Prezentarea numerelor în computer. Pentru numere pozitive, codurile directe, inverse și suplimentare sunt același lucru, adică.

Numirea serviciului. Un calculator online este conceput pentru a reprezenta numere reale într-un format de punct plutitor.

Reguli pentru introducerea numerelor

Numerele dintr-un sistem de numere zecimale pot fi administrate atât fără partea fracționată, cât și fracționată (234234,455).
Numerele din sistemul de numere binare constau numai din numerele 0 și 1 (10100.01).
Numerele dintr-un sistem de număr hexazecimal constau din numerele 0 ... 9 și literele a ... f.
De asemenea, puteți primi o vedere inversă a codului (de la un sistem de număr hexazecimal în zecimal, 40B00000)

Exemplul nr. 1. Prezentați numărul 133.54 sub forma unui număr de punct plutitor.
Decizie. Imaginați-vă numărul 133.54 într-o formă exponențială normalizată:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * Exp 10 2
Numărul 1.3354 * EXP 10 2 este alcătuit din două părți: Mantissa M \u003d 1.3354 și expozanți Exp 10 \u003d 2
Dacă Mantissa este în intervalul de 1 ≤ m Reprezentarea numărului în formă exponențială denormalizată.
Dacă Mantissa este în intervalul de la 0,1 ≤ m, prezentați numărul în forma exponențială denormalizată: 0.13354 * Exp 10 3

Exemplul nr. 2. Trimiteți un număr binar 101.10 2 într-o formă normalizată, scrieți într-un standard IEEE754 de 32 de biți.
Decizie.
Prezentarea unui număr binar cu un punct plutitor într-o normală exponențială.
Glisați numărul pentru 2 cifre spre dreapta. Ca rezultat, am obținut componentele principale ale numărului binar normalizat exponențial:
Mantissa M \u003d 1.011
Expon Exp 2 \u003d 2
Transformarea numărului binar normalizat în 32 de biți Format IEEE 754.
Primul bit este atribuit semnului numărului. Deoarece numărul este pozitiv, primul bit este egal cu 0
Următoarele 8 biți (de la al II-lea la 9) sunt atribuite expozantului.
Pentru a determina semnul expozanților, pentru a nu introduce un alt pic de semn, adăugați la jumătatea exponențială a octetului +127. Astfel, expozantul nostru: 2 + 127 \u003d 129
Traducem expozantul într-o reprezentare binară.
Restul de 23 de biți sunt descărcate pentru Mantissa. În Mantissa binară normalizată, primul bit este întotdeauna egal cu 1, deoarece numărul se află în intervalul 1 ≤ m pentru a traduce întreaga parte, trebuie să multiplicați cifra numărului la gradul de descărcare corespunzător acestuia.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
În codul zecimal al Mantissa este exprimat de numărul 3145728
Ca rezultat, numărul 101.10 prezentat în IEEE 754 cu o singură precizie egală.
Traducem într-o reprezentare hexazecimală.
Împărțim codul sursă pe grupuri de 4 categorii.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Avem un număr:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 \u003d 40B00000 16

Valoarea maximă a unui număr întreg nonnegativ este realizată în cazul în care unitățile sunt stocate în toate celulele. Pentru prezentarea N-descărcare, aceasta va fi egală

numere non-negative întregi. Numărul minim corespunde opt zerouri stocate în opt biți ai celulei de memorie și este zero. Numărul maxim corespunde cu opt unități și egale

A \u003d 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 1 × 2 8 - 1 \u003d 255 10.

Modificarea intervalului numere non-negative întregi Numere: de la 0 la 255.

Pentru depozitare numere întregi cu semn Două celule de memorie sunt atribuite (16 biți), iar descărcarea superioară (stânga) este alocată numărului (dacă numărul este pozitiv, apoi 0 dacă numărul este negativ - 1).

Prezentarea în calculatorul numerelor pozitive utilizând formatul "semnal-valoare" este apelat cod direct. numere. De exemplu, numărul 2002 10 \u003d 11111010010 2 va fi prezentat într-o prezentare pe 16 biți după cum urmează:

Numărul maxim pozitiv (ținând cont de alocarea unei descărcări pe semnal) pentru numerele întregi cu un semn în reprezentarea N-descărcare este:

Pentru a reprezenta numere negative utilizate cod suplimentar.. Codul suplimentar vă permite să înlocuiți funcționarea aritmetică a scăderii prin adăugarea de către operație, ceea ce simplifică în mod semnificativ funcționarea procesorului și crește viteza acestuia.

