Аналоговий та цифровий сигнал. Типи сигналів і як це діє

Поняття «інформація» (від лат. informatio- Роз'яснення, виклад) та «повідомлення» в даний час нерозривно пов'язані між собою.

Інформація – це відомості, які є об'єктом передачі, розподілу, перетворення, зберігання чи безпосереднього використання. Повідомлення є формою подання інформації. Відомо, що 80...90% інформації людина отримує через органи зору та 10...20% через органи слуху. Інші органи чуття дають у сумі 1...2 % інформації.

Інформацію передають у вигляді повідомлень. Повідомлення - форма вираження (подання) інформації, зручна передачі на відстань. Прикладами повідомлень є тексти телеграм, мова, музика, телевізійне зображення, дані на виході комп'ютера, команди в системі автоматичного управління об'єктами і т.п. Повідомлення надсилають за допомогою сигналів, які є носіями інформації. Основним видом сигналів є електричні сигнали. Останнім часом все більшого поширення набувають оптичні сигнали, н/р, у волоконно-оптичних лініях передачі інформації. Сигнал- фізичний процес, що відображає повідомлення, що передається. Відображення повідомлення забезпечується зміною до л фізичної величини, що характеризує процес. Сигнал передає (розгортає) повідомлення у часі, тобто є функцією часу. Сигнали формуються шляхом зміни тих чи інших параметрів фізичного носія відповідно до повідомлення, що передається.

Ця величина є інформаційним параметром сигналуІнформаційний параметр повідомлення - параметр, у зміні якого "закладено" інформацію. Для звуковихповідомлень інформаційним параметром є миттєве значення звукового тиску, нерухомихзображень - коефіцієнт відображення, для рухомих -яскравість свічення ділянок екрану.

При цьому важливе значення мають поняття якостіі швидкостіпередачі інформації.

Якість передачі тим вище, що менше спотворення інформації на приймальній стороне. Зі збільшенням швидкості передачі інформації потрібно вживати спеціальних заходів, що перешкоджають втрат інформації та зниження якості передачі.

Надсилання повідомленьна відстань осущ-ся з допомогою к-л матеріального носія, н/р, паперу чи магнітної стрічки чи фізичного процесу, наприклад, звукових чи електромагнітних хвиль, струму тощо.

Передача та зберігання інформації здійснюється за допомогою різних знаків (символів), які дозволяють уявити її в деякій формі.

Повідомлення можуть бути функціями часу, наприклад, мова при передачі телефонних розмов, температура або тиск при передачі телеметричних даних, спектакль при передачі по телебаченню тощо. В інших випадках повідомлення не є функцією часу (наприклад, текст телеграми, нерухоме зображення тощо). Сигналпередає повідомлення у часі. Отже, він завжди є функцією часу, навіть якщо повідомлення (наприклад, нерухоме зображення) таким не є. Розрізняють 4 види сигналів: безперервний сигнал безперервного вр. (Рис.2.2, а), безперервний дискретного вр. (Мал.2.2, б), дискретний безперервного вр. (рис.2.2, в) та дискретний дискретний час (рис2.2, г).

Рисунок 2.2 – Безперервний сигнал безперервного часу (а), безперервний сигнал дискретного часу (б), дискретний сигнал безперервного часу (в), дискретний сигнал дискретного часу (г).

Безперервні сигнали безперервного вр.зв-т скорочено безперервними (аналог.) сигн-ми. Вони можуть змінюватися в довільні моменти, приймаючи будь-які значення безперервної безлічі можливих значень (синусоїда).

Безперервні сигнали дискретного вр.можуть набувати довільних значень, але змінюватися лише у певні, наперед задані (дискретні) моменти t 1 , t 2 , t 3 … .

Дискретні сигнали безперервного часувідрізняються тим, що можуть змінюватися в довільні моменти, та їх величини приймають лише дозволені (дискретні) значення.

Дискретні сигнали дискретного часу(скорочено дискретні) в дискретні моменти вр.можуть набувати лише разреш-е (дискретні) значення.

