28. óra témakör: Az elektromos szűrők osztályozása.

28.1 Fogalommeghatározások.

Az elektromos frekvenciaszűrőt négyportos eszköznek nevezzük, amely bizonyos frekvenciák áramait kis csillapítással jól, más frekvenciák áramait pedig nagy csillapítással (30 dB) rosszul engedi át.

Azt a frekvenciatartományt, amelyben a csillapítás kicsi, sávszélességnek nevezzük.

Azt a frekvenciatartományt, amelyben a csillapítás nagy, stopsávnak nevezzük.

Ezek közé a csíkok közé egy átmeneti csík kerül bevezetésre.

Az elektromos szűrők fő jellemzője az üzemi csillapítás frekvenciafüggése.

Ezt a jellemzőt csillapítási frekvencia válasznak nevezik.

- az a vágási frekvencia, amelynél az üzemi csillapítás 3 dB.

- megengedett csillapítás, amelyet a szűrő mechanikai paraméterei határoznak meg.

- a megengedett csillapításnak megfelelő megengedett frekvencia.

PP - sávszélesség - az a frekvenciatartomány, amelyben
dB.

PZ - stop sáv - az a frekvenciatartomány, amelyben az üzemi csillapítás nagyobb, mint a megengedett.

28.2 Osztályozás

1
A sávszélesség helye szerint:

a) LPF - aluláteresztő szűrő - átengedi az alacsony frekvenciákat és késlelteti a magasakat.

Kommunikációs berendezésekben (televízióvevőkben) használják.

b
) HPF - felüláteresztő szűrő - átengedi a magas frekvenciákat és késlelteti az alacsonyakat.

v
) PF - sáváteresztő szűrők - csak egy bizonyos frekvenciasávot engednek át.

G
) ZF - rovátkolt vagy blokkoló szűrők - nem csak egy bizonyos frekvenciasávot engednek át, a többi pedig igen.

2 Elem alapján:

a) LC szűrők (passzív)

b) RC szűrők (passzív)

c) aktív ARC szűrők

d) speciális típusú szűrők:

Piezoelektromos

Magnetostrikciós

3 Matematikai alátámasztással:

a
) Butterworth szűrők. Működési csillapítási jellemzők
értéke 0 f = 0 frekvencián, majd monoton növekszik. Az áteresztősávban lapos karakterisztikával rendelkezik - ez előny, de a leállító sávban nem meredek - ez hátrány.

b) Csebisev szűrők. A meredekebb karakterisztika eléréséhez Chebisev szűrőket használnak, de az áteresztősávban "hullámosság" van, ami hátrány.

c) Zolotarev szűrők. Működési csillapítási jellemzők
az áteresztősávban hullámosság, a stopban pedig a karakterisztikában van elcsúszva.

29. lecke téma: Butterworth alu- és felüláteresztő szűrők.

29.1 Butterworth LPF.

Butterworth a következő csillapítási képletet javasolta:

, dB

ahol
- Butterworth-függvény (normalizált frekvencia)

n - szűrőrend

LPF-hez
, ahol - bármilyen kívánt frekvencia

- vágási frekvencia, ami az

Ennek a tulajdonságnak a megvalósításához L&C szűrőket használnak.

ÉS

induktivitás sorba kerül a terheléssel, mivel
és a növekedéssel növeli
Ezért az alacsony frekvenciájú áramok könnyen áthaladnak az induktor ellenállásán, míg a magas frekvenciájú áramok késnek, és nem lépnek be a terhelésbe.

A kondenzátor a terheléssel párhuzamosan van elhelyezve, mivel
, ezért a kondenzátor jól engedi át a nagyfrekvenciás áramokat és az alacsony frekvenciájú áramokat. A nagyfrekvenciás áramok a kondenzátoron keresztül záródnak, és az alacsony frekvenciájú áramok átjutnak a terhelésbe.

A szűrőáramkör váltakozó L&C-ből áll.

3. rendű Butterworth LPF T alakú

LPF Butterworth. 3. rendű U alakú.

Terv:

Bevezetés

• 1. Áttekintés
  • 1.1 Normalizált Butterworth-polinomok
  • 1.2 Maximális simaság
  • 1.3 Lejtése magas frekvencián
• 2 Szűrő kialakítás
  • 2.1 Cauer topológia
  • 2.2 Sullen-Kay topológia
• 3 Összehasonlítás más vonalszűrőkkel
• 4 Példa
Irodalom

Bevezetés

Butterworth szűrő- az elektronikus szűrők egyik fajtája. Az ebbe az osztályba tartozó szűrők tervezési módszerükben különböznek a többitől. A Butterworth szűrőt úgy tervezték, hogy frekvenciaválasza a lehető legsimább legyen az áteresztő sáv frekvenciáin.

