Elaborarea unui tabel de adevăr al unei expresii logice online. Transformări identice ale expresiilor logice

Algoritmul pentru construirea Tabelului de Adevăr al funcției logice

Subiect 1.7. Metode de simplificare a expresiilor logice. Metode de rezolvare a sarcinilor logice.

Învățarea de a face expresii logice din declarații, definiți conceptul de "tabel de adevăr", studiați secvența de acțiuni pentru a construi mese de adevăr, învățați să găsiți valoarea expresiilor logice prin construirea tabelelor de adevăr.

Obiective Lecția:

Instruire:
1. Învățați să faceți expresii logice din declarații
2. Introduceți conceptul de "Tabelul Adevărului"
3. Explorați secvența de acțiuni pentru a construi tabele de adevăr
4. Învățați să găsiți valoarea expresiilor logice prin construirea tabelelor de adevăr
5. Introduceți conceptul de echivalență a expresiilor logice
6. Învățați să dovedească echivalentul expresiilor logice folosind tabelele adevărului
7. Asigura abilitățile de a găsi valorile expresiilor logice prin construirea tabelelor adevărului
În curs de dezvoltare:
1. Dezvoltați gândirea logică
2. Dezvoltați atenția
3. Dezvoltați memoria
4. Dezvoltați un discurs al studenților
Educational:
1. Ridicați capacitatea de a asculta profesori și colegii de clasă
2. Ridicați acuratețea notebook-ului
3. Educați disciplina

În timpul clasei

Organizarea timpului

Buna baieti. Continuăm să studiem fundamentele logicii și subiectul lecției noastre de astăzi "întocmind expresii logice. Tatuțele de adevăr. " După ce ați studiat acest subiect, veți afla cum formularele logice sunt compilate din declarații și pentru a determina adevărul lor prin pregătirea tabelelor de adevăr.

Verificarea temelor

Scrieți o decizie de teme la bord
Toată restul deschide notebook-ul, voi trece, verificați cum ați efectuat temele
Să repetăm \u200b\u200bdin nou operațiile logice.
Caz în care, ca urmare a funcționării multiplicării logice, declarația compozită va fi cu adevărat?
Declarația compozită formată ca urmare a funcționării multiplicării logice este adevărată dacă și numai dacă toate cele mai importante afirmații simple sunt adevărate.
În acest caz, ca urmare a funcționării unei adăugări logice, declarația compozită va fi falsă?
O declarație compusă formată ca urmare a unei operațiuni logice de adăugare este falsă atunci când toate cele mai importante afirmații simple sunt false.
Cum afectează inversarea declarația?
Inversiunea face adevărata declarație falsă și, dimpotrivă, falsă - adevărată.
Ce puteți spune despre implicare?
O urmărire logică (implicare) este formată prin conectarea a două afirmații într-una cu ajutorul cifrei de afaceri de vorbire "Dacă ..., atunci ...".
Denotă. DAR-> ÎN
Declarația compozită formată utilizând operațiunea de urmărire logică (Implicație) este falsă dacă și numai dacă dintr-o premisă adevărată (prima declarație) urmează o ieșire falsă (a doua declarație).
Ce puteți spune despre operațiunea de echivalență logică?
Egalitatea logică (echivalență) este formată prin conectarea a două declarații într-una cu ajutorul cifrei de afaceri de vorbire "... atunci și numai dacă ...", "... în acel și numai în eveniment ..."
Declarația compozită formată folosind o operațiune de echivalență logică este adevărată și numai dacă ambele afirmații sunt simultan fie false, fie adevărate.

Explicarea noului material

Ei bine, am trecut în mod repetat material, du-te la noul subiect.

În lecția trecută, am găsit valoarea unei declarații compozite prin înlocuirea valorilor inițiale ale variabilelor logice primite. Și astăzi aflăm că puteți construi un tabel de adevăr, care determină adevărul sau falsitatea expresiei logice cu toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice) și, pe care le puteți determina valorile Variabilele logice sursă, știind despre ce avem nevoie de rezultat.

Să luăm în considerare exemplul nostru din lecția trecută

și construiți un tabel de adevăr pentru această declarație compozită

La construirea tabelelor de adevăr, există o anumită secvență de acțiuni. Hai să scriem

Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul adevărului.

numărul de rânduri \u003d 2 n, unde n este numărul de variabile logice

Este necesar să se determine numărul de coloane din tabelul adevăr, care este egal cu numărul de variabile logice plus numărul de operațiuni logice.

