Egy logikai kifejezés online igazság táblázata. A logikai kifejezések azonos átalakítása

Tanulás, hogy logikai kifejezéseket hozzon létre az állításokból, határozza meg az "Igazságtábla" fogalmát, tanulmányozza az akciók sorrendjét az igazság táblázatok építéséhez, megtanulják, hogy megtalálja a logikai kifejezések értékét az igazságos táblák építésével.

Célkitűzések lecke:

1. Kiképzés:
   1. Tanítás, hogy logikai kifejezéseket készítsen a kijelentésekből
   2. Adja meg az "Igazságtábla" fogalmát
   3. Fedezze fel az igazság táblázatok építéséhez
   4. Taníts meg, hogy megtalálja a logikai kifejezések értékét az igazság táblázatok építésével
   5. Ismertesse a logikai kifejezések egyenértékűségének fogalmát
   6. Tanítsd meg, hogy bizonyítsák a logikai kifejezések egyenértékét az igazság táblázatok segítségével
   7. Biztosítsa a logikai kifejezések értékeinek megtalálásának képességeit az igazság táblázatok építésével
2. Fejlesztés:
   1. Logikus gondolkodás kialakítása
   2. Figyelmet kell fordítania
   3. Memória kialakítása
   4. A diákok beszédének kialakítása
3. Nevelési:
   1. Emelje fel a tanárok és az osztálytársak meghallgatását
   2. Emelje fel a notebook pontosságát
   3. Oktatják a fegyelmet

Az osztályok során

Rendszereződő

Helló srácok. Továbbra is tanulmányozzuk a logika alapjait és a mai lecke témáját "logikai kifejezések készítése. Az igazság tatsas. Miután megvizsgálta ezt a témát, megtudhatja, hogy a logikai űrlapok hogyan állnak össze az állításokból, és meghatározzák az igazságukat az igazság táblázatok előkészítésével.

A házi feladat ellenőrzése

Írjon egy döntést a házi feladatokról a táblán
A többi nyisd meg a notebookot, átmegyek, ellenőrizze, hogyan végezte el a házi feladatot
Ismételjük meg újra a logikai műveleteket.
Ebben az esetben a logikai szorzás működése következtében az összetett nyilatkozat valóban?
A logikai szorzás működésének következtében kialakított kompozit nyilatkozat akkor igaz, ha és csak akkor, ha az összes legbomlanabb egyszerű állítás igaz.
Ebben az esetben, a logikai kiegészítés működésének eredményeként az összetett nyilatkozat hamis lesz?
A logikai addíciós működés eredményeképpen kialakított kompozit kijelentés hamis, ha az összes legbevevőbb egyszerű állítás hamis.
Hogyan befolyásolja az inverzió a nyilatkozatot?
Az inverzió hamisítja a hamis, és éppen ellenkezőleg, hamis - igaz.
Mit mondhatsz a következményről?
A logikus követés (implikáció) két állítás összekapcsolásával van kialakítva a beszédforgalom segítségével "Ha ..., akkor ...".
Jelöli DE-> BAN BEN
A logikai követő működésével (implikációval) képződött kompozit kijelentés hamis, ha és csak akkor, ha valódi előfeltételből (első utasítás) hamis kimenetet követ (második nyilatkozat).
Mit mondhatsz a logikai egyenértékűségről?
A logikai egyenlőség (egyenértékűség) két kijelentéssel van kialakítva a beszédforgalom segítségével "... akkor és csak akkor, ha ...", "... abban az esetben, és csak az eseményen ..."
A logikai egyenértékűségi művelet alkalmazásával létrehozott kompozit nyilatkozat akkor igaz, és csak akkor, ha mindkét állítás egyidejűleg hamis vagy igaz.

Az új anyag magyarázata

Nos, ismételten átadjuk az anyagot, menjünk az új témához.

A múlt leckében találtunk egy kompozit nyilatkozat értékét a bejövő logikai változók kezdeti értékeinek megfelelő értékével. És ma megtudjuk, hogy meg lehet építeni egy igazság táblázat, amely meghatározza az igaz vagy hamis voltát a logikai kifejezés minden lehetséges kombinációját a kezdeti értékek egyszerű kijelentéseket (logikai változó), és hogy meg tudja határozni az értékeket A forrás logikai változók, tudva, mire van szükségünk az eredményre.