Az ilyen szűrőket először Stephen Butterworth brit mérnök írta le "A szűrőerősítők elméletéről" című cikkében (eng. A szűrőerősítők elméletéről ), A magazinban Vezeték nélküli mérnök 1930-ban.

1. Áttekintés

A Butterworth-szűrő frekvenciaválasza a lehető legsimább az áteresztősáv-frekvenciákon, és majdnem nullára esik az elnyomó sáv frekvenciáin. Ha a Butterworth szűrő frekvenciamenetét logaritmikus frekvenciameneten jelenítjük meg, az amplitúdó mínusz végtelen felé csökken a stopsáv frekvenciáin. Elsőrendű szűrő esetén a frekvenciamenet -6 decibel/oktáv (-20 decibel/dekád) sebességgel csökken (valójában minden elsőrendű szűrő típustól függetlenül azonos és ugyanaz frekvencia válasz). Egy másodrendű Butterworth-szűrő esetén a frekvenciamenet -12 dB-lel csillapodik oktávonként, egy harmadrendű szűrőnél -18 dB-lel, és így tovább. A Butterworth szűrő frekvenciaválasza a frekvencia monoton csökkenő függvénye. A Butterworth szűrő az egyetlen szűrő, amely megőrzi a frekvenciamenetet magasabb rendűeknél (kivéve az elnyomási sáv meredekebb lefutását), míg sok más típusú szűrő (Bessel-szűrő, Csebisev-szűrő, elliptikus szűrő) eltérő frekvenciával rendelkezik. válaszformák különböző sorrendben.

Az I. és II. típusú Chebyshev szűrőkkel vagy egy elliptikus szűrővel összehasonlítva a Butterworth szűrő sekélyebb gördüléssel rendelkezik, ezért magasabb rendűnek kell lennie (amit nehezebb megvalósítani), hogy a kívánt jellemzőket biztosítsa a leállító sáv frekvenciáin. A Butterworth-szűrőnek azonban lineárisabb a fázis-frekvencia-válasza az áteresztősáv-frekvenciákon.

Frekvenciaválasz az aluláteresztő Butterworth szűrőkhöz 1-től 5-ig. Jellemző meredekség - 20 n dB / évtized, ahol n- szűrőrendelés.

Mint minden szűrőnél, a frekvenciakarakterisztikát tekintve aluláteresztő szűrőt használnak, amelyből könnyen beszerezhető egy aluláteresztő szűrő, illetve több ilyen szűrő sorba kapcsolásával egy sávszűrőt vagy egy bevágást. szűrő.

A harmadrendű Butterworth-szűrő frekvenciaválaszát az átviteli függvényből kaphatjuk meg:

Könnyen belátható, hogy végtelen értékek esetén a frekvenciamenet téglalap alakú függvény lesz, és a vágási frekvencia alatti frekvenciákat erősítéssel átugorják, a vágási frekvencia feletti frekvenciákat pedig teljesen elnyomják. Véges értékek esetén a karakterisztika meredeksége lapos lesz.

Formális helyettesítés segítségével a kifejezést a következő formában ábrázoljuk:

Az átviteli függvény pólusai a bal félsíkban egymástól egyenlő távolságra lévő sugarú körön helyezkednek el. Vagyis a Butterworth szűrő átviteli függvénye csak úgy határozható meg, hogy meghatározzuk az s-sík bal félsíkjában lévő átviteli függvényének pólusait. A pólust a következő kifejezés határozza meg:

Az átviteli függvény a következőképpen írható fel:

Hasonló érvelés alkalmazható a digitális Butterworth szűrőkre is, azzal az egyetlen különbséggel, hogy az arányokat nem írják le s-repülőgép, és számára z- repülőgépek.

Ennek az átviteli függvénynek a nevezőjét Butterworth-polinomnak nevezzük.

1.1. Normalizált Butterworth-polinomok

A Butterworth-polinomok felírhatók összetett formában is, amint fentebb látható, de általában valós együtthatós arányként írják fel őket (a komplex konjugált párokat szorzással kombinálják). A vágási frekvencia polinomjait normalizáljuk:. A normalizált Butterworth-polinomok tehát a következő kanonikus formájúak:

, - Páros Páratlan

Alább láthatók a Butterworth-polinomok együtthatói az első nyolc rendhez:

Polinom együtthatók 1 2 3 4 5 6 7 8

1.2. Maximális simaság

Az és elfogadása után az amplitúdókarakterisztikának a frekvencia szerinti deriváltja így fog kinézni:

Monoton csökken mindenkinél, mivel a nyereség mindig pozitív. Így a Butterworth szűrő frekvenciaválaszának nincs hullámossága. Az amplitúdókarakterisztikát sorozatban bővítve a következőt kapjuk:

Más szóval, az amplitúdó-frekvencia karakterisztika összes deriváltja a frekvenciához képest 2-ig n-edik értéke nulla, ami a "maximális simaságot" jelenti.

