Onlayn tarzda mantiqiy ibora jadvalini tuzish. Mantiqiy iboralarning bir xil o'zgarishi

Bayonotlardan mantiqiy iboralarni kiritishni o'rganish, "haqiqat jadvali" tushunchasini aniqlang, haqiqat jadvallarini qurish bo'yicha harakatlar ketma-ketligini o'rganing, haqiqat jadvallarini qurish orqali mantiqiy iboralar qiymatini o'rganishni o'rganing.

Maqsadlar dars:

1. Ta'lim:
   1. Mantiqiy iboralarni bayonotlardan o'tkazishni o'rgating
   2. "Haqiqat jadvali" tushunchasini kiriting
   3. Haqiqat jadvallarini yaratish bo'yicha harakatlar ketma-ketligini o'rganing
   4. Haqiqat jadvallarini qurish orqali mantiqiy iboralarning qiymatini topishni o'rgating
   5. Mantiqiy iboralar tengligi kontseptsiyasini tanishtiring
   6. Haqiqat jadvallari yordamida mantiqiy iboralarning ekvivalentini isbotlashni o'rgating
   7. Haqiqat jadvallarini qurish orqali mantiqiy iboralar qiymatlarini aniqlash ko'nikmalarini himoya qiling
2. Rivojlanayotgan:
   1. Mantiqiy fikrlash
   2. Diqqatni rivojlantirish
   3. Xotirani rivojlantirish
   4. Talabalar nutqini ishlab chiqing
3. Ta'lim:
   1. O'qituvchilar va sinfdoshlarni tinglash qobiliyatini oshiring
   2. Daftarning to'g'riligini ko'taring
   3. Intizomni o'rgating

Sinflar davomida

Tashkiliy vaqt

Salom bolalar. Biz mantiqiy poydevorni va bugungi darsimiz mavzusini o'rganishda davom etamiz "Mantiqiy iboralarni chizamiz. Haqiqat tataslari. " Ushbu mavzuni o'rganib chiqsangiz, mantiqiy shakllar bayonotlardan qanday tuzilganligini va haqiqat jadvallarini tayyorlash orqali ularning haqiqatini aniqlashni o'rganasiz.

Uy vazifasini tekshirish

Uy vazifasi qarorini kengashda yozing
Dam olish daftarchasini oching, men o'tamiz, uy vazifangizni qanday bajarganingizni tekshiring
Keling, mantiqiy operatsiyalarni yana takrorlaymiz.
Qanday bo'lmasin, mantiqiy ko'paytirishning natijasi natijasida kompozitsion bayonot haqiqatdan ham bo'ladimi?
Mantiqiy ko'paytirishning natijasi natijasida tuzilgan kompozitsion tasdiqlash, agar barcha kiruvchi oddiy bayonotlar to'g'ri bo'lsa, agar va agar bo'lsa, agar va agar bo'lsa.
Qanday bo'lmasin, mantiqiy qo'shimcha ishlov berish natijasida kompozitsion bayonot yolg'on bo'ladimi?
Mantiqiy qo'shimcha operatsiya natijasida shakllangan kompozitsion tasdiqlash, eng oddiy oddiy gaplar yolg'on bo'lganda noto'g'ri.
Qanday qilib tavba qilish bayonotga ta'sir qiladi?
Inversiya yolg'on va aksincha, yolg'on - haqiqatni tasdiqlaydi.
Qattiq haqida nima deya olasiz?
Mantiqiy rioya qilish (imkoniyati) ikkita arizalarni "agar ... bo'lsa ..." yordamida amalga oshirish orqali shakllantiriladi.
Belgilamoq Lekin-> Ichida
Mantiqiy izdoshlar operatsiyasidan foydalanilgan kompozitsion bayonot noto'g'ri, agar haqiqiy xonadan (birinchi bayonot) noto'g'ri natijaga (birinchi bayonot) amalga oshirsa, yolg'ondir.
Mantiqiy ekvivalentning ishlashi haqida nima deya olasiz?
Mantiqiy tenglik (tenglik) so'zlashuv aylanmasi yordamida ikkita bayonotni "...", "," ... "..." ... "bo'lsa,", "
Mantiqiy ekvivalentning ishlashi yordamida tuzilgan kompozitsion tasdiqlash, keyin ham, har biri ham bir vaqtning o'zida yolg'on yoki haqiqiy bo'lsa.

Yangi materialning sharhi

Xo'sh, biz bir necha marta material o'tkazdik, yangi mavzuga boramiz.

