Електричний заряд в коливальному контурі формула. коливальний контур

Tomsono virpesių formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Thomson's formula vok. Thomsonsche Schwingungsformel, f rus. формула Томсона, f pranc. formule de Thomson, f ... Fizikos terminų žodynas

Залежність диференціального перерізу розсіювання від кута розсіювання для різних значень енергій фотона Формула Клейна Нішіни формула, що описує ... Вікіпедія

- [по постав англ. фізика У. Томсона (W. Thomson; 1824 1907)] ф ла, що виражає залежність періоду Т незатухаючих власних коливань в коливальному контурі від його параметрів індуктивності L і ємності С: Т \u003d 2Пі корінь з LC (тут L в Гн, С в Ф ... Великий енциклопедичний політехнічний словник

Ефект Томсона одне з термоелектричних явищ, що полягає в тому, що в однорідному нерівномірно нагрітому провіднику з постійним струмом, додатково до теплоти, що виділяється відповідно до закону Джоуля Ленца, в обсязі ... ... Вікіпедія

Вираз для діфференц. перетину ds розсіяння фотона на електроні (див. Комптона ефект). У лаб. системі координат де частоти падаючого і розсіяного фотона, елемент тілесного кута для розсіяного фотона, кут розсіювання, параметр r0 \u003d e ... фізична енциклопедія

- (Thomson) (в 1892 за наукові заслуги отримав титул барона Кельвіна, Kelvin) (1824 1907), англійський фізик, член (1851) і президент (1890 1895) Лондонського королівського товариства, іноземний член кореспондент (1877) і іноземний почесний член ... ... енциклопедичний словник

- (Thomson, William), лорд Кельвін (1824 1907), англійський фізик, один з основоположників термодинаміки. Народився в Белфасті (Ірландія) 26 червня 1824. Лекції батька, професора математики університету Глазго, почав відвідувати вже в 8 років, а в 10 став ... ... Енциклопедія Кольєра

I Томсон Олександр Іванович, російський радянський мовознавець, член кореспондент Петербурзької АН (1910). Закінчив Петербурзький університет (1882). Професор Новоросійського університету ...

Томсон (Thomson), лорд Кельвін (Kelvin) Вільям (26.6.1824, Белфаст, - 17.12.1907, Ларгс, поблизу Глазго; похований в Лондоні), англійський фізик, один із засновників термодинаміки і кінетичної теорії газів, член Лондонського королівського товариства ( з ... Велика Радянська Енциклопедія

- (Thomson, Joseph John) (1856 1940), англійський фізик, удостоєний Нобелівської премії з фізики 1906 за роботи, які привели до відкриття електрона. Народився 18 грудня 1856 в передмісті Манчестера Чітем Хіллі. У віці 14 років вступив до Оуенс ... ... Енциклопедія Кольєра

Урок № 48-169 Коливальний контур. Вільні електромагнітні коливання. Перетворення енергії в коливальному контурі. Формула Томпсона.коливання- руху або стану, що повторюються в часі.Електромагнітні коливання -це коливання електричних імагнітних полів, які опорутися періодичним зрадіням заряду, струму і напруги. Коливальний контур - це система, що складається з котушки індуктивності і конденсатора (Рис. А). Якщо конденсатор зарядити і замкнути на котушку, то по котушці потече струм (рис. Б). Коли конденсатор розрядиться, струм в ланцюзі не припиниться через самоіндукції в котушці. Індукційний струм, відповідно до правила Ленца, буде текти в ту ж сторону і перезарядити конденсатор (рис. В). Струм в даному напрямку припиниться, і процес повториться в зворотному напрямку (рис. г).

Таким чином, в колебательном контурі відбувається іздять електромагнітні колебаня через перетворення енергіїелектричного поля конденсатора(W Е \u003d
) в енергію магнітного поля котушки зі струмом (W М \u003d
), і навпаки.

Гармонійні коливання - періодичні зміни фізичної величини в залежності від часу, що відбуваються за законом синуса або косинуса.

Рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання, набирає вигляду

q "\u003d - ω 0 2 q (q" - друга похідна.

