Çevrimiçi mantıksal bir ifadenin gerçek tablosunu çizmek. Mantıksal ifadelerin aynı dönüşümleri

İfadelerden mantıksal ifadeler yapmayı öğrenme, "doğruluk tablosu" kavramını tanımlamak, gerçek tabloları oluşturmak için eylemlerin sırasını inceleyin, doğru tabloları inşa ederek mantıksal ifadelerin değerini bulmayı öğrenin.

Hedefler dersi:

1. Eğitim:
   1. İfadelerden mantıksal ifadeler yapmayı öğretin
   2. "Hakikat Tablosu" kavramını girin
   3. Gerçek tabloları oluşturmak için eylemlerin sırasını keşfedin
   4. Gerçek tablolarını oluşturarak mantıksal ifadelerin değerini bulmayı öğretin
   5. Mantıksal ifadelerin eşdeğeri kavramını tanıtın
   6. Gerçek tablolarını kullanarak mantıksal ifadelerin eşdeğerini kanıtlamayı öğretin
   7. Gerçek tablolarını inşa ederek mantıksal ifadelerin değerlerini bulma becerilerini güvence altına almak
2. Geliştirme:
   1. Mantıksal düşünme geliştirmek
   2. Dikkatini çekmek
   3. Hafıza geliştirmek
   4. Öğrencilerin bir konuşması geliştirmek
3. Eğitici:
   1. Öğretmenleri ve sınıf arkadaşlarını dinleme yeteneğini arttırın
   2. Not defterinin doğruluğunu yükseltmek
   3. Disiplini eğitmek

Sınıflar sırasında

Düzenleme süresi

Merhaba beyler. Mantığın temellerini ve bugünün dersi konusunun temellerini incelemeye devam ediyoruz "mantıksal ifadeler. Gerçeğin tatasetleri. " Bu konuyu incelemek, mantık formlarının ifadelerden nasıl derlendiğini öğreneceksiniz ve doğruluk tablolarının hazırlanmasıyla gerçeklerini belirlemek.

Ödevini kontrol etme

Kurulda ev ödevi kararı yazın
Tüm Gerileri Not Defterini Açın, geçeceğim, ödevinizi nasıl yaptığınızı kontrol edin
Mantıksal işlemleri tekrar tekrarlayalım.
Bu durumda, mantıksal çarpımın operasyonunun bir sonucu olarak, bileşik ifade gerçekten gerçek olacak mı?
Mantıksal çarpma işleminin bir sonucu olarak oluşan kompozit ifade, yalnızca en çok basit ifadeler doğruysa doğrudur.
Bu durumda, mantıksal bir ekleme işleminin bir sonucu olarak, kompozit ifade yanlış olacak mı?
Mantıksal bir ekleme işleminin bir sonucu olarak oluşturulan bir kompozit ifade, en çok gelen tüm basit ifadeler yanlış olduğunda yanlıştır.
Ters çevirme ifadeyi nasıl etkiler?
Inversion, gerçek False'in gerçek ifadesini yapar ve aksine, yanlış.
Etkileme hakkında ne söyleyebilirsin?
Mantıksal bir takip (ima), iki ifadenin konuşma cirosu "ise ..., o zaman ..." nin yardımı ile birine bağlanmasıyla oluşturulur.
İfade etmek FAKAT-> İÇİNDE
Mantıksal takipçi işlemi (ima) kullanılarak oluşturulan bileşik ifadesi, yalnızca gerçek bir öncül (birinci ifade) yanlış bir çıktı (ikinci ifade) izlerse yanlıştır.
Mantıksal eşdeğerlik operasyonu hakkında ne söyleyebilirsiniz?
Mantıksal eşitlik (eşdeğerlik), iki ifadenin konuşma cirosu "... O zaman ve sadece ise ...", "... bu ve sadece olayda ..." ile bağlantısı ile oluşturulmuştur.
Mantıksal bir eşdeğerlik işlemi kullanılarak oluşturulan kompozit ifade, daha sonra ve yalnızca her iki ifade de eşzamanlı olarak yanlış veya doğru ise.

Yeni malzemenin açıklaması

Tekrar tekrar malzemeyi geçtik, yeni konuya gidiyoruz.

