S.V. Schmidt, Student, D.Yu. Belova, student
Director științific: B.Z. Kaliev, la. T. N., profesor
Universitatea Eurasiană Inovatoare
G. Pavlodar, Kazahstan

Această lucrare a fost efectuată în conformitate cu program științific Îmbunătățirea eficienței utilizării resurselor din Kazahstan prin dezvoltarea unui model matematic și algoritmi optimi de control pentru sistemele electrice, astfel cum sunt definite ca fiind sarcina strategică a Republicii Kazahstan în președintele țării pentru poporul din Kazahstan " Kazahstan 2030 ". Același program se bazează pe dezvoltarea unei strategii globale pe termen lung, pregătită pe baza studiilor de către oamenii de știință din Rusia și Kazahstanul remarcat în activitatea fundamentală a Nursultanului Abishevich Nazarbayev "Strategia actualizării radicale a comunității globale și un parteneriat al civilizației ". Scopul acestui articol științific este creșterea eficienței gestionării calității energiei generate prin îmbunătățirea modelului matematic al regimurilor staționare. O analiză a schemelor de substituție face posibilă identificarea modelelor a căror aplicare va îmbunătăți indicatorii de energie de înaltă calitate, eficiența funcționării și proiectarea sistemului în sine pe baza îmbunătățirii modelului matematic al regimurilor sale staționare.
Optimizarea stării sistemului electric este o sarcină subțire și consumatoare de timp, rezolvată pe baza analizei și a sintezei modurilor de operare T e. În condițiile industriale, din cauza mai multor motive (modificarea temperaturii, uzura echipamentului, reducerea activității catalizatorului, o scădere a conductivității termice etc.) Parametrii sistemului de control se schimbă treptat și valorile valide ale acestora sunt întotdeauna diferite de cele calculate. Problema controlului calității energiei electrice, ținând seama de influența dispozitivelor de reglementare existente, este în prezent rezolvată pe baza calculelor multiple, metoda de aproximare consecventă. În condițiile pieței, este dificil să fie de acord cu o abordare similară a calculului și optimizării sistemului de alimentare cu energie electrică.
În această lucrare, a fost obținută o soluție peste problemele marcate prin îmbunătățirea modelelor matematice utilizând funcțiile de sensibilitate, astfel încât parametrii doritori ai modului să fie determinați direct pe parametrii independenți pentru înlocuirea sistemului de transmisie și distribuției energiei electrice.
Valoarea practică este că utilizarea funcțiilor de sensibilitate vă permite să modificați metodologia de menținere a regimului, ceea ce este de a asigura, în primul rând, consumatorii de energie electrică de înaltă calitate, ținând seama de indicatorii fiabili și economici ai Sistemul de alimentare a sistemului de alimentare cu energie electrică, reducând costurile nejustificate ale forței de muncă.
Funcția de sensibilitate este unul dintre cei mai importanți indicatori de calitate ai lanțurilor selective de frecvență. Informațiile despre sensibilitate sunt utilizate în diferite scopuri:
1. Funcția de sensibilitate este un criteriu pentru o evaluare comparativă. configurații diferite lanțuri electronice.
2. Rezultatele analizei de sensibilitate sunt utilizate pentru a determina toleranțele de pe parametrii elementelor lanțului.
3. Funcția de sensibilitate absolută este utilizată la optimizarea caracteristicilor circuitelor electronice pentru a calcula gradientul funcției țintă. 4. Sensibilitatea vă permite să înțelegeți modul în care variațiile oricărui parametru pe caracteristicile lanțului afectează.
La proiectarea sistemelor de management și de reglementare, este important să știți cum modificarea parametrilor elementelor afectează caracteristicile lanțului. Acest efect este evaluat folosind funcții de sensibilitate. Funcția de sensibilitate relativă H (JW) la variațiile AI este determinată de formula:
Fie ca [y] h [v] să fie funcții ale parametrului A I și vectorul părții drepte nu depinde de acest parametru. Diferențierea (1.2) de către un I, primim:
Formula (1.3) vă permite să determinați sensibilitatea tuturor elementelor vectorului [V] la variațiile parametrului A i.
Dar, în practică, este de obicei necesar să se determine sensibilitatea oricărei o singură funcție a lanțului, adică. Este necesar să se găsească sensibilitatea unei variabile V la variațiile mai multor parametri A i. Pentru a găsi sensibilitatea v i, multiplicarea părților stângi și drepte ale egalității (1.3) pe unitate vector:
Când se iau în considerare funcțiile de sensibilitate în domeniul timpului, sursele independente pot avea o formă de curent și de tensiune arbitrară. Alegerea timpului de analiză poate fi arbitrară, inclusiv de la începutul proceselor tranzitorii care apar în lanț atunci când sursele sunt pornite. Prin urmare, derivate private conform parametrilor elementelor vor fi determinate din valorile (curenți și stresuri) prezentate ca funcții de timp. Lăsați răspunsul la ieșirea lanțului, tensiunea U este (t). Vom căuta instrumente derivate private:
Curent prin același element de jet din schema atașată (figura 1 b)
Rezultatul obținut prin metoda schemei atașate poate fi confirmat prin diferențierea directă a reacției în lanț:
Înlocuiți elementul DC echivalent cu sursa de curent DIC (figura 2 b).
La ieșirea circuitului, puteți observa răspunsul la efectul sursei de perturbare di c. Dacă împărțiți cantitatea de impact asupra constantei DC, răspunsul se va schimba la aceeași valoare. Astfel, răspunsul la ieșirea lanțului va fi numeric egal cu derivatul DUI / DC (figura 2. b).
Ieșire:
Valorile reale ale parametrilor controlului sistemelor electrice sunt aproape întotdeauna diferite de cele calculate. Aceste modificări ale parametrilor pot duce la o schimbare a proprietăților statice și dinamice ale sistemului. Această circumstanță este de dorit să se țină seama în prealabil în procesul de proiectare și înființare a sistemului, care poate fi fezabilă pentru utilizarea funcțiilor de sensibilitate, direct metoda schemelor atașate.
În această lucrare, a fost identificată o metodă pentru a optimiza starea sistemului electric prin îmbunătățirea modelelor matematice utilizând funcții de sensibilitate, astfel încât parametrii doritori ai modului să fie determinați direct de parametrii independenți ai schemei de înlocuire a sistemului de transmisie și distribuția energiei electrice, care are un important teoretic promițător și valoare practică. La rezolvarea problemei de optimizare, rețelele electrice ale sistemului energetic, luând în considerare natura probabilistă a datelor inițiale, este necesar să se aloce cei mai importanți factori. Când se apropie de limită de transfer Moduri Precizia setării Parametrii parametrilor schemei de substituție are cel mai mare efect asupra preciziei de calcul.
Acest articol are mare importanță Pentru designul circuitului scheme electrice și optimizarea lor, pentru a determina gradul de influență al parametrilor componentelor circuitului asupra parametrilor de ieșire, precum și pentru a prezice împrăștierea parametrilor de ieșire.
Bibliografie:
1. Akhmetbaev D.S. Simularea modurilor staționare de transmisie și distribuție a energiei electrice. - Almaty. 2010. - P. 28-30.
2. Kaliev b.z. Materialele conferinței științifice și practice internaționale "Dezvoltare industrială și inovatoare la stadiul modern: statutul și perspectivele". - Pavlodar. 2009. - P. 18-20.

