Розрахунок фільтра з характеристикою Баттерворт. Курсова робота: Фільтр верхніх частот Баттерворта Фільтр батерворта Розрахунок коефіцієнтів

АЧХ фільтра Баттерворт описується рівнянням

Особливості фільтра Баттерворт: нелінійна ФЧХ; частота зрізу не залежить від кількості полюсів; коливальний характер перехідної характеристики при ступінчастому вхідному сигналі Зі збільшенням порядку фільтра коливальний характер посилюється.

Фільтр Чебишева

АЧХ фільтра Чебишева описується рівнянням

де T n 2 (ω/ω н ) – поліном Чебишева n-го порядку.

Поліном Чебишева обчислюється за рекурентною формулою

Особливості фільтра Чебишева: - підвищена нерівномірність ФЧХ; хвилеподібна характеристика смуги пропускання. Чим вище коефіцієнт нерівномірності АЧХ фільтра у смузі пропускання, тим паче різкий спад у перехідній області при тому самому порядку. Коливання перехідного процесу при ступінчастому вхідному сигналі сильніше, ніж фільтр Баттерворта. Добротність полюсів фільтра Чебишева вища, ніж у фільтра Баттерворта.

Фільтр Бесселя

АЧХ фільтра Бесселя описується рівнянням

де
;B n 2 (ω/ω cp з ) – поліном Бесселя n-го порядку.

Поліном Бесселя обчислюється за рекурентною формулою

Особливості фільтра Бесселя: досить рівномірні АЧХ та ФЧХ, що апроксимуються функцією Гауса; фазовий зсув фільтра пропорційний частоті, тобто. фільтр має частотно-незалежний груповий час затримки. Частота зрізу змінюється за зміни кількості полюсів фільтра. Спад АЧХ фільтра зазвичай пологіший, ніж у Баттерворта і Чебишева. Особливо добре цей фільтр підходить для імпульсних ланцюгів та фазочутливої обробки сигналу.

Фільтр Кауера (еліптичний фільтр)

Загальний вигляд функції фільтра Кауера

Особливості фільтра Кауера: нерівномірна АЧХ у смузі пропускання та у смузі затримування; найрізкіший спад АЧХ із усіх наведених фільтрів; реалізує необхідні передавальні функції при меншому порядку фільтра, ніж під час використання фільтрів інших типів.

Визначення порядку фільтра

Необхідний порядок фільтра визначається за наведеними нижче формулами і округляється у бік цілого найближчого значення. Порядок фільтра Баттерворта

Порядку фільтра Чебишева

Для фільтра Бесселя немає формули розрахунку порядку, натомість наводяться таблиці відповідності порядку фільтра мінімально необхідним на заданої частоті відхилення часу затримки від одиничної величини і рівню втрат в дБ).

При розрахунку порядку фільтра Бесселя задаються такі параметри:

Допустиме відсоткове відхилення групового часу затримки на заданій частоті ω ω cp з ;

Може бути заданий рівень ослаблення коефіцієнта передачі фільтра у дБ на частоті ω , нормованої щодо ω cp з .

З цих даних визначається необхідний порядок фільтра Бесселя.

Схеми каскадів фнч 1-го та 2-го порядку

На рис. 12.4, 12.5 наведено типові схеми каскадів ФНЧ.

а) б)

Мал. 12.4. Каскади ФНЧ Баттерворта, Чебишева та Бесселя: а – 1-го порядку; б - 2-го порядку

а) б)

Мал. 12.5. Каскади ФНЧ Кауера: а – 1-го порядку; б - 2-го порядку

Загальний вид передавальних функцій ФНЧ Баттерворта, Чебишева та Бесселя 1-го та 2-го порядку

,
.

Загальний вид передавальних функцій ФНЧ Кауера 1-го та 2-го порядку

,
.

Ключовою відмінністю фільтра Кауера 2-го порядку від фільтра, що загороджує, є те, що в передавальній функції фільтра Кауера відношення частот Ω s ≠ 1.

