Pentru a grupa expresii în sistemul maximelor, acestea sunt utilizate. Cum să lucrezi cu maxima

Sistemul Maxima are multe funcții încorporate. Fiecare funcție încorporată poate fi descrisă în documentația conținută în sistemul de ajutor. Ajutorul poate fi accesat folosind tasta funcțională F1. Maxima are și o funcție specială care oferă informații din documentație pentru anumite cuvinte. O versiune prescurtată a acestui apel de funcție: ?? nume (fig. 12). Aici?? este numele operatorului, iar argumentul trebuie separat de acesta printr-un spațiu. Operator?? afișează o listă cu acele secțiuni de ajutor și nume de funcții care conțin textul specificat, după care vă solicită să introduceți numărul secțiunii sau descrierea funcției pe care doriți să o consultați:

Fig. 12. Apelarea ajutorului pentru o comandă de interes de sistem Maxima

Rețineți că în sistemul Maxima nu există o distincție clară între operatori și funcții. În plus, fiecare afirmație este de fapt o funcție.

Toate funcțiile și operatorii Maxima funcționează nu numai cu numere reale, ci și cu numere complexe. Numerele complexe în sine sunt scrise în formă algebrică, cu unitatea imaginară notată cu %i; adică sub forma a+b*%i, unde AȘi b- părțile reale și, respectiv, imaginare ale unui număr.

Sa luam in considerare sintaxa funcției de bază Sisteme Maxima.

1. Operatori aritmetici: + , -, *, /, -->. Exemplu:

3. Operatori logici: și, sau, nu. Exemplu:

4. Funcția de găsire a factorialului unui număr: !

Factorialul este dat în cea mai generală formă și este, de fapt, o funcție gamma (mai precis, x! = gamma(x+1)), adică este definit pe mulțimea tuturor numerelor complexe cu excepția numerelor întregi negative. Factorialul unui număr natural (și zero) se simplifică automat la același număr natural.

5. Funcția de găsire a semifactorialului este: !! (produsul tuturor numerelor pare (pentru un operand par) sau impare mai mici sau egale cu cel dat).

6. Funcția de negație a egalității sintactice: # Notația a#b este echivalentă cu not a=b.

7. Funcția de aflare a modulului unui număr x: abs(x) Modulul este definit pentru toate numerele complexe. Exemplu:

8. Funcție care returnează semnul numărului x: signum(x)

9. Funcții care returnează cele mai mari și cele mai mici valori ale numerelor reale date: max(x1,...,xn) și min(x1,...,xn).

10. Câteva funcții matematice încorporate:

sqrt(x)	Rădăcina pătrată a lui x
acos(x)	Arccosinul argumentului x
acosh (x)	Arccosinul hiperbolic al lui x
acot(x)	Arccotangente a argumentului x
acoth(x)	Arc hiperbolic cotangent a argumentului x
acsc(x)	Arccosecanta argumentului x
acsch(x)	Arccosezant hiperbolic al argumentului x
asec(x)	Arcsecanta argumentului x
asech(x)	Arcsecanta hiperbolica a argumentului x
asin(x)	Arcsinusul argumentului x
asinh(x)	Arcsinus hiperbolic al argumentului x
atan(x)	Arctangenta argumentului x
atanh (x)	Arctangenta hiperbolica a argumentului x
cosh(x)	Cosinusul hiperbolic al argumentului x
coth(x)	Cotangenta hiperbolica a argumentului x
csc(x)	Cosecanta argumentului x
csch(x)	Cosecanta hiperbolica a argumentului x
sec(x)	Secanta argumentului x
sec(x)	Secanta hiperbolica a argumentului x
sin(x)	Sinusul lui x
sinh(x)	Sinusul hiperbolic al argumentului x
tan(x)	Tangenta x
tanh(x)	Tangenta hiperbolică a argumentului x
log(x)	Logaritmul natural al lui x
exp(x)	Exponentul x

11. Funcții pentru lucrul cu matrici:

determinant – găsirea determinantului unei matrice:

valori proprii – găsirea valorilor proprii ale matricei:

inversa– obținerea matricei inverse:

minor– definește minorul matricei. Primul argument este o matrice, al doilea și

al treilea este indicii de rând și, respectiv, de coloană:

rang– rangul matricei:

submatrice– returnează matricea obținută din original prin eliminare

rândurile și/sau coloanele corespunzătoare. Parametrii sunt:

numărul de rânduri de șters, matricea originală, numărul de coloane de șters.

transpune– transpunerea matricei:

Limbajul de sistem Maxima conține operatorii executabili de bază care se găsesc în orice limbaj de programare. Să ne uităm la ele.

Operatori de atribuire a valorii (expresii de denumire).

1. Operator „:” (operator pentru setarea valorii unei variabile).

2. Operator „:=” (operator pentru specificarea unei funcții utilizator).

3.Versiuni extinse ale operatorilor de atribuire și de atribuire a funcțiilor, notați respectiv cu:: și::=.

Utilizarea unui operator de funcție de utilizator facilitează mult lucrul cu o funcție de utilizator, deoarece aceasta poate fi accesată după nume, iar valorile funcției în anumite puncte pot fi calculate ușor și convenabil.

Exemplu: găsiți valoarea funcției f (X y)=cosx + sin y la punct

Operator de buclă. Operatorul de buclă poate fi specificat în mai multe moduri. Metoda de specificare depinde dacă se știe dinainte de câte ori trebuie executat corpul buclei.

Exemplu: Configurarea unei bucle pentru a afișa valorile unei variabile Aîn intervalul de la -3 la 10 în pași de 5:

Următoarea caracteristică importantă a sistemului Maxima este lucrul cu liste și matrice.

Pentru a genera liste, utilizați comanda makelist. De exemplu, folosind comanda

am format o listă numită x, formată din zece elemente, ale căror valori se găsesc conform formulei.

Pentru a forma matrice, utilizați comanda array. De exemplu, folosind comanda,

am format un tablou bidimensional A format din 10 rânduri și 5 coloane. Pentru a umple matricea cu elemente, vom folosi o buclă cu un parametru. De exemplu,

Pentru a afișa elemente de matrice pe ecran, puteți utiliza comanda:

Un tablou poate fi format fără declarație prealabilă. În exemplul următor, am format o matrice unidimensională x, constând din 5 elemente, ale căror valori sunt calculate folosind formula x( i)=sin i

Inconvenientul lucrului cu matrice este că valorile elementelor matricei sunt afișate într-o coloană. Este mult mai convenabil dacă valorile unei matrice (bidimensionale) sunt afișate sub forma unei matrice. În aceste scopuri, puteți utiliza comanda genmatrix. De exemplu, pentru a genera o matrice bidimensională (matrice), ar trebui să specificați o comandă în următoarea formă:

Să scoatem matricea rezultată:

6. Cele mai simple transformări ale expresiilor.

În mod implicit, funcția de Autosimplificare este activă în sistemul Maxima, adică. sistemul încearcă să simplifice expresia introdusă însăși fără nicio comandă.

