Подання чисел в комп'ютері. Для позитивних чисел прямий, зворотний і додатковий коди - це одне і теж, тобто

призначення сервісу. Онлайн-калькулятор призначений для подання дійсних чисел у формат з плаваючою точкою.

Правила введення чисел

Числа в десятковій системі числення можуть вводитися як без дробової, так і з дробової частиною (234234.455).
Числа в двійковій системі числення складаються тільки з цифр 0 і 1 (10100.01).
Числа в шістнадцятковій системі числення складаються з цифр 0 ... 9 і букв A ... F.
Можна також отримувати зворотний уявлення коду (з шістнадцятковій системи числення в десяткову, 40B00000)

Приклад №1. Уявити число 133,54 в формі числа з плаваючою крапкою.
Рішення. Уявімо число 133.54 в нормалізованому експоненційному вигляді:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * exp 10 2
Число 1.3354 * exp 10 2 складається з двох частин: мантиси M \u003d 1.3354 і експоненти exp 10 \u003d 2
Якщо мантиса знаходиться в діапазоні 1 ≤ M Подання числа в денормалізованном експоненційному вигляді.
Якщо мантиса знаходиться в діапазоні 0,1 ≤ M Уявімо число в денормалізованном експоненційному вигляді: 0.13354 * exp 10 3

Приклад №2. Уявити двійкове число 101.10 2 в нормалізованому вигляді, записати в 32-бітом стандарті IEEE754.
Рішення.
Подання двійкового числа з плаваючою точкою в експоненційному нормалізованому вигляді.
Зрушимо число на 2 розрядів вправо. В результаті ми отримали основні складові експоненціального нормалізованого двійкового числа:
Мантиса M \u003d 1.011
Експонента exp 2 \u003d 2
Перетворення двійкового нормалізованого числа в 32 бітний формат IEEE 754.
Перший біт відводиться для позначення знака числа. Оскільки число позитивне, то перший біт дорівнює 0
Наступні 8 біт (з 2-го по 9-й) відведено під експоненту.
Для визначення знака експоненти, щоб не вводити ще один біт знака, додають зсув до експоненті в половину байта +127. Таким чином, наша експонента: 2 + 127 \u003d 129
Переведемо експоненту в двійкове подання.
Решта 23 біта відводять для мантиси. У нормалізованої двійковій мантиси перший біт завжди дорівнює 1, так як число лежить в діапазоні 1 ≤ M Для переведення цілої частини необхідно помножити розряд числа на відповідну йому ступінь розряду.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
У десятковому коді мантиса виражається числом 3145728
В результаті число 101.10 представлене в IEEE 754 c одинарної точністю одно.
Переведемо в шістнадцяткове подання.
Розділимо вихідний код на групи по 4 розряду.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Отримуємо число:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 \u003d 40B00000 16

Максимальне значення цілого невід'ємного числа досягається в разі, коли у всіх осередках зберігаються одиниці. Для n-розрядного уявлення воно дорівнюватиме

цілих невід'ємних чисел. Мінімальна кількість відповідає восьми нулях, що зберігаються в восьми бітах осередки пам'яті, і дорівнює нулю. Максимальне число відповідає восьми одиницям і одно

А \u003d 1 × 2 7 +1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 +1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 1 × 2 8 - 1 \u003d 255 10.

діапазон зміни цілих невід'ємних чисел чисел: від 0 до 255.

Для зберігання цілих чисел зі знаком відводиться два відділення пам'яті (16 бітів), причому старший (лівий) розряд відводиться під знак числа (якщо число позитивне, то в знаковий розряд записується 0, якщо число негативне - 1).

Подання в комп'ютері позитивних чисел з використанням формату "знак-величина" називається прямим кодом числа. Наприклад, число 2002 10 \u003d 11111010010 2 буде представлено в 16-розрядному поданні наступним чином:

Максимальне позитивне число (з урахуванням виділення одного розряду на знак) для цілих чисел зі знаком в n-розрядному поданні одно:

Для представлення негативних чисел використовується додатковий код. Додатковий код дозволяє замінити арифметичну операцію віднімання операцією додавання, що істотно спрощує роботу процесора і збільшує його швидкодію.

Додатковий код негативного числа А, що зберігається в n осередках, дорівнює 2 n - | A |.

Додатковий код є доповненням модуля негативного числа А до 0, так як в n-розрядної комп'ютерної арифметики:

2 n - | А | + | А | \u003d 0,

оскільки в комп'ютерній n-розрядної арифметики 2 n \u003d 0. Дійсно, двійковий запис такого числа складається з однієї одиниці і n нулів, а в n-розрядну комірку може вміститися тільки n молодших розрядів, тобто n нулів.

