Codarea binară online. Traducerea numerelor de la un sistem numeric la alta online
Codul binar este textul, instrucțiunile procesorului de calculator sau alte date utilizând orice sistem cu două granulare. Cel mai adesea este un sistem 0 și 1. atribuie un șablon binar (biți) pentru fiecare simbol și instrucțiuni. De exemplu, o linie binară de opt biți poate reprezenta oricare dintre cele 256 de valori posibile și, prin urmare, poate genera multe elemente diferite. Codul binar al programatilor comunității profesionale mondiale indică faptul că aceasta este baza profesiei și principala lege a funcționării sistemelor de calcul și a dispozitivelor electronice.
Decodarea codului binar
În computere și telecomunicații, codurile binare sunt utilizate pentru diverse metode Codarea simbolurilor de date în linii de biți. Aceste metode pot folosi linii variabile fixe sau de lățime. Pentru a transfera la codul binar, există multe caractere și seturi de codare. În cod cu o lățime fixă, fiecare literă, o cifră sau alt caracter pare a fi o linie de biți de aceeași lungime. Această linie de biți, interpretată ca un număr binar, este de obicei afișată în tabele de cod într-o notație octală, zecimală sau hexazecimală.
Decriptarea codului binar: Șirul de biți interpretat ca un număr binar poate fi tradus într-un număr zecimal. De exemplu, cazul mic al literei A, dacă este reprezentat de linia de biți 01100001 (ca în codul standard ASCII), acesta poate fi, de asemenea, reprezentat ca un număr zecimal 97. Traducerea codului binar în text reprezintă aceeași procedură numai în ordine inversă.
Cum functioneaza
Care este codul binar? Codul utilizat în computerele digitale se bazează pe în care există doar două stări posibile: incl. Și oprit, de obicei, denotat de zero și unitate. Dacă într-un sistem zecimal, care utilizează 10 cifre, fiecare poziție de mai multe 10 (100, 1000 etc.), apoi în sistemul binar, fiecare poziție digitală este multiplă 2 (4, 8, 16 etc.). Semnal cod binar Este o serie de impulsuri electrice care reprezintă numere, simboluri și operațiuni care trebuie executate.
Un dispozitiv numit ore trimite impulsuri regulate, iar componentele, cum ar fi tranzistoarele să fie pornite (1) sau opriți (0) pentru a transmite sau bloca impulsuri. În codul binar, fiecare număr zecimal (0-9) este reprezentat de un set de patru cifre binare sau biți. Patru operațiuni principale aritmetice (adăugare, scădere, multiplicare și divizare) pot fi reduse la combinații de operații algebrice booleene fundamentale asupra numerelor binare.
Bit în teoria comunicării și informațiilor este o unitate de date echivalentă cu rezultatul alegerii între două posibile alternative în sistemul de numere binare utilizate în mod obișnuit în computerele digitale.
Cod binar Recenzii
Natura codului și a datelor este partea de bază a lumii fundamentale. Specialiștii IT din lume lucrează cu acest instrument - programatori a căror specializare este ascunsă de atenția utilizatorului obișnuit. Comentariile despre codul binar de la dezvoltatori indică faptul că această zonă necesită un studiu profund al fundațiilor matematice și al unor mari practici în domeniul matanalizei și programării.
Codul binar este cea mai simplă formă de cod de calculator sau de date de programare. Este reprezentată integral de un sistem binar de cifre. Potrivit recenziilor codului binar, acesta este adesea asociat cu codul mașinii, deoarece seturile binare pot fi combinate pentru a forma cod sursacare este interpretat de un computer sau de alt hardware. Parțial acest lucru este adevărat. Utilizați cifre binare pentru a forma instrucțiuni.
Împreună cu cea mai de bază formă de cod, fișierul binar este, de asemenea, cea mai mică cantitate de date care curge prin toate componentele complexe complexe și sisteme de softwarePrelucrarea resurselor de astăzi și a activelor de date. Cea mai mică cantitate de date este numită un pic. Corzi curente Biții devin coduri sau date care sunt interpretate de computer.
Numărul binar.
În matematică și electronică digitală, numărul binar este un număr exprimat în numărul de bază-2 sau în numărul binar sistem digitalCare utilizează doar două simboluri: 0 (zero) și 1 (unul).