Un cod negativ suplimentar A stocat în celulele N este de 2 N - | a |.

Codul suplimentar este o adăugare a unui număr negativ de un număr negativ la 0, ca în aritmetica calculatorului n-biți:

2 N - | a | + | A | \u003d 0,

deoarece în calculatorul n-biți aritmetica 2 n \u003d 0. Într-adevăr, înregistrarea binară a unui astfel de număr constă dintr-o unitate și n zerouri, iar numai n deversare n-junior poate fi în formă în celula N-descărcare, adică N Zeros .

Pentru a obține un cod suplimentar de un număr negativ, puteți utiliza un algoritm destul de simplu:

1. Modulul numărului este scris în cod direct. În descărcări binare.

2. Ia. cod Numere, pentru aceasta, valorile tuturor biților inversează (toate unitățile sunt înlocuite cu zerouri și toate zerourile sunt înlocuite cu unități).

3. La codul inversat rezultat pentru a adăuga o unitate.

Scriem un cod negativ suplimentar -2002 pentru o reprezentare pe 16 biți:

Cu o reprezentare N-descărcare a unui număr negativ și într-un cod suplimentar, descărcarea senior este alocată pentru stocarea semnului numărului (unităților). Restul descărcării înregistrează un număr pozitiv.

Astfel încât numărul este pozitiv, starea trebuie efectuată

| A | £ 2 n-1.

În consecință, valoarea maximă a modulului numărului A din reprezentarea descărcării G este:

Apoi, numărul negativ minim este:

Definim gama de numere care pot fi stocate în format RAM în format Întreguri lungi cu un semn (Pentru depozitarea unor astfel de numere, sunt date patru celule de memorie - 32 de biți).

Integerul maxim pozitiv (ținând cont de alocarea unei descărcări pe semnal) este:

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2 147 483 647 10.

Integerul negativ minim este:

A \u003d -2 31 \u003d - 2 147 483 648 10.

Avantajele reprezentării numerelor în format cu sigiliu fix Există simplitate și claritate a prezentării numerelor, precum și simplitatea algoritmilor pentru implementarea operațiunilor aritmetice.

Dezavantajul prezentării numerelor în format cu sigiliu fix Este o gamă mică de reprezentare a valorilor, insuficiente pentru rezolvarea sarcinilor matematice, fizice, economice și celelalte, în care sunt utilizate atât numere foarte mici, cât și foarte mari.

Prezentarea semicolilor plutitoare. Numerele reale sunt stocate și procesate într-un computer în format virgulă plutitoare.. În acest caz, poziția virgulei în înregistrarea numărului poate varia.

Formatul numărului virgulă plutitoare. Pe baza formei exponențiale a unei înregistrări în care orice număr poate fi reprezentat. Deci numărul A poate fi reprezentat ca:

A \u003d m × Q n

2.3

unde m este numărul mantissa;
Q este baza sistemului numeric;
n - ordinea numărului.

Pentru reprezentarea uniformității numerelor virgulă plutitoare. Se utilizează o formă normalizată, la care Mantissa îndeplinește condiția:

1 / n £ | m |

Aceasta înseamnă că Mantissa trebuie să fie împușcat corect și să aibă o cifră după un punct și virgulă, diferit de zero.

Transformăm un număr zecimal 555,55, înregistrat în formă naturală, într-o formă exponențială cu o Mantissa normalizată:

555.55 \u003d 0,55555 × 10 3.

Aici este normalizat Mantissa: m \u003d 0,55555, comanda: n \u003d 3.

Un format de punct plutitor este în memoria unui computer 4 ( numărul de precizie obișnuită) sau 8 octeți ( numărul de acuratețe dublă). La înregistrarea unui număr de punct plutitor, descărcările sunt alocate pentru stocarea unui semn Mantissa, un semn de comandă, ordine și Mantissa.

Numărul de numere modificări este determinat de numărul de descărcări alocate pentru a stoca ordinea numărului, iar precizia (numărul de cifre semnificative) este determinată de numărul de descărcări alocate pentru depozitarea manticii.

