Maticová transpozícia v programe Microsoft Excel. Maticová transpozícia online Maticová doprava online

Matica А -1 sa nazýva inverzná matica vzhľadom na maticu А, ak А * А -1 = Е, kde Е je matica jednotky n-tého rádu. Inverzná matica môže existovať len pre štvorcové matice.

Účel služby... Pomocou tejto služby online môžete nájsť algebraické doplnky, transponovanú maticu A T, adjungovanú maticu a inverznú maticu. Riešenie sa vykonáva priamo na webovej stránke (online) a je bezplatné. Výsledky výpočtu sú prezentované vo Worde a vo formáte Excel (t. j. je možné skontrolovať riešenie). pozri príklad dizajnu.

Poučenie. Pre získanie riešenia je potrebné nastaviť rozmer matice. Ďalej v novom dialógovom okne vyplňte maticu A.

Pozri tiež Inverzná matica pomocou Jordan-Gaussovej metódy

Algoritmus na nájdenie inverznej matice

1. Nájdenie transponovanej matice A T.
2. Definícia algebraických doplnkov. Nahraďte každý prvok matice jeho algebraickým doplnkom.
3. Zostavenie inverznej matice z algebraických sčítaní: každý prvok výslednej matice je vydelený determinantom pôvodnej matice. Výsledná matica je inverzná k pôvodnej matici.

Ďalšie inverzný maticový algoritmus je podobný predchádzajúcemu, s výnimkou niektorých krokov: najprv sa vypočítajú algebraické doplnky a potom sa určí pridružená matica C.

1. Zistite, či je matica štvorcová. Ak nie, potom pre to neexistuje inverzná matica.
2. Výpočet determinantu matice A. Ak sa nerovná nule, pokračujeme v riešení, inak inverzná matica neexistuje.
3. Definícia algebraických doplnkov.
4. Vyplnenie zjednocovacej (recipročnej, adjungovanej) matice C.
5. Skladanie inverznej matice z algebraických doplnkov: každý prvok adjungovanej matice C je delený determinantom pôvodnej matice. Výsledná matica je inverzná k pôvodnej matici.
6. Vykoná sa kontrola: originál a výsledné matice sa vynásobia. Výsledkom by mala byť matica identity.

Príklad #1. Maticu napíšeme takto:

Algebraické doplnky. ∆ 1,2 = - (2 4 - (- 2 (-2))) = -4 ∆ 2,1 = - (2 4-5 3) = 7 ∆ 2,3 = - (- 1 5 - (- 2 2)) = 1 ∆ 3,2 = - (- 1 (-2) -2 3) = 4

A-1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Ďalší algoritmus na nájdenie inverznej matice

Uveďme inú schému na nájdenie inverznej matice.

1. Nájdite determinant danej štvorcovej matice A.
2. Nájdite algebraické doplnky ku všetkým prvkom matice A.
3. Algebraické doplnky riadkových prvkov zapisujeme do stĺpcov (transpozícia).
4. Každý prvok výslednej matice vydelíme determinantom matice A.

Ako vidíte, operáciu transpozície je možné aplikovať tak na začiatku, nad pôvodnou maticou, ako aj na konci nad získanými algebraickými doplnkami.

Špeciálny prípad: Inverzná matica identity E je matica identity E.

Transpozícia matice prostredníctvom tejto online kalkulačky vám nezaberie veľa času, ale rýchlo poskytne výsledok a pomôže vám lepšie pochopiť samotný proces.

Niekedy je pri algebraických výpočtoch potrebné zamieňať riadky a stĺpce matice. Táto operácia sa nazýva maticová transpozícia. Riadky sa stávajú stĺpcami v poradí a samotná matica sa transponuje. V týchto výpočtoch existujú určité pravidlá a aby ste im porozumeli a vizuálne sa zoznámili s procesom, použite túto online kalkulačku. Výrazne vám to uľahčí úlohu a pomôže vám lepšie pochopiť teóriu maticovej transpozície. Významnou výhodou tejto kalkulačky je ukážka detailného a detailného riešenia. Jeho použitie teda prispieva k hlbšiemu a informovanejšiemu pochopeniu algebraických výpočtov. Okrem toho si s jeho pomocou môžete kedykoľvek skontrolovať, ako úspešne ste sa s úlohou vyrovnali, manuálnou transpozíciou matíc.