Основні характеристики коливального руху:

Період коливань - мінімальний проміжок часу Т, через який процес повністю повторюється.

Амплітуда гармонічних коливань - модуль найбільшого значення коливається величини.

Знаючи період, можна визначити частоту коливань, т. Е. Число коливань в одиницю часу, наприклад в секунду. Якщо одне коливання відбувається за час Т, то число коливань за 1 с νопределяется так: ν \u003d 1 / Т.

Нагадаємо, що в Міжнародній системі одиниць (СІ) частота коливань дорівнює одиниці, якщо за 1 з відбувається одне коливання. Одиниця частоти називається герцем (скорочено: Гц) на честь німецького фізика Генріха Ге р ц а.

Через проміжок часу, що дорівнює періоду Т,т. е. при збільшенні аргументу косинуса на ω 0 Т,значення заряду повторюється і косинус приймає колишнє значення. З курсу математики відомо, що найменший період косинуса дорівнює 2л. Отже, ω 0 Т \u003d 2π,звідки ω 0 = \u003d 2πν Таким чином, величина ω 0 - це число коливань, але не за 1 с, а за 2л с. Вона називається циклічноїабо кругової частотою.

Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальноїсистеми.Часто в подальшому для стислості ми будемо називати циклічну частоту просто частотою. Відрізнити циклічну частоту ω 0 від частоти ν можна по позначенням.

За аналогією з рішенням диференціального рівняння для механічної коливальної системи циклічна частота вільних електричніських коливаньдорівнює: ω 0 \u003d

Період вільних коливань в контурі дорівнює: Т \u003d \u003d 2π
- формула Томсона.

Фаза коливань (від грецького слова phasis - поява, ступінь розвитку якого-небудь явища) - величина φ, що стоїть під знаком косинуса або синуса. Виражається фаза в кутових одиницях - радіанах. Фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи в будь-який момент часу.

Коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися один від одного фазами.

Так як ω 0 \u003d, То φ \u003d ω 0 Т \u003d 2π. Ставлення показує, яка частина періоду пройшла від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу, вираженого в частках періоду, відповідає значення фази, виражене в радіанах. Так, з часом t \u003d (Чверті періоду) φ \u003d , По закінченні половини періоду φ \u003d π, після цілого періоду φ \u003d 2π і т.д.Можно зобразити на графіку залежність

заряду немає від часу, а від фази. На малюнку показана та ж косинусоид, що і на попередньому, але на горизонтальній осі відкладені замість часу

різні значення фази φ.

Відповідність між механічними і електричними величинами в коливальних процесах

механічні величини

завдання.

942(932). Початковий заряд, повідомлений конденсатору коливального контуру, зменшили в 2 рази. У скільки разів змінилися: а) амплітуда напруги; б) амплітуда сили струму;

в) сумарна енергія електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки?

943(933). При збільшенні напруги на конденсаторі коливального контуру на 20 В амплітуда сили струму збільшилася в 2 рази. Знайти початкова напруга.

945(935). Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С \u003d 400 пФ і котушки індуктивністюL = 10 мГн. Знайти амплітуду коливань сили струму I т , якщо амплітуда коливань напруги U т \u003d 500 В.

952(942). Через якийсь час (в частках періодуt / T) на конденсаторі коливального контуру вперше буде заряд, рівний половині амплітудного значення?

957(947). Котушку який індуктивності треба включити в коливальний контур, щоб при ємності конденсатора 50 пФ отримати частоту вільних коливань 10 МГц?

Коливальний контур. Період вільних коливань.

1. Після того як конденсатору коливального контуру був повідомлений зарядq \u003d 10 -5 Кл, в контурі виникли затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі на той час, коли коливання в ньому повністю затухнуть? Ємність конденсатора С \u003d 0,01мкФ.

2. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 400нФ і котушки індуктивністю 9мкГн. Який період власних коливань контуру?

3. Яку індуктивність треба включити в коливальний контур, щоб при ємності 100пФ отримати період власних коливань 2 ∙ 10 -6 с.

4. Порівняти жорсткості пружинk1 / k2 двох маятників з масами вантажів відповідно 200г та 400г, якщо періоди їх коливань рівні.