Se determină numărul maxim și precizia pentru formatul numere acuratețe obișnuităDacă sunt acordate 8 deversari la ordinea de stocare și semnul său, și pentru depozitarea mantisa și semnul său - 24 de descărcare:

0	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
semn și ordine								semn și mantisa

Valoarea maximă a numărului de număr va fi de 1111111 2 \u003d 127 10 și, prin urmare, valoarea maximă a numărului va fi:

2 127 \u003d 1,7014118346046923173168730371588 × 10 38.

Valoarea maximă a mantisei este pozitiv:

2 23 - 1 "2 23 \u003d 2 (10 × 2.3)" 1000 2.3 \u003d 10 (3 × 2.3) "10 7.

Astfel, valoarea maximă numere acuratețe obișnuită Având în vedere posibila acuratețe a calculelor va fi de 1.701411 × 10 38 (numărul de figuri semnificative ale numărului zecimal în acest caz este limitat la 7 deversari).

Sarcini

1.26. Completați un tabel prin scrierea unui număr zecimal negativ în coduri directe, inverse și suplimentare într-o vizualizare pe 16 biți:

1.27. Determinați intervalul de reprezentare numere întregi cu semn (2 octeți de memorie sunt date) într-un format fix-semicol.

1.28. Determinați numărul maxim și precizia sa pentru format numere dublă de precizieDacă sunt date 11 deversări pentru stocarea ordinului și a semnului său și pentru depozitarea mantisa și a semnului său de descărcare de 53.

| Planificarea lecțiilor pentru anul școlar (GEF) | § 1.2. Prezentarea numerelor în computer

Lecții 6 - 7
§ 1.2. Prezentarea numerelor în computer

Cuvinte cheie:

Descărcarea de gestiune
Reprezentarea nesemnată a numerelor întregi
Reprezentarea numerelor întregi cu semn
Reprezentarea numerelor reale

1.2.1. Reprezentarea numerelor întregi

Memoria promptă a computerului constă din celule, dintre care fiecare este un sistem fizic constând dintr-un anumit număr de elemente omogene. Aceste elemente au două stări rezistente, dintre care unul corespunde zero, iar celălalt. Fiecare astfel de element servește la stocarea unuia dintre biți - descărcarea numărului binar. Acesta este motivul pentru care fiecare element celular este numit bit sau descărcare (figura 1.2).

Smochin. 1.2. Celula de memorie.

Pentru o reprezentare a numerelor numerice, se utilizează mai multe metode diferite, unele de alta cu numărul de descărcări (8, 16, 32 sau 64 de descărcări sunt atribuite, de obicei, numerelor întregi) și prezența sau absența unei descărcări de semn. O reprezentare nesemnificativă poate fi utilizată numai pentru numerele ne-negative, numerele negative sunt doar într-o formă de semn.

O reprezentare nesemnificativă este utilizată pentru obiecte precum adresele celulare, toate tipurile de contoare (de exemplu, numărul de caractere din text), precum și numerele care indică data și ora, dimensiunea imaginilor grafice în pixeli etc. .

Valoarea maximă a unui număr non-negativ integer este realizată în cazul în care celulele sunt stocate în toate evacuările. Pentru prezentarea N-descărcare, acesta va fi de 2 N -1. Numărul minim corespunde N Zero stocate în nicurile N memorie și este zero.

Mai jos sunt valorile maxime pentru numere întregi fără semn N-bit:

Pentru a obține o reprezentare a computerului unui număr întreg nesemnat, este suficient să traduceți un număr într-un sistem de număr binar și să completați rezultatul din zeroul stâng la bit standard.

Exemplul 1.. Numărul 53 10 \u003d 110101 2 în prezentarea cu opt biți are forma:

Același număr 53 din șaisprezece descărcări vor fi înregistrate după cum urmează:

Când este privită cu semnul, cea mai veche descărcare (stânga) este dată sub semnul numărului, deversările rămase sunt sub număr. Dacă numărul este pozitiv, atunci 0, dacă numărul este negativ - 1. O astfel de reprezentare a numerelor se numește cod direct.

