Graficul după puncte în mathcad. Cum se construiește un grafic în Mathcad? Algoritm pentru construirea unui grafic

Pentru a construi grafice în Mathcad, puteți utiliza funcția Inserare > Grafic > Tip grafic sau bara de instrumente Programa(Fig. 1. 18). Sunt acceptate următoarele tipuri de diagrame:

Când selectați modul de construire a unui grafic bidimensional în axele de coordonate X-Y, pe foaia de lucru este creat un șablon (Fig. 1. 19) cu câmpuri de substituent pentru specificarea datelor afișate de-a lungul axelor de abscisă și ordonate (numele argumentelor). și funcții sau expresii pentru acestea, precum și intervale de valori care schimbă). Substituentul din mijlocul axei de coordonate este pentru variabila sau expresia afișată de-a lungul acelei axe.

Fig.1. 19 Șablon de diagramă 2D necompletat.

Substituenții pentru valorile limită apar după introducerea unui argument și/sau funcție. Limitele axelor sunt selectate automat în funcție de intervalul de valori, dar pot fi setate făcând clic în câmpurile de substituent corespunzătoare și modificând valorile din acestea.

În Fig.1. Figura 20 prezintă un șablon umplut cu parametri, cu intervalele de valori de-a lungul axelor definite manual. Rețineți că aceste valori sunt vizibile numai în modul de editare a diagramei (prezența unui cursor de colț în figuri indică faptul că blocul cu diagrama este selectat în prezent).

Fig.1. 20 Grafic bidimensional.

Variabila este reprezentată grafic de-a lungul axei absciselor, stabilind valorile limită pentru aceasta (ca în Fig. 1. 20). În substituenți la Axele y plasează de obicei funcții, expresii sau vectori.

Puteți crea mai multe grafice într-o zonă grafică. Pentru a face acest lucru, trebuie să enumerați mai multe expresii pentru axa corespunzătoare separate prin virgule (Fig. 1. 21).

Fig.1. 21. Construirea a două grafice într-un sistem de coordonate.

Diferite curbe sunt reprezentate în culori diferite, iar pentru a seta formatul elementelor graficului, trebuie să faceți dublu clic pe zona graficului. Pentru a controla afișarea liniilor construite, utilizați fila Urme de pasi(Urme) în caseta de dialog care se deschide (Fig. 1. 22). Formatul curent al fiecărei linii este afișat într-o listă, iar sub listă sunt controale care vă permit să schimbați formatul. Camp Legenda Marcu(Etichetă Legendă) specifică o descriere a liniei, care este afișată numai când caseta de selectare Ascundere Legendă este debifată. Listă Simbol(Simbol) vă permite să selectați marcatori pentru puncte individuale, listă Linia(Linie) specifică tipul de linie, lista Culoare(Culoare) - culoare. Listă Tip(Ture) definește modul în care punctele individuale sunt conectate și lista mărimea(Latime) - grosimea liniei.

Fig.1. 22. Setarea tipurilor de linii grafice.

Un grafic în coordonate polare este construit și formatat într-un mod similar, iar pentru grafice de alte tipuri, trebuie mai întâi create matrice de valori ale coordonatelor punctuale.

Cu cât se alege aproximarea inițială a rădăcinii mai precisă, cu atât va fi mai rapidă rădăcină converg.

Pentru a modifica precizia cu care o funcție rădăcină caută rădăcina, trebuie să modificați valoarea variabilei de sistem TOL. Dacă valoarea TOL crește, funcția rădăcină va converge mai repede, dar răspunsul va fi mai puțin precis. Dacă valoarea TOL scade, atunci funcția rădăcină va converge mai încet, dar răspunsul va fi mai precis. Pentru a modifica valoarea TOL într-un anumit punct dintr-un document de lucru, utilizați o definiție precum TOL=0,01. Pentru a modifica valoarea TOL pentru întregul document de lucru, selectați comanda Instrumente Opțiuni pentru foile de lucru... Variabile încorporate Toleranța de convergență (TOL).

Fig.1. 23. Setarea preciziei calculelor.

Dacă două rădăcini sunt aproape una de cealaltă, TOL-ul trebuie redus pentru a le distinge.

