Otomatik kontrol sistemlerinin hassasiyeti. Kontrol sistemlerinin hassasiyeti

S.V. Schmidt, Öğrenci, D.Yu. Belova, öğrenci
Bilimsel Yönetmen: B.Z. Kaliev, to. T. N., Profesör
Yenilikçi Avrasya Üniversitesi
G. Pavlodar, Kazakistan

Bu çalışma uygun olarak yapıldı. bilimsel program Kazakistan'ın Kazakistan Cumhuriyeti Cumhurbaşkanı Cumhurbaşkanı, Kazakistan Cumhurbaşkanı Cumhurbaşkanı'nın Stratejik Görevi olarak tanımlanan elektrik enerjisi sistemleri için matematiksel bir model ve optimal kontrol algoritmaları geliştirerek Kazakistan kaynaklarının kullanımının verimliliğini arttırın. Kazakistan 2030 ". Aynı program, Rusya ve Kazakistan'ın Küresel Topluluğun Radikal Güncellemesi'nin temel çalışmalarında, Rusya ve Kazakistan'ın temel çalışmalarında belirtilen Kazakistan, Rusya ve Kazakistan'ın çalışmalarına dayanarak hazırlanan küresel bir enerji seviyesi uzun vadeli stratejinin geliştirilmesine dayanmaktadır. medeniyetin ortaklığı ". Bu bilimsel makalenin amacı, sabit rejimlerin matematiksel modelini geliştirerek üretilen elektriğin kalite yönetiminin etkinliğini artırmaktır. İkame şemalarının bir analizi, uygulaması yüksek kaliteli elektrik göstergelerini, sabit rejimlerinin matematiksel modelinin geliştirilmesine dayanarak sistemin kendisinin çalıştırılmasının ve tasarımının etkinliğini geliştiren kalıpları tanımlamayı mümkün kılar.
Elektrik sisteminin durumunun optimizasyonu, T E. çalışma modlarının analizi ve sentezi temelinde çözülen ince ve zaman alan bir görevdir. Endüstriyel koşullarda, birkaç nedenden dolayı (sıcaklıkta değişim, ekipman aşınması, katalizörün aktivitesini azaltır, termal iletkenlikteki bir azalma, vb.) Kontrol sisteminin parametreleri yavaş yavaş değişir ve geçerli değerleri hesaplanandan her zaman farklıdır. Elektrik kalitesini kontrol etme sorunu, mevcut düzenleyici cihazların etkisini dikkate alarak, şu anda çoklu hesaplamalar temelinde, tutarlı bir yaklaşım yöntemi temelinde çözülür. Piyasa koşullarında, güç kaynağı sisteminin hesaplanmasına ve optimizasyonuna benzer bir yaklaşımla aynı fikirde olmak zordur.
Bu yazıda, duyarlılık fonksiyonlarını kullanarak matematiksel modelleri geliştirerek belirgin sorunların üzerinde bir çözelti elde edildi, böylece, arzu edilen parametreler doğrudan iletim sistemini ve elektriğin dağıtımını değiştirmek için doğrudan bağımsız parametrelerde belirlenir.
Pratik değer, hassasiyet fonksiyonlarının kullanımının, anlamını korumak için metodolojiyi, anlamını, her şeyden önce, yüksek kaliteli elektrik tüketicilerinin, güvenilir ve ekonomik göstergelerini göz önünde bulundurmasıdır. Güç kaynağı sisteminin güç kaynağı sistemi, adaletsiz işçilik maliyetlerini azaltır.
Hassasiyet fonksiyonu, frekans seçici zincirlerinin en önemli kalite göstergelerinden biridir. Hassasiyet bilgileri çeşitli amaçlar için kullanılır:
1. Hassasiyet işlevi karşılaştırmalı bir değerlendirme için bir kriterdir. farklı yapılandırmalar Elektronik zincirler.
2. Hassasiyet analizi sonuçları, zincir elemanlarının parametrelerindeki toleransları belirlemek için kullanılır.
3. Hedef fonksiyonun degradesini hesaplamak için elektronik devrelerin özelliklerini optimize ederken mutlak hassasiyet işlevi kullanılır. 4. Hassasiyet, zincir özelliklerinde herhangi bir parametrenin varyasyonlarının nasıl etkilendiğini anlamanızı sağlar.
Yönetim ve düzenleme sistemleri tasarlarken, elemanların parametrelerindeki değişimin zincir özelliklerini nasıl etkilediğini bilmek önemlidir. Bu etki hassasiyet fonksiyonları kullanılarak değerlendirilir. AI varyasyonlarına göre nispi duyarlılık fonksiyonu H (JW), formülle belirlenir:
[Y] h [v] bir I parametresinin işlevi olsun ve sağ kısmın vektörü bu parametreye bağlı değildir. Bir I tarafından farklılaştırmak (1.2), biz:
Formül (1.3), vektörün tüm elemanlarının [V ]'nin bir I parametresinin varyasyonlarına duyarlılığını belirlemenizi sağlar.
Ancak pratikte, genellikle zincirin herhangi bir fonksiyonunun duyarlılığını belirlemek gerekir, yani. Bir değişken V I'in duyarlılığını, bir I'in bir I parametresinin varyasyonlarına bulmanız gerekir. Hassasiyeti bulmak için, birim vektör başına eşitliğin sol ve sağ kısımlarını (1.3) çarpın:
Zaman alanında hassasiyet fonksiyonlarını göz önüne alarak, bağımsız kaynaklar keyfi bir akım ve voltaj formuna sahip olabilir. Analiz süresi, kaynaklar açıldığında zincirde meydana gelen geçici işlemlerin başlangıcından sonra da dahil olmak üzere keyfi olabilir. Bu nedenle, elementlerin parametrelerine göre özel türevler, zaman işlevleri olarak sunulan değerlerden (akımlar ve gerilmeler) belirlenir. Zincirin çıktısındaki cevabın, voltajın (t). Özel türevleri arayacağız:
Ekteki şemadaki aynı jet elemanından akım (Şek. 1 B)
Ekteki şema yöntemiyle elde edilen sonuç, zincir reaksiyonunun doğrudan farklılaşmasıyla doğrulanabilir:
DC elemanını, dic akım kaynağına eşdeğer olarak değiştirin (Şekil 2 B).
Devrenin çıktısında, pertürbasyonun kaynağının etkisine yanıtı gözlemleyebilirsiniz. DC sabiti üzerindeki etki miktarını bölerseniz, cevap aynı değerde değişecektir. Böylece, zincirin çıktısındaki tepki, DUI / DC türevine sayısal olarak eşit olacaktır (Şekil 2. B).
Çıktı:
Elektrik enerjisi sistemlerinin kontrolü parametrelerinin gerçek değerleri, hesaplanan birinden neredeyse her zaman farklıdır. Bu parametre değişiklikleri, sistemin statik ve dinamik özelliklerinde bir değişikliğe yol açabilir. Bu durum, sistemi tasarlama ve kurma sürecinde önceden dikkate almak, doğrudan ekli şemaların yöntemini doğrudan duyarlılık fonksiyonlarının kullanılmasına uygun olabilecek şekilde dikkate alınması istenmektedir.
Bu yazıda, elektrik sisteminin durumunu hassasiyet fonksiyonlarını kullanarak matematiksel modelleri geliştirerek bir yöntem tanımlandı; böylece, modun istenen parametreleri, şanzıman sisteminin ve elektriğin dağıtımını değiştirme şemasının doğrudan bağımsız parametreleri ile doğrudan belirlenir. önemli bir vaat eden teorik olan ve pratik değer. Optimizasyon problemini çözerken, güç sisteminin elektrik ağları, ilk verilerin olasılıksal niteliğini dikkate alarak, en önemli faktörleri tahsis etmeye ihtiyaç vardır. Sınıra yaklaşırken verim Modlar Değiştirme şeması parametrelerinin parametrelerinin ayarlanmasının doğruluğu, hesaplama doğruluğu üzerindeki en büyük etkiye sahiptir.
Bu makale büyük önem Devre tasarımı için elektrik şemaları ve optimizasyonları, devrenin bileşenlerinin parametrelerinin parametrelerinin çıkış parametrelerinde etkisini belirlemek ve ayrıca çıkış parametrelerinin dağılımını tahmin etmek için.
Bibliyografya:
1. Akhmetbaev D.S. Elektrik değişimi ve dağıtımının sabit modlarının simülasyonu. - Almatı. 2010. - S. 28-30.
2. Kaliev B.z. Uluslararası Bilimsel ve Pratik Konferansın Malzemeleri "Modern aşamada endüstriyel ve yenilikçi gelişme: Durum ve umutlar." - Pavlodar. 2009. - S. 18-20.