Geçmişte derste, gelen mantıksal değişkenlerin başlangıç \u200b\u200bdeğerlerini değiştirerek bir kompozit ifadenin değerini bulduk. Ve bugün, mantıksal ifadenin gerçeği veya yanlışlığını, basit ifadelerin (mantıksal değişkenler) ilk değerlerinin tüm olası kombinasyonlarıyla belirleyen bir doğruluk tablosu oluşturabileceğinizi öğreniyoruz (mantıksal değişkenler) ve değerlerini belirleyebilirsiniz. Kaynak mantıksal değişkenler, neye ihtiyacımız olduğunu bilerek.

Geçmiş dersinden örneğimizi göz önünde bulunduralım

ve bu kompozit ifade için bir doğruluk tablosu oluşturun

Gerçek tabloları inşa ederken, belirli bir eylem sırası vardır. Hadi yaz

1. Doğruluk tablosundaki satır sayısını belirlemek gerekir.

• satır sayısı \u003d 2 n, burada n mantıksal değişkenlerin sayısıdır

Gerçek tablosundaki sütun sayısını belirlemek için, mantıksal değişkenlerin sayısına eşit olan mantıksal işlemlerin sayısının belirlenmesi gerekir.

Belirtilen sayıda satır ve sütun sayısına sahip bir doğruluk tablosu oluşturmak gerekir, tablonun sütununun adlarını, parantez ve öncelikleri dikkate alarak mantıksal işlemlerin sırasına göre girin;

Giriş değişkenlerinin sütunlarını doldurun Değerler

Gerçek tablosunu sütunlarla doldurmak için, kurulan sekansa göre mantıksal işlemler gerçekleştirin.

İmzalandı. Doğruluk tablosu oluşturmak
İlk önce ne yapacağız?
Tablodaki sütun sayısını belirleyin
Bunu nasıl yaparız?
Değişken sayısını düşünüyoruz. Bizim durumumuzda, mantıksal fonksiyon 2 değişken içerir
Ne tür?
A ve B.
Peki masada kaç satır olacak?
Gerçek tablosundaki satır sayısı 4 olmalıdır.
Ve eğer 3 değişken mi?
Strings Sayısı \u003d 2³ \u003d 8
Sağ. Daha sonra ne yapıyorsun?
Sütun sayısını belirleyin \u003d mantıksal değişkenlerin sayısı ve mantıksal işlemlerin sayısı.
Bizim durumumuzda ne kadar olacak?
Bizim durumumuzda değişken sayısı iki ve mantıksal işlemlerin sayısı beş, yani doğruluk tablosunun sütunlarının sayısı yedi'ye eşittir.
Tamam. Daha ileri?
Belirtilen sayıda satır ve sütun içeren bir masa oluştururuz, sütunları belirtir ve tabloya koyarız. Olası ilk mantıksal değişkenler değerleri ve doğruluk tablosunu sütunlarla doldurur.
İlk önce hangi operasyon yapacağız? Sadece parantez ve öncelikleri düşünün
Önce mantıksal bir reddetme yapabilir veya ilk parantez içindeki bir değer bulmak için, ardından ikinci braketteki ters çevirme ve değer, daha sonra bu parantez arasındaki değer

					┐Av┐v	(AVB) & (┐Av┐b)

Şimdi herhangi bir mantıksal değişken kümesi için mantıksal bir fonksiyonun değerini belirleyebiliriz.
Şimdi "eşdeğer mantıksal ifadeler" öğesini yazın.
Tataset tablolarının son sütunlarının denirdiği mantıksal ifadeler denir eşdeğer.Eşdeğer mantıksal ifadeleri belirlemek için, bir işaret "\u003d" kullanılır,
Mantıksal ifadelerin A & ┐V ve AVB eşdeğer olduğunu kanıtlıyoruz. İlk önce mantıksal ifadenin doğruluk tablosunu oluşturun

Masada kaç sütun olacak? beş
İlk önce hangi operasyon yapacağız? İnversiyon a, inversiyon

				┐A & ┐v

Şimdi AVB mantıksal ifadesinin gerçeği bir tablo kuruyoruz
Masada kaç satır olacak? dört
Masada kaç sütun olacak? dört

Hepimiz, tüm ifade için bir olumsuzluk bulmanız gerekiyorsa, daha sonra olgumuzda, ayrılığa ait olduğunu anlıyoruz. Bu nedenle, ilk önce ayrılma ve sonra inversiyon yapın. Ayrıca, Mantıksal ifademizi AVB'yı yeniden yazabiliriz. Çünkü Tüm ifadenin inkarını bulmamız gerekiyor, değişkenleri ayrı değil, ardından inversiyon, parantez için ┐ (AVB) için yapılabilir ve önce parantez içindeki değeri bulduğunuzu biliyoruz.