Dacă funcţia f(X) are o pantă mică în jurul rădăcinii dorite, funcția rădăcină(f(X), X) Pot fi converge a valorifica r, situat suficient de departe de rădăcină. În astfel de cazuri, pentru a găsi o valoare mai precisă a rădăcinii, este necesar să se reducă valoarea TOL.

Pentru exprimare f(X) cu rădăcină cunoscută A găsirea de rădăcini suplimentare f(X) este echivalent cu găsirea rădăcinilor ecuației h(X) = f(X)/(x-a). Această tehnică este utilă pentru a găsi rădăcini care sunt aproape una de alta. Este mai ușor să găsești rădăcina expresiei h(X) decât încercarea de a căuta o altă rădăcină a ecuației f(X) = 0, alegând diferite aproximări inițiale.

În acest tutorial, ne vom uita la opțiunile de graficare disponibile în PTC Mathcad Prime 3.0.

Tipuri de diagrame

Pentru a schimba tipul de grafic, faceți clic pe acesta, apoi selectați în fila Grafice -> Curbe -> Schimbare tip. Mai jos sunt imagini cu patru tipuri de grafice pentru o funcție:

Există și alte tipuri de axe în listă - vom folosi unele dintre ele mai târziu.

Mai multe grafice pe aceleași axe

Pentru a adăuga o curbă la o axă, plasați cursorul după legenda axei Y a graficului și faceți clic pe Grafice -> Curbe -> Adăugați curbă. Va apărea un alt substituent pentru axa Y:

Puteți adăuga mai multe grafice folosind aceeași comandă.

Afișând mai multe grafice pe aceleași axe, ne vom uita la diferite setări din meniul Grafice -> Stiluri. În acest scop, vom crea axe cu cinci linii drepte diferite. Fiecare linie contine 11 puncte:

Sub aceste expresii, inserați un grafic XY, apoi adăugați patru legende pentru axa Y, introduceți x - toate cele cinci diagrame vor folosi aceeași legendă pentru axa Y, introduceți y :

Mai sus trebuie să introduceți y:

Graficul parametric

Acest grafic cerc este reprezentat folosind parametrul t:

Grafice logaritmice

Scara logaritmică este adesea folosită în diferite domenii ale științei și tehnologiei. Trasarea graficelor pe o scară logaritmică este disponibilă în Mathcad.

Să diagramăm funcția y=x 2, dar folosind parametrul:

Pentru a face axa X logaritmică, selectați legenda axei X și faceți clic pe Grafice -> Axe -> Scară logaritmică. Faceți același lucru pentru axa Y Pe o scară logaritmică, această funcție este o linie dreaptă:

rezumat

În această lecție am arătat cum puteți modifica graficele bidimensionale.

Pentru a schimba tipul unei curbe, faceți clic pe legenda axei Y și selectați Grafice -> Curbe -> Modificare tip.
Pentru a adăuga o curbă:

plasați cursorul pe legenda axei Y;
Faceți clic pe Grafice –> Curbe –> Adăugați curbă.

Pentru a schimba simbolurile, culoarea, stilul sau grosimea unei curbe, faceți clic pe legenda axei Y a graficului corespunzător și personalizați graficul utilizând meniul Grafice -> Stil.
Pentru a scala un grafic, împărțiți legenda corespunzătoare axei la factorul de scalare.

Cum să reprezentați grafic o funcție în MathCAD

Pentru a construi un grafic simplu al unei funcții în sistemul Matkad, trebuie să efectuați următoarea secvență de acțiuni:

Mai întâi de toate, trebuie să deschideți programul și să introduceți expresia funcției în fereastra activă folosind instrumentele adecvate.
După ce ați introdus expresia, mergeți la panoul cu simboluri matematice și selectați afișarea graficelor. În program ar trebui să apară o fereastră corespunzătoare în care puteți selecta modelul de grafic al funcției de interes.
Deoarece este necesar un grafic bidimensional pentru a afișa vizual o funcție simplă, trebuie să îl găsiți în panoul grafic și să îl selectați. După această acțiune, o mostră din diagrama selectată ar trebui să fie afișată în fereastra programului.
Trebuie să introduceți variabilele funcției în șablon. În câmpul pentru introducerea șablonului de-a lungul axei „X”, trebuie să notați valoarea variabilei independente a funcției, iar în câmpul corespunzător pentru axa „Y”, valoarea variabilei dependente a funcției care trebuie trasat.
Pentru a finaliza construirea unui grafic al unei funcții, trebuie doar să faceți clic cu mouse-ul în afara șablonului de grafic, iar acesta va fi remediat în fereastra programului. Din acest punct, se construiește graficul funcției. Poate fi rotit sau redimensionat folosind instrumentele adecvate.
De asemenea, este necesar să se țină cont de faptul că programul setează automat valorile coordonatelor de-a lungul axei „X” în intervalul de la -10 la +10. În conformitate cu această scară, valorile coordonatelor fiecărui punct de-a lungul axei „Y” sunt calculate automat. Cu toate acestea, această scară este setată în mod implicit și, dacă este nevoie să o schimbați, acest lucru se poate face prin specificarea independentă a intervalului de modificări ale coordonatelor de-a lungul axei „X”.

Cum se construiește un grafic folosind puncte

Construirea unui grafic în Matkad pe baza unor puncte date are câteva caracteristici. În acest caz, nu există acces la expresia funcției, dar există un număr dat de puncte care pot fi reprezentate în program în moduri diferite. Cea mai simplă metodă de construire a unui astfel de grafic este următorul algoritm:

Mai întâi trebuie să deschideți programul Matkad și să accesați fila Inserare. După aceasta, în meniu trebuie să selectați „Date”, apoi „Tabel”.
Ca rezultat, în program ar trebui să apară un tabel cu două coloane, în care trebuie să introduceți valorile variabilelor corespunzătoare. Se întâmplă ca în anumite sarcini să nu dea valori pereche, ci să solicite să calculeze valoarea unei funcții folosind o variabilă. În acest caz, trebuie să faceți calcule preliminare și, după aceea, începeți să introduceți date în tabelul creat.
Când toate datele sunt introduse în tabel, creați un grafic simplu bidimensional, indicând în câmpurile corespunzătoare pentru fiecare axă de coordonate valoarea care se află în primul rând al fiecărei coloane a tabelului (antetul coloanei). Ca rezultat, tabelul creat ar trebui să se reflecte complet în grafică.

Un alt mod similar de a construi grafice în Matkad folosind puncte date este o matrice. În acest caz, valorile sunt specificate în două coloane cu același număr de caractere. De asemenea, trebuie să accesați fila „Insert” din program, dar selectați elementul „Matrix”. Ca rezultat, ar trebui să apară două coloane în care introducem valori de coordonate pereche pentru fiecare punct cunoscut din grafic.

Pentru a afișa fereastra de formatare pentru un grafic bidimensional, plasați pur și simplu indicatorul mouse-ului în zona graficului și faceți dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului. O fereastră de formatare va apărea în fereastra documentului. Are un număr de file. O filă devine activă prin plasarea cursorului mouse-ului peste numele său și făcând clic stânga.

După cum puteți vedea în figură, fereastra de formatare are patru file:

Axele X-Y - setarea parametrilor pentru formatarea axelor;
linii grafice – setarea parametrilor pentru formatarea liniilor grafice;
etichete — setați parametrii pentru formatarea etichetelor axelor;
implicit — setează opțiunile de formatare specificate ca opțiuni implicite.

1. Formatarea axelor graficului.

Fila Axa X-Y conține următorii parametri principali legați de axele X și Y (Axa X și Axa Y):

Scară logaritmică – stabilirea unei scale logaritmice;
Linii de grilă – setarea liniilor de grilă de scară;
Număr – setarea datelor digitale pe axe;
Autoscale – scalare automată a graficului;
Aplicați marcaje – stabilirea diviziunilor de-a lungul axelor;
Autogrid – instalarea automată a liniilor de cântare;
Număr de intervale – setarea unui număr specificat de linii de scară.

Grupul Stil axă vă permite să setați stilul de afișare al axelor de coordonate:

Cadru – axe sub formă de dreptunghi;
Vizor – topoare sub formă de cruce;
Nimic - fără axe;
Diviziuni egale – stabilirea aceleiași scari de-a lungul axelor graficului.