Makaleye bibliyografik bağlantı:
S.V. Schmidt, D.Yu. Belova, B.z. KALIEV Duyarlılık işlevlerinin enerji görevlerine uygulanması // çevrimiçi elektrikçi: elektrik sanayii. Yeni teknolojiler, 2012..PHP? ID \u003d 30 (Kullanım tarihi: 12/20/2019)

Analitik hesaplama oldukça karmaşık bir iş değildir ve bir bilgisayar kullanarak tamamen yapılabilir.

Cascades için, küçük doğrusal olmayanlar için BT için analitik bir değerlendirme mümkündür ( U vh Bir sipariş S. φ T.\u003d 25.6 mV).

Genellikle seviye ne harmonik katsayısı ile karakterize edilir. Kilogram. Toplam harmonik katsayısı eşittir

nerede K. g.2 I. K. g.3, sırasıyla, ikinci ve üçüncü harmonik bileşenlerdeki harmonik katsayıları (daha yüksek bir düzenin bileşenleri, göreceli küçüklüğü nedeniyle ihmal edilebilir).

Harmonik katsayılar K. g.2 I. K. g.3, BT'nin dahil edilmesi yönteminden bağımsız olarak, aşağıdaki ilişkilerden belirlenir:

b'nin bir iletişim faktörü olduğu yer (döngü güçlendirme).

Bu ifadeler, yalnızca yayıcı geçişinin doğrusal olmayanını göz önünde bulundurur ve Vericinin Taylor Serisi'ndeki ayrışma temelinde elde edilir. Ben E.=Ben E. 0 Exp ( U vh/φ T.).

İletişim faktörü, transistörü ve geri bildirim türünü dahil etme yöntemine bağlıdır. OE ve POSTA'lı bir cascade için:

nerede R G. - Sinyal kaynağının direnci (veya Rastlamak Önceki Cascade); R os. R os.=0).

OE ve ∥Onn ile olan cascade için

nerede R eq.=R K.∥R n., R os.

Tamam olan kaskad için

nerede R eq.=R E.∥R n.(Bkz. Alt bölüm 2.8).

Hakkında bir kaskad için

Harmonik katsayılar K. g.2 I. K. g.3, PTS'nin dahil etme modundan bağımsız olarak, aşağıdaki ilişkilerden belirlenir:

a, bir dizi Taylor'a eşit olmayan bir dizi diklik için ifade ifadesinin ikinci üyesine eşit bir katsayıdır.

A.=Ben si/U² Uc,

nerede Ben si ve O ons. Bkz. Şekil 2.33.

İletişim Faktörü B, transistörün ve OOS tipini içerme yöntemine bağlıdır. Oi ve Posy ile kaskad için:

B. = S. 0 (R os. + rİ.),

nerede R os. - Postaya direnç (Bkz. Bir avcı yokluğunda 3.2, 3.2, R os.=0).

Oi ve ∥osn ile bir cascade için:

B. = S. 0 R g e/R os.,

nerede R eq.=R S.∥R n., R os. - Direniş ∥OSN (bkz. Alt bölüm 3.4).

Cascade için

B. = S. 0 (R eq. + rİ.),

nerede R eq.=R S.∥R n. (Bkz. Alt bölüm 2.11).

Oz ile cascade için

B. = S. 0 ((R G.∥Rİ.) + rİ.).

Yukarıdaki ifadelerde rİ. - Yarı iletkenin kaynak zincirlerinde vücut direnci, rİ.≈1/Snerede S - Bkz. Alt-Güçlü FRI için Bölüm 2.10, rİ.\u003d (10 ... 200) ohm; Rİ. - Bkz. Şekil 2.38.

Değerlendirme Hazırlıkları Kilogram Küçük doğrusal olmayanlar durumunda iyi bir sonuç verirler, büyük olmayan doğrusal olmayanlar modunda, iyi bilinen makine yöntemlerini kullanmalısınız veya grafik değerlendirme yöntemlerine bakın.

8.2. Kararlılıkın Hesaplanması UU.

Y-parametreleri tarafından tarif edilen eşdeğer dörtlügol tarafından temsil edilen UU'nun kararlılığının değerlendirilmesi, tanım gereği değişmeyen stabilite katsayısı :

K\u003e için<1 - потенциально неустойчив, т.е. существуют такие сочетания полных проводимостей нагрузки и источника сигнала, при которых возможно возникновение генерации.

Yükün ve sinyalin kaynağının iletkenliğini göz önünde bulundurarak amplifikatörün stabilitesi aşağıdaki oranla belirlenir:

K\u003e 1, amplifikatör kesinlikle kararlı olduğunda<1 - неустойчив, k=1 соответствует границе устойчивости.

Amplifikatörün eşdeğer Y-parametreleri, çalışma frekans aralığının belirtilen noktalarında, alt bölüm 2.3 prosedürüne göre belirlenir. Değişmeyen bir sürdürülebilirlik katsayısının kullanımı, özellikle UU tarafından makine analizi için uygundur. Diğer direnç değerlendirme yöntemleri açıklanmaktadır.

8.3. Gürültü özelliklerinin hesaplanması

UU'daki sesler, esas olarak, giriş basamaklarında bulunan aktif direnç ve amplifikasyon elemanlarının gürültüsü ile belirlenir. Yükselen bir kaskadın ürettiği gürültü gücüne en büyük katkı, bir amplifikasyon elemanı yapar. Kendi ses kaynaklarının varlığı, zayıf sinyalleri arttırma olasılığını sınırlar.

Oluşmanın doğasına bağlı olarak, transistörün içsel sesleri, ısıya, fraksiyonel, şok dağıtım sesleri, fazlalığı vb.

Isı sesleri, iletkenler ve yarı iletkenlerdeki serbest yük taşıyıcılarının düzensiz hareketlerinden kaynaklanır, fraksiyonel - taşıyıcıların (elektronlar ve "delikler") ve rastgele enjeksiyonun rastgele niteliği ve bunları P-N-geçişleriyle çıkarın. Konuşma gürültüsü, transmiter akımının toplayıcının ve tabanın akımları üzerindeki dağılımının dalgalanmalarından kaynaklanır. Yukarıdaki gürültünün tümü düzgün bir spektrum vardır.

Aşırı gürültünün doğası tam olarak bulunmaz. Genellikle yarı iletkenlerin yüzeyinin dalgalanmaları ile ilişkilidirler. Bu gürültünün spektral yoğunluğu, 1 / f türlerinin seslerinin adının bir nedeni olarak görev yapan frekansla ters orantılıdır. Ayrıca titreşimsiz sesler, titreşimsiz sesler ve temas sesleri de denir. Tip 1 / f'un gürültüsü, yarı iletken kristal kafesindeki kusurları şiddetle artmaktadır.

Amplifikasyon elemanları gürültüsünün gücüne en önemli katkı termal sesler ile yapılır.

Aktif elemanların sesleri, bir voltaj kaynağı (Şekil 8.1A) veya akım kaynağı olarak gösterilebilir (Şekil 8.1b).