За характером зміни інформаційних параметрів розрізняють безперервніі дискретніповідомлення.

Аналоговийсигнал є безперервною чи частково безперервною функцією часу Х(t). Миттєві значення сигналу є аналогом фізичної величини процесу, що розглядається.

Дискретнийсигнал є дискретні імпульси, що йдуть один за одним з інтервалом часу Δt, ширина імпульсів однакова, а рівень (площа імпульсу) є аналогом миттєвого значення деякої фізичної величини, яку представляє дискретний сигнал.

Цифровийсигнал є дискретний ряд цифр, наступних один за одним з інтервалом часу Δt, у вигляді двійкових розрядів і що представляють миттєве значення деякої фізичної величини.

Безперервний або аналоговий сигнал це сигнал, який може приймати будь-які рівні значень деякому інтервалі величин. Безперервний за часом сигнал це сигнал, заданий по всій осі часу.

Наприклад, мова є безперервним повідомленням як за рівнем, так і за часом, а датчик температури, що видає її значення через кожні 5 хв, служить джерелом повідомлень, безперервних за величиною, але дискретних за часом.

Поняття про кількість інформації та можливості її виміру є основою теорії інформації. Теорія інформації сформувалася у 20 столітті. Піонерами теорію інформації вважають Клод Шеннонна (США), О.М. Колмогорова (СРСР) Р. Хартлі (США) та ін. Згідно з Клодом Шенноном, інформація - знята невизначеність. Тобто. інформативність повідомлення х-ся що міститься у ній корисної інформації тобто. та частина повідомлення яка зменшує існуючу до її отримання невизначеність чогось.

Лекція 1

Основні типи сигналів та їх математичний опис.

Основні типи сигналів: аналоговий, дискретний, цифровий.

Аналоговий- це сигнал, безперервний у часі та станом (рис.1а). Сигнал описується безперервною (або шматково-безперервною) функцією Х(t). При цьому і аргумент і сама функція можуть набувати будь-яких значень з деяких інтервалів:

t" ≤ t ≤ t"" , x" ≤ x ≤ x"".

Дискретний- це сигнал, дискретний у часі та безперервний станом (рис.1б). Описується гратчастою функцією Х(n* T), де n- Номер відліку (1,2,3, ...). Інтервал Тназивають період дискретизації, а обернену величину fд=1/ Т- частота дискретизації. Гратчаста функція визначена лише у моменти часуn * T і може лише у ці моментиприймати будь-які значення з деякого інтервалу x" ≤ x ≤ x"". Значення ґратчастої функції, відповідно і самого сигналу на моменти часу n* Tназивають відліками. (Дискретний сигнал може бути як речовим, і комплексним).

Цифровий- це сигнал, дискретний як у часі, і станом (рис.1в). Сигнали цього типу також описуються гратчастими функціями Хц( n* T), які можуть набувати лише кінцевого числа значень з деякого кінцевого інтервалу x" ≤ x ≤ x"". Ці значення називаються рівнями квантування, а відповідні функції квантованими.

При аналізі дискретних сигналів зручно користуватися нормованим часом
інакше, тобто. номер відліку дискретного сигналу може інтерпретуватися як нормований час. При переході до нормованого часу дискретний сигнал можна розглядати як функцію цілісної змінної n. Тобто далі Х(n) рівнозначно Х(n· T).

Нормування частоти.

За теоремою Котельникова максимальна частота аналогового сигналу fв не повинна бути більше fд 2. Тому всі дискретні сигнали доцільно розглядати в діапазоні. При цьому запроваджується поняття нормованої частоти

або

та розглядати дискретний сигнал fв області

або

Застосування нормованої частоти дозволяє досліджувати частотні характеристики дискретних систем та спектри дискретних сигналів у єдиній смузі частот. Для ЦОС важливі абсолютні значення частоти сигналу і частоти дискретизації, які ставлення, тобто. значення нормованої частоти.

Наприклад для 2х дискретних косінусоїд:

де

В підсумку:

Дискретні сигнали їх однакові, оскільки рівні нормовані частоти, вони, лише, по-різному будуть у часі.