Este necesar să se construiască un tabel de adevăr cu numărul specificat de rânduri și coloane, introduceți numele coloanei tabelului în conformitate cu secvența operațiilor logice, luând în considerare paranteze și priorități;

Umpleți coloanele variabilelor de intrare seturi de valori

Pentru a umple tabelul adevărului prin coloane, efectuarea de operații logice în conformitate cu secvența stabilită.

Semnat. Construi o masă de adevăr
Ce facem mai întâi?
Determinați numărul de coloane din tabel
Cum o facem?
Considerăm numărul de variabile. În cazul nostru, funcția logică Conține 2 variabile
Ce fel?
A și B.
Deci, câte linii vor fi în masă?
Numărul de rânduri din tabelul adevăr ar trebui să fie de 4.
Și dacă 3 variabile?
Numărul de corzi \u003d 23 \u003d 8
Dreapta. Ce faci în continuare?
Determinați numărul de coloane \u003d numărul de variabile logice plus numărul de operațiuni logice.
Cât va fi în cazul nostru?
În cazul nostru, numărul de variabile este de două, iar numărul operațiunilor logice este de cinci, adică numărul de coloane ale mesei adevărului este egal cu șapte.
Bine. Mai departe?
Construim o masă cu un număr specificat de rânduri și coloane, indicăm coloanele și punem în tabel. Posibile seturi de valori ale variabilelor logice inițiale și umpleți tabelul adevărului prin coloane.
Ce operație vom efectua primul? Luați în considerare doar paranteze și priorități
Puteți efectua mai întâi o negare logică sau pentru a găsi o valoare mai întâi în primul suport, apoi inversiune și valoare în al doilea suport, apoi valoarea dintre aceste paranteze

Acum putem determina valoarea unei funcții logice pentru orice set de variabile logice.
Acum scrieți elementul "Expresii logice echivalente".
Expresii logice în care sunt chemați ultimele coloane ale tabelelor Tatuatet echivalent.Pentru a desemna expresii logice echivalente, este utilizat un semn "\u003d",
Doveim că expresiile logice ┐ A & ┐V și AVB sunt echivalente. Construiți mai întâi tabelul adevăr al expresiei logice

Câte coloane vor fi în masă? cinci
Ce operație vom efectua primul? Inversiunea A, inversiune în

				┐a & ┐v.

Acum construim un tabel de adevăr al expresiei logice AVB
Câte linii vor fi în masă? patru.
Câte coloane vor fi în masă? patru.

Cu toții înțelegem că, dacă aveți nevoie să găsiți o negare pentru întreaga expresie, atunci prioritatea, în cazul nostru, aparține disjuncției. Prin urmare, mai întâi efectuați disjuncția și apoi inversiunea. În plus, putem rescrie expresia noastră logică AVB. pentru că Trebuie să găsim refuzul întregii expresii, nu variabile separate, apoi inversarea poate fi făcută pentru paranteze ┐ (AVB) și știm că găsiți mai întâi valoarea în paranteze

			┐ (AVB)

Mese construite. Acum, să comparăm valorile din ultimele coloane ale meselor de adevăr, pentru că Ultimele coloane se rezolvă. Ele coincid, prin urmare, expresiile logice sunt echivalente și putem pune semnul între ele "\u003d"

Rezolvarea sarcinilor

Câte variabile conțin această formulă? 3.
Câte rânduri și coloane vor fi în masă? 8 și 8.
Care va fi succesiunea operațiunilor din exemplul nostru? (Inversiune, operațiuni în paranteze, chirurgie bracket)

BV┐B (1)	(1) \u003d\u003e ┐c	AV (bv┐b \u003d\u003e ┐c)

2. Dovedibilitatea îndeplinirii următoarelor expresii logice cu ajutorul tabelelor:

(A → B) și (AV┐B)

Care este concluzia? Aceste expresii logice nu sunt echivalente

Teme pentru acasă

Dovediți utilizarea tabelelor adevărului pe care le-ați logic

┐a v ┐b și echivalent

Explicarea noului material (continuare)