Методика розрахунку ФНЧ Баттерворта, Чебишева та Бесселя

Ця методика побудована на основі коефіцієнтів, наведених у таблицях і справедлива для фільтрів Баттерворта, Чебишева та Бесселя. Методика розрахунку фільтрів Кауера наводиться окремо. Розрахунок ФНЧ Баттерворта, Чебишева та Бесселя починається з визначення їхнього порядку. Для всіх фільтрів задаються параметри мінімального та максимального ослаблення та частота зрізу. Для фільтрів Чебишева додатково визначається коефіцієнт нерівномірності АЧХ у смузі пропускання, а фільтрів Бесселя – груповий час затримки. Далі визначається передатна функція фільтра, яка може бути взята з таблиць, і розраховуються його каскади 1-го та 2-го порядку, дотримується наступний порядок розрахунку:

Залежно від порядку та типу фільтра вибираються схеми його каскадів, при цьому фільтр парного порядку складається з n/2 каскадів 2-го порядку, а фільтр непарного порядку - з одного каскаду 1-го порядку і ( n– 1)/2 каскадів 2-го порядку;

Для розрахунку каскаду 1-го порядку:

За вибраним типом та порядком фільтра визначається значення b 1 каскаду 1-го порядку;

Зменшуючи площу, вибирається номінал ємності C та розраховується Rза формулою (можна вибрати і R, але рекомендується вибирати C, з міркування точності)

;

Обчислюється коефіцієнт посилення До у U 1 каскаду 1-го порядку, що визначається із співвідношення

де До у U- Коефіцієнт посилення фільтра в цілому; До у U 2 , …, До у Un- Коефіцієнти посилення каскадів 2-го порядку;

Для реалізації посилення До у U 1 необхідно задати резистори, виходячи з наступного співвідношення

R B = R A ּ (До у U1 –1) .

Для розрахунку каскаду 2-го порядку:

Зменшуючи площу, що займає, вибираються номінали ємностей C 1 = C 2 = C;

Вибираються за таблицями коефіцієнти b 1 iі Q piдля каскадів 2-го порядку;

За заданим номіналом конденсаторів C розраховуються резистори Rза формулою

;

Для вибраного типу фільтра необхідно задати відповідний коефіцієнт посилення До у Ui = 3 – (1/Q pi) кожного каскаду 2-го порядку, за допомогою завдання резисторів, виходячи з наступного співвідношення

R B = R A ּ (До у Ui –1) ;

Для фільтрів Бесселя необхідно помножити номінали всіх ємностей на потрібний час затримки.

Значна частина теорії розрахунку цифрових БІХ-фільтрів (тобто фільтрів із нескінченною імпульсною характеристикою) потребує розуміння методів розрахунку фільтрів безперервного часу. Тому в даному розділі будуть наведені розрахункові формули для кількох стандартних типів аналогових фільтрів, включаючи фільтри Баттерворта, Бесселя та Чебишева типу І та ІІ. Детальний аналіз переваг та недоліків способів апроксимації заданих характеристик, відповідних цим фільтрам, можна знайти в ряді робіт, присвячених методам розрахунку аналогових фільтрів, тому нижче будуть лише коротко перераховані основні властивості фільтрів кожного типу та наведені розрахункові співвідношення, необхідні для отримання коефіцієнтів аналогових фільтрів.

Нехай потрібно розрахувати нормований фільтр нижніх частот із частотою зрізу, що дорівнює Ω = 1 рад/с. Як апроксимована функція, як правило, використовуватиметься квадрат амплітудної характеристики (виключенням є фільтр Бесселя). Будемо вважати, що передатна функція аналогового фільтра є раціональною змінною функцією S наступного виду:

Фільтри Баттерворта нижніх частот характеризуються тим, що мають максимально гладку амплітудну характеристику на початку координат у s-площині. Це означає, що всі існуючі похідні від амплітудної характеристики початку координат дорівнюють нулю. Квадрат амплітудної характеристики нормованого (тобто має частоту зрізу 1 рад/с) фільтра Баттерворта дорівнює:

де n - Порядок фільтра. Аналітично продовжуючи функцію (14.2) на всю S-площину, отримаємо

Усі полюси (14.3) знаходяться на одиничному колі на однаковій відстані один від одного в S-площини . Виразимо передатну функцію Н(s) через полюси, що розташовуються в лівій напівплощині S :

Де (14.4)

Де k =1,2…..n (14.5)

а k 0 - Константа нормування. Використовуючи формули (14.2) та (14.5), можна сформулювати кілька властивостей фільтрів Баттерворта нижніх частот.

Властивості фільтрів Баттерворта нижніх частот:

1. Фільтри Баттерворта мають лише полюси (всі нулі передавальних функцій цих фільтрів розташовані на нескінченності).

2. На частоті Ω=1 рад/с коефіцієнт передачі фільтрів Баттерворта дорівнює (тобто. на частоті зрізу їхня амплітудна характеристика спадає на 3 дБ).

