A meghibásodási arány az egységnyi idő alatt meghibásodott hardverminták számának és a kezdetben tesztelésre beállított minták számának az aránya, feltéve, hogy a meghibásodott mintákat nem állítják helyre és nem cserélik ki működőképesekre.

Mivel egy időintervallumban a meghibásodott minták száma függhet ezen intervallum elhelyezkedésétől az időtengely mentén, a hibák tisztasága az idő függvénye. Ezt a jellemzőt tovább jelöljük.

Időintervallum;

Az eredetileg tesztelésre beállított berendezésminták száma

A (10) kifejezés a meghibásodási arány statisztikai definíciója. A megbízhatóságnak ezt a mennyiségi jellemzőjét könnyű megadni, valószínűségi definíciót. Számítsuk ki a (10-es) kifejezésben, azaz a hibás minták számát az intervallumban.

Magától értetődően:

ahol N () az adott időpontban megfelelően működő minták száma;

Az adott időpontban megfelelően működő minták száma;

Megfelelően nagy számú minta esetén a következő arányok érvényesek:

A (11)-et (10)-be behelyettesítve és a (12), (13)-at figyelembe véve a következőket kapjuk:

A nullára hajlítva és a határértékre lépve a következőket kapjuk:

vagy figyelembe véve (4):

Ebből a kifejezésből látható, hogy a hibaarány a berendezés meghibásodása előtti üzemidejének eloszlási sűrűsége. Számszerűen egyenlő a hibamentes működés valószínűségének ellenkező előjellel vett deriváltjával. A (16) kifejezés a hibaarány valószínűségi definíciója.

Így egyértelmű függőségek vannak a hibaarány, a hibamentes működés valószínűsége és a meghibásodás valószínűsége között a meghibásodás időpontjának bármely eloszlási törvénye esetén. A (16) és (4) alapján ezek a függőségek a következőképpen alakulnak:

Az átlagos meghibásodási arány az egységnyi idő alatt meghibásodott minták számának és a vizsgált minták számának aránya, feltéve, hogy minden meghibásodott mintát működőképesre (újra vagy utángyártottra) cserélnek.

Hibázási ráta

A meghibásodási arány az egységnyi idő alatt meghibásodott hardverminták számának és az adott időszakban megfelelően működő minták átlagos számának aránya, feltéve, hogy a meghibásodott mintákat nem állítják helyre, és nem cserélik ki szervizelhetőre.

ahol a meghibásodott minták száma a től ig terjedő időintervallumban;

Időintervallum;

A megfelelően működő minták átlagos száma az intervallumban;

A megfelelően működő minták száma az intervallum elején;

A megfelelően működő minták száma az intervallum végén.

A (19) kifejezés a meghibásodási arány statisztikai definíciója. Ennek a jellemzőnek a valószínűségi ábrázolásához állapítsuk meg a kapcsolatot a hibaarány, a hibamentes működés valószínűsége és a hibaarány között.

Helyettesítse a (19) kifejezést a (11) és (12) érték helyett. Akkor kapjuk:

Adott, a következőket találjuk:

Hajlamosak vagyunk nullázni, és átlépve a határt, azt kapjuk, hogy:

Integrálva a következőket kapjuk:

MTBF

Az MTBF-et az MTBF matematikai elvárásának nevezik. Az MTBF-et a következő összefüggés határozza meg:

Az MTBF statikus adatokból történő meghatározásához használja a következő képletet:

hol van az i-edik minta üzemideje;

N0 a vizsgálandó minták száma.

Helyettesítsük be a (25) kifejezést a hibamentes működés deriváltja helyett ellentétes előjellel, és hajtsunk végre részenkénti integrációt. Kapunk:

Mivel nem lehet negatív értéke, ezért a helyére 0 kerül, mivel és akkor:

Megbízhatósági kritérium olyan funkciónak nevezzük, amellyel számszerűsíthető a különböző eszközök megbízhatósága. A legszélesebb körben használt megbízhatósági kritériumok közül néhány:

A meghibásodásmentes működés valószínűsége egy bizonyos ideig P(t);

Tav;

MTBF tcr;

Hibázási ráta f(t) vagy a(t);

meghibásodási arány λ ( t);

Hibaáramlási paraméter ω (t);

Kész funkció K G( t);

Elérhetőségi arány K G.

Megbízhatósági jellemző meg kell nevezni egy adott eszköz megbízhatósági kritériumának mennyiségi értékét. A megbízhatóság mennyiségi jellemzőinek megválasztása az objektum típusától függ.

2.1.2. A nem helyreállítható objektumok megbízhatósági kritériumai

Tekintsük az eszköz alábbi működési modelljét. Legyen a munkahelyén (próba alatt) N 0 elem, és a munka akkor tekinthető befejezettnek, ha mindegyik sikertelen. Ráadásul a meghibásodott elemek helyett nem javított elemek kerülnek beépítésre. Ezután ezeknek a termékeknek a megbízhatóságának kritériumai a következők:

Az üzemidő valószínűsége P(t);

Hibázási ráta f(t) vagy a(t);

meghibásodási arány λ ( t);

Átlagos idő az első kudarcig Tav.

Az üzemidő valószínűsége annak a valószínűsége, hogy bizonyos működési feltételek mellett egy adott időintervallumban vagy adott üzemidőn belül egyetlen hiba sem fordul elő.

Definíció szerint:

P(t) = P(T> t), (4.2.1)

ahol: T- az elem működési ideje az aktiválástól az első meghibásodásig;

t- az az idő, amely alatt a hibamentes működés valószínűségét meghatározzák.

Az üzemidő valószínűsége statisztikák szerint a hibákat a következő kifejezéssel értékeljük:

ahol: N 0 - az elemek száma a munka (tesztek) elején;

n(t) a során meghibásodott elemek száma t;

A hibamentes működés valószínűségének statisztikai értékelése. Sok elemmel (termékkel) N 0 statisztikai pontszám P(t) gyakorlatilag egybeesik a hibamentes működés valószínűségével P(t). A gyakorlatban néha kényelmesebb jellemző a meghibásodás valószínűsége. K(t).