Sistemul numeric de bază este o notație de poziție cu o rază 2. Fiecare cifră este menționată ca biți. Datorită implementării sale simple în digital circuite electronice Utilizarea regulilor logice, sistemul binar este utilizat de aproape toate computerele moderne și dispozitivele electronice.
Istorie
Sistemul binar modern al numerelor ca bază pentru codul binar a fost inventat de Gottfrid Leibnic în 1679 și este prezentat în articolul său "Explicația aritmetică binară". Cifrele binare au fost esențiale pentru teologia Leibitus. El a crezut că numerele binare simbolizează ideea creștină de creativitate ex nihilo sau creație din nimic. Leibniz a încercat să găsească un sistem care convertește declarații verbale de logică în date pur matematice.
Sistemele binare care precedă Leibnitsa au existat, de asemenea, în lumea antică. Un exemplu este sistemul binar chinez și Jing, unde textul de predicție se bazează pe dualitatea lui Yin și Yang. În Asia și Africa, s-au folosit tobe cu tonuri binare pentru codarea mesajelor. Omul de știință pingal indian (despre secolul al 5-lea î.Hr.) a dezvoltat un sistem binar pentru a descrie întrebarea în lucrarea sa "Candashutrea".
Locuitorii insulei Mangarev din Polinezia Franceză au folosit un sistem zecimal hibrid până la 1450. În secolul al XI-lea, omul de știință și filosoful Shao Yun au dezvoltat o metodă de organizare a hexagramilor, care corespunde unei secvențe de la 0 la 63, așa cum este prezentat în format binar, iar Yin este 0, Yan - 1. Ordinul este, de asemenea, o ordine lexicografică în blocuri de elemente selectate din setul de două elemente.
Timp nou
În 1605, el a discutat sistemul în care literele alfabetului pot fi reduse la secvențele numerelor binare, care pot fi apoi codificate ca variații rezonabile ale fontului în orice text aleatoriu. Este important de menționat că este Francis Bacon care a completat teoria generală a codificării binare prin observație că această metodă poate fi utilizată cu orice obiecte.
Un alt matematician și filosof numit George Bul publicat în 1847 un articol intitulat "Analiza matematică a logicii", care descrie un sistem logic algebric, cunoscut astăzi ca Algebra Boulev. Sistemul sa bazat pe o abordare binară, care a constat din trei operații principale: și, sau nu. Acest sistem nu a fost pus în funcțiune până la un student absolvent de la Institutul de Tehnologie din Massachusetts, numit Claude Shannon, a observat că Algebra Boulev pe care a studiat a fost similară cu lanțul electric.
Shannon a scris disertația în 1937, în care au fost făcute concluzii importante. Teza Shannon a devenit punctul de plecare pentru utilizarea unui cod binar în aplicații practice, cum ar fi computerele și circuitele electrice.
Alte forme de cod binar
Șirul de biți nu este singurul tip de cod binar. Sistemul binar ca întreg este orice sistem care permite doar două opțiuni, cum ar fi comutatorul sistem electronic sau un simplu test adevărat sau fals.
Brill este un tip de cod binar care este utilizat pe scară largă de către orbi să citească și să scrie la atingere, numită de creatorul său Louis Braille. Acest sistem constă din grile de șase puncte fiecare, trei pe o coloană în care fiecare punct are două stări: ridicate sau în profunzime. Diferitele combinații de puncte sunt capabile să reprezinte toate literele, numerele și semnele de punctuație.
Codul standard al SUA pentru schimbul de informații (ASCII) utilizează un cod binar pe 7 biți pentru prezentarea textului și a altor caractere în computere, echipamente de comunicații și alte dispozitive. Fiecare literă sau simbol este atribuit un număr de la 0 la 127.
Zecimal sau BCD codificat binar este o reprezentare binară a valorilor întregi, care utilizează un grafic pe 4 biți pentru codarea cifrelor zecimale. Patru biți binari pot codifica până la 16 valori diferite.
În camerele cu codare BCD, numai primele zece valori din fiecare glob sunt corecte și codifică numere zecimale cu zero, în nouă. Cele șase valori rămase sunt incorecte și pot provoca fie o excepție de mașină, fie un comportament nespecificat, în funcție de implementarea calculatorului aritmeticii BCD.
Aritmetica BCD este uneori preferabilă formate numerice Virgulă plutitoare în aplicații comerciale și financiare, unde comportamentul complex al numerelor de rotunjire este nedorit.
