4 exclusiv. Elemente exclusive sau

Să ne uităm la cele mai simple elemente logice

Denumiri [ | ]

Proprietăți [ | ]

algebră booleană [ | ]

Programare[ | ]

Legătura cu limbajul natural[ | ]

Calcul cuantic[ | , poate fi chestionat și eliminat. Puteți îmbunătăți articolul oferind citate mai precise la sursele dvs.

Tabelul adevărului

Elementul „I”

elementul „SAU”.

Elementul „NU”

Elementul „ȘI-NU”

Elementul „SAU-NU”

Element exclusiv SAU

În acest articol vă vom spune ce sunt elementele logice și vom lua în considerare cele mai simple elemente logice.

Orice dispozitiv digital - un computer personal sau un sistem de automatizare modern constă din circuite digitale integrate (CI) care îndeplinesc anumite funcții complexe. Dar pentru a îndeplini o funcție complexă, este necesar să îndepliniți mai multe funcții simple. De exemplu, adăugarea a două numere binare de un octet are loc în interiorul unui cip digital numit „procesor” și este realizată în mai multe etape de un număr mare de elemente logice situat în interiorul procesorului. Numerele binare sunt mai întâi stocate în memoria tampon a procesorului, apoi rescrise în registrele „principale” speciale ale procesorului, apoi sunt adăugate, rezultatul este stocat într-un alt registru și numai după aceea rezultatul adunării este scos prin memoria tampon de la procesor la alte dispozitive computerizate.

Procesorul este format din unități funcționale: interfețe de intrare-ieșire, celule de memorie - registre tampon și „acumulatoare”, sumatori, registre de deplasare etc. Aceste unități funcționale constau din cele mai simple elemente logice, care la rândul lor constau din tranzistoare semiconductoare, diode și rezistențe. Atunci când se proiectează circuite simple de declanșare și alte circuite electronice cu impulsuri, procesoarele complexe nu pot fi utilizate, dar utilizarea cascadelor de tranzistori este „secolul trecut”. Aici vin ei în ajutor - porți logice.

Elemente logice, acestea sunt cele mai simple „cuburi”, componente ale unui microcircuit digital care îndeplinesc anumite funcții logice. În același timp, un microcircuit digital poate conține de la una la mai multe unități, zeci, ... și până la câteva sute de mii de elemente logice, în funcție de gradul de integrare. Pentru a-l da seama, care sunt elementele logice, le vom considera pe cele mai simple dintre ele. Și apoi, pe măsură ce ne dezvoltăm cunoștințele, ne vom ocupa de elemente digitale mai complexe.

Să începem cu faptul că unitatea de informare digitală este „un bit”. Poate lua două stări logice - un zero logic „0” când tensiunea este zero (nivel scăzut) și o stare logică „1” când tensiunea este egală cu tensiunea de alimentare a microcircuitului (nivel înalt).

Deoarece cel mai simplu element logic este un dispozitiv electronic, aceasta înseamnă că are intrări (pini de intrare) și ieșiri (pini de ieșire). Pot exista o singură intrare și o ieșire sau pot fi mai multe.

Pentru a înțelege principiile de funcționare a celor mai simple elemente logice, se folosește "tabelul adevărului". În plus, pentru a înțelege principiile de funcționare a elementelor logice, intrările, în funcție de numărul lor, sunt desemnate: X1, X2, ... XN, iar ieșirile: Y1, Y2, ... YN.

Funcțiile îndeplinite de cele mai simple elemente logice au nume. De regulă, în fața funcției este plasat un număr care indică numărul de intrări. Cele mai simple elemente logice au întotdeauna o singură ieșire.

— "NU"– funcția de negație (inversie de semnal). De aceea este adesea numit - "invertor". Grafic, inversarea este indicată de un cerc gol în jurul ieșirii elementului (cip). De obicei, cercul de inversare este plasat la ieșire, dar în elemente logice mai complexe, poate fi și la intrare. Denumirea grafică a elementului „NU” și tabelul său de adevăr sunt prezentate în figura din stânga.