A kudarc valószínűsége annak a valószínűségének nevezzük, hogy bizonyos működési feltételek mellett egy adott időintervallumban legalább egy hiba bekövetkezik. A meghibásodás és az üzemidő inkonzisztens és ellentétes események, ezért:

Hibázási ráta tovább statisztika az egységnyi idő alatt meghibásodott elemek számának és a kezdeti működő (tesztelt) számnak az aránya, feltéve, hogy az összes meghibásodott terméket nem állítják helyre. Definíció szerint:

ahol: n(Δ t) a sikertelen elemek száma a(z) időintervallumban t– Δ t) / 2 - ( t+ Δ t) / 2.

Hibázási ráta létezik egy valószínűségi sűrűség (vagy eloszlási törvény) a termék működési idejének az első meghibásodásig. Ezért:

Hibázási ráta tovább statisztika Az időegységre vetített meghibásodott termékek számának és az adott időszakban megfelelően működő termékek átlagos számának arányának nevezzük. A meghatározás szerint

ahol: a megfelelően működő elemek átlagos száma a Δ intervallumban t;

Ni- a Δ intervallum elején megfelelően működő termékek száma t;

Ni+1 a Δ intervallum végén megfelelően működő elemek száma t.

A λ () karakterisztika valószínűségi becslése t) a következő kifejezésből található:

λ( t) = f(t) / P(t). (4.2.7)

A meghibásodási arány és az üzemidő összefügg

függőség:

Átlagos idő az első kudarcig egy elem működési idejének matematikai elvárása a meghibásodásig. Mint az elvárás Tav a hibaarányon (az üzemidő eloszlás sűrűségén) számítva:

Mivel t pozitívan és P(0) = 1 és P(∞) = 0, akkor:

Által statisztika a meghibásodásokról az első meghibásodásig eltelt átlagos időt a képlet számítja ki

ahol: t i - üzemidő én th elem;

N 0 - a vizsgált elemek száma.

A (4.2.11) képletből látható, hogy az első meghibásodásig tartó átlagos működési idő meghatározásához ismerni kell az összes vizsgált elem meghibásodásának pillanatait. Ezért kényelmetlen ezt a képletet használni a meghibásodások közötti átlagos idő kiszámításához. Adatok birtokában a hibás elemek számáról ni mindenben én-adik időintervallumban, jobb az átlagos működési időt az első meghibásodásig az egyenletből meghatározni:

A (4.2.12) kifejezésben tсрiés m a következő képletekkel találjuk meg:

t fogyasztói árindex = (t én –1 + t én) / 2, m= t k / Δ t,

ahol: t én–1 - kezdési időpont én th intervallum;

t én - idő vége én th intervallum;

t k - az az idő, ameddig az összes elem meghibásodott;

Δ t= (t én –1 – t 1) - időintervallum.

A megbízhatóság mennyiségi jellemzőinek értékelésére szolgáló kifejezésekből látható, hogy az első meghibásodásig tartó átlagos működési idő kivételével minden jellemző az idő függvénye. Az eszközök megbízhatóságának mennyiségi jellemzőinek gyakorlati értékelésére szolgáló konkrét kifejezéseket a „Hibaeloszlás törvényei” című fejezet tárgyalja.

A figyelembe vett megbízhatósági kritériumok lehetővé teszik a nem felújított termékek megbízhatóságának meglehetősen teljes körű értékelését. Lehetővé teszik az értékelést is az utángyártott termékek megbízhatósága az első meghibásodásig ... A több kritérium jelenléte egyáltalán nem jelenti azt, hogy mindig minden szempont szerint kell értékelni az elemek megbízhatóságát.

A termékek legteljesebb megbízhatóságát az jellemzi meghibásodási arány f(t) vagy a(t). Ennek az az oka, hogy a meghibásodási arány az eloszlás sűrűsége, és ezért hordoz minden információt egy véletlenszerű jelenségről - az üzemidőről.

Átlagos idő az első kudarcig a megbízhatóság meglehetősen nyilvánvaló jellemzője. Ennek a kritériumnak az alkalmazása egy összetett rendszer megbízhatóságának értékelésére azonban korlátozott azokban az esetekben, amikor:

A rendszer üzemideje sokkal kevesebb, mint az MTBF;

A hibamentes üzemidő eloszlási törvénye nem egyparaméteres, és a kellően teljes körű értékeléshez magasabb rendű pillanatok szükségesek;

A rendszer redundáns;

A meghibásodási arány nem állandó;

Egy komplex rendszer egyes részeinek működési ideje eltérő.

Hibázási ráta- a legegyszerűbb elemek megbízhatóságának legkényelmesebb jellemzője, mivel így könnyebben kiszámítható egy összetett rendszer megbízhatóságának mennyiségi jellemzői.

Egy komplex rendszer megbízhatóságának legmegfelelőbb kritériuma egy üzemidő valószínűsége... Ez a hibamentes működés valószínűségének következő jellemzőinek köszönhető:

Tényezőként szerepel a rendszer egyéb, általánosabb jellemzőiben, mint például a hatékonyság és a költség;

Jellemzi a megbízhatóság időbeli változását;

Viszonylag egyszerűen kiszámítható a rendszer tervezése során, és a tesztelés során kiértékelhető.

2.1.3. Megbízhatósági kritériumok a helyreállítható objektumokhoz

Tekintsük a következő munkamodellt. Legyen ez a munkahelyen N az elemeket és a meghibásodott elemeket azonnal kicserélik működőképesekre (újra vagy javítva). Ha nem vesszük figyelembe a rendszer helyreállításához szükséges időt, akkor a megbízhatóság mennyiségi jellemzői lehetnek a meghibásodások ω áramlásának paramétere. (t)és MTBF tcr.

Hibaáramlási paraméter a meghibásodott termékek időegységenkénti számának és a tesztelt termékek számának aránya, feltéve, hogy az összes meghibásodott terméket szervizelhetőre (újra vagy javítottra) cserélik. Statisztikai definíció ez a kifejezés:

ahol: n(Δ t) a sikertelen minták száma a kezdeti időintervallumban t– Δ t/2

előtt t+Δ t/2;

N- a vizsgált elemek száma;

Δ t- időintervallum.