Aplicație
Cele mai moderne computere utilizează un program de cod binar pentru instrucțiuni și date. CD-urile, DVD-urile și discurile Blu-ray reprezintă sunet și video în formă binară. Apeluri telefonice Rupt în formă digitală în rețelele intercity și mobile comunicare telefonică Utilizarea modulației cu cod impuls și în rețelele de transmisie vocală pe IP.
Toată lumea știe că computerele pot efectua calcule cu grupuri de date mari la o viteză mare. Dar nu toată lumea știe că aceste acțiuni depind doar de două condiții: există sau nu curente și cum tensiune.
Cum reușește computerul să gestioneze o astfel de varietate de informații?
Secretul se află în sistemul de calcul binar. Toate datele se înscriu în computerul reprezentat sub formă de unități și zerouri, fiecare dintre care corespunde unei stări de țeavă electrică: unități - tensiune înaltă, zerouri - scăzute sau unități - prezența tensiunii, zero - absența acesteia. Conversia datelor la zero și unități sunt numite conversie binară, iar desemnarea finală a acestora este cod binar.
Într-o denumire zecimală, bazată pe un sistem de calcul zecimal, care este utilizat în viața de zi cu zi, valoarea numerică este reprezentată de zece cifre de la 0 la 9, iar fiecare loc este printre valoarea de zece ori mai mare decât locul din dreapta. Pentru a prezenta un număr mai mare de nouă într-un sistem de calcul zecimal, este zero la locul ei, iar următorul loc mai valoros pe partea stângă. În același mod în sistemul binar, unde sunt utilizate doar două cifre - 0 și 1, fiecare loc este de două ori mai valoros decât locul din dreapta. Astfel, în cod binar, numai zero și unitate pot fi descrise ca număr unic și orice număr, mai mult de unul, necesită două locuri. După zero și unități, următoarele trei numere binare sunt 10 (un zero) și 11 (unu este citit) și 100 (un zero-zero este citit). 100 Sistemul binar este echivalent cu 4 zecimale. Alte echivalente binare-zecimale sunt afișate pe tabelul de sus din dreapta.
Orice număr poate fi exprimat în cod binar, va dura pur și simplu mai mult spațiu decât în \u200b\u200bdesemnarea zecimală. În sistemul binar, puteți înregistra alfabetul, dacă pentru fiecare literă pentru a remedia un anumit număr binar.
Două cifre pentru patru locuri
16 combinații pot fi făcute cu bile întunecate și ușoare, care le-au combinat în seturi de patru bucăți dacă bilele întunecate sunt luate pentru ZEROS și luminos pe unitate, apoi 16 seturi vor fi un cod binar de 16 unități, valoarea numărului de care este de la zero la cinci (vezi tabelul de sus la pagina 27). Chiar și cu două tipuri de bile într-un sistem binar, puteți construi un număr infinit de combinații, pur și simplu creșterea numărului de bile din fiecare grup - sau numărul de locuri din numere.
Biți și octeți
Cea mai mică unitate din procesarea computerului este o unitate de date care poate avea una dintre cele două condiții posibile. De exemplu, fiecare dintre unități și zerouri (dreapta) înseamnă 1 lot. Bitul poate fi reprezentat în alte moduri: prezența sau absența curent electric, gaură și absența ei, direcția de magnetizare spre dreapta sau spre stânga. Opt biți alcătuiesc octeți. 256 Posibili octeți pot trimite 256 de caractere și simboluri. Multe computere gestionează octeți de date în același timp.
Conversie binară. Un cod binar de patru ori poate trimite numere zecimale de la 0 la 15.
Cod tabele
Când codul binar este utilizat pentru a desemna literele alfabetului sau caracterelor de punctuație, sunt necesare tabelele de cod, în care este indicat ce cod care corespunde simbolului. Câteva astfel de coduri sunt întocmite. Majoritatea PC-urilor sunt adaptate pentru codul de șapteiciform, numiți ASCII sau un cod de schimb standard american standard. Pe masa din dreapta afișată codurile ASCII. Pentru alfabetul englez. Alte coduri sunt destinate mii de caractere și alfabete ale altor limbi ale lumii.
ASCII Codul de masă
Rezultatul este deja primit!