Şekil 8.1. Aktif gürültü direncinin eşdeğer şemaları

Bu kaynakların karşılık gelen EMF değerleri ve akımı aşağıdaki gibidir (bkz. Alt bölüm 2.2):

nerede δ. f. - Çalışma frekanslarının çizgisi; k.\u003d 1.38 · 10 -23 - Boltzmann'ın sabiti; T - Kelvin derecelerinde sıcaklık; R - Gürültü direnci, G sh - Gürültü iletkenliği, G sh=R -1 .

T \u003d 290 ° K standart sıcaklık için, bu formüller basitleştirilebilir:

Gerilim gürültüsü ve akım makyajının spektral yoğunluğu:

nerede, - Standart voltajlardan ve gürültü akımlarından, T'nin rastgele fonksiyonları olarak, DF bant genişliğinde hareket eder.

Herhangi bir aktif eleman, gürültülü bir dört kutuplu (Şekil 8.2) ile temsil edilebilir ve formüllere göre, gürültü özelliklerini hesaplar.

Şekil 8.2. Gürültülü Quadrupole

BT'nin gürültü parametreleri ve normalize edilmiş spektral yoğunlukların PT'sinin ifadeleri R=F ru./4kt.Cari G sh=F ri/4kt. ve karşılıklı spektral yoğunluk F S., sırasıyla, gürültü direnci, gürültü iletkenliği ve karşılıklı spektral gürültü yoğunluğu.

BT için OE şemasına dahil:

R = r B. + 0,2Ben b r b 2 + 0,02Ben S. 0 -2 ,

G sh = 0,2Ben B. + 0,02Ben G. 2 s 0 -2,

F S. = 1 + 0,02Ben b r b + 0,02Ben gs. 0 -2 ,

nerede Ben B. ve Ben K. Mariamperes, G ve S. 0 millisimetrelerde. Bu ifadelerde F≥10Hz frekansları için titreşimsiz gürültüyü dikkate alırken, kabul edilmelidir:

Ben "B. = (1 + 500/f.)Ben B.,

Ben "K. = (1 + 500/f.)Ben K..

Oi ile birlikte PT için:

R = 0,75/S. 0 ,

G sh = R w ω.² C² zi. = 40R W F.² C.² z

F S. = 1 + ωc z r sh \u003d 1 + 6,28 · C zi r w.

Bu formüller diğer transistör dahil etme planları için geçerlidir.

Homojen spektral gürültü yoğunluğuna inanan, kaskad gürültüsünün katsayısı için elde edilebilir:

F. = (R G. + R + G w r g + 2F w r g)/R G..

Extremum üzerindeki bu ifadeyi keşfetmek, sinyal kaynağının optimum direncini belirler Rg opt.Cascade F'nin gürültü katsayısının minimum olduğu:

Aynı zamanda, çoğu durumda ortaya çıktı Rg opt. S. çakışmaz R G., gerekli elde etme açısından optimum f B. Çağlayan ( Rg opt.>R G.). Bu durumdan gelen çıktı, Cornet düzeltme zincirinin birinci ve ikinci basamakları arasındaki katılımdır (Şekil 8.3).

Şekil 8.3. Basit serbest serbest düzeltme

Anti-net düzeltmenin tanıtılması, RF bölgesindeki (LF ve SC'deki ayarlama zincirini yaparak), Böylece, RF'nin ayarlama zincirini yaparak, Böylece RF'deki artışın durgunluğunu telafi etmektir. yalnız Rg opt..

Anti-net düzeltmenin parametreleri, zaman sabiti RC zamanının eşitliği ile belirlenebilir τ B. düzeltilmemiş kaskad.

Gürültü kaskadının hesaplanması Dört kutuplu (çok aşamalı amplifikatör) genellikle giriş zincirinin gürültü katsayısının ve giriş kaskadının hesaplanmasına azaltılır. Böyle bir amplifikatördeki ilk kaskad, düşük gürültülü bir modda çalışır ve ikinci ve diğer kaskadalar normal moddadır.

Genel durumdaki gürültünün hesaplanması, bilgisayar tarafından çözülen karmaşık bir görevdir. Bir dizi özel durum için, gürültü parametreleri, içinde verilen oranlarla hesaplanabilir.

8.4. Duyarlılık analizi

Duyarlılık reaksiyon denir Çeşitli cihazlar Bileşeninin parametrelerini değiştirmek için.

Hassasiyet katsayısı (hassasiyet fonksiyonu ya da sadece duyarlılık ) Bileşeninin parametrelerinde verilen bir değişiklik için cihazın parametrelerindeki (ve AEU dahil) değişikliğinin nicel bir değerlendirmesidir.

Hassasiyet fonksiyonunun hesaplanmasına ihtiyaç duyulur, çevresel faktörlerin (sıcaklık, radyasyon vb.) Özellikleri, EMR'nin yüzdesini belirlerken, bileşen parametreleri üzerindeki gerekli toleransları hesaplarken, Çıkış, optimizasyonda, modelleme görevlerinde vb.

Hassasiyet fonksiyonu S i. Cihaz parametresi y. Bileşen parametresini değiştirmek için x I. Özel bir türev olarak belirlenir

Bu ifade Birkaç değişkenin bir dizi taylor fonksiyonunda ayrışma temelinde elde edilir, nerede

İkinci veya daha fazla siparişin özel türevleri tarafından ihtiyaç duyulan, parametrenin duyarlılığı ve saptırma işlevinin bağlantısını elde ediyoruz:

Hassasiyet fonksiyonu çeşitleri vardır:

◆ Mutlak hassasiyet, aynı anda mutlak sapma ;

◆ Göreceli duyarlılık , göreceli sapma eşittir ;

◆ Yarı sonrası hassasiyet , .

Hassasiyet fonksiyonunun türünü seçme, örneğin, karmaşık iletim katsayısı için çözüldüğü sorun türüne göre belirlenir, göreceli duyarlılık, modülün (geçerli kısım) nispi duyarlılığına ve fazın sıralama duyarlılığına eşittir (hayali) Bölüm):

İçin basit şemalar Hassasiyet fonksiyonlarının hesaplanması, analitik biçimde temsil edilen devre fonksiyonunun doğrudan farklılaşmasıyla gerçekleştirilebilir. Karmaşık şemalar için, bir devre fonksiyonunun analitik bir ifadesini elde etmek karmaşık bir görevdir, hassasiyet fonksiyonunun doğrudan hesaplanmasını artışlarla uygulamak mümkündür. Bu durumda, karmaşık şemalar için çok irrasyonel olan şemanın n analizlerini yapmak gerekir.

Bykhovsky tarafından önerilen iletim fonksiyonları ile duyarlılığı hesaplamak için dolaylı bir yöntem var. Bu yönteme göre, hassasiyet fonksiyonu, örneğin, doğrudan iletim katsayısı, transmisyonun ürününe, duyarlılığın ve vites oranının "elemanının - Devre "(Şekil 8.4A) aranır.

Şekil 8.4. Hassasiyet fonksiyonlarını hesaplamak için dolaylı yöntem

Duyarlılık fonksiyonlarının hesaplanması, transfer fonksiyonlarının hesaplanmasına indirgendiğinden, örneğin, genelleştirilmiş bir nodal potansiyel yöntemlerinin kullanılması mümkündür. Dişli oranlarını hesaplamanın dolaylı yöntemi, daha yüksek siparişlerin duyarlılık fonksiyonlarını bulmanıza olanak sağlar. Şekil 8.4b, ikinci sıranın duyarlılığının bulunan işlevi göstermektedir. Genel olarak, n var! Her biri N + 1 rahim içeren sinyal iletim yolları.

Aşağıdakiler, doğrudan farklılaşma yöntemini birleştiren ve dolaylı olarak beyler tarafından birleştiren hassasiyet fonksiyonunu hesaplama yöntemini açıklar. Düşünmek bu method İletkenlik matrisi [Y] tarafından tarif edilen elektronik devrelerin ilk sırasına göre mutlak hassasiyet için ifadelerin elde edilmesinin örnekleri üzerine.