Link bibliografic cu articolul:
S.V. Schmidt, D.Yu. Belova, B.Z. Kaliev aplicarea funcțiilor de sensibilitate la sarcinile energetice // electrician online: industria energiei electrice. Tehnologii noi, 2012.Php id \u003d 30 (data manipulării: 12/20/2019)

Calculul analitic nu este o sarcină destul de complicată și poate fi efectuată pe deplin utilizând un computer.

Pentru cascade, este posibilă o evaluare analitică pentru BT pentru cazul unor mici neliniarități ( U vh. O comandă S. φ T.\u003d 25,6 mV).

De obicei, nivelul nu este nici caracterizat de coeficientul armonic Kg. Coeficientul armonic total este egal

unde K. g.2 I. K. g.3, respectiv, coeficienții armonicii în a doua și a treia armonică (componente ale unei ordini mai mari pot fi neglijate din cauza micului lor relativ).

Coeficienții armonici K. g.2 I. K. g.3, indiferent de metoda de includere a BT, sunt determinate din următoarele relații:

unde B este un factor de comunicare (consolidare a buclelor).

Aceste expresii iau în considerare doar neliniaritatea tranziției emițătorului și obținută pe baza descompunerii în seria Taylor a curentului emițătorului I E.=I E. 0 exp ( U vh./φ T.).

Factorul de comunicare depinde de metoda de încorporare a tranzistorului și de tipul de feedback. Pentru o cascadă cu OE și POSTA avem:

unde Rg - Rezistența sursei semnalului (sau R out. Cascada anterioară); R OS. R OS.=0).

Pentru cascadă cu OE și ∥OSN

unde R eq.=R K.∥R n., R OS.

Pentru cascadă cu OK

unde R eq.=R e∥R n.(Vezi subsecțiunea 2.8).

Pentru o cascadă cu aproximativ

Coeficienții armonici K. g.2 I. K. g.3, indiferent de modul de includere a PTS, sunt determinate din următoarele relații:

unde A este un coeficient egal cu cel de-al doilea membru al expresiei expresiei pentru o abruptură neliniară într-o serie de Taylor egal

A.=ESTE I/U.² UC.,

unde ESTE I și U ots. A se vedea figura 2.33.

Factorul de comunicare B depinde de metoda de încorporare a tranzistorului și de tipul OOS. Pentru cascadă cu OI și Posy, avem:

B. = S. 0 (R OS. + r I.),

unde R OS. - Rezistența la postare (a se vedea subsecțiunea 3.2, în absența unui luptător R OS.=0).

Pentru o cascadă cu OI și ∥OSN avem:

B. = S. 0 R g r eq/R OS.,

unde R eq.=R S.∥R n., R OS. - Rezistența ∥OSN (vezi subsecțiunea 3.4).

Pentru cascadă cu

B. = S. 0 (R eq. + r I.),

unde R eq.=R S.∥R n. (Vezi subsecțiunea 2.11).

Pentru cascadă cu oz

B. = S. 0 ((Rg∥R I.) + r I.).

În expresiile de mai sus r I. - rezistența la corp a semiconductorului în lanțul sursă, r I.≈1/S si.Unde S si. - A se vedea subsecțiunea 2.10, pentru primirea de putere redusă r I.\u003d (10 ... 200) ohm; R I. - A se vedea figura 2.38.

Pregătiri pentru evaluare Kg Ele dau un rezultat bun în cazul unor mici neliniarități, în modul de neliniarități mari, ar trebui să utilizați metode de mașini bine cunoscute sau să consultați metodele de evaluare grafică.

8.2. Calculul stabilității Uu.

Evaluarea stabilității UU reprezentată de cvadrupolul echivalent, descris de parametrii Y, este convenabil de realizat prin definiție coeficientul de stabilitate invariabil :

Pentru k\u003e<1 - потенциально неустойчив, т.е. существуют такие сочетания полных проводимостей нагрузки и источника сигнала, при которых возможно возникновение генерации.

Stabilitatea amplificatorului, luând în considerare conductivitatea încărcăturii și sursa semnalului, este determinată prin următorul raport:

Când K\u003e 1, amplificatorul este cu siguranță stabil atunci când<1 - неустойчив, k=1 соответствует границе устойчивости.

I-parametrii echivalenți ai amplificatorului sunt determinați în conformitate cu procedura de subsecțiune 2.3, la punctele specificate ale intervalului de frecvență de funcționare. Utilizarea unui coeficient invariabil de sustenabilitate este deosebit de convenabilă pentru analiza mașinilor de UU. Alte metode de evaluare a rezistenței sunt descrise în.

8.3. Calculul caracteristicilor de zgomot уу

Zgomotele din UU sunt determinate în principal de zgomotul de rezistență activă și de elemente de amplificare situate în cascadele de intrare. Cea mai mare contribuție la puterea de zgomot generată de o cascadă de amplificare face un element de amplificare. Prezența surselor proprii de zgomot limitează posibilitatea de a spori semnale slabe.

În funcție de natura apariției, zgomotele intrinseci ale tranzistorului sunt împărțite în căldură, zgomote fracționate, de distribuție a șocurilor, exces etc.

Dovezele de căldură sunt cauzate de mișcările dezordonate ale transportatorilor de încărcare gratuită în conductori și semiconductori, discreditatea fracționată a încărcării transportatorilor (electroni și "găuri") și o natură aleatorie a injectării și extracții prin P-N-tranziții. Vorbind zgomotul este cauzat de fluctuațiile distribuției curentului de emițător pe curenții colectorului și al bazei. Toate tipurile de zgomot de mai sus au un spectru uniform.

Natura zgomotului excesiv nu se află pe deplin aflat în afara. Acestea sunt, de obicei, asociate cu fluctuații ale stării suprafeței semiconductorilor. Densitatea spectrală a acestor zgomot este invers proporțională cu frecvența, care a servit ca un motiv pentru numele zgomotelor lor de tip 1 / f. Ele sunt numite, de asemenea, zgomote flicker, zgomote flicker și zgomote de contact. Zgomotul de tip 1 / f este puternic în creștere atunci când defectele din latticul cristalului semiconductor.

Contribuția cea mai semnificativă la puterea zgomotului elementelor de amplificare se face prin zgomote termice.

Zgomotele elementelor active pot fi reprezentate ca o sursă de tensiune (Figura 8.1a) sau sursa de curent (Figura 8.1b).

Figura 8.1. Scheme echivalente de rezistență activă a zgomotului

Valorile EMF corespunzătoare și curentul acestor surse sunt după cum urmează (a se vedea subsecțiunea 2.2):

unde δ. f. - dungirea frecvențelor de lucru; k.\u003d 1,38 · 10 -23 - Constanta lui Boltzmann; T - temperatura în grade de kelvin; R sh. - rezistența la zgomot, G. - conductivitatea zgomotului, G.=R sh. -1 .

Pentru temperatura standard t \u003d 290 ° K, aceste formule pot fi simplificate:

Densitatea spectrală a zgomotului de tensiune și alcătuiesc curentul:

unde, - diferențele din tensiunile standard și curentele de zgomot ca funcții aleatorii ale T, acționând în lățimea de bandă DF.

Orice element activ poate fi reprezentat de un zgomot zgomotos (Figura 8.2) și conform formulelor, calculează caracteristicile de zgomot.