A meghibásodási áramlási paramétert és a meghibásodási arányt a korlátozott utóhatású közönséges áramlások esetén a második típusú Voltaire-integrálegyenlet kapcsolja össze:

A híres szerint f(t) megtalálja a nem visszanyerhető termékek megbízhatóságának összes mennyiségi jellemzőjét. Ezért a (4.2.14) az az alapegyenlet, amely a nem helyreállítható és helyreállítható elemek megbízhatóságának mennyiségi jellemzőit az azonnali helyreállítással hozza összefüggésbe.

A (4.2.14) egyenlet operátor formában írható fel:

A (4.2.15) relációk lehetővé teszik, hogy egy karakterisztikát egy másikra nézve megtaláljunk, ha léteznek függvények Laplace-transzformációi f(s) és ω (s) és a kifejezések inverz transzformációi (4.2.15).

A hibafolyam paraméter a következő fontos tulajdonságokkal rendelkezik:

1) bármely időpillanatban, függetlenül a hibamentes működés idejének eloszlási törvényétől, a meghibásodások áramlásának paramétere nagyobb, mint a meghibásodások gyakorisága, azaz ω ( t) > f(t);

2) függetlenül a funkciók típusától f(t) hibafolyam paramétere ω ( t) nál nél t→ ∞ 1 / Tav... A meghibásodások áramlási paraméterének ez a fontos tulajdonsága azt jelenti, hogy a javított termék hosszú távú működése során a meghibásodások áramlása, függetlenül a hibamentes működés idejének eloszlási törvényétől, stacionerné válik. Ez azonban egyáltalán nem jelenti azt, hogy a meghibásodási arány állandó;

3) ha λ ( t) az idő növekvő függvénye, akkor λ ( t) > ω( t) > f(t) ha λ ( t) egy csökkenő függvény, akkor ω ( t) > λ( t) > f(t);

4) λ ( t) ≠ a rendszer hibafolyamának const paramétere nem egyenlő az elemek hibafolyam paramétereinek összegével, azaz:

A hibafolyam paraméterének ez a tulajdonsága lehetővé teszi annak állítását, hogy egy összetett rendszer megbízhatóságának mennyiségi jellemzőinek kiszámításakor lehetetlen összegezni a statisztikai adatokból nyert elemek meghibásodási arányának jelenleg elérhető értékeit. a termék üzemi körülmények közötti meghibásodásaira, mivel ezek az értékek valójában a meghibásodások áramlásának paraméterei;

5) λ ( t) = λ = const a hibafolyam paramétere megegyezik a hibaaránnyal

ω( t) = λ( t) = λ.

A meghibásodások intenzitása és paraméterei alapján egyértelmű, hogy ezek a jellemzők eltérőek.

Jelenleg széles körben használják a berendezések üzemi körülményei között meghibásodásokra vonatkozó statisztikákat. Sőt, gyakran úgy dolgozzák fel őket, hogy az adott megbízhatósági jellemzők nem a meghibásodási arány, hanem a hibafolyam ω ( t). Ez hibákat okoz a megbízhatósági számításokban. Bizonyos esetekben jelentősek lehetnek.

A javított rendszerek meghibásodásaira vonatkozó statisztikai adatokból az elemek meghibásodási arányának meghatározásához szükséges a (4.2.6) képlet, amelyhez ismerni kell a technológiai séma egyes elemeinek történetét. Ez jelentősen megnehezítheti a meghibásodási statisztikák gyűjtését. Ezért célszerű meghatározni λ ( t) a meghibásodások áramlásának paramétere ω ( t). A számítási módszer csökken

a következő számítási műveletekhez:

A javított termékek elemeinek meghibásodására vonatkozó statisztikai adatok és a (4.2.13) képlet alapján kiszámítják a meghibásodási folyamat paraméterét, és egy hisztogramot ω én (t);

A hisztogramot egy egyenlettel közelített görbe váltja fel;

Keresse meg az ω Laplace transzformációt én (s) funkciókat ω én (t);

A jól ismert ω szerint én (s) (4.2.15) alapján a Laplace-transzformációt írjuk f én (s) meghibásodási arányok;

A híres szerint f én (s) a meghibásodási arány fordított átalakítása f én (t);

A meghibásodási arány analitikai kifejezését a következő képlet találja meg:

A λ i ( t).

Ha van olyan szakasz, ahol λ én (t) = λ én = const, akkor a hibaarány állandó értékét veszik fel a hibamentes működés valószínűségének felmérésére. Ebben az esetben a megbízhatóság exponenciális törvénye tekinthető érvényesnek.

A fenti technika nem alkalmazható, ha nem lehetséges a keresés f(s) a meghibásodási arány fordított átalakítása f(t). Ebben az esetben közelítő módszereket kell alkalmazni a (4.2.14) integrálegyenlet megoldására.

MTBF a szomszédos meghibásodások közötti idő átlagos értékét nevezzük. Ezt a jellemzőt az határozza meg statisztika az elutasításokról a következő képlet szerint:

ahol: t én - az elem helyes működésének időpontja között ( én- 1) -m és én-m elutasítások;

n- a visszautasítások száma egy ideig t.

A (4.2.18) képletből látható, hogy ebben az esetben az MTBF-et a termék egy mintájának vizsgálati adatai alapján határozzuk meg. Ha a teszt az N minták idővel t, akkor az MTBF-et a következő képlettel számítjuk ki:

ahol: t ij - a jó munka ideje j közötti termékminta ( én- 1) -m és én th elutasítás;

n j - az elutasítások száma az idő függvényében tj-adik minta.

Az MTBF a megbízhatóság meglehetősen nyilvánvaló jellemzője, ezért a gyakorlatban széles körben elterjedt. A hibaáramlási paraméter és az MTBF a javítandó termék megbízhatóságát jellemzi, és nem veszi figyelembe a helyreállításhoz szükséges időt. Ezért nem jellemzik a készülék készségét arra, hogy a megfelelő időben lássa el funkcióit. Ebből a célból olyan kritériumokat vezetnek be, mint a rendelkezésre állás és az állásidő.

Elérhetőségi tényező Ezt a jó munka idejének arányának nevezzük a jó munkavégzés idejének és a készülék kényszerleállásának összegéhez, ugyanarra a naptári időszakra vonatkoztatva. Ez a jellemző az statisztika határozza meg:

ahol: t R - a termék megfelelő működésének teljes ideje;

t NS - teljes kényszerített állásidő.