			┐ (AVB)

Dahili masalar. Şimdi gerçekleri doğruluk tablolarının son sütunlarındaki değerleri karşılaştıralım, çünkü Çözen son sütunlardır. Kavşak, bu nedenle, mantıksal ifadeler eşdeğerdir ve burgunu aralarında "\u003d"

Görev Çözme

1.

Bu formülü kaç değişken var? 3.
Masada kaç satır ve sütun olacak? 8 ve 8.
Örneğimizdeki işlemlerin sırası ne olacak? (İnversiyon, parantez içinde işlemler, parantez cerrahisi)

					BV┐B (1)	(1) \u003d\u003e ┐c	AV (BV┐B \u003d\u003e ┐C)

2. Tabloların yardımıyla aşağıdaki mantıksal ifadelerin eşitliğini kanıtlar:

(A → B) ve (AV┐B)

Sonuç nedir? Bu mantıksal ifadeler eşdeğer değildir

Ödev

Mantıksal ifadelerin gerçeği tablolarını kullanarak kanıtlayın

┐A v ┐b ve eşdeğerde

Yeni malzemenin açıklaması (devam)

"Hakikat Tablosu" kavramını kullanarak bir ardında zaten birkaç ders var ve gerçek tablosu nedir, sen ne düşünüyorsun?
Doğruluk tablosu, mantıksal değişkenlerin ve fonksiyonların değerlerinin olası değerleri arasındaki yazışmaları oluşturan bir tablodır.
Ödevinle nasıl başa çıktın, sonuç nedir?
İfadeler eşdeğerdir
Unutmayın, önceki derste, kompozit ifadeden biz formülü oluşturdu, basit ifadeleri 2 * 2 \u003d 4 ve 2 * 2 \u003d 5 değişken A ve B
Şimdi ifadelerden mantıksal ifadeler yapmayı öğrenelim.

Görevi yaz

Mantıksal bir ifade formülü biçiminde yazın:

1) Ivanov sağlıklı ve zengin ise, sağlıklı

İfadeyi analiz ediyoruz. Basit ifadeleri ortaya çıkarıyoruz

A - Ivanov Sağlıklı
IN - Ivanov zengindir

Peki, formül nasıl görünüyor? Sadece ifadenin anlamını kaybetmemeyi unutmayın, formülde parantezler düzenleyin.

2) Sayı sadece 1'e ve kendisine bölünmüşse, sayı basittir.

A - sayı sadece 1'e bölünmüştür.
İçinde - sayı sadece kendi kendine bölünmüştür.
C - Sayı basittir

3) Sayı 4'e ayrılırsa, 2'ye ayrılır.

Ve - 4'e bölünür
B - 2'ye ayrılmıştır

4) keyfi olarak alınan bir sayı ya 2'ye bölünür veya 3'e ayrılmıştır.

A - 2 bölünmüş
B - 3 bölünmüş

5) Sporcu, rakip ya da hakimle ilgili olarak yanlış davranırsa ve "doping" kabul ederseniz diskalifiye edilebilir.

A - atlet diskalifiye tabidir
B - Yanlışlıkla rakibe göre davranır
C - Hakimle ilgili yanlış davranır
D - "doping" aldı.

Görev Çözme

1. Formül için bir doğruluk tablosu oluşturun

((P & Q) → (p → R)) v p

Masada kaç satır ve sütun ne olacağını açıklayın? (8 ve 7) İşlemlerin sırası ne olacak ve neden?

					(P & Q) → (P → R)	((P & Q) → (P → R)) V P

Son sütuna baktık ve formülün herhangi bir giriş parametresinde, böyle bir formülün tautoloji denir olduğu sonucuna vardık. Bir tanım yazıyoruz:

Formül, bu formülde bulunan herhangi bir değişken kümesi için "doğruluk" değerinin kimliğini alırsa, mantık yasası veya tautoloji kanunu denir.
Ve eğer tüm değerler yanlışsa, böyle bir formül hakkında ne söyleyebileceğimizi düşünüyorsunuz?
Formülün imkansız olduğu söylenebilir

2. Mantıksal bir ifade biçiminde kaydedin:

Liman'ın yönetimi aşağıdaki sırayı yayınladı:

1. Geminin kaptanı özel bir gösterge alırsa, limanı gemisinde bırakması gerekir.
2. Kaptan özel bir talimat almazsa, limandan ayrılmamalıdır veya bu limana kabul etmeye devam edecektir.
3. Kaptan veya bu bağlantı noktasına kabul etmekten yoksun bırakmak veya özel talimatlar almaz