3. Порядок фільтру n повністю визначає весь фільтр. Насправді порядок фільтра Баттерворта зазвичай розраховують з умови забезпечення певного ослаблення па деякої заданої частоті Ω t > 1. Порядок фільтра, що забезпечує частоті Ω= Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Мал. 14.1. Розташування полюсів аналогового фільтра Баттерворт нижніх частот.

Мал. 14.2- Амплітудна та фазова характеристики, а також характеристика групової затримки аналогового фільтра Баттерворта нижніх частот.

Нехай, наприклад, потрібно на частоті Ω t = 2 рад/сзабезпечити ослаблення, що дорівнює А = 100. Тоді

Округливши n у велику сторону до цілого числа, знайдемо, що задане ослаблення забезпечить фільтр Баттерворт 7-го порядку.

Рішення. Використовуючи як розрахункові характеристики 1/A == 0,0005 (що відповідає ослабленню на 66 дБ) і Ω t = 2, отримаємо n== 10,97. Округлення дає n = 11. На рис. 14.1 показано розташування полюсів розрахованого фільтра Баттерворта s-площини. Амплітудна (в логарифмічному масштабі) та фазова характеристики, а також характеристика групової затримки цього фільтра представлені на рис. 14.2.

Фільтр Баттерворта

Передатна функція фільтра нижніх частот Баттерворта n-го порядку характеризується виразом:

Амплітудно-частотна характеристика фільтра Баттерворта має такі властивості:

1) За будь-якого порядку nзначення АЧХ

2) на частоті зрізу щ = щ з

АЧХ ФНЧ монотонно зменшується зі зростанням частоти. Тому фільтри Баттерворта називають фільтрами з максимально плоскими характеристиками. На малюнку 3 показані графіки амплітудно-частотних характеристик ФНЧ Баттерворт 1-5 порядків. Очевидно, що більше порядок фільтра, тим точніше апроксимується АЧХ ідеального фільтра нижніх частот.

Малюнок 3 - АЧХ для фільтра Баттерворта нижніх частот від 1 до 5

На малюнку 4 представлена схемна реалізація ФВЧ Баттерворт.

Малюнок 4 - ФВЧ-II Баттерворт

Перевагою фільтра Баттерворт є максимально гладка АЧХ на частотах смуги пропускання та її зниження практично до нуля на частотах смуги придушення. Фільтр Баттерворта - єдиний з фільтрів, що зберігає форму АЧХ для більш високих порядків (за винятком більш крутого спаду характеристики на смузі придушення) тоді як багато інших різновидів фільтрів (фільтр Бесселя, Чебишева фільтр, еліптичний фільтр) мають різні форми АЧХ при різних порядках.

Однак у порівнянні з фільтрами Чебишева I і II типів або еліптичним фільтром, фільтр Баттерворта має більш пологий спад характеристики і тому повинен мати більший порядок (що складніше в реалізації) для того, щоб забезпечити потрібні характеристики на частотах смуги придушення.

Фільтр Чебишева

Квадрат модуля передавальної функції фільтра Чебишева визначається виразом:

де – поліном Чебишева. Модуль передавальної функції фільтра Чебишева дорівнює одиниці тих частотах, де перетворюється на нуль.

Фільтри Чебишева зазвичай використовуються там, де потрібно за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, гарне придушення частот зі смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання та пригнічення не така важлива.

Розрізняють фільтри Чебишева І та ІІ пологів.

Фільтр Чебишева І роду. Це найчастіше зустрічається модифікація фільтрів Чебишева. У смузі пропускання такого фільтра видно пульсації, амплітуда яких визначається показником пульсації. У разі аналогового електронного фільтра Чебишева його порядок дорівнює числу реактивних компонентів, використаних при його реалізації. Більш крутий спад характеристики може бути отриманий якщо допустити пульсації у смузі пропускання, а й у смузі придушення, додавши в передатну функцію фільтра нулів на уявної осі jщ в комплексній площині. Це, однак, призведе до меншого ефективного пригнічення смуги придушення. Отриманий фільтр є еліптичним фільтром також відомим як фільтр Кауера.

АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку представлена малюнку 5.

Рисунок 5 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку

Фільтр Чебишева ІІ роду (інверсний фільтр Чебишева) використовується рідше, ніж фільтр Чебишева І роду через менш крутий спад амплітудної характеристики, що призводить до збільшення числа компонентів. У нього відсутні пульсації у смузі пропускання, проте є у смузі придушення.

АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот ІІ роду четвертого порядку представлена малюнку 6.