У загальному випадку дискретна косинусоїда в області нормованих частот має вигляд:

Узагальнена схема Цифрової обробки сигналу.

Процес ЦГЗ включає 3 етапи:

Формувач послідовності чисел Х(n* T) з аналогового сигналу x(t) ;

Перетворення послідовності Х(n* T) за заданим алгоритмом цифровим процесором обробки сигналів (ЦПОС) в нову, вихідну числову послідовність y (n* T) ;

Формування результуючого аналогового сигналу y(t) із послідовності y(n* T).

Частота дискретизації fд вибирається: fд ≥ 2 fв.

Реальні сигнали не задовольняють цю вимогу. Тому ставлять ФНЧ, що обмежує спектр. Так як енергія реальних сигналів зменшується зі зростанням частоти, то спотворення ФНЧ, що вносяться, незначні (рис.3 а і б), а також спектри нижче:

Рівні квантування(рис 1.в.) кодуються двійковими числами, тому на виході АЦП маємо послідовність двійкових чисел
. Цифровий сигнал
відрізняється від дискретного
на величину:

Помилка квантування.

Для її зниження необхідно збільшувати кількість рівнів квантування. Дискретний сигнал надходить у ЦПОС, який за алгоритмом кожному вхідному звіту ставить у однозначну відповідність вихідний сигнал
. При цьому кількість операцій (множень, додавань, інверсій, пересилок тощо) для отримання одного відліку може обчислюватися скільки завгодно. Однак період обробки (час обчислення) не може бути більшим за період дискретизації . А це може бути лише, якщо тактова частота fТ ЦПОС >> fД.

Далі ЦАП формує ступінчастий аналоговий сигнал (t), сходи якого згладжуються фільтром, отримуючи аналоговий y(t).

Сигнали – носіїінформації в засобах автоматизації можуть відрізнятися як за фізичною природою та параметрами, так і за формою подання інформації. В рамках ДСП (державна система приладів) застосовуються в серійному виробництві засобів автоматизації такі типи сигналів:

Електричний сигнал (напруга, сила чи частота електричного струму);

Пневматичний сигнал (тиск стисненого повітря);

Гідравлічний сигнал (тиск або перепад тиску рідини).

Відповідно в рамках ДСП формуються електрична, пневматична та гідравлічна гілки засобів автоматизації

За формою подання інформації сигнал може бути аналоговим, імпульсним та кодовим.

Аналоговий сигналхарактеризується поточними змінами якогось фізичного параметра-носія (наприклад, миттєвими значеннями електричної напруги або струму). Такий сигнал існує практично в кожний момент часу і може приймати будь-які значення в межах заданого діапазону змін параметра.

Імпульсний сигналхарактерний поданням інформації лише у дискретні моменти часу, тобто. наявністю квантування за часом. При цьому інформація подається у вигляді послідовності імпульсів однакової тривалості, але різної амплітуди (амплітудно-імпульсна модуляція сигналу) або однакової амплітуди, але різної тривалості (широтно-імпульсна модуляція сигналу).

Кодовий сигналє складною послідовністю імпульсів, що використовується для передачі цифрової інформації. У цьому кожна цифра то, можливо представлена ​​як складної послідовності імпульсів, тобто. коду, а сигнал, що передається, є дискретним (квантується) і за часом, і за рівнем.

Оптичний сигнал- Світлова хвиля, що несе певну інформацію. Особливістю світлової хвилі в порівнянні з радіохвильою є те, що внаслідок малої довжини хвилі в ній може бути практично здійснена передача, прийом та обробка сигналів, модульованих не тільки за часом, але й за просторовими координатами. Це дозволяє значно збільшити обсяг інформації, що вноситься в оптичний сигнал. Оптичний сигнал - функція чотирьох змінних (x, y, z, t) - 3-х координат та часу. Електромагнітна хвиля – зміна у часі та в кожній точці простору електричного та магнітного полів, які пов'язані між собою за законом індукції. Електромагнітна хвиля характеризується взаємно перпендикулярними векторами напруженостей електричного E та магнітного H полів, які змінюються в часі за одним і тим самим гармонійним законом.