Elementul NOT are întotdeauna o intrare și o ieșire. Conform tabelului de adevăr, dacă există un zero logic la intrarea unui element, rezultatul va fi unul logic. Și invers, dacă există unul logic la intrare, ieșirea va fi un zero logic. Numărul „1” din interiorul dreptunghiului denotă funcția „SAU” este obișnuit să o desenați în interiorul dreptunghiului elementului „NU”, dar acest lucru nu înseamnă absolut nimic.

Denumirea D1.1 înseamnă că D este un element logic digital, 1 (primul) este numărul microcircuitului din circuitul general, 1 (al doilea) este numărul elementului din microcircuit. Alte elemente logice sunt descifrate în același mod.

Adesea, pentru a distinge microcircuitele digitale de microcircuite analogice, se folosesc denumiri din două litere: DD- microcircuit digital, DA– microcircuit analogic. Ulterior, nu ne vom concentra pe această desemnare, ci vom reveni doar atunci când va fi necesar.

Cel mai comun microcircuit „logic tranzistor-tranzistor” (TTL) care îndeplinește funcția „NU” este circuitul integrat (IC) K155LN1, în interiorul căruia se află șase elemente „NU”. Numerotarea pinii acestui microcircuit este afișată în dreapta.

— "ȘI"– funcție de adunare (dacă toate intrările sunt una, atunci ieșirea va fi una, în caz contrar, dacă cel puțin o intrare este zero, atunci ieșirea va fi întotdeauna zero). În algebră-logică elementul „ȘI” se numește „conjunctor”. Denumirea grafică a elementului „2I” și tabelul său de adevăr sunt prezentate în stânga.

Numele articolului "2I"înseamnă că are două intrări și îndeplinește funcția "ȘI". Pe diagramă, o pictogramă este desenată în interiorul dreptunghiului microcircuitului «&» , care în engleză înseamnă „ȘI” (tradus în rusă ca „Eu”).

Conform tabelului de adevăr, rezultă că ieșirea elementului „ȘI” va fi una logică doar într-un caz - atunci când există una logică la ambele intrări. Dacă cel puțin o intrare este zero, atunci ieșirea va fi zero.

Cel mai comun microcircuit „logica tranzistor-tranzistor” (TTL), care îndeplinește funcția „2I” este un circuit integrat (IC) K155LI1, în interiorul căruia se află patru elemente „2I”. Numerotarea pinii acestui microcircuit este afișată în dreapta.

Pentru a vă înțelege mai clar ce sunt „2I”, „3I”, „4I”, etc., voi da o denumire grafică și un tabel de adevăr pentru elementul „3I”.

Conform tabelului de adevăr, rezultă că ieșirea elementului „3I” va fi una logică numai dacă există una logică la toate cele trei intrări. Dacă cel puțin o intrare este zero logic, atunci ieșirea elementului va fi, de asemenea, zero logic. Cel mai comun microcircuit TTL care îndeplinește funcția „3I” este microcircuitul K555LI3, în interiorul căruia se află trei elemente „3I”.

— „NAND” (NAND)– funcție de adunare cu negație (dacă toate intrările sunt una, atunci ieșirea va fi zero, altfel ieșirea va fi întotdeauna una). Denumirea grafică a elementului „2I-NOT” și tabelul său de adevăr sunt afișate în stânga.

Conform tabelului de adevăr, rezultă că ieșirea elementului „2I-NOT” va fi zero logic numai dacă există unul logic la ambele intrări. Dacă cel puțin o intrare este zero, atunci ieșirea va fi una.

Cel mai comun microcircuit TTL care îndeplinește funcția „2I-NOT” este IC K155LA3, iar microcircuitele CMOS (semiconductor complementar de oxid de metal)– CI K561LA7 și K176LA7, în interiorul cărora există patru elemente „2I-NOT”. Numerotarea pinilor acestor microcircuite este afișată în dreapta.