Малюнок 6 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот ІІ роду

На малюнку 7 представлені схемні реалізації ФВЧ Чебишева І та ІІ порядку.

Малюнок 7 – ФВЧ Чебишева: а) I порядку; б) II порядку

Властивості частотних характеристик фільтрів Чебишева:

1) У смузі пропускання АЧХ має рівнохвильовий характер. На інтервалі (-1?щ?1) є nточок, в яких функція досягає максимального значення, що дорівнює 1, або мінімального значення, що дорівнює. Якщо n непарно, якщо n парно;

2) значення АЧХ фільтра Чебишева на частоті зрізу дорівнює

3) При функції монотонно зменшується і прагне нуля.

4) Параметр е визначає нерівномірність АЧХ фільтра Чебишева у смузі пропускання:

Порівняння АЧХ фільтрів Баттерворта та Чебишева показує, що фільтр Чебишева забезпечує більше ослаблення у смузі пропускання, ніж фільтр Баттерворта такого ж порядку. Нестача фільтрів Чебишева полягає в тому, що їх фазочастотні характеристики у смузі пропускання значно відрізняються від лінійних.

Для фільтрів Баттерворта і Чебишева є докладні таблиці, у яких наведено координати полюсів та коефіцієнти передавальних функцій різних порядків.

При аналізі фільтрів і розрахунку їх параметрів завжди використовуються деякі стандартні терміни і має сенс дотримуватися їх із самого початку.

Припустимо, що потрібен фільтр нижніх частот з плоскою характеристикою смуги пропускання і різким переходом до смуги придушення. Остаточний нахил характеристики в смузі затримування завжди буде 6n дБ/октава, де n - число "полюсів". На кожен полюс необхідний один конденсатор (або котушка індуктивності), тому вимоги до остаточної швидкості спаду частотної характеристики фільтра, грубо кажучи, визначають його складність.

Тепер припустимо, що ви вирішили використати 6-полюсний фільтр нижніх частот. Вам гарантовано остаточний спад характеристики на високих частотах 36 дБ/октава. У свою чергу тепер можна оптимізувати схему фільтра в сенсі забезпечення максимально плоскої характеристики смуги пропускання за рахунок зменшення крутості переходу від смуги пропускання до смуги затримування. З іншого боку, допускаючи деяку нерівномірність характеристики у смузі пропускання, можна досягти крутішого переходу від смуги пропускання до смуги затримування. Третій критерій, який може виявитися важливим, визначає здатність фільтра пропускати сигнали зі спектром, що лежить у смузі пропускання, без спотворень їх форми, що викликаються фазовими зсувами. Можна також цікавитися часом наростання, викидом та часом встановлення.

Відомі методи проектування фільтрів, придатні для оптимізації будь-якої з цих характеристик або їх комбінацій. Справді, розумний вибір фільтра відбувається не так, як описано вище; як правило, спочатку задаються необхідна рівномірність характеристики смуги пропускання і необхідне згасання на деякій частоті поза смуги пропускання та інші параметри. Після цього вибирається найбільш підходяща схема з кількістю полюсів, достатньою для того, щоб задовольнялися всі ці вимоги. У наступних кількох розділах будуть розглянуті три найбільш популярні типи фільтрів, а саме фільтр Баттерворта (максимально плоска характеристика в смузі пропускання), фільтр Чебишева (найбільш крутий перехід від смуги пропускання до смуги придушення) та фільтр Бесселя (максимально плоска характеристика часу запізнення). Будь-який із цих типів фільтрів можна реалізувати за допомогою різних схем фільтрів; деякі з них ми обговоримо пізніше Всі вони також підходять для побудови фільтрів нижніх і верхніх частот і смугових фільтрів.

Фільтри Баттерворта та Чебишева.Фільтр Баттерворта забезпечує найбільш плоску характеристику смузі пропускання, що досягається ціною плавності характеристики перехідної області тобто. між смугами пропускання та затримування. Як буде показано далі, у нього також погана фазочастотна характеристика. Його амплітудно-частотна характеристика задається такою формулою:
U вих / U вх = 1/ 1/2 ,
де n визначає порядок фільтра (кількість полюсів). Збільшення числа полюсів дає можливість зробити більш плоским ділянку характеристики у смузі пропускання та збільшити крутість спаду від смуги пропускання до смуги придушення, як це показано на рис. 5.10.

Мал. 5.10 Нормовані характеристики фільтрів нижніх частот Баттерворт. Зверніть увагу на збільшення крутості спаду характеристики зі збільшенням порядку фільтра.