Exemplu. Să presupunem că trebuie să găsiți valoarea următoarei expresii numerice:

Să setăm expresia conform regulilor limbajului de sistem Maxima.

După cum puteți vedea, sistemul a răspuns cu valoarea expresiei, deși nu am specificat nicio comandă.

Cum poți forța sistemul să scoată nu rezultatul, ci expresia în sine? Pentru a face acest lucru, funcția de simplificare trebuie dezactivată folosind comanda simp: false$. Apoi obținem:

Pentru a activa funcția de simplificare, trebuie să specificați comanda simp:true$. Funcția de simplificare automată poate funcționa atât cu expresii numerice, cât și cu unele nenumerice. De exemplu,

La intrare, ne putem referi la oricare dintre celulele anterioare prin numele său, înlocuind-o în orice expresie. În plus, ultima celulă de ieșire este notată cu %, iar ultima celulă de intrare este notată cu _. Acest lucru vă permite să accesați cel mai recent rezultat fără a fi distras de numărul acestuia. Dar astfel de apeluri către celule nu trebuie abuzate, deoarece la reevaluarea întregului document sau a celulelor sale individuale de intrare, poate apărea o discrepanță între numerele de celule.

Exemplu. Aflați valoarea expresiei și măriți rezultatul de 5 ori.

Este recomandabil să folosiți variabile în locul numelor de celule și să atribuiți numele acestora oricăror expresii. În acest caz, orice expresie matematică poate acționa ca valoare a variabilei.

Valorile numelor de variabile sunt păstrate pe parcursul întregii lucrări cu documentul. Să ne reamintim că, dacă este necesar să eliminați definiția dintr-o variabilă, acest lucru se poate face folosind funcția kill(name), unde nume este numele expresiei care trebuie distrusă; în plus, acesta poate fi fie un nume atribuit de dvs., fie orice celulă de intrare sau de ieșire. În mod similar, puteți șterge toată memoria și elibera toate numele introducând comanda kill(all) (sau selectând meniul Makhta->Ștergeți memoria(Ștergeți memoria)). În acest caz, toate celulele I/O vor fi, de asemenea, șterse, iar numerotarea lor va începe din nou de la una.

Funcția de autosimplificare nu este întotdeauna capabilă să simplifice o expresie. În plus, există o serie de comenzi care sunt concepute pentru a funcționa cu expresii: raționale și iraționale. Să ne uităm la unele dintre ele.

șobolan (expresie) - transformă o expresie rațională în forma canonică: deschide toate parantezele, apoi aduce totul la un numitor comun, însumează și reduce; convertește toate numerele în notație zecimală finită în numere raționale. Forma canonică este automat „anulată” în cazul oricăror transformări care nu sunt raționale

ratsimp (expresie) - simplifică o expresie prin transformări raționale. De asemenea, funcționează „în profunzime”, adică părțile iraționale ale expresiei nu sunt considerate atomice, ci sunt simplificate, incluzând toate elementele raționale din ele

fullratsimp(expression) - o funcție pentru simplificarea unei expresii raționale prin aplicarea secvențială a funcției ratsimp() expresiei transmise. Din acest motiv, funcția este oarecum mai lentă decât ratsimp(), dar oferă un rezultat mai fiabil.

expand (expresie) - extinde parantezele dintr-o expresie la toate nivelurile de imbricare. Spre deosebire de funcția ratexpand(), aceasta nu reduce fracțiile la un numitor comun.

radcan(expresie) - o funcție pentru simplificarea funcțiilor logaritmice, exponențiale și de putere cu exponenți raționali non-întregi, adică rădăcini (radicali).

Adesea, atunci când încercați să simplificați o expresie în Maxima, ceea ce se întâmplă de fapt este că devine mai complexă. O creștere a rezultatului poate apărea din cauza faptului că nu se știe ce valori pot lua variabilele incluse în expresie. Pentru a evita acest lucru, ar trebui să puneți restricții asupra valorilor pe care le poate lua o variabilă. Acest lucru se face folosind funcția presupune (condiție). Prin urmare, în unele cazuri, cel mai bun rezultat poate fi obținut prin combinarea radcan() cu ratsimp() sau fullratsimp().

Maxima este un alt program pentru efectuarea de calcule matematice, transformări simbolice și crearea unei varietăți de grafice. Calculele complexe sunt formalizate sub forma unor proceduri separate, care pot fi apoi folosite pentru a rezolva alte probleme. Sistemul Maxima este distribuit sub licență GPL și este disponibil atât pentru utilizatorii Linux, cât și pentru MS Windows.

Pentru a lucra cu acest sistem în sistemul de operare Linux, tastați comanda în fereastra shell maxime sau xmaxima pentru a-și lansa shell-ul grafic. Un alt instrument convenabil pentru lucrul cu sistemul Maxima este programul texmacs. Pe bara de instrumente a acestui program există un buton cu imaginea unui monitor, făcând clic pe care se deschide un meniu pentru selectarea unei sesiuni interactive. Selectarea elementului maxim vă va permite să începeți o sesiune cu acest program.

La afișarea rezultatelor calculelor, acest shell folosește notația matematică standard, în timp ce xmaxima sau maxima utilizează doar caractere din tabelul de coduri ASCII.

La pornire, sunt afișate câteva informații despre sistem și o „etichetă” (C1). Fiecare intrare și ieșire este marcată de sistem și poate fi apoi utilizată din nou. Simbolul C (pentru comandă) este folosit pentru a indica comenzile introduse de utilizator, iar D (pentru afișare) este folosit pentru a afișa rezultatele calculelor.

Pentru a iniția procesul de calcul, introduceți o comandă, apoi un simbol; (punct virgulă) și apăsați Enter. Dacă nu trebuie să afișați informațiile primite pe ecran, atunci simbolul $ este folosit în loc de punct și virgulă. Puteți accesa rezultatul ultimei comenzi folosind simbolul %. Pentru a repeta o comandă introdusă anterior, să spunem (C2), introduceți pur și simplu două apostrofe și apoi eticheta de comandă necesară, de exemplu, „"C2.

