Mátrix transzponálás Microsoft Excelben. Mátrix transzponálás online Mátrix szállítás online

Az А -1 mátrixot inverz mátrixnak nevezzük az А mátrixhoz képest, ha А * А -1 = Е, ahol Е az n-edrendű egységmátrix. Inverz mátrix csak négyzetmátrixoknál létezhet.

A szolgáltatás célja... A szolgáltatás segítségével online találhat algebrai komplementereket, transzponált A T mátrixot, adjunkt mátrixot és inverz mátrixot. A megoldást közvetlenül a weboldalon (online) hajtják végre, és ingyenes. A számítási eredmények Word jelentésben és Excel formátumban jelennek meg (tehát lehetőség van a megoldás ellenőrzésére). lásd a tervezési példát.

Utasítás. A megoldáshoz be kell állítani a mátrix méretét. Ezután egy új párbeszédpanelen töltse ki az A mátrixot.

Lásd még: Inverz mátrix a Jordan-Gauss módszerrel

Algoritmus az inverz mátrix megtalálására

1. Az A T transzponált mátrix megkeresése.
2. Algebrai komplementerek meghatározása. Cserélje ki a mátrix minden elemét algebrai komplementerjére.
3. Inverz mátrix összeállítása algebrai összeadásokból: a kapott mátrix minden elemét elosztjuk az eredeti mátrix determinánsával. A kapott mátrix az eredeti mátrix inverze.

Következő inverz mátrix algoritmus hasonló az előzőhöz, néhány lépéstől eltekintve: először az algebrai komplementereket számítjuk ki, majd meghatározzuk a C adjunkt mátrixot.

1. Határozza meg, hogy a mátrix négyzet alakú-e. Ha nem, akkor nincs rá inverz mátrix.
2. Az A mátrix determinánsának kiszámítása. Ha nem egyenlő nullával, akkor folytatjuk a megoldást, ellenkező esetben az inverz mátrix nem létezik.
3. Algebrai komplementerek meghatározása.
4. A unió (reciprok, adjunkt) mátrix kitöltése C.
5. Inverz mátrix összeállítása algebrai komplementerekből: a C adjunkt mátrix minden elemét elosztjuk az eredeti mátrix determinánsával. A kapott mátrix az eredeti mátrix inverze.
6. Ellenőrzés történik: az eredeti és a kapott mátrixokat megszorozzuk. Az eredmény az identitásmátrix legyen.

1. példa. Írjuk fel a mátrixot a következőképpen:

Algebrai komplementerek. ∆ 1,2 = - (2 4 - (- 2 (-2))) = -4 ∆ 2,1 = - (2 4-5 3) = 7 ∆ 2,3 = - (- 1 5 - (- 2 2)) = 1 ∆ 3,2 = - (- 1 (-2) -2 3) = 4

A -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Egy másik algoritmus az inverz mátrix megtalálására

Adjunk meg egy másik sémát az inverz mátrix megtalálására.

1. Keresse meg az adott A négyzetmátrix determinánsát!
2. Keresse meg az A mátrix összes elemének algebrai kiegészítését!
3. A sorelemek algebrai komplementereit oszlopokba írjuk (transzpozíció).
4. A kapott mátrix minden elemét elosztjuk az A mátrix determinánsával.

Amint látható, a transzponálási művelet mind az elején, mind az eredeti mátrixon, mind a végén a kapott algebrai komplementereken alkalmazható.

Különleges eset: Az E identitásmátrix inverze az E identitásmátrix.

Egy mátrix transzponálása ezen az online számológépen keresztül nem sok időt vesz igénybe, de gyorsan eredményt ad, és magát a folyamatot is jobban megértheti.

Az algebrai számításoknál néha szükség van egy mátrix sorainak és oszlopainak felcserélésére. Ezt a műveletet mátrixtranszpozíciónak nevezzük. A sorok sorrendben oszlopokká válnak, és maga a mátrix transzponálttá válik. Ezekben a számításokban vannak bizonyos szabályok, és ezek megértéséhez és a folyamat vizuális megismeréséhez használja ezt az online számológépet. Ez nagyban megkönnyíti a feladatát, és segít jobban megérteni a mátrix transzponálás elméletét. A számológép jelentős előnye a részletes és részletes megoldás bemutatása. Így használata hozzájárul az algebrai számítások mélyebb és tájékozottabb megértéséhez. Ezenkívül a segítségével a mátrixok kézi transzponálásával mindig ellenőrizheti, mennyire sikeresen birkózott meg a feladattal.