2. Formatarea liniilor grafice.

Această filă este folosită pentru a controla afișarea liniilor din care este construit graficul. Această filă oferă următoarele opțiuni:

Etichetă legendă – selectați tipul de linie din legendă;
Simbol – selectați un simbol care este plasat pe linie pentru a marca punctele de bază ale graficului;
Linie – setarea tipului de linie;
Culoare – setați culoarea liniei și a punctelor de bază;
Tip – setarea tipului de diagramă;
Grosimea – setați grosimea liniei.

Punctele nodale (punctele pentru care sunt calculate coordonatele) ale graficelor trebuie adesea evidențiate cu un fel de cifră. Lista coloanei Simbol vă permite să selectați următoarele semne pentru punctele de bază ale graficului fiecărei funcții:

nimic - nici un semn;
x’s – cruce înclinată;
+’x – cruce dreaptă;
pătrat – pătrat;
romb - romb;
o – cerc.

Lista din coloana Linie vă permite să selectați tipuri de linii: continuă, punctată, punctată.

Lista derulantă a coloanei Tip vă permite să selectați următoarele tipuri de linii grafice:

linie – construcție cu linii;
puncte – construcție cu puncte;
intervale – construcție prin linii verticale cu evaluarea intervalului de eroare;
coloană – construcția unei histograme sub formă de coloane;
pas - construcție cu linie treptă;
broșare – construcție prin broșare din punct în punct.

3. Setarea etichetelor pe grafice.

Această filă vă permite să introduceți etichete suplimentare în diagramă. Pentru a seta etichete, utilizați următoarele câmpuri de introducere:

Titlu – setarea inscripției titlului pentru imagine;
Axa X – setarea etichetei de-a lungul axei X;
Axa Y – setarea etichetei de-a lungul axei Y.

În grupul Titlu există comutatoare în partea de sus și de jos pentru a seta textul titlului deasupra sau sub grafic.

4. Opțiuni implicite de diagramă.

Fila Setări implicite vă permite să setați opțiunile de formatare setate în alte file ca opțiuni implicite. Pentru a face acest lucru, utilizați caseta de selectare „utilizați implicit”. Făcând clic pe butonul „restaurează valorile implicite”, puteți returna parametrii grafici standard.

Trasează un grafic al funcției p(x)=5*x^6-3, setând culoarea și stilul curbei.

Acum să vedem cum să afișați mai multe grafice într-o singură imagine, de exemplu y=2*cos(x), y=sin(x)^2 și y=x.

Algoritmul arată astfel:

Construiți grafice ale funcțiilor y=x^2+2*x, y=tg(x), y=x-5 într-o singură imagine.

După ce am stăpânit construcția graficelor bidimensionale ale uneia sau mai multor funcții, vom lua în considerare construcția graficelor de suprafață (grafice tridimensionale sau 3D). Folosind sistemul MathCad, astfel de grafice sunt chiar mai ușor de construit decât cele bidimensionale.

Să construim un grafic al funcției z(x,y)=x^2 + y^2, pentru aceasta:

Trasează funcția z=cos(x)+sin(y).

F(x,y)în Mathcad, funcția este pre-reprezentată ca o matrice M ordonată F(x,y). În acest caz, este afișat un șablon de grafic, al cărui colț din stânga sus este plasat în locația cursorului. Șablonul conține un singur câmp - un dreptunghi întunecat în colțul din stânga jos al șablonului principal. Trebuie să conțină numele matricei M sau numele funcției F la construirea automată a unei matrice. Claritatea reprezentării suprafețelor tridimensionale în Mathcad depinde de mulți factori: scara construcțiilor, unghiurile de rotație ale figurii în raport cu axe, utilizarea unui algoritm pentru eliminarea liniilor invizibile sau abandonarea acestuia, utilizarea umbrirea funcțională etc. Pentru a modifica acești parametri în Mathcad, utilizați operația Set Plot Format. Când construiți suprafețe tridimensionale și figuri tridimensionale, puteți utiliza definiția parametrică a funcțiilor care le descriu. Formele sunt definite de valorile coordonatelor x, y și z toate punctele figurii. Mai mult, în șablon Grafică 3D Mathcad indică trei matrice care stochează tablouri ale acestor coordonate - X, Y și Z. Lista prezintă exemple de suprafețe de trasare.