Sistemul Maxima nu acordă atenție cazului caracterelor introduse în numele constantelor și funcțiilor încorporate. Notația sin(x) este echivalentă cu notația SIN(x), dar la ieșirea rezultatelor în modul text, sunt folosite litere mari. Cu toate acestea, majusculele sunt importante atunci când se utilizează variabile, de exemplu Maxima numără x și x diferit variabile.

Notația folosită pentru constantele matematice standard este %e (sau %E) pentru baza logaritmilor naturali, %i (%I) pentru unitatea imaginară (rădăcina pătrată a lui -1) și %pi (%PI) pentru număr
.

Atribuirea unei valori unei variabile se face folosind semnul : (coloană) și simbolul = (egal) este utilizat atunci când se specifică ecuații sau substituții.

(C1) x:2; (D1) 2 (C2) y:3; (D2) 3 (C3) x + y; (D3) 5

Funcţie ucide anulează valorile variabilelor atribuite anterior. Parametrul all din această funcție elimină valoarea tuturor variabilelor, inclusiv etichetele Ci și Di.

(C8) kill(x); (D8) TERMINAT (C9) x + y; (D9) x + 3 (C10) ucide (toate); (D0) TERMINAT (C1) x + y; (D1) y + x

Pentru a finaliza lucrul cu sistemul, utilizați funcția părăsi();, iar procesul de calcul este întrerupt prin apăsarea combinației de taste Ctrl+c (urmată de introducerea:q pentru a reveni la funcționarea normală).

Ajutorul despre o anumită funcție este afișat prin comandă descrie(numele funcției). Când lucrați în shell-ul grafic XMaxima, puteți utiliza elementul de meniu ajutor. Procedură exemplu(numele funcției) demonstrează exemple de utilizare a funcției.

Când este introdus, fiecărei comenzi și rezultat, după cum s-a menționat mai sus, i se atribuie un număr de serie.

Stilul de notare utilizat permite, la scrierea ulterioară a comenzilor, să se facă referire la rezultate obținute anterior, de exemplu, în acest mod (% o 1)*(% o 2) – rezultatele trebuie multiplicate.

Pentru ultimul răspuns în Maxima Există o denumire specială %. Și pentru ultima comandă _ (subliniere).

Exemplu: Calculați valoarea unei funcțiila puncte X= A, si calculeaza.

Comanda (%i1) a fost executată (a apărut rezultatul %o1) și a fost definită funcția. Deci următoarele două comenzi (%i2) și (%i3) au apelat (deși în moduri diferite) această funcție pentru a calcula valorile în punctele date. Din (%i4) este clar că o legătură către linia de rezultat (%o2) poate fi scrisă fără paranteze ().

Operații matematice de bază V Maximele sunt desemnate în modul obișnuit: +,–, *, /. Pentru comoditate, exponentiația este scrisă în trei moduri diferite: ^, ^^, **. Simbolul de atribuire este două puncte« : ", comandă pentru Maxima "a:2;" trebuie citit astfel: „variabilă A atribuiți numărul 2.” La sfârșitul comenzii, cu excepția punctului și virgulă " ; » Este acceptabil să puneți semnul dolarului $. Dacă există punct și virgulă, rezultatul este afișat pe ecran dacă există un dolar, rezultatul nu este afișat, cu excepția comenzilor pentru afișarea graficelor care se termină cu un dolar, dar afișează un grafic.

3.1. Variabile în Maxima

Variabile înMaximapoate stoca simboluri, expresii analitice, definiții de funcții, valori logice „adevărat”, „fals”, liste, ecuații, șiruri de text cuprinse între ghilimele duble, care conțin caractere chirilice și, desigur, numere: numere întregi, fracții raționale , reală cu precizie fixă ​​și reală în virgulă mobilă cu precizie nelimitată de tip %pi.

Din exemplul următor reiese clar căMaxima este un matematician complet, pentru ea o variabilă Xși ceva – un obiect de neînțeles „Petya” – nu diferă. Maxima

În acest exemplu, Maxima a împărțit (″Petya″2–4)/(″Petya″–2) și a obținut ″Petya″+2. Apoi din ″Petya″+2 Maxima a scăzut ″Petya″ și a ajuns la numărul întreg 2.

3.2. Posibile erori de calcul

Din exemplul următor rezultă că în operațiunile cu numereMaxima „garantează” doar pentru 16 cifre semnificative și „nimic de calculator nu este străin” are și probleme pur de calcul (vezi %o3) cu rotunjirea în calcule.

Ideea este că în exemplele date Maxima Efectuează calcule nu cu numere întregi, ci cu numere aproximative. Calculele nu se fac în sistem zecimal și nu prin înlocuirea formală a împărțirii prin introducerea unui factor de 10 –5. Diviziunea se face de fapt în sistemul binar. Numerele aproximative sunt lungime standard, virgulă mobilă. Rezultatele sunt rotunjite la 16 cifre semnificative.

În acest exemplu, un neașteptat″ aditiv ″ este nesemnificativ și se ridică la doar 0,3*10 –21.

În exemplul următor este mult mai mare. Dar, ca și în cazul precedent, este și o consecință a capacităților tehnice ale computerului atunci când se efectuează operații aritmetice cu virgulă mobilă.

Datorită reală efectuând calcule aritmetice, rezultatele sunt inexacte: răspunsurile %o3 și %o4 diferă de zero.

3.3. Scrierea ecuațiilor

Dacă comanda scrisă conține un semn egal,Maxima o consideră o ecuație, din partea stângă și din dreapta căreia se poate scădea aceeași valoare, iar ambele părți ale ecuației pot fi înmulțite cu aceeași valoare la înmulțirea a două ecuații, laturile lor stânga și dreapta se înmulțesc separat;

3.4. Forma nedefinită a expresiilor

Expresii în Maxima poate lua două forme: actualȘi incert. În cazurile în care expresia trebuie doar afișată și nu calculată ( formă nedefinită ) este precedat de pune un semn ′ (ghilimele unice). De exemplu, am vrut să afișăm însăși sarcina pe care am văzut-o prima dată în fereastră XMaxima , deci să copiem textul sarcinii, să adăugăm un citat și să apelăm interpretul. Primim

unde vedem că primul exemplu din fereastră XMaxima este dedicat calculului integralei prezentate aici.

