Perioada oscilațiilor electromagnetice proprii cu formula. Oscilații electromagnetice

Temele codului EGE: Gratuit oscilații electromagnetice, contur oscilator, oscilații electromagnetice forțate, rezonanță, oscilații electromagnetice armonice.

Oscilații electromagnetice - Acestea sunt modificări periodice ale forțelor de curent, curente și de tensiune care apar într-un circuit electric. Sistemul cel mai simplu. Pentru a observa oscilațiile electromagnetice, circuitul oscilant este servit.

Oscilante contur

Oscilante contur- Acesta este un circuit închis format dintr-un condensator și bobină mulțumită.

Încărcați un condensator, conectați bobina spre el și închideți lanțul. Începe să apară oscilații electromagnetice gratuite - Modificări periodice de încărcare a condensatorului și a curentului în bobină. Gratuit, reamintește, aceste oscilații sunt numite deoarece sunt efectuate fără nici o influență externă - numai în detrimentul energiei stocate în circuit.

Perioada de oscilații din circuit va indica, ca întotdeauna, prin. Rezistența la bobină va fi considerată egală cu zero.

Luați în considerare în detaliu toate etapele importante ale procesului de oscilații. Pentru o mai mare claritate, vom efectua o analogie cu oscilațiile pendulului de arc orizontal.

Pornire:. Încărcarea condensatorului este egală cu curentul prin bobină (figura 1). Condensatorul va începe acum să deschidă.

Smochin. unu.

În ciuda faptului că rezistența bobinei este zero, curentul nu va crește instantaneu. De îndată ce actualul începe să crească, se va afișa EMF auto-inducție în bobină, care împiedică creșterea curentului.

Analogie. Pendulul este atras de dreapta pe amploarea și este eliberat la momentul inițial. Viteza inițială a pendulului este zero.

Primul trimestru al perioadei:. Condensatorul este descărcat, taxa este în prezent egală. Curentul prin bobină crește (figura 2).

Smochin. 2.

O creștere a curentului are loc treptat: câmpul electric Vortex al bobinei previne creșterea curentului și este îndreptată împotriva curentului.

Analogie. Pendulul se deplasează spre stânga la poziția de echilibru; Viteza pendulului crește treptat. Deformarea arcului (este coordonarea pendulului) scade.

Sfârșitul primului trimestru:. Condensatorul a fost complet descărcat. Rezistența curentului a atins valoarea maximă (figura 3). Reîncărcarea condensatorului va începe acum.

Smochin. 3.

Tensiunea de pe bobină este zero, dar curentul nu va dispărea instantaneu. De îndată ce actualul începe să scadă, EMF de auto-inducție va apărea în bobină, care împiedică scăderea curentului.

Analogie. Pendulul este poziția echilibrului. Viteza sa atinge valoarea maximă. Deformarea arcului este zero.

Două trimestre:. Condensatorul este reîncărcat - o încărcătură a semnului opus apare pe plăcile sale în comparație cu ceea ce a fost la început (figura 4).

Smochin. patru.

Rezistența curentului scade treptat: câmpul electric Vortex al bobinei, menținând scăderea curentului, este acoperită cu un curent.

Analogie. Pendulul continuă să se deplaseze la stânga - din poziția de echilibru până la punctul cel mai drept. Viteza lui scade treptat, crește deformarea arcurilor.

Sfârșitul celui de-al doilea trimestru . Condensatorul complet reîncărcat, sarcina este egală (dar polaritatea este diferită). Curentul este zero (figura 5). Reîncărcarea inversă a condensatorului va începe acum.

Smochin. cinci.

Analogie. Pendulul a atins punctul extrem de drept. Viteza pendulului este zero. Deformarea arcului este maximă și egală.

Al treilea trimestru:. A început a doua jumătate a perioadei de oscilație; Procesele au mers în direcția opusă. Condensatorul este descărcat (figura 6).

Smochin. 6.

Analogie. Pendulul se deplasează înapoi: din punctul cel mai potrivit până la poziția de echilibru.

Sfârșitul celui de-al treilea trimestru:. Condensatorul a fost complet descărcat. Curentul este maxim și este egal din nou, dar acest timp are o direcție diferită (figura 7).

Smochin. 7.

Analogie. Pendulul trece din nou poziția de echilibru la viteză maximă, dar de data aceasta în direcția opusă.

Al patrulea sfert:. Scăderea curentului, condensatorul se încarcă (figura 8).

Smochin. opt.

Analogie. Pendulul continuă să se miște drept - din poziția de echilibru până la punctul rămas extrem.

Sfârșitul celui de-al patrulea trimestru și întreaga perioadă:. Reîncărcarea reversă a condensatorului este completă, curentul este zero (figura 9).

Smochin. nouă.

Acest moment este identic cu momentul, iar acest desen este figura 1. O oscilație completă a fost făcută. Următoarea oscilație va începe, în timpul căreia procesele vor apărea în același mod ca cele descrise mai sus.

Analogie. Pendulul sa întors în poziția inițială.

Considerate oscilații electromagnetice sunt necucky. - Ei vor continua pe o perioadă nedeterminată. La urma urmei, am sugerat că rezistența la bobină este zero!

În același mod, vor exista fluctuații ghimpate în pendulul de primăvară în absența fricțiunii.

În realitate, bobina are o anumită rezistență. Prin urmare, fluctuațiile din circuitul real oscilator vor fi atenuante. Deci, după o oscilație completă a încărcăturii pe condensator va fi mai mică decât valoarea sursă. De-a lungul timpului, oscilațiile vor fi dispărute deloc: toată energia, bine colorată în circuit, este evidențiată sub formă de căldură asupra rezistenței bobinei și a firelor de conectare.

În același mod, fluctuațiile din pendulul real de primăvară vor fi atenuante: toată energia pendulului se va transforma treptat în căldură datorită prezenței inevitabile a frecării.