O'tgan darsda biz kiruvchi mantiqiy o'zgaruvchilarning boshlang'ich qiymatlarini koeffitsiatsiyaning asosiy qiymatini aniqladik. Va bugun biz oddiy bayonotlarning (mantiqiy o'zgaruvchilar) (mantiqiy o'zgaruvchilar) va qadriyatlarni aniqlashingiz uchun mantiqiy ifodaning haqiqat yoki yolg'onligini aniqlaydigan haqiqat stolini qurishingiz mumkinligini bilib olamiz Natijaga nima kerakligini bilib, mantiqiy o'zgaruvchilar.

Keling, o'tgan darsdan bizning o'rnagimizni ko'rib chiqaylik

va ushbu kompozitsion bayonot uchun haqiqat jadvalini tuzing

Haqiqat jadvallarini qurishda ba'zi harakatlar ketma-ketligi mavjud. Keling, yozamiz

1. Haqiqat jadvalidagi qatorlar sonini aniqlash kerak.

• roolar soni \u003d 2 n, u erda mantiqiy o'zgaruvchilar soni

Mantiqiy o'zgaruvchilar soniga teng bo'lgan haqiqat stolidagi ustunlar sonini aniqlash kerak, bu mantiqiy operatsiyalar soni.

Belgilangan qator qator va ustunlar bilan jadval jadvalini qurish kerak, stol ustunining nomlarini qavslar va ustuvorliklarni hisobga olgan holda, dasturiy operatsiyalar ketma-ketligiga kiradi;

Kirish o'zgaruvchan qiymatlari to'plamlarini to'ldiring

Right jadvalini ustunlar bo'yicha to'ldirish, belgilangan tartibda mantiqiy operatsiyalarni amalga oshirish.

Imzolangan. Haqiqat jadvalini yarating
Avval nima qilamiz?
Stolda ustunlar sonini aniqlang
Buni qanday qilamiz?
Biz o'zgaruvchilar sonini ko'rib chiqamiz. Bizning holatda, mantiqiy funktsiya 2 ta o'zgaruvchini o'z ichiga oladi
Qanday?
A va B.
Xo'sh, stolda nechta chiziq bo'ladi?
Haqiqat jadvalidagi qatorlar soni 4 bo'lishi kerak.
Va agar 3 o'zgaruvchi bo'lsa?
Storlar soni \u003d 2³ \u003d 8
O'ngdan. Keyin nima qilasiz?
Ustunlar sonini aniqlang \u003d mantiqiy o'zgaruvchilar soni va mantiqiy operatsiyalar soni.
Bizning holatimizda qancha bo'ladi?
Bizning holatlarimizda, o'zgaruvchilar soni ikki, mantiqiy operatsiyalar soni besh, ya'ni haqiqat stolining ustunlari soni yettiga teng.
Xop. Keyingi?
Biz belgilangan miqdordagi qatorlar va ustunlar bilan jadvalni quramiz, biz ustunlarni ko'rsatamiz va stolga qo'yamiz. Mumkin bo'lgan varaqlarning o'zgaruvchilari varaqlari to'plami.
Birinchisini qanday operatsiya qilamiz? Qavslar va ustuvorliklarni ko'rib chiqing
Siz birinchi navbatda mantiqiy inkor etishingiz yoki birinchi qavs ichida birinchi darajani topishingiz yoki ikkinchi qavs ichida inversiya va qiymatni topishingiz mumkin, keyin ushbu qavslar orasidagi qiymat

					┐V┐V	(Avb) & (④┐b)

Endi biz har qanday mantiqiy o'zgaruvchilar uchun mantiqiy funktsiyaning qiymatini aniqlashimiz mumkin.
Endi "Eksivent mantiqiy iboralarni" yozing.
Tataset jadvallarining so'nggi ustunlari bir-biriga to'g'ri keladigan mantiqiy iboralar deyiladi ekvivalent.Ekvivalent mantiqiy iboralarni belgilash uchun "\u003d" ishlatilgan "
Biz mantiqiy iboralarni tasdiqlaymiz & ┐v va Avb unga tengdir. Avval mantiqiy iboraning haqiqat jadvalini yarating

Stolda nechta ustun bo'ladi? beshta
Birinchisini qanday operatsiya qilamiz? A inversiya qilish

				┐ & ┐v

Endi biz avbo mantiqiy ifodasining haqiqati jadvalini yaratamiz
Stolda nechta satrlar bo'ladi? to'rt
Stolda nechta ustun bo'ladi? to'rt

Hammamiz tushunamizki, agar siz butun ifodani inkorni topsangiz, unda birinchi navbatda, ustuvor vazifa, nosozliklarga tegishli ekanligini tushunamiz. Shuning uchun, birinchi navbatda notizatsiyani amalga oshiring. Bundan tashqari, biz bizning mantiqiy ifodani qayta yozishimiz mumkin. Chunki Biz alohida o'zgaruvchilar emas, balki butun ifodani rad etishni topishimiz kerak, shunda biz qavslardagi qiymatni birinchi marta olishingiz mumkin

			┐ (Avb)

Qurilgan stollar. Endi haqiqat jadvallarining so'nggi ustunlarida qadriyatlarni taqqoslaylik, chunki Bu hal qiluvchi so'nggi ustunlar. Shuning uchun ular mantiqiy iboralarni tenglashtiradi va biz ularning orasiga kira olamiz "\u003d"

Vazifalarni hal qilish

1.