Sisteme de numere
Există sisteme de numere poziționale și nu poziționale. Sistemul de numere arabice, pe care îl folosim în viața de zi cu zi este o poziție pozițională și Roman - nr. În sistemele de chirurgie pozițională, poziția numărului determină în mod unic valoarea numărului. Luați în considerare acest lucru pe exemplul numărului 6372 într-un sistem de numere zecimale. Numărul acest număr în partea dreaptă spre stânga:
Apoi numărul 6372 poate fi reprezentat după cum urmează:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6,10 3 + 3,10 2 + 7,10 1 + 2,10 0.
Numărul 10 definește sistemul numeric (în acest caz este de 10). Ca grade, se iau pozițiile numărului de acest număr.
Luați în considerare un număr zecimal real 1287.923. Numărul de pornire de la zero poziția numărului de la punctul zecimal spre stânga și la dreapta:
Apoi numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1,10 3 + 2,10 2 + 8,10 1 + 7,10 0 + 9,10 -1 + 2,10 -2 + 3 · 10 -3.
În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -k
unde c n este un număr în poziție n., D -k - număr fracționat în poziție (-k), s. - Sistem numeric.
Câteva cuvinte despre sistemele numerice. Numărul din sistemul de numere zecimale constă dintr-o multitudine de numere (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), într-un sistem numeric octaous - de la o multitudine de numere (0,1, 2,3,4,5,6,7), într-un sistem de număr binar - de la o multitudine de numere (0,1), într-un sistem de număr hexazecimal - de la o multitudine de numere (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), în care A, B, C, D, E, F corespund numărului de 10,11,12, 13,14,15. În tabelul tabelului.1 numerele sunt prezentate în diferite sisteme numerice.
| tabelul 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notaţie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Traducerea numerelor de la un sistem numeric la altul
Pentru a transfera numere de la un număr la altul la altul, cea mai ușoară modalitate de a traduce mai întâi numărul într-un sistem de numere zecimale și apoi din sistemul numeric zecimal pentru a se traduce în sistemul numeric dorit.
Traducerea numerelor din orice sistem numeric într-un sistem de numere zecimale
Utilizând formula (1), puteți traduce numerele de la orice sistem numeric la un sistem numeric zecimal.
Exemplu 1. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr binar (SS) într-o zecimală SS. Decizie:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125
Exemplu2. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr octaous (SS) într-o zecimală SS. Decizie:
Exemplu 3 . Traduceți numărul AB572.CDF dintr-un sistem de număr hexazecimal într-o zecimală SS. Decizie:
Aici A. - Pe 10, B. - cu 11, C.- la 12, F. - cu 15.
Traducerea numerelor dintr-un sistem de numere zecimale la un alt sistem numeric
Pentru a transfera numere dintr-un sistem de numerotare zecimal la un alt sistem numeric, este necesar să se traducă separat de partea intreg a numărului și parte fracționată a numărului.
O parte întregi a numărului este tradusă dintr-o zecimală la un alt sistem numeric - o diviziune secvențială a unei întregi părți a numărului de pe baza sistemului numeric (pentru un CC binar - de 2, pentru un SS de 8 caractere - cu 8, pentru 16-Fumum-16, etc.) înainte de a obține un întreg reziduu, mai puțin de baza SS.
Exemplu 4 . Traducem numărul 159 al zecimalelor SS în SS BINARY:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
După cum se poate vedea din fig. 1, numărul 159 în timpul diviziunii cu 2 conferă 79 privat și reziduul 1. În continuare, numărul 79 în timpul diviziunii cu 2 dă privat 39 și reziduul 1, etc. Ca rezultat, prin construirea unui număr din soldurile diviziilor (dreptul la stânga), obținem un număr în SS BINARY: 10011111 . În consecință, puteți scrie:
159 10 =10011111 2 .
Exemplu 5 . Traducem numărul 615 al zecimalelor SS în Octal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Atunci când numărul din zecimalele SS din octal SS, este necesar să se împartă în mod secvențial numărul pe 8 până când întregul reziduu este mai mic de 8. Ca rezultat, construirea unui număr din soldurile divizării (dreptul la stânga), noi Obțineți un număr în octany SS: 1147 (Vezi figura 2). În consecință, puteți scrie:
615 10 =1147 8 .
Exemplu 6 . Transferim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal la Hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Așa cum se poate observa din figură. Figura 3, a fost obținută diviziunea secvențială a numărului 19673 la 16, reziduurile 4, 12, 13, 9. Într-un sistem hexazecimal, numărul de număr 12 corespunde C, numărul 13 - D . În consecință, numărul nostru hexazecimal este 4CD9.