În computer, codurile directe sunt utilizate pentru a stoca numere pozitive în dispozitivele de stocare, pentru efectuarea operațiilor cu numere pozitive.

Pe site-ul web al Centrului Federal pentru Informații și Resurse Educaționale (http://fcior.edu.ru/) există un modul de informare "număr și codul calculatorului său". Cu această resursă, puteți obține mai multe informații despre acest subiect studiat.

Pentru a efectua operațiuni cu numere negative, se utilizează un cod suplimentar pentru a înlocui funcționarea scăderii prin adăugarea. Puteți afla algoritmul pentru formarea unui cod suplimentar utilizând modulul informațional "cod suplimentar" plasat pe site-ul Centrului Federal pentru Informații și Resurse Educaționale (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Reprezentarea numerelor reale

Orice număr real O poate fi înregistrată în formă exponențială:

Unde:

m - Numărul Mantissa;

p este ordinea numărului.

De exemplu, numărul 472 LLC LLC poate fi prezentat după cum urmează: 4.72 10 8, 47.2 10 7, 472.0 10 6, etc.

Cu forma exponențială a numerelor de înregistrare, puteți apărea la efectuarea calculelor utilizând un calculator când au fost primite următoarele înregistrări de tip ca răspuns: 4.72E + 8.

Aici semnul "e" desemnează baza sistemului zecimal al numărului și este citită ca "multiplicați cu zece la grad".

Din exemplul de mai sus se poate observa că poziția virgulei în numărul de numere poate varia.

Pentru uniformitate, Mantissa este de obicei scrisă ca fracțiunea corectă având o cifră după un punct și virgulă diferită de zero. În acest caz, numărul 472 LLC LLC va fi prezentat ca 0.472 10 9.

Un număr real poate ocupa într-un computer 32 sau 64 de descărcare. În același timp, evacuările sunt evidențiate pentru stocarea semnului Mantissa, un semn de ordine, ordine și mantissa.

Exemplu:

Gama de reprezentare a numerelor reale este determinată de numărul de descărcări alocate pentru a stoca ordinea numărului, iar precizia este determinată de numărul de descărcări rezervate pentru depozitarea Mantissa.

Valoarea maximă a numărului de numere pentru exemplul de mai sus este de 1111111 2 \u003d 127 10 și, prin urmare, valoarea maximă a numărului:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Încercați să aflați ce este echivalentul zecimal al acestei valori.

O gamă largă de reprezentări a numerelor reale este importantă pentru rezolvarea sarcinilor științifice și de inginerie. În același timp, trebuie înțeles că algoritmii de prelucrare a unor astfel de numere mai intensive de muncă în comparație cu algoritmii de procesare a numerelor întregi.

CEL MAI IMPORTANT LUCRU

Pentru o reprezentare informatică a numerelor numerelor, se utilizează mai multe metode diferite diferite, cu numărul de descărcări (8, 16, 32 sau 64) și prezența sau absența unei descărcări de semnare.

Pentru a reprezenta un număr întreg nesemnat, acesta ar trebui să fie tradus într-un sistem de număr binar și să completeze rezultatul rezultat din zeroul stâng la bit standard.

Când sunt trimise cu semnul, cea mai veche descărcare este dată sub semnul numărului, descărcările rămase sunt sub număr. Numărul este pozitiv, apoi 0, dacă numărul este negativ, atunci 1. Numerele pozitive sunt stocate în computer în codul direct, negativ - în unul suplimentar.

Când sunt stocate în calculatorul numerelor reale, evacuările sunt alocate stocării semnului ordinii numărului, chiar ordinului, semnului Mantissa și Mantissa. În acest caz, orice număr este scris după cum urmează:

Unde:

m - Numărul Mantissa;
q este baza sistemului numeric;
p este ordinea numărului.

Întrebări și sarcini

1. Familiarizați-vă cu materialele de prezentare pentru paragraful conținute în aplicația electronică la manual. Utilizați aceste materiale atunci când pregătiți răspunsurile la întrebări și executați sarcini.

2. Cum sunt întregi numere pozitive și negative prezentate în memoria calculatorului?

3. Orice număr întreg poate fi considerat real, dar cu o parte fracționată zero. Justifică oportunitatea prezenței metodelor speciale de reprezentare a numărului de calculatoare a numerelor întregi.