Kalkulačka sa používa veľmi jednoducho. Ak chcete nájsť transponovanú maticu online, zadajte veľkosť matice kliknutím na ikony „+“ alebo „-“, kým sa nezískajú požadované hodnoty pre počet stĺpcov a riadkov. Potom sa do polí zadajú požadované čísla. Nižšie je tlačidlo "Vypočítať" - jeho stlačením sa zobrazí hotové riešenie s podrobným vysvetlením algoritmu.

Ak chcete transponovať maticu, musíte napísať riadky matice do stĺpcov.

Ak, tak transponovaná matica

Ak potom

Cvičenie 1. Nájsť

1. Determinanty štvorcových matíc.

Pre štvorcové matice sa zadáva číslo, ktoré sa nazýva determinant.

Pre matice druhého rádu (rozmeru) je determinant daný vzorcom:

Napríklad pre maticu jej determinant

Príklad . Vypočítajte determinanty matíc.

Pre štvorcové matice tretieho rádu (rozmeru) existuje pravidlo "trojuholníka": na obrázku bodkovaná čiara znamená - vynásobte čísla, cez ktoré prechádza bodkovaná čiara. Prvé tri čísla treba sčítať, ďalšie tri čísla odčítať.

Príklad... Vypočítajte determinant.

Na všeobecnú definíciu determinantu je potrebné zaviesť pojem vedľajšieho a algebraického doplnku.

Menší prvok matice sa nazýva determinant získaný vymazaním - toho riadku a - toho stĺpca.

Príklad. Nájdime niekoľko neplnoletých matice A.

Algebraický doplnok prvok sa nazýva číslo.

To znamená, že ak súčet indexov a je párny, potom sa nelíšia. Ak je súčet indexov a nepárny, líšia sa iba znamienkom.

Pre predchádzajúci príklad.

Determinant matice je súčet súčinov prvkov nejakého reťazca

(stĺpec) ich algebraickými doplnkami. Zvážte túto definíciu na matici tretieho rádu.

Prvý záznam sa nazýva faktorizácia determinantu v prvom riadku, druhý záznam je rozklad v druhom stĺpci a posledný je rozklad v treťom riadku. Celkovo je možné takéto rozšírenia napísať šesťkrát.

Príklad... Vypočítajte determinant podľa pravidla „trojuholníka“ a roztiahnite ho pozdĺž prvého riadku, potom pozdĺž tretieho stĺpca a potom pozdĺž druhého riadku.

Rozviňme determinant pozdĺž prvého riadku:

Rozšírme determinant o tretí stĺpec:

Rozviňme determinant pozdĺž druhého riadku:

Všimnite si, že čím viac núl, tým jednoduchšie sú výpočty. Dostaneme napríklad rozšírenie pozdĺž prvého stĺpca

Medzi vlastnosťami determinantov existuje vlastnosť, ktorá umožňuje získať nuly, a to:

Ak k prvkom určitého riadka (stĺpca) pridáme prvky iného riadku (stĺpca) vynásobené nenulovým číslom, potom sa determinant nezmení.

Zoberme si rovnaký determinant a získajme nuly napríklad v prvom riadku.

Determinanty vyššieho rádu sa vypočítajú rovnakým spôsobom.

Úloha 2. Vypočítajte determinant štvrtého rádu:

1) rozbalenie na ľubovoľný riadok alebo stĺpec

2) s predchádzajúcim prijatím nuly

Dodatočnú nulu dostaneme napríklad v druhom stĺpci. Ak to chcete urobiť, vynásobte prvky druhého riadku -1 a pridajte do štvrtého riadku:

1. Riešenie sústav lineárnych algebraických rovníc Cramerovou metódou.

Ukážme si riešenie sústavy lineárnych algebraických rovníc Cramerovou metódou.

Úloha 2. Vyriešte sústavu rovníc.

Je potrebné vypočítať štyri determinanty. Prvý sa nazýva hlavný a pozostáva z koeficientov pre neznáme:

Všimnite si, že ak, systém nemožno vyriešiť Cramerovou metódou.