Аналоговий сигналє безперервною функцією безперервного аргументу, тобто. визначено для будь-якого значення незалежної змінної. Джерелами аналогових сигналів, як правило, є фізичні процеси і явища, безперервні у своєму розвитку (динаміці зміни значень певних властивостей) у часі, в просторі або за будь-якою іншою незалежною змінною, при цьому реєстрований сигнал подібний (аналогічний) його процесу, що породжує. Приклад математичного запису конкретного аналогового сигналу: y(t) = 4.8exp[-( t-4) 2/2.8]. Приклад графічного відображення сигналу наведено на Мал. 2.2.1, при цьому як числові величини самої функції, так і її аргументів можуть приймати будь-які значення в межах деяких інтервалів y 1 £ y £ y 2,t 1 £ t £ t 2 . Якщо інтервали значень сигналу або його незалежних змінних не обмежуються, за замовчуванням вони приймаються рівними від -¥ до +¥. Безліч можливих значень сигналу утворює безперервний простір, в якому будь-яка точка може бути визначена з нескінченною точністю.

Мал. 2.2.1. Графічне відображення сигналу y(t) = 4.8 exp[-( t-4) 2 /2.8].

Дискретний сигналза своїми значеннями також є безперервною функцією, але визначеною лише дискретними значеннями аргументу. За багатьма своїми значеннями він є кінцевим (рахунковим) і описується дискретною послідовністю y(n×D t), де y 1 £ y £ y 2, D t- інтервал між відліками (інтервал дискретизації сигналу), n = 0, 1, 2, ..., N- Нумерація дискретних значень відліків. Якщо дискретний сигнал отриманий дискретизацією аналогового сигналу, він є послідовність відліків, значення яких у точності рівні значенням вихідного сигналу по координатам n D t.

Приклад дискретизації аналогового сигналу, наведеного Рис. 2.2.1, поданий на Мал. 2.2.2. При D t= const (рівномірна дискретизація даних) дискретний сигнал можна описувати скороченим позначенням y(n).

При нерівномірній дискретизації сигналу позначення дискретних послідовностей (у текстових описах) зазвичай укладаються у фігурні дужки - ( s(t i)), а значення відліків наводяться у вигляді таблиць із зазначенням значень координат t i. Для коротких нерівномірних числових послідовностей застосовується і наступний числовий опис: s(t i) = {a 1 , a 2 , ..., a N}, t = t 1 , t 2 , ..., t N.

Цифровий сигналквантований за своїми значеннями та дискретний за аргументом. Він описується квантованою решітчастою функцією y n = Q k[y(n D t)], де Q k- функція квантування з кількістю рівнів квантування kпри цьому інтервали квантування можуть бути як з рівномірним розподілом, так і з нерівномірним, наприклад - логарифмічним. Задається цифровий сигнал, як правило, у вигляді числового масиву за послідовними значеннями аргументу при D t = const, але, у випадку, сигнал може задаватися у вигляді таблиці для довільних значень аргументу.

Фактично, цифровий сигнал є формалізованим різновидом дискретного сигналу при округленні значень останнього до певної кількості цифр, як показано на Рис. 2.2.3. У цифрових системах та ЕОМ сигнал завжди представлений з точністю до певної кількості розрядів і отже завжди є цифровим, З урахуванням цих факторів при описі цифрових сигналів функція квантування зазвичай опускається (мається на увазі рівномірною за замовчуванням), а для опису сигналів використовуються правила опису дискретних сигналів.

Мал. 2.2.2. Дискретний сигнал Мал. 2.2.3. Цифровий сигнал

y(n D t) = 4.8 exp[-( n D t-4) 2/2.8], D t= 1. y n = Q k, D t=1, k = 5.

У принципі квантованим за своїми значеннями може бути і аналоговий сигнал, зареєстрований відповідною цифровою апаратурою (Рис. 2.2.4). Але виділяти ці сигнали в окремий тип немає сенсу - вони залишаються аналоговими шматково-безперервними сигналами з кроком квантування, що визначається допустимою похибкою вимірювань.