Cu toate acestea, metoda specificată nu va funcționa dacă expresia are o valoare explicită, de exemplu, expresia ′ păcat(π ) Maxima tratează ca zero chiar dacă există un apostrof. Respectiv ′ co s(2 π ) pentru Maxima exact egal cu unu.

Pe de altă parte, pentru a forța o expresie să fie evaluată, adică pentru a o traduce într-o formă validă, ar trebui să puneți un singur ghilimeleu de două ori (utilizați operatorul de formular valid - ′′ ).

3.5. Apelarea ajutorului

Este dificil să oferiți o varietate de opțiuni posibile pentru scrierea comenzilor în scopul utilizării Maxima pentru a calcula sau transforma expresii. În cazuri dificile, puteți încerca să obțineți un certificat în limba engleză.

Pentru a apela ajutor ar trebui sa scriu?subiectși chemați interpretul apăsândSchimb+Intră, Unde subiect– acesta este cuvântul cheie (subiectul) ajutorului.

Echipă?? subiect provoacă o căutare a tuturor subiectelor de ajutor care conțin cuvântul cheiesubiect.

În exemplul următor, am vrut să întrebăm despre semnul factorial, dar nu am pus un spațiu după semnul întrebării (am făcut o greșeală). Maxima a răspuns că nu există nimeni exact ca cel din cerere, ( potrivire exactă) subiecte.

Și ea m-a sfătuit să încerc (Încerca) întreabă a doua oară (??) pentru a obține un răspuns nu în întregime exact. Că răspunsul a fost nesatisfăcător, Maxima a raportat în formular falsîn linia de răspuns (%o1).

La următoarea întrebare am făcut și o greșeală (nu am mai pus spațiu), dar am vrut să întrebăm despre funcție cos( X), s-a dovedit a fi de neînțeles pentru program și, prin urmare, nu am primit deloc niciun răspuns.

În cazul factorialului (!), în timpul solicitării secundare, Maxima a dat un răspuns cuprinzător (pe care l-am scurtat puțin)

În răspuns, Maxima a creat mai întâi o listă numerotată de răspunsuri (în acest caz, are două numere 0 și 1), apoi i-a cerut să introducă un spațiu separat ( spatiu - separat ) numerele de secțiune sau indicați toate ( toate) sau niciuna (niciuna ) dintre ei. După clarificare ( A) pe care ea am inteles cum ( toate ), Maxima a tipărit ajutor pe tema solicitată „factorială”.

3.6. Introducerea informațiilor numerice

Reguli pentru introducerea numerelor în Maxima exact la fel ca pentru multe alte programe similare. Părțile întregi și fracționale ale fracțiilor zecimale sunt separate prin simbol punct. Numerele negative sunt precedate de un semn minus. Numătorul și numitorul fracțiilor obișnuite sunt separate folosind simbolul / ( slash înainte).

Vă rugăm să rețineți că, dacă rezultatul operației este o anumită expresie simbolică, dar trebuie să obțineți o anumită valoare numerică sub forma unei fracții zecimale, atunci utilizarea opțiunii vă va permite să rezolvați această problemă număr. În special, opțiunea număr vă permite să treceți de la fracții obișnuite la zecimale:

Maxima aici a acționat în principal implicit. Ea a adăugat fracțiile 3/7 și 5/3 exact conform regulilor aritmetice: a găsit și a adus fracțiile la un numitor comun și a adăugat numărătorii. Ea a ajuns să obțină 44/21. Abia după ce i-am cerut să obțină un răspuns numeric, ea a derivat un răspuns aproximativ, cu o precizie de 16 cifre, 2.095238095238095.

3.7. Exponentiația și precedența operațiilor

După cum sa menționat mai sus, notarea operațiilor aritmetice în Maxima nu diferă de reprezentarea clasică, se folosesc aceleași semne matematice: + – * /. Dar exponentiația se dorește a fi desemnată în trei moduri: ^, ^^, **.

Extragerea rădăcinii pătrate se realizează prin funcția sqrt(), extragerea rădăcinii unei puteri n scris ca grad ^^(1/ n).

În Maxima sunt definite operații standard - găsirea factorialului unui număr (de exemplu, 6! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 120) și găsirea factorialului dublu (de exemplu, 6!! =2· 4 · 6 = 48; 7! = 1 · 3 · 5 ·7= 105).

Pentru a crește prioritatea unei operații, parantezele () sunt folosite la scrierea comenzilor pentru Maxima.

După cum se poate observa din rezultatele calculelor de mai sus (%о13)–(%io5), Maxima înțelege corect prioritatea operațiilor: mai întâi a efectuat exponențiarea și abia apoi operația de împărțire. La executarea comenzii (%i13), ea a crescut la puterea lui 1 și a împărțit rezultatul la 3, dar la executarea comenzii (%i14) a calculat a treia rădăcină, rezultatul (%o15) este egal cu produsul lui (%o13) și (%o14).

3.8. constante

În Maxima Pentru ușurința calculului, există o serie de constante încorporate, dintre care cele mai comune sunt prezentate în următorul tabel (Tabelul 1):

tabelul 1

Numele constantelor și desemnarea lor în Maxima

Nume	Desemnare
π (numărul pitagoreic)
e(numărul eulerian)
unitate imaginară ()
+∞ (plus infinit)
– ∞ (minus infinit)	minf
Adevărat	Adevărat
Minciună	fals
Infinitul complex	infinit
stânga (relativ la limite)	minus
drept (relativ la limite)	la care se adauga
Ratia de aur ()	%phi

3.9. Variabile și expresii

Variabilele sunt folosite pentru a stoca rezultatele calculelor intermediare. Vă rugăm să rețineți că atunci când introduceți numele variabilelor, funcțiilor și constantelor, majusculele sunt importante. Da, variabile XȘiX sunt două variabile diferite.

Atribuirea unei valori unei variabile se face folosind simbolul : (coloană), de exemplu x: 5.

Dacă este necesar să ștergeți valoarea unei variabile (ștergeți-o), atunci se folosește metoda ucide : ucide(x ) – șterge valoarea variabilei x, iar comanda kill(all) – șterge valorile tuturor variabilelor utilizate anterior. Și, în plus, metoda kill începe o nouă numerotare pentru comenzile executabile (rețineți că răspunsul la comanda (%i3) de mai jos a fost numărul răspunsului zero (%o0) Terminat, iar apoi numerotarea comenzilor a început din nou de la unu).