Pentru a transfera fracțiunile zecimale corecte (număr real cu un număr zero) la sistemul de numărare cu baza S, un număr dat trebuie să fie înmulțit cu S, până când un zero curat nu ajunge în partea fracțională sau nu vom obține Numărul necesar de descărcări. Dacă primiți un număr cu o parte întreagă, diferită de zero, atunci această parte nu ia în considerare (ele sunt înscrise în mod constant în rezultat).
Luați în considerare cele de mai sus pe exemple.
Exemplu 7 . Transferați numărul 0.214 de la sistemul numeric zecimal la SS binare.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Așa cum se poate observa din figura 4, numărul 0,214 este înmulțit cu 2. Dacă se obține multiplicarea cu o parte întreagă, diferită de zero, atunci partea întregă este scrisă separat (spre stânga numărului) și numărul este scrisă în întregul număr de la zero. Dacă, atunci când se înmulțește, se obține un număr cu un număr întreg zero, atunci Zero este scris în stânga. Procesul de multiplicare continuă până când partea fracțională nu primește zero pură sau nu obține numărul necesar de descărcări. Înregistrarea numerelor grase (figura 4) din partea de sus în jos obținem numărul dorit în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .
În consecință, puteți scrie:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplu 8 . Traducem numărul 0.125 de la sistemul de numere zecimale la SS binare.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pentru a aduce numărul de 0,125 din zecimalele SS într-un binar, acest număr este înmulțit cu 2. În cea de-a treia etapă, sa dovedit a ieși din urmă:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplu 9 . Traducem numărul 0.214 din sistemul numeric zecimal la Hexadecimal SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
După exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în CC hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numărului C și B. Prin urmare, avem:
0,214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Exemplu 10 . Traducem numărul 0.512 dintr-un sistem de numere zecimale în octal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primit:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplu 11 . Traducem numărul 159.125 dintr-un sistem numeric zecimal la SS binare. Pentru a face acest lucru, traducem separat o parte întregă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Apoi, obținem fuziunea acestor rezultate:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplu 12 . Transferim numărul 19673.214 dintr-un sistem numeric zecimal la hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat o parte întregă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). Apoi, obținem rezultatele combinate.
Grec.
etiopian
Evreiesc
Akshara-Sankhya.
egiptean
etrusc
român
Dunărea
Kip.
Mayan.
Aegean.
Simbolurile CPPU
Sistem de numere binare. - un sistem de chirurgie pozițională cu o bază 2. Datorită implementării directe în circuitele electronice digitale pe supapele logice, sistemul binar este utilizat în aproape toate computerele moderne și alte dispozitive electronice de calcul.
Înregistrarea binară a numerelor
În numărul binar de numere, numărul este scris cu două caractere ( 0 și 1 ). Pentru a nu fi confundat, în ce sistem numeric este înregistrat de număr, acesta este furnizat indicatorul spre dreapta de mai jos. De exemplu, numărul din sistemul zecimal 5 10 , Binar 101 2 . Uneori un număr binar este notat de prefixul 0b.sau simbol & (ampersand) , de exemplu 0B101.sau respectiv &101 .
Într-un sistem de număr binar (ca în alte sisteme suplimentare, cu excepția zecimalului), semnele sunt citite una. De exemplu, numărul 101 2 este pronunțat un zero.
Numere întregi
Numărul natural înregistrat într-un sistem de număr binar ca (A N-1 A N-2 ... A 1 A 0) 2 (\\ DisplayStyle (A_ (N-1) A_ (N-2) \\ DOTS A_ (1) A_ (0)) _ (2)), are semnificația:
(A - 1 A - 2 ... A 1 A 0) 2 \u003d Σ k \u003d 0 N - 1 AK 2 K, (A_ (N-1) A_ (N-2) \\ DOTS A_ (1) A_ (0)) _ (2) \u003d \\ sum _ (k \u003d 0) ^ (n - 1) A_ (k) 2 ^ (k),)Numere negative
Numerele binare negative sunt indicate, precum și zecimale: semn "-" înainte de număr. Și anume, un număr negativ înregistrat în sistemul de număr binar (- A N-1 A N-2 ... A 1 A 0) 2 (\\ DisplayStyle (-A_ (N-1) A_ (N-2) \\ DOTS A_ (1) A_ (0)) _ (2))Are o valoare:
(- un N-1 A N-2 ... A 1 A 0) 2 \u003d - Σ k \u003d 0 N - 1 A K 2 K. (\\ Displaystyle (-a_ (n - 1) A_ (N-2) \\ DOTS A_ (1) A_ (0)) _ (2) \u003d - \\ suma _ (k \u003d 0) ^ (n - 1) A_ ( k) 2 ^ (k).)Cod suplimentar.