Avem deja câteva lecții la rând folosind conceptul de "tabel de adevăr" și care este tabelul adevărului, ce crezi?
Tabelul Adevăr este un tabel care stabilește corespondența dintre seturile posibile de valori ale variabilelor logice și valorile funcțiilor.
Cum te-ai descurcat cu temele tale, care este concluzia ta?
Expresiile sunt echivalente
Amintiți-vă, în lecția anterioară, noi din declarația compozită constituiau formula, înlocuind declarațiile simple 2 * 2 \u003d 4 și 2 * 2 \u003d 5 variabile A și în
Acum, să învățăm să facem expresii logice din declarații

Scrieți sarcina

Scrieți sub forma unei formule de instrucțiuni logice:

1) Dacă Ivanov este sănătos și bogat, el este sănătos

Analizăm declarația. Dezvăluim declarații simple

A - Ivanov Sănătate
În - Ivanov este bogat

Ei bine, atunci cum arată formula? Doar nu uitați să nu pierdeți semnificația declarației, aranjați paranteze în formula

2) Numărul este simplu dacă este împărțit doar la 1 și în sine

A - Numărul este împărțit numai la 1
Numărul este împărțit numai pe sine
C - numărul este simplu

3) Dacă numărul este împărțit în 4, acesta este împărțit în 2

Și - se împarte pe 4
B - Împărțit în 2

4) un număr arbitrar luat este fie împărțit în 2, fie este împărțit în 3

A - împărțit la 2
B - împărțit la 3

5) Atletul este supus descalificării dacă se comportă în mod incorect în raport cu adversarul sau judecătorul și dacă a acceptat "doping".

A - Atletul este supus descalificării
B - se comportă incorect în legătură cu adversarul
C - incorect se comportă în raport cu judecătorul
D - a luat "doping".

Rezolvarea sarcinilor

1. Construiți o masă de adevăr pentru formula

((P & Q) → (P → R)) V P

Explicați câte rânduri și coloane vor fi în masă? (8 și 7) Care va fi succesiunea operațiunilor și de ce?

					(P & Q) → (P\u003e R)	((P & Q) → (P → R)) V P

Ne-am uitat la ultima coloană și am concluzionat că, în orice set de parametri de intrare cu formula, are o valoare reală, o astfel de formulă se numește tautologie. Scriem o definiție:

Formula se numește legea logicii sau tautologiei, dacă este nevoie de identitatea valorii "Adevăr" pentru orice set de variabile incluse în această formulă.
Și dacă toate valorile sunt false, ce credeți că putem spune despre o astfel de formulă?
Se poate spune că formula este imposibilă

2. Înregistrați sub forma unei declarații logice:

Administrația portului a emis următoarea ordine:

Dacă căpitanul navei primește o indicație specială, el trebuie să părăsească portul pe navă
Dacă căpitanul nu primește o instrucțiune specială, el nu ar trebui să părăsească portul sau va continua să piardă admiterea la acest port
Căpitan sau lipsită de admitere la acest port sau nu primește instrucțiuni speciale

Descoperim declarații simple, alcătuiesc formula

A - Căpitanul primește o indicație specială
În - părăsește portul
C - Deprima admiterea în port

┐а → (┐в v с)
Cu v ┐a.

3. Scrieți o declarație compozită "(2 \u200b\u200b* 2 \u003d 4 și 3 * 3 \u003d 9) sau (2 * 2 ≠ 4 și 3 * 3 ≠ 9)" sub forma unei expresii logice. Construi o masă de adevăr.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) B \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) V (┐a & ┐v)

Teme pentru acasă

Alegeți o declarație compozită având aceeași masă de adevăr ca (nu, dar nu (în și c)).

AIV sau SIA;
(A sau c) și (a sau c);
A și (în sau c);
Sau sau (nu în sau nu).

Definiție 1.

Funcția logică - Funcția, ale cărei variabile iau una dintre cele două valori: $ 1 $ sau $ 0 $.

Orice funcție logică poate fi setată folosind tabelul Adevăr: setul de toate argumentele posibile este înregistrat în partea stângă a tabelului, iar valorile corespunzătoare ale funcției logice sunt pe partea dreaptă.

Definiția 2.

Tank Adevăr. - Tabel care arată ce valori vor avea o expresie compozită cu toate seturile posibile ale valorilor expresiilor simple incluse în el.

Definiția 3.

Echivalent Expresiile logice sunt numite, ultimele coloane ale meselor de adevăr sunt coincis. Equifiabilitatea este notată de marca $ "\u003d" $.