Transformările energetice în circuitul oscilator

Continuăm să luăm în considerare oscilațiile nefericite din contur, având în vedere rezistența bobinei zero. Condensatorul are un container, inductanța bobinei este egală.

Deoarece nu există pierderi de căldură, energia din contur nu dispare: este redistribuită în mod constant între condensator și bobină.

Luați momentul în care taxa de condensator este maximă și este egală și nu există curent. Energia câmpului magnetic al bobinei în acest moment este zero. Toată energia conturului este concentrată în condensator:

Acum, dimpotrivă, luați în considerare momentul în care curentul este maxim și egal, iar condensatorul este descărcat. Energia condensatorului este zero. Toate energia conturului este stocată în bobină:

Într-un moment arbitrar atunci când taxa de condensator este egală cu fluxul curent, energia circuitului este egală cu:

În acest fel,

(1)

Raportul (1) este utilizat în rezolvarea multor sarcini.

Analogii electromecanice

În foaia anterioară de auto-inducție, am observat o analogie între inductanță și masă. Acum putem stabili mai multe conforme între valorile electrodinamice și mecanice.

Pentru un pendul de primăvară, avem un raport similar (1):

(2)

Aici, după cum ați înțeles deja, rigiditatea primăverii este masa pendulului și valorile actuale ale coordonatei și viteza pendulului și sunt semnificațiile cele mai mari.

Prin compararea reciprocă a egalității (1) și (2), vedem următoarele conformități:

(3)

(4)

(5)

(6)

Bazându-se pe aceste analogii electromecanice, putem prevedea formula pentru o perioadă de oscilații electromagnetice în circuitul oscilator.

De fapt, perioada de oscilații a pendulului de primăvară, după cum știm, este egală cu:

B Respectarea analogiilor (5) și (6) înlocuiește masa în inductanță aici și rigiditatea pe rezervorul invers. Primim:

(7)

Analogiile electromecanice nu sunt furnizate: Formula (7) oferă o expresie reală pentru perioada de oscilație din circuitul oscilator. Se numeste formula Thomson.. În curând vom da o ieșire mai strictă.

Legea privind oscilația armonică în contur

Amintiți-vă că sunt numite oscilații armonicDacă valoarea oscilantă se modifică cu timpul în funcție de legea sinusoitului sau a cosiniei. Dacă ați reușit să uitați aceste lucruri, asigurați-vă că repetați frunzele "oscilații mecanice".

Fluctuațiile de încărcare a condensatorului și rezistenței curentului în circuit sunt armonice. Acum dovedim asta. Dar, mai întâi, trebuie să stabilim regulile de alegere a unui semn pentru acuzația condensatorului și pentru rezistența curentului - la urma urmei, cu oscilații, aceste valori vor fi luate atât valori pozitive, cât și negative.

Mai întâi alegem direcția pozitivă Bypass. contur. Alegerea rolului nu se joacă; Lăsați-o să fie o direcție contract (Figura 10).

Smochin. 10. Bypass pozitiv

Curentul este considerat Clasa pozitivă \u003d "TEX" ALT \u003d "(! Lang: (i\u003e 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Încărcarea condensatorului este acuzația cea a plăcii sale, pe care Fluxurile curente pozitive (adică plăcile pe care indică săgeata direcției de partiție). În acest caz, taxa leva Plăci ale condensatorului.

Cu o astfel de alegere a semnelor curente și de încărcare, raportul este adevărat: (cu o altă alegere de semne pe care le-ar putea întâmpla). Într-adevăr, semne de ambele părți coincid: dacă clasa \u003d "tex \u003d" (! Lang: i\u003e 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} CLASS \u003d "TEX" ALT \u003d "(Lang: \\ dot (q)\u003e 0"> !}.

Valorile și schimbarea în timp, dar energia conturului rămâne neschimbată:

(8)

A devenit, derivatul de energie în timp se transformă în zero :. Luăm derivatul de timp din ambele părți ale relației (8); Nu uitați că funcțiile complexe sunt diferențiate în stânga (dacă - funcția de la, apoi în funcție de diferența de funcție complexă, derivatul funcției noastre este egal cu :) :):

Înlocuind aici și, obținem:

Dar puterea curentului nu este o funcție identică egală cu zero; asa de

Să-l rescrie sub formă:

(9)

Am obținut ecuația diferențială a oscilațiilor armonice ale speciilor, unde. Acest lucru demonstrează că acuzația condensatorului fluctuează legea armonică (adică, conform legii sinusurilor sau a cosiniei). Frecvența ciclică a acestor oscilații este:

(10)

Această valoare se numește mai mult frecvența proprie contur; Este cu această frecvență în circuit gratuit (sau, așa cum se spune, proprii oscilații). Perioada de oscilație este:

Am venit din nou la Formula Thomson.

Taxele de taxare armonică în cazul general are forma:

(11)

Frecvența ciclică este în formula (10); Amplitudinea și faza inițială sunt determinate din condițiile inițiale.

Vom lua în considerare situația în detaliu studiată la începutul acestei frunze. Să presupunem că atunci când condensatorul este maxim și egal (ca în figura 1); Nu există curent în circuit. Apoi, faza inițială, astfel încât schimbările de sarcină sub legea cosiniei cu amplitudinea:

(12)

Vom găsi legea schimbării curentului. Pentru aceasta, raportul (12) se diferențiază din nou timpul, fără a uita regula derivatului unei funcții complexe:

Vedem că actualul modificărilor actuale prin legea armonică, de data aceasta - conform legii sinusului:

(13)

Amplitudinea curentă este egală cu:

Prezența "minus" în legea schimbării actualei (13) nu este greu de înțeles. Luați, de exemplu, intervalul de timp (figura 2).