Figura 8.2. Cvadrupoletul zgomotos

Expresii pentru parametrii de zgomot ai BT și PT ai densităților spectrale normalizate ale zgomotului de zgomot R sh.=F ru./4kt.în actualul g SH=F RI./4kt. și densitatea spectrală reciprocă F S., respectiv, rezistența la zgomot, conductivitatea zgomotului și densitatea zgomotului reciproc.

Pentru BT, incluse în schema cu OE:

R sh. = r B. + 0,2I b r b 2 + 0,02I la S. 0 -2 ,

G. = 0,2I B. + 0,02I la G. 2 s 0 -2,

F S. = 1 + 0,02I b r b + 0,02I la gs. 0 -2 ,

unde I B. și I K. în milliamperes, g și S. 0 în millisimetri. Atunci când luați în considerare zgomotul de flicker pentru frecvențele FO≥10Hz în aceste expresii, acesta trebuie acceptat:

I "B. = (1 + 500/f.)I B.,

I "K. = (1 + 500/f.)I K..

Pentru PT inclus cu OI:

R sh. = 0,75/S. 0 ,

G. = R W Ω.² C² zi. = 40R W F.² C.² Z.

F S. = 1 + ωc z r sh \u003d 1 + 6,28 · C Zi r W.

Aceste formule sunt aplicabile pentru alte scheme de incluziune a tranzistorilor.

Crezând o densitate spectrală uniformă a zgomotului, potrivit căreia poate fi obținută pentru coeficientul zgomotului cascadei:

F. = (Rg + R sh. + G w r g + 2F w r g)/Rg.

Explorarea acestei expresii pe extremum, determinați rezistența optimă a sursei de semnal Rg opt.în care coeficientul de zgomot al cascadei F este minim:

În același timp, în majoritatea cazurilor se dovedește acest lucru Rg opt. S. nu coincidează Rg, optimă în ceea ce privește obținerea necesară f B. Cascadă ( Rg opt.>Rg). Producția din această situație este includerea dintre prima și a doua cascadă a lanțului de corecție a cornet (Figura 8.3).

Figura 8.3. Corecție simplă anti-free

Introducerea corecției anti-nete este creșterea coeficientului de transmisie a cascadelor în regiunea RF (prin efectuarea lanțului de atenuare a LF și SC), compensând astfel recesiunea creșterii HF datorită înalt Rg opt..

Aproximativ parametrii corecției anti-nete pot fi determinate din egalitatea timpului RC constant τ B. cascadă necorectată.

Calculul zgomotului Cascade conectat cu patru poli (amplificator cu mai multe etape) este de obicei redus la calcularea coeficientului de zgomot al lanțului de intrare și cascada de intrare. Prima cascadă într-un astfel de amplificator funcționează într-un mod de zgomot redus, iar al doilea și alte cascade sunt în modul normal.

Calculul zgomotului în cazul general este o sarcină complexă rezolvată de calculator. Pentru o serie de cazuri speciale, parametrii de zgomot pot fi calculați de rapoartele date.

8.4. Analiza de sensibilitate

Sensibilitate numită reacție diferite dispozitive Pentru a schimba parametrii componentei sale.

Coeficientul de sensibilitate (funcția de sensibilitate sau pur și simplu sensibilitate ) Este o evaluare cantitativă a modificării parametrilor dispozitivului (inclusiv și a AEU) pentru o modificare dată a parametrilor componentei sale.

Nevoia de calculare a funcției de sensibilitate apare dacă trebuie să țineți cont de efectul asupra caracteristicilor factorilor de mediu (temperatură, radiație etc.), atunci când se calculează toleranțele necesare asupra parametrilor componentei, la determinarea procentului EMR ieșiți, în optimizare, sarcini de modelare etc.

Funcția de sensibilitate S I. Parametrul dispozitivului y. Pentru a schimba parametrul componentei x I. Determinată ca un derivat privat

Această expresie obținută pe baza descompunerii într-o serie de funcții Taylor de mai multe variabile, unde

Necesare de derivații privați ai celei de-a doua sau mai multe comenzi, obținem conexiunea funcției de sensibilitate și de deformare a parametrului:

Există varietăți de funcții de sensibilitate:

◆ Sensibilitate absolută, deviație absolută în același timp ;

◆ sensibilitate relativă , abaterea relativă este egală ;

◆ sensibilitate semi-retuală , .

Selectarea tipului de funcție de sensibilitate este determinată de tipul de problemă care este rezolvată, de exemplu, pentru coeficientul de transmisie complex, sensibilitatea relativă este egală cu sensibilitatea relativă a modulului (partea valabilă) și sensibilitatea de secvențiere a fazei (imaginar parte):

Pentru scheme simple Calculul funcțiilor de sensibilitate poate fi realizat prin diferențierea directă a funcției de circuit reprezentate în formă analitică. Pentru scheme complexe, obținerea unei expresii analitice a unei funcții de circuit este o sarcină complexă, este posibilă aplicarea calculului direct al funcției de sensibilitate prin incremente. În acest caz, este necesar să se efectueze o analiză N a schemei, care este foarte irațională pentru scheme complexe.

Există o metodă indirectă pentru calcularea sensibilității prin funcțiile de transmisie propuse de Bykhovsky. Conform acestei metode, funcția de sensibilitate, de exemplu, coeficientul de transmisie directă este egal cu produsul funcțiilor de transmisie de la conectarea circuitului la elementul relativ la care elementul sensibilității și raportul angrenajului "- ieșirea din Circuitul "(Figura 8.4A) este căutat.

Figura 8.4. Metoda indirectă pentru calcularea funcțiilor de sensibilitate

Deoarece calcularea funcțiilor de sensibilitate este redusă la calcularea funcțiilor de transfer, atunci este posibilă utilizarea, de exemplu, o metodă generalizată de potențiale nodale. Metoda indirectă de calculare a rapoartelor de transmisie vă permite să găsiți funcțiile de sensibilitate ale comenzilor superioare. Figura 8.4b ilustrează funcția găsită a sensibilității celei de-a doua ordine. În general, există n! Căile de transmisie a semnalelor, fiecare dintre care conține pântece N + 1.

Următoarele descrie metoda de calculare a funcției de sensibilitate, care combină metoda diferențierii directe și indirect de către domnilor, permițând sensibilității la elementele N într-o analiză. Considera aceasta metoda Cu privire la exemple de obținere a expresiilor pentru sensibilitatea absolută a primei ordini de parametrii S ai circuitelor electronice descrise de matricea de conductivitate [y].

În reprezentarea matricei, caracteristicile circuitelor electronice, incluzând parametrii de împrăștiere [S], sunt determinați sub forma relației de adaosuri algebrice ale matricei [y] (vezi subsecțiunea 7.2). Parametrul variabil intră în unele elemente ale adăugărilor algebrice. Definiția funcției de sensibilitate este redusă în acest caz pentru a găsi derivați de add-uri algebrice (sau a adăugărilor algebrice și a determinanților) prin elemente care conțin un parametru variabil. În cazul în care parametrul variabil intră în elementele de adăugare a determinantului este funcțional, sensibilitatea este definită ca un derivat complex.