Matris gösteriminde, saçılma parametreleri de dahil olmak üzere elektronik devrelerin özellikleri, matrisin [Y] 'nin cebirsel ilavelerinin ilişkisi şeklinde belirlenir (bkz. Alt bölüm 7.2). Değişken parametresi, cebirsel eklemelerin bazı elemanlarına girer. Hassasiyet fonksiyonunun tanımı, bu durumda, bir değişken parametresi içeren unsurlar tarafından cebirsel eklentilerin (veya cebirsel eklemeler ve determinler) türevlerini bulmak için azaltılır. Değişken parametresi, belirleyicinin eklenmelerinin elemanlarına girdiğinde, hassasiyet, hassasiyet, karmaşık bir türev olarak tanımlanır.

Cebirsel eklemelerin türevlerini belirlemek için, bunlara dahil olan elemanların değişken parametrelerine göre, belirleyicinin türevinin herhangi bir öğeye göre türevinin bu öğenin cebirsel eklenmesine eşit olduğunu onaylayan teoremini kullanıyoruz. Teorem'in kanıtı, Laplas'taki belirleyicinin ayrışmasına dayanır.

Cebirsel takviyeler aracılığıyla S-parametrelerinin genel ifadesi formuna sahiptir (bkz. Alt bölüm 7.2)

S ij. = k ij.Δ Ji./Δ – Δ ij..

Saçılma parametrelerinin hassasiyetinin fonksiyonlarını pasif iki genel olarak belirlemek y o. Keyfi düğümler K ve L arasındadır (bkz. Şekil 8.5A)

Şekil 8.5. S-Parametrelerin Hassasiyetinin Hesaplanması

S ij. y.0 = ds ij./deyer. 0 = k ij.(Δ ji.(k.+l.)(k.+l.) Δ – Δ ( k.+l.)(k.+l.) Δ Ji.)/Δ² = – k ij.Δ j.(k.+l.) Δ ( k.+l.)bEN. /Δ² = – k ij.[(Δ Jk. – Δ jl)(Δ Ki. – Δ Li)]/Δ²

Bunu ve sonraki ifadelerin aldıktan sonra, aşağıdaki matris oranları kullanılır:

Δ ( i + J.)(k + L.) = Δ bEN.(k + L.) + Δ j.(k + L.) = (Δ İK – Δ İL) + (Δ Jk. – Δ jl),

Δ İj.Δ KL – Δ İLΔ KL = ΔΔ IJ, KL..

BT, simüle edilmiş öğeleri içeren elektronik devreler için (bkz. Alt bölüm 2.4.1), S-parametrelerinin kontrol dalı iletkenliğine duyarlılığını tanımlarız. g E.=1/r E. ve kontrol edilen kaynağın bir parametresi, sırasıyla, K, L ve P, Q düğümleri arasında sırasıyla açılmıştır (Şekil 8.5b):

S s ij ge = ds ij./dG E. = k ij.[(Δ ji.(k.+l.)(k.+l.) Δ + αΔ İj.(k.+l.)(p.+s.))Δ – (Δ ( k.+l.)(k.+l.) Δ+αΔ ( k.+l.)(p.+s.) Δ İj.])/Δ² = – k ij.Δ ( k.+l.)bEN. (Δ j.(k.+l.) + αΔ j.(p.+s.))/Δ² = – k ij.(Δ Ki -Δ li)[(Δ jk -Δ jl)+ α(Δ jp. - Δ JQ.)/Δ²,

S ij. α = ds ij./d.α = k ij.(Δ ji.(k.+l.)(p.+s.) Δ – Δ ( k.+l.)(p.+s.) Δ Ji.)/Δ² = – k ij.Δ j.(p.+s.) Δ ( k.+l.)bEN. /Δ² = – k ij.[(Δ jp -Δ jQ.)(Δ Ki -Δ li)]/Δ².

Eğer bir elektronik devre ITUN (Bkz. Alt Bölüm 2.4.1) tarafından simüle edilmiş PTS içerir, daha sonra saçılma parametrelerinin, P, Q, K, L (Şekil 8.5V) kontrol düğümleriyle Q düğümleri arasında yer alan diklik S'ye duyarlılığı eşittir.

S ij. S \u003d. ds ij./ Ds \u003d. k ij.(Δ ji.(k.+l.)(p.+s.) Δ – Δ ( k.+l.)(p.+s.) Δ Ji.)/Δ² = – k ij.Δ j.(k.+l.) Δ ( p.+s.)bEN. /Δ² = – k ij.[(Δ jk -Δ jl)(Δ Pi -Δ qi)]/Δ².

Örneğin saçılma parametrelerinin herhangi bir Y-parametresine (Şekil 8.5G) duyarlılığı, örneğin, y kl.eşit olacak

S ij ykl = ds ij./dey kl = k ij.(Δ ji, KL. Δ – Δ kL. Δ İj.)/Δ² = – k ij.Δ jl Δ ki. /Δ².

Bilinen hassasiyetle y kl. DEFTHS X'in elemanının parametresine (bkz. Şekil 8.5G), tam şemanın S-parametrelerinin bu parametreye duyarlılığı, karmaşık bir türev kavramına uygun olarak ifade edecektir.

S ij. x \u003d ( ds ij./dey kl)(dey kl/dX.) = S ij ykl· S y kl x.

İkinci ifade, karmaşık elektronik devrelerin hassasiyetini analiz ederken referans yöntemini uygulama olasılığını gösterir.

Saçılma parametrelerinin elektronik devrelerin ikincil parametreleriyle bağlantısını bilmek ( K U., Z vh, Z Vb.) ve saçılma parametrelerinin hassasiyeti, şemanın elemanlarını değiştirmek için, ikincil parametrelerin hassasiyet fonksiyonlarını bu öğelerin değişikliğine bulabilirsiniz. Örneğin, I-Go'nun voltajındaki iletim katsayısı için j-th düğüm K ij.=S ji./(1+S. 11) X parametresinin değişimine duyarlılık (buna inanmak S ij.=f.(x.) BEN. S ii.=φ( x.)) Teslim almak

S k ij x = dk ij./dX. = [S s ij x(1 + s II.) – S II X S IJ] / (1 + s II.)².

Benzer Z. vk(dışarı) (Z ii. (jj.)) Sahip olmak

Z ii. (jj.) = Z g (n.) · (1 + s II. (jj.)) / (1 - s II. (jj.));

S z i. bEN.(jj.) x. = dz. iI.(jj.) /dX. = –2Z g (n.) · S i. bEN.(jj.) x. · S. II. (jj.) / (1 - s II. (jj.))².

Bu yöntem, her türlü elektronik devre özelliği için daha yüksek emirlerin hassasiyetinin belirlenmesinde eşit derecede verimli bir şekilde kullanılabilir. Bu şekilde elde edilen hassasiyet hesaplamasının uygulanması, elektronik devrelerin diğer küçük özelliklerinin bulgularıyla iyi birleştirilmiş olan karşılık gelen cebirsel eklemelerin hesaplanmasına ve bunların yaramazlığına indirgenir.

8.5. Makine Yöntemleri Analizi AEU

DUGA 2.3, genelleştirilmiş nodal potansiyellerin temel fikrini, çoğunlukların çoğunun çoğunluğundaki, çoğunlukların çoğaltır. Ancak, şüphesiz avantajlarla birlikte bu method (Programlama basitliği, elde edilen iletim matrisinin düşük boyutu Y., N * n, burada N, referanssız devre düğümlerinin sayısıdır), bu yöntemin bir dizi önemli kusur vardır. Her şeyden önce, bazı ideal elektronik devreler modellerinin iletkenliğini temsil etmenin imkansızlığının (kısa devre dışı dallar, voltaj kaynakları, bağımlı kaynaklar, mevcut, vb.). Ek olarak, endüktans sunumu, Laplace Transformation ile ilişkili olan şemaların geçici analizine uygundur (Laplace operatörü) p. Cebirsel denklemler sistemi ve diferansiyel denklemlerin dönüşümünden kaynaklanan diferansiyel denklemlerin sistemi için bir numaraya göre olmalıdır.

