Walsh fonksiyonunun frekans spektrumu. Frekans spektrumu

1. Walsh fonksiyonları temelinde bir sinüzoidin spektrumu (Şekil 14.14, a).

Bu durumda, ayrışma aralığının T değeriyle eşitlenmesi tavsiye edilir.

Boyutsuz zamana geçerek salınımı formda yazıyoruz Kendimizi 16 fonksiyonla sınırlandırıyoruz ve önce Walsh sıralamasını seçiyoruz. Verilen fonksiyon noktaya göre tek olduğu için, dizideki (14.27), yani for Walsh fonksiyonlarının bile tüm katsayıları sıfıra eşittir.

Kalan sekiz fonksiyondan Rademacher fonksiyonları ile örtüşen ve aralık içinde periyodikliğe sahip olanlar, belirtilen aralıklardaki parite nedeniyle sıfır katsayıya yol açar.

Yani 16 katsayıdan sadece dördü sıfıra eşit değildir: A (1), A (5), A (9) ve A (13). Bu katsayıları formül (14.28) ile belirleyelim. Sinyallerin ürünleri olan integraller (bkz. Şekil 14.14, a) ve karşılık gelen fonksiyon Şekil 2'de gösterilmiştir. 14.14, b - e.Bu ürünlerin parçalı entegrasyonu

Walsh fonksiyonları (Walsh'a göre sıralanmıştır) temelinde incelenen sinyalin spektrumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 14.15, a.

Pirinç. 14.14. Walsh fonksiyonları ile bir sinüzoidin bir segmentinin kapılanması

Pirinç. 14.15. (a) Walsh, (b) Paley ve (c) Hadamard'a göre sıralanan Walsh fonksiyonları temelinde bir sinüzoidin spektrumları. temel boyut

Paley ve Hadamard'a göre sıralandığında, aynı sinyalin spektrumu Şekil 1'de gösterilen biçimi alır. 14.15, b ve c. Bu spektrumlar, Şekil l'deki spektrumdan elde edildi. 14.15, ancak katsayıları tabloya göre yeniden düzenleyerek (bkz. Şekil 14.13), Walsh işlevlerini (for) sıralama yolları arasındaki ilişkiyi gösterir.

Sınırlı sayıda Walsh işleviyle bir salınımı geri yüklerken bozulmaları azaltmak için, spektrumun monotonik bir bozulmasını sağlayan sıralamaya tercih edilmelidir. Başka bir deyişle, en iyi sıralama, sonraki her bir spektral bileşenin bir öncekinden (mutlak değerde) daha büyük olmamasıdır, yani. Bu anlamda, bir sinüzoidin bir segmentini temsil ederken en iyi sıralama, Şek. 14.15, Paley'nin siparişi ve en kötüsü Hadamard'ın.

Orijinal sinyalin (bkz. Şekil 14.14, a) on altı Walsh işleviyle restorasyonu Şekil 2'de gösterilmektedir. 14.16 (on iki spektral katsayı kaybolur) Bu yapı, elbette, fonksiyonların sıralanma şekline bağlı değildir. Açıkçası, Walsh bazında sinüzoidal salınımın daha tatmin edici bir yaklaşımı için, spektral bileşenlerin sayısında önemli bir artış gereklidir.

(0,1) aralığının dışında, dizi (14.27), § 14. 4'te belirtildiği gibi, periyodik bir devamı, bu örnekte bir harmonik fonksiyonu tanımlar.

2. Walsh fonksiyonları temelinde harmonik salınımların spektrumu (Şekil 14.17). Önceki örnekte olduğu gibi, bir periyotlu bir harmonik döngü dikkate alınır. Boyutsuz zamana geçerek salınımı formda yazıyoruz.

Fonksiyonun Walsh spektrumu örnek 1'de tanımlanmıştır. Bir fonksiyonun aralıktaki spektrumunun tanımı)