1.3. Lejtése magas frekvencián

Miután elfogadtuk, megtaláljuk a frekvenciaválasz logaritmusának meredekségét magas frekvenciákon:

Decibelben a nagyfrekvenciás aszimptota meredeksége –20 n dB / évtized.

2. Szűrő kialakítása

Számos különböző szűrőtopológia létezik, amelyek analóg lineáris szűrőket valósítanak meg. Ezek a sémák csak az elemek értékében különböznek, a szerkezet változatlan marad.

2.1. Cauer topológia

A Cauer-topológia passzív elemeket (kapacitás és induktivitás) használ. Egy adott átviteli függvényt tartalmazó Butteworth-szűrőt Cauer 1-es típusú formában lehet megszerkeszteni. A k-adik szűrőelemet a következőképpen adja meg:

; k értéke páratlan; k páros

2.2. Sullen-Kay topológia

A Sullen-Kay topológia a passzív elemek mellett aktív elemeket (műveleti erősítőket és kondenzátorokat) is használ. A Sullen-Kay áramkör minden egyes fokozata a szűrő része, amelyet matematikailag egy összetett konjugált póluspár ír le. A teljes szűrőt úgy kapjuk meg, hogy minden fokozatot sorba kapcsolunk. Ha egy valódi pólus találkozik, akkor azt külön kell megvalósítani, általában RC-lánc formájában, és bele kell foglalni a teljes áramkörbe.

A Sallen-Kay áramkör egyes szakaszainak átviteli funkciója:

A nevezőnek a Butterworth-polinom egyik tényezőjének kell lennie. Az elfogadás után a következőket kapjuk:

Az utolsó reláció két ismeretlent ad, amelyek tetszőlegesen választhatók.

3. Összehasonlítás más vonalszűrőkkel

Az alábbi ábra a Butterworth szűrő frekvenciaválaszát mutatja más népszerű, azonos (ötödik) sorrendű vonalszűrőkkel összehasonlítva:

Az ábrán látható, hogy a Butterworth-szűrő rolloff a leglassabb a négy közül, de ennek van a legsimább frekvencia-válasza is az áteresztősáv-frekvenciákon.

4. Példa

Analóg aluláteresztő Butterworth-szűrő (Cauer-topológia), a következő elem-besorolású vágási frekvenciával: farad, ohm és henry.

A H (s) átviteli függvény sűrűségének logaritmikus grafikonja egy harmadrendű Butterworth-szűrő komplex argumentumának síkján, vágási gyakorisággal. Három pólus fekszik egy egységsugarú körön a bal félsíkban.

Vegyünk egy harmadrendű analóg aluláteresztő Butterworth szűrőt faraddal, ohmmal és henryvel. A tartályok impedanciájának kijelölése C hogyan 1 / Csés az induktorok impedanciája L hogyan Ls, ahol egy összetett változó, és az elektromos áramkörök kiszámítására szolgáló egyenleteket felhasználva a következő átviteli függvényt kapjuk egy ilyen szűrőhöz:

A frekvenciaválaszt a következő egyenlet adja meg:

és a fázisfrekvenciás karakterisztikát a következő egyenlet adja meg:

A csoportkésleltetés a fázis mínusz deriváltja a körfrekvenciához képest, és a jel torzításának mértéke a fázishoz képest különböző frekvenciákon. Egy ilyen szűrő logaritmikus frekvenciaválaszának nincs hullámossága sem az áteresztősávban, sem az elnyomási sávban.

Az átviteli függvény modulusának ábrázolása a komplex síkon egyértelműen három pólust jelez a bal félsíkban. Az átviteli függvényt teljes mértékben meghatározza, hogy ezek a pólusok a valós tengelyre szimmetrikusan helyezkednek el az egységkörön.

Minden induktivitást kondenzátorra, a kapacitásokat pedig induktorokra cserélve nagyfrekvenciás Butterworth szűrőt kapunk.