Curentul fluxul în direcția negativă :. Deoarece faza de oscilație este în primul trimestru :. Sinusul în primul trimestru este pozitiv; Prin urmare, sinusul din (13) va fi pozitiv pe intervalul de timp în cauză. Prin urmare, pentru a asigura negativitatea curentului, semnul minus în formula (13) este cu adevărat necesar.

Și acum priviți în fig. opt. Curentul curge în direcția pozitivă. Cum funcționează "minus" în acest caz? Înțelegeți ce este cazul!

Voi descrie diagramele de încărcare și oscilațiile actuale, adică. Grafică distractivă (12) și (13). Pentru claritate, imaginați aceste grafice în aceleași axe de coordonate (figura 11).

Smochin. 11. Taxele de încărcare și oscilațiile actuale

Vă rugăm să rețineți: Zerul de taxare sunt per maxime sau curent; Dimpotrivă, curentul zero corespund cu taxa maximă sau minimă.

Folosind formula scurtă

scriem legea schimbării actualei (13) sub forma:

Prin compararea acestei expresii cu legea schimbării încărcării, vedem că faza curentă este egală, mai multă fază de încărcare prin magnitudine. În acest caz, ei spun că actualul înainte de faza taxă; sau fazele de schimbare între curent și taxă este egală; sau diferența de fază Între curent și încărcare este egală.

Înainte de fază, curentul de încărcare este manifestată grafic în faptul că programul curent este mutat stânga Pe o diagramă relativ. Rezistența curentului ajunge, de exemplu, un sfert de o perioadă de un sfert mai devreme decât cel maxim de încărcare (și un sfert din perioada corespunde doar diferenței de fază).

Oscilațiile electromagnetice forțate

După cum vă amintiți, oscilații forțate apar în sistem sub acțiunea forței de forțări periodice. Frecvență oscilații forțate Coincide cu frecvența forței de forță.

Oscilațiile electromagnetice forțate vor fi realizate în circuit, înfășurate la sursa tensiunii sinusoidale (figura 12).

Smochin. 12. oscilații forțate

Dacă tensiunea sursei variază prin lege:

apoi circuitul are loc încărcat și curent cu frecvența ciclică (și cu o perioadă, respectiv,). Sursa de tensiune alternativă, așa cum a fost "impune" conturul frecvenței sale de oscilație, provocând să uite de frecvența proprie.

Amplitudinea oscilațiilor forțate ale încărcăturii și a curentului depinde de frecvența: amplitudinea este cea mai mare, cu atât mai aproape de frecvența proprie a circuitului. Și vine rezonanţă - Creșterea accentuată a amplitudinii oscilațiilor. Vom vorbi despre rezonanță în detaliu în următoarea foaie dedicată curentului variabil.

Circuitul electric constând din inductanța inductor și condensatorul (vezi figura) se numește un circuit oscilant. În acest lanț pot exista oscilații electrice specifice. Fie, de exemplu, în momentul inițial al timpului, percepem plăcile condensatorului cu încărcături pozitive și negative și apoi lăsați taxele să se miște. Dacă bobina a fost absentă, condensatorul ar începe să fie descărcat, în lanț pentru o perioadă scurtă de timp electricitate, și acuzațiile ar fi plecat. Iată următoarele. În primul rând, datorită auto-inducției, bobina previne creșterea curentului, iar atunci când actualul începe să scadă, previne scăderea acestuia, adică. Suportă curent. Ca rezultat, auto-inducția EMF încarcă condensatorul cu polaritate inversă: placa care a fost încărcată inițial pozitiv, dobândește o încărcare negativă, al doilea este pozitiv. Dacă nu există o pierdere a energiei electrice (în cazul rezistenței scăzute a elementelor de contur), valoarea acestor taxe va fi aceeași cu valoarea taxelor inițiale ale plăcilor condensatoare. În viitor, procesul de depunere a taxelor în mișcare va fi repetat. Astfel, mișcarea taxelor din circuit este un proces oscilant.

Pentru a rezolva problemele dedicate oscilațiilor electromagnetice, trebuie să vă amintiți un număr de fapte și formule referitoare la circuitul oscilant. În primul rând, trebuie să știți formula pentru perioada de oscilație din circuit. În al doilea rând, să puteți aplica legea conservării energiei la conturul oscilant. Și în cele din urmă (deși astfel de sarcini sunt rareori găsite), pot folosi dependența forței actuale prin bobină și tensiune pe condensator din timp

Perioada de oscilații electromagnetice din circuitul oscilator este determinată de raport:

unde și este acuzația pe condensator și forța curentului în bobină în acest moment și capacitatea condensatorului și inductanța bobinei. Dacă rezistența electrică a elementelor de circuit nu este suficientă, atunci energia electrică a circuitului (24.2) rămâne aproape neschimbată, în ciuda faptului că taxa de condensator și curentul din bobina se schimbă în timp. Din formula (24.4) rezultă că transformările de energie apar în timpul oscilațiilor electrice din circuit: în acele momente în care curentul din bobină este zero, toată energia circuitului este redusă la energia condensatorului. În acele momente de timp, atunci când sunt egale cu taxa de condensator zero, energia circuitului este redusă la energia câmpului magnetic din bobină. Evident, în aceste momente de timp, sarcina condensatorului sau a curentului în bobină atinge valorile sale maxime (amplitudine).

În oscilațiile electromagnetice din circuit, condensatorul se schimbă în timp prin legea armonică:

standard pentru orice oscilații armonice. Deoarece rezistența curentului în bobină este un derivat de timp al unui condensator de timp, din formula (24,4), puteți găsi dependența curentului din bobină din timp

În fizică, există adesea provocări asupra undelor electromagnetice. Minimul de cunoștințe necesare pentru rezolvarea acestor sarcini include o înțelegere a principalelor proprietăți ale unui val electromagnetic și cunoașterea scalei undelor electromagnetice. Formulăm aceste fapte și principii.