5. Під дією нерухомо висить вантажу на пружині її подовження дорівнювало 6,4см. Потім вантаж відтягнули і відпустили, внаслідок чого він почав коливатися. Визначити період цих коливань.

6. До пружини підвісили вантаж, вивели його з положення рівноваги і відпустили. Вантаж почав коливатися з періодом 0,5 с. Визначте подовження пружини після припинення коливань. Масу пружини не враховувати.

7. За один і той же час один математичний маятник здійснює 25 коливань, а інший 15. Знайти їх довжини, якщо один з них на 10см коротше іншого.8. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 10мФ і котушки індуктивності 100мГн. Знайти амплітуду коливань напруги, якщо амплітуда коливань сили струму 0,1А9. Індуктивність котушки коливального контуру 0,5мГн. Потрібно налаштувати цей контур на частоту 1МГц. Яка повинна бути ємність конденсатора в цьому контурі?

Екзаменаційні питання:

1. Яке з наведених нижче виразів визначає період вільних коливань в коливальному контурі? А. ; Б.
; В.
; Г.
; Д. 2.

2. Яке з наведених нижче виразів визначає циклічну частоту вільних коливань в коливальному контурі? А. Б.
В.
Г.
Д. 2π

3. На малюнку представлений графік залежності координати Х тіла, що здійснює гармонійні коливання уздовж осі ох, від часу. Чому дорівнює період коливання тіла?

А. 1 с; Б. 2 с; В. 3 з . Г. 4 с.

4. На малюнку зображений профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?

А. 0,1 м. Б. 0,2 м. В. 2 м. Г. 4 м. Д. 5 м.
5

. На малюнку представлений графік залежності сили струму через котушку коливального контуру від часу. Чому дорівнює період коливань сили струму? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. В. 0,2 с. Г. 0,1 с.

Д. Серед відповідей А-Г немає правильного.

6. На малюнку зображений профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?

А. 0,2 м. Б. 0,4 м. В. 4 м. Г. 8 м. Д. 12 м.

7. Електричні коливання в коливальному контурі задані рівняннямq \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (Кл).

Чому дорівнює амплітуда коливань заряду?

А. 10 -2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Д.Среді відповідей А-Г немає правильного.

8. При гармонійних коливаннях уздовж осі ОХ координата тіла змінюється за закономX \u003d 0,2cos (5t + ). Чому дорівнює амплітуда коливань тіла?

А. Xм; Б. 0,2 м; В. сos (5t +) м; (5t +) м; Д.М

9. Частота коливань джерела хвилі 0,2 с -1 швидкість поширення хвилі 10 м / с. Чому дорівнює, довжина хвилі? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.

Г. За умовою завдання не можна визначити довжину хвилі. Д. Серед відповідей А-Г немає правильного.

10. Довжина хвилі 40 м, швидкість поширення 20 м / с. Чому дорівнює частота коливань джерела хвиль?

А. 0,5 с -1. Б. 2 с -1. В. 800 с -1.

Г. За умовою завдання не можна визначити частоту коливання джерела хвиль.

Д. Серед відповідей А-Г немає правильного.

електромагнітні коливання - це періодичні зміни з часом електричних і магнітних величин в електричному ланцюзі.

вільними називаються такі коливання, Які виникають в замкнутій системі внаслідок відхилення цієї системи від стану стійкої рівноваги.

При коливаннях відбувається безперервний процес перетворення енергії системи з однієї форми в іншу. У разі коливань електромагнітного поля обмін може йти тільки між електричної та магнітної складової цього поля. найпростішою системою, Де може відбуватися цей процес, є коливальний контур.

Ідеальний коливальний контур (LC-контур) - електричний ланцюг, Що складається з котушки індуктивністю L і конденсатора ємністю C.

На відміну від реального коливального контуру, який володіє електричним опором R, Електричний опір ідеального контуру завжди дорівнює нулю. Отже, ідеальний коливальний контур є спрощеною моделлю реального контуру.

На малюнку 1 зображена схема ідеального коливального контуру.