Для отримання додаткового коду негативного числа можна використовувати досить простий алгоритм:

1. Модуль числа записати в прямому коді в n двійкових розрядах.

2. Отримати зворотний код числа, для цього значення всіх бітів інвертувати (всі одиниці замінити на нулі і все нулі замінити на одиниці).

3. До отриманого зворотного коду додати одиницю.

Запишемо додатковий код негативного числа -2002 для 16-розрядної комп'ютерного подання:

При n-розрядному поданні негативного числа А в додатковим коді старший розряд виділяється для зберігання знака числа (одиниці). В інших розрядах записується позитивне число

Щоб число було позитивним, має виконуватися умова

| А | £ 2 n-1.

Отже, максимальне значення модуля числа А в га-розрядному поданні одно:

Тоді мінімальне негативне число дорівнює:

Визначимо діапазон чисел, які можуть зберігатися в оперативній пам'яті в форматі довгих цілих чисел зі знаком (Для зберігання таких чисел відводиться чотири осередки пам'яті - 32 біта).

Максимальне позитивне ціле число (з урахуванням виділення одного розряду на знак) одно:

А \u003d 2 31 - 1 \u003d 2 147 483 647 10.

Мінімальна негативне ціле число дорівнює:

А \u003d -2 31 \u003d - 2 147 483 648 10.

Перевагами уявлення чисел в форматі з фіксованою комою є простота і наочність представлення чисел, а також простота алгоритмів реалізації арифметичних операцій.

Недоліком уявлення чисел в форматі з фіксованою комою є невеликий діапазон представлення величин, недостатній для вирішення математичних, фізичних, економічних і інших завдань, в яких використовуються як дуже малі, так і дуже великі числа.

Подання чисел в форматі з плаваючою комою. Речові числа зберігаються і обробляються в комп'ютері у форматі з плаваючою комою. У цьому випадку положення коми в запису числа може змінюватися.

формат чисел з плаваючою комою базується на експоненційної формі записи, в якій може бути представлено будь-яке число. Так число А може бути представлено у вигляді:

A \u003d m × q n

2.3

де m - мантиса числа;
q - основа системи числення;
n - порядок числа.

Для однаковості представлення чисел з плаваючою комою використовується нормалізована форма, при якій мантиса відповідає умові:

1 / n £ | m |

Це означає, що мантиса повинна бути правильної дробом і мати після коми цифру, відмінну від нуля.

Перетворимо десяткове число 555,55, записане в природній формі, в експонентну форму з нормалізованої мантиси:

555,55 \u003d 0,55555 × 10 3.

Тут нормалізована мантиса: m \u003d 0,55555, порядок: n \u003d 3.

Число в форматі з плаваючою комою займає в пам'яті комп'ютера 4 ( число звичайної точності) Або 8 байтів ( число подвійної точності). При записи числа з плаваючою комою виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, порядку і мантиси.

Діапазон зміни чисел визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання порядку числа, а точність (кількість значущих цифр) визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання мантиси.

Визначимо максимальне число і його точність для формату чисел звичайної точності, Якщо для зберігання порядку і його знака відводиться 8 розрядів, а для зберігання мантиси і її знака - 24 розряду:

0	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
знак і порядок								знак і мантиса

Максимальне значення порядку числа складе 1111111 2 \u003d 127 10, і, отже, максимальне значення числа складе:

2 127 \u003d 1,7014118346046923173168730371588 × 10 38.

Максимальне значення позитивної мантиси одно:

2 23 - 1 »2 23 \u003d 2 (10 × 2,3)» 1000 2,3 \u003d 10 (3 × 2,3) »10 7.

Таким чином максимальне значення чисел звичайної точності з урахуванням можливої \u200b\u200bточності обчислень складе 1,701411 × 10 38 (кількість значущих цифр десяткового числа в даному випадку обмежена 7 розрядами).

завдання

1.26. Заповнити таблицю, записавши негативні десяткові числа в прямому, зворотному і додатковому кодах в 16-розрядному поданні:

1.27. Визначити діапазон представлення цілих чисел зі знаком (Відводиться 2 байти пам'яті) в форматі з фіксованою комою.