Numere fracționate
Numărul fracțional înregistrat într-un sistem de număr binar ca (A - 2 ... A 1 A 0, A - 1 A - 2 ... A - (M - 1) A - M) (\\ DisplayStyle (A_ (N-1) A_ (N- 2) \\ DOTS A_ (1) A_ (0), a _ (- 1) A _ (- 2) \\ DOTS A _ (- (M - 1)) A _ (- m)) _ (2))Are o valoare:
(A - 1 A - 2 ... A 1 A 0, A - 1 A - 2 ... A - (M - 1) A - m) 2 \u003d Σ k \u003d - Mn - 1 AK 2 K, (\\ DisplayStyle (A_ (N-1) A_ (N-2) \\ DOTS A_ (1) A_ (0), A _ (- 1) A _ (- 2) \\ DOTS A _ (- (M-1)) a _ (- m)) _ (2) \u003d \\ suma _ (k \u003d -m) ^ (n - 1) A_ (k) 2 ^ (k),)Adăugarea, scăderea și multiplicarea numerelor binare
Tabel de adăugare
Un exemplu de adăugare a "coloanei" (expresia zecimală 14 10 + 5 10 \u003d 19 10 în formă binară arată ca 1110 2 + 101 2 \u003d 10011 2):
Un exemplu de multiplicare "Stumpy" (expresie zecimală 14 10 * 5 10 \u003d 70 10 în formă binară arată ca 1110 2 * 101 2 \u003d 1000110 2):
Începând cu numerele 1 toate cifrele sunt înmulțite cu două. Punctul care stă după 1 se numește punct binar.
Transformarea numerelor binare în zecimal
Să presupunem că este dat un număr binar 110001 2 . Pentru a transfera la zecimal, scrieți-l ca o sumă de descărcări după cum urmează:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Același lucru este puțin diferit:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Puteți să o scrieți ca pe un tabel după cum urmează:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Deplasați-vă în stânga spre dreapta. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul în linia de mai jos. Fold numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 2 este echivalent cu zecimal 49 10.
Transformarea numerelor binare fracționate în zecimal
Trebuie să traduceți numărul 1011010,101 2 În sistemul zecimal. Noi scriem acest număr după cum urmează:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Același lucru este puțin diferit:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Sau pe masă:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformarea prin metoda Gorner
Pentru a converti numerele de la sistemul binar la zecimal prin această metodă, trebuie să rezumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul anterior pe baza sistemului (în acest caz 2). Metoda orașului este de obicei tradusă din binar într-un sistem zecimal. Operațiunea inversă este dificilă, deoarece necesită abilitățile de adăugare și multiplicare în sistemul de număr binar.
De exemplu, numărul binar 1011011 2 Tradus în sistemul zecimal după cum urmează:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Aceasta este, în sistemul zecimal, acest număr va fi înregistrat ca 91.
Traducerea părții fracționate a numărului de către metoda Gorner
Numerele sunt luate din dreapta la stânga și se bazează pe baza sistemului numeric (2).
de exemplu 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Răspuns: 0,1101 2 \u003d 0,8125 10
Conversia numerelor zecimale în binar
Să presupunem că trebuie să traducem numărul 19 la binar. Puteți beneficia de următoarea procedură:
19/2 \u003d 9 cu reziduul 1
9/2 \u003d 4 c reziduu 1
4/2 \u003d 2 fără reziduuri 0
2/2 \u003d 1 fără reziduuri 0
1/2 \u003d 0 cu reziduul 1
Deci, împărțim fiecare privat pe 2 și scriem restul la sfârșitul intrării binare. Continuăm divizia până când privat va fi 0. Rezultatul este scris în stânga din dreapta. Adică cifra inferioară (1) va fi stânga stânga etc. Ca rezultat, primim un număr 19 în înregistrarea binară: 10011 .