Basit ifadeleri ortaya çıkarırız, formülü oluştururuz

• A - Kaptan özel bir gösterge alır
• İçinde - limanı bırakır
• C - Limana kabulünü yoksun bırakmak

1. → → (┐В V С)
2. V ┐a ile

3. Mantıksal bir ifade şeklinde bir kompozit ifade "(2 * 2 \u003d 4 ve 3 x 3 \u003d 9) veya (2 * 2 ≠ 4 ve 3 x 3 ≠ 9)" yazın. Bir doğruluk tablosu oluşturun.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) B \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) V (┐A & ┐V)

					┐A & ┐v	(A & B) V (┐A & ┐V)

Ödev

Aynı hakikat tablosuna sahip olan bir kompozit ifade seçin (değil, değil (ve c)).

1. AIV veya SIA;
2. (A veya c) ve (a veya c);
3. A ve (içinde veya c);
4. Veya veya (içinde değil).

Tanım 1.

Mantıksal fonksiyon - Değişkenleri iki değerden birini alır: 1 $ veya 0 $.

Herhangi bir mantıksal fonksiyon gerçeği tablosu kullanılarak ayarlanabilir: Tüm olası argümanların seti, tablonun sol tarafında kaydedilir ve mantıksal fonksiyonun karşılık gelen değerleri sağ tarafta.

Tanım 2.

Tank gerçeği - Hangi değerlerin, içine dahil olan basit ifadelerin değerlerinin tüm olası kümeleriyle kompozit bir ifadeyi göstereceğini gösteren tablo.

Tanım 3.

Eşdeğer Mantıksal ifadeler denir, doğruluk tablolarının son sütunları çakışır. Eşitlik, Mark $ "\u003d" $ ile gösterilir.

Bir doğruluk tablosu çizerken, mantıksal işlemleri gerçekleştirmek için aşağıdaki prosedürü dikkate almak önemlidir:

Resim 1.

İşlemleri gerçekleştirme prosedürünün yürütülmesinde öncelik, parantezlerin tadını çıkarın.

Mantıksal fonksiyonun gerçek tablosunu oluşturmak için algoritma

Satır sayısını belirleyin: satırlar \u003d 2 $ ^ n + 1 $ (başlık satırı için), $ n $ basit ifadelerin sayısıdır. Örneğin, iki değişkenin fonksiyonları için, 2 $ ^ 2 \u003d 4 $ var, üç değişken fonksiyonlar için değişken değer kümelerinin birleşimi - 2 $ ^ 3 \u003d 8, vb.

Sütun sayısını belirleyin: sütun sayısı \u003d Değişken sayısı + Mantıksal işlem sayısı. Mantıksal işlemlerin sayısını belirlemede, yürütme prosedürü de dikkate alınır.

Sütunları mantıksal işlemlerin sonuçlarına göre doldurun Belirli bir sırayla, temel mantıksal işlemlerin gerçeği tablosu göz önüne alındığında.

Şekil 2.

Örnek 1.

Mantıksal ifadenin gerçeğinin bir tablosunu $ D \u003d \\ Bar (a) \\ Vee (B \\ Vee c) $.

Karar:

Satır sayısını belirleyin:

tel sayısı \u003d 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

Değişken sayısı 3 $ 'dır.

1. İnversiyon ($ \\ bar (a) $);
2. ayrılma, çünkü Parantez içinde ($ B \\ Vee C $);

3. dissJunction ($ \\ REverline (a) \\ Vee \\ sol (B \\ Vee C \\ sağ) $) istenen bir mantıksal ifadedir.

   Sütun = $3 + 3=6$.

Mantıksal işlemlerin gerçeği tablosu verilen tabloyu doldurun.

Figür 3.

Örnek 2.

Bu mantıksal ifadeye göre, bir doğruluk tablosu oluşturun:

Karar:

Satır sayısını belirleyin:

Basit ifadelerin sayısı $ n \u003d 3 $ 'dır.

satırlar = $2^3 + 1=9$.

Sütun sayısını tanımlarız:

Değişken sayısı 3 $ 'dır.