Idő tpés tp képletekkel számítjuk ki:

ahol: t pi - a termék működési ideje között ( én- 1) -m és én th elutasítás;

t pi - kényszerleállás ideje után én th elutasítás;

n- a termékhibák (javítások) száma.

Áttérni a mennyiség valószínűségi értelmezésére tpés tp helyébe a szomszédos meghibásodások közötti idő és a helyreállítási idő matematikai elvárásai lépnek. Azután:

K r = t cp / (t cp + t v ), (4.2.22)

ahol: t Házasodik - MTBF;

t v az átlagos felépülési idő.

Kényszer állásidő aránya A kényszerleállás idejének aránya a termék üzemképes munkája és kényszerleállási idejének összegéhez viszonyítva, ugyanarra a naptári időszakra vonatkoztatva.

Definíció szerint:

K NS = t p / (t p + t NS ), (4.2.23)

vagy áttérve az átlagértékekre:

K NS = t v / (t cp + t v ). (4.2.24)

A rendelkezésre állási tényezőt és a kényszerített leállási tényezőt a függőség kapcsolja össze:

K NS = 1– K G . (4.2.25)

A helyreállított rendszerek megbízhatóságának elemzésekor a rendelkezésre állási tényezőt általában a következő képlettel számítják ki:

K G =T cp / (T cp + t v ). (4.2.26)

A (4.2.26) képlet csak akkor igaz, ha a hibák áramlása a legegyszerűbb, és akkor t Házasodik = T Házasodik .

Gyakran a (4.2.26) képlettel kiszámított rendelkezésre állási tényezőt azzal a valószínűséggel azonosítják, hogy a visszaállított rendszer bármely pillanatban működőképes lesz. Valójában ezek a jellemzők nem egyenlőek, és bizonyos feltételezések mellett azonosíthatók.

Valójában kicsi annak a valószínűsége, hogy a javított rendszer meghibásodik a működés kezdetén. Az idő emelkedésével t ez a valószínűség nő. Ez azt jelenti, hogy nagyobb a valószínűsége annak, hogy a rendszert a működés kezdetén jó állapotban találják, mint bizonyos idő elteltével. Eközben a (4.2.26) képlet alapján a rendelkezésre állási tényező nem függ az üzemidőtől.

A rendelkezésre állási tényező fizikai jelentésének tisztázása Kg felírjuk a rendszer jó állapotú megtalálásának valószínűségének képletét. Ebben az esetben a legegyszerűbb esetet fogjuk figyelembe venni, amikor a λ hibaarány és a μ helyreállítási arány állandó értékek.

Feltéve, hogy azért t= 0 a rendszer jó állapotban van ( P(0) = 1), annak valószínűsége, hogy a rendszert jó állapotban találjuk, a következő kifejezésekből határozzuk meg:

ahol λ = 1 / T cp ; μ = 1 / t v ; K G =T cp / (T cp + t v ).

Ez a kifejezés meghatározza a kapcsolatot a rendszer elérhetősége és annak valószínűsége között, hogy bármikor jó állapotban találjuk t.

A (4.2.27)-ből látható, hogy nál nél t→ ∞, vagyis a gyakorlatban a rendelkezésre állási tényező azt a valószínűséget adja meg, hogy egy stabil működési folyamat során milyen valószínűséggel találunk megfelelő állapotban lévő terméket.

Egyes esetekben A helyreállítható rendszerek megbízhatósági kritériumai a nem helyreállítható rendszerek ismérvei lehetnek, például: a működés valószínűsége, meghibásodási arány, átlagos idő az első meghibásodásig, meghibásodási arány ... Ilyen felmerül a szükség:

Mikor van értelme felmérni a helyreállított rendszer megbízhatóságát az első meghibásodás előtt;

Abban az esetben, ha redundanciát használnak a rendszer működése során meghibásodott biztonsági mentési eszközök helyreállításához, és a teljes redundáns rendszer meghibásodása nem megengedett.

Hibázási ráta a berendezés meghibásodott mintáinak egységnyi időre jutó számának és a kezdetben vizsgálatra beállított minták számának aránya, feltéve, hogy a meghibásodott mintákat nem állítják helyre és nem cserélik ki működőképesekre.

Mivel egy időintervallumban a meghibásodott minták száma függhet ezen intervallum helyétől az időtengely mentén, a hibaarány az idő függvénye. Ezt a jellemzőt a továbbiakban α (t) jelöli.

A meghatározás szerint

ahol n (t) a meghibásodott minták száma a től ig terjedő időintervallumban; N 0 - az eredetileg tesztelésre beállított berendezésminták száma; - időintervallum.

Az (1.10) kifejezés a meghibásodási arány statisztikai definíciója. A megbízhatóságnak ezt a mennyiségi jellemzőjét könnyű valószínűségi meghatározással megadni. Számítsuk ki n (t)-t az (1.10) kifejezésben, azaz! az intervallumban sikertelen minták száma. Magától értetődően,

n (t) = -, (1,11)

ahol N (t) a t időpontig megfelelően működő minták száma; N (t +) azoknak a mintáknak a száma, amelyek t + időpontig megfelelően működnek.

Megfelelően nagy számú minta esetén (N 0) a következő összefüggések érvényesek:

N(t)=NOP(t);

N (t +) = N 0 P (t +). (1,12)

Az (1.11) kifejezést az (1.10) kifejezésre behelyettesítve és az (1.12) kifejezést figyelembe véve a következőt kapjuk:

,

és az (1.4) kifejezést figyelembe véve a következőt kapjuk:

α (t) = Q / (t) (1,13)

Az (1.13) kifejezésből látható, hogy a meghibásodási arány a berendezés meghibásodása előtti üzemidejének eloszlási sűrűségét jellemzi . Számszerűen egyenlő a hibamentes működés valószínűségének ellenkező előjellel vett deriváltjával. Az (1.13) kifejezés a hibaarány valószínűségi definíciója.