Halen, denklem sisteminin oluşumunun topolojik yöntemleri en büyük dağıtımı elde etti. elektrik zinciri, en yaygın olan tabakalı .

Bu yöntemde zinciri tanımlayan tüm denklemler dahil edilmiştir. genel sistem Akımlar, voltajlar ve bileşen denklemleri için Kirchhoff denklemlerini içeren denklemler.

Akımlar için Kirchoff denklemleri olarak temsil edilebilir

AI B. = 0,

nerede A.- Zincirin topolojisini tanımlayan muayene matrisi, Ben B. - Mevcut dalların vektör.

Stresler için Kirchhoff denklemleri görülüyor

V B. – Bir t v n = 0,

nerede V B. ve V P. - sırasıyla, dalların ve nodal potansiyellerin vektörleri, Bir T - Transposed Communation Matrix A..

Genel olarak, zincirin elemanlarını tanımlayan denklemler aşağıdaki formda gösterilebilir:

B'de Y + Z I'de z = W B.,

nerede Y B. ve Z B. - sırasıyla, quasidiagonal iletkenlik matrisleri ve dalların direnci, W B. - Bağımsız voltaj ve akım kaynaklarının dahil olduğu ve ayrıca kapasitörler ve indüktörler üzerindeki başlangıç \u200b\u200bgerilmelerinin ve akımların yanı sıra.

Aynı denklemleri aşağıdaki sırayla yazıyoruz:

V B. – Bir t v n = 0;

B'de Y + Z I'de z = W B.;

AI B. = 0;

ve matris formunda hayal edin

veya genel olarak

Tabular yöntemi, esas olarak teorik değerdir, çünkü ana avantajla birlikte, tüm akımları ve dalların ve nodal potansiyellerin gerilmelerini bulmak mümkündür, bir dizi önemli kusur vardır. Her şeyden önce, matrisin büyük boyutuna yol açan yöntemin fazlalığı not edilmelidir. T.. Bu, birçok ideal kontrollü kaynakların gereksiz değişkenlerin ortaya çıkmasına neden olduğu belirtilmelidir. Örneğin, akım ve voltajın voltaj kaynakları ile kontrol edilen giriş akımı ve ayrıca akım akım ve voltaj kaynaklarının giriş voltajı sıfırdır, ancak bu yöntemde değişken olarak kabul edilir.

Pratik açıdan, tablo yönteminin modifikasyonu en sık kullanılır - doğrulama ile değiştirilmiş nodal yöntemi .

Bu yöntem fikri, elementlerin gruplara ayrılmasında yer alır; Bir grup, ikinci grubun unsurları için iletkenlerin kullanımıyla tanımlanan elementlerden oluşur, bu açıklama imkansızdır. Birinci grubun dallarının dalları, dalların dalları ve dalların dalları nodal potansiyeller boyunca ifade edilebilir, daha sonra tablo denklemlerinden tüm dallar voltajı hariç tutulabilir ve elementler için ilk dal grubu. İkinci grubun unsurları ile dallarda akımlar için ek denklemlerin tanıtılması ile önceden bilinen (sıfır) değişkenlerin varlığı için bir denetim yapılır. Böyle bir dönüşümün bir sonucu olarak, doğrulama ile değiştirilmiş bir düğüm yönteminin denklemini elde ediyoruz.

veya genel olarak

T m x \u003d w,

burada n iletkenlik matrisinin boyutu Y N. İlk grubun 1 elemanı (n - sıfır olmayan devre düğümlerinin sayısı); M, ikinci grubun unsurları için ek denklemlerin sayısıdır; J N. - Bağımsız akım kaynaklarının vektörü; BEN. 2 - ikinci grubun elemanlarının dallarının akımlarının vektörü; W. 2 - Bağımsız voltaj kaynaklarının bulunduğu ve ayrıca ikinci grubun elemanları ile temsil edilen kapasitörler ve endüktörler üzerindeki ilk voltaj ve akımların yanı sıra.

Programlamayı basitleştirmek için, genellikle değiştirilmiş düğüm yönteminin denklem sistemlerinin katsayılarının matrisini temsil eder. T M. İki matris boyutunun toplamı şeklinde (n + m) * (n + m)

T M \u003d G + PC.

Matriste G. Frekansdan bağımsız unsurlara karşılık gelen tüm aktif iletkenlik ve katsayılar yapılır ve matriste C. - Tüm frekansa bağlı elemanlar ve endüktans genellikle ikinci grubun elemanını temsil eder, yani. direnç. Ayrıca Gauss-Jordan algoritmaları veya L / U-ayrışmayı kullanarak bu denklem sisteminin çözümünü bulun.

Elektronik devrelerin operatörünün frekans analizi ile p. İle ikame edilmiş jΩ., Bir döngü, içinde bir denklem sisteminin, nispeten ilginç stres ve akımları çözen her bir frekans noktası için bir denklem sisteminin oluşturulduğu sıklıkta düzenlenir.

Doğrusal elektronik devrelerin geçici bir analiziyle, değiştirilmiş integral denklem şeklini doğrudan kullanmak mümkündür.

(G + PC.)X \u003d W..

Geçici bölgeye geçtikten sonra

Gx + cx "\u003d w,

Cx "\u003d w - gx.

Elde edilen diferansiyel denklem sisteminin çözeltisi, sayısal entegrasyon ile bulunur. Tek başına etkili yöntemler Sayısal entegrasyon temelli yöntemlerdir. doğrusal çok şekilli formüller En basit olanı, euler formüllerini (doğrudan ve ters) ve trapezyum formülünü içerir.

Zaman aralığını sınırlı sayıda segmentte kırdıktan sonra ve koyarak t. n.+1 \u003d T N + HHer zaman için t N. Yaklaşım bulabilirsiniz x N. gerçek bir karar için x.(t N.) Doğrusal çok adımlı formüller uygulayarak:

x. n.+1 \u003d x n + hx "n (Doğrudan Formül Euler);

x. n.+1 \u003d X n + hx " n.+1 (ters formül Euler);

x. n.+1 \u003d X N. + (h./2)(x "n. + x "n. +1) (trapezyum formülü).

Bulma x "n. +1 (n + 1), Euler'in doğrudan formülünü uygulayarak hesaplamaların adımı mümkündür.

Kondenser üzerindeki voltaj ve akan akım, I \u003d CDV / DT oranıyla ilişkili olduğundan ve endüktans için V \u003d LDI / DT'ye sahibiz, Euler'in ters formülünün kullanımı tanklardan geçişe eşdeğerdir ve Şekil 8.6'da gösterilen eşdeğer devrelerine, zincirin dirençli hale geldiği sonuçta indüktörler. Bu tür endüktans ve kaplar denir izgara (eşlik eden, ayrık) modeller .

Şekil 8.6. Ters Formül Euler için Ağ Modelleri

Çalışma noktasını veya bir DC'nin hesaplanmasının tanıtılması, doğrusal olmayan HU analizine sahip ilk adımdır. Doğrusal olmayan direnç içeren DC şemalarının özelliklerinin analizi, formun doğrusal olmayan denklem sistemini çözmek için azaltılır. f (x) \u003d 0.

Kirchoff yasaları sadece doğrusal olarak değil, aynı zamanda doğrusal olmayan unsurlar, bir denklem sistemi oluşturmak için f (x) Zaten düşünülen tablo yöntemlerini kullanmak mümkündür. Elde edilen tablo denklemlerinin yapısı aşağıda tartışılacaktır.