Să ne amintim, de asemenea, că într-o singură linie (vezi % i 1), puteți scrie mai multe comenzi, separându-le pe ultimele cu simbolul ; (punct virgulă) sau semnul $ (dolar), dacă nu trebuie să afișăm rezultatul pe monitor.

Operațiile matematice în Maxima sunt folosite pentru a scrie expresii. Totul în Maxima este o expresie, inclusiv expresiile matematice în sine, precum și obiectele și blocurile de program. Cea mai simplă expresie este un atom sau un operator cu argumente.

Atom - caracter (nume), șir între ghilimele duble sau număr (întreg sau virgulă mobilă).Toate expresiile non-atomice sunt reprezentate ca oper(a1 ,.., un), Unde opera - numele operatorului, a1,..., aN - argumentele lui. Expresiile pot fi afișate diferit, dar reprezentarea internă este întotdeauna aceeași. Argumentele unei expresii pot fi atomi sau non-atomi.

Echipă op operatorul revine, argumente returnează argumente, atom determină dacă expresia este un atom.

De exemplu :

Funcţie simbolp returnează „adevărat” dacă argumentul său este un caracter.

Funcția cu două argumente freeof(,) returnează „adevărat” dacă al doilea argument este liber (nu conține) primul argument.

Funcția zeroequiv(,) verifică dacă argumentul său este –funcția unui argument – ​​zero. Zeroequiv returnează „adevărat” dacă argumentul său este zero și „fals” în caz contrar.

Funcția zeroequiv poate fi utilă în cazurile în care, ca urmare a unei serii de transformări, nu există nicio certitudine că funcția rezultată este identică cu cea inițială.

3.10. Funcții matematice

Maxima are un set mare de funcții matematice încorporate. Cele mai frecvent utilizate sunt date în tabel. 2.

masa 2

Funcții matematice încorporate Maxima

Funcții	Desemnare
Trigonometric	păcat (sinus), cos (cosinus), bronz (tangent), pat (cotangent)
Verso trigonometric	asin (arcsin), acos (arc cosinus), atan (arc tangentă), acot (cotangent arc)
Secons, cosecons	sec (x) = 1/cos (x), (secunde), csc (x) = 1/sin (x), (cosec)
Logaritmul natural	Buturuga()
Rădăcină pătrată	sqrt()
modul	abs()
restul diviziei	mod(,)
Minimum din lista	min(x1, ... ,xN)
Maxim din listă	max(x1, ... ,xN)
Semn de argument	Poz (x>0), Zero (x=0), semn(x); =neg(x<0), Pnz – (nedefinit)
Număr aleatoriu	aleatoriu (N ) – întreg, din interval dacă N este un număr întreg aleatoriu(float(P )) – număr în virgulă mobilă

Trebuie avut în vedere că unele nume de funcții diferă de numele folosite în literatura internă. În Maxima se folosește în loc de tg - tan, în loc de ctg - cot, în loc de arcsin - asin, în loc de arccos - acos, în loc de arctg - atan, în loc de arcctg - acot, în loc de ln - log, în loc de cosec - csc.

Exemple de utilizare a funcțiilor:

3.11. Regula pentru scrierea funcțiilor

Pentru a scrie o funcție, trebuie să indicați numele acesteia, iar apoi, între paranteze, să scrieți valorile argumentelor, separate prin virgulă. Dacă valoarea argumentului este o listă, atunci aceasta este cuprinsă între paranteze drepte, iar elementele listei sunt, de asemenea, separate prin virgulă.

3.12. Funcții personalizate

Utilizatorul își poate defini propriile funcții. Pentru a face acest lucru, indicați mai întâi numele funcției, numele argumentelor sunt enumerate între paranteze, după semne := (coloană și egal) urmează o descriere a funcției, care poate să nu fie matematică. Odată specificată, funcția definită de utilizator este numită exact ca și funcțiile încorporate Maxima.

Un lucru de reținut este că nu ar trebui să folosiți nume pentru funcțiile care sunt rezervate pentru funcțiile încorporate.Maxima(înregistrat mai sus în Tabelul 2).

3.13. Traducerea expresiilor complexe în notație liniară

Una dintre cele mai dificile activități pentru utilizatorii începători ai sistemului Maxima este înregistrarea expresiilor complexe care conțin puteri, fracții și alte construcții, în formă liniară(sub formă de text, folosind ASCII caractere, pe o singură linie).

Pentru a face acest proces mai ușor, merită să oferiți câteva recomandări:

1. Nu uita să pui semnul înmulțirii! În fereastra grafică Maxima conform regulilor matematicii, dublați valoarea unei variabile X scrie ca 2 X, dar la scrierea comenzii for Maxima ar trebui să arate ca 2*x.

2. Dar între numele funcției și paranteza cu argumentul nu se scrie semnul înmulțirii; păcat*(x ) – aici semnul înmulțirii este redundant.

3. Când aveți îndoieli, este întotdeauna mai bine să exagerați și să puneți „în plus”, suplimentar paranteze(). Numătorul și numitorul unei expresii trebuie să fie întotdeauna cuprinse între paranteze. Când scrieți exponentiația, este mai bine să puneți întotdeauna baza și puterea între paranteze.

4. O funcție nu există separat de argumentele sale (dacă există). Prin urmare, de exemplu, atunci când ridicați o funcție a unui argument la o putere, ar trebui să luați întreaga funcție cu argumente între paranteze și apoi să ridicați construcția rezultată la puterea necesară: ( păcat (x ))**2. Foarte des, utilizatorii începători încearcă să ridice doar numele funcției la o putere, uitând de argumente: păcat**2(x ) - nu este corect!

5. De asemenea, este necesar să ne amintim că mai multe argumente ale funcției sunt scrise între paranteze, separate prin virgulă, de exemplu min(x 1, x 2, x 3, x N ).

6. Scrierea de funcții nu este permisă sin (2* x ) ca sin *2* x sau sin 2 x . Amintiți-vă cum funcționeazăMaximacând scrieți paranteze: de îndată ce încercați să scrieți o paranteză de deschidere, ea scrie imediat o a doua paranteză – de potrivire – de închidere. Prin urmare, atunci când scrieți funcții, scrieți numele funcției, apoi puneți paranteze goale după ea și abia apoi scrieți toate argumentele acesteia în aceste paranteze, separându-le cu virgule. Nu ar trebui să existe construcții între numele funcției și paranteza de deschidere!