енергії контуру

Повна енергія коливального контуру

\\ (W \u003d W_ (e) + W_ (m), \\; \\; \\; W_ (e) \u003d \\ dfrac (C \\ cdot u ^ (2)) (2) \u003d \\ dfrac (q ^ (2)) (2C), \\; \\; \\; W_ (m) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot i ^ (2)) (2), \\)

де W e - енергія електричного поля коливального контуру в даний момент часу, З - електроємність конденсатора, u - значення напруги на конденсаторі в даний момент часу, q - значення заряду конденсатора в даний момент часу, W m - енергія магнітного поля коливального контуру в даний момент часу, L - індуктивність котушки, i -значення сили струму в котушці в даний момент часу.

Процеси в коливальному контурі

Розглянемо процеси, які виникають в коливальному контурі.

Для виведення контуру з положення рівноваги зарядимо конденсатор так, що на його обкладках буде заряд Q m (Рис. 2, положення 1 ). З урахуванням рівняння \\ (U_ (m) \u003d \\ dfrac (Q_ (m)) (C) \\) знаходимо значення напруги на конденсаторі. Струму в ланцюзі в цьому момент часу немає, тобто i = 0.

Після замикання ключа під дією електричного поля конденсатора в ланцюзі з'явиться електричний струм, сила струму i якого буде збільшуватися з плином часу. Конденсатор в цей час почне розряджатися, тому що електрони, що створюють струм, (Нагадую, що за напрям струму прийнято напрямок руху позитивних зарядів) йдуть з негативною обкладки конденсатора і приходять на позитивну (див. рис. 2, положення 2 ). Разом з зарядом q буде зменшуватися і напруга u \\ (\\ Left (u \u003d \\ dfrac (q) (C) \\ right). \\) При збільшенні сили струму через котушку виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зміні сили струму. Внаслідок цього, сила струму в коливальному контурі зростатиме від нуля до деякого максимального значення не миттєво, а протягом певного проміжку часу, що визначається індуктивністю котушки.

заряд конденсатора q зменшується і в певний момент часу стає рівним нулю ( q = 0, u \u003d 0), сила струму в котушці досягне деякого значення I m (Див. Рис. 2, положення 3 ).

Без електричного поля конденсатора (і опору) електрони, що створюють струм, продовжують свій рух за інерцією. При цьому електрони, що приходять на нейтральну обкладку конденсатора, повідомляють їй негативний заряд, електрони, що йдуть з нейтральною обкладання, повідомляють їй позитивний заряд. На конденсаторі починає з'являтися заряд q (І напруга u), Але протилежного знака, тобто конденсатор перезаряджається. Тепер нове електричне поле конденсатора перешкоджає руху електронів, тому сила струму i починає спадати (див. рис. 2, положення 4 ). Знову ж це відбувається не миттєво, оскільки тепер ЕРС самоіндукції прагне компенсувати зменшення струму і «підтримує» його. А значення сили струму I m (В положенні 3 ) виявляється максимальним значенням сили струму в контурі.

І знову під дією електричного поля конденсатора в ланцюзі з'явиться електричний струм, але спрямований у протилежний бік, сила струму i якого буде збільшуватися з плином часу. А конденсатор в цей час буде розряджатися (див. Рис. 2, положення 6 ) До нуля (див. Рис. 2, положення 7 ). І так далі.

Так як заряд на конденсаторі q (І напруга u) Визначає його енергію електричного поля W e \\ (\\ Left (W_ (e) \u003d \\ dfrac (q ^ (2)) (2C) \u003d \\ dfrac (C \\ cdot u ^ (2)) (2) \\ right), \\) а сила струму в котушці i - енергію магнітного поля Wm \\ (\\ Left (W_ (m) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot i ^ (2)) (2) \\ right), \\) то разом зі змінами заряду, напруги і сили струму, будуть змінюватися і енергії.