Mantıksal işlemlerin sayısı ve sıraları:

1. inkar ($ \\ bar (c) $);
2. ayrılma, çünkü Parantez içinde ($ a \\ vee b $);
3. birleşimi ($ (a \\ vee b) \\ bigwedge \\ aşırı satır çizgisi (C) $);
4. $ F_1 $ ($ \\ respleline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ aşırı satır çizgisi (C)) $ 'ı belirten indial;
5. bİLGİSİ ($ A \\ Vee C $);
6. birlikte ($ (a \\ vee c) \\ bigwedge b $);
7. $ F_2 $ ($ \\ respleline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b) $ 'ı belirten indial;

8. seksi, istenen bir mantıksal fonksiyondur ($ \\ REverLine ((a \\ Vee B) \\ BigBedge \\ Rehment (c)) \\ Vee \\ Rehecline ((A \\ Vee C) \\ BigBedge B) $).

Mantık ifadeleri.Her kompozit ifade, aşağıdaki formül (mantıksal ifade) içinde ifade edilebilir. mantıksal değişkenlerİfadeleri belirtir ve mantıksal işlem belirtilerimantıksal işlevleri belirtir.

Bir kompozit ifade, resmi dilde (mantık cebirinin dili) bir kompozit ifadedeki mantıksal bir ifade biçiminde yazmak için, aralarında basit ifadeler ve mantıksal bağlantılar ayırmak gerekir.

Mantıksal bir ifade bileşik ifadesi biçiminde yazıyoruz (2 - 2 \u003d 5 veya 2-2 \u003d 4) ve (2) 2 ≠ 5 veya 2-2. ≠ dört) ". Kompozit ifadeyi analiz edelim. İki basit ifadeyi içerir:

A \u003d."2 2 \u003d 5" - Yanlış (0),

B \u003d "2 2 \u003d 4 \u003e\u003e - True (1).

Daha sonra, bileşik ifade aşağıdaki biçimde yazılabilir:

"(A veya İÇİNDE)ve (⌐A.veya (⌐ İÇİNDE)".

Şimdi mantıksal işlemlerin sırasını göz önünde bulundurarak mantıksal bir ifade biçiminde bir açıklama kaydetmek gerekir. Mantıksal işlemler gerçekleştirirken, uygulamaları için aşağıdaki prosedür belirlenir: inversiyon, bağlantısı, ayrılma. Belirtilen siparişi değiştirmek için, parantezler kullanılabilir:

F. = (A. v. İÇİNDE) & (⌐ A. v. ⌐ İÇİNDE).

Kompozit ifadelerin gerçeği veya yanlışlığı, ifadelerin anlamsal içeriğine atıfta bulunmamakla birlikte, Cebirin Kanunları tarafından yönlendirilmiş, tamamen resmen belirlenebilir.

Mantıksal ifadedeki mantıksal değişkenlerin değerini değiştiriyoruz ve temel mantık işlemlerinin doğruluk tablolarını kullanarak, mantıksal fonksiyonun değerini elde ediyoruz:

F. = (AVB)&(⌐ Av.⌐ B.) \u003d (0v1) & (1v0) \u003d 1 ve 1 \u003d 1 .

Toplam doğruluk tabloları.Her kompozit ifade için (mantıksal ifade), basit ifadelerin (mantıksal değişkenler) ilk değerlerinin tüm olası kombinasyonlarıyla gerçeğini veya yanlışlığını belirleyen bir doğruluk tablosu oluşturmak mümkündür.

Gerçek tabloları yaparken, belirli bir eylem dizisi ile yönlendirilmesi önerilir.

İlk olarak, doğruluk tablosundaki satır sayısını belirlemek gerekir. Mantıksal bir ifadede yer alan mantıksal değişkenlerin değerlerinin olası kombinasyonlarının sayısına eşittir. Mantıksal değişkenlerin sayısı eşitse n., sonra:

satır sayısı \u003d 2 n.

Bizim durumumuzda, mantıksal fonksiyon F. = (AVB)&(⌐ Av.⌐ B.) 2 değişken vardır ve bu nedenle, doğruluk tablosundaki satır sayısı 4 olmalıdır.

İkincisi, gerçeklik tablosundaki sütun sayısını belirlemek ve mantıksal değişkenlerin sayısına eşit olan mantıksal işlemlerin sayısının belirlenmesi gerekir.

Bizim durumumuzda değişken sayısı iki ve mantıksal işlemlerin sayısı beş, yani doğruluk tablosunun sütunlarının sayısı yedi'ye eşittir.

Üçüncüsü, belirli sayıda satır ve sütun içeren bir doğruluk tablosu oluşturmak, sütunları belirlemek ve masaya ilk mantıksal değişken kümelerini eklemek gerekir.