Tekintsük példánkat a múlt leckéből

és építsen egy igazságtáblát az összetett nyilatkozathoz

Az igazság táblázatok építése során van egy bizonyos cselekvési sorrend. Írjunk

1. Meg kell határozni az igazság táblázat sorainak számát.

• a sorok száma \u003d 2 n, ahol n a logikai változók száma

Meg kell határozni az oszlopok számát az igazság táblázat, amely egyenlő a több logikai változók, valamint a több logikai műveleteket.

Meg kell építeni egy igazság táblázatot a megadott számú sort és oszlopot, adja meg a nevét az oszlop a táblázat szerint a sorozat logikai műveletek, figyelembe véve konzolok és prioritások

Töltse ki a bemeneti változók oszlopainak értékeit

Az Igazságtáblák oszlopok általi kitöltése, logikai műveletek végrehajtása a megállapított szekvenciával.

Aláírt. Építsen egy igazságos táblát
Mit csinálunk először?
Határozza meg az oszlopok számát az asztalon
Hogyan csináljuk?
A változók számát tekintjük. A mi esetünkben a logikai funkció 2 változót tartalmaz
Milyen?
A és B.
Szóval hány vonal lesz az asztalban?
Az igazság táblázatban lévő sorok száma 4.
És ha 3 változó?
Húzások száma \u003d 2³ \u003d 8
Jobb. Mit csinálsz a következő?
Határozza meg az oszlopok számát \u003d a logikai változók számát, valamint a logikai műveletek számát.
Mennyi lesz a mi esetünkben?
A mi esetünkben a változók száma kettő, és a logikai műveletek száma öt, azaz az igazságtábla oszlopainak száma meghaladja a hét.
Oké. További?
Egy adott számú sorral és oszlopokkal rendelkező táblát építünk, jelöljük az oszlopokat, és helyezzük el az asztalra. A kezdeti logikai változók lehetséges készletei és az Igazságtáblát oszlopokkal töltik ki.
Milyen műveletet fogunk végrehajtani az elsőt? Csak fontolja meg a zárójeleket és a prioritásokat
Először egy logikai megtagadást végezhet, vagy az első konzolban először talál egy értéket, majd az inverziót és az értéket a második konzolban, majd a zárójelek közötti értéket

					┐av┐v	(AVB) & (┐av┐b)

Most meghatározhatjuk a logikai funkció értékét bármely logikai változócsoporthoz.
Most írja be az "egyenértékű logikai kifejezések" elemet.
Logikai kifejezések, amelyekben a tataset táblák utolsó oszlopai egybeesnek egyenértékű.Az egyenértékű logikai kifejezések kijelöléséhez a "\u003d" jelet használják,
Bizonyítsuk be, hogy logikai kifejezések ┐ A & ┐V és AVB egyenértékűek. Építsen először a logikai kifejezés igazságát

Hány oszlop lesz az asztalnál? öt
Milyen műveletet fogunk végrehajtani az elsőt? Inverzió a, inverzió

				┐a & ┐v

Most építsünk egy táblázatot az AVB logikai kifejezéséről
Hány vonal lesz az asztalon? négy
Hány oszlop lesz az asztalnál? négy

Mindannyian megértjük, hogy ha meg kell találnod a teljes kifejezést, akkor elsőbbséget élvezünk, ügyünkben a diszjunkcióhoz tartozik. Ezért először elvégezzük a diszjunkciót, majd az inverziót. Ezenkívül átírhatjuk logikai kifejezést az AVB-nek. Mivel Meg kell találnunk a teljes kifejezés megtagadását, nem külön változókat, akkor az inverzió a zárójelben ┐ (AVB), és tudjuk, hogy először találja meg a zárójelben lévő értéket

			┐ (AVB)

Épített asztalok. Most hasonlítsuk össze az értékek értékeit az igazság táblázatok utolsó oszlopaiban, mert Ez az utolsó oszlopok, amelyek megoldódnak. Ezért egybeesik, ezért a logikai kifejezések egyenértékűek, és a jeleket "\u003d"

Feladatok megoldása

1.