În Mathcad, puteți modifica opțiunile implicite de trasare. Pentru a face acest lucru, trebuie să deschideți caseta de dialog pentru formatarea graficelor tridimensionale (3-D) făcând dublu clic pe câmpul grafic. Fereastra de dialog Format grafic 3-D conține multe casete de selectare pentru selectarea modului de trasare și nouă file:

Backplane (Baza);
Special;
Avansat;
QuickPlotData(Date grafice);
General;
Axe (Axa);
Aspect;
Iluminat;
Titlu.

Să ne limităm la a lua în considerare o filă prezentată în figură - General. Primul set de numere din secțiune Vedere spectacole Rolatie , Înclinare , Răsucire, Zoom, sub care se observă graficul suprafeței construite. Mai departe in sectiune Stilul Topoarelor Există un număr de comutatoare și o casetă de selectare pentru a selecta stilul de afișare al dimensiunilor diagramei:

Perimetr (perimetru) – afișează un grafic cu dimensiuni de-a lungul perimetrului;
Colț – afișează un grafic cu dimensiuni de-a lungul axelor;
None – afișează un grafic fără dimensiuni de-a lungul perimetrului și axelor;
Scale egale – stabilirea unor scale egale de-a lungul axelor. Elementul Cadre determină încadrarea diagramei:
Border – arată limitele graficului;
Show Box (cadru) – arată un grafic sub forma unui paralelipiped. Pe panoul de comutare Plot 1 Puteți alege una dintre formele de prezentare a graficului tridimensional. Când lucrați cu panouri de ajustare a parametrilor imaginii, puteți vizualiza rezultatul obținut la modificarea unui parametru de imagine fără a închide panourile. Pentru a face acest lucru, după modificarea parametrului, faceți clic pe butonul Aplicați. Pentru a reveni la document, faceți clic pe OK.

Capacitățile grafice din pachetul matematic Mathсad vă permit să creați:

diagramă de contur- suprafete de acelasi nivel (izoline);
grafic sub formă de puncte în spațiul tridimensional;
grafic de bare;
grafică de câmp vectorial pe un avion.

Aceste dependențe grafice sunt de natură specializată, iar acest lucru predetermina utilizarea lor mai restrânsă în practică. Un grafic de contur în Mathcad este o colecție de linii, fiecare dintre ele corespunde aceleiași valori a unei funcții care depinde de două variabile (izoline). Astfel de funcții sunt utilizate pe scară largă în cartografie, geodezie, oceanologie, ecologie etc. Secvența de construire a unui grafic de contur este următoarea. În primul rând, este introdusă o funcție a două variabile f(x,y). În continuare, se determină valorile хi, yj, specificând puncte discrete de-a lungul axelor X y. Matricea este completată M valorile f(хi,yj). Matrix este afișată M sub forma unei hărți izolinii. Lista prezintă un exemplu de construire a unui diagramă de contur.

Formatarea imaginii (număr de linii de nivel, valoarea acestora, umplere) în Mathcad se face folosind caseta de dialog Format grafic 3-D, care este prezentat în Fig. Comutatoarele casetei de dialog vă permit să configurați designul diagramei. De exemplu, comutatoare de grup Opțiuni de contur setați următoarele opțiuni de diagramă:

Completati– asigurați umbrirea graficului în funcție de paleta de culori.
Desenați linii– vă permite să afișați linii de nivel pe diagramă.
Contur automat– numărul de linii de contur este selectat automat.
Numerotat– valorile lor numerice sunt afișate pe linia de nivel.