A számológép használata nagyon egyszerű. A transzponált mátrix online megtalálásához adja meg a mátrix méretét a „+” vagy „-” ikonra kattintva, amíg el nem éri az oszlopok és sorok számának kívánt értékét. Ezután be kell írni a szükséges számokat a mezőkbe. Alul található a „Számítás” gomb – megnyomásával egy kész megoldás jelenik meg az algoritmus részletes magyarázatával.

Egy mátrix transzponálásához a mátrix sorait oszlopokba kell írni.

Ha, akkor a transzponált mátrix

Ha akkor

1. Feladat. megtalálja

1. Négyzetmátrixok meghatározói.

Négyzetes mátrixokhoz egy számot kell beírni, amit determinánsnak nevezünk.

Másodrendű (dimenziós) mátrixok esetén a determinánst a következő képlet adja meg:

Például egy mátrix esetében a determinánsa

Példa . Számítsa ki a mátrixok determinánsait!

A harmadrendű (dimenziós) négyzetmátrixoknál létezik egy „háromszög” szabály: az ábrán a pontozott vonal azt jelenti - szorozzuk meg azokat a számokat, amelyeken a pontozott vonal áthalad. Az első három számot össze kell adni, a következő három számot ki kell vonni.

Példa... Számítsa ki a determinánst.

A determináns általános meghatározásához szükséges bevezetni a moll és az algebrai komplement fogalmát.

Kisebb a mátrix elemét a sor és az oszlop törlésével kapott determinánsnak nevezzük.

Példa. Keressünk néhány kisebbet az A mátrixból.

Algebrai komplementer elemet számnak nevezzük.

Ez azt jelenti, hogy ha az és indexek összege páros, akkor nem különböznek egymástól. Ha az és indexek összege páratlan, akkor csak előjelben különböznek.

Az előző példához.

A mátrix meghatározója valamely karakterlánc elemeinek szorzatainak összege

(oszlop) algebrai komplementereikkel. Tekintsük ezt a definíciót egy harmadrendű mátrixon.

Az első rekordot a determináns faktorizálásának nevezzük az első sorban, a másodikat a második oszlopban, az utolsót pedig a harmadik sorban lévő dekompozíciónak. Összesen hatszor írható le ilyen bővítés.

Példa... Számítsa ki a determinánst a „háromszög” szabály szerint, és az első sor mentén bontsa ki, majd a harmadik oszlop mentén, majd a második sor mentén.

Bővítsük ki a determinánst az első sor mentén:

Bővítsük ki a determinánst a harmadik oszloppal:

Bővítsük ki a determinánst a második sor mentén:

Vegye figyelembe, hogy minél több nulla van, annál könnyebb a számítás. Például az első oszlop mentén kiterjesztve azt kapjuk

A determinánsok tulajdonságai között van egy tulajdonság, amely lehetővé teszi a nullák elérését, nevezetesen:

Ha egy bizonyos sor (oszlop) elemeihez hozzáadjuk egy másik sor (oszlop) elemeit egy nem nulla számmal megszorozva, akkor a determináns nem változik.

Vegyük ugyanazt a determinánst, és kapjunk például nullákat az első sorban.

A magasabb rendű determinánsok kiszámítása ugyanúgy történik.

2. feladat. Számítsa ki a negyedrendű determinánst:

1) kibontás bármely sorra vagy oszlopra

2) miután korábban nullákat kapott

A második oszlopban például egy további nullát kapunk. Ehhez szorozza meg a második sor elemeit -1-gyel, és adja hozzá a negyedik sorhoz:

1. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása Cramer módszerével.

Mutassuk meg egy lineáris algebrai egyenletrendszer megoldását Cramer módszerével.

2. feladat. Oldja meg az egyenletrendszert!

Négy determinánst kell kiszámítani. Az elsőt főnek nevezik, és az ismeretlenek együtthatóiból áll:

Vegye figyelembe, hogy ha, a rendszer nem oldható meg Cramer módszerével.