7. Dacă scrieți o expresie complexă, împărțiți-o în mai multe componente simple, introduceți-le separat și apoi combinați-le folosind notația discutată mai devreme.

Exemple de comenzi simple pentru Maxima :

Notatie matematica	Echipa pentru Maxima
	(x+2)/(y–7)
	(x+3)**(2*y)
	sin((x–2)/(a+3))
	((x–2)/(a+3)+2)/(4–(y–7)/(b+4))+12*x

Exercițiu: N Trebuie să introduceți următoarea expresie:

Instrucțiuni pentru implementare: Să împărțim această expresie în trei părți componente: vom lua în considerare numărătorul, expresia din numitor în paranteze și gradul ca parte separată. Să introducem fiecare componentă numită și să le combinăm într-o expresie.

La introducerea comenzilor, o linie cu o intrare de comandă eronată pentru Maxima poate fi selectat și șters de pe ecranul grafic (de pe tastatură) și scris și executat în schimb (de pe tastatură apăsândSchimb+ introduce) comandă corectă, trebuie să vă așteptați ca numărul răspunsului să se schimbe.

Dacă dați clic pe un triunghi necompletat, triunghiul va fi completat, iar linia cu rezultatul va fi ascunsă, iar intrarea (1 rând ascuns) va apărea. Pentru a șterge atât răspunsul, cât și comanda de pe ecran (blocul marcat cu o paranteză pătrată în stânga), selectați paranteza pătrată din perechea intrare-răspuns făcând clic cu mouse-ul, făcând clic dreapta pe meniul contextual și selectând Ștergere selecție opțiune. Deci, în exemplele anterioare nu există linii cu comanda (%i4) și răspunsul (%o4) - au fost șterse.

Rețineți, de asemenea, că atunci când scrieți comanda for Maxima (%o1)/(%o2)**(%o3) în linie (%i5) este destul de acceptabil să joci în siguranță și să scrii diferit, folosind paranteze suplimentare pentru numitor: (%o1)/((%o2) **(%o3) ). Dar Maxima ne-a înțeles corect chiar și fără aceste „paranteze suplimentare” și a calculat expresia introdusă matematic corect, deoarece înțelege ce este acceptat în matematică vechime în operațiuni: în primul rând se calculează argumente (întrucât sunt între paranteze) și funcții, apoi se realizează exponențiarea, apoi se fac operații de împărțire și înmulțire, iar abia apoi se realizează adunarea și scăderea.

cu 0):
a) y :2/ x ; x :0; b) u :0; v :2/ u ; c) z : 0; t :2/ Z ; și de ce?

3. Care este operatorul din expresiile a) x^y; b) – t; c) x + y;?

4. Ce va răspunde Maxima dacă executați comanda: u – v; op(%);?

5. Care sunt expresiile egale cu: a) 4 * – 2; b) 4 * + 2; c) 4 ** – 2;?

6. Care sunt argumentele dintr-o expresie fas (p , q ) := p – q ?

7. Expresia abc este un atom?

8. De ce în următoarele exemple Maxima a putut calcula numeric tg(π /2) și, dar a refuzat să facă calcule numerice pentru ctg(0)?

9. Ce răspuns va da Maxima dacă comanda este astfel:

10. Mai mult eπ sau π e?

11. În ce procente numărul mai mare dintre numerele comparate îl depășește pe cel mai mic?

12. Ce va răspunde Maxima dacă comanda pentru ea este așa:

Maxima implementează capacitatea de a specifica funcții matematice. Dar voi începe prin a vorbi despre funcțiile încorporate. De regulă, aceste funcții sunt scrise într-un mod similar cu matematica.

Numai că această matematică este americană, nu autohtonă. Prin urmare, tg, cu care suntem familiarizați de la școală, ar trebui înlocuit cu bronz. Iată o listă cu acele funcții pe care le-am putut descoperi singur:

Funcție în Maxima	Funcția în matematică
	Sinus hiperbolic.
	Cosinus hiperbolic.
	Tangenta hiperbolica.
	Logaritmul natural.
	Arctangent
	arcsinus

acos(x) Arc cosinus

Notă: Știați că dacă luați arc sinus/arc cosinus al unui număr mai mare de 1, obțineți o valoare complexă?

Cu siguranță există mult mai multe funcții încorporate. Dacă aveți nevoie de altceva, încercați să consultați manualul wxMaxima/Maxima. Există o mulțime de lucruri interesante acolo pentru pasionații de calculatoare începători.

Figura 8: Funcții încorporate în Maxima.

Dacă introduceți o funcție pe care programul nu o cunoaște, aceasta vă va afișa exact aceeași linie pe care ați introdus-o. Dar fii atent! Dacă aveți steagul numeric setat la poziția implicită, atunci acesta se va comporta exact în același mod cu funcția dată. Deci, dacă încă intenționați să obțineți răspunsul dvs., atunci comutați steagul sau transmiteți un parametru real funcției.

Acum să vorbim despre cum să vă definiți propriile funcții. Ca și în matematică, o funcție poate fi definită printr-o expresie. Pentru a defini o funcție, trebuie să utilizați următoarea instrucțiune:

Odată definit, îl puteți folosi la fel ca și funcțiile încorporate: f(3)

O funcție poate avea, de asemenea, mai mulți parametri, care sunt specificați și trecuți separați prin virgule. Puteți vedea un exemplu în următoarea captură de ecran.

Figura 9: Funcții native în wxMaxima

După cum puteți vedea, nimic complicat. Utilizați funcții pentru a vă simplifica calculele. Dacă îți calculezi în mod constant datele folosind funcția, atunci vei avea deja o placă frumoasă.

Prelucrarea ciclică a datelor.

Aceasta este poate cea mai dificilă parte a tutorialului, deoarece folosește bucle care sunt greu de înțeles de către non-programatori. Dar dacă introduceți comenzi cu atenție și nu faceți greșeli, atunci totul va fi bine.