Comparând tabelele de adevăr ale elementului „2I-NOT” și ale elementului „2I”, puteți ghici echivalența circuitelor:

Adăugând elementul „NU” la elementul „2I”, am obținut elementul „2I-NU”. Așa putem asambla un circuit dacă avem nevoie de un element „2I-NOT”, dar avem la dispoziție doar elementele „2I” și „NU”.

Si invers:

Adăugând elementul „NU” la elementul „2I-NU”, am obținut elementul „2I”. Așa putem asambla un circuit dacă avem nevoie de elementul „2I”, dar avem la dispoziție doar elementele „2I-NOT” și „NU”.

În mod similar, prin conectarea intrărilor elementului „2ȘI-NU”, putem obține elementul „NU”:

Vă rugăm să rețineți că un nou element a fost introdus în desemnarea elementelor - o cratimă care separă părțile din dreapta și din stânga în numele „2I-NOT”. Această cratimă este un atribut indispensabil la inversarea ieșirii (funcția „NU”).

— "SAU SAU)– funcție de selecție (dacă cel puțin una dintre intrări este una, atunci ieșirea este una, altfel ieșirea va fi întotdeauna zero). În logica algebrică, elementul „SAU” este numit „disjunctor”. Denumirea grafică a elementului „2OR” și tabelul său de adevăr sunt afișate în stânga.

Cel mai comun microcircuit TTL care îndeplinește funcția „2OR” este IC K155LL1, în interiorul căruia există patru elemente „2OR”. Numerotarea pinii acestui microcircuit este afișată în dreapta.

Să presupunem că avem nevoie de un element în circuit care îndeplinește funcția „2OR”, dar avem la dispoziție doar elementele „NU” și „2ȘI-NU”, apoi putem asambla un circuit care va îndeplini funcția „2SAU” :

— „SAU-NU” (NOR)– funcție de selecție (dacă cel puțin una dintre intrări este una, atunci ieșirea este zero, altfel ieșirea va fi întotdeauna una). După cum înțelegeți, elementul „SAU-NU” îndeplinește funcția „SAU”, apoi o inversează cu funcția „NU”.

Denumirea grafică a elementului „2SAU-NU” și tabelul său de adevăr sunt afișate în stânga.

Cel mai comun microcircuit TTL care îndeplinește funcția „2OR-NOT” este IC K155LE1, iar microcircuitele CMOS sunt K561LE5 și K176LE5, în interiorul cărora există patru elemente „2OR-NOT”. Numerotarea pinilor acestor microcircuite este afișată în dreapta.

Să presupunem că avem nevoie de un element în circuit care îndeplinește funcția „2SAU-NU”, dar avem la dispoziție doar elementele „NU” și „2ȘI-NU”, apoi putem asambla următorul circuit care va efectua „ Funcția 2SAU-NU”:

Prin analogie cu elementul „2ȘI-NU”, prin conectarea intrărilor elementului „2SAU-NU” putem obține elementul „NU”:

— SAU exclusiv (XOR)— o funcție de inegalitate a două intrări (dacă ambele intrări ale unui element au semnale identice, atunci ieșirea este zero, altfel ieșirea va fi întotdeauna una). Operația pe care o efectuează este adesea numită „adăugare modulo 2”.

Denumirea grafică a elementului „SAU exclusiv” și tabelul său de adevăr sunt afișate în stânga.

Cel mai obișnuit microcircuit TTL care realizează funcția „SAU exclusiv” este IC K155LP5, iar microcircuitele CMOS sunt K561LP2 și K176LP2, în interiorul cărora există patru elemente „SAU exclusiv”. Numerotarea pinilor acestor microcircuite este afișată în dreapta.