La elaborarea unui tabel de adevăr, este important să luați în considerare următoarea procedură de efectuare a operațiunilor logice:

Imaginea 1.

Prioritatea în execuția procedurii de efectuare a operațiunilor se bucură de paranteze.

Determinați numărul de rânduri: linii \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (pentru rândul de titlu), $ n $ este numărul de expresii simple. De exemplu, pentru funcțiile a două variabile, există o combinație de 2 $ ^ 2 \u003d 4 $ de seturi de valori variabile pentru funcțiile a trei variabile - $ 2 ^ 3 \u003d $ 8, etc.

Determinați numărul de coloane: numărul de coloane \u003d Numărul de variabile + numărul de operații logice. La determinarea numărului de operațiuni logice, se ia în considerare și procedura de executare a acestora.

Completați coloanele prin rezultatele operațiunilor logice Într-o secvență specifică, având în vedere tabelul de adevăr al operațiunilor logice de bază.

Figura 2.

Exemplul 1.

Faceți un tabel de adevăr al expresiei logice $ d \u003d \\ bar (a) \\ vee (b \\ vee c) $.

Decizie:

Determinați numărul de rânduri:

numărul de șiruri de caractere \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

Numărul de variabile este de $ 3 $.

inversiune ($ \\ bar (a) $);
disjuncția, pentru că Este în paranteze ($ b \\ vee c $);
disjuncția ($ \\ Supline (A) \\ Vee \\ Stânga (b \\ vee c \\ dreapta) $) este o expresie logică dorită.

Coloană = $3 + 3=6$.

Umpleți tabelul, având în vedere tabelul de adevăr al operațiunilor logice.

Figura 3.

Exemplul 2.

Conform acestei expresii logice, construiți un tabel de adevăr:

Decizie:

Determinați numărul de rânduri:

Numărul de expresii simple este $ n \u003d 3 dolari, înseamnă

linii = $2^3 + 1=9$.

Definim numărul de coloane:

Numărul de variabile este de $ 3 $.

Numărul de operațiuni logice și secvența acestora:

negare ($ \\ bar (c) $);
disjuncția, pentru că Este în paranteze ($ a \\ vee b $);
conjuncție ($ (a \\ vee b) \\ bigwedge \\ supraline (c) $);
negare, care denotă $ f_1 $ ($ \\ supraline ((a \\ Vee b) \\ bigwedge \\ supraline (c)) $);
disjuncția ($ a \\ vee c $);
conjuncție ($ (a \\ vee c) \\ bigwedge b $);
denial, care denotă $ f_2 $ ($ \\ supraline ((a \\ Vee c) \\ bigwedge b) $);
dysiauncinea este o funcție logică dorită ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ supraline (c)) \\ vee \\ overline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b) $).

Expresii logice.Fiecare instrucțiune compozită poate fi exprimată în formula (expresia logică), care include variabile logicedenotând declarații și semne de operațiuni logicedenotând funcții logice.

Pentru a scrie o declarație compozită sub forma unei expresii logice în limba formală (limba algebra logică) într-o declarație compozită, este necesar să aloce declarații simple și conexiuni logice între ele.

Noi scriem sub forma unei declarații compozite de expresie logică "(2 \u200b\u200b- 2 \u003d 5 sau 2-2 \u003d 4) și (2 2 ≠ 5 sau 2-2. ≠ patru) ". Să analizăm declarația compozită. Conține două declarații simple:

A \u003d."2 2 \u003d 5" - FALSE (0),

B \u003d "2 2 \u003d 4 \u003e\u003e - TRUE (1).

Apoi, declarația compozită poate fi scrisă în formularul de mai jos:

"(A sau ÎN)și (⌐a.sau (⌐ ÎN)".

Acum este necesar să se înregistreze o declarație sub forma unei expresii logice, luând în considerare secvența operațiilor logice. La efectuarea operațiunilor logice, se determină următoarea procedură pentru implementarea acestora: inversiune, conjuncție, disjuncție. Pentru a schimba comanda specificată, pot fi utilizate paranteze:

F. = (A. v. În) & (⌐ A. v. ⌐ ÎN).

Adevărul sau falsitatea declarațiilor compozite pot fi determinate pur formal, ghidate de legile algebrei declarațiilor, care nu se referă la conținutul semantic al declarațiilor.