Să presupunem că aveți lista A, pe care ați introdus-o conform regulilor date în secțiunea de introducere. Să presupunem că conține valorile amplitudinii curentului. Apoi, pentru a obține valorile reale, trebuie să împărțiți fiecare dintre ele la 2.

pentru I în A do ldisp(I/sqrt(2))

În ordine. Aici este cuvântul cheie care denotă o buclă. I este o variabilă temporară care corespunde unuia dintre elementele listei. A este o matrice pe care ați introdus-o deja mai devreme. Cuvântul cheie do spune maximului ce trebuie să facă atunci când traversează matricea. Matricea este parcursă una câte una, adică acțiunea după do este efectuată de câte ori există elemente în matrice, iar variabila I ia valorile a,a,...,a[n] la fiecare iterație (o iterație este o execuție a buclei). Urmează funcția inteligentă ldisp, care ne permite să vedem ce a numărat acolo. Iar parametrul acestei funcții este o expresie. Dacă nu înțelegeți nimic, atunci nu intrați în aceste descrieri. Încercați doar să dați singur această comandă și să-i modificați parametrii.

Notă: Numele variabilelor și ale altor obiecte din Maxim sunt sensibile la majuscule și minuscule. Aceasta înseamnă că eu și i sunt două variabile diferite.

Figura 10: Comandă buclă.

Această metodă este potrivită pentru dvs. dacă doriți să vă uitați la valorile calculate și apoi să le scrieți undeva în caiet. Și dacă trebuie să faceți niște calcule asupra lor, atunci evident că trebuie să fie prezentate într-o formă convenabilă pentru aceasta. De exemplu, puteți introduce date într-o listă similară cu cea originală. Mai întâi, trebuie să creați o listă goală, astfel încât să puteți adăuga apoi date ciclic. Acest lucru se realizează cu comanda:

Acum puteți completa:

pentru i în a face b:append(b, )

Acest ciclu este similar cu cel precedent, dar a necesitat unele modificări

modificări adecvate sarcinii. Acum, la fiecare iterație a buclei, lista b este reatribuită. Este atribuit unei liste compilate de funcția append din compoziția anterioară a listei b și unei alte liste, care conține o singură valoare, noul element calculat. Rezultatul este o listă b completată, pe care o puteți manipula ca și cum ați fi introdus-o singur. Pentru a vedea ce este în el, rulați comanda

Veți vedea lista dvs.

Figura 11: Calcul cu salvarea rezultatelor.

Tot ceea ce s-a spus este deja suficient pentru a lua în considerare munca obișnuită de laborator. Mai ales dacă ai citit toate astea. Secvența ta de acțiuni ar trebui să fie cam așa:

1. Introduceți o listă de valori experimentale inițiale.

2. Setați funcții pentru calcularea valorilor.

3. Dați comenzi pentru calculul ciclic al listelor.

4. Introduceți datele în cartea de laborator.

5. Închide magazinul și du-te să bei bere pe parapet, sau altundeva.

A Acum vă voi spune despre câteva sfaturi suplimentare care vă pot ajuta atunci când vă pregătiți să vă trimiteți lucrarea.

Sistemul de matematică pe computer Maxima este un adevărat veteran printre programele din această clasă. Ea este cu cel puțin două decenii mai în vârstă decât mulți dintre celebrii ei omologi comerciali. Numit inițial Macsyma, a fost creat la sfârșitul anilor 1960 la celebrul Institut de Tehnologie din Massachusetts și a fost susținut timp de aproape 20 de ani (din 1982 până în 2001) de Bill Shelter, datorită căruia și-a dobândit calitățile și faima remarcabile în lumea științifică. Detalii despre istoricul sistemului, modulul de instalare (doar 10 MB în dimensiune), documentația, codul sursă și alte informații conexe pot fi găsite pe site-ul Web al pachetului. Versiunea actuală (5.9.0) rulează pe Windows și Linux.

În ciuda dimensiunilor sale modeste, Maxima este un produs extrem de inteligent capabil să rezolve probleme analitice complexe. La fel ca majoritatea sistemelor de matematică computerizată, este un interpret de comandă care interacționează cu utilizatorul pe bază de întrebare-răspuns. Prin urmare, zona de lucru a sistemului este o secvență de celule de intrare/ieșire (Fig. 1), marcată cu o etichetă (C pentru intrarea utilizatorului, D pentru rezultat) și un număr. Această notație oferă un mecanism de legătură convenabil care vă permite să introduceți doar numele celulei dorite pentru a accesa unul dintre rezultatele anterioare.

Operații numerice

Orez. 1

Indiferent de expresiile cu care lucrează Maxima, se străduiește întotdeauna să prezinte rezultatele într-o formă analitică precisă. Acest lucru se aplică pe deplin calculelor numerice. De exemplu, dacă introduceți expresia pe linia de comandă 1/2+1/3 , atunci rezultatul va fi 5/6 . Pentru a obține valoarea ca număr în virgulă mobilă, trebuie să specificați acest lucru în mod explicit. Cel mai simplu mod este de a specifica un descriptor special număr separate prin virgule după expresia introdusă.

Pentru calcule cu precizie ridicată, Maxima acceptă operatori speciali care vă permit să calculați orice valoare cu o grilă de biți arbitrară (în limitele, desigur, ale capabilităților hardware). Acest lucru se aplică și numerelor întregi: valoarea lor în sistem nu este limitată de software. În plus, Maxima are o viteză foarte decentă de lucru cu aritmetică de înaltă precizie, ceea ce face posibilă efectuarea de calcule cu numere întregi de zeci și sute de mii de cifre cu performanțe la nivelul celor mai bune sisteme comerciale.

Rețineți că Maxima adoptă o abordare sensibilă la majuscule și minuscule pentru cazul expresiilor de intrare. Dacă aspectul lor este apropiat de numele unei funcții încorporate, programul folosește această funcție. Conform acestei reguli Păcat, păcatȘi PĂCAT inseamna acelasi lucru. Cu toate acestea, variabilele și funcțiile utilizatorului sunt sensibile la majuscule și minuscule -- XȘi X poate reprezenta diferite obiecte.

Sistemul acceptă, de asemenea, aritmetică complexă și o serie de constante matematice binecunoscute.

Operatii analitice

Capacitatea de a efectua operațiuni și transformări analitice complexe a fost, desigur, principala caracteristică a produsului care a asigurat succesul Maxima în rândul specialiștilor. Aceasta include operațiuni standard de analiză (diferențiere, integrare, calcul de limite), reprezentarea expresiilor în formă extinsă, extinderea funcțiilor în serii, simplificări, transformări, substituții etc. În plus, această funcționalitate este suficient de flexibilă pentru a efectua cercetări științifice serioase. Astfel, este posibil să găsiți derivate parțiale și obișnuite de orice ordin, integralele pot fi atât obișnuite, cât și multiple, infinitul este permis ca limite de integrare etc. Ca întotdeauna, programul se va strădui să reprezinte toate valorile calculate într-un formă închisă (exactă).