Să presupunem că avem nevoie de un element în circuit care îndeplinește funcția „SAU exclusiv”, dar avem la dispoziție doar elemente „2ȘI-NU”, apoi putem asambla următorul circuit care va îndeplini funcția "Exclusiv sau":

În circuitele digitale ale procesoarelor, funcția principală este „Sumarea numerelor binare”, prin urmare un element logic complex este "Sumator" este parte integrantă a dispozitivului aritmetic-logic al oricărui procesor fără excepție. O parte integrantă a sumatorului este un set de elemente logice care îndeplinesc funcția „SAU exclusiv cu reportarea restului”. Ce este? În conformitate cu știința informatică, rezultatul adunării a două numere binare, două unități din aceeași cifră dau zero și o „unitate de transport” se formează la următoarea cifră cea mai semnificativă, care participă la operația de însumare în cel mai mare nivel. cifra semnificativa. Pentru a face acest lucru, un alt pin de „transfer” este adăugat la circuit - „P”.

Denumirea grafică a elementului „SAU exclusiv cu transport” și tabelul său de adevăr sunt prezentate în stânga.

Această funcție de adăugare a numerelor cu o singură cifră nu este de obicei utilizată în dispozitivele simple și, de regulă, este integrată într-un singur microcircuit - un sumator, cu un număr minim de cifre - patru, pentru adăugarea de numere pe patru biți. Din cauza cererii slabe, industria nu produce astfel de elemente logice. Prin urmare, dacă este necesar, funcția „SAU exclusiv cu transport” poate fi asamblată în conformitate cu următoarea schemă din elementele „2ȘI-NU” și „2SAU-NU”, care este utilizată în mod activ atât în interiorul adunărilor simple, cât și în toate procesoarele complexe ( inclusiv Pentium, Intel-Core, AMD și altele care vor apărea în viitor):

Elementele logice de mai sus îndeplinesc funcții statice, iar pe baza lor sunt construite elemente (dispozitive) statice și dinamice mai complexe: flip-flops, registre, contoare, codificatoare, decodore, sumatoare, multiplexoare.

Adesea, pentru a demonstra capacitățile limitate ale perceptronilor cu un singur strat atunci când rezolvă probleme, aceștia recurg la luarea în considerare a așa-numitei probleme. XOR – OR exclusiv.

Esența sarcinii este următoarea. Este dată funcția logică XOR - SAU exclusiv. Este o funcție a două argumente, fiecare dintre acestea putând fi zero sau unul. Ia valoarea , când unul dintre argumente este egal cu unul, dar nu ambele, în caz contrar . Problema poate fi ilustrată folosind un sistem cu un singur strat, un singur neuron, cu două intrări, prezentat în figura de mai jos.

Să notăm o intrare cu , iar cealaltă cu , atunci toate combinațiile lor posibile vor consta din patru puncte din plan. Tabelul de mai jos arată relația necesară dintre intrări și ieșiri, unde combinațiile de intrări care ar trebui să producă o ieșire zero sunt etichetate și , o singură ieșire este etichetată și .

Puncte	Sens	Sens	Ieșire necesară
	0	0	0
	1	0	1
	0	1	1
	1	1	0

Un neuron cu două intrări poate forma o suprafață de decizie sub forma unei linii drepte arbitrare. Pentru ca rețeaua să implementeze funcția XOR specificată în tabelul de mai sus, trebuie să poziționați linia astfel încât punctele să fie pe o parte a liniei și punctele pe cealaltă parte. După ce am încercat să trasăm o astfel de linie dreaptă în figura de mai jos, suntem convinși că acest lucru este imposibil. Aceasta înseamnă că indiferent de ce valori sunt atribuite greutăților și pragului, o rețea neuronală cu un singur strat nu poate reproduce relația dintre intrare și ieșire necesară pentru a reprezenta funcția XOR.