Вибираючи фільтр Баттерворта, ми заради максимально плоскої характеристики поступаємося всім іншим. Його характеристика йде горизонтально, починаючи від нульової частоти, перегин її починається на частоті зрізу - ця частота зазвичай відповідає точці -3 дБ.

У більшості застосувань найістотнішим обставиною і те, що нерівномірність характеристики у смузі пропускання має перевищувати певної певної величини, скажімо 1 дБ. Фільтр Чебишева відповідає цій вимогі, при цьому допускається деяка нерівномірність характерності у всій смузі пропускання, але при цьому сильно збільшується гострота її зламу. Для фільтра Чебишева задають кількість полюсів та нерівномірність у смузі пропускання. Допускаючи збільшення нерівномірності у смузі пропускання, отримуємо гостріший злам. Амплітудно-частотна характеристика цього фільтра визначається наступним співвідношенням
U вих / U вх = 1/ 1/2 ,
де З n - поліном Чебишева першого роду ступеня n, а - константа, що визначає нерівномірність характеристики в смузі пропускання. Фільтр Чебишева, як і фільтр Баттерворта, має фазочастотні характеристики, далекі від ідеальних. На рис. 5.11 представлені для порівняння характеристики 6-полюсних фільтрів нижніх частот Чебишева та Баттерворта. Як легко помітити, і той, і інший набагато кращий за 6-полюсний RC-фільтр.

Мал. 5.11. Порівняння характеристик деяких 6-полюсних фільтрів нижніх частот, що зазвичай застосовуються. Характеристики тих самих фільтрів зображені і в логарифмічному (вгорі), і в лінійному (внизу) масштабі. 1 – фільтр Бесселя; 2 – фільтр Баттерворта; 3 – фільтр Чебишева (пульсації 0,5 дБ).

Насправді фільтр Баттерворта з максимально плоскою характеристикою в смузі пропускання не настільки привабливий, як це може здатися, оскільки в будь-якому випадку доводиться миритися з деякою нерівномірністю в смузі пропускання (для фільтра Баттерворта це буде поступове зниження характеристики при наближенні до частоти с, а для фільтра Чебишева-пульсації, розподілені по всій смузі пропускання). Крім того, активні фільтри, побудовані з елементів, номінали яких мають деякий допуск, будуть володіти характеристикою, що відрізняється від розрахункової, а це означає, що насправді на характеристиці фільтра Баттерворт завжди матиме деяка нерівномірність в смузі пропускання. На рис. 5.12 проілюстровано вплив найбільш небажаних відхилень значень ємності конденсатора та опору резистора на характеристику фільтра.

Мал. 5.12. Вплив змін параметрів елементів на характеристику активного фільтра.

У світлі вищевикладеного дуже раціональною структурою є фільтр Чебишева. Іноді його називають рівнохвильовим фільтром, так як його характеристика в області переходу має велику крутість за рахунок того, що по смузі пропускання розподілено кілька рівновеликих пульсацій, кількість яких зростає разом із порядком фільтра. Навіть при порівняно малих пульсаціях (близько 0,1 дБ) фільтр Чебишева забезпечує набагато більшу крутість характеристики в перехідній області, ніж фільтр Баттерворта. Щоб виразити цю різницю кількісно, припустимо, що потрібен фільтр з нерівномірністю характеристики смуги пропускання не більше 0,1 дБ і загасанням 20 дБ на частоті, що відрізняється на 25% від граничної частоти смуги пропускання. Розрахунок показує, що в цьому випадку потрібен 19-полюсний фільтр Баттерворта або лише 8-полюсний фільтр Чебишева.

Думка про те, що можна миритися з пульсаціями характеристики у смузі пропускання задля збільшення крутості перехідної ділянки, доводиться до свого логічного завершення в ідеї так званого еліптичного фільтра (або фільтра Кауера), в якому допускаються пульсації характеристики як у смузі пропускання, так і у смузі затримки для забезпечення крутості перехідної ділянки навіть більшої, ніж у характеристики фільтра Чебишева. За допомогою ЕОМ можна сконструювати еліптичні фільтри так само просто, як і класичні фільтри Чебишева та Баттерворта. На рис. 5.13 наведено графічне завдання амплітудно-частотної характеристики фільтра. У цьому випадку (фільтр нижніх частот) визначаються допустимий діапазон коефіцієнта передачі фільтра (тобто нерівномірність) у смузі пропускання, мінімальна частота, на якій характеристика залишає смугу пропускання, максимальна частота, де характеристика переходить у смугу затримування, та мінімальне згасання у смузі затримування.