Pentru a determina derivații de adăugare algebrică în funcție de parametrii variabili ai elementelor incluse în ele, folosim teorema care aprobă faptul că derivatul determinant conform oricărui element este egal cu adăugarea algebrică a acestui element. Dovada teoremei se bazează pe descompunerea determinantului în Laplas

Expresia globală pentru parametrii S prin suplimente algebrice are forma (vezi subsecțiunea 7.2)

S ij. = k ij.Δ Ji./Δ – Δ ij..

Determinați funcțiile sensibilității parametrilor de împrăștiere la cele două generații pasive y O. incluse între nodurile arbitrare K și L (vezi Figura 8.5A)

Figura 8.5. Calculul sensibilității parametrilor S

S ij. y.0 = dS IJ./dY. 0 = k ij.(Δ ji.(k.+l.)(k.+l.) Δ – Δ ( k.+l.)(k.+l.) Δ Ji.)/Δ² = – k ij.Δ j.(k.+l.) Δ ( k.+l.)i. /Δ² = – k ij.[(Δ JK. – Δ Jl.)(Δ Ki. – Δ Li.)]/Δ²

La primirea acestor expresii ulterioare, se utilizează următoarele rapoarte de matrice:

Δ ( i + J.)(k + L.) = Δ i.(k + L.) + Δ j.(k + L.) = (Δ Ik. – Δ Il.) + (Δ JK. – Δ Jl.),

Δ IJ.Δ Kl. – Δ Il.Δ Kl. = ΔΔ IJ, KL..

Pentru circuitele electronice care conțin articole BT, simulate (vezi subsecțiunea 2.4.1), definim sensibilitatea parametrilor S la conductivitatea ramurii de control gE.=1/r e și parametrul sursei controlate A pornit, respectiv, între nodurile K, L și P, Q (Figura 8.5b):

S ij g = dS IJ./dG E. = k ij.[(Δ ji.(k.+l.)(k.+l.) Δ + αΔ iJ.(k.+l.)(p.+q.))Δ – (Δ ( k.+l.)(k.+l.) Δ+αΔ ( k.+l.)(p.+q.) Δ IJ.])/Δ² = – k ij.Δ ( k.+l.)i. (Δ j.(k.+l.) + αΔ j.(p.+q.))/Δ² = – k ij.(Δ ki -Δ li.)[(Δ Jk -Δ jl.)+ α(Δ jP. - Δ JQ.)/Δ²,

S ij. α = dS IJ./d.α = k ij.(Δ ji.(k.+l.)(p.+q.) Δ – Δ ( k.+l.)(p.+q.) Δ Ji.)/Δ² = – k ij.Δ j.(p.+q.) Δ ( k.+l.)i. /Δ² = – k ij.[(Δ jp -Δ jQ.)(Δ ki -Δ li.)]/Δ².

În cazul în care un circuit electronic Acesta conține PTS, simulat de Itun (vezi subsecțiunea 2.4.1), apoi sensibilitatea parametrilor de împrăștiere la abruptură S, inclusă între nodurile P, Q cu nodurile de control K, L (Figura 8.5V), este egală cu

S ij. S \u003d. dS IJ./ Ds \u003d. k ij.(Δ ji.(k.+l.)(p.+q.) Δ – Δ ( k.+l.)(p.+q.) Δ Ji.)/Δ² = – k ij.Δ j.(k.+l.) Δ ( p.+q.)i. /Δ² = – k ij.[(Δ Jk -Δ jl.)(Δ PI -Δ qi.)]/Δ².

Sensibilitatea parametrilor de împrăștiere la orice parametru Y al Subcuperii (Figura 8.5g), de exemplu, y kl.va fi egal

S s ij ykl = dS IJ./dY KL. = k ij.(Δ ji, KL. Δ – Δ kl. Δ IJ.)/Δ² = – k ij.Δ jl. Δ ki. /Δ².

Cu sensibilitate cunoscută y kl. la parametrul elementului adâncimilor x (vezi Figura 8.5g) Sensibilitatea parametrilor S ai schemei complete la acest parametru, în conformitate cu conceptul de derivat complex, se va exprima ca

S ij. x \u003d ( dS IJ./dY KL.)(dY KL./dx.) = S s ij ykl· S y kl x.

Această din urmă expresie indică posibilitatea de a aplica metoda de referare la analizarea sensibilității circuitelor electronice complexe.

Cunoașterea conexiunii parametrilor de împrăștiere cu parametrii secundari ai circuitelor electronice ( K U., Z vh., Z out. etc.) și sensibilitatea parametrilor de împrăștiere pentru a schimba elementele schemei, este posibil să se găsească funcțiile de sensibilitate ale parametrilor secundari la schimbarea acestor elemente. De exemplu, pentru coeficientul de transmisie de pe tensiunea de la I-Go nod J-Th K ij.=S ji./(1+S. 11) Sensibilitate la schimbarea parametrului x (crezând că S ij.=f.(x.) I. S ii.=φ( x.)) A primi

S k i x x = dK ij./dx. = [S ij x(1 + s II.) – S ii x s ij] / (1 + s II.)².

Similar cu Z. vK.(out.) (Z II. (jJ.)) Avea

Z II. (jJ.) = Z g (n.) · (1 + s II. (jJ.)) / (1 - s II. (jJ.));

S Z I. i.(jJ.) x. = dz. iI.(jJ.) /dx. = –2Z g (n.) · S S I. i.(jJ.) x. · S. II. (jJ.) / (1 - s II. (jJ.))².

Această metodă poate fi utilizată la fel de eficient în determinarea sensibilității comenzilor superioare pentru tot felul de caracteristici de circuit electronic. Implementarea calculului de sensibilitate astfel obținută în acest mod este redusă la calcul și neplăcută a adăugărilor algebrice corespunzătoare, care este bine combinată cu găsirea altor caracteristici unimononie ale circuitelor electronice.

8.5. Analiza metodelor de mașină AEU

Subsecțiunea 2.3 prezintă ideea de bază a metodei generalizate de potențiale nodale, pe baza căreia s-au obținut cele mai multe relații pentru calculul de schiță a cascadelor de amplificare. Cu toate acestea, împreună cu avantajele fără îndoială aceasta metoda (simplitatea programării, dimensiunea scăzută a matricei de conducere obținute Y., N * N, unde n este numărul de noduri de circuit fără referință), această metodă are o serie de defecte semnificative. În primul rând, trebuie remarcat imposibilitatea de a reprezenta conductivitatea unor modele ideale de circuite electronice (ramuri scurte, surse de tensiune, surse dependente, conduse de curent etc.). În plus, prezentarea inductanței este incomodă cu analiza temporară a schemelor, care este asociată cu transformarea Laplace (Operatorul Laplace p. Ar trebui să fie într-un numitor pentru sistemul de ecuații algebrice și sistemul de ecuații diferențiale care rezultă din conversia ecuațiilor diferențiale).

În prezent, metodele topologice de formare a sistemului de ecuații au obținut cea mai mare distribuție. lanț electric, cele mai frecvente tabular .

În această metodă, toate ecuațiile care descriu lanțul sunt incluse în sistem general Ecuații care conțin ecuațiile Kirchhoff pentru curenți, tensiuni și ecuații componente.

Ecuațiile Kirchoff pentru curenți pot fi reprezentate ca

AI B. = 0,

unde A.- matricea de inspecție care descrie topologia lanțului, I B. - Vector al ramurilor actuale.