Conform legilor câmpului electromagnetic, câmpul magnetic alternativ generează un câmp electric, un câmp electric alternativ generează un câmp magnetic. Prin urmare, dacă unul dintre câmpuri (de exemplu, electric) începe să se schimbe, va avea loc cel de-al doilea câmp (magnetic), care apoi dezvăluie din nou primul (electric), apoi al doilea (magnetic) etc. Procesul de transformare reciprocă în câmpurile electrice și magnetice, care poate fi distribuit în spațiu, se numește un val electromagnetic. Experiența arată că instrucțiunile în care vectorii vectorilor electrici și de inducție din câmpul magnetic fluctuează undele electromagnetice perpendiculare pe direcția propagării sale. Aceasta înseamnă că undele electromagnetice sunt transversale. În teoria câmpului electromagnetic, Maxwell demonstrează că se creează undele electromagnetice (emise) taxe electrice Când se mișcă cu accelerație. În special, sursa valului electromagnetic este circuitul oscilant.

Lungimea valului electromagnetic, frecvența (sau perioada) și viteza de propagare sunt asociate cu relația, care este valabilă pentru orice val (vezi și formula (11,6)):

Undele electromagnetice în vid se aplică la viteze \u003d 3 10 8 m / s, în mediu Viteza undelor electromagnetice este mai mică decât în \u200b\u200bvid, iar această viteză depinde de frecvența valului. Un astfel de fenomen se numește dispersie de valuri. Valul electromagnetic este inerent în toate proprietățile valurilor care se propagă în medii elastice: interferențe, difracție, principiul Guygens este valabil pentru aceasta. Singurul lucru care distinge valul electromagnetic este că nu are nevoie de un mediu pentru distribuția sa - un unde electromagnetic poate fi distribuit în vid.

În natură, undele electromagnetice sunt observate cu frecvențe foarte diferite unul de celălalt și au proprietăți semnificativ diferite (în ciuda aceleiași naturi fizice). Clasificarea proprietăților undelor electromagnetice în funcție de frecvența lor (sau lungimea de undă) se numește scara undelor electromagnetice. Să oferim o scurtă trecere în revistă a acestei scale.

Undele electromagnetice cu o frecvență mai mică de 10 5 Hz (adică cu o lungime de undă, mai mult de câțiva kilometri) se numesc valuri electromagnetice cu frecvență joasă. Cele mai multe dispozitive electrice de uz casnic emit un astfel de interval.

Valurile cu o frecvență de 10 5 până la 10 12 Hz se numesc valuri radio. Aceste valuri corespund lungimilor de undă în vid de la câțiva kilometri la câțiva milimetri. Aceste valuri sunt folosite pentru comunicații radio, televiziune, radar, celulare. Sursele de radiație a acestor valuri sunt încărcate particulele care se deplasează în câmpurile electromagnetice. Valurile radio sunt, de asemenea, emise de electroni metalici liberi care fac oscilații în circuitul oscilator.

Domeniul de aplicare a undelor electromagnetice cu frecvențe situate în intervalul de 10 12 - 4,3 10 14 Hz (și lungimi de undă de la câțiva milimetri la 760 nm) se numește radiații infraroșii (sau grinzi infraroșii). Sursa unei astfel de radiații servește moleculele substanței încălzite. O persoană radiază valuri în infraroșu cu o lungime de undă de 5 - 10 microni.

Radiația electromagnetică în intervalul de frecvență 4.3 10 14 - 7.7 10 14 Hz (sau lungimea de undă 760 - 390 nm) este percepută de ochiul uman ca lumină și se numește lumină vizibilă. Valurile de frecvențe diferite în acest interval sunt percepute de ochi, având o culoare diferită. Valul cu cea mai mică frecvență a intervalului vizibil de 4,3 10 14 este percepută ca roșie, cu cea mai mare frecvență din intervalul vizibil de 7,7 10 14 Hz - ca violet. Lumina vizibilă este radiată atunci când se mișcă electronii în atomi, moleculele telne solide s-au încălzit la 1000 ° C și mai mult.

Valuri cu o frecvență de 7,7 10 14 - 10 17 Hz (lungime de undă de la 390 la 1 nm) este obișnuită să fie numită radiații ultraviolete. Radiația ultravioletă are un efect biologic pronunțat: este capabil să omoare un număr de microorganisme, este capabil să crească pigmentarea pielii umane (bronz), în exces de iradiere în unele cazuri, poate contribui la dezvoltarea cancerului (cancer de piele) . Razele ultraviolete sunt conținute în radiația soarelui, în laboratoarele sunt create de lămpi speciale de evacuare a gazelor (cuarț).

În spatele zonei de radiație ultravioletă este regiunea razelor cu raze X (frecvență 10 17 - 10 19 Hz, lungimea de undă de la 1 la 0,01 nm). Aceste valuri sunt emise la frânarea în substanța particulelor încărcate, overclockată cu o tensiune de 1000 V și mai mult. Posedă capacitatea de a trece prin straturi groase de substanță, opac pentru lumina vizibilă sau radiații ultraviolete. Datorită acestei proprietăți, razele X sunt utilizate pe scară largă în medicină pentru a diagnostica fracturile osoase și a unui număr de boli. Razele X au un efect distructiv asupra țesutului biologic. Datorită acestei proprietăți, ele pot fi utilizate pentru a trata bolile oncologice, deși în exces radiații sunt periculoase moarte pentru o persoană, provocând o serie de încălcări în organism. Datorită lungimii de undă foarte scăzută, proprietățile de undă ale radiației cu raze X (interferențe și difracție) pot fi detectate numai pe structuri comparabile cu dimensiunea atomilor.