Cu toate acestea, funcția XOR este ușor formată dintr-o rețea cu două straturi și în multe feluri. Să luăm în considerare una dintre aceste metode. Să modernizăm rețeaua din figură adăugând un alt strat ascuns de neuroni:

Rețineți că această rețea este dată așa cum este, adică putem presupune că a fost deja instruită. Numerele de deasupra săgeților arată valorile greutăților sinaptice. Ca funcție de activare, vom folosi o singură funcție de salt cu un prag având următorul grafic:

Apoi rezultatul funcționării unei astfel de rețele neuronale poate fi prezentat sub forma următorului tabel:

Fiecare dintre cei doi neuroni ai primului strat formează o suprafață de decizie sub forma unei linii drepte arbitrare (împarte planul în două semiplane), iar neuronul stratului de ieșire combină aceste două soluții, formând o suprafață de decizie în forma unei benzi formate din linii drepte paralele ale neuronilor primului strat:

Rețeaua neuronală folosită în acest articol pentru a rezolva problema XOR este primitivă și nu profită pe deplin de capacitățile rețelelor multistrat. Este evident că rețelele neuronale multistrat au o putere de reprezentare mai mare decât cele cu un singur strat numai în prezența neliniarității. Și în această rețea se aplică o funcție de activare liniară de prag. O astfel de rețea nu poate fi antrenată, de exemplu, folosind un algoritm de backpropagation.

Absolut toate microcircuitele digitale constau din aceleași elemente logice - „blocurile de construcție” ale oricărui nod digital. Despre asta vom vorbi acum.

Element logic- Acesta este un circuit care are mai multe intrări și o ieșire. Fiecare stare a semnalelor la intrări corespunde unui semnal specific la ieșire.

Deci care sunt elementele?

Elementul „ȘI”

În caz contrar, se numește „conjunctor”.

Pentru a înțelege cum funcționează, trebuie să desenați un tabel care enumeră stările de ieșire pentru orice combinație de semnale de intrare. Acest tabel se numește „ tabelul de adevăr" Tabelele de adevăr sunt utilizate pe scară largă în tehnologia digitală pentru a descrie funcționarea circuitelor logice.

Iată cum arată elementul „ȘI” și tabelul său de adevăr:

Deoarece va trebui să comunicați atât cu tehnologia rusă, cât și cu cea burgheză. documentație, voi furniza simboluri grafice simbolice (GID) ale elementelor atât conform standardelor noastre, cât și al celor care nu sunt.

Ne uităm la tabelul de adevăr și clarificăm principiul din creierul nostru. Nu este greu de înțeles: o unitate la ieșirea elementului „ȘI” apare numai atunci când unitățile sunt furnizate la ambele intrări. Astfel se explică numele elementului: unitățile trebuie să fie atât pe una cât și pe cealaltă intrare.

Dacă o privim puțin diferit, putem spune acest lucru: ieșirea elementului „ȘI” va fi zero dacă zero este aplicat la cel puțin una dintre intrările sale. Să ne amintim. Daţi-i drumul.

element SAU

În alt fel, el este numit „disjunctor”.

Admirăm:

Din nou, numele vorbește de la sine.

O unitate apare la ieșire atunci când o unitate este aplicată la una SAU la alta SAU la ambele intrări simultan. Acest element poate fi numit și elementul „ȘI” pentru logica negativă: ieșirea sa este zero numai dacă atât intrarea, cât și intrarea sunt zero.

element NOTĂ

Mai des, se numește „invertor”.

Trebuie să spun ceva despre munca lui?

element NAND

Poarta NAND funcționează exact la fel ca și poarta AND, doar semnalul de ieșire este complet opus. Acolo unde elementul „ȘI” ar trebui să aibă o ieșire „0”, elementul „ȘI-NU” ar trebui să aibă unul. Si invers. Acest lucru este ușor de înțeles din circuitul echivalent al elementului:

Elementul „NOR” (NOR)

Aceeași poveste - un element „SAU” cu un invertor la ieșire.

Următorul tovarăș este puțin mai viclean:
Element SAU exclusiv (XOR)

El este asa:

Operația pe care o efectuează este adesea numită „adăugare modulo 2”. De fapt, sumatoarele digitale sunt construite pe aceste elemente.

Să ne uităm la tabelul adevărului. Când este unitatea de ieșire? Corect: când intrările au semnale diferite. Pe unul - 1, pe celălalt - 0. Așa este și el.