Dacă nu se poate obține un rezultat clar pentru expresia introdusă, programul va pune întrebări de conducere în limbaj aproape natural (engleză). De exemplu, când încercați să găsiți integrala funcției x n Maxima va clarifica dacă este egal n+1 zero (după cum se știe, rezultatul depinde în mod semnificativ de acest lucru). Totuși, astfel de întrebări pot fi evitate dacă specificați în prealabil, folosind operatori speciali, domeniul de aplicare al modificării parametrilor și variabilelor utilizate.

Instrumentul analitic acceptă și operații algebrice cu polinoame (împărțirea a două polinoame, calcularea celui mai mare divizor comun, factorizarea) și expresii trigonometrice. Pentru aplicații practice, instrumentele încorporate în sistemul de rezolvare a ecuațiilor și sistemelor de diferite tipuri - algebrice, transcendentale și diferențiale - joacă un rol important.

Operații ale algebrei liniare

Maxima implementează un motor de operații cu matrice vectorială foarte avansat care permite calcule algebrice complexe. Matricele sunt introduse de operatorul universal matrice, apoi li se aplică operațiile liniare obișnuite - adunarea, scăderea, înmulțirea cu un scalar (pentru a le scrie utilizați notația matematică naturală ca A+B), precum și transpunerea, inversarea, calculul determinanților, caracteristicile spectrale etc.

Capabilitati grafice

Un sistem computerizat modern de matematică de tip universal trebuie să aibă capabilități dezvoltate de vizualizare a datelor. Sunt disponibile și în Maxima. Graficele din sistem sunt construite folosind două funcții - PLOT2D (bidimensional, Fig. 2) și PLOT3D (tridimensional, Fig. 3). În ciuda acestei opțiuni relativ limitate, aceste instrumente vă permit să afișați grafice de diferite tipuri pe un plan și în spațiu cu setări destul de fine - folosind operatori speciali sau argumente de funcție, setați numărul de noduri de grilă pe care este construit graficul necesar, date game, culoare și alte caracteristici. În plus, puteți utiliza setări interactive pentru a modifica rapid grosimea liniilor, a roti o suprafață tridimensională etc. Alegerea formatelor de export Maxima este foarte restrânsă: desenele din program sunt salvate, de fapt, doar în PostScript. În general, instrumentele vizuale ale sistemului sunt relativ modeste, deși fac posibilă obținerea unor grafice de înaltă calitate de anumite tipuri.

Instrumente de programare

Ca orice sistem de matematică pe computer, Maxima vă permite să creați programe complexe și să le utilizați în probleme care ar putea fi dificil și ineficient de rezolvat folosind linia de comandă.

În cel mai simplu caz, o funcție personalizată este definită direct pe linia de comandă

MyFunc(x,y):=x^2+y^2;

Apoi MyFunc poate fi folosit împreună cu cele încorporate. Desigur, sistemul acceptă și modele mai complexe. Corpul unei funcții permite operatorilor pentru ramificare, buclă, intrare/ieșire etc. Limbajul de programare din Maxima are câteva caracteristici, dintre care cea mai importantă este că numărul de argumente ale funcției nu trebuie să fie fix. Celălalt constă în instrumente extrem de flexibile pentru lucrul cu matrice, care se găsesc rar nu doar în limbajele tradiționale, ci și în sistemele specializate, inclusiv SCM. Iată câteva exemple luate din același manual (punctele în Maxima înseamnă atribuire):

a:4*u; a:%PI; a[x]:mister;

Toți operatorii sunt corecti și definesc în mod colectiv o matrice ai cărei indici sunt numere 4 , 22/7 și sfoară "X", iar valorile elementelor sunt expresia 4*u, numărul π (în Maxima este scris ca %PI) și un șir de caractere "mister". Astfel, aproape orice expresie poate acționa atât ca element de matrice, cât și ca index. Proprietățile originale ale Maxima nu se limitează la aceste caracteristici (de exemplu, chiar și matricele de funcții sunt acceptate), dar nu ne vom opri asupra detaliilor.

În general, Maxima este scris în Lisp și acceptă direct multe dintre comenzile sale. Putem spune că Lisp este nucleul sistemului și poate fi accesat în timpul programării „la nivel scăzut”. Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, acest lucru nu este necesar. Maxima oferă un număr suficient de instrumente gata făcute, care sunt mult mai ușor de utilizat decât operatorii Lisp.

Dacă este necesar, programele sunt salvate în fișiere externe. Comenzile sunt scrise în aceeași formă în care sunt introduse în sistem, există doar câteva caracteristici pentru proiectarea funcțiilor.

Aveți grijă de utilizator

Pe lângă documentația disponibilă pe site-ul web al produsului, pachetul include o introducere în Maxima și un tutorial despre sistem (ambele în format HTML) - o descriere detaliată suficientă pentru o introducere în profunzime a tuturor capabilităților acestuia. Cu toate acestea, în timpul unei sesiuni de lucru cu sistemul, este adesea necesar să obțineți ajutor online. Pentru aceasta Maxima oferă o funcție DESCRIE(), care afișează informații detaliate despre operatorul de interes pentru utilizator (care îi sunt transmise ca argument). Nu contează dacă nu vă amintiți sintaxa sa completă, introduceți primele litere ale numelui - și Maxima va returna toate numele disponibile începând cu această combinație de caractere. Dacă aceste informații nu sunt suficiente, puteți utiliza funcția EXEMPLU(), care va oferi exemple tipice. Funcțiile aceleiași serii includ DEMO(), care execută programe din fișierele demo furnizate cu sistemul. Aș dori să notez o astfel de caracteristică a sistemului, cum ar fi capacitatea de a prezenta rezultatele de calcul în format TeX folosind o funcție numită -- TEX().

concluzii

Sperăm că după acest scurt material, cititorii să aibă în continuare o idee despre Maxima ca un sistem cu adevărat profesionist conceput pentru rezolvarea problemelor numerice și analitice complexe, precum și prezentarea grafică a datelor. În special, după cum sa menționat la început, programul este puternic în calcule analitice și aritmetică de înaltă precizie. Desigur, Maxima este departe de a fi perfectă și, în multe privințe, nu face față produselor comerciale precum Maple și Mathematica. Cu toate acestea, acest lucru nu îi scade avantajele - Maxima poate fi folosit atât în ​​scopuri educaționale, cât și ca platformă pentru dezvoltări științifice destul de serioase.

0