Radiația gamma (-exualiză) se numește valuri electromagnetice cu o frecvență, mai mare de 10 20 Hz (sau lungime de undă, mai mică de 0,01 nm). Există astfel de valuri în procesele nucleare. O caracteristică a emisiei este proprietățile corpusculare pronunțate (adică această radiație se comportă ca un flux de particule). Prin urmare, despre-emisia este adesea rostită ca un flux de -Fazs.

ÎN sarcina 24.1.1. Pentru a stabili conformitatea între unitățile de măsurători, folosim formula (24.1), din care rezultă că perioada de oscilații în circuit cu un condensator cu o capacitate de 1 f și o inductanță de 1 GG este egală cu secunde (răspuns 1 ).

Din programul dat la sarcina 24.1.2., concluzionăm că perioada oscilațiilor electromagnetice din circuit este de 4 ms (răspuns 3 ).

Conform formulei (24.1), găsim perioada de oscilații în circuit, dată în sarcina 24.1.3.:
(Răspuns 4 ). Trebuie remarcat faptul că, în funcție de amploarea undelor electromagnetice dintr-un astfel de circuit, se emite valuri de vedere radio pe undă lungă.

Perioada de oscilație se numește timp de o oscilație completă. Aceasta înseamnă că, dacă la momentul inițial al timpului, condensatorul este încărcat cu o încărcătură maximă ( sarcina 24.1.4.), după o jumătate de perioadă, condensatorul va fi, de asemenea, încărcat cu o încărcătură maximă, dar cu polaritate inversă (placa care a fost încărcată inițial pozitiv, va fi încărcată negativ). Și curentul maxim din circuit va fi realizat între aceste două momente, adică Printr-un sfert din perioada (răspunsul 2 ).

Dacă creșteți inductanța bobinei de patru ori ( sarcina 24.1.5.), conform formulei (24.1), perioada de oscilații în contur va crește de două ori și frecvența scade de două ori (răspuns 2 ).

Conform formulei (24.1), cu o creștere a capacității condensatorului, de patru ori ( sarcina 24.1.6.) Perioada de oscilații în circuit crește de două ori (răspunsul 1 ).

La închiderea cheii ( sarcina 24.1.7.) În circuit, două dintre aceleași condensatoare conectate în paralel (vezi figura) vor funcționa în loc de un condensator. Și de când compusul paralel Condensatoarele capacității lor sunt pliate, închiderea cheii duce la o creștere de două ori a circuitului conturului. Prin urmare, din formula (24.1), concluzionăm că perioada de oscilații crește imediat (răspuns 3 ).

Taxa pe condensator face oscilații cu o frecvență ciclică ( sarcina 24.1.8.). Apoi, conform formulelor (24,3) - (24,5), cu aceeași frecvență, vor fi efectuate fluctuațiile curentului în bobină. Aceasta înseamnă că dependența actuală a timpului poate fi reprezentată ca . De aici găsim dependența energiei câmpului magnetic al bobinei din timp

Din această formulă rezultă că energia câmpului magnetic din bobină face oscilații cu o dublă frecvență și, înseamnă, cu o perioadă, de două ori mai mică perioadă de încărcare și o perioadă de oscilație curentă (răspuns 1 ).

ÎN sarcina 24.1.9. Folosim legea conservării energiei pentru circuitul oscilant. De la Formula (24.2) rezultă că, pentru valorile de tensiune de amplitudine pe condensator și curent în bobină, raportul este corect

unde și valorile amplitudinii încărcării condensatorului și a curentului în bobină. Din această formulă utilizând relația (24.1) pentru perioada de oscilație din circuit găsim un curent de amplitudine

răspuns 3 .

Undele radio - valuri electromagnetice cu anumite frecvențe. Prin urmare, viteza de propagare a acestora în vid este egală cu rata de propagare a oricăror valuri electromagnetice, în special raze X. Această viteză este viteza luminii ( sarcina 24.2.1. - Răspuns 1 ).

Așa cum am menționat mai devreme, particulele percepute emit unde electromagnetice atunci când se mișcă cu accelerație. Prin urmare, valul nu este radiat numai cu o mișcare uniformă și rectilinie ( sarcina 24.2.2. - Răspuns 1 ).

Un val electromagnetic este o schimbare special în spațiu și timp și susținând reciproc câmpurile electrice și magnetice. Prin urmare, răspunsul corect la sarcina 24.2.3. - 2 .

De la administrarea condiției sarcini 24.2.4. Grafica rezultă că perioada acestui val este \u003d 4 μs. Prin urmare, din formula (24.6), primim M (Răspuns 1 ).

ÎN sarcina 24.2.5. Prin formula (24,6) găsim

(Răspuns 4 ).

Circuitul oscilant este asociat cu un receptor de antenă de unde electromagnetice. Câmpul electric al valului acționează asupra electronilor liberi din circuit și le face să efectueze oscilații. Dacă frecvența valului coincide cu frecvența proprie de oscilații electromagnetice, amplitudinea oscilațiilor în circuit crește (rezonanță) și poate fi înregistrată. Prin urmare, pentru a primi valuri electromagnetice, frecvența oscilațiilor proprii în circuit trebuie să fie aproape de frecvența acestui val (circuitul trebuie să fie configurat la frecvența valului). Prin urmare, dacă conturul trebuie reconfigurat dintr-un val cu o lungime de 100 m pe un val de 25 m lungime ( sarcina 24.2.6.), frecvența proprie a oscilațiilor electromagnetice din circuit trebuie mărită de 4 ori. Pentru aceasta, conform formulelor (24.1), (24.4), condensatorul de capacitate trebuie redus de 16 ori (răspunsul 4 ).

În funcție de amploarea undelor electromagnetice (a se vedea introducerea în acest capitol), lungime maxima de la enumerate în această condiție sarcini 24.2.7. Undele electromagnetice au radiația antenei de transmițător radio (răspunsul 4 ).

Printre enumerate B. sarcina 24.2.8. Undele electromagnetice cu o frecvență maximă de radiație cu raze X (răspuns 2 ).