Ushbu formulada nechta o'zgaruvchi mavjud? 3.
Stolda nechta satrlar va ustunlar bo'ladi? 8 va 8.
Bizning misolda operatsiyalar ketma-ketligi nima bo'ladi? (Qavslar, qavs jarrohligi)

					Bv┐b (1)	(1) \u003d\u003e ┐C	AV (Bv┐b \u003d\u003e ┐C)

2. Jadvallar yordamida quyidagi mantiqiy iboralarning to'g'riligini tasdiqlaydi:

(A → b) va (AV┐)

Xulosa nima? Ushbu mantiqiy iboralar teng emas

Uy vazifasi

Mantiqiy iboralar haqiqat jadvallaridan foydalanish

┐a v ┐b va a & ekvivalent

Yangi materialning sharhi (davomi)

Bizda "haqiqat jadvali" tushunchasidan foydalanib, ketma-ket bir nechta darslar bor va haqiqat jadvali nima, nima deb o'ylaysiz?
Haqiqat jadvali - bu mantiqiy o'zgaruvchilar va funktsiyalarning qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlik to'plamlari va funktsiyalarning qiymatlari o'rtasidagi yozishmalarni o'rnatadigan jadval.
Qanday qilib uy vazifangizni bajardingiz, xulosaingiz qanday?
Iboralar teng
Esingizda bo'lsin, oldingi darsda biz kompozit bayonotdan biz oddiy bayonotni tashkil etdi, oddiy bayonotni 2 * 2 \u003d 4 va 2 * 2 \u003d 5 o'zgaruvchini va ichkariga almashtirdi
Endi ma'muriy iboralarni bayonotlardan o'rganaylik

Vazifani yozing

Mantiqiy bayon formulasi shaklida yozing:

1) Agar Ivanov sog'lom va boy bo'lsa, u sog'lom

Biz bayonotni tahlil qilamiz. Biz oddiy bayonotlarni ochamiz

A - Ivanov sog'lom
Ivanov boy

Xo'sh, unda formula qanday ko'rinadi? Shunchaki bayonotning ma'nosini yo'qotmaslik, formulada qavslarni tashkil qilish

2) Agar u faqat 1 va o'z-o'zidan bo'lingan bo'lsa, raqam oddiy

A - raqam faqat 1 ga bo'linadi
Ichida - raqam faqat o'z-o'zidan bo'linadi
C - raqam oddiy

3) Agar raqam 4 ga bo'lingan bo'lsa, u 2 ga bo'linadi

Va 4-da ajratilgan
B - 2 ga bo'linadi

4) o'zboshimchalik bilan olingan raqam 2 ga bo'linadi yoki 3 ga bo'linadi

A - 2 ga bo'linadi
B - 3 ga bo'linadi

5) Sportchi raqibga yoki sudyaga nisbatan noto'g'ri ish tutsa, va agar u "doping" ni qabul qilsa, diskvalifikatsiya qilinadi.

A - sportchi diskvalifikatsiya qilinadi
B - raqibga nisbatan noto'g'ri ish tutadi
C - Sudyaga nisbatan noto'g'ri ish tutadi
D - "doping" oldi.

Vazifalarni hal qilish

1. Formula uchun haqiqat jadvali qurish

((P & q) → (p → r)) v P

Stolda nechta qator qatorlar va ustunlar qancha turadi? (8 va 7) Operatsiyalar ketma-ketligi va nima uchun?

					(P & q) → (PS → r)	((P & q) → (p → r)) v P

Biz oxirgi ustunga qaradik va formulani kiritishning har qanday parametrlarida haqiqiy ahamiyatga ega, bunday formulani tautologiya deb ataladi. Biz ta'rif yozamiz:

Formulalar mantiqiy yoki takrorlash qonuni deb nomlanadi, agar u ushbu formulaga kiritilgan har qanday o'zgaruvchilar uchun "haqiqat" qiymatini talab qiladi.
Va agar barcha qadriyatlar yolg'on bo'lsa, bunday formula haqida nima deyishimiz mumkin?
Buni formulasi mumkin emas deb aytish mumkin

2. Mantiqiy bayonot shaklida yozuvlar:

Dengiz porti ma'muriyati quyidagi tartibni chiqardi:

1. Agar kema kapitani maxsus ko'rsatma oladi, u kemasidan kemani tark etishi kerak
2. Agar kapitan maxsus yo'riqnoma olmasa, u portni tark etmasligi yoki u ushbu portga kirishini yo'qotishni davom ettiradi
3. Kapitan yoki ushbu portga kirishdan mahrum yoki maxsus ko'rsatmalarga ega bo'lmaydi

Oddiy bayonotlarni ochib, formulani belgilaymiz

• A - kapitan alohida ko'rsatma oladi
• Ichida portni qoldiradi
• C - Kirishdan mahrum qilish

1. ┐A → (┐ V s)
2. V ┐ bilan

3. Mantiqiy ifoda shaklida "(2 * 2 \u003d 4 va 3 * 3 \u003d 9 va 3 * 3 ≠ 9 9)" yozuvini yozing. Haqiqat jadvalini tuzing.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) b \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) v (┐ va ┐v)

					┐ & ┐v	(A & B) v (┐ va ┐v)

Uy vazifasi

Xuddi shu haqiqat stolini emas, balki bir xil haqiqat stoliga ega bo'lgan kompozit so'zni tanlang (emas, balki (va c)).

1. AIV yoki SIA;
2. (A yoki c) va (a yoki c);
3. A va (yoki c);
4. Yoki yoki (inda emas).

1-ta'rif.

Mantiqiy funktsiya - O'zgaruvchilar ikkita qiymatdan birini olishadi: $ 1 yoki $ 0 $.

Har qanday mantiqiy funktsiyalar haqiqat jadvalidan foydalanib o'rnatilishi mumkin: barcha mumkin bo'lgan argumentlar to'plami stolning chap tomonida qayd etiladi va mantiqiy funktsiyaning tegishli qiymatlari o'ng tomonda.

2-ta'rif.

Tank haqiqati - Qaysi qadriyatlarni ko'rsatadigan jadvalda oddiy iboralarning qiymatlari to'plamlari bilan kompozit ifodani ko'rsatadigan jadval.

3-ta'rif.

Ekvivalent Mantiqiy iboralar deyiladi, haqiqat stollarining so'nggi ustunlari bir-biriga to'g'ri keladi. "Tekshiruvchanlik" belgisi bilan belgilanadi. "\u003d" $.

Haqiqat stolini chizishda mantiqiy operatsiyalarni bajarish uchun quyidagi tartibni ko'rib chiqish muhimdir:

1-rasm.

Amaliyotni amalga oshirish tartibini bajarishda qavsdan bahramand bo'ling.

Mantiqiy funktsiya jadvalini tuzish uchun algoritm

Qatorlar sonini aniqlang: chiziqlar \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (sarlavha uchun), $ N $ oddiy iboralar soni. Masalan, ikkita o'zgaruvchining funktsiyalari uchun, $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ 4 $ 2 o'zgaruvchi funktsiyalari uchun - $ 2 ^ 3 \u003d 8 va boshqalar.

Ustunlar sonini aniqlang: ustunlar soni \u003d o'zgaruvchilar soni + mantiqiy operatsiyalar soni. Mantiqiy operatsiyalar sonini aniqlashda, ularni bajarish tartibi hisobga olinadi.

Kolumlarni mantiqiy operatsiyalar natijalari bo'yicha to'ldiring Muayyan ketma-ketlikda, asosiy mantiqiy operatsiyalar jadvalini hisobga olgan holda.

2-rasm.

1-misol.

$ D \u003d \\ bar (a) \\ vee (b \\ vee c) abonentining haqiqati jadvalini tuzing.

Qaror:

Qatorlar sonini aniqlang:

storing soni \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

O'zgaruvchilar soni - $ 3 $.

1. inversiya ($ \\ bar (a) $);
2. ajratish, chunki Bu qavs ichida ($ b \\ vee c $);

3. dismilish ($ \\ a) \\ vee \\ chap (b \\ vee c \\ o'ng) $) - bu kerakli mantiqiy ifoda.

   Ustun = $3 + 3=6$.

Mantiqiy operatsiya jadvalini hisobga olgan holda stolni to'ldiring.

3-rasm.

2-misol.

Ushbu mantiqiy ifodaga ko'ra, haqiqat jadvalini yarating:

Qaror:

Qatorlar sonini aniqlang:

Oddiy iboralar soni $ n \u003d $ 3, demak

chiziqlar = $2^3 + 1=9$.

Biz ustunlar sonini aniqlaymiz:

O'zgaruvchilar soni - $ 3 $.