És egy harmadrendű Butterworth-szűrő csoportkésleltetése vágási frekvenciával

Irodalom

• V.A. Lucas Automatikus vezérlés elmélet. - M .: Nedra, 1990.
• B.Kh. Krivitsky Kézikönyv a rádióelektronika elméleti alapjairól. - M .: Energia, 1977.
• Miroslav D. Lutovac Szűrőtervezés jelfeldolgozáshoz a MATLAB © és a Mathematica © segítségével. - New Jersey, USA .: Prentice Hall, 2001 .-- ISBN 0-201-36130-2
• Richard W. Daniels Közelítési módszerek az elektronikus szűrőtervezéshez. - New York: McGraw-Hill, 1974 .-- ISBN 0-07-015308-6
• Steven W. Smith Tudományos és mérnöki útmutató a digitális jelfeldolgozáshoz. - Második kiadás. - San-Diego: California Technical Publishing, 1999. - ISBN 0-9660176-4-1
• Britton C. Rorabaugh Közelítési módszerek az elektronikus szűrőtervezéshez. - New York: McGraw-Hill, 1999 .-- ISBN 0-07-054004-7
• B. Widrow, S.D. Stearns Adaptív jelfeldolgozás. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1985 .-- ISBN 0-13-004029-0
• S. Haykin Adaptív szűrőelmélet. - 4. kiadás. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 2001 .-- ISBN 0-13-090126-1
• Michael L. Honig, David G. Messerschmitt Adaptív szűrők – struktúrák, algoritmusok és alkalmazások. - Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1984 .-- ISBN 0-89838-163-0
• J.D. Markel, A.H. Gray, Jr. A beszéd lineáris előrejelzése. - New York: Springer-Verlag, 1982 .-- ISBN 0-387-07563-1
• L.R. Rabiner, R.W. Schafer Beszédjelek digitális feldolgozása. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1978 .-- ISBN 0-13-213603-1
• Richard J. Higgins Digitális jelfeldolgozás VLSI-ben. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1990 .-- ISBN 0-13-212887-X
• A. V. Oppenheim, R. W. Schafer Digitális jelfeldolgozás. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1975. - ISBN 0-13-214635-5
• L. R. Rabiner, B. Gold A digitális jelfeldolgozás elmélete és alkalmazása. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1986 .-- ISBN 0-13-914101-4
• John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis Bevezetés a digitális jelfeldolgozásba. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1988 .-- ISBN 0-02-396815-X

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> LPF1)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> HPF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> PF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> RF)

4. rendű Butterworth szűrő

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> LPF1)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> HPF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> PF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> RF)

3. rendű Chebisev szűrő

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> LPF1)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> HPF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> PF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> RF)

4-rendű Chebisev szűrő

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> LPF1)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> HPF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> PF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> RF)

3. rendű Bessel szűrő

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> LPF1)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> HPF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> PF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> RF)

4. rendű Bessel-szűrő

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> LPF1)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> HPF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> PF)

A ZF FREKVENCIATULAJDONSÁGÁNAK ÁTALAKÍTÁSA (LPF -> RF)

Elemezze a digitális aluláteresztő szűrő együtthatóinak beállítási hibáinak a frekvenciamenetre gyakorolt ​​hatását (egyik együttható megváltoztatása b j). Ismertesse a frekvenciaválasz természetét! Vegyünk egy következtetést az egyik együttható megváltoztatásának a szűrő viselkedésére gyakorolt ​​hatásáról.

A digitális aluláteresztő szűrő együtthatóinak frekvenciamenetre gyakorolt ​​hatásának elemzése egy 4. rendű Bessel-szűrő példáján keresztül történik.

Válasszuk az ε együtthatók eltérésének –1,5%-os értékét úgy, hogy a frekvenciamenet maximális eltérése 10% körül legyen.

Az "ideális" szűrő és az ε értékkel módosított együtthatójú szűrők frekvenciaválaszát az ábra mutatja:

ÉS

Az ábrán látható, hogy a frekvenciamenetre a legnagyobb hatást a b 1 és b 2, együtthatók változása gyakorolja (értékük meghaladja a többi együttható értékét). ε negatív értékével megjegyezzük, hogy a pozitív együtthatók csökkentik az amplitúdót a spektrum alsó részén, míg a negatívak növelik. ε pozitív értékénél minden fordítva történik.

Kvantálja a digitális szűrő együtthatóit ilyen számú bináris számjegyre úgy, hogy a frekvenciaválasz maximális eltérése az eredetitől kb. 10-20% legyen. Vázolja fel a frekvenciamenetet, és írja le változásának természetét!

Az együtthatók tört részének számjegyeinek megváltoztatásával b j Ne feledje, hogy a frekvenciaválasz kezdeti értéktől való maximális eltérése, amely nem haladja meg a 20%-ot, n≥3 esetén érhető el.

Frekvenciaválasz típusa eltérő nábrákon látható:

n = 3, a frekvenciaválasz maximális eltérése = 19,7%

n = 4, a frekvenciaválasz maximális eltérése = 13,2%

n = 5, maximális frekvenciaválasz eltérés = 5,8%

n = 6, a frekvenciaválasz maximális eltérése = 1,7%

Megállapítható tehát, hogy a bitmélység növekedése a szűrőegyütthatók kvantálásakor azt a tényt eredményezi, hogy a szűrő frekvenciaválasza egyre inkább az eredetihez hajlik. Meg kell azonban jegyezni, hogy ez megnehezíti a szűrő fizikai megvalósíthatóságát.