Більшість дискретних та цифрових сигналів, з якими доводиться мати справу, є дискретизованим аналоговим сигналом. Але існують сигнали, які спочатку відносяться до класу дискретних, наприклад, гамма-кванти.

Мал. 2.2.4. Квантований сигнал y(t)= Q k, k = 5.

Спектральне подання сигналів.Крім звичного тимчасового (координатного) уявлення сигналів та функцій під час аналізу та обробки даних широко використовується опис сигналів функціями частоти, тобто. за аргументами, оберненими аргументами тимчасового (координатного) подання. Можливість такого опису визначається тим, що будь-який складний за своєю формою сигнал можна представити у вигляді суми більш простих сигналів, і, зокрема, у вигляді суми найпростіших гармонійних коливань, сукупність яких називається частотним спектром сигналу. Математично спектр сигналів описується функціями значень амплітуд та початкових фаз гармонійних коливань за безперервним чи дискретним аргументом. частоті. Спектр амплітуд зазвичай називається амплітудно-частотною характеристикою(АЧХ) сигналу, спектр фазових кутів - фазо-частотною характеристикою(ФЧХ). Опис частотного спектра відображає сигнал так само однозначно, як координатний опис.

Рис. 2.2.5 наведено відрізок сигнальної функції, яка отримана підсумовуванням постійної складової (частота постійної складової дорівнює 0) та трьох гармонійних коливань. Математичне опис сигналу визначається формулою:

де A n= (5, 3, 6, 8) – амплітуда; f n= (0, 40, 80, 120) – частота (Гц); φ n= (0, -0.4, -0.6, -0.8) – початковий фазовий кут (у радіанах) коливань; n = 0,1,2,3.

Мал. 2.2.5. Тимчасове уявлення сигналу.

Частотне уявлення даного сигналу (спектр сигналу як АЧХ і ФЧХ) наведено на Рис. 2.2.6. Звернемо увагу, що частотне подання періодичного сигналу s(t), обмеженого за кількістю гармонік спектру, становить всього вісім відліків і вельми компактно порівняно з безперервним часовим уявленням, визначеним в інтервалі від - від + до +.

Мал. 2.2.6. Частотне уявлення сигналу.

Графічне відображенняаналогових сигналів (Рис. 2.2.1) особливих пояснень не потребує. При графічному відображенні дискретних та цифрових сигналів використовується або спосіб безпосередніх дискретних відрізків відповідної масштабної довжини над віссю аргументу (Рис. 2.2.6), або спосіб огинає (плавний або ламаний) за значеннями відліків (пунктирна крива на Рис. 2.2.2). З огляду на безперервність полів і, зазвичай, вторинності цифрових даних, одержуваних дискретизацією і квантуванням аналогових сигналів, другий спосіб графічного відображення вважатимемо основним.

Мета оповідання показати у чому суть поняття "сигнал", які поширені сигнали існують і які мають загальні характеристики.

Що таке сигнал? На це питання навіть маленька дитина скаже, що це "така штука, за допомогою якої можна щось повідомити". Наприклад, за допомогою дзеркала та сонця можна передавати сигнали на відстань прямої видимості. На кораблях сигнали колись передавали за допомогою прапорців-семафорів. Займалися цим спеціально навчені сигнальники. Таким чином, за допомогою таких прапорців передавалася інформація. Ось як можна передати слово "сигнал":

У природі існує безліч сигналів. Та по суті будь-що може бути сигналом: залишена на столі записка, який-небудь звук - можуть служити сигналом до початку певної дії.

Гаразд, з такими сигналами все зрозуміло, тому перейду до електричних сигналів, яких у природі не менше ніж будь-яких інших. Але їх хоча б якось умовно розбити на групи: трикутний, синусоїдальний, прямокутний, пилкоподібний, одиночний імпульс і т.д. Всі ці сигнали названі так за те, як вони виглядають, якщо їх зобразити на графіку.