Mantiqiy operatsiyalar soni va ularning ketma-ketligi:

1. rad etish ($ \\ bar (c) $);
2. ajratish, chunki Bu qavs ichida ($ a \\ vee B $);
3. birikma ($ \\ vee b) \\ Katvedwed \\ haddan tashqari (c) $);
4. $ f_1 $ ($ \\ vee b) \\ Katvedwy \\ Ortiqcha (C)) $;
5. ajratish ($ a \\ vee c $);
6. birikma ($ (a \\ vee c) \\ Katved B $);
7. $ f_2 $ ($ \\ vee c) \\ Figwyved b) $;

8. diso'ylash - bu kerakli mantiqiy funktsiya ($ \\ vee b) \\ figwart \\ Overplin (C) \\ Overlin ((a \\ vee c)

Mantiqiy iboralar.Har bir kompozitli bayonotni o'z ichiga olgan formulaga (mantiqiy ifoda) ifodalash mumkin mantiqiy o'zgaruvchilarbayonotlarni bildirish va mantiqiy operatsiyalar belgilarimantiqiy funktsiyalarni belgilash.

Maneral tilida mantiqiy ibora shaklida (mantiqiy algebra tili) shaklida mantiqiy ifoda shaklida (mantiqiy algebra tilida) kompozitsion bayonotda yozish uchun ular orasidagi oddiy bayonotlar va mantiqiy aloqalarni ajratish kerak.

Biz mantiqiy iboziy iboziy bayonot shaklida yozamiz "(2 - 2 \u003d 5 yoki 2 yoki 4) va (2) 2 ≠ 5 yoki 2-2. ≠ to'rt) ". Keling, kompozit bayonotni tahlil qilaylik. Unda ikkita oddiy bayonot mavjud:

A \u003d."2 2 \u003d 5" - noto'g'ri (0),

B \u003d "2 2 \u003d 4 \u003e\u003e - TRUE (1).

Keyin kompozitsion tasdiqlash quyidagi shaklda yozilishi mumkin:

"(A yoki Ichida)va (⌐a.yoki (⌐ ".

Endi ma'muriy operatsiyalar ketma-ketligini hisobga olgan holda mantiqiy ibora shaklida bayonot yozish kerak. Mantiqiy operatsiyalarni amalga oshirishda ularni amalga oshirishning quyidagi tartibi aniqlanadi: inversiya, qo'shma, notekis. Belgilangan tartibni o'zgartirish uchun qavslar foydalanish mumkin:

F. = (A. v. Ichida) va (⌐ A. v. ⌐ Ichida).

Haqiqat yoki kompozit bayonotlarning soxtaligi faqat rasmiy ravishda aniqlanishi mumkin, ular bayonotlarning semantik tarkibiga ishora qilmasdan, bayonotlar algebra qonunlariga yo'naltirilishi mumkin.

Biz mantiqiy o'zgaruvchilarning qiymatini mantiqiy iborada almashtiramiz va asosiy mantiqiy operatsiyalarning haqiqat jadvallaridan foydalanib, biz mantiqiy funktsiyaning qiymatini olamiz:

F. = (Avlod)&(⌐ AV.⌐ B.) \u003d (0v1) & (1v0) \u003d 1 & 1 \u003d 1 .

Umumiy haqiqat jadvallari.Har bir kompozit bayonnoma uchun (mantiqiy ibora), oddiy bayonotlar (mantiqiy o'zgaruvchilar) bilan haqiqat jadvalini yaratish mumkin (mantiqiy o'zgaruvchilar).

Haqiqat jadvallarini tuzishda ma'lum bir harakatlarning aniq bir qatorida amal qilish tavsiya etiladi.

Birinchidan, haqiqat jadvalidagi qatorlar sonini aniqlash kerak. Bu mantiqiy ifodaga kiritilgan mantiqiy o'zgaruvchilar qiymatlarining mumkin bo'lgan kombinatsiyasining soniga teng. Agar mantiqiy o'zgaruvchilar soni teng bo'lsa n., keyin:

roolar soni \u003d 2 n.

Bizning holatda, mantiqiy funktsiya F. = (Avlod)&(⌐ AV.⌐ B.) uning 2 ta o'zgaruvchisi bor va shuning uchun haqiqat stolidagi qatorlar soni 4 bo'lishi kerak.

Ikkinchidan, mantiqiy o'zgaruvchilar soniga teng bo'lgan haqiqat stolidagi ustunlar sonini aniqlash kerak.

Bizning holatlarimizda, o'zgaruvchilar soni ikki, mantiqiy operatsiyalar soni besh, ya'ni haqiqat stolining ustunlari soni yettiga teng.

Uchinchidan, belgilangan miqdordagi qator qator va ustunlar bilan haqiqat jadvalini qurish, ustunlarni belgilash va stolga boshlang'ich mantiqiy o'zgaruvchilarni qo'shish kerak.