Kvantálás különböző nábrán nyomon követhető:

A Szibériai Szövetségi Egyetem Nemvasfémek és Arany Intézete

Termelési Folyamatok Automatizálási Tanszék

Szűrőtípusok  LPF Butterworth  LPF Csebisev én típus  Minimális szűrőrendelés  LPF MOS-szal 

 LPF az INUN-on  Biquad LPF  Másodrendű szűrők beállítása  Páratlan aluláteresztő szűrő 

 LPF Csebisev II típus  Elliptikus LPF  Elliptikus LPF az INUN-on  Elliptikus aluláteresztő szűrő 3 kondenzátoron  Biquad elliptikus LPF  A Chebisev LPF beállítása II típusú és elliptikus 

 Másodrendű szűrők beállítása  Minden áteresztő szűrő  LPF modellezés  Diagramok készítése 

 Átmeneti x-k számítása  Az x-k frekvencia számítása  A munka befejezése  Ellenőrző kérdések 

1. sz. laboratóriumi munka

"A jelszűrés felfedezése Micro-Cap 6/7 környezetben"

munka célja

1. Vizsgáljuk meg a szűrők főbb típusait és jellemzőit!

2. Fedezze fel a szűrők szimulációját a Micro-Cap 6 környezetben.

3. Vizsgálja meg az aktív szűrők jellemzőit Micro-Cap 6 környezetben

Elméleti információk

1. A szűrők típusai és jellemzői

A jelszűrés fontos szerepet játszik a digitális vezérlőrendszerekben. Ezekben szűrőket használnak a véletlenszerű mérési hibák (interferenciajelek szuperpozíciója, zaj) kiküszöbölésére (1.1. ábra). Különbséget kell tenni a hardveres (áramköri) és a digitális (szoftveres) szűrés között. Az első esetben passzív és aktív elemekből származó elektronikus szűrőket használnak, a második esetben különféle szoftveres módszereket használnak az interferencia leválasztására és kiküszöbölésére. A hardveres szűrést a vezérlők USO (kommunikációs eszközök egy objektummal) moduljaiban és az elosztott adatgyűjtő és vezérlőrendszerekben használják.

A digitális szűrést az APCS felső szintű UHM-jében használják. Ez a cikk részletesen tárgyalja a hardveres szűrés kérdéseit.

A következő típusú szűrők léteznek:

aluláteresztő szűrők - LPF (alacsony frekvenciák áteresztése és magas frekvenciák késleltetése);

felüláteresztő szűrők (nagy frekvenciák áteresztése és alacsony frekvenciák késleltetése);

sávszűrők (frekvenciasáv átengedése és késleltetési frekvenciái e sáv felett és alatt);

sávleállító szűrők (amelyek késleltetik a sávszélességet, és lehetővé teszik a sávszélesség feletti és alatti frekvenciák áthaladását).

A szűrő átviteli függvénye (TF) a következő alakú:

ahol ½ N(j w) ½- modult PF vagy frekvencia válasz; j (w) - fázis-frekvencia karakterisztika; w - a frekvenciához tartozó szögfrekvencia (rad / s). f (Hz) w = 2p összefüggéssel f.

A megvalósított szűrő П Ф alakja a következő

ahol aés b - állandók, és T , n = 1, 2, 3 ... (m £ n).

A nevező polinom foka n meghatározza a szűrő sorrendjét. Minél magasabb, annál jobb a frekvenciamenet, de az áramkör bonyolultabb, és a költségek magasabbak.

Azok a frekvenciatartományok vagy sávok, amelyekben a jelek áthaladnak, az áteresztő sávok, és ezekben a frekvenciaválasz értéke ½ N(j w) ½ nagy, ideális esetben állandó. Azok a frekvenciatartományok, amelyekben a jeleket elnyomják, stopsávok, és ezekben a frekvenciamenet kicsi, ideális esetben nullával egyenlő.

A valós szűrők frekvenciamenete eltér az elméleti frekvenciamenettől. Egy aluláteresztő szűrő esetében az ideális és a valós frekvenciamenetet a ábra mutatja. 1.6.

Valós szűrőkben az áteresztő sáv az a frekvencia tartomány (0 -  s), ahol a frekvencia válasz nagyobb, mint a megadott érték A 1 . Tartósáv - ez az a frekvenciatartomány ( 1 -∞), amelyben a frekvenciamenet kisebb, mint a - A 2 . Az áteresztő sávból a leállító sávba való átmenet frekvenciaintervallumát ( c - 1) átmeneti tartománynak nevezzük.