Înlocuim valoarea variabilelor logice în expresia logică și, folosind tabelele de adevăr ale operațiunilor logice de bază, obținem valoarea funcției logice:

F. = (AVB.)&(⌐ AV.⌐ B.) \u003d (0v1) & (1v0) \u003d 1 & 1 \u003d 1 .

Tabelele totale ale adevărului.Pentru fiecare declarație compozită (expresie logică), este posibilă construirea unui tabel de adevăr, care determină adevărul sau falsitatea cu toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale unor declarații simple (variabile logice).

La construirea tabelelor de adevăr, este recomandabil să se ghideze de o anumită secvență de acțiuni.

În primul rând, este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul adevărului. Este egal cu numărul de combinații posibile de valori ale variabilelor logice incluse într-o expresie logică. Dacă numărul variabilelor logice este egal n., atunci:

numărul de rânduri \u003d 2 n.

În cazul nostru, funcția logică F. = (AVB.)&(⌐ AV.⌐ B.) are 2 variabile și, prin urmare, numărul de rânduri din tabelul de adevăr ar trebui să fie de 4.

În al doilea rând, este necesar să se determine numărul de coloane din tabelul adevăr, care este egal cu numărul de variabile logice plus numărul de operațiuni logice.

În cazul nostru, numărul de variabile este de două, iar numărul operațiunilor logice este de cinci, adică numărul de coloane ale mesei adevărului este egal cu șapte.

În al treilea rând, este necesar să se construiască un tabel de adevăr cu un număr specificat de rânduri și coloane, desemnați coloane și adăugarea unor seturi posibile de variabile logice inițiale la masă.

În al patrulea rând, este necesar să se completeze tabelul de adevăr prin coloane prin efectuarea operațiilor logice de bază în secvența necesară și în conformitate cu tabelele lor de adevăr (Tabelul 4.4). Acum putem determina valoarea unei funcții logice pentru orice set de valori ale variabilelor logice.

Tabelul 4.4. Tabelul adevăr al funcției logice

F.=(AVB.)&(⌐ AV.⌐ B.)

Expresii logice echivalente.Expresii logice în care sunt chemați ultimele coloane ale tabelelor Tatuatet echivalent.Pentru a desemna expresii logice echivalente, se utilizează semnul "\u003d".

Doveim că expresiile logice ⌐a & ⌐v.și ⌐(AVB.) echivalent. Construiți mai întâi expresia logică a adevărului ⌐a & ⌐ în(Tabelul 4.5).

Tabelul 4.5. Adevărul tabel al expresiei logice ⌐a.& ⌐v.

				⌐DAR&⌐ ÎN

Acum vom construi o masă a adevărului unei expresii logice ⌐(AVB.) (Tabelul 4.6).

Tabelul 4.6. Adevărul tabel al expresiei logice ⌐(AVB.)

			⌐(AVB.)

Valorile din ultimele coloane ale meselor de adevăr coincid, prin urmare, expresiile logice sunt echivalente:

⌐A & ⌐V \u003d ⌐ (AVB.).

Alegeți linii în care
Și scriem conjuncțiile tuturor variabilelor, dacă variabila din acest set este de 1, apoi scrieți-o în sine și dacă variabila \u003d 0, atunci refuzul său.

Pentru acest exemplu

conjuncția acestor disjuncții va fi formula dorită:

Definiție: Conjuncție numit. elementarDacă toate variabilele incluse în acesta sunt diferite. Numărul de scrisori incluse în conjuncția elementară sau disjuncția elementară este numită rang.

Numărul 1 este considerat a fi o conjuncție elementară a rangului 0. Variabila este considerată a fi o conjuncție elementară sau dysunchie-ul elementar al rangului 1. Numărul 0 este considerat a fi un disjuncțional elementar al rangului 0. Orice conjuncție a variabilelor care nu sunt Din punct de vedere identic poate fi cauzat de tipul elementar și orice disjuncție a literelor care nu sunt identice de adevărat că puteți duce, de asemenea, la tipul de elementar. Pentru aceasta, este necesar să se aplice proprietățile de comutare, idempotency și conjuncție de asociere și disjuncție.

Este strict dovedit că orice formulă de algebră booleană poate fi exprimată folosind operații , & . Intuitiv, acest fapt este evident, amintiți-vă algoritmul pentru compilarea formulei pe masa adevărului. În același timp, folosim numai aceste operațiuni. Această formă de înregistrare este numită forma normală disjunctivă(DNF). Acesta este un fel de mecanism pentru normalizarea formulelor algebrei logice.