To'rtinchidan, kolonnalarning asosiy mantiqiy operatsiyalarini amalga oshirish va ularning haqiqat jadvallariga muvofiq asosiy mantiqiy operatsiyalarni amalga oshirish orqali ustunlar bilan to'ldirish kerak (4.4-jadval). Endi biz mantiqiy o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun mantiqiy funktsiyaning qiymatini aniqlashimiz mumkin.

4.4-jadval. Mantiqiy funktsiyaning haqiqati

F.=(Avlod)&(⌐ AV.⌐ B.)

						(Avb) & (④⌐b)

Ekvivalent mantiqiy iboralar.Tataset jadvallarining so'nggi ustunlari bir-biriga to'g'ri keladigan mantiqiy iboralar deyiladi ekvivalent.Ekviventli mantiqiy iboralarni belgilash uchun "\u003d" belgisi ishlatiladi.

Biz bu mantiqiy iboralarni isbotlaymiz ⌐ & ⌐vva ⌐(Avlod) ekvivalent. Birinchi haqiqat stol mantiqiy ifoda ⌐a & ⌐(4.5-jadval).

4.5-jadval. Mantiqiy ifodali haqiqat jadvali ⌐a.& ⌐v

				⌐Lekin⌐ Ichida

Endi biz mantiqiy ibora haqidagi haqiqatni quramiz ⌐(Avlod) (4.6-jadval).

4.6-jadval. Mantiqiy ifodali haqiqat jadvali ⌐(Avlod)

			⌐(Avlod)

Haqiqat stollarining so'nggi ustunlarida qadriyatlar bir-biriga to'g'ri keladi, shuning uchun mantiqiy iboralar tengdir:

⌐A & ⌐v \u003d ⌐ (Avlod).

Qaerda chiziqlar tanlang
va biz barcha o'zgaruvchilarning konbagchlarini yozamiz, agar ushbu to'plamdagi o'zgaruvchi 1 bo'lsa, uni o'zi uchun yozing va o'zgaruvchini yozing va agar o'zgaruvchan bo'lsa, uni rad etish.

Ushbu misol uchun

ushbu notekislarning birlashishi kerakli formula bo'ladi:

Ta'rif: Qo'shilish chaqqon boshlang'ichAgar barcha o'zgaruvchilar ichiga boshqacha bo'lsa, boshqacha bo'lsa. Boshlang'ich birikma yoki boshlang'ich nosozliklarga kiritilgan harflar soni deyiladi unvon.

1 raqami 0 darajasining boshlang'ich birikmasi deb hisoblanadi. O'zgaruvchan elementning boshlang'ich birikmasi yoki unumli diskontsiya deb hisoblanadi. 0 raqami 0 darajadagi elementlarning elementar taqsimoti deb hisoblanadi. Aniq ma'noda noto'g'ri ma'lumotlar kelib chiqishi va aniq bo'lmagan harflarning har qanday notekisligi siz boshlang'ich turiga olib kelishi mumkin. Buning uchun kommutatsiya, ITEMPoty va sheriklik xususiyatlarini qo'llash kerak.

Boolean algebraning har qanday formulasi "", &,  ni ishlatishni qat'iy isbotlaydi. Intuitiv ravishda, bu haqiqat aniq, haqiqat jadvalida formulani tuzish algoritmini eslang. Shu bilan birga, biz faqat ushbu operatsiyalardan foydalanamiz. Yozuvning ushbu shakli chaqiriladi oddiy normal shakl(Dnf). Bu mantiqiy algebra formulalarini normallashtirishning o'ziga xos mexanizmidir.

Ta'rif: DNF.- Bu turli xil boshlang'ich birikmalarining buzilishi (ya'ni har bir qo'shilish elementar bayonotlar yoki ularning rad etilishi).

Shunga o'xshab, NICF aniqlanadi - normal shakl.

Ta'rif: Agar DNF-da barcha elementar qo'shma bo'lsa, DNF ga bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar soniga teng bo'lsa, u deb nomlanadi mukammal (sdnf).

Teorema. Aniqlanmagan har qanday funktsiya uchun yagona SDNF ham mavjud.

Fohisha . Superpositions & , , , , , , rad etishning shaklida aniq bo'lmagan har qanday bokarli funktsiyalar faqat o'zgaruvchilarga tegishli.

Ta'rif: Mantiqiy operatsiyalar tizimi funktsional ravishda to'ldiriladi, agar ushbu operatsiyalardan foydalangan bo'lsa va ushbu tizimdagi doimiy sutli sutli algebra funktsiyasi bilan taqdim etilishi mumkin.

Tizimlar (& ↑, ↑); (, ); (& ↑), (/) - funktsional to'liq

(& ↓) - Funktsional to'liq emas.

Biz bu dalillarni dalilsiz olamiz va muammolarni hal qilamiz, biz (& ↑, ) yordamida biron bir formulani sinab ko'ramiz. Keyinchalik biz funktsional jihatdan to'liqlik va operatsion tizimning to'liq emasligi haqidagi savolni batafsil muhokama qilamiz.