4. Pregătiți numărul 63 10 într-un format 8-biți nesemnat.

5. Găsiți echivalenți zecimali de numere prin coduri directe înregistrate într-un format pe 8 biți cu un semn:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Care numere 443 8, 101010 2, 256 10 pot fi salvate într-un format de 8 biți?

7. Înregistrați următoarele numere în formă naturală:

a) 0.3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
c) 1,256900e + 5;
d) 9,569120E-3.

8. Înregistrați numărul 2010.0102 10 cinci în diferite moduri în formă exponențială.

9. Înregistrați următoarele numere într-o formă exponențială cu o Mantissa normalizată - fracțiunea corectă având o bucată de digital diferită de zero:

a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Imaginați o schemă care conectează conceptele de bază discutate în acest paragraf.

Subiect: Prezentarea numerelor în computer. Format de semicolon fix și plutitor. Codul direct, invers și opțional.

Reiterarea: Transferul numerelor întregi într-un sistem de număr binar:

13 10 = dar 2 În mod similar:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Reprezentarea numerelor întregi în computer.

Toate informațiile prelucrate de computere sunt stocate în formă binară. În ce mod este depozitul?

Informațiile introduse în computer și apărute în timpul lucrărilor sale sunt stocate în memoria sa. Memoria computerului poate fi reprezentată ca o pagină lungă constând din linii separate. Fiecare astfel de șir este numit celula de memorie. .

Celulă - aceasta face parte dintr-o memorie de calculator care atrage informațiile disponibile pentru procesare. echipa separată procesor. Celula minimă adresabilă a memoriei se numește octeți - 8 descărcări binare. Numărul de secvență al octetului este numit acesta abordare .

celula (8bit \u003d 1b)

cuvântul mașină.

Celula de memorie constă dintr-un anumit număr de elemente omogene. Fiecare element este capabil să fie într-unul din cele două stări și servește la imaginea uneia dintre cifrele numărului. De aceea se numește fiecare element de celulă descărcarea de gestiune . Numerotarea de descărcări în celulă este realizată în partea stângă dreaptă, cea mai dreaptă descărcare are numărul de secvență 0. Aceasta este cea mai scăzută deversare a celulei de memorie, descărcarea senior are un număr de secvență (N-1) în memoria n-biți Celula.

Conținutul oricărei descărcări poate fi 0 sau 1.

Conținutul celulei de memorie este numit cuvântul mașină. Celula de memorie este împărțită în evacuări, fiecare dintre ele stochează descărcarea numărului.

De exemplu, cele mai moderne computere personale sunt pe 64 de biți, adică un cuvânt al mașinii și, în consecință, o celulă de memorie constă din 64 de descărcări sau bitov..

Pic - Unitatea minimă de măsurare a informațiilor. Fiecare bit poate lua o valoare de 0 sau 1. Pic Numit si descărcarea de gestiune Celulele de memorie ale UE.

Dimensiunea standard a celei mai mici celule de memorie este egală cu opt biți, adică opt descărcări binare. O combinație de 8 biți este principala unitate de reprezentare a datelor - octeți.

Byte. (de la byte-silabă engleză) - o parte a unui cuvânt de mașină, constând din 8 biți, procesate într-un computer ca unul. Pe ecran, celula de memorie constând din 8 cifre este octetul. Descărcarea mai mică are numărul de secvență 0, un descărcare senior - numărul secvenței 7.

8 biți \u003d 1 octet

Două formate sunt utilizate pentru a reprezenta numere în memoria calculatorului: format cu un punct fix și formatul punctului plutitor . Formatul punctului fix pare numai numere întregi , într-un format plutitor - numere reale (fracționate).

În majoritatea covârșitoare a sarcinilor rezolvate folosind un computer, multe acțiuni sunt reduse la operațiuni asupra numerelor întregi. Aceasta include sarcinile de natură economică, atunci când se rezolvă care date servește numărul de acțiuni, angajați, detalii, vehicule etc. Interioarele sunt folosite pentru a desemna data și ora și pentru numerotarea diferitelor obiecte: elemente de matrice, înregistrări în baze de date, adrese de mașini etc.

Integerele pot fi într-un computer cu un semn sau nici un semn (pozitiv sau negativ).