Ecuațiile Kirchhoff pentru stres sunt văzute

V B. – A t v n = 0,

unde V B. și V P. -, respectiv, vectori de ramuri și potențiale nodale, Un T. - Matricea de comunicare transpusă A..

În general, ecuațiile care descriu elementele lanțului pot fi reprezentate în următoarea formă:

Y în b in + Z în i in = W B.,

unde Y B. și Z B. -, respectiv, matricele de conductivitate quasidiagonale și rezistența ramurilor, W B. - Vector unde sunt incluse surse independente de tensiune și curent, precum și stresul inițial și curenții privind condensatoarele și inductorii.

Scriem aceleași ecuații în următoarea secvență:

V B. – A t v n = 0;

Y în b in + Z în i in = W B.;

AI B. = 0;

și imaginați-vă în forma matricei

sau în general

Metoda tabelară este în principal o valoare teoretică, deoarece, împreună cu principalul avantaj, care este, este posibil să se găsească toți curenții și stresul de ramuri și potențiale nodale, are o serie de defecte semnificative. În primul rând, trebuie remarcat redundanța metodei care duce la dimensiunea mare a matricei T.. Acest lucru ar trebui remarcat faptul că multe surse controlate ideale conduc la apariția variabilelor inutile. De exemplu, curentul de intrare controlat de sursele de tensiune de curent și tensiune, precum și tensiunea de intrare a surselor curente de curent și de tensiune este zero, dar în această metodă sunt considerate variabile.

În termeni practici, modificarea metodei tabelului este cea mai des utilizată - metoda nodală modificată cu verificare .

Ideea acestei metode constă în separarea elementelor în grupuri; Un grup este format din elementele descrise prin utilizarea conductorilor, pentru elementele celui de-al doilea grup, această descriere este imposibilă. Deoarece ramurile ramurilor primului grup pot fi exprimate de ramurile ramurilor și ramurile ramurilor prin potențialul nodal, atunci toate ramurile de tensiune din tabelul ecuațiilor pot fi excluse și pentru elementele primul grup de ramuri. Odată cu introducerea unor ecuații suplimentare pentru curenții în ramuri cu elemente ale celui de-al doilea grup, se face o inspecție pentru prezența unor variabile prestabilite (zero). Ca urmare a unei astfel de transformări, obținem ecuația unei metode de nod modificate cu verificare

sau în general

T m x \u003d w,

unde n este dimensiunea matricei de conducere Y n. 1 elemente ale primului grup (N - numărul de noduri de circuit fără zero); M este numărul de ecuații suplimentare pentru elementele celui de-al doilea grup; J N. - vector de surse de curent independente; I. 2 - vector de curenți de ramuri ale elementelor celui de-al doilea grup; W. 2 - Vector unde sunt incluse surse de tensiune independente, precum și tensiuni inițiale și curenți privind condensatoarele și inductanțele reprezentate de elemente ale celui de-al doilea grup.

Pentru a simplifica programarea, reprezintă, de obicei, matricea coeficienților sistemului de ecuații ale metodei nodului modificat T M. sub formă de suma de două matrice dimensiuni (n + m) * (n + m)

T m \u003d g + PC.

În matrice G. Toate conductivitatea și coeficienții activi corespunzători elementelor independente de frecvență și în matrice C. - toate elementele dependente de frecvență și inductanța reprezintă, de obicei, elementul celui de-al doilea grup, adică rezistenţă. Găsiți în continuare soluția acestui sistem de ecuații utilizând algoritmii Gauss-Jordan sau L / U-descompunere.

Cu analiza de frecvență a operatorului de circuite electronice p. Inlocuit de jω., Un ciclu este organizat în frecvență, în interiorul căruia este format un sistem de ecuații pentru fiecare punct de frecvență, care este rezolvat stresuri și curenți relativ interesante.

Cu o analiză temporară a circuitelor electronice liniare, este posibilă utilizarea directă a formei integrale modificate de ecuații

(G + PC.)X \u003d W..

După trecerea la regiunea temporară

Gx + cx "\u003d w,

Cx "\u003d w - gx.

Soluția sistemului obținut de ecuații diferențiale este localizată de integrarea numerică. Singur metode eficiente Integrarea numerică sunt metode bazate pe formulele liniare multi-formate Dintre cele mai simple dintre care includ formulele Euler (direct și invers) și formula trapezului.

După ruperea intervalului de timp la un număr finit de segmente h și punerea t. n.+1 \u003d T n + hPentru fiecare moment de timp t n. Puteți găsi aproximație x N. la o decizie adevărată x.(t n.) Prin aplicarea formulelor liniare multi-etape:

x. n.+1 \u003d x n + hx "n (Formula directă Euler);

x. n.+1 \u003d X n + hx " n.+1 (Formula inversă Euler);

x. n.+1 \u003d X N. + (h./2)(x "N. + x "N. +1) (formula trapezului).

Găsirea x "N. +1 Pentru (n + 1), etapa de calcule este posibilă prin aplicarea formulei directe a Eulerului.

Deoarece tensiunea de pe condensator și curentul care curge prin acesta este asociat cu raportul I \u003d CDV / DT, iar pentru inductanță avem V \u003d LDI / DT, utilizarea formulei inverse a Eulerului este echivalentă cu tranziția de la tancuri și Inductele la circuitele lor echivalente prezentate în figura 8.6, în rezultatul căruia lanțul devine rezistiv. Se numesc o astfel de inductanță și containere motoare grilă (însoțitoare, discrete) .

Figura 8.6. Modele de rețea pentru Formula inversă Euler

Introducerea punctului de lucru sau calculul unui DC este primul pas cu o analiză neliniară HU. Analiza caracteristicilor schemelor DC care conțin rezistență neliniară este redusă la rezolvarea sistemului de ecuații neliniare ale formei f (x) \u003d 0.

Deoarece legile lui Kirchhoff se aplică nu numai la liniară, ci și la elemente neliniare, pentru a forma un sistem de ecuații f (x) Este posibil să se utilizeze metodele de masă deja luate în considerare. Structura ecuațiilor tabulare rezultate va fi discutată mai jos.

Pentru a rezolva sistemul de ecuații neliniare f (x)aplicat metoda Newton Rafson. . Metoda prevede utilizarea aproximării inițiale x. 0, procedură iterativă și, dacă valoarea | ( x N. +1 –x N.)/x N. +1 | Este suficient de mic, stabilirea faptului de convergență (numărul de iterații):

x N. +1 = x N. – J. -1 f.(x N.),

unde J - Jacobian (Matrix Jacobi) (M * m)

În procesul de prelucrare iterativă a acestui sistem de ecuații în fiecare etapă a iterațiilor, pot fi obținute valori f.(x N.) I. J.; Aceasta este echivalentă cu rezolvarea unei ecuații liniare în formular

J.(x N. +1) – x N.) = –f.(x N.).

Cu alte cuvinte, soluția ecuațiilor neliniare poate fi interpretată ca o re-soluție a ecuațiilor liniare în fiecare etapă a procesului iterativ.

Structura lui Jacobian coincide cu ecuațiile de masă ale circuitelor liniare, care sunt convertite în ceea ce privește calculul DC, sunt îndepărtate condensatoare și bobinele de inductanță sunt curățate.