Transformarea numerelor zecimale fracționate în binar
Dacă în numărul original există o parte întreagă, atunci este convertită separat de fracțională. Traducerea unui număr fracționat dintr-un sistem de numere zecimale la binar este efectuată în conformitate cu următorul algoritm:
- Fracțiunea este înmulțită cu baza sistemului de număr binar (2);
- În rezultat, întreaga parte este alocată, care este acceptată ca descărcarea mai veche a numărului în sistemul numeric binar;
- Algoritmul este finalizat dacă partea fracționată a produsului rezultat este zero sau dacă se realizează acuratețea necesară a calculelor. În caz contrar, calculul continuă într-o parte fracționată a lucrării.
Exemplu: Trebuie să traduceți un număr zecimal fracționat 206,116 Într-un număr binar fracționat.
Traducerea întregii părți dă 206 10 \u003d 11001110 2 la algoritmii descriși anterior. Partea fracțională din 0.116 este înmulțită cu baza 2, intră în toate părțile din lucrarea din descărcare după punct și virgulă a numărului binarului fracționat dorit:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.
Astfel, 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Avem: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Aplicații
În dispozitivele digitale
Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale, deoarece este cel mai ușor și respectă cerințele:
- Decât mai puține valori Există un sistem, cu atât este mai ușor să faceți elemente separate care funcționează cu aceste valori. În special, cele două cifre ale sistemului de număr binar pot fi ușor reprezentate de numeroase fenomene fizice: există o valoare curentă (valoarea curentă mai mare) - fără curent (pragul mai mic), inducerea câmpului magnetic este mai mare decât dimensiunea pragului sau nu (inducerea câmpului magnetic este mai mică decât valoarea pragului) etc.
- Cu cât este mai mic numărul de stări la element, cu atât este mai mare imunitatea zgomotului și cu atât mai repede poate funcționa. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin magnitudinea tensiunii, a curentului sau a inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori prag și două comparatoare,
ÎN tehnologie de calcul Înregistrarea numerelor binare negative este utilizată pe scară largă în codul suplimentar. De exemplu, numărul -5 10 poate fi înregistrat ca -101 2, dar într-un computer pe 32 de biți va fi stocat ca 2.
În sistemul de măsuri în limba engleză
La specificarea dimensiunilor liniare în inci prin tradiție, se folosesc fracțiunile binare și nu zecimal, de exemplu: 5¾ ", 7 15/16", 3 11/32 ", etc.
Generalizează
Sistemul de număr binar este o combinație a unui sistem binar de codare și o funcție de greutate indicativă cu o bază egală cu 2. Trebuie remarcat faptul că numărul poate fi scris în cod binar, iar sistemul numeric nu poate fi binar, dar cu o altă bază. Exemplu: codificarea zecimală binară în care numerele zecimale sunt scrise în formă binară, iar sistemul de numărare este zecimal.
Istorie
- Un set complet de 8 trigme și 64 de hexagrame, un analog de numere pe 3 biți și pe 6 biți, a fost cunoscut în China antică în textele clasice ale cărții de schimbare. Ordinul Hexagramului B. carte de schimbareSituat în conformitate cu valorile cifrelor binare corespunzătoare (de la 0 la 63), și metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de către omul de știință chinez și filosoful Shao Yun în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi că Shao Yun a înțeles regulile aritmetice binare, având cortice în două granulare în ordine lexicografică.
- Kiturile care sunt combinați de cifre binare au fost folosite de africanți în averea tradițională (cum ar fi ELISA) împreună cu geomantia medievală.
- În 1854, matematicianul englez George Bul a publicat o lucrare de semn care descrie sistemele algebrice în raport cu logica cunoscută sub numele de algebră Boulev sau algebră logică. Calculul său logic a fost destinat să joace un rol important în dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.
- În 1937, Claude Shannon a prezentat apărării disertației candidate Analiza simbolică a releului și a switchalilor În, în care Algebra Boulev și aritmetica binară au fost utilizați în legătură cu releele și comutatoarele electronice. Pe disertația Shannon, în esență, se bazează tehnica digitală modernă.
- În noiembrie 1937, George Stibitz, care a lucrat mai târziu în Bell Labs, a creat un computer "model K" pe baza releului (din engleză ". K.itchen ", o bucătărie, unde a fost făcută ansamblul), care a efectuat adăugarea binară. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de un sibita. Un computer finalizat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, a reușit să efectueze operațiuni cu numere complexe. În timpul demonstrației la Conferința Societății Matematice Americane din Colegiul Dartmouth din 11 septembrie 1940, Stibitz a demonstrat posibilitatea de a trimite o comandă la un calculator de la distanță numere complexe pe o linie telefonică folosind un teletep. A fost prima încercare de a utiliza mașina de calcul la distanță prin intermediul unei linii telefonice. Printre participanții la conferință care erau martori ai demonstrației au fost John Von Neuman, John Mokley și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre asta în memoriile sale.