Позначення в таблиці:

\\ (W_ (e \\, \\ max) \u003d \\ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) \u003d \\ dfrac (C \\ cdot U_ (m) ^ (2)) (2), \\; \\; \\; W_ (e \\, 2) \u003d \\ dfrac (q_ (2) ^ (2)) (2C) \u003d \\ dfrac (C \\ cdot u_ (2) ^ (2)) (2), \\; \\; \\ W_ (e \\, 6) \u003d \\ dfrac (q_ (6) ^ (2)) (2C) \u003d \\ dfrac (C \\ cdot u_ (6) ^ (2)) (2), \\)

\\ (W_ (m \\; \\ max) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot I_ (m) ^ (2)) (2), \\; \\; \\; W_ (m2) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot i_ (2 ) ^ (2)) (2), \\; \\; \\; W_ (m4) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot i_ (4) ^ (2)) (2), \\; \\; \\; W_ (m6) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot i_ (6) ^ (2)) (2). \\)

Повна енергія ідеального коливального контуру зберігається з плином часу, оскільки в ньому втрат енергії (немає опору). тоді

\\ (W \u003d W_ (e \\, \\ max) \u003d W_ (m \\, \\ max) \u003d W_ (e2) + W_ (m2) \u003d W_ (e4) + W_ (m4) \u003d ... \\)

Таким чином, в ідеальному LC-контур відбуватимуться періодичні зміни значень сили струму i, заряду q і напруги u, Причому повна енергія контуру при цьому буде залишатися постійною. У цьому випадку говорять, що в контурі виникли вільні електромагнітні коливання.

Вільні електромагнітні коливання в контурі - це періодичні зміни заряду на обкладинках конденсатора, сили струму і напруги в контурі, що відбуваються без споживання енергії від зовнішніх джерел.

Таким чином, виникнення вільних електромагнітних коливань в контурі обумовлено перезарядженням конденсатора і виникненням ЕРС самоіндукції в котушці, яка «забезпечує» цю перезарядку. Зауважимо, що заряд конденсатора q і сила струму в котушці i досягають своїх максимальних значень Q m і I m в різні моменти часу.

Вільні електромагнітні коливання в контурі відбуваються за гармонійним законом:

\\ (Q \u003d Q_ (m) \\ cdot \\ cos \\ left (\\ omega \\ cdot t + \\ varphi _ (1) \\ right), \\; \\; \\; u \u003d U_ (m) \\ cdot \\ cos \\ left (\\ Найменший проміжок часу, протягом якого

-контур повертається в LCпочатковий стан (До початкового значення заряду даної обкладання), називається періодом вільних (власних) електромагнітних коливань в контурі. Період вільних електромагнітних коливань в

LC-контур визначається за формулою Томсона:

\\ (T \u003d 2 \\ pi \\ cdot \\ sqrt (L \\ cdot C), \\; \\; \\; \\ omega \u003d \\ dfrac (1) (\\ sqrt (L \\ cdot C)). \\)

З точки зору механічної аналогії, ідеального коливального контурусоответствует пружинний маятник без тертя, а реальному - з тертям. Вследствіедействія сил тертя коливання пружинного маятника загасають з плином часу.

* Висновок формули Томсона

Оскільки повна енергія ідеального LC-контур, що дорівнює сумі енергій електростатичного поля конденсатора і магнітного поля котушки, зберігається, то в будь-який момент часу справедливо рівність

\\ (W \u003d \\ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) \u003d \\ dfrac (L \\ cdot I_ (m) ^ (2)) (2) \u003d \\ dfrac (q ^ (2)) (2C ) + \\ dfrac (L \\ cdot i ^ (2)) (2) \u003d (\\ rm const). \\)

Отримаємо рівняння коливань в LC-контур, використовуючи закон збереження енергії. Продифференцировав вираз для його повної енергії по часу, з урахуванням того, що

\\ (W "\u003d 0, \\; \\; \\; q" \u003d i, \\; \\; \\; i "\u003d q" ", \\)

отримуємо рівняння, що описує вільні коливання в ідеальному контурі:

\\ (\\ Left (\\ dfrac (q ^ (2)) (2C) + \\ dfrac (L \\ cdot i ^ (2)) (2) \\ right) ^ (( ")) \u003d \\ dfrac (q) (C ) \\ cdot q "+ L \\ cdot i \\ cdot i" \u003d \\ dfrac (q) (C) \\ cdot q "+ L \\ cdot q" \\ cdot q "" \u003d 0, \\)