Doğrusal olmayan denklem sistemini çözmek için f (x)uygulamalı newton Rafson yöntemi . Yöntem, ilk yaklaşımın kullanımını sağlar x. 0, yinelemeli prosedür ve değerler | x N. +1 –x N.)/x N. +1 | Yeterince küçük, yakınsama gerçeğinin kurulması (yineleme sayısı):

x N. +1 = x N. – J. -1 f.(x N.),

nerede J - Jacobian (Matrix Jacobi) Boyut (M * m)

Bu denklem sisteminin yineleme işlemi sürecinde, yinelemelerin her aşamasında, değerler elde edilebilir f.(x N.) BEN. J.; Bu, formda doğrusal bir denklemi çözmek için eşdeğerdir.

J.(x N. +1) – x N.) = –f.(x N.).

Başka bir deyişle, doğrusal olmayan denklemlerin çözeltisi, yinelemeli işlemin her aşamasında bir lineer denklemlerin yeniden çözümü olarak yorumlanabilir.

Jacobian'ın yapısı, DC'nin hesaplanmasına ilişkin olarak, kapasitörler ve endüktans bobinlerinin temizlendiği doğrusal devrelerin tablo denklemleriyle dışsal olarak çakışmaktadır.

Sekmeli denklemlerin aşağıdaki formda belirtilmesine izin verin:

V B. – Bir t v n = 0;

p.(V B.,ben B.) = W.;

AI B. = 0;

Denklem Sistemi p.(V B.,ben B.) = W. Akımlar ve dallar arasındaki ilişkiyi örtük formda belirler, bu bağımlılıkların bazıları doğrusal olabilir.

Matrix Jacoba tarafından nth yineleme nazik olacak

nerede ; nerede.

Jacobian'ın oluşumu için, bir çek ile değiştirilmiş bir nodal dahil, tablo yönteminin çeşitli modifikasyonlarını kullanmak mümkündür. DC şeması (DC modu) analizinin bir sonucu, doğrusal olmayan elektronik devrelerin geçici bir analiziyle ilk yaklaşım olarak kullanılabilir.

Doğrusal olmayan denklemler, bir tablo veya modifiye edilmiş nodal yöntemle derlenen zincir denklemlerine kolayca dahil edilir. Doğrusal elemanlar, daha önce olduğu gibi, doğrusal bileşen denklemleri. Doğrusal olmayan denklemler için, örtük bir formdaki denklemler karakteristiktir, ancak bazen doğrusallık dışı bir biçimde açıklanamaz. Doğrusal olmayan kaplar ve endüktörler en iyi şekilde ek değişkenler kullanılarak tanımlanır - elektrik yükleri ve sırasıyla, bilinmeyen vektörüne tanıtılması gereken manyetik akışlar. Bu yapılırsa, hem tabak hem de modifiye edilmiş nodal yöntemler kaydedilen denklemler aşağıdaki gibi gösterilebilir:

f.(x ", x., W., t.) ≣ Eski " + Gx. +p.(x.) = 0,

nerede E. ve G.- Kalıcı matrisler ve tüm doğrusal olmayanlar vektöre indirgenir p (x).

Elde edilen diferansiyel denklem sistemi kullanarak entegre edilerek çözülür. farklılaşma formülleri geri Ve Jacobian'ın oluşturulduğu Newton-Rafson algoritması. Genel olarak, doğrusal ve doğrusal olmayan bir devre için Jacobian yapısı aynıdır, aralarındaki fark, doğrusal olmayan kabın (endüktans) iki denklem ile temsil edileceği ve Q (akış f) başka bir bilinmeyen olmasıdır. Bununla birlikte, doğrusal kaplar ve endüksiyonlar için, şarj ve manyetik akışları değişken olarak tanıtmak mümkündür, bu da Jacobian'ın ve denklem sisteminin matrisinin tesadüfine yol açacaktır. Herhangi bir doğrusal olmayan iletkenlik, Jacobian'da matriste doğrusal iletkenlikle aynı şekilde görünecektir. C. değiştirilmiş düğüm yöntemi. Böylece, modern devre tasarımının modern şemalarında başarıyla uygulanan zaman ve frekans özelliklerini elde etmek için doğrusal ve doğrusal olmayan devrelerin oluşumuna ve çözme denklemlerine tek bir yaklaşım oluşturmak mümkün hale gelir.

Listelenen yöntemlerin yanı sıra elektronik devreleri analiz etme konularında da verilir. Bunların, elektronik tezgah şematik tasarımının paketlerinden birini açıklar.

Duyarlılık Çeşitli cihazların bileşeninin parametrelerini değiştirmek için reaksiyonu denir.

Cihaz Hassasiyeti Fonksiyonu y. Bileşenin parametresindeki bir değişiklik, özel bir türev olarak tanımlanır.

Bu ifade, birkaç değişkenin bir dizi Taylor işlevinde ayrışma temelinde elde edildi, burada

İkinci veya daha fazla siparişin özel türevleri tarafından ihtiyaç duyulan, parametrenin duyarlılığı ve saptırma işlevinin bağlantısını elde ediyoruz:

Hassasiyet fonksiyonu çeşitleri vardır:

¨ Mutlak hassasiyet, aynı anda mutlak sapma ;

¨ Göreceli duyarlılık , göreceli sapma eşittir ;

¨ Kutlama hassasiyeti , .

Hassasiyet fonksiyonunun türünün seçimi, örneğin karmaşık bir iletim katsayısı için çözülen sorunun türü ile belirlenir. Göreceli duyarlılık, modülün (gerçek kısmı) nispi duyarlılığına ve fazın seksi duyarlılığına eşittir (hayali bölüm):

Basit şemalar için, duyarlılık fonksiyonunun hesaplanması, analitik biçimde temsil edilen devre fonksiyonunun doğrudan farklılaşmasıyla gerçekleştirilebilir. Karmaşık şemalar için, bir devre fonksiyonunun analitik bir ifadesini elde etmek karmaşık bir görevdir, hassasiyet fonksiyonunun doğrudan hesaplanmasını artışlarla uygulamak mümkündür. Bu durumda, karmaşık şemalar için çok irrasyonel olan şemanın n analizlerini yapmak gerekir.

Aşağıdakiler, doğrudan farklılaşma yöntemini birleştiren ve dolaylı olarak beyler tarafından birleştiren hassasiyet fonksiyonunu hesaplama yöntemini açıklar. İletkenlik matrisi [Y] tarafından tarif edilen elektronik devrelerin ilk S-parametrelerinin mutlak hassasiyeti için ifadeleri elde etme örnekleri üzerine bu yöntemi düşünün.

Cebirsel takviyeler aracılığıyla S-parametrelerinin genel ifadesi formuna sahiptir (bkz. Alt bölüm 7.2)

Saçılma parametrelerinin, keyfi düğümler K ve L arasında yer alan pasif iki uç bölmesine duyarlılık fonksiyonlarını tanımlarız (bkz. Şekil 8.5A)

Bunu ve sonraki ifadelerin aldıktan sonra, aşağıdaki matris oranları kullanılır:

BT, benzetilmiş öğeler içeren elektronik devreler için (bkz. Alt bölüm 2.4.1), S-parametrelerinin kontrol dalı iletkenliğini ve K, L düğümleri arasında sırasıyla kontrol edilen kaynağın bir parametresinin iletkenliğini tanımlarız. ve P, Q (Şekil 8.5b):

Elektronik devre, ITUN (Bkz. Duble 2.4.1) tarafından simüle edilmiş bir PT içeriyorsa, saçılma parametrelerinin, P, Q düğüm düğümleri ile K, L (Şekil 8.5V) ile birlikte verilen diklik s'ye duyarlılığı, eşittir

Kısımda. 2.4 Bu hesaplama yönteminin temel hükümleri, ilgili sistem parametrelerine göre özel türevleri (parametrelerin etkisinin katsayıları) elde etmeyi mümkün kılandırılmıştır. Bu türevler, ilk diferansiyel denklemin çözeltisi ile aynı anda belirlenebilir.