Így egyértelmű függőségek vannak a hibaarány, a hibamentes működés valószínűsége és a meghibásodás valószínűsége között a meghibásodás időpontjának bármely eloszlási törvénye esetén. Az (1.13) és (1.4) alapján ezek a függőségek a következőképpen alakulnak:

. (1.15)

A meghibásodási ráta, mint az eloszlási sűrűség, leginkább egy olyan véletlenszerű jelenséget jellemez, mint a meghibásodás ideje. Hibamentes működés valószínűsége, matematikai elvárás, szórás stb. csak az eloszlás kényelmes jellemzői, és mindig megkaphatóak, ha ismerjük az α (t) hibaarányt. Ez a fő előnye a megbízhatóság jellemzőjeként.

Az α (t) karakterisztikának is vannak jelentős hátrányai. Ezek a hiányosságok az (1.10) kifejezés részletes vizsgálatakor derülnek ki. A kísérleti adatokból a (t) meghatározásakor a meghibásodott n (t) minták számát rögzítjük egy bizonyos időtartam alatt, feltéve, hogy az összes korábban meghibásodott mintát nem pótolják üzemképes mintákkal. Ez azt jelenti, hogy a meghibásodási arány csak olyan berendezések megbízhatóságának felmérésére használható, amelyeket a meghibásodás után nem javítanak meg, és nem használnak (például egyszer használatos berendezések, egyszerű, nem javítható elemek stb.). . Egyébként a meghibásodási arány csak az első meghibásodásig jellemzi a berendezés megbízhatóságát.

A meghibásodási arány alapján nehéz megbecsülni a javítható tartós berendezések megbízhatóságát. Ehhez egy α (t) görbecsaládra van szükség: az első meghibásodás előtt, az első és a második, a második és a harmadik meghibásodás között stb. Meg kell azonban jegyezni, hogy a berendezés elöregedésének hiányában a jelzett meghibásodási arányok egybeesnek. Ezért α (t) jól jellemzi a hardver megbízhatóságát abban az esetben is, ha a hibák exponenciális eloszlásnak engedelmeskednek.

A berendezések hosszú távú használatának megbízhatósága a meghibásodott berendezés üzemképesre cserélésekor elért meghibásodási arányával jellemezhető. Ebben az esetben az (1.10) képlet kifelé nem változik, de a belső tartalma megváltozik.

A meghibásodott berendezés üzemképesre (új vagy felújított) cseréje esetén kapott meghibásodási arányt néha átlagos meghibásodási aránynak nevezik, és jelölik.

Átlagos meghibásodási arány Az egységnyi idő alatt meghibásodott minták számának és a vizsgált minták számának arányának nevezzük, feltéve, hogy az összes meghibásodott mintát működőképesre (új vagy utángyártott) cserélik ki.

És így,

ahol n (t) a meghibásodott minták száma a től ig terjedő időintervallumban, N 0 a vizsgált minták száma (N 0 állandó marad a tesztelés során, mivel minden meghibásodott mintát szervizelhetőre cserélnek), az időintervallum.

Az átlagos hibaarány a következő fontos tulajdonságokkal rendelkezik:

1) . Ez a tulajdonság nyilvánvalóvá válik, ha figyelembe vesszük;

2) az α (t) at függvény típusától függetlenül az átlagos meghibásodási arány valamilyen állandó értékre hajlik;

3) az átlagos meghibásodási arány fő előnye, mint a megbízhatóság mennyiségi jellemzője, hogy lehetővé teszi a változó elemek üzemmódjában működő berendezések tulajdonságainak meglehetősen teljes körű értékelését. Az ilyen berendezések komplex automata rendszereket tartalmaznak, amelyeket hosszú távú használatra terveztek. Az ilyen rendszereket meghibásodások után megjavítják, majd újra üzembe helyezik;

4) az átlagos meghibásodási arány felhasználható a tárolás során egyszer használatos összetett rendszerek megbízhatóságának felmérésére is;

5) egyszerűen lehetővé teszi annak meghatározását, hogy egy adott típusú elem hány eleme hibásodott meg a berendezésben. Ezzel a tulajdonsággal kiszámolható a berendezés normál működéséhez szükséges elemszám t idő alatt. Ezért ez a legkényelmesebb jellemző a javítási vállalkozások számára;

1) az ismeretek lehetővé teszik a megelőző intézkedések gyakoriságának, a javítószervek felépítésének, a szükséges számú és tartalék elemek tartományának helyes megtervezését is.

Az átlagos meghibásodási arány hátrányai közé tartozik az egyéb megbízhatósági jellemzők meghatározásának nehézsége, és ezek közül különösen a fő a hibamentes működés valószínűsége, ha ismert.

Egy összetett rendszer nagyszámú elemből áll. Ezért érdemes megtalálni az átlagos meghibásodási arány függőségét. Vezessük be egy komplex rendszer teljes meghibásodási arányának fogalmát.

Teljes meghibásodási arány a hardverhibák száma időegységenként, egy példányonként.

3. számú előadás

1. számú téma. EMC megbízhatósági mutatók

A megbízhatósági mutatók a rendszerek olyan fontos tulajdonságait jellemzik, mint megbízhatóság, életerő, hibatűrés, karbantarthatóság, megőrzés, tartósságés a műszaki állapotuk és a működésük és működésük környezetének mennyiségi értékelése. A komplex műszaki rendszerek megbízhatósági mutatóinak értékelése az életciklus különböző szakaszaiban a rendszer felépítésének kiválasztására szolgál a különféle alternatív lehetőségek közül, a jótállási időszakok hozzárendelésére, a karbantartás stratégiájának és taktikájának kiválasztására, valamint a rendszerelemzésre. a rendszerelemek meghibásodásának következményei.

A komplex műszaki ellenőrzési rendszerek megbízhatósági mutatóinak és a döntéshozatalnak az elemzési módszerei a valószínűségelmélet rendelkezésein alapulnak. A meghibásodások valószínűségi jellege miatt a mutatók értékelése a matematikai statisztika módszereinek alkalmazásán alapul. Ebben az esetben a statisztikai elemzést általában a rendszer működési idejének véletlenszerű értékeinek eloszlási törvényeivel kapcsolatos előzetes bizonytalanság körülményei között végezzük, valamint korlátozott térfogatú mintákon, amelyek a pillanatnyi adatokat tartalmazzák. a rendszerelemek meghibásodása a tesztelés során vagy üzemi körülmények között.