Valul electromagnetic este transversal. Aceasta înseamnă că vectorii câmpului electric și inducerea câmpului magnetic în val în orice moment sunt direcționate perpendicular pe direcția propagării valurilor. Prin urmare, când valul este propagat în direcția axei ( sarcina 24.2.9.), vectorul de rezistență a câmpului electric este îndreptat perpendicular pe această axă. În consecință, este întotdeauna egală cu proiecția sa zero pe axă \u003d 0 (răspuns 3 ).

Viteza de propagare a undelor electromagnetice este caracteristica individuală a fiecărui mediu. Prin urmare, atunci când se deplasează un val electromagnetic de la un mediu la altul (sau de la un vid până miercuri), viteza schimbării undelor electromagnetice. Și ceea ce se poate spune aproximativ două alte lungimi de undă incluse în formula (24,6), lungimea valului și frecvenței. Se vor schimba atunci când valul trece de la un mediu la altul ( sarcina 24.2.10.)? Evident, frecvența valului nu se schimbă atunci când se deplasează de la un mediu la altul. Într-adevăr, valul este un proces oscilant în care un câmp electromagnetic alternativ într-un mediu creează și sprijină câmpul într-un alt mediu datorită exact acestor schimbări. Prin urmare, perioadele acestor procese periodice (și, prin urmare, frecvențe) într-unul și celălalt mediu ar trebui să coincidă (răspunsul 3 ). Și din moment ce viteza valului în medii diferite este diferită, apoi din argumente și formule (24.6) rezultă că lungimea de undă în timpul tranziției sale de la un mediu la altul - schimbări.

Dispozitivul principal care determină frecvența de funcționare a oricărui generator curent alternativ, este circuitul oscilant. Circuitul oscilant (fig.1) constă dintr-o bobină inductanţă L. (Luați în considerare cazul ideal atunci când bobina nu are rezistență ohmică) și condensatorul C. Și a fost închis. Caracteristica bobinei este inductanța, este indicată L. și este măsurată în Henry (GG), condensatorul este caracterizat printr-un container C.care este măsurată în farade (F).

Lăsați condensatorul să fie încărcat la momentul inițial al timpului (figura 1) că pe una dintre plăcile sale există o taxă + Q. 0, iar pe cealaltă - taxă - Q. 0. În același timp, se formează un câmp electric cu energie între plăcile condensatorului.

unde - amplitudinea (maximă) tensiune sau diferența potențială asupra plăcilor condensatoare.

După circuitul circuitului, condensatorul începe să deschidă și circuitul va merge curentul electric (fig.2), valoarea care crește de la zero la valoarea maximă. Deoarece o curgere variabilă a curentului în lanț, atunci EMP de auto-inducție este indusă în bobină, ceea ce previne descărcarea condensatorului. Prin urmare, procesul de descărcare a condensatorului nu apare instantaneu, dar treptat. La fiecare moment, diferența potențială asupra plăcilor de condensator

(Unde - acuzația condensatorului la momentul momentului) este egală cu diferența potențială a bobinei, adică Egală cu auto-inducția EMF

Fig.1.	Fig.2.

Când condensatorul este complet descărcat și, rezistența curentă din bobină atinge valoarea maximă (figura 3). Inducerea câmpului magnetic al bobinei în acest moment este, de asemenea, maximă, iar energia câmpului magnetic va fi egală cu

Curentul curentului începe să scadă, iar încărcătura se va acumula pe plăcile condensatorului (figura 4). Când curentul este redus la zero, taxa de condensator atinge valoarea maximă Q. 0, dar eticheta, mai întâi încărcată pozitiv, va fi acum percepută negativ (figura 5). Condensatorul este apoi începe din nou la descărcare, iar curentul din lanț fluiește în direcția opusă.

Deci, procesul de curgere a încărcăturii de la o fixare a condensatorului la altul prin inductor se repetă din nou și din nou. Ei spun că are loc circuitul oscilații electromagnetice . Acest proces este asociat nu numai cu oscilațiile valorii și tensiunii de încărcare pe condensator, forțele curente din bobină, dar și pomparea energiei de la câmpul electric la magnetic și înapoi.

Figura 3.	Fig.4.

Reîncărcați condensatorul la tensiunea maximă va avea loc numai dacă nu există o pierdere de energie în circuitul oscilator. Un astfel de contur este numit perfect.

În circuitele reale, are loc următoarea pierdere de energie:

1) pierderi termice, deoarece R. ¹ 0;

2) pierderile din condensatorul dielectric;

3) pierderile de histerezis în bobina de bază;

4) Pierderi pe radiații etc. Dacă neglijați aceste pierderi de energie, atunci puteți scrie asta, adică.

Oscilațiile care apar în circuitul perfect oscilator în care se face această afecțiune sunt numite gratuit, sau proprii, oscilațiile conturului.

În acest caz tensiune U. (și încărcați-vă Q.) Condensatorul variază în funcție de legea armonică:

unde n este frecvența intrinsecă a circuitului oscilant, W 0 \u003d 2pn - frecvența proprie (circulară) a circuitului oscilant. Frecvența oscilațiilor electromagnetice din circuit este definită ca

T. - este determinată timpul în care o fluctuație completă de tensiune a condensatorului și curentului în circuit Formula Thomson.

Rezistența curentului în circuit se schimbă și în legea armonică, dar se află în spatele tensiunii de fază. Prin urmare, dependența actualului în circuit va fi vizualizată

. (9)

Figura 6 prezintă grafice de schimbare a tensiunii U. pe condensator și curent I. În bobină pentru un circuit oscilator ideal.

În circuitul real, energia cu fiecare oscilație va scădea. Amplitudinile tensiunii de pe condensator și curentul din circuit vor scădea, astfel de oscilații sunt numite decădere. În generatoarele specifice este imposibil să le aplicați deoarece Dispozitivul va funcționa în cel mai bun mod în modul puls.