Lăsați ecuațiile tabulare să fie specificate în sub forma următoare:

V B. – A t v n = 0;

p.(V B.,i B.) = W.;

AI B. = 0;

Sistemul de ecuații p.(V B.,i B.) = W. Stabilește relația dintre curenți și ramuri în formă implicită, unele dintre aceste dependențe pot fi liniare.

Matrix Jacoba de către n-a iterație va avea un fel

unde ; Unde.

Pentru formarea lui Jacobian, este posibilă utilizarea diferitelor modificări ale metodei tabelului, inclusiv un nodal modificat cu un cec. Rezultatul unei analize a schemei DC (modul DC) poate fi utilizat ca o armonizare inițială cu o analiză temporară a circuitelor electronice neliniare.

Ecuațiile neliniare sunt ușor incluse în ecuațiile cu lanț compilate printr-o masă sau o metodă nodală modificată. Elemente liniare, ca înainte, ecuațiile componente liniare. Pentru ecuațiile neliniare, ecuațiile dintr-o formă implicită sunt caracteristice, deși uneori neliniaritatea poate fi descrisă în formă explicită. Containerele și inductanțele neliniare sunt cele mai bine descrise utilizând variabile suplimentare - taxe electrice și, respectiv, fluxurile magnetice, care trebuie introduse în vectorul necunoscut. Dacă se face acest lucru, ecuațiile înregistrate atât metodele nodale tabulare, cât și modificate pot fi reprezentate după cum urmează:

f.(x ", x., W., t.) ≣ Ex " + Gx. +p.(x.) = 0,

unde E. și G.- matrice permanente și toate neliniaritățile sunt reduse la vector p (x).

Sistemul rezultat al ecuațiilor diferențiale este soluționat prin integrarea utilizării formule de diferențiere înapoi Și algoritmul Newton-Rafson, pentru care se formează Jacobian. În general, structura Jacobiei pentru un circuit liniar și neliniar este identică, diferența dintre ele este că recipientul neliniar (inductanța) va fi reprezentat de două ecuații, iar taxa Q (Stream F) va deveni un alt necunoscut. Cu toate acestea, pentru containerele și inductanțele liniare, este posibilă introducerea tarifelor și a fluxurilor magnetice ca variabile, ceea ce va duce la coincidența Jacobiei și a matricei sistemului de ecuații. Orice conductivitate neliniară va apărea în Jacobian în același mod ca și conductivitatea liniară în matrice C. Metoda nodului modificat. Astfel, devine posibilă formularea unei abordări unice a formării și soluționării ecuațiilor de circuite liniare și neliniare pentru a obține caracteristicile lor de timp și frecvență, implementate cu succes în schemele moderne de design de circuit.

Metodele enumerate, precum și alte probleme de analiză a circuitelor electronice, sunt prezentate. În descrierea din pachetele de proiectare schematică a benzii de lucru electronică.

Sensibilitate se numește reacția diferitelor dispozitive pentru a schimba parametrii componentei sale.

Coeficientul de sensibilitate (funcția de sensibilitate sau pur și simplu sensibilitate ) Este o evaluare cantitativă a modificării parametrilor dispozitivului (inclusiv și a AEU) pentru o modificare dată a parametrilor componentei sale.

Nevoia de calculare a funcției de sensibilitate apare dacă trebuie să țineți cont de efectul asupra caracteristicilor factorilor de mediu (temperatură, radiație etc.), atunci când se calculează toleranțele necesare asupra parametrilor componentei, la determinarea procentului EMR ieșiți, în optimizare, sarcini de modelare etc.

Funcția de sensibilitate a dispozitivului y. O modificare a parametrului componentei este definită ca un derivat privat

Această expresie a fost obținută pe baza descompunerii într-o serie de funcții Taylor a mai multor variabile, unde

Necesare de derivații privați ai celei de-a doua sau mai multe comenzi, obținem conexiunea funcției de sensibilitate și de deformare a parametrului:

.

Există varietăți de funcții de sensibilitate:

¨ Sensibilitate absolută, deviație absolută în același timp ;

¨ sensibilitate relativă , abaterea relativă este egală ;

¨ Sensibilitate la celebrarea , .

Selectarea tipului de funcție de sensibilitate este determinată de tipul de problemă care este rezolvată, de exemplu, pentru un coeficient complex de transmisie Sensibilitatea relativă este egală cu sensibilitatea relativă a modulului (partea actuală) și sensibilitatea la sechitație a fazei (partea imaginară):

Pentru scheme simple, calculul funcției de sensibilitate poate fi realizat prin diferențierea directă a funcției circuitului reprezentate în forma analitică. Pentru scheme complexe, obținerea unei expresii analitice a unei funcții de circuit este o sarcină complexă, este posibilă aplicarea calculului direct al funcției de sensibilitate prin incremente. În acest caz, este necesar să se efectueze o analiză N a schemei, care este foarte irațională pentru scheme complexe.

Există o metodă indirectă pentru calcularea sensibilității prin funcțiile de transmisie propuse de Bykhovsky. Conform acestei metode, funcția de sensibilitate, de exemplu, coeficientul de transmisie directă este egal cu produsul funcțiilor de transmisie de la conectarea circuitului la elementul relativ la care elementul sensibilității și raportul angrenajului "- ieșirea din Circuitul "(Figura 8.4A) este căutat.

Deoarece calcularea funcțiilor de sensibilitate este redusă la calcularea funcțiilor de transfer, atunci este posibilă utilizarea, de exemplu, o metodă generalizată de potențiale nodale. Metoda indirectă de calculare a rapoartelor de transmisie vă permite să găsiți funcțiile de sensibilitate ale comenzilor superioare. Figura 8.4b ilustrează funcția găsită a sensibilității celei de-a doua ordine. În general, există n! Căile de transmisie a semnalelor, fiecare dintre care conține pântece N + 1.

Următoarele descrie metoda de calculare a funcției de sensibilitate, care combină metoda diferențierii directe și indirect de către domnilor, permițând sensibilității la elementele N într-o analiză. Luați în considerare această metodă cu privire la exemple de obținere a expresiilor pentru sensibilitatea absolută a primului ordin al parametrilor S ai circuitelor electronice descrise de matricea de conductivitate [y].

În reprezentarea matricei, caracteristicile circuitelor electronice, incluzând parametrii de împrăștiere [S], sunt determinați sub forma relației de adaosuri algebrice ale matricei [y] (vezi subsecțiunea 7.2). Parametrul variabil intră în unele elemente ale adăugărilor algebrice. Definiția funcției de sensibilitate este redusă în acest caz pentru a găsi derivați de add-uri algebrice (sau a adăugărilor algebrice și a determinanților) prin elemente care conțin un parametru variabil. În cazul în care parametrul variabil intră în elementele de adăugare a determinantului este funcțional, sensibilitatea este definită ca un derivat complex.

Pentru a determina derivații de adăugare algebrică în funcție de parametrii variabili ai elementelor incluse în ele, folosim teorema care aprobă faptul că derivatul determinant conform oricărui element este egal cu adăugarea algebrică a acestui element. Dovada teoremei se bazează pe descompunerea determinantului în Laplas

.

Expresia globală pentru parametrii S prin suplimente algebrice are forma (vezi subsecțiunea 7.2)

.