A másik három determináns jelölése, és úgy érhető el, hogy a megfelelő oszlopot a jobb oldali oszlopra cseréljük.

Találunk. Ehhez a fődetermináns első oszlopát a jobb oldalak oszlopára cseréljük:

Találunk. Ehhez módosítsa a fő meghatározó második oszlopát a jobb oldali oszlopra:

Találunk. Ehhez módosítsa a fő meghatározó harmadik oszlopát a jobb oldali oszlopra:

A rendszer megoldását a Cramer-képletekkel találjuk meg:,,

Így a rendszer megoldása,

Tegyünk egy ellenőrzést, ehhez behelyettesítjük a talált megoldást a rendszer összes egyenletébe.

1. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása mátrix módszerrel.

Ha egy négyzetes mátrixnak van nullától eltérő determinánsa, akkor van olyan inverz mátrix, amelyre. A mátrixot egységnek nevezik, és alakja van

Az inverz mátrixot a következő képlet határozza meg:

Példa... Keresse meg a mátrix inverzét

Először is kiszámítjuk a determinánst.

Algebrai komplementerek keresése:

Felírjuk az inverz mátrixot:

A számítások ellenőrzéséhez meg kell győződnie arról.

Adjunk meg egy lineáris egyenletrendszert:

jelöljük

Ekkor az egyenletrendszer felírható mátrix alakban mint, és innen. A kapott képletet a rendszer megoldásának mátrix módszerének nevezzük.

3. feladat. Oldja meg a rendszert mátrixos módon!

Ki kell írni a rendszer mátrixát, meg kell keresni az inverzét, majd meg kell szorozni a jobb oldalak oszlopával.

Az előző példában már megtaláltuk az inverz mátrixot, így találhatunk megoldást:

1. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása Gauss-módszerrel.

A Cramer-módszert és a mátrixmódszert csak másodfokú rendszerekre használják (az egyenletek száma egyenlő az ismeretlenek számával), és a determináns nem lehet egyenlő nullával. Ha az egyenletek száma nem egyenlő az ismeretlenek számával, vagy a rendszer determinánsa nulla, akkor a Gauss-módszert alkalmazzuk. Gauss módszere bármilyen rendszer megoldására használható.

És helyettesítse az első egyenletben:

5. feladat. Oldja meg az egyenletrendszert Gauss-módszerrel!

A kapott mátrix segítségével visszaállítjuk a rendszert:

Megoldást találunk:

Amikor mátrixokkal dolgozik, néha át kell transzponálnia őket, azaz egyszerű szavakkal meg kell fordítania őket. Természetesen az adatokat manuálisan is megsemmisítheti, de az Excel számos módot kínál a könnyebbé és gyorsabbá tételére. Nézzük meg őket részletesen.

A mátrix transzponálás az oszlopok és sorok felcserélésének folyamata. Az Excelnek két lehetősége van az átültetésre: a függvény használatával TRANSPOSEés a speciális betétszerszám segítségével. Tekintsük részletesebben mindegyik lehetőséget.

1. módszer: TRANSPOSE operátor

Funkció TRANSPOSE operátorok kategóriájába tartozik Referenciák és tömbök... Különlegesség, hogy a többi tömbökkel működő függvényhez hasonlóan a kiadás eredménye nem a cella tartalma, hanem egy egész adattömb. A függvény szintaxisa meglehetősen egyszerű, és így néz ki:

TRANSPOSE (tömb)

Vagyis ennek az operátornak az egyetlen argumentuma egy hivatkozás a tömbre, esetünkben a mátrixra, amelyet transzformálni kell.

Nézzük meg, hogyan alkalmazható ez a függvény egy valós mátrixos példa segítségével.

1. Válassza ki a lap üres celláját, amely a tervek szerint a transzformált mátrix bal felső cellája lesz. Ezután kattintson az ikonra "Funkció beszúrása" amely a képletsor közelében található.



2. Indítás folyamatban Funkcióvarázslók... Kategóriát nyitunk benne Referenciák és tömbök vagy "Teljes alfabetikus lista"... Miután megtalálta a nevet "TRANSP", válassza ki és kattintson a gombra "RENDBEN".