Hány változó tartalmazza ezt a képletet? 3.
Hány sor és oszlop lesz az asztalnál? 8 és 8.
Mi lesz a műveletek sorrendje a példánkban? (Inverzió, zárójelben lévő műveletek, konzol sebészet)

					Bv┐b (1)	(1) \u003d\u003e ┐c	AV (BV┐B \u003d\u003e ┐C)

2. Bizonyítsuk be a következő logikai kifejezések egyenletességét táblázat segítségével:

(A → B) és (Av┐b)

Mi a következtetés? Ezek a logikai kifejezések nem egyenértékűek

Házi feladat

Bizonyítsuk be, hogy az igazság táblázatokat használják a logikai kifejezések

┐a v ┐b és egy és egyenértékű

Az új anyag magyarázata (folytatás)

Már néhány óránk van egy sorban az "Igazságtábla" fogalmával, és mi az igazság asztal, mit gondolsz?
Az igazság táblázat olyan táblázat, amely megállapítja a logikai változók és a funkciók értékeinek lehetséges értékeit.
Hogyan védte a házi feladatot, mi a következtetése?
Kifejezések egyenértékűek
Ne feledje, az előző leckében az összetett kijelentésből származunk, a képletet, az egyszerű kijelentések cseréjét 2 * 2 \u003d 4 és 2 * 2 \u003d 5 változók A és B
Most megtanuljunk logikus kifejezéseket készíteni a kijelentésekből

Írja le a feladatot

Írjon logikai nyilatkozat formájában:

1) Ha Ivanov egészséges és gazdag, egészséges

Elemezzük a nyilatkozatot. Megmutatjuk az egyszerű állításokat

A - Ivanov egészséges
In - Ivanov gazdag

Nos, akkor hogyan néz ki a képlet? Csak ne felejtsd el, hogy ne veszítsd el a nyilatkozat jelentését, gondoskodjanak zárójeleket a képletben

2) A szám egyszerű, ha csak 1 és maga is megosztott

A - A szám csak 1-re van osztva
In - a szám csak önmagában oszlik meg
C - A szám egyszerű

3) Ha a szám 4-re oszlik, 2-re oszlik

És - osztja a 4-et
B - 2-re oszlik

4) Egy önkényesen vett szám vagy 2-re osztva, vagy 3-ra oszlik

A - osztva 2
B - osztva 3

5) A sportoló kizárás alá tartozik, ha helytelenül viselkedik az ellenfélnek vagy a bírónak, és ha elfogadta a "doping" -t.

A - atléta kizárás alá tartozik
B - Helytelenül viselkedik az ellenfélhez képest
C - A bíróval kapcsolatos helytelen viselkedik
D - "doping".

Feladatok megoldása

1. Építsen egy igazságos táblát a képlethez

((P & Q) → (P → R)) v p

Magyarázd el, hogy hány sor és oszlop lesz az asztalnál? (8 és 7) Mi lesz a műveletek sorrendje és miért?

					(P & Q) → (P → R)	((P & Q) → (P → R)) v p

Megnéztük az utolsó oszlopot, és arra a következtetésre jutottunk, hogy a képlet bármely bemeneti paramétereiben valódi értéket vesz igénybe, az ilyen képletet tautológiáknak nevezik. Definíciót írunk:

A képletet a logika törvényének vagy tautológiájának nevezik, ha az ebben a képletben szereplő bármely változó bármely sorának "igazság" értékét veszi igénybe.
És ha az összes érték hamis, mit gondolsz, hogy mondhatunk ilyen képletről?
Azt mondhatjuk, hogy a képlet lehetetlen

2. Rögzítse logikai nyilatkozat formájában:

A tengeri kikötő adminisztrációja a következő sorrendet adta ki:

1. Ha a hajó kapitánya különleges jelzést kap, elhagynia kell a kikötőt a hajóján
2. Ha a kapitány nem kap speciális utasítást, akkor nem szabad elhagynia a kikötőt, vagy tovább fogja veszíteni a kikötőbe való felvételt
3. Kapitány vagy megfosztott felvétel e kikötőbe, vagy nem kap speciális utasításokat

Megmutatjuk az egyszerű állításokat, alkotják a képletet

• A - A kapitány különleges jelzést kap
• In - elhagyja a portot
• C - megfosztja a belépést a kikötőbe

1. ┐а → (┐В v С)
2. V ┐A-val

3. Írjon össze kompozit nyilatkozatot "(2 * 2 \u003d 4 és 3 * 3 \u003d 9) vagy (2 * 2 ≠ 4 és 3 * 3 ≠ 9)" logikai kifejezés formájában. Építsen egy igazságos táblát.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) b \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) v (┐a & ┐v)

					┐a & ┐v	(A & B) v (┐a & ┐v)

Házi feladat

Válasszon olyan kompozit nyilatkozatot, amelynek ugyanazt az igazságos táblázatot nem lehet (nem, de nem (és c)).

1. AIV vagy SIA;
2. (A vagy c) és (a vagy c);
3. A és (in vagy c);
4. Vagy (nem vagy sem).

Meghatározás 1.

Logikai funkció - Funkció, amelynek változata két érték egyikét veszi: $ 1 $ vagy $ 0 $.

Bármilyen logikai függvény segítségével lehet beállítani az igazság táblázat: az összes lehetséges érvet rögzítik a bal oldalon az asztal, és a megfelelő értékeket a logikai függvény a jobb oldalon.

2. meghatározás.

Tank igazság - Táblázat, amely megmutatja, hogy milyen értékek vesznek kompozit kifejezést a benne lévő egyszerű kifejezések összes lehetséges értékével.

3. meghatározás.

Egyenértékű Logikai kifejezéseket hívnak, az igazság táblák utolsó oszlopai egybeesnek. A MEGHATÁROZOTT A MARK $ "\u003d" $ jelöli.

Az igazság táblázat kidolgozásakor fontos, hogy a következő eljárást vegye figyelembe a logikai műveletek elvégzésére:

1. kép.

A műveletek végrehajtásának végrehajtásának elsőbbsége élvezze a zárójeleket.

Algoritmus a logikai funkció igazság táblázata

Határozza meg a sorok számát: vonalak \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (a címsorhoz), $ n $ az egyszerű kifejezések száma. Például, a feladatokat a két változó, van $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ kombinációja meghatározza a változó értékek funkciók három változót - $ 2 ^ 3 \u003d $ 8, stb

Határozza meg az oszlopok számát: oszlopok száma \u003d A változók száma + logikai műveletek száma. A logikai műveletek számának meghatározásakor figyelembe veszik a végrehajtásuk eljárását is.

Töltse ki az oszlopokat a logikai műveletek eredményei alapján Egy adott sorozatban, tekintettel az alapvető logikai műveletek igazság táblájára.

2. ábra.

1. példa.

Tegyen egy táblázatot a logikai kifejezés igazságáról $ d \u003d bar (A) \\ Vee (B \\ vee c) $.

Döntés:

Határozza meg a sorok számát:

a húrok száma \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

A változók száma $ 3 $.

1. inverzió ($ \\ bar (a) $);
2. diszjunkció, mert Zárójelben van ($ B, VEE C $);

3. dysjunction ($ \\ overline (A) \\ tie \\ tie \\ tie \\ tie \\ maradt (B \\ vee c \\ jobb) $

   Oszlop = $3 + 3=6$.

Töltse ki az asztalt, tekintettel a logikai műveletek igazság táblájára.

3. ábra.

2. példa.

E logikai kifejezés szerint építsen egy igazságot:

Döntés:

Határozza meg a sorok számát:

Az egyszerű kifejezések száma $ n \u003d $ 3, ez azt jelenti

vonalak = $2^3 + 1=9$.

Meghatározzuk az oszlopok számát:

A változók száma $ 3 $.