1.28. Визначити максимальне число і його точність для формату чисел подвійної точності, Якщо для зберігання порядку і його знака відводиться 11 розрядів, а для зберігання мантиси і її знака - 53 розряду.

| Планування уроків на навчальний рік (ФГОС) | § 1.2. Подання чисел в комп'ютері

Уроки 6 - 7
§ 1.2. Подання чисел в комп'ютері

Ключові слова:

розряд
беззнаковое уявлення цілих чисел
уявлення цілих чисел зі знаком
уявлення дійсних чисел

1.2.1. Подання цілих чисел

Оперативна пам'ять комп'ютера складається з осередків, кожна з яких представляє собою фізичну систему, що складається з певної кількості однорідних елементів. Ці елементи мають двома стійкими станами, одне з яких відповідає нулю, а інше - одиниці. Кожен такий елемент служить для зберігання одного з бітів - розряду двійкового числа. Саме тому кожен елемент осередку називають бітом або розрядом (рис. 1.2).

Мал. 1.2. осередок пам'яті

Для комп'ютерного представлення цілих чисел використовується кілька різних способів, що відрізняються один від одного кількістю розрядів (під цілі числа зазвичай відводиться 8, 16, 32 або 64 розряди) і наявністю або відсутністю знакового розряду. Беззнаковое уявлення можна використовувати тільки для невід'ємних цілих чисел, негативні числа представляються тільки в знаковому вигляді.

Беззнаковое уявлення використовується для таких об'єктів, як адреси осередків, всілякі лічильники (наприклад, число символів в тексті), а також числа, що позначають дату і час, розміри графічних зображень в пікселях і т. Д.

Максимальне значення цілого невід'ємного числа досягається в разі, коли у всіх розрядах осередку зберігаються одиниці. Для n-розрядного уявлення воно буде дорівнює 2 n -1. Мінімальна кількість відповідає п нулях, що зберігаються в n розрядах пам'яті, і дорівнює нулю.

Нижче наведені максимальні значення для беззнакових цілих n-розрядних чисел:

Для отримання комп'ютерного представлення беззнакового цілого числа досить перевести число в двійкову систему числення і доповнити отриманий результат зліва нулями до стандартної розрядності.

приклад 1. Число 53 10 \u003d 110101 2 в восьмирозрядному поданні має вигляд:

Це ж число 53 в шістнадцяти розрядах буде записано наступним чином:

При поданні зі знаком найстарший (лівий) розряд відводиться під знак числа, інші розряди - під саме число. Якщо число позитивне, то в знаковий розряд поміщається 0, якщо число негативне - 1. Таке уявлення чисел називається прямим кодом.

У комп'ютері прямі коди використовуються для зберігання позитивних чисел в запам'ятовуючих пристроях, для виконання операцій з позитивними числами.

На сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcior.edu.ru/) розміщений інформаційний модуль «Число і його комп'ютерний код». За допомогою цього ресурсу ви можете отримати додаткову інформацію з досліджуваної теми.

Для виконання операцій з негативними числами використовується додатковий код, що дозволяє замінити операцію віднімання додаванням. Дізнатися алгоритм освіти додаткового коду ви можете за допомогою інформаційного модуля «Додатковий код», розміщеного на сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Подання дійсних чисел

Будь-яке дійсне число А може бути записано в експоненційної формі:

де:

m - мантиса числа;

p - порядок числа.

Наприклад, число 472 ТОВ ТОВ може бути представлено так: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6 і т. Д.

З експоненційної формою записи чисел ви могли зустрічатися при виконанні обчислень за допомогою калькулятора, коли в якості відповіді отримували записи такого вигляду: 4.72Е + 8.

Тут знак «Е» позначає підстава десяткової системи числення і читається як «помножити на десять в ступені».

З наведеного вище прикладу видно, що положення коми в запису числа може змінюватися.

Для однаковості мантиссу зазвичай записують як правильну дріб, що має після коми цифру, відмінну від нуля. У цьому випадку число 472 ТОВ ТОВ буде представлено як 0,472 10 9.

Дійсне число може займати в пам'яті комп'ютера 32 або 64 розряди. При цьому виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, порядку і мантиси.

приклад:

Діапазон подання дійсних чисел визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання порядку числа, а точність визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання мантиси.

Максимальне значення порядку числа для наведеного вище прикладу становить 1111111 2 \u003d 127 10, і, отже, максимальне значення числа:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Спробуйте самостійно з'ясувати, який десятковий еквівалент цієї величини.