Circuitul echivalent este cam așa:

Nu este necesar să-l memorezi.

De fapt, acestea sunt principalele elemente logice. Absolut orice microcircuite digitale sunt construite pe baza lor. Chiar și Pentium-ul tău preferat.

Și în sfârșit, câteva microcircuite care conțin elemente digitale. Numerele picioarelor corespunzătoare ale microcircuitului sunt indicate lângă bornele elementelor. Toate jetoanele enumerate aici au 14 picioare. Alimentarea este furnizată la picioarele 7 (-) și 14 (+). Tensiune de alimentare – vezi tabelul din paragraful anterior.

Forme normale Disjunctiv x ¯ ⋅ y + x ⋅ y ¯ (\displaystyle (\overline (x))\cdot y+x\cdot (\overline (y))) Conjunctiv (x ¯ + y ¯) ⋅ (x + y) (\displaystyle ((\overline (x))+(\overline (y)))\cdot (x+y)) polinomul Zhegalkin x ⊕ y (\displaystyle x\oplus y) Afiliere clasele pre-senior Salvează 0 da Salvează 1 Nu Monoton Nu Liniar da Auto-dual Nu

Adăugarea modulo 2 (exclusiv sau", XOR, disjuncție strictă, complementul bitului, complement pe biți, inversată prin mască, adaos Zhegalkinsky, scăderea logică, echivalență logică) este o funcție booleană, precum și o operație logică și pe biți. În cazul a două variabile, rezultatul unei operații este adevărat dacă și numai dacă unul dintre argumente este adevărat și celălalt este fals. Pentru o functie de trei sau mai multe variabile, rezultatul operatiei va fi adevarat numai daca numarul de argumente egal cu 1 care alcatuiesc multimea curenta este impar. O astfel de operație apare în mod natural în inelul de reziduuri modulo 2, de unde și numele operației.

Adunarea modulo 2 ar trebui să fie distinsă de adunarea simplă, care corespunde unui „sau” neexclusiv obișnuit (disjuncție logică).

În teoria mulțimilor, adăugarea modulo 2 corespunde funcționării diferenței simetrice a două mulțimi.

În notație cu prefix m a x (a, b) - m i n (a, b) (\displaystyle max(a,b)-min(a,b)).

Notația poate fi prefix („notație poloneză”) - semnul operației este plasat înaintea operanzilor, infix - semnul operației este plasat între operanzi și postfix - semnul operației este plasat după operanzi. Când numărul de operanzi este mai mare de 2, notațiile prefix și postfix sunt mai economice decât notația infix. Cele mai comune opțiuni de înregistrare sunt:
⊕ 2 (a, b) , a (\displaystyle \oplus _(2)(a,b),~a) ^ b , a ⊕ b , a ⊕ 2 b , a + 2 b , (\displaystyle b,~a\oplus b,a\oplus _(2)b,a+_(2)b,) a ≠ b, a ≠ b , (a , b) ⊕ 2 , a X O R b (\displaystyle a\neq b,(a,b)\oplus _(2),a~XOR~b)

Tabelul de caractere Unicode conține simboluri pentru adunare modulo 2: XOR - U+22BB (⊻), PLUS ÎNCERCAT - U+2295 (⊕) și SEMNE PLUS CU SUCSCRIPT DOI - U+2A27 (⨧), precum și un simbol pentru sumă prin modulul 2: MODULO TWO SUM - U+2A0A (⨊).

În algebra booleană, adăugarea modulo 2 este o funcție a două, trei sau mai multe variabile (sunt și operanzii operației, sunt și argumentele funcției). Variabilele pot lua valori dintr-un set. Rezultatul aparține și setului ( 0 , 1 ) (\displaystyle \(0,1\)). Rezultatul se calculează după o regulă simplă, sau după un tabel de adevăr. În loc de valori 0 , 1 (\displaystyle 0,1) Orice altă pereche de caractere adecvate poate fi utilizată, de exemplu f a l s e , t r u e (\displaystyle false,true) sau F , T (\displaystyle F,T) sau „fals”, „adevărat”, dar în acest caz este necesar să se determine în continuare vechimea, de exemplu, t r u e > f a l s e (\displaystyle true>false).