A hibamentes működés valószínűsége (FBR) Annak a valószínűsége, hogy bizonyos működési feltételek mellett egy adott időintervallumban egyetlen hiba sem fordul elő? Valószínűség P(t) - funkció csökkenő lásd 1. ábra és,

Az FBG az elutasítások statisztikái szerint a kifejezéssel becsült

(1)

ahol a WBG statisztikai becslése; - a termékek száma a tesztelés elején, nagy termékszám esetén a statisztikai értékelés gyakorlatilag egybeesik a valószínűséggel P(t) ; – A meghibásodott termékek száma az idő múlásával t.

1. ábra. Az üzemidő valószínűsége és a meghibásodás valószínűsége görbék

A kudarc valószínűsége K ( t ) Annak a valószínűsége, hogy bizonyos működési feltételek mellett egy adott időintervallumban legalább egy hiba bekövetkezik. A meghibásodás és az üzemidő ellentétes és összeegyeztethetetlen események

(2)

Hibázási ráta a ( t ) - van egy időegységre vetített meghibásodott termékek aránya a kezdeti tesztelt termékek számához viszonyítva

(3)

ahol a meghibásodott termékek száma a D időintervallumban t.

A meghibásodási arány vagy a meghibásodások valószínűségi sűrűsége a meghibásodási valószínűség időbeli deriváltjaként definiálható

A (-) jel a megbízhatóság időbeli csökkenésének ütemét jellemzi.

Átlagos idő a kudarchoz - a nem javítható eszköz első meghibásodásig tartó üzemidejének átlagos értéke:

hol van a munkavégzés időtartama (üzemidő) a meghibásodásig én-go eszköz; - a felügyelt eszközök száma.

Példa. 10 villanymotor működésének megfigyelései azt mutatták, hogy az első 800 órán át, a második 1200 órán át működött meghibásodásig; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 és 1500 óra. Határozza meg a motorok működési idejét a hirtelen meghibásodásig,

Megoldás... Az (5) pontig megvan

Hibázási ráta l ( t ) - a meghibásodás valószínűségének feltételes sűrűsége, amely a meghibásodott termékek időegységenkénti számának és az adott időszakban megfelelően működő termékek átlagos számának aránya.

, (6)

hol van azoknak az eszközöknek a száma, amelyek egy bizonyos ideig meghibásodtak; - a megfigyelési időszakban megfelelően működő eszközök átlagos száma; - megfigyelési időszak.

Az üzemidő valószínűsége P (t) expressz útján

. (8)

1. példa 100 transzformátor 10 éves üzemelése során két meghibásodás fordult elő, és minden alkalommal egy új transzformátor hibásodott meg. Határozza meg a transzformátor meghibásodási arányát a megfigyelési időszak alatt.

Megoldás. A (6) pontig megvan nyitva / év.

Példa2... A külső szervezetek termelési tevékenységéből adódó BJI meghibásodások számának változását az év hónapjai szerint az alábbiak szerint mutatjuk be:

Határozza meg az átlagos havi meghibásodási arányt.

Megoldás. ; nyitva / hónap

A várható számított intenzitás l = 7,0.

Meghibásodások közötti átlagidő - a javítandó készülék üzemidejének átlagértéke a meghibásodások között, számtani átlagként meghatározott:

, (9)

hol van a működési idő az első, második, n th elutasítás; n- a meghibásodások száma az üzemeltetés kezdetétől a megfigyelés végéig. MTBF vagy MTBF a matematikai elvárás:

. (10)

Példa. A transzformátor körülbelül egy év után meghibásodott. A kudarc okának megszüntetése után még három évig dolgozott, és ismét megbukott. Határozza meg a transzformátor átlagos MTBF értékét.

Megoldás... Az (1.7) alapján kiszámítjuk az év ... ja.

Hibaáramlási paraméter - a javított eszköz meghibásodásának átlagos száma időegységenként, az adott időpillanatban:

(11)

hol van a meghibásodások száma én-adik eszköz a figyelembe vett időpillanatokban - és t illetőleg; N- eszközök száma; - továbbá a munkavégzés figyelembe vett időtartama.

A helyreállított objektum tetszőlegesen kis üzemidejéhez tartozó meghibásodások átlagos számának aránya ennek a működési időnek az értékéhez

Példa... Az elektromos készülék három elemből áll. A működés első évében az első elemben két, a másodikban egy, a harmadikban nem volt hiba. Határozza meg a meghibásodások áramlásának paraméterét.

Megoldás

Honnan az (1.8) szerint

Átlagos erőforrásérték üzemi vagy tesztadatokból számítva, a működési idő már ismert kifejezésével:

.

Átlagos helyreállítási idő - egy hiba észlelése és elhárítása miatti kényszer vagy szabályozott állásidő átlagos ideje:

hol van az elutasítás sorszáma; A hiba észlelésének és megszüntetésének átlagos ideje.

Elérhetőségi arány - annak valószínűsége, hogy a berendezés egy véletlenszerűen kiválasztott időpontban üzemképes lesz az ütemezett karbantartások közötti időszakokban. Az üzemidő és a helyreállítási idő exponenciális eloszlási törvényével a rendelkezésre állási tényező az

.

Kényszer állásidő aránya A kényszerített állásidő aránya az üzemidő és a kényszerített állásidő összegéhez viszonyítva.

Műszaki kihasználtság A berendezés működési idejének egységnyi működési idejének aránya egy bizonyos működési időtartamra ennek az üzemidőnek és az azonos működési időszak alatt végzett karbantartás és javítások által okozott összes állásidő összegéhez viszonyítva:

.

Ezenkívül a [GOST 27.002-83] meghatározza tartóssági mutatók, amely szerint a műveletek típusát az objektum korlátozó állapotának kezdete után kell feltüntetni (például a nagyjavítás előtti átlagos erőforrás; az átlagos javítás előtti gamma-százalékos erőforrás stb.). Ha a határállapot határozza meg az objektum végleges leszerelését, akkor a tartósság mutatóit nevezzük: teljes átlagos erőforrás (élettartam), teljes gamma-százalékos erőforrás (élettartam), teljes hozzárendelt erőforrás (élettartam).