Широкий діапазон подання дійсних чисел важливий для вирішення наукових і інженерних задач. Разом з тим слід розуміти, що алгоритми обробки таких чисел більш трудомісткі в порівнянні з алгоритмами обробки цілих чисел.

НАЙГОЛОВНІШЕ

Для комп'ютерного представлення цілих чисел використовуються кілька різних способів, що відрізняються один від одного кількістю розрядів (8, 16, 32 або 64) і наявністю або відсутністю знакового розряду.

Для уявлення беззнакового цілого числа його слід перевести в двійкову систему числення і доповнити отриманий результат зліва нулями до стандартної розрядності.

При поданні зі знаком найстарший розряд відводиться під знак числа, інші розряди - під саме число. Білі число позитивне, то в знаковий розряд поміщається 0, якщо число негативне, то 1. Позитивні числа зберігаються в комп'ютері в прямому коді, негативні - в додатковому.

При зберіганні в комп'ютері дійсних чисел виділяються розряди на зберігання знака порядку числа, самого порядку, знака мантиси і мантиси. При цьому будь-яке число записується так:

де:

m - мантиса числа;
q - основа системи числення;
p - порядок числа.

Запитання і завдання

1. Ознайомтеся з матеріалами презентації до параграфу, що міститься в електронному додатку до підручника. Використовуйте ці матеріали при підготовці відповідей на питання і виконанні завдань.

2. Як в пам'яті комп'ютера представлені цілі позитивні і негативні числа?

3. Будь-яке ціле число можна розглядати як речовий, але з нульовою дробовою частиною. Обгрунтуйте доцільність наявності особливих способів комп'ютерного представлення цілих чисел.

4. Уявіть число 63 10 в беззнакову 8-розрядному форматі.

5. Знайдіть десяткові еквіваленти чисел по їх прямим кодами, записаним в 8-розрядному форматі зі знаком:

а) 01001100;
б) 00010101.

6. Які з чисел 443 8, 101010 2, 256 10 можна зберегти в 8-розрядному форматі?

7. Запишіть наступні числа в природній формі:

а) 0,3800456 10 2,
б) 0,245 10 -3;
в) 1,256900Е + 5;
г) 9,569120Е-3.

8. Запишіть число 2010,0102 10 п'ятьма різними способами в експоненційної формі.

9. Запишіть наступні числа в експоненційної формі з нормалізованої мантиси - правильної дробом, що має після коми цифру, відмінну від нуля:

а) 217,934 10;
б) 75321 10;
в) 0,00101 10.

10. Зобразіть схему, яка б пов'язала основні поняття, розглянуті в цьому параграфі.

Тема: Подання чисел в комп'ютері. Формат з фіксованою і плаваючою комою. Прямий, зворотний і додатковий код.

повторення: Переклад цілих чисел в двійкову систему числення:

13 10 = а 2 аналогічно:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Подання цілих чисел в комп'ютері.

Вся інформація, що обробляється комп'ютерами, зберігається в них в двійковому вигляді. Яким же чином здійснюється це зберігання?

Інформація, що вводиться в комп'ютер і виникає в ході його роботи, зберігається в його пам'яті. Пам'ять комп'ютера можна уявити як довгу сторінку, що складається з окремих рядків. Кожна така рядок називається осередком пам'яті .

Комірка - це частина пам'яті комп'ютера, що вміщає в себе інформацію, доступну для обробки окремою командою процесора. Мінімальною адресується осередком пам'яті називається байт - 8 двійкових розрядів. Порядковий номер байта називається його адресою .

осередок (8біт \u003d 1байт)

машинним словом.

Осередок пам'яті складається з деякого числа однорідних елементів. Кожен елемент здатний перебувати в одному з двох станів і служить для зображення одного з розрядів числа. Саме тому кожен елемент осередку називають розрядом . Нумерацію розрядів в осередку прийнято вести справа наліво, самий правий розряд має порядковий номер 0. Це молодший розряд осередку пам'яті, старший розряд має порядковий номер (n-1) в n-розрядної комірки пам'яті.

Вмістом будь-якого розряду може бути або 0, або 1.

Вміст комірки пам'яті називається машинним словом. Осередок пам'яті розділяється на розряди, в кожному з яких зберігається розряд числа.

Наприклад, найсучасніші персональні комп'ютери є 64-розрядним, тобто машинне слово і відповідно, осередок пам'яті, складається з 64 розрядів або бітів.

біт - мінімальна одиниця виміру інформації. Кожен біт може приймати значення 0 або 1. бітом також називають розряд осередки пам'яті ЕОМ.