Tabelele de adevăr:

a (\displaystyle a)	b (\displaystyle b)	a ⊕ b (\displaystyle a\oplus b)
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Regula: rezultatul este egal dacă ambii operanzi sunt egali; în toate celelalte cazuri rezultatul este egal 1 (\displaystyle 1).

a (\displaystyle a)	b (\displaystyle b)	c (\displaystyle c)	a ⊕ b ⊕ c (\displaystyle a\oplus b\oplus c)
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	0	0
0	0	1	1
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	1	1

Regula: rezultatul este egal dacă nu există operanzi egali 1 (\displaystyle 1), sau un număr par dintre ele.

În limbile /C++, Java, Ruby, PHP, JavaScript, Python etc., operația de completare pe biți este desemnată prin simbolul „^”, în limbajele Pascal, Delphi, Ada, Visual Basic - prin cuvânt rezervat xor, în limbaj de asamblare - cu același nume comandă logică. În acest caz, adăugarea modulo 2 este efectuată pentru toți biții operandului din stânga și din dreapta în perechi. De exemplu,

Dacă

A = 01100101 2 (\displaystyle a=01100101_(2))

B = 00101001 2 (\displaystyle b=00101001_(2))Începând cu standardul C99, operatorul „^” pe operanzii booleeni returnează rezultatul aplicării operației booleene XOR. În C++, operatorul „^” pentru tipul logic bool returnează rezultatul conform regulilor descrise, în timp ce pentru alte tipuri este aplicat pe biți.

În limbajul natural, operația de adăugare modulo este echivalentă cu două expresii:

„rezultatul este adevărat (egal cu 1), Dacă A nu este egal cu B (A≠B)";
« Dacă A nu este egal cu B (A≠B), Acea adevărul (1).”

Asemănările dintre adăugarea modulo 2 și construcția „fie ... sau ...” în limbajul natural sunt adesea subliniate. Afirmația compusă „fie A sau B” este adevărată atunci când fie A sau B este adevărată, dar nu ambele; altfel afirmaţia compusă este falsă. Aceasta corespunde exact definiției unei operații din algebra booleană, dacă „adevărat” este notat ca 1 (\displaystyle 1), iar „minciuna” este ca .

Această operație este adesea comparată cu disjuncția deoarece sunt foarte asemănătoare ca proprietăți și ambele au asemănări cu conjuncția „sau” din vorbirea de zi cu zi. Comparați regulile pentru aceste operațiuni:

Operațiune ⊕ (\displaystyle \oplus ) exclude cea din urmă opțiune („ambele deodată”) și din acest motiv se numește exclusiv „SAU”. Operațiune ∨ (\displaystyle \lor ) include cea din urmă opțiune („ambele deodată”) și din acest motiv este uneori numită „SAU” inclusiv. Ambiguitate limbajul natural este că conjuncția „sau” poate fi folosită în ambele cazuri.

La fel ca expresiile booleene standard, informațiile de la intrările și ieșirile diferitelor porți logice sau circuite logice pot fi colectate într-un singur tabel - un tabel de adevăr.

Tabelul adevărului oferă o reprezentare vizuală a sistemului de funcții logice. Tabelul de adevăr afișează semnalele la ieșirile elementelor logice pentru toate combinațiile posibile de semnale la intrările lor.

Ca exemplu, luați în considerare un circuit logic cu două intrări și o ieșire. Să marchem semnalele de intrare ca „A” și „B”, iar ieșirea ca „Q”. Există patru (2²) combinații posibile de semnale de intrare care pot fi aplicate acestor două intrări (“ON—semnal prezent” și „OFF—semnal absent”).