Definiție: DNF.- Aceasta este o disjuncție a diferitelor conjuncții elementare (adică fiecare conjuncție constă din declarații elementare sau de negarele acestora).

În mod similar, KNF este determinat - forma normală conjuncțională.

Definiție: Dacă în DNF, toate conjuncțiile elementare au același rang egal cu numărul de variabile pe care depinde DNF, atunci se numește perfect (SDNF).

Teorema. Pentru orice funcție care nu este identică falsă, există și singurul SDNF.

Corolar . Orice funcție booleană care nu este identică falsă poate fi reprezentată sub formă de superpoziție & , , iar negarea se referă numai la variabilele.

Definiție: Sistemul de operații logice este numit final funcțional, dacă utilizarea acestor operații și constante ale acestui sistem pot fi prezentate cu orice funcție a algebrei din lapte.

Sisteme (& , ); (, ); (& ), (/) - sunt complete funcționale

(& ) - Incomplet funcțional.

Vom lua aceste fapte fără dovadă și vom rezolva problemele, vom încerca orice formulă care să se supună cu ajutorul (& , ). Mai târziu, vom discuta mai detaliat problema completitudinii funcționale și a incompletenței sistemului de operare.

┐av┐v.

(AVB) & (┐av┐b)

Luați în considerare un exemplu de rezolvare a unei sarcini logice.

Exemplu :

După discutarea componenței participanților la expediție, sa decis ca două condiții să fie efectuate.

Dacă merg pe pepeni, atunci Bukvin sau Vishnevsky ar trebui să meargă

Dacă pepenițele merg și Vishnevsky vor merge la Bukvin

Faceți o formulă logică pentru luarea deciziilor în formă simbolică, simplificați formula rezultată și formulați o nouă condiție pentru formarea unei expediții.

Introducem variabile și declarațiile elementare corespunzătoare.

- Calea spre Arbuzov

- Bukvin va merge

- Vishnevski va merge

Apoi condițiile dezvoltate pentru formarea unei expediții vor arăta astfel:

Vom face o formulă generală și vom simplifica expresia

acestea. Dacă merge pepene verde, atunci Bukvin va merge.

Exemplu:

Dacă mâine există o vreme bună, vom merge la plajă sau vom merge în pădure. Vom formula comportamentul nostru pentru mâine.

- vreme buna

- noi vom merge pe plajă

- Vom merge la pădure

Acum construiți o negare a acestei fraze

asa de Avem o declarație "mâine va fi o vreme bună și nu vom merge în pădure și pe plajă.

Cei interesați pot construi un tabel de adevăr și pot verifica această afirmație.

Exemplu :

La suspiciunea unei crime comise, maro, John și Smith reținuți. Unul dintre ei este respectat în orașul bătrân, al doilea oficial și al treilea faimos de faimos. În timpul anchetei, bătrânul a spus adevărul, a mințit frauda, \u200b\u200biar cel de-al treilea deținut într-un caz a fost adevărul într-un caz, iar în celălalt mințit.

Asta au spus:

Brown: Am reușit. Ioan nu este de vină. (B & d)

John: Brown nu este de vină. Criminal Smith. (B & C)

Smith: Nu sunt vinovat. Brown la vina ( C & B)

Să descriem în mod oficial aceste declarații:

- crimă comisă maro

- Crima a comis John

- Crima a comis Smith

Apoi, cuvintele lor sunt descrise de următoarele expresii:

Maro:

Ioan:

Smith:

pentru că În condițiile sarcinii, două dintre aceste și false și una sunt adevărate, atunci

Să facem o masă de adevăr

Rămâne doar cazul 2, adică Smith criminal și ambele afirmații sale sunt false.

prin urmare - Fals I. - Adevărat

\u003d 1 - John Dragi bătrân

Rămâne un oficial brun și de atunci - False, atunci - Adevărat.

Folosind legile și identitatea algebrei booleene pot simplifica expresiile logice.

Exemplu :

Exercitiul:

Funcția logică - Aceasta este o funcție în care variabilele iau doar două valori: unitate logică sau logic zero. . Adevărul sau fartea judecăților complexe este funcția adevărului sau a falsității simplă. Această caracteristică este numită funcția booleană a judecății F (A, B) .