Ostatné tri determinanty sú označené a získajú sa nahradením príslušného stĺpca stĺpcom na pravej strane.

nachádzame. Aby sme to dosiahli, zmeníme prvý stĺpec v hlavnom determinante na stĺpec na pravej strane:

nachádzame. Ak to chcete urobiť, zmeňte druhý stĺpec v hlavnom determinante na stĺpec na pravej strane:

nachádzame. Ak to chcete urobiť, zmeňte tretí stĺpec v hlavnom determinante na stĺpec na pravej strane:

Riešenie systému nájdeme podľa Cramerových vzorcov:,,

Takže riešenie systému,

Urobme kontrolu, na to dosadíme nájdené riešenie do všetkých rovníc sústavy.

1. Riešenie sústav lineárnych algebraických rovníc maticovou metódou.

Ak má štvorcová matica nenulový determinant, existuje inverzná matica taká, že. Matica sa nazýva jednotka a má tvar

Inverzná matica sa nachádza podľa vzorca:

Príklad... Nájdite inverznú hodnotu matice

Najprv vypočítame determinant.

Nájdite algebraické doplnky:

Inverznú maticu napíšeme:

Ak chcete skontrolovať výpočty, musíte sa uistiť.

Nech je daný systém lineárnych rovníc:

Označujeme

Potom môže byť systém rovníc zapísaný v maticovej forme ako, a teda. Výsledný vzorec sa nazýva maticová metóda riešenia systému.

Úloha 3. Vyriešte systém maticovým spôsobom.

Je potrebné vypísať maticu sústavy, nájsť jej inverznú hodnotu a následne vynásobiť stĺpcom na pravej strane.

Inverznú maticu sme už našli v predchádzajúcom príklade, takže môžeme nájsť riešenie:

1. Riešenie sústav lineárnych algebraických rovníc Gaussovou metódou.

Cramerova metóda a maticová metóda sa používajú iba pre kvadratické systémy (počet rovníc sa rovná počtu neznámych) a determinant sa nesmie rovnať nule. Ak sa počet rovníc nerovná počtu neznámych, alebo je determinant sústavy nulový, použije sa Gaussova metóda. Gaussovu metódu je možné použiť na riešenie akéhokoľvek systému.

A dosaďte do prvej rovnice:

Úloha 5. Riešte sústavu rovníc Gaussovou metódou.

Pomocou výslednej matice obnovíme systém:

Nájdeme riešenie:

Pri práci s maticami ich niekedy potrebujete transponovať, teda jednoducho povedané otočiť. Dáta môžete samozrejme zabiť aj manuálne, no Excel ponúka niekoľko spôsobov, ako to zjednodušiť a zrýchliť. Poďme sa na ne pozrieť podrobne.

Maticová transpozícia je proces výmeny stĺpcov a riadkov. Excel má dve možnosti na transpozíciu: pomocou funkcie TRANSPOSE a pomocou špeciálneho vkladacieho nástroja. Zvážme každú z týchto možností podrobnejšie.

Metóda 1: operátor TRANSPOSE

Funkcia TRANSPOSE patrí do kategórie operátorov Referencie a polia... Zvláštnosťou je, že podobne ako ostatné funkcie, ktoré pracujú s poľami, výsledkom vydania nie je obsah bunky, ale celé pole dát. Syntax funkcie je pomerne jednoduchá a vyzerá takto:

TRANSPOSE (pole)

To znamená, že jediným argumentom tohto operátora je odkaz na pole, v našom prípade maticu, ktorá by mala byť transformovaná.

Pozrime sa, ako možno túto funkciu použiť na príklade s reálnou maticou.

1. Vyberte prázdnu bunku na hárku, ktorá je plánovaná ako bunka vľavo hore v transformovanej matici. Ďalej kliknite na ikonu "Vložiť funkciu" ktorý sa nachádza v blízkosti riadku vzorcov.



2. Prebieha spustenie Funkcionári... Otvárame v ňom kategóriu Referencie a polia alebo "Kompletný abecedný zoznam"... Po nájdení mena "TRANSP", vyberte ho a kliknite na tlačidlo "OK".