Gyakran az amplitúdó helyett a csillapítást használják a szűrők jellemzésére. A decibelben (dB) kifejezett csillapítást a képlet határozza meg

Az amplitúdóérték А = 1 a csillapításnak felel meg a= 0. Ha A 1 = A /
= 1/= 0,707, akkor a csillapítás w c frekvencián:

A csillapítást alkalmazó aluláteresztő szűrő ideális és valós jellemzőit az ábra mutatja. 1.7.

Rizs. 1.8. LPF ( a) és frekvenciamenete ( b)

A passzív szűrők (1.8., 1.9. ábra) a passzív alapján jönnek létre R, L, C elemeket.

Alacsony frekvenciákon (0,5 MHz alatt) az induktorok paraméterei nem kielégítőek: nagy méretek és eltérések az ideális jellemzőktől. Az induktorok nem alkalmasak integrált teljesítményre. ábrán látható a legegyszerűbb aluláteresztő szűrő (LPF) és annak frekvenciaválasza. 1.8.

Az aktív szűrők az alapján jönnek létre R, C elemek és aktív elemek - műveleti erősítők (OA). Az op-erősítőnek rendelkeznie kell: magas erősítéssel (50-szer nagyobb, mint a szűrőé); a kimeneti feszültség nagy elfordulási sebessége (100-1000 V / μs-ig).

Rizs. 1.9. T- és U-alakú LPF

Az első és másodrendű aktív aluláteresztő szűrők az ábrán láthatók. 1,10 - 1,11. Építési szűrők n-a sorrend lépcsőzetes linkekkel történik N 1 , N 2 , ... , N m PF-vel N 1 (s), H 2 (s), ..., H m ( s).

Akár rendeljen szűrőt NS > 2 tartalmaz n/ 2 másodrendű link, kaszkádban kapcsolva. Páratlan sorrendű szűrővel NS > 2 tartalmaz ( NS - 1) / 2 link a második sorrendből és egy link az első sorrendből.

Elsőrendű PF szűrőkhöz

ahol Vés VAL VEL -állandó számok; P(s) egy második vagy annál kisebb fokú polinom.

Az LPF maximális csillapítással rendelkezik az áteresztősávban a 1 nem haladja meg a 3 dB-t, és a csillapítás a stopsávban a 2 a 20 és 100 dB közötti tartományban van. Az LPF erősítés az átviteli függvény értéke at s = 0 vagy frekvenciamenetének értéke w = 0-nál , azaz . egyenlő A.

A következő típusú LPF-ek léteznek:

Butterworth- monoton frekvenciamenettel rendelkeznek (1.12. ábra);

Csebisev (I. típus) - a frekvenciamenet hullámzást tartalmaz az áteresztősávban, és monoton a leállítási sávban (1.13. ábra);

inverz Csebisev(mint II) - a frekvenciamenet monoton az áteresztősávban, és hullámzik a leállítósávban (1.14. ábra);

elliptikus - A frekvenciamenet hullámzása mind az áteresztősávban, mind a leállítási sávban van (1.15. ábra).

Aluláteresztő Butterworth szűrő n-a rendnek a következő formájú frekvenciaválasza van

A Butterworth-szűrő PF-je polinomiális szűrőként az

Mert n = 3, 5, 7 PF normalizálva a Butterworth-szűrő az

ahol az e és a paraméterek NAK NEK -állandó számok, és VAL VEL NS- Első fokú Csebisev-polinom NS egyenlő

Hinta R p csökkenthető, ha az e paraméter értékét elég kicsire választjuk.

A minimálisan elfogadható áteresztősáv csillapítást – állandó csúcstól-csúcsig hullámzás – decibelben fejezzük ki:

.

A Chebyshev és Butterworth aluláteresztő szűrők FS-i formájukban azonosak, és az (1.15) - (1.16) kifejezésekkel írják le őket. A Chebisev szűrő frekvenciamenete jobb, mint az azonos sorrendű Butterworth szűrőé, mivel az elsőnek az átmeneti tartomány szélessége van. A Chebisev szűrő PFC-je azonban rosszabb (nemlineárisabb), mint a Butterworth-szűrő PFC-je.

Az ilyen rendű Csebisev szűrő frekvenciamenete jobb, mint Butterworthé, mivel a Csebisev szűrőnek szűkebb az átmeneti tartománya. A Chebisev-szűrő fázisválasza azonban rosszabb (nemlineárisabb), mint a Butterworth-szűrő fázisválasza.