\\ (\\ Dfrac (q) (C) + L \\ cdot q "" \u003d 0, \\; \\; \\; \\; q "" + \\ dfrac (1) (L \\ cdot C) \\ cdot q \u003d 0. \\ Переписавши його у вигляді:

\\ (Q "" + \\ omega ^ (2) \\ cdot q \u003d 0, \\)

помічаємо, що це - рівняння гармонійних коливань з циклічною частотою

\\ (\\ Omega \u003d \\ dfrac (1) (\\ sqrt (L \\ cdot C)). \\)

Відповідно період розглянутих коливань

\\ (T \u003d \\ dfrac (2 \\ pi) (\\ omega) \u003d 2 \\ pi \\ cdot \\ sqrt (L \\ cdot C). \\)

література

Жилко, В.В. Фізика: навч. посібник для 11 класу загальноосвіт. шк. з рос. яз. навчання / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мінськ: Нар. Асвета, 2009. - С. 39-43.

Основним пристроєм, що визначає робочу частоту будь-якого генератора

змінного струму , Є коливальний контур. Коливальний контур (рис.1) складається з котушки індуктивності(Розглянемо ідеальний випадок, коли котушка не володіє провідникові) і конденсатора L і називається замкнутим. Характеристикою котушки є індуктивність, вона позначається C і вимірюється в Генрі (Гн), конденсатор характеризують ємністю L , Яку вимірюють у Фарада (Ф). CНехай в початковий момент часу конденсатор заряджений так (рис.1), що на одній з його обкладок є заряд +

Q 0, а на іншій - заряд - 0. При цьому між пластинами конденсатора утворюється електричне поле, що володіє енергією 0, а на іншій - заряд - де - амплітудне (максимальне) напруга або різниця потенціалів на обкладках конденсатора.

Після замикання контуру конденсатор починає розряджатися і по ланцюгу піде електричний струм (рис.2), величина якого збільшується від нуля до максимального значення. Так як в ланцюзі протікає змінний по величині струм, то в котушці індукується ЕРС самоіндукції, яка перешкоджає розрядці конденсатора. Тому процес розрядки конденсатора відбувається не миттєво, а поступово. У кожен момент часу різниця потенціалів на обкладках конденсатора

(Де - заряд конденсатора в даний момент часу) дорівнює різниці потенціалів на котушці, тобто дорівнює ЕРС самоіндукції


рис.1	рис.2

Коли конденсатор повністю розрядиться і, сила струму в котушці досягне максимального значення (рис.3). Індукція магнітного поля котушки в цей момент також максимальна, а енергія магнітного поля буде дорівнює

Потім сила струму починає зменшуватися, а заряд буде накопичуватися на пластинах конденсатора (рис.4). Коли сила струму зменшиться до нуля, заряд конденсатора досягне максимального значення 0, а на іншій - заряд - 0, але обкладка, перш заряджена позитивно, тепер буде заряджена негативно (рис. 5). Потім конденсатор знову починає розряджатися, причому струм в ланцюзі потече в протилежному напрямку.

Так процес перетікання заряду з однієї обкладки конденсатора на іншу через котушку індуктивності повторюється знову і знову. Кажуть, що в контурі відбуваються електромагнітні коливання . Цей процес пов'язаний не тільки з коливаннями величини заряду і напруги на конденсаторі, сили струму в котушці, а й перекачуванням енергії з електричного поля в магнітне і назад.


рис.3	рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напруження відбудеться тільки в тому випадку, коли в коливальному контурі немає втрат енергії. Такий контур називається ідеальним.

У реальних контурах мають місце такі втрати енергії:

1) теплові втрати, тому що R ¹ 0;

2) втрати в діелектрику конденсатора;

3) гістерезисна втрати в осерді котушки;

4) втрати на випромінювання і ін. Якщо знехтувати цими втратами енергії, то можна написати, що, тобто

Коливання, що відбуваються в ідеальному коливальному контурі, в якому виконується ця умова, називаються вільними, або власними, Коливаннями контуру.