Numere întregi obișnuitocupa unul sau doi octeți și să ia într-un singur format valori-out de la 00000000 2 1111111. 2 , și în format de două octeți - de la 00000000 00000000 2 Până la 11111111 11111111 2 .

Numere întregi cu semn De obicei ocupă unul, doi sau patru octeți în memoria calculatorului, în timp ce descărcarea din stânga (senior) conține informații despre numărul de numere. Semnul plus este codificat de zero, iar "minus" este unul.

1101 2 10101000001 2

Descărcarea de gestiune

(în acest caz +)

Lipsesc descărcările mai vechi la întreg octet sunt umplute cu zerouri.

Tehnica computerului utilizează trei forme de înregistrare (codificare) întregi cu un semn:drept codul , înapoi codul , adiţional codul .

Cod direct. - Aceasta este reprezentarea numărului în sistemul numeric binar, în timp ce primul bit este dat sub semnul numărului. Dacă numărul este pozitiv, atunci în prima descărcare este 0 dacă numărul este negativ, unitatea este specificată în prima descărcare.

De fapt, codul direct este utilizat aproape exclusiv pentru numere pozitive.Pentru a înregistra codul direct al numărului de care aveți nevoie:

Trimiteți un sistem binar

Suplimentați numărul de numere de zerouri la penultimul de descărcare superioară a unei celule pe 8 biți sau pe 16 biți

Umpleți descărcarea mai veche cu zero sau unitate, în funcție de numărul de numere.

Exemplu:numărul 3 10 din codul direct al unui format o singură cale va fi prezentat ca:

c.isll -3. 10 În codul direct al unui format cu o singură legătură are forma:

Cod Pentru un număr pozitiv în numărul de numere binare coincide cu codul direct. Pentru un număr negativ, toate numerele sunt înlocuite cu opus (1 până la 0, 0 la 1)inversa, și o unitate este introdusă în semnul de descărcare.

Pentru numere negative, se utilizează așa-numitul cod opțional. Acest lucru se datorează confortului operațiunilor efectuate asupra numărului de echipamente de calcul.

Cod suplimentar. Utilizate în principal pentru a reprezenta numere negative în computer. Un astfel de cod face operațiile aritmetice mai convenabile pentru a-și îndeplini echipamentul de calcul.

Într-un cod suplimentar, precum și direct, primul bit este alocat pentru a reprezenta semnul numărului. Codul direct și suplimentar pentru numerele pozitive coincide. Deoarece codul direct este utilizat aproape exclusiv pentru prezentarea numerelor pozitive și opțional - pentru negativ, este aproape întotdeauna dacă în prima descărcare 1, atunci avem de-a face cu un cod suplimentar. (Zero denotă un număr pozitiv, iar unitatea este negativă).

Algoritmul pentru obținerea unui cod suplimentar pentru un număr negativ:

1. Găsiți un cod de număr direct (traduceți un număr într-un număr de sistem binar fără semn)

2. Obțineți codul invers. Schimbați fiecare zero pe unitate și unul pe zero (număr inversat)

3. Adăugați la codul invers 1

Exemplu: Găsiți un cod zecimal suplimentar - 47 într-un format de 16 biți.

Găsiți o înregistrare binară a numărului 47 (cod direct).

2. Invertiți acest număr (codul inversat). 3. Adăugam 1 la codul inversar și primim înregistrarea acestui număr în RAM.

Important!

Pentru numere pozitive, codurile directe, inverse și suplimentare sunt aceleași, adică. Cod direct. Numerele pozitive pentru prezentarea în computer nu trebuie să inverseze!

De ce a folositcod suplimentar pentru reprezentarea unui număr negativ?

Este mai ușor să efectuați operații matematice. De exemplu, avem două numere trimise în codul live. Un număr este pozitiv, celălalt este negativ și aceste numere trebuie să fie pliate. Cu toate acestea, este imposibil să le pliați pur și simplu. În primul rând, calculatorul trebuie să determine ce este pentru numere. Având în vedere că un număr este negativ, acesta ar trebui înlocuit cu funcționarea adăugării de scădere. Apoi, aparatul trebuie să determine ce număr este mai mult modulo pentru a afla semnul rezultatului și pentru a determina ce să deduceți. Ca rezultat, se obține un algoritm complex. Este mult mai ușor să adăugați numere dacă negativul este transformat într-un cod suplimentar.