A Csebisev szűrő fáziskarakterisztikája a 2-7. rendekhez az ábrán látható. 1.18. Összehasonlításképpen az ábra. 1.18, a szaggatott vonal a hatodrendű Butterworth-szűrő fázisválaszát mutatja. Azt is meg lehet jegyezni, hogy a magasabb rendű Csebisev szűrők fázisválasza rosszabb, mint az alacsonyabb rendű szűrőké. Ez összhangban van azzal a ténnyel, hogy a magas rendű Csebisev-szűrő frekvencia-válasza jobb, mint az alacsonyabb rendű szűrő frekvencia-válasza.

1.1. A MINIMÁLIS SZŰRŐREND KIVÁLASZTÁSA

ábra alapján. 1.8 és 1.9, azt a következtetést vonhatjuk le, hogy minél magasabb a Butterworth és Chebyshev szűrők sorrendje, annál jobb a frekvenciaválaszuk. A magasabb sorrend azonban bonyolítja az áramkör megvalósítását, és ezért növeli a költségeket. Ezért fontos az adott követelményeknek megfelelő minimálisan szükséges szűrési sorrend kiválasztása.

Engedjük be az ábrán láthatót. 1.2 az általános jellemző az áteresztősávban megengedett maximális csillapítást határozza meg a 1 (dB), a minimálisan megengedett csillapítás a stopsávban a 2 (dB), vágási frekvencia w s (rad / s) vagy f c (Hz) és az átmeneti tartomány legnagyobb megengedett szélessége T W, amelynek meghatározása a következő:

ahol a logaritmus lehet természetes vagy decimális.

Az (1.24) egyenlet így írható fel

w c / w 1 = ( T W/W s) + 1

és a kapott relációt behelyettesítjük (1.25)-be, hogy megtaláljuk a sorrend függőségét NS az átmeneti tartomány szélességén, és nem a w 1 frekvencián. Paraméter T W / w s hívják normalizálva az átmeneti tartomány szélessége és dimenzió nélküli mennyiség. Ennélfogva, T W és w c radián per másodpercben és hertzben is megadható.

Hasonló módon (1.18) for K = 1 keresse meg a Csebisev-szűrő minimális sorrendjét

és az (1.25)-ből következik, hogy az ezeket a követelményeket kielégítő Butterworth-szűrőknek a következő minimális sorrenddel kell rendelkezniük:

Ha ismét megtaláljuk a következő legnagyobb egész számot, azt kapjuk NS= 4.

Ez a példa jól szemlélteti a Chebisev-szűrő előnyét a Butterworth-szűrőhöz képest, ha a fő paraméter a frekvenciamenet. A vizsgált esetben a Csebisev-szűrő ugyanazt az átviteli függvény meredekségét biztosítja, mint a kettős komplexitású Butterworth-szűrő.

1.2. LPF MULTI-LOOP VISSZAJELZÉSÉVEL

ÉS VÉGTELEN ERŐSÍTÉSI EGYÜTTHATÓ

Rizs. 1.11. LPF MOS másodrendű

Számos módja van az aktív Butterworth és Chebyshev LPF-ek építésének. Az alábbiakban megvizsgálunk néhány leggyakrabban használt általános áramkört, kezdve az egyszerűekkel (a szükséges áramköri elemek számát tekintve) és a legbonyolultabbakig.

A magasabb rendű szűrők esetében az (1.29) egyenlet egy tipikus másodrendű kapcsolat TF-jét írja le, ahol NAK NEK - nyeresége; Vés VAL VEL - hivatkozási együtthatók a referencia irodalomban. Az (1.29) szerinti aluláteresztő PF-t megvalósító aktív szűrők egyik legegyszerűbb sémája az ábrán látható. 1.11.

Ez a séma megvalósítja az (1.29) egyenletet megfordítva nyereség - NAK NEK(NAK NEK> 0) és

Az (1.30) egyenletet kielégítő ellenállások

Egy ésszerű megközelítés a kapacitás névleges értékre állítása C 2, közel 10 / f c μF, és válassza ki a legnagyobb elérhető kapacitást C 1 kielégítő egyenlet (1.31). Az ellenállásoknak közel kell lenniük az (1.31) által számított értékekhez. Minél magasabb a szűrősorrend, annál kritikusabbak ezek a követelmények. Ha nem állnak rendelkezésre számított ellenállásértékek, meg kell jegyezni, hogy az összes ellenállásértéket meg lehet szorozni egy közös tényezővel, feltéve, hogy a kapacitásértékeket ugyanazzal a tényezővel osztják.