У цьому випадку напруга U (І заряд 0, а на іншій - заряд -) На конденсаторі змінюється за гармонійним законом:

де n - власна частота коливального контуру, w 0 \u003d 2pn - власна (кругова) частота коливального контуру. Частота електромагнітних коливань в контурі визначається як

період T - час, протягом якого здійснюється одне повне коливання напруги на конденсаторі і струму в контурі, визначається формулою Томсона

Сила струму в контурі також змінюється за гармонійним законом, але відстає від напруги по фазі на. Тому залежність сили струму в ланцюзі від часу буде мати вигляд

. (9)

На рис.6 представлені графіки зміни напруги U на конденсаторі і струму I в котушці для ідеального коливального контуру.

У реальному контурі енергія з кожним коливанням буде спадати. Амплітуди напруги на конденсаторі і струму в контурі будуть спадати, такі коливання називаються затухаючими. У задають генераторах їх застосовувати не можна, тому що прилад буде працювати в кращому випадку в імпульсному режимі.


рис.5	рис.6

Для отримання незатухаючих коливань необхідно компенсувати втрати енергії при найрізноманітніших робочих частотах приладів, в тому числі і застосовуваних в медицині.

Якщо порівняти рис. 50 з рис. 17, на якому показані коливання тіла на пружинах, то неважко встановити велику схожість у всіх стадіях процесу. Можна скласти свого роду «словник», за допомогою якого опис електричних коливань можна відразу ж перевести на опис механічних, і назад. Ось цей словник.

Спробуйте перечитати попередній параграф з цим «словником». У початковий момент конденсатор заряджений (тіло відхилено), т. Е. Системі повідомлений запас електричної (потенційної) енергії. Починає текти струм (тіло набуває швидкість), через чверть періоду струм і магнітна енергія найбільші, а конденсатор розряджений, заряд на ньому дорівнює нулю (швидкість тіла і його кінетична енергія найбільші, причому тіло проходить через положення рівноваги), і т.д.

Зауважимо, що початковий заряд конденсатора і, отже, напруга на ньому створюються електрорушійної силою батареї. З іншого боку, початкове відхилення тіла створюється прикладеною ззовні силою. Таким чином, сила, що діє на механічну коливальну систему, грає роль, аналогічну електрорушійної силі, що діє на електричну коливальну систему. Наш «словник» може бути тому доповнений ще одним «перекладом»:

7) сила, 7) електрорушійна сила.

Подібність закономірностей обох процесів йде і далі. Механічні коливання загасають через тертя: при кожному коливанні частина енергії перетворюється через тертя в теплоту, тому амплітуда робиться все менше. Точно так же при кожній перезарядці конденсатора частина енергії струму переходить в теплоту, що виділяється через наявність опору у дроти котушки. Тому і електричні коливання в контурі теж загасають. Опір грає для електричних коливань ту ж роль, що тертя для механічних коливань.

У 1853г. англійський фізик Вільям Томсон (лорд Кельвін, 1824-1907) показав теоретично, що власні електричні коливання в контурі, що складається з конденсатора ємності і котушки індуктивності, є гармонійними, і період їх виражається формулою

(- в генрі, - у Фарада, - в секундах). Ця проста і дуже важлива формула називається формулою Томсона. Самі коливальні контури з ємністю і індуктивністю часто теж називають томсоновскімі, так як Томсон вперше дав теорію електричних коливань в таких контурах. Останнім часом все частіше використовується термін «-контур» (і аналогічно «-контур», «-контур» і т. П.).

Порівнюючи формулу Томсона з формулою, що визначає період гармонійних коливань пружного маятника (§ 9),, ми бачимо, що маса тіла відіграє таку ж роль, як індуктивність, а жорсткість пружини - таку ж роль, як величина, обернена ємності (). Відповідно до цього в нашому «словнику» другий рядок можна записати і так:

2) жорсткість пружини 2) величина, обернена ємності конденсатора.