1,7 mavzusida. Mantiqiy iborani soddalashtirish usullari. Mantiqiy vazifalarni hal qilish usullari.

Mantiqiy vazifani hal qilish misolini ko'rib chiqing.

Misol :

Ekspeditsiya ishtirokchilarining tarkibini muhokama qilganidan so'ng, ikkita shartni bajarish kerakligi to'g'risida qaror qabul qilindi.

Agar tarvuz ketsa, unda bukvin yoki Vishnevskiy borishi kerak

Agar tarvuzlar borsa va Vishnevskiy bukvinga boradi

Ramziy shaklda qarorlar qabul qilishning mantiqiy formulasini tuzing, natijada paydo bo'ladigan formulaning soddalashtiring va ekspeditsiyani shakllantirish uchun yangi shartni shakllantiring.

Biz o'zgaruvchilarni va tegishli elementar bayonotlarni joriy qilamiz.

- Arbuzovga yo'l

- Bukvin boradi

- Vishnevskiy boradi

Keyin ekspeditsiyani shakllantirish uchun ishlab chiqilgan shartlar quyidagicha ko'rinadi:

Biz umumiy formulalarni yaratamiz va soddalashtiramiz

ular. Agar tarvuz ketsa, unda bukvin boradi.

Misol:

Agar ertaga yaxshi ob-havo bo'lsa, biz sohilga boramiz yoki o'rmonga boramiz. Biz ertaga xatti-harakatlarimizni shakllantiramiz.

- Yaxshi ob-havo

- Biz sohilga boramiz

- Biz o'rmonga boramiz

Endi ushbu iborani rad etish

shunday qilib Biz "ertaga yaxshi ob-havo bo'ladi" va biz o'rmonga va sohilga bormaymiz.

Qiziqqanlar haqiqat jadvalini qurishlari va ushbu bayonotni tekshirishlari mumkin.

Misol :

Bosib chiqarilgan jinoyatda, jigarrang, Jon va Smit hibsga olingan. Ulardan biri chol, ikkinchi amaldor va uchinchi taniqli firibgarlik shaharchasida hurmat qilinadi. Tergov paytida, chol haqiqatni aytdi, firibgar yolg'on gapirdi va bitta holatda hibsga olingan uchinchi bir holatda ham, boshqasida yolg'on gapirgan.

Ular aytadilar:

Jigarrang: Men buni qildim. Yuhanno aybdor emas. (B & d)

Jon: Jigarrang aybdor emas. Jinoiy Smit. (B & C)

Smit: Men aybdor emasman. Braunni ayblash uchun (s & b)

Keling, ushbu bayonotlarni rasmiy ravishda tasvirlab beraylik:

- jinoyatchilik jigarrang

- Jonni sodir etgan jinoyat

- Jinoyat Smit

Keyin ularning so'zlari quyidagi iboralar bilan tavsiflanadi:

Jigarrang:

Jon:

Smit:

Chunki Vazifaning shartlari bo'yicha, bu va yolg'on va ular haqiqatdir

Keling, haqiqat stoliga aylanaylik

Bu faqat 2 ta, i.e. Jinoiy Smit va ikkala bayonotining ham yolg'on.

shu sababli - yolg'on I. - haqiqat

\u003d 1 - Jon Hurmatli chol

Bu jigarrang mansabdor va shu sababli - Unday, keyin - To'g'ri.

Boolean algebra qonunlari va identifikatsiyasidan foydalanish mantiqiy iboralarni soddalashtirishi mumkin.

Misol :

Mashq:

Mantiqiy funktsiya - Bu o'zgaruvchilar faqat ikkita qiymatni oladi: mantiqiy birlik yoki mantiqiy nol . Haqiqat yoki murakkab qarorlar - bu haqiqat yoki oddiylik funktsiyasi. Ushbu xususiyat deyiladi boolean For (A, B) .

Har qanday mantiqiy funktsiyalar haqiqat stolidan foydalangan holda belgilanishi mumkin, uning chap qismida, ularda dalillar to'plami qayd etilgan va mantiqiy funktsiyaning tegishli qiymatlari qayd etiladi. Haqiqat stolini qurishda mantiqiy operatsiyalarni amalga oshirish tartibini hisobga olish kerak.

Majburiy mantiqiy shartlarda mantiqiy operatsiyalarni bajarish tartibi:

1. inversiya;

2. Birlashish;

3. Notinglash;

4. Mashg'ulot;

5. Equativilizm.

Amaliyotlarni bajarish uchun belgilangan tartibni o'zgartirish, qavslar ishlatiladi.