Orice funcție logică poate fi specificată utilizând tabelul adevărului, în partea stângă a cărei set de argumente este înregistrată și valorile corespunzătoare ale funcției logice sunt înregistrate. La construirea unui tabel de adevăr, este necesar să se țină seama de procedura de efectuare a operațiunilor logice.

Procedura de efectuare a operațiunilor logice în termeni logici complexi:

1. Inversiune;

2. conjuncție;

3. Disjuncția;

4. Implicație;

5. Echivalența.

Pentru a modifica procedura specificată pentru efectuarea operațiilor, sunt utilizate paranteze.

Pentru fiecare declarație compozită (expresie logică), puteți construi tabelul adevăruluicare definește adevărul sau falsitatea cu toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale unor declarații simple (variabile logice).

La construirea unui tabel de adevăr, este recomandabil să se ghideze de o anumită secvență de acțiuni.

Algoritmul pentru construirea de mese de adevăr pentru expresii complexe:

numărul de rânduri \u003d 2 N + String pentru antet,

n. - Numărul de declarații simple.

numărul de coloane \u003d numărul de variabile + numărul de operații logice;

o Determinați numărul de variabile (expresii simple);

o Determinați numărul de operațiuni logice și secvența execuției acestora.

3. Umpleți coloanele prin rezultatele operațiunilor logice din secvența desemnată, luând în considerare tabelele de adevăr ale operațiunilor logice de bază.

Exemplu: Faceți un tabel de adevăr al unei expresii logice:

D \u003d A & (b  c).

Decizie: 

1. Determinați numărul de rânduri:

la intrare trei declarații simple: A, B, cu Prin urmare, n \u003d 3 și numărul de rânduri \u003d 2 3 +1 \u003d 9.

2. Determinați numărul de coloane:

o Expresii simple (variabile): A, B, cu ;

o Rezultate intermediare (operații logice):

o. DAR - inversiune (denotată prin E. );

o. B  C. - Funcționarea disjuncției (denotăm prin F. );

o precum și valoarea finală dorită a expresiei aritmetice:

o. D \u003d A & (b  c) . acestea. D \u003d E & F - Aceasta este o operațiune de conjuncție.

3. Umpleți coloanele ținând cont de tabelele de adevăr ale operațiunilor logice.

Faceți o funcție logică pentru o masă de adevăr dat.

Reguli pentru construirea unei funcții logice în funcție de tabelul său de adevăr:

1. Alocați în tabelul adevărului, acele șiruri în care valoarea funcției este egală 1 .

2. Pentru a scrie formula dorită sub forma unei disjuncții a mai multor elemente logice. Numărul acestor elemente este egal cu numărul de linii evidențiate.

3. Fiecare element logic din această disjuncție este înregistrat sub formă de conjuncție a argumentelor funcției.

4. Dacă valoarea unui argument de funcție în tabelul corespunzător este egal cu 0 , atunci acest argument de a lua cu negarea.

Decizie.

1. În prima și a treia linie a mesei adevărului, valoarea funcției este egală cu 1 .

2. Din două rânduri, ajungem disjuncție Două elemente: () V () .

3. Fiecare element logic din această disjuncție este înregistrat ca conjuncții Argumentele funcției X. și Y. : (X & Y) V (X & Y) .

4. Luați un argument cu o negare dacă valoarea sa în rândul corespunzător este egală 0 Și obținem o funcție dorită:

5. Z (x, y) \u003d (x & y) v (x & y) .

Exemplul 4. Determinați participantul în crimă, pe baza a două parcele:

1) "Dacă Ivanov nu a participat sau a participat Petrov, atunci Sidorov a participat";

2) 2) "Dacă Ivanov nu a participat, atunci Sidorov nu a participat".

Decizie

Să facem expresii:

I. - "Ivanov a participat la o crimă";

P. - "Petrov a participat la o crimă";

S. "Sidorov a participat la o crimă."

Noi scriem parcelele sub formă de formule:

Verificați rezultatul utilizând un tabel de adevăr:

Răspuns: Ivanov a participat la o crimă.

Numărul variabilelor de intrare într-o expresie dată este de trei (A, b, c). Deci, numărul de seturi de intrare Q \u003d 2 3 \u003d 8.

Coloanele tabelului adevăr corespund valorilor expresiilor inițiale. A, B, C, rezultate intermediare și ( B. V. C.), precum și valoarea finală dorită a unei expresii aritmetice complexe:

A.	B.	C.	B V C.