A logikai műveletek száma és sorrendje:

1. megtagadás ($ \\ bar (c) $);
2. diszjunkció, mert Zárójelben van ($ a \\ vee b $);
3. együtt ($ (a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c) $);
4. a $ f_1 $ ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) $) értéket jelöli;
5. diszjunkció ($ a \\ vee c $);
6. együtt ($ (a \\ vee c) \\ bigwedge b $);
7. a $ f_2 $ ($ \\ overline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b) $) jelöli;

8. a disziactus egy kívánt logikai funkció ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) \\ t

Logikai kifejezések.Minden kompozit nyilatkozat a képletben (logikai kifejezés) fejezhető ki, amely magában foglalja logikai változóknyilatkozatokat és a logikai műveletek jeleilogikai funkciókat jelöl.

A kompozit nyilatkozatot a formális nyelv (a logikai algebra nyelvének) logikai kifejezés formájában egy kompozit nyilatkozatban kell felosztani, egyszerű kijelentéseket és logikai kapcsolatokat kell rendelniük közöttük.

Logikai kifejezés kompatibite nyilatkozat formájában írunk "(2 - 2 \u003d 5 vagy 2-2 \u003d 4) és (2 2 ≠ 5 vagy 2-2. ≠ négy) ". Elemezzük az összetett nyilatkozatot. Két egyszerű kijelentést tartalmaz:

A \u003d."2 2 \u003d 5" - FALSE (0),

B \u003d "2 2 \u003d 4 \u003e\u003e - igaz (1).

Ezután a kompozit nyilatkozat a következő formában írható:

"(A vagy BAN BEN)és (⌐avagy (⌐ BAN BEN)".

Most egy logikai kifejezés formájában rögzíteni kell, figyelembe véve a logikai műveletek sorrendjét. Logikai műveletek végrehajtása során meghatározzák a következő végrehajtásukat: inverzió, összefüggés, diszjunkció. A megadott sorrend megváltoztatásához a zárójeleket használhatjuk:

F. = (A. v. BAN BEN) & (⌐ A. v. ⌐ BAN BEN).

Az összetett állítások igazsága vagy hamissága tisztán formálisan határozható meg, az Algebra törvényei által vezetett nyilatkozatok törvényei, amelyek nem hivatkoznak az állítások szemantikai tartalmára.

A logikai változók értékét helyettesítjük a logikai kifejezésben, és az alapvető logikai műveletek igazságos tábláit használjuk, megkapjuk a logikai funkció értékét:

F. = (AVB.)&(⌐ Av.⌐ B.) \u003d (0v1) & (1v0) \u003d 1 és 1 \u003d 1 .

Teljes igazság táblázatok.Minden egyes kompozit kijelentéshez (logikai kifejezés) az igazságtáblát építhet, amely meghatározza igazságát vagy hamisságát az egyszerű állítások (logikai változók) kezdeti értékeinek összes lehetséges kombinációjával.

Az igazság táblázatok építésénél tanácsos egy bizonyos cselekvési sorozattal vezetni.

Először is meg kell határozni az igazság táblázatban lévő sorok számát. Ez megegyezik a logikai kifejezésben szereplő logikai változók esetleges kombinációinak számával. Ha a logikai változók száma egyenlő n., azután:

sorok száma \u003d 2 n.

A mi esetünkben a logikai funkció F. = (AVB.)&(⌐ Av.⌐ B.) 2 változót tartalmaz, ezért az igazság táblázat sorai számának 4.

Másodszor, meg kell határozni az oszlopok számát az igazság táblázatban, amely megegyezik a logikai változók számával, valamint a logikai műveletek számával.

A mi esetünkben a változók száma kettő, és a logikai műveletek száma öt, azaz az igazságtábla oszlopainak száma meghaladja a hét.

Harmadszor, szükség van egy igazságos táblázatot egy meghatározott számú sorokkal és oszlopokkal, jelölni az oszlopokat és hozzáadni a kezdeti logikai változók lehetséges készleteit az asztalhoz.

Negyedszer, az oszlopok szerint kell kitölteni az igazságtáblákat az alapvető logikai műveletek elvégzésével a kívánt sorrendben és az igazság tábláinak megfelelően (4.4. Táblázat). Most meghatározhatjuk a logikai funkció értékét a logikai változók bármely értékéhez.