Parametrelerin hassasiyetin (etkisi) çalışmasına dayanan uygulama aralığı, parametre tahmin yöntemlerinden daha geniştir. Macinginger, aşağıdaki olası uygulamaların listesine yol açar:

a) Lineer ekstrapolasyon ile iyi bilinen bir çözüm mahallesindeki çözümlerin tahmini.

b) Doğrusal tahmin kullanan parametreler için tanım toleransları, kritik parametrelerin seçimi.

c) İstatistiksel çalışmalara başvurular: Sistemin rastgele parametrelerinin veya başlangıç \u200b\u200bkoşullarının etkisinin değerlendirilmesi, rastgele giriş sinyallerinde elde edilen sonuçların ekstrapolasyonu.

d) Sistemin parametrelerinin, belirli bir kalite kriterine uygun olarak degrade yöntemleriyle optimizasyonu.

e) Kararın hatalara duyarlılığının analizi.

e) Sistem kararlılığı sisteminin sınırlarının tanımlanması.

g) Çeşitli işlemlerin sabit zamanını değiştirmek; Yükseliş zamanını değiştirmek, sediment zamanı.

h) Sınır değer probleminin adi diferansiyel denklemler için karar.

Kendimizi nesne parametrelerini değerlendirmek için bu yöntemin uygulanmasının tartışılmasında kısıtlıyoruz.

Parametrelerin etkisinin çalışmasına (duyarlılık) dayalı yöntemler

Artık parametrelerin etkisinin işlevini kullanan yöntemin ana konumlarını vurguluyoruz. Aşağıdaki homojen olmayan lineer diferansiyel denklemi düşünün

İlk koşullarla

Parametrelerin belirli değerlerinde bir çözüm elde etmek için sadece bir parametre netlik içindir; Daha sonra, iki değişkenin, örneğin, parametrenin değeri ile elde edilen çözeltinin eğrisi ile ekstrapolasyonla, karşılık gelen yakın bir eğri bulabilirsiniz.

Tatmin edici yaklaşım için gerekli olan bu genişlemedeki üyelerin sayısı, kararın büyüklüğüne ve davranışlarına ve ilgilendiğiniz alanın özel türevlerine bağlıdır. Burada, birinci dereceden üyelerin doğruluğu ile sadece yaklaşık olarak kabul edilecektir.

Özel bir türev, birinci dereceden parametrenin bir etkisinin veya birinci dereceden hassasiyetin bir fonksiyonunun bir fonksiyonudur. Denklem ile ilgili diğer etki katsayıları (9.67)

Son iki üye, ilk koşullardaki değişikliklere duyarlılığı karakterize eder. Farklılaştırma (9.67) ve bunu düşünerek ve bağlı olarak

Farklılaşma prosedürünün değiştirilmesi ve için bir diferansiyel denkleme gelen atamayı kullanma

İlk koşullarla

İlk değerlerin sabit olduğu ve denklemeye (9.70) bağlı olmadığı gibi, bu denklemden küçük değişikliklerle ilgili parametreye göre sistem duyarlılığı denklemi olarak bilinen (9.70), yaklaşık derecede degrade değeri hakkında bilgi alabilirsiniz. Bu denklem Özel türevleri tam olarak değiştirmek, değiştirmek zor değil:

(yaklaşık duyarlılık denklemi). Bu denklemin sadece yaklaşması nedeni

Özel ve eksiksiz olması arasındaki oran budur.

Sonuç olarak, denklem (9.71), zaman parametrelerindeki değişiklikler yeterince küçükse, iyi bir yaklaşımdır.

Benzer şekilde, dikkate alınan dört parametreye göre yaklaşık hassasiyet denklemlerini türetirsiniz.

Bu denklemlerin her biri ayrı bir hassasiyet modeli kullanılarak modellenebilir (Şekil 9.8'deki blok şemasına bakın). Doğrusal durumda dikkate alınarak, tüm yaklaşık hassasiyet denklemleri, doğru parçalardaki farklar hariç, eşittir. Bu, hassasiyet fonksiyonlarının uygun "bağlayıcı eleman" veya aynı modelde sırayla belirlenebileceği anlamına gelir. Formül (9.73A), (9.736) göre, düşünürsek, daha fazla basitleştirmeler elde edilir.

formüllere (9.73b) göre, (9.73 g),

(9.73b) ve (9.73 g) formülünün (9.67) karşılaştırması

Böylece, denklemi (9.736) değiştirmek ve dört parametrenin tüm hassasiyet fonksiyonlarını eşzamanlı olarak elde etmek için oranlardan (9.74) - (9.76) oranlarından yararlanmak yeterlidir (Şekil 9.9, B). Böyle pratik bir uygulama şeması, Şekil 2'ye karşılık gelen şemadan önemli ölçüde daha küçük maliyetler gerektirir. 9.8.

İlk koşullar da ilgilenilen parametrelerse, ilgili duyarlılık denklemlerinde "bağlayıcı eleman" genellikle yoktur. Homojen bir diferansiyel denklemi aldığımızda

İlk koşullarla

Bu denklem sadece tarafından çözüldü yeniden kullanmak Ana model aynı şekilde sıfıra eşittir yönetici işlevi ve buna göre, başlangıç \u200b\u200bkoşullarını değiştirdi.

Parametrelerin etkisi yönteminin uygulamaları, doğrusal syrtttember ile sınırlı değildir. Doğrusal olmayan bir sistem örneği olarak, denklemi düşünüyoruz

Hassasiyet denklemleri

Yine denklemler sadece "bağlayıcı üyeler" de farklılık gösterir. Bu nedenle, aynı modeli kontrol fonksiyonlarıyla kullanmak için sırayla kullanılabilir. Görülen görev, parametrelerle diferansiyel denklemler sisteminde genelleştirilebilir.

Türevlerin formda belirlendiği duyarlılık denklemleri

İlk diferansiyel denklemin ilk koşulları parametre olarak kabul edilmediği sürece ilk koşullar sıfırdır. Yukarıdaki ifadeler hem doğrusal hem de doğrusal olmayan sistemler için geçerlidir. Ayrı bir parametrenin etkisini incelemek için, bu parametre kaynak sisteminin (9.80) bir denklemine girse bile, tüm hassasiyet denklemlerinin (9.81) sisteminin tamamını simüle etmek için gereklidir (9.81). Örneğin, bir "bağlayıcı eleman" duyarlılık denkleminde görünürse, daha sonra, diğer tüm hassasiyet denklemleri, üyeler şeklinde örtük bir formda bulunur ve denklem ile ilişkilendirilir.

Türevlerin dışlanma etkisi çalışmasında başka bir uygulama alanı tespit edilir.

diferansiyel denklemin yüksek sırası. Denklemin çalışıldığını varsayalım

Üçüncü dereceden bir üyenin etkisini bulmak gerekir.

Duyarlılık denklemleri nispeten ve sahip

Bu nedenle ve hassasiyet modelinden, bu parametrenin etkisinin çevreleyen alandaki değerini elde edebilirsiniz.

Şimdiye kadar, bu bölüm, örneğin parametrelerin hassasiyetinin mutlak işlevlerini göz önünde bulundurur, örneğin göreceli duyarlılık fonksiyonlarını kullanmak bazen mümkündür.

Hassasiyet noktaları kullanarak yöntem

Önceki bölümde, çeşitli hassasiyet fonksiyonlarının eşzamanlı olarak tanımı için, nesnenin modeline ek olarak, başka bir başka ilave duyarlılık modelinin gerekli olduğu bulunmuştur. Bu, analog bilgi işlem devresinin komplikasyonundan veya bu tür görevleri çözmek için gereken makine süresindeki bir artıştan kaynaklanmaktadır.