Dördüncüsü, gerekli sıradaki temel mantık işlemlerini gerçekleştirerek ve doğruluk tablolarına uygun olarak (Tablo 4.4) uyarınca, doğruluk tablosunu sütunlarla doldurmanız gerekir. Şimdi mantıksal değişkenlerin herhangi bir dizi için mantıksal bir fonksiyonun değerini belirleyebiliriz.

Tablo 4.4. Mantıksal fonksiyonun gerçek tablosu

F.=(AVB)&(⌐ Av.⌐ B.)

						(AVB) & (⌐Av⌐b)

Eşdeğer mantıksal ifadeler.Tataset tablolarının son sütunlarının denirdiği mantıksal ifadeler denir eşdeğer.Eşdeğer mantıksal ifadeleri belirlemek için, "\u003d" işareti kullanılır.

Mantıksal ifadelerin olduğunu kanıtlıyoruz ⌐A & ⌐vve ⌐(AVB) eşdeğer. İlk önce gerçek tablo mantıksal ifadesi oluşturun ⌐A & ⌐(Tablo 4.5).

Tablo 4.5. Mantık ifadesinin gerçek tablosu ⌐A.& ⌐v

				⌐FAKAT&⌐ İÇİNDE

Şimdi mantıksal bir ifadenin gerçeği bir tablo kuracağız ⌐(AVB) (Tablo 4.6).

Tablo 4.6. Mantık ifadesinin gerçek tablosu ⌐(AVB)

			⌐(AVB)

Gerçek tablolarının son sütunlarındaki değerler, bu nedenle mantıksal ifadeler eşdeğerdir:

⌐A & ⌐V \u003d ⌐ (AVB).

Nerede satırları seçin?
ve bu setteki değişken 1'dir, daha sonra kendisine yazdıysa ve değişken \u003d 0, daha sonra inkar edilmesi durumunda, tüm değişkenlerin birleşimini yazıyoruz.

Bu örnek için

bu ayrılmaların birleşimi istenen formül olacaktır:

Tanım: Bağlaç aranan İlköğretimİçindeki tüm değişkenler farklı ise farklıdır. İlköğretim birleşiminde veya temel ayrılmaya dahil edilen harflerin sayısı denir rütbe.

1 numaralı, sıradaki birinci bir bağlantı olarak kabul edilir. Değişkenin, 1. Sıra 1'in temel birleşimi veya temel distanlığı olarak kabul edilir. Sayı, 0 numaralı Rank 0., Rank 0., DEĞİLDİR. Değişkenlerin birleşimi olarak kabul edilir. Aynı şekilde FALT, temel tipten kaynaklanabilir ve aynı şekilde doğru olmayan harflerin ayrılması, aynı zamanda temel türüne de yol açabilirsiniz. Bunun için, komütasyon, iDempotency ve ilişkilendirme ve ayrılma özelliklerini uygulamak gerekir.

Boolean cebirinin herhangi bir formülünün, , &,  işlemleri kullanılarak ifade edilebileceği kesinlikle kanıtlanmıştır. Sezgisel olarak, bu gerçek, gerçeğin tablosundaki formülü derlemek için algoritmayı hatırlayın. Aynı zamanda, sadece bu işlemleri kullanıyoruz. Bu kayıt şekli denir ayrık normal form(DNF). Bu, mantık cebirinin formüllerinin normalleşmesi için bir tür mekanizmadır.

Tanım: DNF.- Bu, çeşitli temel bağlantıların bir ayrılmasıdır (yani her bir birleşme, temel ifadelerden veya inkarlarından oluşur).

Benzer şekilde, KNF belirlenir - birleşme normal form.

Tanım: DNF'de ise, tüm temel bağlantılar, DNF'nin bağlı olduğu değişkenlerin sayısına eşit sıraya eşittir, sonra denir mükemmel (sdnf).

Teorem. Aynı yanlış olmayan herhangi bir işlev için, tek SDNF de var.

Koronlu . Aynı şekilde yanlış olmayan herhangi bir Boolean işlevi, süperpozisyon ve ,  ve inkarlar sadece değişkenlere karşılık gelir.

Tanım: Mantıksal işlemlerin sistemi, bu işlemleri kullanıyorsanız ve bu sistemin sabitleri, süt cebirinin herhangi bir fonksiyonu ile sunulabilir.

Sistemler (& , ); (, ); (& ), (/) - fonksiyonel tamamlandı

(& ) - fonksiyonel olarak eksik.