4.4. Táblázat. A logikai funkció igazsága

F.=(AVB.)&(⌐ Av.⌐ B.)

						(AVB) & (⌐av⌐b)

Egyenértékű logikai kifejezések.Logikai kifejezések, amelyekben a tataset táblák utolsó oszlopai egybeesnek egyenértékű.Az egyenértékű logikai kifejezések kijelöléséhez a "\u003d" jelet használják.

Ezt a logikai kifejezéseket bizonyítjuk ⌐a & ⌐vés ⌐(AVB.) egyenértékű. Építsen először az igazság táblázat logikai kifejezését ⌐a & ⌐ in(4.5. Táblázat).

4.5. Táblázat. Igazság A logikai kifejezés táblázata ⌐a.& ⌐v

				⌐DE&⌐ BAN BEN

Most egy logikus kifejezés igazságát építünk ⌐(AVB.) (4.6. Táblázat).

4.6. Táblázat. Igazság A logikai kifejezés táblázata ⌐(AVB.)

			⌐(AVB.)

Az igazság táblázatok utolsó oszlopaiban az értékek egybeesnek, ezért a logikai kifejezések egyenértékűek:

⌐A & ⌐v \u003d ⌐ (AVB.).

Válasszon sorokat, ahol
És kinyomtatjuk az összes változó konjunktálását, ha a beállított változó 1, akkor írja meg magának, és ha a változó \u003d 0, akkor a megtagadása.

Ehhez a példához

ezeknek a diszjunktúráknak a kombinációja lesz a kívánt képlet:

Meghatározás: Összekapcsolás hívott alapvetőHa az összes változó szerepel, más. Az elemi összefüggésben vagy az elemi diszjunktusban szereplő betűk számát hívják rang.

Az 1. számot a 0. rangának elemi összekapcsolásának tekintik. A változó az 1. rangot elemi összefüggésnek tekinthető. Azonban hamis lehet az elemi típus, és a betűk bármilyen diszjunkciója, amely nem azonos módon igaz, akkor az elemi típushoz is vezethet. Ehhez szükség van a kommutáció, az idempotencia és a társulási összefüggés és a diszjunkció tulajdonságainak alkalmazása.

Szigorúan bebizonyosodott, hogy a logikai algebra bármilyen képletét a műveletek segítségével lehet kifejezni , &, . Intuitív módon ez a tény nyilvánvaló, emlékezzen az algoritmusra az igazság asztalra történő összeállításához. Ugyanakkor csak ezeket a műveleteket használjuk. A felvételi formanyomtatványt hívják diszjunktív normál forma(DNF). Ez egyfajta mechanizmus a logikai algebra formuláinak normalizálásához.

Meghatározás: DNF.- Ez a különböző elemi konjunktumok megszüntetése (vagyis az egyes összeköttetés elemi állításokból vagy tagadásokból áll).

Hasonlóképpen, a KNF meghatározása - a konjunktív normál forma.

Meghatározás: Ha a DNF-ben az összes elemi konjunktálás ugyanolyan rangot tartalmaz, amely megegyezik a változók számával, amelyeken a DNF attól függ, hogy az úgynevezett tökéletes (sdnf).

Tétel. Minden olyan funkció esetében, amely nem azonos, hamis, az egyetlen SDNF is van.

Kollaris . Bármely boolean funkció, amely nem azonos módon hamis, a szuperpozíció és a , , és a megtagadás csak a változókra vonatkozik.

Meghatározás: A logikai műveletek rendszerét funkcionálisan teljesnek nevezik, ha ezeket a műveleteket használja, és a rendszer állandóságai bemutathatók a tej algebra bármely funkciójával.

Rendszerek (& , ); (, ); (& ), (/) - funkcionális teljes

(& ) - funkcionálisan hiányos.

Ezeket a tényeket bizonyíték nélkül fogjuk megtenni, és problémákat megoldunk, megpróbálunk bármilyen képletet benyújtani a (& , ) segítségével. Később részletesebben megvitatjuk a működési rendszer funkcionális teljességének és hiányosságának kérdését.