Мал. 5.13. Визначення параметрів частотної характеристики фільтра.

Фільтри Безселя. Як було встановлено раніше, амплітудно-частотна характеристика фільтра не дає повної інформації. Фільтр із плоскою амплітудно-частотною характеристикою може мати великі зрушення фаз. Внаслідок цього форма сигналу, спектр якого лежить у смузі пропускання, буде спотворена при проходженні через фільтр. У ситуації, коли форма сигналу має першорядне значення, бажано мати у розпорядженні лінійно-фазовий фільтр (фільтр з постійним часом запізнювання). Пред'явлення до фільтра вимоги забезпечення лінійної зміни зсуву фази в залежності від частоти еквівалентно вимогі сталості часу запізнення сигналу, спектр якого розташований в смузі пропускання, тобто відсутності спотворень форми сигналу. Фільтр Бесселя (також званий фільтром Томсона) має найбільш плоску ділянку кривої часу запізнення в смузі пропускання, подібно до того, як фільтр Баттерворта має найбільш плоску амплітудно-частотну характеристику. Щоб зрозуміти, яке покращення у часовій області дає фільтр Бесселя, подивіться на рис. 5.14 де зображені нормовані за частотою графіки часу запізнення для 6-полюсних фільтрів нижніх частот Бесселя і Баттерворта. Погана характеристика часу запізнення фільтра Баттерворт зумовлює появу ефектів типу викиду під час проходження через фільтр імпульсних сигналів. З іншого ж боку, за сталість часів запізнення у фільтра Бесселя доводиться розплачуватися тим, що його амплітудно-частотна характеристика має ще більш пологу перехідну ділянку між смугами пропускання та затримування, ніж у характеристики фільтра Баттерворта.

Мал. 5.14. Порівняння тимчасових запізнювань для 6-смугових фільтрів нижніх частот Бесселя (1) та Баттерворта (2). Фільтр Бесселя завдяки своїм чудовим властивостям у часовій області дає найменше спотворення форми сигналу.

Існує багато різних способів проектування фільтрів, у яких робляться спроби покращити робочі параметри фільтра Бесселя в часовій області, частково жертвуючи сталістю часу запізнення заради зменшення часу наростання та покращення амплітудно-частотної характеристики. Фільтр Гауса має майже так само хороші фазочастотні характеристики, як і фільтр Бесселя, але при покращеній перехідній характеристиці. Інший цікавий клас являють собою фільтри, що дозволяють досягти однакових за величиною пульсацій кривої часу запізнення в смузі пропускання (аналогічно пульсаціям амплітудно-частотної характеристики фільтра Чебишева) і забезпечують приблизно однакове запізнення для сигналів зі спектром до смуги затримки. Ще один підхід до створення фільтрів з постійним часом запізнювання - це застосування фільтрів, що пропускають, інакше коректорами в тимчасовій області. Ці фільтри мають постійну амплітудно-частотну характеристику, а зсув фази може змінюватися згідно з конкретними вимогами. Таким чином, їх можна застосовувати для вирівнювання часу запізнення будь-яких фільтрів, зокрема фільтрів Баттерворта та Чебишева.

Порівняння фільтрів.Незважаючи на раніше висловлені зауваження про перехідну характеристику фільтрів Бесселя, він все ж таки має дуже хороші властивості в часовій області в порівнянні з фільтрами Баттерворта і Чебишева. Сам фільтр Чебишева за його дуже підходящої амплітудно-частотної характеристиці має найгірші параметри у часовій області з усіх цих трьох типів фільтрів. Фільтр Баттерворта дає компроміс між частотами та часовими характеристиками. На рис. 5.15 надано інформацію щодо робочих характеристик цих трьох типів фільтрів у часовій області, що доповнює наведені раніше графіки амплітудно-частотних характеристик. За цими даними можна дійти невтішного висновку, що у випадках, коли важливі параметри фільтра у часовій області, бажано застосовувати фільтр Бесселя.

Мал. 5.15. Порівняння перехідних процесів 6-полюсних фільтрів нижніх частот. Криві унормовані приведенням значення ослаблення 3 дБ до частоти 1 Гц. 1 – фільтр Бесселя; 2 – фільтр Баттерворта; 3 – фільтр Чебишева (пульсації 0.5 дБ).

АЧХ фільтра Баттерворт описується рівнянням