Öte yandan, bölümde. 9.1 Genelleştirilmiş ek duyarlılık modellerinin genel bir modelini kullanırken, gerekli olmadığı için - hassasiyet fonksiyonları doğrudan ölçülebilir. Bu, genelleştirilmiş modelin parametrelerle ilgili doğrusallığı ile açıklanmaktadır.

Modelleme ve kesim şemasının mümkün olan en yüksek basitleştirmesinin arzu edildiği göz önüne alındığında

zaman, akıllıca duyarlılık fonksiyonlarının en akıllıca sayısını bulmanın (tanımlara tabi olanlardan) bulmanın mümkün olan model türlerini incelemek mantıklıdır. Bu amaçla, duyarlılık noktalarının sözde yöntemi kullanılır.

Ana fikri aşağıdaki gibi açıklanabilir. Doğrusal nesneyi, parametrelere bağlı olarak iletim fonksiyonuna göre düşünün, giriş sinyalinden dizüstü dönüşüm, çıkış sinyali formül tarafından belirlenir.

İlgili modelin çıktısı

Üretimin parametrelerinin farklılaşmasını göz önüne alarak, elde ediyoruz

(mutlak) parametre hassasiyet fonksiyonları

göreceli Parametre Hassasiyet Fonksiyonları

Aşağıdaki örnek bu fikri açıklamaya yardımcı olur (Şekil 9.10, A, B). Model için oranı geçerlidir

Dolayısıyla göreceli duyarlılık fonksiyonları

Sonuç olarak, ŞEKİL 2'nin şemasına vardık. 9.10, b. Duyarlılık noktaları denir. Analog ile

İNCİR. 9.10. (Bkz. Taramaya)

her iki hassasiyet fonksiyonunun modellenmesi aynı anda ölçülebilir, dijital hesaplamalarla her iki fonksiyon da aynı program tarafından belirlenir.

Bu fikir, çok sistemli sistemlere genişletilebilir. geri bildirim (Şek. 9.11). Burada, ilkel blokların her birinde, duyarlılık fonksiyonunu hesaplamak için gerekli olan tek bir parametre olduğu varsayılmaktadır. Daha önce olduğu gibi, sorunu göz önünde bulundurmak için bir parametre için bir parametre için bir duyarlılık noktası olduğunu göstermek zor değildir.

(Taramayı görüntülemek için tıklayın)

parametrenin transfer fonksiyonuna girdiği, ek bir dişli oranının tanıtılmasıyla nasıl çözülür?

Bu, bir BODE'den daha erken tanıtılan hassasiyetin logaritmik dişli oranıdır. Giriş, duyarlılık noktasından çıkışa çıkarılan bir sinyal sunar -

Bazı özel durumlar:

Bu durumda, C sinyalinin bir duyarlılık fonksiyonudur ve bir hassasiyet modeline herhangi bir eleman eklemeye gerek yoktur (Şek. 9.9, B ve 9.10, B).

b) Eğer i.e. redüksiyon oranı, sadece birinin ABD'nin temsil ettiği parametreyi içeren iki dişli oranının ürünüdür,

yani, içerdiği modelin bir kısmının transfer fonksiyonuyla çakışıyor.

Bu fikirler, örneğin en yüksek sipariş duyarlılığının işlevlerine de dağıtılabilir.

açıkça birinci dereceden hassasiyet fonksiyonlarından elde edilir. Bu durumda başka bir duyarlılık modelinin gerekli olduğu ortaya çıktı.

Tabii ki, zaman alanındaki nesneleri tanımlamak için duyarlılık analizi de kullanıldı. Uygun literatüre genel bir bakış işte bulunabilir. Birçok ilginç makale, duyarlılıkta IIFAK'ın iki sempozyum raporu koleksiyonu içerir.

Sürekli Özel Modeller

Burada ele alınan şema, Şekil 2'de gösterilmiştir. 9.12. Hata olarak tanımlanır

bazı işlevler nerede. Fonksiyonlardan işlevsellik olarak yazılabilecek kriteri en aza indirmek gerekir.

Model ayarı, parametreleri degradenin değerine göre değiştirilerek gerçekleştirilir.

Degrade vektörün bileşenleri farklılaşma ile belirlenir:

ayrıca, parametrenin etkisinin bir oranıdır. Şimdi aşağıdakileri tanımlayabilirsiniz

Şebeke:

nereden alırsın

Önceki bölümde belirtildiği gibi, bir parametreye bağlı olarak ve sinyal üzerinde hareket eden ve parametrelerin tüm hassasiyet fonksiyonlarını elde etmenizi sağlar.

Misal. İş sonuçlarını kullanıyoruz. Nesne ve model, denklemlerle göre tanımlanır.

Hassasiyet denklemi, modelin denkleminin farklılaşması sonucu elde edilir:

nerede ve sabit olarak kabul edilir. Bir kriter olarak uygulayın Asgari bir durum

ve biz yapılandırmak için büyük masanın yöntemini kullanacağız.

sadece bağlı olduğundan

Model kurulum şemasının davranışı formüller (9.98) - (9.102) tarafından açıklanmaktadır. Bir B (9.102) sabitlenmesi gerektiren sınırlama nedeniyle, bu formüller, bu değişikliklerin oldukça yavaş olduğu durumlarda, değişiklikleri yaklaşık olarak tanımlamanıza izin verir. İş, girişin ve bir adım veya sinüzoidal sinyal olduğunda davalar için yakınsama sorunlarını inceledi. İlk durumda, denge noktasının istikrarını kanıtlayabilirsiniz.

İkinci durum, hem (asimpotik olarak) sürdürülebilir ve periyodik ve dengesiz çözümlere sahip olabilecek Mathieu denklemlerine yol açar.

Stabilite okurken, ikinci Lyapunov yöntemi kullanıldı: Bkz. Önceki bölümde belirtilen eserlerin yanı sıra.

Parametrelerin hassasiyet fonksiyonlarının, yardımcı değişkenlerin CH'deki yukarıdakilerle analojiyle rolünü oynadığını unutmayın. Ayrık sinyaller için 6 ve 7.

Modelleme örnekleri, pratik uygulama ve uygulamalar

Çalışma doğrudan parametrelerin derecelendirmesiyle ilgili olmasa da, parametrelerin etkilerini kullanma örneği olarak belirtilebilir. Çalışma altındaki sistem, Şekil 2'de gösterilmiştir. 9.13. Nesne parametreleri (örneğin, uçağın açısal hızını, perde ekseni boyunca kontrol yüzeylerinin sapmasından değiştirir) değiştirin. Bu değişiklikler telafi edilir

parametreleri ayarlama ve geri bildirim döngüsünde. "Nesne + geri besleme zinciri" sisteminin istenen göstergeleri, sabit bir analog şema olan referans modeliyle ayarlanır. Ayarın amacı, bunun anlamı bir hatadan bile işlevselliği en aza indirmektir.

Bu sonuç, referans modelinin parametrelerinin parametrelerinin, nesnenin geri bildirimi ile kapsanan ilgili katsayılar yerine etkisinin oluşturulmasıyla elde edilir. Sabit olsaydı, bu yaklaşım, parametrelerin etkisinin üretilen etkilerinin gerekli özel türevler olduğu avantajına sahiptir. (Bu, yukarıdakilerin altındaki model kurulum şeması için geçerli değildir.)

Aralıklı Modeller Ayarı

Bölümde belirtildiği gibi. 9.2, sürekli kurulum şemaları için, yakınsamanın özelliklerini belirlemek zordur. Bu, öncelikle, modelin parametrelerini değiştirirken degradeyi belirleme karmaşıklığı nedeniyledir. Şimdi, modelin parametrelerinin degradeyi belirlerken sabit kaldığı şemaları dikkate alıyoruz. Ölçüm aralığından sonra, model parametreleri yapılandırılır, ardından ölçüm süresi tekrar başlar.