Téma 1.7. A logikai kifejezések egyszerűsítésének módszerei. A logikai feladatok megoldására szolgáló módszerek.

Fontolja meg a logikai feladat megoldásának példáját.

Példa :

Az expedíciós résztvevők összetételének megvitatása után úgy döntöttek, hogy két feltételet kell végrehajtani.

Ha a görögdinnye mennek, akkor Bukvin vagy Vishnevsky kell mennie

Ha a görögdinnye mennek, és Vishnevsky fog menni Bukvinba

Logikai képletet készítsen a döntéshozatalhoz a szimbolikus formában, egyszerűsítse a kapott képletet, és új állapotot fogalmazzon meg az expedíció kialakulásához.

Változtunk, és a megfelelő elemi állításokat.

- Arbuzov felé vezető út

- Bukvin megy

- Vishnevsky fog menni

Ezután az expedíció kialakulásának fejlett feltételei így fognak kinézni:

Általános képletet készítünk és egyszerűsítjük a kifejezést

azok. Ha a görögdinnye megy, akkor Bukvin megy.

Példa:

Ha holnap van egy jó idő, megyünk a strandra, vagy az erdőbe megyünk. A holnap viselkedését megfogalmazzuk.

- Jó idő

- A strandra megyünk

- Az erdőbe megyünk

Most építsen egy megtagadást

így Kapunk egy nyilatkozatot "Holnap lesz egy jó idő, és nem megyünk az erdőbe és a strandon.

Az érdeklődők képesek egy igazságtáblát építhetnek, és ellenőrizhetik ezt az állítást.

Példa :

Egy elkötelezett bűnözés, barna, John és Smith gyanúja. Az egyiket tiszteletben tartják az öregember, a második tisztviselő és a harmadik híres csalás városa. A vizsgálat során az öregember azt mondta az igazságot, a Fraudster hazudott, és a harmadik az egyik esetben visszatartott az igazság az egyik esetben, a másikban hazudott.

Ezt mondták:

Barna: csináltam. John nem hibáztat. (B & D)

John: Brown nem hibáztat. Bűnügyi Smith. (b & c)

Smith: Nem vagyok bűnös. Barna, hogy hibáztassa (с & b)

Írjuk le ezeket a nyilatkozatokat hivatalosan:

- Bűnözés barna

- a bűncselekmény elkötelezte magát

- a bűncselekmény elkövetett Smith

Ezután a szavakat a következő kifejezések írják le:

Barna:

János:

Kovács:

Mivel A feladat feltételei szerint kettő és hamis és az egyik igaz

Készítsünk egy igazságot

Ez csak a 2. eset, azaz. A bűnöző Smith, és mindkét állítása hamis.

ennélfogva - Hamis I. - igaz

\u003d 1 - John kedves öregember

Ez továbbra is a barna tisztviselő, és azóta - Hamis, akkor - Igaz.

A logikai algebra törvényei és identitásainak használata egyszerűsítheti a logikai kifejezéseket.

Példa :

A feladat:

Logikai funkció - Ez olyan funkció, amelyben a változók csak két értéket vesznek igénybe: logikai egység vagy logikai nulla . Az összetett ítéletek igazsága vagy fing az egyszerű igazság vagy hamisság függvénye. Ezt a funkciót hívják az F (A, B) boolean funkciója .

Bármely logikai funkció megadható az igazság táblázat használatával, amelynek bal oldalán az argumentumok rögzítését rögzítik, és a logikai funkció megfelelő értékeit rögzítik. Az igazság táblázat létrehozásakor figyelembe kell venni a logikai műveletek elvégzésének eljárását.

A logikai műveletek komplex logikai értelemben történő végrehajtására vonatkozó eljárás:

1. inverzió;

2. összefüggés;

3. diszjunkció;

4. következménye;

5. ekvivalencia.

A műveletek elvégzésére vonatkozó előírt eljárás megváltoztatásához a zárójeleket használják.