Fig.5.	Fig.6.

Pentru a obține oscilații nefericite, este necesar să se compenseze pierderea energiei cu o mare varietate de frecvențe de operare, inclusiv cele utilizate în medicină.

• Oscilații electromagnetice - Acestea sunt modificări periodice cu timpul valorilor electrice și magnetice din circuitul electric.

• Gratuit sunt numite astfel de locuitori oscilațiicare apar într-un sistem închis datorită abaterii acestui sistem asupra stării echilibrului constant.

Cu oscilații, există un proces continuu de conversie a energiei sistemului de la o formă la alta. În cazul oscilațiilor câmpului electromagnetic, schimbul poate trece numai între componenta electrică și magnetică a acestui câmp. Cel mai simplu sistem în care poate apărea acest proces este oscilante contur.

• Perfect contur oscilant (LC-contur) - circuit electricconstând în inductanță bobină L. și capacitatea de capacitate C..

Spre deosebire de un circuit oscilator real, care are rezistență electrică R.Rezistența electrică a conturului ideal este întotdeauna egală cu zero. În consecință, circuitul perfect oscilant este un model simplificat al unui circuit real.

Figura 1 prezintă schema unui circuit oscilator ideal.

Conturul energiei

Energia completă a circuitului oscilant

\\ (W \u003d w_ (e) + w_ (m), \\; \\; w_ (e) \u003d \\ dfrac (c \\ cdot u ^ (2)) (2) \u003d \\ dfrac (q ^ (2)) (2c), \\; \\; \\; w_ (m) \u003d \\ dfrac (l \\ cdot i ^ (2)) (2), \\)

Unde NOI. - energia câmpului electric al circuitului oscilant în acest moment, DIN - capacitatea electrică a condensatorului, u. - valoarea de tensiune pe condensator la un moment dat, q. - valoarea taxei condensatorului în acest moment, W M. - energia câmpului magnetic al circuitului oscilant în acest moment, L. - inductanța bobinei, i. - Rezistența curentă în bobină în acest moment.

Procese în circuitul oscilator

Luați în considerare procesele care apar în circuitul oscilant.

Pentru a scoate conturul din poziția de echilibru încărcat condensatorul astfel încât pe plăcile sale să fie încărcat Q M. (Fig.2, poziție 1 ). Având în vedere ecuația \\ (u_ (m) \u003d \\ dfrac (Q_ (m)) (c) \\) găsim valoarea de tensiune pe condensator. Curent în lanț în acest moment nu este, adică i. = 0.

După închiderea cheii sub acțiunea câmpului electric al condensatorului din circuit, va apărea un curent electric, curentul i. care va crește în timp. Condensatorul va începe deversarea în acest moment, pentru că Electroni, creând un curent, să vă reamintească că direcția de curent este luată de direcția mișcării încărcăturilor pozitive) Lăsați cu o clemă de condensare negativă și apăsați pozitiv (vezi figura 2, poziție 2 ). Împreună cu acuzația q. va scădea și va fi tensiunea u. \\ (\\ stânga (u \u003d \\ dfrac (Q) (c) \\ dreapta). \\) Cu o creștere a rezistenței curente prin bobină, va apărea auto-inducție, ceea ce previne modificarea rezistenței curente. Ca rezultat, curentul curentului în circuitul oscilator va crește de la zero la o valoare maximă nu instantaneu, ci pentru o anumită perioadă determinată de inductanța bobinei.

Taxa de condensator q. scade și la un moment dat în timp devine zero ( q. = 0, u. \u003d 0), curentul curent în bobină va atinge o anumită valoare SUNT. (vezi figura 2, poziție 3 ).

Fără câmpul electric al condensatorului (și rezistenței), electronii care creează curentul își continuă mișcarea de inerție. În același timp, electronii care vin la un raport neutru condensator raportează o taxă negativă, electronii care părăsesc neutralizează sarcina pozitivă. Pe condensator începe să apară q. (și tensiunea u.), dar semnul opus, adică. Condensator reîncărcări. Acum, noul câmp electric al condensatorului împiedică mișcarea de electroni, astfel încât curentul i. începe decretul (vezi figura 2, poziția 4 ). Din nou, acest lucru nu se întâmplă instantaneu, deoarece acum auto-inducția EMF încearcă să compenseze scăderea actuală și "sprijină". Și valoarea curentului SUNT. (gravidă 3 ) Se dovedește valoarea maximă de curent în circuit.

Și din nou sub acțiunea câmpului electric al condensatorului în circuit, va apărea un curent electric, dar îndreptat în direcția opusă, curentul i. care va crește în timp. Și condensatorul în acest moment va fi descărcat (vezi figura 2, poziția 6 ) la zero (vezi figura 2, poziția 7 ). Etc.

Ca taxă pe condensator q. (și tensiunea u.) Determină energia sa electrică NOI. \\ (\\ stânga (w_ (e) \u003d \\ dfrac (q ^ (2)) (2c) \u003d \\ dfrac (c \\ cdot u ^ (2)) (2) \\ dreapta), \\) și curent de curent în bobină i. - Energia câmpului magnetic Wm. \\ (\\ stânga (w_ (m) \u003d \\ dfrac (l \\ cdot i ^ (2)) (2) \\ dreapta), \\) Apoi, împreună cu modificările de încărcare, tensiune și curent, se vor schimba și energie.