Стандартний розмір найменшої комірки пам'яті дорівнює восьми бітам, тобто восьми двійковим розрядам. Сукупність з 8 бітів є основною одиницею подання даних - байт.

байт (Від англійського byte - склад) - частина машинного слова, що складається з 8 біт, що обробляється в ЕОМ як одне ціле. На екрані - елемент пам'яті, що складається з 8 розрядів - це байт. Молодший розряд має порядковий номер 0, старший розряд - порядковий номер 7.

8 біт \u003d 1 байт

Для представлення чисел в пам'яті комп'ютера використовуються два формати: формат з фіксованою точкою і формат з плаваючою точкою . У форматі з фіксованою точкою представляються тільки цілі числа , В форматі з плаваючою точкою - речові числа (дробові).

У переважній більшості завдань, що вирішуються за допомогою ЕОМ, багато дії зводяться до операцій над цілими числами. Сюди відносяться завдання економічного характеру, при вирішенні яких даними служать кількості акцій, співробітників, деталей, транспортних засобів і т.д. Цілі числа використовуються для позначення дати і часу, і для нумерації різних об'єктів: елементів масивів, записів в базах даних, машинних адрес і т.д.

Цілі числа можуть представлятися в комп'ютері зі знаком або без знаку (бути позитивними або негативними).

Цілі числа без знака зазвичайзаймають в пам'яті один або два байти і приймають в однобайтового форматі значення від 00000000 2 до 11111111 2 , А в двухбайтового форматі - від 00000000 00000000 2 до 11111111 11111111 2 .

Цілі числа зі знаком зазвичай займають в пам'яті комп'ютера один, два або чотири байти, при цьому самий лівий (старший) розряд містить інформацію про знак числа. Знак "плюс" кодується нулем, а "мінус" - одиницею.

1101 2 10101000001 2

Розряд, що відводиться під знак

(В цьому випадку +)

Відсутні до цілого байта старші розряди заповнюються нулями.

У комп'ютерній техніці застосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел зі знаком:прямий код , зворотний код , додатковий код .

прямий код - це уявлення числа в двійковій системі числення, при цьому перший розряд відводиться під знак числа. Якщо число позитивне, то в першому розряді знаходиться 0, якщо число негативне, в першому розряді вказується одиниця.

Насправді прямий код використовується майже виключно для позитивних чисел.Для запису прямого коду числа необхідно:

Уявити число в двійковій системі

Доповнити запис числа нулями до передостаннього старшого розряду 8-ми розрядної або 16-ти розрядної комірки

Заповнити старший розряд нулем або одиницею в залежності від знака числа.

приклад:число 3 10 ст прямому коді однобайтном формату буде представлено у вигляді:

чісло -3 10 в прямому коді однобайтном формату має вигляд:

зворотний код для позитивного числа в двійковій системі числення збігається з прямим кодом. Для негативного числа всі цифри числа замінюються на протилежні (1 на 0, 0 на 1)инвертировать, А в знаковий розряд заноситься одиниця.

Для негативних чисел використовується так званий додатковий код. Це пов'язано із зручністю виконання операцій над числами обчислювальною технікою.

додатковий код використовують в основному для подання в комп'ютері негативних чисел. Такий код робить арифметичні операції більш зручними для виконання їх обчислювальною технікою.

У додатковому коді, також як і прямому, перший розряд відводиться для представлення знака числа. Прямий і додатковий код для позитивних чисел збігається. Оскільки прямий код використовується майже виключно для представлення позитивних чисел, а додатковий - для негативних, то майже завжди, якщо в першому розряді 1, то ми маємо справу з додатковим кодом. (Нуль означає позитивне число, а одиниця - негативне).

Алгоритм отримання додаткового коду для негативного числа:

1. Знайти прямий код числа (перевести число в двійкову систему числення число без знака)

2. Отримати зворотний код. Поміняти кожен нуль на одиницю, а одиницю на нуль (інвертувати число)

3. До зворотного коду додати 1

приклад: Знайдемо додатковий код десяткового числа - 47 в 16-ти розрядному форматі.

Знайдемо двійкову запис числа 47 (прямий код).

2. Інвертуємо це число (зворотний код). 3. Додамо 1 до зворотного коду і отримаємо запис цього числа в оперативній пам'яті.

Важливо!

Для позитивних чисел прямий, зворотний і додатковий коди - це одне і теж, тобто прямий код. Позитивні числа для подання в комп'ютері инвертировать не треба!