Átlagos erőforrás Az erőforrás matematikai elvárása.

Gamma százalékos erőforrás- az a működési idő, amely alatt az objektum adott g valószínűséggel nem éri el a határállapotot, százalékban kifejezve.

Hozzárendelt erőforrás- az objektum teljes üzemideje, amelynek elérésekor a rendeltetésszerű használatot meg kell szüntetni.

Átlagos élettartam- az élettartam matematikai elvárása.

Gamma százalékos élettartam- az objektum működésének kezdetétől számított naptári időtartam, amely alatt adott g valószínűséggel, százalékban kifejezve nem éri el a határállapotot.

Hozzárendelt élettartam- az objektum üzemeltetésének naptári időtartama, amelynek elérésekor a rendeltetésszerű használatot meg kell szüntetni.

A karbantarthatóság és a megőrzés mutatóit az alábbiak szerint határozzuk meg.

Az üzemállapot helyreállításának valószínűsége- ez annak a valószínűsége, hogy az objektum üzemállapotának helyreállítási ideje nem haladja meg a megadottat.

Átlagos helyreállítási idő A Yaniya a gyógyulási idő matematikai elvárása.

Átlagos eltarthatósági idő Az eltarthatósági idő matematikai elvárása.

Gamma százalékos eltarthatósági idő A tárgy által adott valószínűséggel elért eltarthatósági idő százalékban kifejezve.

A megbízhatóság valószínűségi (matematikai) és statisztikai mutatóinak megkülönböztetése. A megbízhatóság matematikai mutatói a meghibásodási valószínűség elméleti eloszlásfüggvényeiből származnak. A megbízhatóság statisztikai mutatóit empirikusan határozzuk meg az objektumok tesztelésekor a berendezések működésére vonatkozó statisztikai adatok alapján.

A megbízhatóság számos tényező függvénye, amelyek többsége véletlenszerű. Ezért nyilvánvaló, hogy egy objektum megbízhatóságának értékeléséhez számos kritériumra van szükség.

A megbízhatósági kritérium egy olyan jellemző, amely alapján egy objektum megbízhatóságát értékelik.

A megbízhatóság kritériumai és jellemzői valószínűségi jellegűek, mivel az objektumra ható tényezők véletlenszerűek, és statisztikai értékelést igényelnek.

A megbízhatóság mennyiségi jellemzői a következők lehetnek:
a hibamentes működés valószínűsége;
átlagos üzemidő;
hibázási ráta;
hibázási ráta;
különféle biztonsági tényezők.

1. Az üzemidő valószínűsége

A megbízhatóság kiszámításának egyik fő mutatója.
Egy objektum hibamentes működésének valószínűségét annak a valószínűségének nevezzük, hogy paramétereit meghatározott korlátok között bizonyos ideig, bizonyos működési feltételek mellett megtartja.

A jövőben feltételezzük, hogy az objektum működése folyamatosan történik, az objektum működésének időtartama t időegységben van kifejezve, és a művelet a t = 0 időpontban kezdődött.
P (t)-vel jelöljük egy objektum meghibásodásmentes működésének valószínűségét egy bizonyos időtartam alatt. A valószínűséget, amelyet az időintervallum felső határának függvényében tekintünk, megbízhatósági függvénynek is nevezik.
Valószínűségi becslés: P (t) = 1 - Q (t), ahol Q (t) a meghibásodás valószínűsége.

A grafikonon jól látszik, hogy:
1. P (t) az idő nem növekvő függvénye;
2. 0 ≤ P (t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P (∞) = 0.

A gyakorlatban néha kényelmesebb jellemző az objektum hibás működésének valószínűsége vagy a meghibásodás valószínűsége:
Q(t)=1-P(t).
A meghibásodás valószínűségének statisztikai jellemzője: Q * (t) = n (t) / N

2. Meghibásodási arány

A meghibásodási arány a meghibásodott objektumok számának aránya a teszt megkezdése előtti teljes számukhoz viszonyítva, feltéve, hogy a meghibásodott objektumokat nem javítják vagy cserélik ki újakkal, pl.

a * (t) = n (t) / (NΔt)
ahol a * (t) a meghibásodási arány;
n (t) a hibás objektumok száma a t - t / 2 és t + t / 2 közötti időintervallumban;
Δt az időintervallum;
N a tesztben részt vevő objektumok száma.

A meghibásodási arány a termék meghibásodása előtti üzemidejének eloszlásának sűrűsége. A meghibásodási arány valószínűségi meghatározása a (t) = -P (t) vagy a (t) = Q (t).

Így egyértelmű kapcsolat van a meghibásodási arány, a hibamentes működés valószínűsége és a meghibásodás valószínűsége között a hibaidő-eloszlás bármely törvénye esetén: Q (t) = ∫ a (t) dt.

A kudarcot a megbízhatóság elmélete véletlen eseményként értelmezi. Az elmélet a valószínűség statisztikai értelmezésén alapul. A belőlük alkotott elemeket és rendszereket egy általános populációhoz tartozó, statisztikailag homogén körülmények között működő tömegobjektumoknak tekintjük. Amikor egy objektumról beszélünk, akkor lényegében az általános sokaságból véletlenszerűen vett objektumot, ebből a sokaságból reprezentatív mintát, és gyakran a teljes általános sokaságot értjük.

Tömeges objektumok esetén a P (t) meghibásodásmentes működés valószínűségének statisztikai becslése a kellően nagy minták megbízhatósági vizsgálati eredményeinek feldolgozásával nyerhető. A pontszám kiszámításának módja a teszttervtől függ.

Egy N objektum mintájának vizsgálatát végezzük el cserék és helyreállítások nélkül az utolsó objektum meghibásodása előtt. Jelöljük meg a t 1, ..., t N objektumok mindegyikének meghibásodásáig eltelt időt. Ekkor a statisztikai becslés:

P * (t) = 1-1 / N ∑η (t-t k)

ahol η a Heaviside egységfüggvénye.

Egy bizonyos szegmensen a hibamentes működés valószínűségére célszerű megbecsülni P * (t) = / N,
ahol n (t) azoknak az objektumoknak a száma, amelyek t időpontig meghibásodtak.