Példaként tegyük fel, hogy egy másodrendű MOC Chebisev szűrőt szeretne tervezni 0,5 dB lapossággal, 1000 Hz-es sávszélességgel és 2-es erősítéssel. NAK NEK= 2, w c = 2π (1000), és az A függelékből azt találjuk, hogy B = 1,425625 és C = 1,516203. A névleges érték kiválasztása C 2 = 10/f c= 10/1000 = 0,01 μF = 10 -8 F, az (1,32)-ből kapjuk

Most tegyük fel, hogy egy hatodrendű Butterworth szűrőt szeretne tervezni MOC, vágási frekvenciával f c= 1000 Hz és erősítés K = 8. Három másodrendű kapcsolatból fog állni, mindegyiknek a (2.1) egyenlettel meghatározott TF-je van. Válasszuk ki az egyes linkek nyereségét K= 2, ami biztosítja magának a szűrőnek a szükséges erősítését 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8. Az A függelékből az első hivatkozáshoz, amelyet találunk V= 0,517638 és C = 1. Válassza ki újra a névleges kapacitás értékét VAL VEL 2 = 0,01 μF és ebben az esetben a (2,21)-ből azt találjuk VAL VEL 1 = 0,00022 μF. Állítsuk be a kapacitás névleges értékét VAL VEL 1 = 200 pF és a (2.20)-ból megtaláljuk az ellenállásértékeket R 2 = 139,4 kΩ; R 1 = 69,7 kΩ; R 3 = 90,9 kΩ. A másik két hivatkozás kiszámítása hasonló módon történik, majd a hivatkozásokat lépcsőzetesen hozzuk létre egy hatodrendű Butterworth-szűrőt.

Viszonylagos egyszerűsége miatt a MOC szűrő az egyik legnépszerűbb invertáló erősítésű szűrő. Vannak bizonyos előnyei is, nevezetesen a jellemzők jó stabilitása és az alacsony kimeneti impedancia; így azonnal kaszkádozható más hivatkozásokkal egy magasabb rendű szűrő megvalósításához. Az áramkör hátránya, hogy lehetetlen elérni a Q minőségi tényező magas értékét az elemek értékeinek jelentős szórása és a változásukra való nagy érzékenység nélkül. A jó eredmények érdekében a nyereség az NAK NEK

Beállított LPF-szűrő. ... Moe-struktúra, az erősítés és a sáv beállításának képessége szűrő felekezetváltáskor minimális ... szűrő mikroáramkörökön típus... ugyanaz van rendelés mennyiség, mint a ... klasszikus szűrőkCsebisevés Butterworth, ...

1 Határozza meg a szűrő sorrendjét. A szűrő sorrendje az LPF-ben és a HPF-ben lévő reaktív elemek száma.

ahol
- Butterworth függvény a megengedett frekvenciának megfelelően .

- megengedett csillapítás.

2 Megrajzoljuk a kapott sorrendű szűrőkört. A gyakorlati megvalósításhoz előnyben részesítik a kevesebb induktivitású áramköröket.

3 Kiszámoljuk a szűrő állandó transzformációit.

, mH

, nF

4 Ideális szűrőhöz 1 ohm generátorimpedanciával, 1 ohm terhelési impedanciával,
összeállította a normalizált Butterworth-szűrő együtthatóinak táblázatát. A táblázat minden sorában az együtthatók szimmetrikusak, a közepe felé növekednek, majd csökkennek.

5 Az áramkör elemeinek megtalálásához az állandó transzformációkat meg kell szorozni a táblázatból származó együtthatóval.

Szűrési sorrend	Szűrő sorszámai m

Számítsa ki a Butterworth aluláteresztő szűrő paramétereit, ha PP = 0,15 kHz, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 Ohm. megtalálja
három pontért.

29,3 Butterworth HFH.

A HPF szűrők négy portos hálózatok, amelyek a tartományban (
), a csillapítás kicsi, és a (
) - nagy, vagyis a szűrőnek nagyfrekvenciás áramokat kell átadnia a terhelésnek.

Mivel a HPF-nek nagyfrekvenciás áramokat kell átengednie, ezért a terhelésre menő áram útján kell lennie egy frekvenciafüggő elemnek, amely a nagyfrekvenciás áramokat jól, a kisfrekvenciás áramokat pedig rosszul engedi át. Ez az elem egy kondenzátor.

F
HF T alakú

HPF U alakú

A kondenzátor sorba kerül a terheléssel, mivel
és növekvő gyakorisággal
csökken, ezért a nagyfrekvenciás áramok könnyen átjutnak a terhelésbe a kondenzátoron keresztül. Az induktort a terheléssel párhuzamosan helyezzük el, mivel
és ahogy a frekvencia növekszik,
ezért az alacsony frekvenciájú áramok az induktorokon keresztül záródnak, és nem lépnek be a terhelésbe.

A Butterworth LPF számítása hasonló a Butterworth LPF kiszámításához, ugyanazon képletek szerint történik, csak

.

Számítsa ki a Butterworth HPF felüláteresztő szűrőt, ha
Ohm,
kHz,
dB,
kHz. Megtalálja:
.

30. lecke: Butterworth Bandpass és Notch szűrők.