Чому ж використовуєтьсядодатковий код для подання негативного числа?

Так простіше виконувати математичні операції. Наприклад, у нас два числа, представлених в прямому коді. Одне число позитивне, інше - негативне і ці числа потрібно скласти. Однак просто скласти їх не можна. Спочатку комп'ютер повинен визначити, що це за числа. З'ясувавши, що одне число негативне, йому слід замінити операцію складання операцією віднімання. Потім, машина повинна визначити, яке число більше за модулем, щоб з'ясувати знак результату і визначитися з тим, що з чого віднімати. У підсумку, виходить складний алгоритм. Куди простіше складати числа, якщо негативні перетворені в додатковий код.

Практична завдання:

Завдання 1. Записати прямий, зворотний і додатковий коди наступних десяткових чисел, використовуючи8-розрядний осередок:

64 10, - 120 10

Завдання 2. Записати прямий, зворотний і додатковий коди наступні десяткові числа в 16-ти розрядної сітці

57 10 - 117 10 - 200 10

Якби ми могли зазирнути в зміст комп'ютерної пам'яті, то ми б побачили наступне:

Даний малюнок відображає Правило №1: Дані (і програми) в пам'яті комп'ютера зберігаються в двійковому вигляді, тобто у вигляді ланцюжків налякав і одиничок.

Правило №2:представлення даних в комп'ютері дискретно.

Що таке дискретність?

Найближчий відповідь: «Окремий»

Примітка: Дискретне безліч складається з відокремлених один від одного елементів. Наприклад, пісок дискретний, оскільки він складається з окремих піщинок. А вода або масло безперервні (в рамках наших відчуттів, оскільки окремі молекули ми все одно відчути не можемо)

Наприклад, зображення будується в вигляді сукупності точок, тобто дискретно.

Правило №3:безліч представимо в пам'яті величин обмежена і звичайно.

Подання чисел в комп'ютері.

Цілі числа в комп'ютері. (Формат з фіксованою комою)

Будь-яке обчислювальний пристрій (комп'ютер, калькулятор) може працювати тільки з обмеженим безліччю цілих чисел. Подивіться на табло калькулятора, на ньому поміщається 10 знаків. Найбільше позитивне число, яке міститься на табло:

Найбільше по абсолютній величині негативне число:

Аналогічно справа йде і в комп'ютері.

Наприклад, якщо під ціле число виділяється осередок пам'яті розміром в 16 бітів, то найбільше позитивне число буде таким:

У десятковій системі числення воно дорівнює:

2 15 -1=32767

Тут перший біт грає роль знаку числа. Нуль - ознака позитивного числа. Найбільше по модулю негативне число дорівнює -32768.

Як отримати його внутрішнє подання:

1) перевести число в 32768 в двійкову систему числення, він так само
1000000000000000 - отримали прямий код.

2) інвертувати цей двойчний код, тобто замінити нулі на одиниці, а одиниці на нулі - отримали зворотний код.

0111111111111111

3) Додати одиницю до цього бінарного числа, в результаті отримаємо:

Одиниця в першому бите позначає знак «мінус».

(Не потрібно думати, що отриманий код - це «мінус нуль». Цей код представляє число -32768.)

Такі правила машинного представлення цілих чисел. Дане внутрішнє уявлення числа називається додатковим кодом.

Якщо під ціле число в пам'яті комп'ютера відводиться N біт, то діапазон значень цілих чисел: [-2 N-1 -1, 2 N -1]

Ми розглянули формат представлення цілих чисел зі знаком, тобто позитивних і негативних. Буває, що потрібно працювати тільки з позитивними цілими числами. В такому випадку використовується формат представлення цілих чисел без знака.

У цьому форматі найменше число - нуль, а найбільше число для 16-розрядної комірки:

У десятковій системі числення це 2 16 - 1 \u003d 65535, в два рази більше за модулем, ніж в поданні зі знаком.

Цілі числа в комп'ютері. (Формат з плаваючою комою)

Найбільше число у різних калькуляторів може виявитися різним. У самого простого калькулятора - 999999999. Якщо додати до нього ще одиницю, то калькулятор видасть повідомлення про помилку. А на більш «розумному» калькуляторі додаток одиниці призведе до такого результату:

Цей запис на табло розуміють так: 1 x10 9.

Такий формат запису числа називається форматом з плаваючою комою.

1	е	+	0	9
мантиса			порядок числа

У комп'ютері числа можу і представлятися як в форматі з фіксованою комою так і в форматі з плаваючою комою.