Uolsh funksiyasining chastota spektri. Chastotalar spektri

1. Uolsh funksiyalari asosida sinusoid spektri (14.14-rasm, a).

Bunda parchalanish oralig'ini T qiymatiga tenglashtirish maqsadga muvofiqdir.

O'lchovsiz vaqtga o'tib, biz tebranishni shaklda yozamiz Biz o'zimizni 16 funktsiya bilan cheklaymiz va birinchi navbatda Uolsh tartibini tanlaymiz. Berilgan funksiya nuqtaga nisbatan toq bo‘lgani uchun (14.27) qatordagi juft Uolsh funksiyalari uchun barcha koeffitsientlar, ya’ni for nolga teng.

Rademacher funktsiyalariga to'g'ri keladigan va interval ichida davriylikka ega bo'lgan qolgan sakkiz funktsiya ko'rsatilgan oraliqlardagi paritet tufayli nol koeffitsientga olib keladi.

Shunday qilib, 16 koeffitsientdan faqat to'rttasi nolga teng emas: A (1), A (5), A (9) va A (13). Bu koeffitsientlarni (14.28) formula bilan aniqlaymiz. Signallarning mahsuloti bo'lgan integrallar (14.14, a-rasmga qarang) va mos keladigan funktsiya 2-rasmda ko'rsatilgan. 14.14, b - e. Ushbu mahsulotlarni qismlarga bo'lib integratsiyalash

Uolsh funktsiyalari asosida ko'rib chiqilayotgan signalning spektri (Uolsh bo'yicha tartiblangan) rasmda ko'rsatilgan. 14.15, a.

Guruch. 14.14. Uolsh funksiyalari bilan sinusoidning segmentini o'rnatish

Guruch. 14.15. Uolsh funksiyalari asosida sinusoid spektrlari (a) Uolsh, (b) Peley va (c) Hadamard bo'yicha tartiblangan. Asosiy o'lcham

Paley va Hadamardga ko'ra buyurtma qilinganida, xuddi shu signalning spektri 1-rasmda ko'rsatilgan shaklni oladi. 14.15, b va v. Ushbu spektrlar rasmdagi spektrdan olingan. 14.15, lekin koeffitsientlarni jadvalga muvofiq qayta tartibga solish orqali (14.13-rasmga qarang), Uolsh funktsiyalarini (uchun) buyurtma qilish usullari o'rtasidagi munosabatni ko'rsating.

Cheklangan miqdordagi Walsh funktsiyalari bilan tebranishlarni tiklashda buzilishlarni kamaytirish uchun spektrning monotonik parchalanishini ta'minlaydigan tartibga ustunlik berish kerak. Boshqacha qilib aytganda, eng yaxshi tartib shundan iboratki, har bir keyingi spektral komponent avvalgisidan kattaroq (mutlaq qiymatda), ya'ni. Shu ma'noda, sinusoid segmentini ifodalashda eng yaxshi tartib, rasmda ko'rsatilgandek. 14.15, Paleyning buyrug'i, eng yomoni esa Hadamardniki.

O'n oltita Uolsh funktsiyasi tomonidan dastlabki signalning tiklanishi (14.14-rasm, a ga qarang) rasmda ko'rsatilgan. 14.16 (o'n ikkita spektral koeffitsient yo'qoladi) Bu konstruktsiya, albatta, funktsiyalarning tartiblanganligiga bog'liq emas. Shubhasiz, Uolsh asosidagi sinusoidal tebranishning yanada qoniqarli yaqinlashishi uchun spektral komponentlar sonini sezilarli darajada oshirish kerak.

(0,1) oraliqdan tashqarida (14.27) § 14. 4-bandda ta'kidlanganidek, davriy davomiylikni, bu misolda garmonik funktsiyani tasvirlaydi.

2. Uolsh funksiyalari asosida garmonik tebranishlar spektri (14.17-rasm). Oldingi misolda bo'lgani kabi, davr bilan bitta garmonik tsikl ko'rib chiqiladi. O'lchovsiz vaqtga o'tib, biz tebranishni shaklda yozamiz

Funksiyaning Uolsh spektri 1-misolda aniqlangan. Funksiya spektrining intervaldagi ta’rifi)