Lista prezintă grafice ale funcțiilor care demonstrează capacitățile grafice din Mathсad atunci când se construiesc histograme cu bare, diagrame de dispersie și câmpuri vectoriale. Un fel Diagrame 3-D funcțiile a 2 variabile pot fi transformate într-o altă vizualizare folosind fila General căsuță de dialog Format grafic 3-D. Pentru a converti o diagramă într-o altă vizualizare, trebuie să selectați diagrama și să setați comutatorul de grup corespunzător Afiseaza ca. În acest caz, diagrama ia forma corespunzătoare comutatorului instalat:

Plot de suprafață– graficul suprafeței.
Plot de contur– diagrama de contur.
Puncte de date– grafic cu puncte.
Graficul câmpurilor vectoriale– câmp vectorial.
Bar Plot– histograma bară.
Patch Plot– Grafic „în bucăți” (graficul suprafeței combinat și graficul cu puncte).

Un grafic din sistemul de coordonate carteziene din Mathcad este un șablon gol sub forma unui dreptunghi mare cu dreptunghiuri mici întunecate situate lângă axele de abscisă și ordonate ale viitorului grafic.

În dreptunghiurile din mijloc trebuie să plasați numele argumentului x al axei absciselor și numele funcției pe axa ordonatelor. Dacă Mathcad prezintă grafice ale mai multor funcții într-un șablon, atunci ar trebui folosite virgule pentru a le separa. Dreptunghiurile mici întunecate din exterior servesc pentru a indica valorile limită ale abscisei și ordonatei, adică. ele stabilesc scara graficului. Dacă lăsați aceste șabloane necompletate, atunci în Mathcad scalele de-a lungul axelor graficului vor fi setate automat. Dar cântarul automat poate să nu fie în întregime convenabil. Prin urmare, este recomandat să folosiți mai întâi scalarea automată și apoi să le schimbați cu altele mai potrivite. Lista arată un exemplu de complot.

Pentru ca un grafic să fie construit în modul de calcul automat în Mathcad, este suficient să mutați cursorul în afara obiectului grafic. Cel mai simplu mod de a schimba parametrii imaginii (culoarea și grosimea liniilor, grila de coordonate, marcajele axelor, etichetele pe grafice etc.) este făcând dublu clic pe câmpul grafic. Ca urmare, caseta de dialog „ Formatare”, pe care se selectează fila corespunzătoare în Mathcad și se setează setările diagramei. Este posibil să afișați grafice ale funcțiilor din diverse variabile pe un șablon. În acest caz, numărul de variabile și funcții, numele și ordinea acestora trebuie să fie sincronizate.

Grafice în sistemul de coordonate polare în Mathcad

Graficele din sistemul de coordonate polare din Mathcad sunt construite în mod similar cu graficele din sistemul de coordonate carteziene. Dar este necesar să se țină cont de specificul funcțiilor în sine. În sistemul de coordonate polare, când este activat un șablon de grafic, câmpul de lucru este reprezentat printr-un cerc. Numele variabilei unghi este specificat în partea de jos a șablonului, iar numele funcției care definește raza în funcție de unghi este specificat în partea stângă. În partea dreaptă sus există două câmpuri pentru specificarea valorilor razei inferioare și superioare. În Mathcad, este posibil să afișați mai multe funcții în câmpul de lucru al graficului. Pentru a face acest lucru, numele funcțiilor sunt de asemenea introduse separate prin virgule. Lista prezintă exemple de afișare a funcțiilor în sistemul de coordonate polare. Este posibil să formatați grafice de funcții prin afișarea scalelor de linii radiale, circulare, auxiliare etc. Formatarea în Mathcad este oferită folosind instrumentele casetei de dialog Formatare, care este activată făcând dublu clic pe câmpul grafic.

Trasarea graficelor în sistemul de coordonate polare

Pentru constructii in Mathcad suprafata tridimensionala F(x,y) funcția este reprezentată inițial printr-o matrice M coordonate F(x,y)...

Construcția suprafețelor

Pentru a construi o suprafață tridimensională F(x,y)...

Opțiuni grafice suplimentare

Această secțiune arată capacitățile grafice ale Mathсad pentru crearea unui grafic de contur.

Dacă laptopul dvs. nu afișează diagrame de suprafață sau diagrame 3D în Mathcad, cum puteți remedia acest lucru?

Unul dintre motivele pentru care nu se afișează grafice de suprafață sau Grafice 3D Acest " Calitatea culorii".