A meghibásodott termékek szervizelhető termékekre való cseréje esetén meghatározott meghibásodási arányt néha átlagos meghibásodási aránynak nevezik, és ω (t)-vel jelöljük.

3. Meghibásodási arány

A λ (t) meghibásodási arány az egységnyi idő alatt meghibásodott objektumok számának és az adott időtartam alatt működő objektumok átlagos számának aránya, feltéve, hogy a meghibásodott objektumokat nem állítják helyre, és nem cserélik ki szervizelhetőre: λ (t) = n (t) /
ahol N cf = / 2 a Δt időintervallumban megfelelően működő objektumok átlagos száma;
N i - azon termékek száma, amelyek a Δt intervallum elején működtek;
N i + 1 - azon objektumok száma, amelyek megfelelően működtek a Δt időintervallum végén.

Az erőforrástesztek és a nagy objektummintákon végzett megfigyelések azt mutatják, hogy a legtöbb esetben a hibaarány nem monoton módon változik az idő múlásával.

A visszautasítások időtől való függésének görbéjéből látható, hogy a létesítmény teljes működési ideje feltételesen 3 időszakra osztható.
I - pont - befutó.

A betörési hibák általában az objektum hibáinak és hibás elemeinek következményei, amelyek megbízhatósága lényegesen alacsonyabb az előírt szintnél. Egy termék elemszámának növekedésével még a legszigorúbb ellenőrzés mellett sem zárható ki teljesen annak lehetősége, hogy bizonyos rejtett hibákkal rendelkező elemek bekerüljenek az összeállításba. Ezen túlmenően, az összeszerelés és a telepítés során fellépő hibák, valamint a létesítmény nem megfelelő fejlesztése a szervizszemélyzet által ebben az időszakban meghibásodásokhoz vezethet.

Az ilyen meghibásodások fizikai természete véletlenszerű, és abban különbözik a normál üzemidő hirtelen meghibásodásától, hogy itt nem megnövekedett, hanem jelentéktelen terhelésekkel is előfordulhatnak meghibásodások ("hibás elemek kiégése").
Az objektum egészének meghibásodási arányának csökkenését, ennek a paraméternek az egyes elemeihez külön-külön állandó értékével, pontosan magyarázza a gyenge láncszemek „kiégése” és a legmegbízhatóbbakkal való helyettesítésük. azok. Minél meredekebb a görbe ezen a területen, annál jobb: rövid időn belül kevesebb hibás elem marad a termékben.

A létesítmény megbízhatóságának javítása érdekében, figyelembe véve a betörési hibák lehetőségét, a következőket kell tennie:
az elemek szigorúbb elutasítása;
az objektum tesztelését az üzemi módokhoz közeli módokban, és csak azokat az elemeket használja, amelyek megfeleltek a teszteken az összeszerelés során;
javítja az összeszerelés és telepítés minőségét.

Az átlagos befutási idő a tesztek során kerül meghatározásra. Különösen fontos esetekben a bejáratási időt az átlaghoz képest többszörösére kell növelni.

II. periódus - normál működés
Erre az időszakra jellemző, hogy a betörési hibák már véget értek, kopással kapcsolatos meghibásodások még nem fordultak elő. Ezt az időszakot a normál elemek rendkívül hirtelen meghibásodása jellemzi, amelyek MTBF-je nagyon magas.

A meghibásodási arány megőrzését ebben a szakaszban az jellemzi, hogy a meghibásodott elemet ugyanazzal, ugyanolyan meghibásodási valószínűséggel cserélik ki, és nem a legjobbat, mint a bejáratási szakaszban.

Ennél a szakasznál még fontosabb a meghibásodott elemek helyére kerülő elemek visszautasítása és előzetes befutása.
Ennek a problémának a megoldásában a tervező rendelkezik a legnagyobb képességekkel. Gyakran csak egy vagy két elem tervezési megváltoztatása vagy az üzemmódok könnyítése az egész létesítmény megbízhatóságának jelentős növekedését eredményezi. A második út a termelés minőségének, sőt a termelés és a működés tisztaságának javítása.

III - időszak - kopás
A normál működés időszaka akkor ér véget, amikor kopási hibák kezdődnek. Megkezdődik a harmadik időszak a termék életében - a kopás és elhasználódás időszaka.

A kopás miatti meghibásodások valószínűsége az élettartam közeledtével nő.

Valószínűségi szempontból a rendszer meghibásodása egy adott Δt = t 2 - t 1 időintervallumban a meghibásodás valószínűségeként definiálható:

∫a (t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

A meghibásodási arány annak a feltételes valószínűsége, hogy a hiba bekövetkezik a Δt időintervallumban, feltéve, hogy az nem következett be λ (t) = / [ΔtP (t)] előtt.
λ (t) = lim / [ΔtP (t)] = / = Q "(t) / P (t) = -P" (t) / P (t)
mivel a (t) = -P "(t), akkor λ (t) = a (t) / P (t).

Ezek a kifejezések a hibamentes működés valószínűsége, a meghibásodás gyakorisága és aránya közötti kapcsolatot teremtik meg. Ha a (t) nem növekvő függvény, akkor a következő összefüggés igaz:
ω (t) ≥ λ (t) ≥ a (t).

4. MTBF

Az MTBF az üzemidő matematikai elvárása.

Valószínűségi definíció: MTBF egyenlő az MTBF görbe alatti területtel.

Statisztikai definíció: T * = ∑θ i / N 0
ahol θ I az i-edik objektum üzemideje a meghibásodásig;
N 0 - az objektumok kezdeti száma.

Nyilvánvaló, hogy a T * paraméter nem képes teljes mértékben és kielégítően jellemezni a tartós rendszerek megbízhatóságát, hiszen csak az első meghibásodásig a megbízhatóság jellemzője. Ezért a hosszú távú rendszerek megbízhatóságát a két szomszédos meghibásodás közötti átlagos idő vagy MTBF t av jellemzi:
t cf = ∑θ i / n = 1 / ω (t),
ahol n a hibák száma a t idő alatt;
θ i az objektum működési ideje az (i-1)-edik és az i-edik meghibásodás között.

Az MTBF a szomszédos hibák közötti idő átlagos értéke, a meghibásodott elem helyreállításától függően.