Підбираючи різні і, можна отримати будь-які періоди електричних коливань. Природно, в залежності від періоду електричних коливань треба користуватися різними способами їх спостереження і записи (осцилографування). Якщо взяти, наприклад, і, то період буде

т. е. коливання будуть відбуватися з частотою близько. Це приклад електричних коливань, частота яких лежить в звуковому діапазоні. Такі коливання можна почути за допомогою телефону і записати на шлейфовому осциллографе. Електронний осцилограф дозволяє отримати розгортку як таких, так і більш високочастотних коливань. У радіотехніці використовуються надзвичайно швидкі коливання - з частотами в багато мільйонів герц. Електронний осцилограф дозволяє спостерігати їх форму так само добре, як ми можемо за допомогою сліду маятника на закопченої платівці (§ 3) бачити форму коливань маятника. Осцилографування вільних електричних коливань при одноразовому порушенні коливального контуру зазвичай не застосовується. Справа в тому, що стан рівноваги в контурі встановлюється лише за кілька періодів, або, в кращому випадку, за кілька десятків періодів (залежно від співвідношення між індуктивністю контуру, його ємністю і опором). Якщо, скажімо, процес загасання практично закінчується за 20 періодів, то в наведеному вище прикладі контуру з періодами в вся спалах вільних коливань займе всього і встежити за осцилограмою при простому візуальному спостереженні буде вельми важко. Завдання легко вирішується, якщо весь процес - від збудження коливань до їх практично повного згасання - періодично повторювати. Зробивши розгортає напруга електронного осцилографа теж періодичним і синхронним з процесом збудження коливань, ми змусимо електронний пучок багаторазово «малювати» одну і ту ж осциллограмму на одному і тому ж місці екрану. При досить частому повторенні спостерігається на екрані картина взагалі буде здаватися непреривающейся, т. Е. Ми всидить нерухому і незмінну криву, уявлення про яку дає рис. 49, б.

У схемі з перемикачем, показаної на рис. 49, а, багаторазове повторення процесу можна отримати просто, періодично перекидаючи перемикач з одного положення в інше.

Радіотехніка розпорядженні для цієї ж набагато досконалішими і швидким електричними способами перемикання, які використовують схеми з електронними лампами. Але ще до винаходу електронних ламп був придуманий дотепний спосіб періодичного повторення збудження затухаючих коливань в контурі, заснований на використанні іскрового заряду. З огляду на простоти і наочності цього способу ми зупинимося на ньому трохи докладніше.

Мал. 51. Схема іскрового збудження коливань в контурі

Коливальний контур розірваний невеликим проміжком (іскровий проміжок 1), кінці якого приєднані до вторинної обмотки підвищувального трансформатора 2 (рис. 51). Струм від трансформатора заряджає конденсатор 3 до тих пір, поки напруга на искровом проміжку не стане рівним напрузі пробою (див. Том II, §93). У цей момент в искровом проміжку відбувається іскровий розряд, який замикає контур, так як стовпчик сильно іонізованого газу в каналі іскри проводить струм майже так само добре, як і метал. В такому замкненому контурі виникнуть електричні коливання, як це описано вище. Поки іскровий проміжок добре проводить струм, вторинна обмотка трансформатора практично замкнута іскрою накоротко, так що все напруга трансформатора падає на його вторинній обмотці, опір якої значно більше опору іскри. Отже, при добре провідному искровом проміжку трансформатор практично не доставляє енергії контуру. В силу того, що контур має опір, частина коливальний енергії витрачається на джоулево тепло, а також на процеси в іскрі, коливання затухають і через короткий час амплітуди струму і напруги падають настільки, що іскра гасне. Тоді електричні коливання обриваються. З цього моменту трансформатор знову заряджає конденсатор, поки знову не відбудеться пробій, і весь процес повториться (рис. 52). Таким чином, утворення іскри і її згасання грають роль автоматичного перемикача, що забезпечує повторення коливального процесу.

Мал. 52. Крива а) показує, як змінюється висока напруга на розімкнутої вторинної обмотці трансформатора. У ті моменти, коли ця напруга досягає напруги пробою, в искровом проміжку проскакує іскра, контур замикається, виходить спалах згасаючих коливань - криві б)