Definim funcțiile de sensibilitate ale parametrilor de împrăștiere în compartimentul pasiv cu două vârfuri incluse între nodurile arbitrare K și L (vezi Figura 8.5A)

La primirea acestor expresii ulterioare, se utilizează următoarele rapoarte de matrice:

Pentru circuitele electronice care conțin articole BT, simulate (a se vedea subsecțiunea 2.4.1), definim sensibilitatea parametrilor S la conductivitatea ramurii de control și parametrul sursei controlate A pe, respectiv, între nodurile K, L , și p, Q (Figura 8.5b):

Dacă circuitul electronic cuprinde un PT, simulat de ITun (vezi subsecțiunea 2.4.1), atunci sensibilitatea parametrilor de împrăștiere la abruptură S, inclusă între nodurile P, Q cu nodurile de control K, L (Figura 8.5V), este egal cu

In sectiune. 2.4 Principalele prevederi ale acestei metode computaționale au fost indicate, ceea ce face posibilă obținerea derivate private (coeficienții influenței parametrilor) în conformitate cu parametrii de sistem respectivi. Aceste derivate pot fi determinate simultan cu soluția ecuației diferențiale inițiale.

Intervalul de aplicare bazat pe studiul sensibilității (influenței) parametrilor este mai larg decât metodele de estimare a parametrilor. Maceinger conduce următoarea listă de aplicații posibile:

a) prezicerea soluțiilor în vecinătatea unei soluții bine-cunoscute prin extrapolare liniară.

b) Definirea toleranțelor pentru parametrii care utilizează predicția liniară, selectarea parametrilor critici.

c) Aplicații la studii statistice: Evaluarea influenței parametrilor aleatorii ai sistemului sau a condițiilor inițiale, extrapolarea rezultatelor obținute la semnale de intrare aleatorie.

d) optimizarea parametrilor sistemului cu metode de gradient în conformitate cu un anumit criteriu de calitate.

e) Analiza sensibilității deciziei la erori.

e) Identificarea limitelor sistemului de stabilitate a sistemului.

g) schimbarea timpului constant al diferitelor procese; Schimbarea timpului de creștere, timpul de sediment.

h) Decizia problemei valorii limită pentru ecuațiile diferențiale obișnuite.

Ne limităm la discutarea aplicării acestei metode pentru a evalua parametrii obiectului.

Metode bazate pe studiul influenței (sensibilității) parametrilor

Acum subliniem pozițiile principale ale metodei care utilizează funcția influenței parametrilor. Luați în considerare următoarele ecuații diferențiale liniare neomogene

cu condiții inițiale

Este necesar să se obțină o soluție la valori specifice ale parametrilor, în timp ce un singur parametru este pentru claritate; Apoi va fi funcția a două variabile, de exemplu, prin curba soluției obținute prin valoarea parametrului prin extrapolare, puteți găsi o curbă strânsă corespunzătoare

Numărul de membri din această extindere necesară pentru aproximare satisfăcătoare depinde de amploarea și comportamentul deciziei și derivații săi privați ai zonei în care vă interesează. Aici va fi considerată o aproximare numai cu o precizie a membrilor de prim ordin.

Un derivat privat este o funcție a unei funcții de influență sau o funcție a sensibilității parametrului de ordinul întâi. Alți coeficienți de influență referitoare la ecuația (9.67) sunt

Ultimii doi membri caracterizează sensibilitatea la schimbări în condițiile inițiale. Diferențierea (9.67) și având în vedere acest lucru și depinde de

Schimbarea procedurii de diferențiere și utilizarea desemnării venite la o ecuație diferențială pentru

cu condiții inițiale

după cum rezultă că valorile inițiale sunt constante și nu depind de ecuația (9.70) cunoscute sub numele de ecuația sensibilității sistemului față de parametrul cu mici modificări din această ecuație, puteți obține informații despre valoarea gradientului aproximativă. Această ecuație nu este dificil de modificat, înlocuind instrumentele derivate private:

(Ecuația aproximativă de sensibilitate). Motivul pentru care această ecuație se apropie doar de

este faptul că raportul dintre cele private și complete

În consecință, ecuația (9.71) este o aproximare bună dacă schimbările parametrilor de timp sunt suficient de mici.

În mod similar, puteți obține ecuații de sensibilitate aproximativă în raport cu cei patru parametri luați în considerare

Fiecare dintre aceste ecuații poate fi modelată utilizând un model separat de sensibilitate (vezi diagrama bloc din figura 9.8). În cazul liniar în cauză, toate ecuațiile aproximative de sensibilitate sunt egale, cu excepția diferențelor din părțile drepte. Aceasta înseamnă că funcțiile de sensibilitate pot fi determinate secvențial pe același model utilizând "elementul de legare" adecvat sau. Sunt obținute mai multe simplificări dacă considerăm că, conform formulelor (9.73a), (9.736),

conform formulelor (9.73b), (9.73g),

o comparație cu formula (9.67) cu (9.73b) și (9.73g) oferă

Astfel, este suficient să se modifice ecuația (9.736) și să profite de rapoartele (9.74) - (9.76) pentru a obține simultan funcțiile de sensibilitate ale tuturor celor patru parametri (figura 9.9, b). O astfel de sistem de implementare practică necesită costuri semnificativ mai mici decât schema corespunzătoare fig. 9.8.

Dacă condițiile inițiale sunt, de asemenea, parametrii de interes, este ușor de văzut că, în ecuațiile de sensibilitate respectivă, "Membruul de legare" este în general absent. Când obținem o ecuație diferențială omogenă

cu condiții inițiale

Această ecuație este rezolvată pur și simplu reutilizați Modelul principal este identic egal cu zero funcția de gestionare și, în consecință, au schimbat condițiile inițiale.

Aplicațiile metodei de influență ale parametrilor nu se limitează la Syrtember Linear. Ca exemplu al unui sistem neliniar, considerăm ecuația

Ecuațiile de sensibilitate sunt

Din nou, ecuațiile diferă numai în "membrii legați". Prin urmare, acesta poate fi utilizat secvențial pentru a utiliza același model cu funcțiile de control, sarcina considerată poate fi generalizată pe sistemul ecuațiilor diferențiale cu parametrii

Ecuațiile de sensibilitate referitoare la care sunt determinate derivatele în formă

Condițiile inițiale sunt zero, cu excepția cazului în care condițiile inițiale ale ecuației diferențiale inițiale sunt considerate parametrii. Formularea de mai sus este valabilă atât pentru sistemele liniare, cât și pentru sistemele neliniare. Pentru a studia efectul unui parametru separat, este necesar să se simuleze (sau să programe) întregul sistem de ecuații de sensibilitate (9,81), chiar dacă acest parametru intră în mod explicit o ecuație a sistemului sursă (9.80). Dacă, de exemplu, un "membru de legare" apare în ecuația de sensibilitate, atunci, cu toate acestea, toate celelalte ecuații de sensibilitate conțin într-o formă implicită sub formă de elemente și sunt asociate cu ecuația.

O altă zonă de aplicații este detectată în studiul efectului de excludere al instrumentelor derivate

ordinea ridicată a ecuației diferențiale. Să presupunem că ecuația este studiată

Este necesar să se dizolvă influența unui membru al treilea ordin

Ecuațiile de sensibilitate relativ relativ și au

Prin urmare, și din modelul de sensibilitate, puteți obține valoarea influenței acestui parametru în zona înconjurătoare.