Desemnarea în tabel:

\\ (W_ (e \\, \\ max) \u003d \\ dfrac (q_ (m) ^ (2)) (2c) \u003d \\ dfrac (c \\ cdot u_ (m) ^ (2)) (2), \\; \\; W_ (e \\, 2) \u003d \\ dfrac (q_ (2) ^ (2)) (2c) \u003d \\ dfrac (c \\ cdot u_ (2) ^ (2)) (2), \\; ; W_ (e \\, 4) \u003d \\ dfrac (q_ (4) ^ (2)) (2c) \u003d \\ dfrac (c \\ cdot u_ (4) ^ (2)) (2), \\; W_ (E \\, 6) \u003d \\ DFrac (Q_ (6) ^ (2)) (2c) \u003d \\ dfrac (C \\ CDOT U_ (6) ^ (2)) (2), \\)

\\ (W_ (m \\; \\ max) \u003d \\ dfrac (l \\ cdot i_ (m) ^ (2)) (2), \\; \\; \\; w_ (m2) \u003d \\ dfrac (l \\ cdot i_ (2 ) ^ (2)) (2), \\; \\; w_ (m4) \u003d \\ dfrac (l \\ cdot i_ (4) ^ (2)) (2), \\; \\; w_ (m6) \u003d \\ Dfrac (l \\ cdot i_ (6) ^ (2)) (2). \\)

Energia totală a circuitului oscilator perfect este păstrată în timp, deoarece are pierderi de energie (fără rezistență). Atunci

\\ (W \u003d w_ (e \\, \\ max) \u003d w_ (m \\, \\ max) \u003d w_ (E2) + W_ (M2) \u003d W_ (E4) + W_ (M4) \u003d ... \\)

Astfel, în perfectă LC.- Concursul va avea loc schimbări periodice ale valorilor curente i., Încărcați q. și tensiune u.În plus, energia totală a circuitului va rămâne constantă. În acest caz, ei spun că a apărut conturul oscilații electromagnetice gratuite.

• Oscilații electromagnetice gratuite În circuit, acestea sunt modificări periodice în încărcarea plăcilor de condensare, rezistența la curent și de tensiune din circuit, care apar fără consum de energie din surse externe.

Astfel, apariția oscilațiilor electromagnetice libere în circuit se datorează reîncărcării condensatorului și apariției EMF auto-inducție în bobină, care "oferă" această reîncărcare. Rețineți că taxa de condensator q. și puterea curentă în bobină i. atinge propriile lor valori maxime Q M. și SUNT. la diferite puncte în timp.

Oscilațiile electromagnetice gratuite în circuit apar prin legea armonică:

\\ (Q \u003d Q_ (M) \\ CDOT \\ COS \\ stânga (\\ \\ \\ cdot t + \\ varhi _ (1) \\ dreapta), \\; \\; \\; u \u003d u_ (m) \\ cdot \\ cos \\ stânga (\\ OMEGA \\ CDOT T + \\ VARPHI _ (1) \\; i \u003d i_ (m) \\ cdot \\ cos \\ stânga (\\ \\ \\ cdot t + \\ varfi _ (2) \\ dreapta ). \\)

Cea mai mică perioadă de timp în care LC.- Konter returnează B. starea inițială (La valoarea inițială a încărcării acestui capac), se numește o perioadă de oscilații electromagnetice libere (proprii) în circuit.

Perioadă de oscilații electromagnetice gratuite în LC.Sistemul este determinat de Formula Thomson:

\\ (T \u003d 2 \\ pi \\ cdot \\ sqrt (l \\ cdot c), \\; (1) (\\ sqrt (l \\ cdot c)). \\)

Struturile de vedere a analogiei mecanice, a contului oscilator perfect al pendulului de primăvară fără frecare și reală - cu frecare. Peste preotul fluctuațiilor forței de frecare în pendulul de primăvară se estompează în timp.

* Concluzie a formulei Thomson

Deoarece energia completă este perfectă LC.-Conter egal cu suma energiei câmpului electrostatic al condensatorului și câmpul magnetic al bobinei este conservat, atunci în orice moment egalitatea are dreptate

\\ (W \u003d \\ dfrac (q_ (m) ^ (2)) (2c) \u003d \\ dfrac (l \\ cdot i_ (m) ^ (2)) (2) \u003d \\ dfrac (q ^ (2)) (2c ) + \\ Dfrac (l \\ cdot i ^ (2)) (2) \u003d (\\ rm const). \\)

Obținem ecuația de oscilație în LC.- sistemul, folosind legea conservării energiei. Indignat de expresia pentru energia sa totală în timp, având în vedere faptul că

\\ (W "\u003d 0, \\; \\; q" \u003d i, \\; \\; \\; i "q" ", \\)

obținem o ecuație care descrie oscilațiile libere în circuitul perfect:

\\ (\\ stânga (\\ dfrac (q ^ (2)) (2c) + \\ dfrac (l \\ cdot i ^ (2)) (2) \\ dreapta) ^ ((")) \u003d \\ dfrac (q) (c) ) \\ cdot q \\ cdot i "\u003d \\ dfrac (q) (c) \\ cdot q" + l \\ cdot Q "\\ cdot q" \u003d 0, \\)

\\ (\\ dfrac (q) (c) + l \\ cdot Q "\u003d 0, \\; \\; \\; \\; q" "\\ dfrac (1) (l \\ cdot c) \\ cdot q \u003d 0. \\ )

Prins în formă:

\\ (q "" + \\ omega ^ (2) \\ cdot q \u003d 0, \\)

observăm că aceasta este ecuația oscilațiilor armonice cu o frecvență ciclică

\\ (\\Ega \u003d \\ dfrac (1) (\\ sqrt (l \\ cdot c)). \\)

În consecință, perioada vibrațiilor luate în considerare

\\ (T \u003d \\ dfrac (2 \\ pi) (\\ omega) \u003d 2 \\ pi \\ cdot \\ sqrt (L \\ cdot c). \\)

Literatură

1. Zhilko, V.V. Fizica: studii. Manual pentru formarea generală de gradul 11. SHK. cu rus. Yaz. Învățare / v.V. Zhilko, L.G. Markovici. - Minsk: NAR. Asveta, 2009. - P. 39-43.