Bu gerçekleri kanıt olmadan alacağız ve sorunları çözeceğiz, (& , ) yardımı ile gönderilecek herhangi bir formülü deneyeceğiz. Daha sonra, operasyon sisteminin işlevsel eksiksizliği ve eksikliği sorusunu daha ayrıntılı olarak tartışacağız.

Konu 1.7. Mantıksal ifadeleri basitleştirme yöntemleri. Mantıksal görevleri çözme yöntemleri.

Mantıksal bir görevi çözme örneğini düşünün.

Misal :

Sefer katılımcıların bileşimini tartıştıktan sonra, iki koşulun yapılması gerektiğine karar verildi.

Karpuzlar giderse, bukvin veya Vishnevsky gitmeli

Karpuzlar gider ve Vishnevsky bukvin'e gidecekse

Sembolik formda karar verme için mantıklı bir formül yapın, ortaya çıkan formülü basitleştirin ve bir seferin oluşumu için yeni bir durum formüle edin.

Değişkenleri ve karşılık gelen temel ifadeleri tanıtıyoruz.

- Arbuzov'un yolu

- Bukvin gidecek

- Vishnevsky gidecek

Daha sonra bir seferin oluşumu için geliştirilen koşullar şöyle görünecektir:

Genel bir formül yapacağız ve ifadeyi basitleştireceğiz

şunlar. Karpuz giderse, Bukvin gidecek.

Misal:

Yarın iyi bir hava varsa, sahile gideceğiz ya da ormana gidelim. Davranışımızı yarın için formüle edeceğiz.

- güzel hava

- Plaja gideceğiz

- Ormana gideceğiz

Şimdi bu cümlenin reddedilmesi

yani "Yarın iyi bir hava olacak ve ormana ve sahilde gitmeyeceğiz" ifadesini buluyoruz.

İlgilenenler bir doğruluk tablosu inşa edebilir ve bu ifadeyi kontrol edebilir.

Misal :

Taahhütlü bir suç, kahverengi, John ve Smith'in şüpheleniminde gözaltına alındı. Bunlardan biri Yaşlı Adam kentinde, ikinci resmi ve üçüncü ünlü sahtekarlığa saygı duyulur. Soruşturma sırasında, yaşlı adam gerçeği, sahtekarlığın yalan söylediği ve bir davada gözaltına alınan üçüncü bir durumda gerçeğin olduğu ve diğer yalanlardaydı.

Dediler ki:

Brown: Yaptım. John suçlu değil. (B & D)

John: Brown suçlamaz. Suçlu Smith. (b & c)

Smith: Suçlu değilim. Kahverengi Blame (С ve B)

Bu ifadeleri resmen tarif edelim:

- Suç kahverengi taahhüt etti

- suç işledi John

- Suç Smith'i taahhüt etti

Sonra sözleri aşağıdaki ifadelerle açıklanmaktadır:

Kahverengi:

John:

Smith:

Çünkü Görevin şartları altında, bunlardan ikisi ve biri doğrudur, sonra

Hadi bir doğruluk masası yapalım

Sadece 2 durum kalır, yani. Suçlu Smith ve diğer ifadelerinin de yanlış.

dolayısıyla - Yanlış I. - Doğru

\u003d 1 - John Sevgili Yaşlı Adam

O kahverengi resmi ve o zamandan beri - Yanlış, sonra - Doğru.

Boolean Cebirinin yasalarını ve kimliklerini kullanmak mantıksal ifadeleri basitleştirebilir.

Misal :

Egzersiz:

Mantıksal fonksiyon - Bu, değişkenlerin sadece iki değeri aldığı bir fonksiyondur: mantıksal birim veya mantıksal sıfır . Karmaşık yargılamaların gerçeği veya osuruğu, hakikatin veya basitliğin yanlışlığının işlevidir. Bu özellik denir kararın Boolean Fonksiyonu F (A, B) .

Herhangi bir mantıksal fonksiyon, sol kısmının kaydedildiği ve mantıksal fonksiyonun karşılık gelen değerleri kaydedildiği sol kısmında, gerçek tablosu kullanılarak belirtilebilir. Bir doğruluk tablosu oluştururken, mantıksal işlemler gerçekleştirme prosedürünü dikkate almak gerekir.