3. Spustí sa okno argumentov funkcie. TRANSPOSE... Jediný argument tohto operátora zodpovedá poľu "Pole"... Do nej treba zadať súradnice matice, ktorá sa má prevrátiť. Ak to chcete urobiť, umiestnite kurzor do poľa a podržte ľavé tlačidlo myši a vyberte celý rozsah matice na hárku. Po zobrazení adresy oblasti v okne argumentov kliknite na tlačidlo "OK".



4. Ako však vidíte, v bunke, ktorá je určená na zobrazenie výsledku, sa zobrazí nesprávna hodnota vo forme chyby "#HODNOTA!"... Je to spôsobené tým, ako pracujú operátori polí. Ak chcete túto chybu opraviť, vyberte rozsah buniek, v ktorom by sa počet riadkov mal rovnať počtu stĺpcov v pôvodnej matici a počet stĺpcov by sa mal rovnať počtu riadkov. Táto korešpondencia je veľmi dôležitá pre správne zobrazenie výsledku. Navyše bunka obsahujúca expresiu "#HODNOTA!" by mala byť ľavá horná bunka vybraného poľa a práve z tejto bunky by sa mala začať výberová procedúra podržaním ľavého tlačidla myši. Po vykonaní výberu umiestnite kurzor na riadok vzorcov hneď za príkaz operátora TRANSPOSE, ktorý by mal byť v ňom zobrazený. Potom, aby ste vykonali výpočet, musíte kliknúť nie na tlačidlo Zadajte, ako je zvykom v bežných vzorcoch, a vytočte kombináciu Ctrl + Shift + Enter.



5. Po týchto úkonoch sa nám matica zobrazila tak, ako ju potrebujeme, teda v transponovanej podobe. Ale je tu ďalší problém. Faktom je, že nová matica je teraz pole viazané vzorcom, ktoré sa nedá zmeniť. Keď sa pokúsite vykonať akúkoľvek zmenu v obsahu matice, objaví sa chyba. Niektorí používatelia sú s týmto stavom celkom spokojní, pretože sa nechystajú robiť zmeny v poli, iní však potrebujú maticu, s ktorou môžu plne pracovať.

   Ak chcete vyriešiť tento problém, vyberte celý transponovaný rozsah. Presunutím na kartu "Domov" kliknite na ikonu "kopírovať", ktorý sa nachádza na stuhe v skupine "schránka"... Namiesto zadanej akcie môžete po výbere vytvoriť sadu štandardných klávesových skratiek na kopírovanie Ctrl + C.



6. Potom bez odstránenia výberu z transponovaného rozsahu kliknite naň pravým tlačidlom myši. V kontextovom menu v skupine Možnosti prilepenia kliknite na ikonu "hodnoty", ktorý vyzerá ako piktogram zobrazujúci čísla.

   

   Potom nasleduje vzorec poľa TRANSPOSE budú vymazané a v bunkách zostane iba jedna hodnota, s ktorou môžete pracovať rovnako ako s pôvodnou maticou.

Metóda 2: transponujte matricu pomocou špeciálnej pasty

Okrem toho je možné maticu transponovať pomocou jednej položky kontextového menu, ktorá je tzv "Prilepiť špeciálne".

Po týchto akciách zostane na hárku iba transformovaná matica.

Rovnakými dvoma spôsobmi, o ktorých sa hovorilo vyššie, môžete v programe Excel transponovať nielen matice, ale aj plnohodnotné tabuľky. Postup bude takmer identický.

Zistili sme teda, že v Exceli je možné maticu transponovať, teda preklápať, meniť stĺpce a riadky dvoma spôsobmi. Prvá možnosť zahŕňa použitie funkcie TRANSPOSE a druhý je Paste Special Tools. Celkovo vzaté, konečný výsledok, ktorý sa dosiahne použitím oboch týchto metód, sa nelíši. Obe metódy fungujú takmer v každej situácii. Takže pri výbere možnosti konverzie vystupujú do popredia osobné preferencie konkrétneho používateľa. To znamená, že ktorý z týchto spôsobov je pre vás osobne vhodnejší, použite ten.