Minden egyes kompozit nyilatkozathoz (logikai kifejezés) épülhet igazságamely meghatározza igazságát vagy hamisságát az egyszerű állítások kezdeti értékeinek (logikai változók) összes lehetséges kombinációjával.

Az igazságtábla létrehozásakor tanácsos egy bizonyos cselekvési sorozattal vezetni.

Algoritmus az igazság táblázatok építésére komplex kifejezésekhez:

sorok száma \u003d 2 n + karakterlánc a fejléchez,

n. - Az egyszerű állítások száma.

oszlopok száma \u003d A változók száma + logikai műveletek száma;

o Határozza meg a változók számát (egyszerű kifejezések);

o Határozza meg a logikai műveletek számát és a végrehajtásuk sorrendjét.

3. Töltse ki az oszlopokat a kijelölt sorozat logikai műveleteinek eredményei alapján, figyelembe véve az alapvető logikai műveletek igazságos tábláit.

Példa: Legyen egy táblázatot egy logikai kifejezésről:

D \u003d A & (B  C).

Döntés: 

1. Határozza meg a sorok számát:

a bejáratnál három egyszerű állítás: A, B, a Ezért n \u003d 3 és a sorok száma \u003d 2 3 +1 \u003d 9.

2. Határozza meg az oszlopok számát:

o egyszerű kifejezések (változók): A, B, a ;

o köztes eredmények (logikai műveletek):

o. DE - inverzió (keresztül jelölt E. );

o. B  C. - a diszjunktus működése (révén jelöljük F. );

o, valamint az aritmetikai kifejezés kívánt végső értéke:

o. D \u003d A & (B  C) . azok. D \u003d e & f - Ez a csatlakozás működése.

3. Töltse ki az oszlopokat, figyelembe véve a logikai műveletek igazságos tábláit.

Logikai funkciót készítsen egy adott igazságos asztalra.

A logikai funkció megépítésére vonatkozó szabályok az igazság táblázata szerint:

1. Allocate az igazság táblázatban, azok a húrok, amelyekben a funkció értéke egyenlő 1 .

2. A kívánt képlet írása több logikai elemek diszjunktájának formájában. Ezeknek az elemeknek a száma megegyezik a kiemelt vonalak számával.

3. A diszjunkció minden logikai elemét a függvény argumentumainak együttes formájában rögzítik.

4. Ha a megfelelő vonal táblázatban szereplő függvényes érv értéke megegyezik 0 , akkor ez az érvelés, hogy megtagadja.

Döntés.

1. Az igazság táblázat első és harmadik sorában a funkció értéke megegyezik 1 .

2. Mivel két sor, kapunk megszüntetés Két elem: () V () .

3. A diszjunkció minden logikai elemét rögzítjük kötődések Argumentumok funkciója X. és Y. : (X & y) v (x & y) .

4. Vegyünk egy érvet egy megtagadással, ha a megfelelő táblázatban szereplő értéke egyenlő 0 És kapunk egy kívánt funkciót:

5. Z (x, y) \u003d (x & y) v (x & y) .

4. példa. Határozza meg a résztvevőt a bűncselekményben, két parcella alapján:

1) "Ha Ivanov nem vett részt, vagy Petrov részt vett, akkor Sidorov részt vett";

2) 2) "Ha Ivanov nem vett részt, akkor Sidorov nem vett részt."

Döntés

Készítsünk kifejezést:

ÉN. - "Ivanov részt vett egy bűncselekményben";

P. - "Petrov részt vett egy bűncselekményben";

S. - Sidorov részt vett egy bűncselekményben.

A csomagokat formulák formájában írjuk:

Ellenőrizze az eredményt az igazság táblázat használatával:

Válasz: Ivanov bűncselekményben vett részt.

Az adott kifejezésben lévő bemeneti változók száma három (A, B, C). Tehát a bemeneti készletek száma Q \u003d 2 3 \u003d 8.

Az igazság táblázat oszlopai megfelelnek a kezdeti kifejezések értékeinek. A, B, C, közbenső eredmények és ( B. V. C.), valamint a komplex aritmetikai kifejezés kívánt végső értéke:

A.	B.	C.		B V C.