Mantıksal işlemleri karmaşık mantıksal terimlerle gerçekleştirme prosedürü:

1. ters çevirme;

2. Birleşimi;

3. BİLGİSİ;

4. Yanlış;

5. Eşdeğerlik.

İşlemleri gerçekleştirmek için belirtilen prosedürü değiştirmek için, parantezler kullanılır.

Her kompozit ifade için (mantıksal ifade) yapabilirsiniz hakikat tablosuGerçeği veya yanlışlığını, basit ifadelerin (mantıksal değişkenler) ilk değerlerinin tüm bunların tüm kombinasyonları ile tanımlar.

Bir doğruluk tablosu inşa ederken, belirli bir eylem dizisi tarafından yönlendirilmesi önerilir.

Karmaşık ifadeler için gerçek tablolar için algoritma:

satır sayısı \u003d Başlık için 2 N + Dize,

n. - Basit ifadelerin sayısı.

sütun sayısı \u003d değişken sayısı + Mantıksal işlem sayısı;

o Değişken sayısını belirleyin (basit ifadeler);

o Mantıksal işlemlerin sayısını ve yürütmelerinin sırasını belirleyin.

3. Temel mantıksal işlemlerin gerçek tablolarını dikkate alarak, belirlenen sıradaki mantıksal işlemlerin sonuçları ile sütunları doldurun.

Misal: Mantıksal bir ifadenin gerçeği tablosu yapın:

D \u003d A & (B  C).

Karar: 

1. Satır sayısını belirleyin:

girişte üç basit ifade: A, b Bu nedenle, n \u003d 3 ve satır sayısı \u003d 2 3 +1 \u003d 9.

2. Sütun sayısını belirleyin:

o Basit ifadeler (değişkenler): A, b ;

o ara sonuçlar (mantıksal işlemler):

Ö. FAKAT - inversiyon (gösterilen E. );

Ö. B  C. - Ayrılma işlemi (bizden var F. );

o ve aritmetik ifadenin istenen nihai değeri:

Ö. D \u003d A & (B  C) . şunlar. D \u003d E & F - Bu birleşim işlemidir.

3. Mantıksal işlemlerin gerçek tablolarını dikkate alarak sütunları doldurun.

Belirli bir doğruluk tablosu için mantıksal bir işlev yapın.

Gerçek tablosuna göre mantıksal bir fonksiyon oluşturma kuralları:

1. Gerçek tablosunda, fonksiyonun değerinin eşit olduğu dizeleri tahsis edin 1 .

2. İstediğiniz formülü birkaç mantıksal elemanın ayrılma biçimine yazmak. Bu elemanların sayısı, vurgulanan çizgilerin sayısına eşittir.

3. Bu ayrıntıdaki her mantıksal eleman, fonksiyon argümanlarının birleşimi biçiminde kaydedilir.

4. Uygun çizgi tablosundaki bir işlev argümanının değeri eşitse 0 , sonra bu argüman inkarla alacak.

Karar.

1. Gerçek tablosunun birinci ve üçüncü satırlarında, fonksiyonun değeri eşittir. 1 .

2. İki satırdan beri, biz ayrılma İki element: () V () .

3. Bu ayrıntıdaki her mantıksal eleman olarak kaydedilir. bağlaçlar Argümanlar fonksiyonu X. ve Y. : (X & y) v (x & y) .

4. Uygun masa satırındaki değeri eşitse, inkar eden bir argüman alın 0 Ve istediğiniz bir işlevi alıyoruz:

5. Z (x, y) \u003d (x & y) v (x & y) .

Örnek 4. Suçtaki katılımcıyı, iki parsele dayanarak belirler:

1) "Ivanov katılmadıysa veya Petrov katıldı, sonra Sidorov katıldı";

2) 2) "Ivanov katılmadıysa, Sidorov katılmadı."

Karar

İfadeler yapalım:

BEN. - "Ivanov bir suça katıldı";

P. - "Petrov bir suça katıldı";

S. "Sidorov bir suça katıldı."

Parselleri formüller biçiminde yazıyoruz:

Gerçek tablosu kullanarak sonucu kontrol edin:

Cevap: Ivanov bir suça katıldı.

Belirli bir ifadedeki giriş değişkenlerinin sayısı üç (A, B, C). Yani, giriş setlerinin sayısı Q \u003d 2 3 \u003d 8.

Hakikat tablosunun sütunları, ilk ifadelerin değerlerine karşılık gelir. A, b, c, ara sonuçlar ve ( B. V. C.), ayrıca karmaşık bir aritmetik ifadenin istenen nihai değeri:

A.	B.	C.		B v C.