Сигнали можуть бути використані як метроном для відліку тактів (як тактуючий сигнал), для відліку часу, як керуючих імпульсів, для керування двигунами або для тестування обладнання та передачі інформації.

Характеристики ел. сигналів

У певному сенсі електричний сигнал - це графік, що відображає зміну напруги або струму з часом. Що означає: якщо взяти олівець і по осі Х відзначити час, а по Y напруга або струм, і відзначити точками відповідні значення напруги в конкретні моменти часу, то підсумкове зображення буде показувати форму сигналу:

Електричних сигналів дуже багато, але їх можна розбити на великі групи:

• Односпрямовані
• Двоспрямовані

Тобто. в односпрямованих струм тече однією сторону (чи тече взагалі), а двонаправлених струм є змінним і протікає то " туди " , то " сюди " .

Всі сигнали, незалежно від типу, мають такі характеристики:

• Період - Проміжок часу, через який сигнал починає повторювати себе. Позначається найчастіше T
• Частота -- Позначає, скільки разів сигнал повториться за 1 секунду. Вимірюється у герцах. Наприклад 1Гц = 1 повторення на секунду. Частота є зворотним значенням періоду ( ƒ = 1/T )
• Амплітуда - Вимірюється у вольтах або амперах (залежно від того який сигнал: струм або напруга). Амплітуда означає "силу" сигналу. Як сильно відхиляється графік сигналу від осі Х?

Види сигналів

Синусоїда

Думаю, що представляти функцію, чий графік на картинці вище не має сенсу - це добре тобі відома sin(x).Її період дорівнює 360 o або 2pi радіан (2pi радіан = 360 o).

А якщо розділити поділити 1 сек на період T, то ти дізнаєшся скільки періодів уколдується в 1 сек або, іншими словами, як часто період повторюється. Тобто, ти визначиш частоту сигналу! До речі, вона вказується у герцах. 1 Гц = 1 сек / 1 повтор у сек

Частота і період обернені один до одного. Чим довший період, тим менша частота і навпаки. Зв'язок між частотою та періодом виражається простими співвідношеннями:

Сигнали, які формою нагадують прямокутники, і називають " прямокутні сигнали " . Їх умовно можна розділити на просто прямокутні сигнали та меандри. Меандр – це прямокутний сигнал, у якого тривалість імпульсу та паузи рівні. А якщо скласти тривалість паузи та імпульсу, то отримаємо період меандру.

Звичайний прямокутний сигнал відрізняється від меандру тим, що має різну тривалість імпульсу та паузи (відсутність імпульсу). Дивись картинку нижче - вона скаже краще за тисячу слів.

До речі, для прямокутних сигналів є ще два терміни, які слід знати. Вони обернені один до одного (як період і частота). Це схильністьі коефіцієнт заповнення.Скажність (S) дорівнює відношенню періоду до тривалості імпульсу і навпаки для коеф. заповнення.

Таким чином меандр - це прямокутний сигнал зі шпаруватістю рівною 2. Так як у нього період вдвічі більший за тривалість імпульсу.

S – шпаруватість, D – коефіцієнт заповнення, T – період імпульсів, – тривалість імпульсу.

До речі, на графіках вище показано ідеальні прямокутні сигнали. У житті вони виглядають трохи інакше, тому що в жодному пристрої сигнал не може змінитися абсолютно миттєво від 0 до якогось значення і назад спуститися до нуля.

Якщо піднятися на гору, а потім одразу спуститися і записати зміну висоти нашого становища на графіці, отримаємо трикутний сигнал. Груе порівняння, але правдиве. У трикутних сигналах напруга (струм) спочатку зростає, а потім відразу починає зменшуватися. І для класичного трикутного сигналу час зростання дорівнює часу спадання (і дорівнює половині періоду).

Якщо ж у такого сигналу час зростання менше або більше часу спадання, такі сигнали вже називають пилкоподібними. І про них нижче.

Пилоподібний сигнал

Як я вже писав вище, несиметричний трикутний сигнал називається пилкоподібним. Всі ці назви умовні та потрібні просто для зручності.