Siz qurishingiz mumkin bo'lgan har bir kompozit bayonnoma (mantiqiy ifoda) uchun haqiqat jadvaliOddiy bayonotlar (mantiqiy o'zgaruvchilar) ning dastlabki qiymatlarining barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyasi bilan haqiqat yoki yolg'onligini aniqlaydi.

Haqiqat stolini qurishda ma'lum bir harakatlarning ketma-ketligi bilan bog'liq bo'lishi tavsiya etiladi.

Kompleks iboralar uchun haqiqat jadvallarini qurish uchun algoritm:

sarlavha uchun qatorlar soni \u003d 2 n + satr,

n. - oddiy bayonotlar soni.

ustunlar soni \u003d o'zgaruvchilar soni + mantiqiy operatsiyalar soni;

o o'zgaruvchilar sonini aniqlang (oddiy iboralar);

o mantiqiy operatsiyalar sonini va ularning bajarilishining ketma-ketligini aniqlang.

3. Ustunlarni mantiqiy operatsiyalar natijalari bo'yicha asosiy mantiqiy operatsiyalar jadvalini hisobga olgan holda belgilangan tartibda belgilangan tartibda to'ldiring.

Misol: Mantiqiy iboraning haqiqati jadvalini tuzing:

D \u003d a & (b ‡ c).

Qaror: 

1. Satrlar sonini aniqlang:

kirish joyida uchta oddiy gaplar: A, b, bilan Shuning uchun n \u003d 3 va qatorlar soni \u003d 2 3 +1 \u003d 9.

2. Ustunlar sonini aniqlang:

o oddiy iboralar (o'zgaruvchilar): A, b, bilan ;

o oraliq natijalari (mantiqiy operatsiyalar):

o. o. Lekin - inversiya (belgilangan E. );

o. o. B ‡ C. - ajralishning ishlashi (biz orqali belgilaymiz) F. );

o, shuningdek arifmetik ifodaning kerakli yakuniy qiymati haqida:

o. o. D \u003d a & (b ‡ c) . ular. D \u003d E & F - Bu birlashmaning ishlashi.

3. Ustunlarni mantiqiy operatsiyalar jadvallarini hisobga olgan holda to'ldiring.

Berilgan haqiqat jadvalida mantiqiy funktsiyani amalga oshiring.

O'zining haqiqati jadvaliga muvofiq mantiqiy funktsiyani qurish qoidalari:

1. Haqiqat stolida joy ajratish, funktsiyaning qiymati teng 1 .

2. Istalgan formulani bir nechta mantiqiy elementlarning buzilishi shaklida yozish. Ushbu elementlarning soni ta'kidlangan chiziqlar soniga teng.

3. Ushbu nosozlikning har bir mantiqiy elementi funktsiyaning da'volari shaklida qayd etiladi.

4. Agar funktsiyaning qiymati tegishli chiziq stolidagi argumentga teng bo'lsa 0 , keyin rad etish bilan bog'liq dalillar.

Qaror.

1. Haqiqat jadvaliga birinchi va uchinchi qatorlarda funktsiyaning qiymati teng 1 .

2. Ikki qatordan beri biz olamiz ajratmoq Ikki element: () V () .

3. Ushbu notekisdagi har bir mantiqiy element yoziladi bo'lim Maqsadlar funktsiyasi X. va Y. : (X & y) v (x & y) .

4. Tegishli jadvalda uning qiymati teng bo'lsa, rad javobini oling 0 Va biz kerakli funktsiyani olamiz:

5. Z (x, y) \u003d (x & y) v (x & y) .

4 misol. Ikki posilkaga asoslangan jinoyatda ishtirokchini aniqlang:

1) "Agar Ivanov ishtirok etmasa yoki Petrov ishtirok etmasa, Sidorov ishtirok etdi";

2) 2) "Agar Ivanov ishtirok etmagan bo'lsa, Sidorov ishtirok etmadi."

Qaror

Keling, iboralar qilaylik:

I. - "Ivanov jinoyatda ishtirok etdi";

P. - "Petrov jinoyatda ishtirok etdi";

S. "Sidorov jinoyatda ishtirok etdi."

Biz posilkalarni formulalar shaklida yozamiz:

Haqiqat jadvali yordamida natijani tekshiring:

Javob: Ivanov jinoyatda ishtirok etdi.

Berilgan iborada kiritish o'zgaruvchilar soni uchtasiga teng (A, b, c). Shunday qilib, kiritish soni Q \u003d 2 3 \u003d 8.

Haqiqat jadvalining ustunlari dastlabki iboralar qiymatlariga mos keladi. A, b, c, oraliq natijalar va ( B. V. C.), shuningdek, murakkab arifmetik ifodaning kerakli yakuniy qiymati:

A.	B.	C.		B v.