Sarcina practică:

Exercitiul 1. Ardeți codurile directe, inverse și suplimentare ale următoarelor numere zecimale utilizând8-cifre Celula:

64 10, - 120 10

Sarcina 2. Înregistrați codurile directe, inverse și suplimentare Următoarele numere zecimale într-o plasă de 16 biți

57 10 - 117 10 - 200 10

Dacă am putea să privim conținutul memoriei computerului, am vedea următoarele:

Acest desen reflectă Regula 1: Datele (și programele) din memoria computerului sunt stocate în formă binară, adică Sub formă de lanțuri de zero și unități.

Regula 2:prezentarea datelor în computer este discretă.

Ce este discretatea?

Cel mai apropiat răspuns este: "separat"

Notă: Setul discret constă din elemente separate unul de celălalt. De exemplu, nisipul este discret pentru că este alcătuit din boabe individuale. Iar apa sau uleiul este continuu (în senzațiile noastre, deoarece moleculele individuale nu se pot simți nici măcar)

De exemplu, imaginea este construită sub forma unui set de puncte, adică Discret.

Regula 3:multe moduri în memorie sunt limitate și, bineînțeles.

Prezentarea numerelor în computer.

Numere întregi în computer. (Format de semicolon fix)

Orice dispozitiv de calcul (calculator, calculator) poate funcționa numai cu un număr mai mic limitat. Uită-te la tabloul de bord Calculator, 10 caractere sunt plasate pe el. Cel mai mare număr pozitiv este plasat pe tabloul de bord:

Cel mai mare număr negativ cel mai mare:

În mod similar, cazul este, de asemenea, în computer.

De exemplu, dacă o celulă de memorie de 16 biți este alocată pentru un număr întreg, cel mai mare număr pozitiv va fi:

În sistemul zecimal, este egal:

2 15 -1=32767

Aici primul bit joacă rolul semnului numărului. Zero - un semn al unui număr pozitiv. Cel mai mic modul este un număr negativ egal cu -32768.

Cum de a obține reprezentarea internă:

1) traduceți un număr în 32768 la un sistem de număr binar, este egal
1000000000000000 - primită cod direct.

2) inversați acest cod dublu, adică Înlocuiți zerourile pe unități și unități pe zerouri - au primit cod.

0111111111111111

3) Pentru a adăuga o unitate la acest număr binar, ca rezultat vom primi:

Unitatea din primul bit indică semnul "minus".

(Nu este nevoie să credeți că codul primit este "minus zero". Acest cod reprezintă numărul -32768.)

Acestea sunt regulile reprezentării mașinii numerelor întregi. Această reprezentare internă a numărului este numită cod suplimentar..

Dacă n bitul este dat sub un număr întreg în memoria calculatorului, atunci gama de valori ale numerelor întregi: [-2 n-1 -1, 2 n -1]

Am revizuit formatul pentru reprezentarea numerelor întregi cu un semn, adică. Pozitiv și negativ. Se întâmplă că trebuie să lucrați numai cu numere întregi pozitive. În acest caz, se utilizează formatarea reprezentării numerelor întregi fără un semn.

În acest format, cel mai mic număr este zero și cel mai mare număr pentru celula pe 16 biți:

În sistemul numeric zecimal, acesta este 2 16 - 1 \u003d 65535, de două ori mai mulți module decât în \u200b\u200bopinia cu semnul.

Numere întregi în computer. (Formatul de semicolon plutitor)

Cel mai mare număr de calculatoare diferite pot fi diferite. La cel mai simplu calculator - 999999999. Dacă adăugați la ea o altă unitate, calculatorul va da un mesaj de eroare. Și pe un calculator mai "inteligent", adăugarea unei unități va avea ca rezultat acest rezultat:

Această intrare de pe tabloul de bord este înțeleasă după cum urmează: 1 x 109.

Un astfel de format pentru înregistrarea numerelor este numit floating..

1	e.	+	0	9
mantissa.			ordinea numărului

În numărul calculatorului, pot fi, de asemenea, reprezentate într-un format cu punct și virgulă fixă \u200b\u200bși într-un format plutitor punct.