3. Megnyílik a függvény argumentumai ablak. TRANSPOSE... Ennek az operátornak az egyetlen argumentuma a mezőnek felel meg "Sor"... Be kell írnia a mátrix koordinátáit, amelyeket meg kell fordítani. Ehhez vigye a kurzort a mezőbe, és a bal egérgombot lenyomva tartva jelölje ki a lapon a mátrix teljes tartományát. Miután a terület címe megjelenik az argumentumok ablakában, kattintson a gombra "RENDBEN".



4. De amint láthatja, az eredmény megjelenítésére szolgáló cellában egy hibás érték jelenik meg hiba formájában "#ÉRTÉK!"... Ez a tömboperátorok működésének köszönhető. A hiba kijavításához válasszon ki egy cellatartományt, amelyben a sorok számának meg kell egyeznie az eredeti mátrix oszlopainak számával, és az oszlopok számának meg kell egyeznie a sorok számával. Ez a megfeleltetés nagyon fontos az eredmény helyes megjelenítéséhez. Sőt, az expressziót tartalmazó sejt "#ÉRTÉK!" a kiválasztott tömb bal felső cellája legyen, és ebből a cellából kell elindítani a kiválasztási folyamatot az egér bal gombjának lenyomva tartásával. A kijelölés után helyezze a kurzort a képletsorra közvetlenül az operátor utasítása után TRANSPOSE, amelyet meg kell jeleníteni benne. Ezután a számítás elvégzéséhez nem a gombra kell kattintania Belép, ahogy az a szokásos képleteknél megszokott, és tárcsázza a kombinációt Ctrl + Shift + Enter.



5. Ezen műveletek után a mátrix úgy jelenik meg, ahogyan szükségünk van rá, vagyis transzponált formában. De van egy másik probléma is. A helyzet az, hogy most az új mátrix egy képlethez kötött tömb, amelyet nem lehet megváltoztatni. Amikor megpróbálja megváltoztatni a mátrix tartalmát, hibaüzenet jelenik meg. Egyes felhasználók teljesen elégedettek ezzel az állapottal, mivel nem fognak változtatni a tömbön, másoknak viszont olyan mátrixra van szükségük, amellyel teljes mértékben tudnak dolgozni.

   A probléma megoldásához válassza ki a teljes transzponált tartományt. A lapra lépve "Itthon" kattintson az ikonra "Másolat", amely a csoportban található szalagon található "Vágólap"... A megadott művelet helyett a kijelölés után szabványos billentyűparancsokat készíthet másoláshoz Ctrl + C.



6. Ezután anélkül, hogy a kijelölést eltávolítaná a transzponált tartományból, kattintson rá a jobb egérgombbal. A csoport helyi menüjében Beillesztési beállítások kattintson az ikonra "Értékek", amely számokat ábrázoló piktogramnak tűnik.

   

   Ezt követi a tömbképlet TRANSPOSE törlésre kerül, és csak egy érték marad a cellákban, amellyel ugyanúgy dolgozhat, mint az eredeti mátrixszal.

2. módszer: mátrix transzponálása speciális paszta segítségével

Ezenkívül a mátrix a helyi menü egy elemével transzponálható, amely az ún "Speciális beillesztés".

Ezen műveletek után csak a transzformált mátrix marad a lapon.

Ugyanazon két módon, amelyeket fentebb tárgyaltunk, az Excelben nemcsak mátrixokat, hanem teljes értékű táblázatokat is transzponálhat. Az eljárás szinte azonos lesz.

Tehát rájöttünk, hogy az Excelben egy mátrixot kétféleképpen lehet transzponálni, azaz átforgatni az oszlopok és sorok megváltoztatásával. Az első lehetőség a funkció használatát foglalja magában TRANSPOSE a második pedig a Paste Special Tools. Általában véve a mindkét módszerrel elért végeredmény nem különbözik egymástól. Mindkét módszer szinte minden helyzetben működik. Tehát a konverziós opció kiválasztásakor egy adott felhasználó személyes preferenciái kerülnek előtérbe. Vagyis, hogy ezek közül a módszerek közül melyik a kényelmesebb az Ön számára, használja azt.