Până în prezent, această secțiune a considerat că funcțiile absolute ale sensibilității parametrilor, de exemplu, este uneori posibilă utilizarea funcțiilor de sensibilitate relativă, de exemplu

Metodă utilizând punctele de sensibilitate

În secțiunea anterioară, sa constatat că, pentru definiția simultană a mai multor funcții de sensibilitate, în plus față de modelul obiectului, este nevoie de un alt număr de modele de sensibilitate suplimentare. Acest lucru se datorează complicației circuitului de calcul analogic sau cu o creștere a timpului mașinii necesară pentru a rezolva astfel de sarcini.

Pe de altă parte, în secțiune. 9.1 Sa demonstrat că atunci când se utilizează un model generalizat de modele de sensibilitate suplimentare, nu este necesară funcțiile de sensibilitate care pot fi măsurate direct. Acest lucru se explică prin liniaritatea modelului generalizat privind parametrii.

Având în vedere dorința celei mai mari simplificări posibile a schemei de modelare și tăiere

timpul, este logic să studiezi tipurile de modele care fac posibilă găsirea celui mai înțelept număr de funcții de sensibilitate (de la cei care fac obiectul definiției). În acest scop, se utilizează așa-numita metodă de puncte de sensibilitate.

Ideea sa principală poate fi explicată după cum urmează. Luați în considerare obiectul liniar cu funcția de transmisie în funcție de parametrii, conversia laptoză din semnalul de intrare este apoi semnalul de ieșire este determinat prin formula

Ieșirea modelului corespunzător este

Având în vedere diferențierea producției prin parametri, obținem

(absolută) funcții de sensibilitate a parametrilor

funcțiile de sensibilitate a parametrilor relativi

Următorul exemplu ajută la ilustrarea acestei idei (figura 9.10, A, B). Pentru model, raportul este valabil

Prin urmare, funcțiile de sensibilitate relativă primesc

Ca rezultat, ajungem la schema din fig. 9.10, b. Numite puncte de sensibilitate. Cu analog

FIG. 9.10. (Consultați Scan)

modelarea ambelor funcții de sensibilitate poate fi măsurată simultan, cu calcule digitale, ambele funcții sunt determinate de același program.

Această idee poate fi extinsă la sistemele multi-sistem cu părere (Fig. 9.11). Se presupune că, în fiecare dintre blocurile elementare, există un singur parametru pentru care este necesar să se calculeze funcția de sensibilitate. Ca și înainte, nu este dificil să se arate că este un punct de sensibilitate pentru un parametru din blocul rămâne de a lua în considerare problema

(Faceți clic pentru a vizualiza scanarea)

modul în care parametrul intră în funcția de transfer este soluționat prin introducerea unui raport suplimentar de transmisie

Acesta este un raport de transmisie logaritmică de sensibilitate introdus mai devreme decât un bode. Intrarea servește un semnal, scos din punctul de sensibilitate la ieșire -

Unele cazuri speciale:

În acest caz, semnalul C este o funcție de sensibilitate și nu este nevoie să adăugați niciun element într-un model de sensibilitate (figura 9.9, b și 9.10, b).

b) dacă i.e. unelte Raportul este produsul a două rapoarte de transmisie, din care numai unul conține parametrul reprezentând pentru noi,

adică coincide cu funcția de transfer a părții modelului care conține

Aceste idei pot fi, de asemenea, distribuite funcțiilor de sensibilitate la cea mai mare ordine, de exemplu

care sunt în mod evident obținute din funcțiile de sensibilitate la prima comandă. Se pare că în acest caz este necesar un alt model de sensibilitate.

Desigur, analiza sensibilității a fost de asemenea folosită pentru a descrie obiectele din domeniul timpului. O prezentare generală a literaturii corespunzătoare poate fi găsită în lucrare. Multe articole interesante conțin două colecții de rapoarte de simpozioane iIFak pe sensibilitate.

Modele personalizate continue

Schema considerată aici este prezentată în fig. 9.12. Eroarea este definită ca

unde unele funcționalități. Este necesar să minimalizați criteriul care poate fi scris ca funcționalitate de la funcții chiar.

Setarea modelului este efectuată prin schimbarea parametrilor în conformitate cu valoarea gradientului.

Componentele vectorului de gradient sunt determinate prin diferențiere:

mai mult, este un raport al efectului parametrului. Acum puteți defini următoarele

operator:

unde ajungi

Așa cum este indicat în secțiunea anterioară, un set de operatori în funcție de parametrul A și acționând pe semnal și vă permite să obțineți toate funcțiile de sensibilitate ale parametrilor.

Exemplu. Folosim rezultatele muncii. Obiectul și modelul sunt descrise prin ecuații în funcție de

Ecuația de sensibilitate este obținută ca urmare a diferențierii ecuației modelului:

unde și este considerat constantă. Aplicați ca un criteriu o condiție minimă

și vom folosi metoda marelui birou pentru configurare

deoarece depinde numai

Comportamentul schemei de configurare a modelului este descris prin formule (9.98) - (9.102). Datorită limitării care necesită constanțe A B (9.102), aceste formule vă permit să se toarnă să descrieți aproximativ modificările A, când aceste modificări apar destul de încet. Lucrarea a examinat problemele de convergență pentru cazurile atunci când intrarea și este un semnal sau un semnal sinusoidal. În primul caz, puteți dovedi stabilitatea punctului de echilibru

Cel de-al doilea caz duce la ecuațiile Mathieu care pot avea ambele soluții durabile și periodice și periodice și instabile.

La studierea stabilității, a fost utilizată cea de-a doua metodă Lyapunov: a se vedea, precum și lucrările citate în secțiunea anterioară.

Rețineți că funcțiile de sensibilitate ale parametrilor joacă rolul variabilelor auxiliare prin analogie cu cele de mai sus în CH. 6 și 7 pentru cazul semnalelor discrete.

Exemple de modelare, implementare practică și aplicații

Deși lucrarea nu este direct legată de ratingul parametrilor, acesta poate fi menționat ca un alt exemplu de utilizare a efectelor parametrilor. Sistemul studiat este prezentat în fig. 9.13. Parametrii obiectului (de exemplu, schimbând viteza unghiulară a aeronavei de-a lungul axei de pitch din deviația suprafețelor de control). Aceste modificări sunt compensate

setarea parametrilor și în bucla de feedback. Indicatorii doritori ai sistemului "Lanț de feedback obiect + sunt stabilite de modelul de referință, care este o schemă analogică fixă. Scopul setării este de a minimiza unele chiar funcționale dintr-o eroare care înseamnă asta.

Acest rezultat este obținut prin generarea coeficienților efectului parametrilor modelului de referință în locul coeficienților corespunzători acoperită de feedback-ul obiectului. Dacă este fixată, această abordare are avantajul că efectele generate ale influenței parametrilor sunt derivații privați necesari. (Acest lucru nu este valabil pentru schema de configurare a modelului sub cele de mai sus.)

Setarea modelelor intermitente

După cum sa menționat în secțiune. 9.2, Pentru schemele de configurare continuă, este dificil să se identifice proprietățile convergenței. Acest lucru se datorează în primul rând complexității determinării gradientului la schimbarea parametrilor modelului. Acum luăm în considerare schemele în care parametrii modelului rămân constanți la determinarea gradientului. După intervalul de măsurare, parametrii modelului sunt configurați, apoi perioada de măsurare începe din nou și așa mai departe.