- În partea din față a clădirii (fostul centru de calcul din Academia de Științe URSS) în Novosibirsk Academgorodok există un număr binar 1000110, egal cu 70 10, care simbolizează clădirea clădirii (
Cod binar - Aceasta este prezentarea informațiilor într-o combinație de 2 caractere 1 sau 0, așa cum se spune în programare acolo, adevărul sau loges, adevărat sau fals. O obișnuită, este dificilă ca o persoană să înțeleagă cum pot fi reprezentate informații ca zerouri și unități. Voi încerca să clarific această situație puțin.
De fapt, codul binar este ușor! De exemplu, orice literă al alfabetului poate fi reprezentată ca un set de zerouri și unități. De exemplu, scrisoare H. Alfabetul latin va avea acest tip de sistem binar - 01001000, scrisoare E. - 01000101, fag L. are o astfel de reprezentare binară - 01001100, P. – 01010000.
Acum nu este dificil să ghiciți că, pentru a scrie cuvântul englez Ajutor pe motor, trebuie să utilizați un astfel de cod binar:
01001000 01000101 01001100 01010000
Acest cod folosește munca noastră pentru munca sa. computer de acasă. O persoană obișnuită citește un astfel de cod este foarte dificilă, dar pentru mașinile de calcul este cel mai clar.
Codul binar (codul mașinii) În zilele noastre este folosit în programare, deoarece computerul funcționează cu precizie datorită codului binar. Dar nu este necesar să credem că procesul de programare este redus la setul de unități și zerouri. Mai ales pentru a simplifica o înțelegere între o persoană și un calculator a inventat limbi de programare (C ++, Baisik etc.). Programatorul scrie programul în limba sa de înțeles, iar apoi cu ajutorul unui program special al compilatorului își traduce crearea în codul mașinii, care pornește computerul.
Transferați numărul natural al sistemului numeric zecimal la binar
Luăm numărul potrivit, voi avea 5, împărțim numărul 2:
5: 2 = 2,5
Există un echilibru, înseamnă că va fi primul număr de cod binar 1
(dacă nu - 0
). Învățăm balanța și împărtășim din nou numărul 2
:
2: 2 = 1
Răspunsul fără reziduu, înseamnă că al doilea număr de cod binar va fi - 0.Nod împărți rezultatul cu 2:
1: 2 = 0.5
Numărul sa întâmplat cu reziduul înseamnă scriere 1
.
Ei bine, deoarece rezultatul este egal 0
Este imposibil să împărțiți mai mult, codul binar este gata și, ca urmare, am dovedit numărul de cod binar 101
. Cred că am învățat de la numărul zecimal la binar, învățați acum să facem contrariul.
Transferați numărul din sistemul binar la zecimal
Și aici, doar suficient, să mergem cu dvs. un număr binar, este necesar să începeți de la zero de la sfârșitul numărului.
101 Aceasta este 1 ^ 2 0 ^ 1 1 ^ 0.
Ce a ieșit din ea? Am trădat întinderea! Acum, conform formulei:
(x * 2 ^ y) + (x * 2 ^ y) + (x * 2 ^ y)
unde x. - numărul de secvență al codului binar
y. - Gradul de acest număr.
Formula va fi întinsă în funcție de dimensiunea numărului dvs.
Primim:
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
Istoria sistemului de număr binar
Pentru prima dată, sistemul binar a sugerat Leibic, el credea că acest sistem Acesta va ajuta la calculele matematice complexe, iar în general va beneficia știința. Dar, potrivit unor surse, înainte ca Leibic să ofere un sistem binar de numerotare în China, o inscripție a apărut pe perete, care ar putea fi decriptată folosind codul binar. Pe această inscripție, bastoane lungi și scurte au fost trase și presupunând că este de 1, și scurt 0, este posibil ca în China, ideea de cod binar a depășit cu mulți ani înainte de invenția sa. Deși transcrierea codului găsit pe perete a dezvăluit acolo un număr simplu natural acolo, dar totuși rămâne un fapt.
Firmware pentru HTC One SV de la Flash Drive
De ce se încălzește laptopul și ce să facă?
Resetați la Factory Samsung Smartphone-uri