Cu toate acestea, când vorbim despre expresii logice și în special despre tabelul de adevăr al porților logice, în locul conceptului general de „prezență a semnalului” și „absență a semnalului”, se folosesc valori de biți, care reprezintă nivelul logic „1” și nivelul logic „ 0”, respectiv.

Apoi, cele patru combinații posibile de „A” și „B” pentru un element logic cu 2 intrări pot fi reprezentate după cum urmează:

„OFF” - „OFF” sau (0, 0)
„OFF” - „ON” sau (0, 1)
„ON” - „OFF” sau (1, 0)
„ON” - „ON” sau (1, 1)

Prin urmare, un circuit logic cu trei intrări va avea opt combinații posibile (2³) și așa mai departe. Pentru a asigura o înțelegere ușoară a esenței tabelului de adevăr, îl vom studia doar pe porți logice simple cu numărul de intrări care nu depășește două. Dar, în ciuda acestui fapt, principiul obținerii de rezultate logice pentru elementele de circuit cu mai multe intrări rămâne același.

În practică, tabelul de adevăr constă dintr-o coloană pentru fiecare dintre variabilele de intrare (de exemplu, A și B) și o coloană finală pentru toate rezultatele posibile ale operației logice (Q). În consecință, fiecare rând al tabelului de adevăr conține una dintre variantele posibile ale variabilelor de intrare (de exemplu, A = 1, B = 0), și rezultatul operației asupra acestor valori.

Pentru elementul logic „ȘI”, ieșirea Q va conține 1 logic numai dacă un semnal logic 1 este aplicat ambelor intrări („A” și „B”)

Microcircuite care conțin un element logic „ȘI”:

K155LI1, analog cu SN7408N
K155LI5 cu colector deschis, analog cu SN74451N
K555LI1, analog cu SN74LS08N
K555LI2 cu colector deschis, analog cu SN74LS09N

Ieșirea lui Q, elementul „SAU”, va avea 1 logic dacă 1 logic este aplicat la oricare dintre cele două intrări sau la ambele intrări simultan

Microcircuite care conțin un element logic „SAU”:

K155LL1, analog cu SN7432N
K155LL2 cu colector deschis, analog cu SN75453N
K555LL1, analog cu SN74LS32N

În acest caz, ieșirea lui Q, poarta NOT, va avea un semnal opus semnalului de intrare.

Microcircuite care conțin un element logic „NU”:

K155LN1, analog cu SN7404N
K155LN2 cu colector deschis, analog cu SN7405N
K155LN3, analog cu SN7406N
K155LN5 cu colector deschis, analog cu SN7416N
K155LN6, analog cu SN7466N

Ieșirea Q a elementului „ȘI-NU” va fi 1 logic dacă nu există semnal 1 logic la ambele intrări în același timp

Microcircuite care conțin un element logic „ȘI-NU”:

K155LA3, analog cu SN7400N
K155LA8, analog cu SN7401N
K155LA9 cu colector deschis, analog cu SN7403N
K155LA11 cu colector deschis, analog cu SN7426N
K155LA12 cu colector deschis, analog cu SN7437N
K155LA13 cu colector deschis, analog cu SN7438N
K155LA18 cu colector deschis, analog cu SN75452N

Numai dacă aplicăm log.0 la ambele intrări ale elementului logic „SAU-NU”, vom primi un semnal corespunzător log.1 la ieșirea acestuia Q

Microcircuite care conțin un element logic „SAU-NU”:

K155LE1, analog cu SN7402N
K155LE5, analog cu SN7428N
K155LE6, analog cu SN74128N

Ieșire necesară

În acest caz, ieșirea Q va conține log.1 dacă două semnale opuse unul altuia sunt aplicate la intrarea elementului „SAU exclusiv”.

Microcircuite care conțin elementul logic „SAU exclusiv”:

K155LP5, analog cu SN7486N

Să rezumam prin colectarea tuturor rezultatelor obținute anterior ale operațiunii elementelor logice într-un singur tabel de adevăr: