28-dars mavzusi: Elektr filtrlarining tasnifi.

28.1 Ta'riflar.

Elektr chastotali filtri to'rt portli qurilma deb ataladi, u ba'zi chastotalarning oqimlarini past zaiflashuv (3 dB) bilan yaxshi o'tkazadi va boshqa chastotalarning oqimlarini katta zaiflashuv (30 dB) bilan yomon o'tkazadi.

Susayishi kichik bo'lgan chastotalar diapazoni tarmoqli kengligi deb ataladi.

Susayishi katta bo'lgan chastotalar diapazoni to'xtash diapazoni deb ataladi.

Ushbu chiziqlar orasiga o'tish chizig'i kiritilgan.

Elektr filtrlarining asosiy xarakteristikasi - ishlaydigan zaiflashuvning chastotaga bog'liqligi.

Bu xususiyat zaiflashuv chastotasi javobi deb ataladi.

- ish zaiflashuvi 3 dB bo'lgan kesish chastotasi.

- filtrning mexanik parametrlari bilan o'rnatiladigan ruxsat etilgan susaytirish.

- ruxsat etilgan zaiflashuvga mos keladigan ruxsat etilgan chastota.

PP - tarmoqli kengligi - chastota diapazoni
dB.

PZ - to'xtash diapazoni - ishlaydigan zaiflashuv ruxsat etilganidan kattaroq bo'lgan chastota diapazoni.

28.2 Tasniflash

1
O'tkazish qobiliyati bo'yicha:

a) LPF - past chastotali filtr - past chastotalarni o'tkazadi va yuqori chastotalarni kechiktiradi.

U aloqa uskunalarida (televidenie qabul qiluvchilarda) qo'llaniladi.

b
) HPF - yuqori chastotali filtr - yuqori chastotalarni o'tkazadi va past chastotalarni kechiktiradi.

v
) PF - tarmoqli o'tish filtrlari - faqat ma'lum bir chastota diapazonidan o'tadi.

G
) ZF - tishli yoki blokirovka qiluvchi filtrlar - faqat ma'lum bir chastota diapazonidan o'tmaydi, qolganlari esa o'tadi.

2 Element bazasi bo'yicha:

a) LC filtrlari (passiv)

b) RC filtrlari (passiv)

c) faol ARC filtrlari

d) filtrlarning maxsus turlari:

Piezoelektrik

Magnitostriktiv

3 Matematik yordam bo'yicha:

a
) Butterworth filtrlari. Operatsion zaiflashuv xarakteristikasi
f = 0 chastotasida 0 qiymatiga ega va keyin monoton ravishda ortadi. O'tish chizig'ida u tekis xususiyatga ega - bu afzallik, lekin to'xtash chizig'ida u tik emas - bu kamchilik.

b) Chebishev filtrlari. Aniqroq xarakteristikani olish uchun Chebyshev filtrlari qo'llaniladi, ammo ular o'tish chizig'ida "to'lqinlilik" ga ega, bu esa kamchilikdir.

c) Zolotarev filtrlari. Operatsion zaiflashuv xarakteristikasi
o'tish chizig'ida u to'lqinlilikka ega, to'xtash chizig'ida esa xarakteristikaga ega.

29-dars mavzusi: Butterworth past va yuqori o'tish filtrlari.

29.1 Butterworth LPF.

Buttervort quyidagi susaytirish formulasini taklif qildi:

, dB

qayerda
- Butterworth funktsiyasi (normallashtirilgan chastota)

n - filtrlash tartibi

LPF uchun
, qayerda - istalgan chastota

- kesish chastotasi, ya'ni

Ushbu xususiyatni amalga oshirish uchun L&C filtrlari qo'llaniladi.

VA

induktivlik yuk bilan ketma-ket joylashtiriladi, chunki
va o'sish bilan ortadi
Shuning uchun past chastotali oqimlar induktorning qarshiligidan osongina o'tadi, yuqori chastotali oqimlar esa kechiktiriladi va yukga kirmaydi.

Kondensator yuk bilan parallel ravishda joylashtiriladi, chunki
, shuning uchun kondansatör yuqori chastotali oqimlarni va past chastotali oqimlarni yaxshi o'tkazadi. Yuqori chastotali oqimlar kondansatör orqali yopiladi va past chastotali oqimlar yukga o'tadi.

Filtr sxemasi o'zgaruvchan L&C dan iborat.

3-tartibli Butterworth LPF T shaklidagi

LPF Butterworth. 3-tartib U shaklidagi.

Reja:

Kirish

• 1 Umumiy ko'rinish
  • 1.1 Normallashtirilgan Battervort polinomlari
  • 1.2 Maksimal silliqlik
  • 1.3 Yuqori chastotalarda nishab
• 2 Filtr dizayni
  • 2.1 Kauer topologiyasi
  • 2.2 Sullen-Kay topologiyasi
• 3 Boshqa chiziq filtrlari bilan taqqoslash
• 4 Misol
Adabiyot

Kirish

Butterworth filtri- elektron filtrlarning turlaridan biri. Ushbu sinf filtrlari dizayn uslubida boshqalardan farq qiladi. Buttervort filtri shunday ishlab chiqilganki, uning chastota javobi o'tish diapazoni chastotalarida imkon qadar silliq bo'ladi.

Bunday filtrlar birinchi marta ingliz muhandisi Stiven Battervort tomonidan "Filtr kuchaytirgichlari nazariyasi to'g'risida" maqolasida tasvirlangan (ing. Filtr kuchaytirgichlari nazariyasi haqida ), Jurnalda Simsiz aloqa muhandisi 1930 yilda.

1. Umumiy ko‘rinish

Butterworth filtrining chastotali javobi o'tish diapazoni chastotalarida iloji boricha silliq bo'ladi va bostirish diapazoni chastotalarida deyarli nolga tushadi. Buttervort filtrining chastotali javobini logarifmik chastotali javobda ko'rsatishda to'xtash diapazoni chastotalarida amplituda minus cheksizlikka kamayadi. Birinchi tartibli filtrda chastota reaktsiyasi oktava uchun −6 desibel (dekadada -20 desibel) tezligida pasayadi (aslida, turidan qat'i nazar, barcha birinchi tartibli filtrlar bir xil va bir xil bo'ladi. chastotali javob). Ikkinchi tartibli Buttervort filtri uchun chastota javobi oktava uchun -12 dB ga, uchinchi tartib filtri uchun -18 dB va hokazo ga susayadi. Butterworth filtrining chastotali javobi chastotaning monoton ravishda kamayuvchi funktsiyasidir. Buttervort filtri yuqori buyurtmalar uchun chastota ta'sirini saqlaydigan yagona filtrdir (bostirish diapazonidagi keskin aylanishdan tashqari), boshqa ko'plab filtrlar (Bessel filtri, Chebishev filtri, elliptik filtr) esa har xil chastotaga ega. turli buyurtmalar bo'yicha javob shakllari.

I va II turdagi Chebyshev filtrlari yoki elliptik filtrlar bilan solishtirganda, Butterworth filtri sayozroq aylanishga ega va shuning uchun to'xtash chastotalarida kerakli xususiyatlarni ta'minlash uchun yuqori tartibga ega bo'lishi kerak (buni amalga oshirish qiyinroq). Biroq, Butterworth filtri o'tish diapazoni chastotalarida ko'proq chiziqli faza-chastota javobiga ega.

1 dan 5 gacha bo'lgan past chastotali Butterworth filtrlari uchun chastota javobi. Xarakterli qiyaligi - 20 n dB / o'n yil, qaerda n- filtrlash tartibi.

Barcha filtrlarda bo'lgani kabi, chastota xususiyatlarini ko'rib chiqishda past o'tkazuvchan filtr qo'llaniladi, undan yuqori o'tkazuvchan filtrni osongina olish mumkin va bir nechta bunday filtrlarni ketma-ket yoqish orqali tarmoqli o'tkazuvchi filtr yoki tirqish ishlatiladi. filtr.

Butterworth filtrining chastotali javobini uzatish funktsiyasidan olish mumkin:

Ko'rish osonki, cheksiz qiymatlar uchun chastotali javob to'rtburchaklar funktsiyaga aylanadi va chegara chastotasidan past chastotalar o'sish bilan o'tkazib yuboriladi va kesish chastotasidan yuqori chastotalar butunlay bostiriladi. Cheklangan qiymatlar uchun xarakteristikaning qiyaligi tekis bo'ladi.

Rasmiy almashtirish yordamida biz ifodani quyidagi shaklda ifodalaymiz:

O'tkazish funktsiyasining qutblari chap yarim tekislikda bir-biridan teng radiusli doirada joylashgan. Ya'ni, Battervort filtrining uzatish funktsiyasini faqat s-tekislikning chap yarim tekisligidagi uzatish funktsiyasining qutblarini aniqlash orqali aniqlash mumkin. Qutb quyidagi ifodadan aniqlanadi:

Transfer funksiyasi quyidagicha yozilishi mumkin:

Xuddi shunday mulohazalar raqamli Butterworth filtrlariga ham taalluqlidir, yagona farq shundaki, nisbatlar yozilmagan s-samolyot va uchun z- samolyotlar.

Bu uzatish funksiyasining maxraji Battervort ko‘phad deb ataladi.

1.1. Normallashtirilgan Battervort polinomlari

Battervort polinomlari yuqorida ko'rsatilganidek, murakkab shaklda yozilishi mumkin, lekin ular odatda haqiqiy koeffitsientli nisbatlar sifatida yoziladi (murakkab konjugatlar ko'paytirish yordamida birlashtiriladi). Chiqib ketish chastotasi polinomlari normallashtiriladi:. Shunday qilib, normallashtirilgan Butterworth polinomlari quyidagi kanonik shaklga ega:

, - juft toq

Quyida birinchi sakkizta tartib uchun Buttervort polinomlarining koeffitsientlari keltirilgan:

Polinom koeffitsientlari 1 2 3 4 5 6 7 8

1.2. Maksimal silliqlik

Qabul qilingan va chastotaga nisbatan amplituda xarakteristikasining hosilasi quyidagicha ko'rinadi:

U hamma uchun monoton ravishda kamayadi, chunki daromad har doim ijobiy bo'ladi. Shunday qilib, Butterworth filtrining chastota reaktsiyasi hech qanday to'lqinga ega emas. Bir qatorda amplituda xarakteristikani kengaytirganda, biz quyidagilarni olamiz:

Boshqacha qilib aytganda, 2 ga qadar chastotaga nisbatan amplituda-chastota xarakteristikasining barcha hosilalari n-th nolga teng, bu "maksimal silliqlik" degan ma'noni anglatadi.

1.3. Yuqori chastotalarda nishab

Qabul qilib, biz yuqori chastotalarda chastotali javob logarifmining qiyaligini topamiz:

Desibellarda yuqori chastotali asimptota -20 nishabga ega n dB / o'n yil.

2. Filtrni loyihalash

Analog chiziqli filtrlarni amalga oshiradigan bir qancha turli xil filtr topologiyalari mavjud. Ushbu sxemalar faqat elementlarning qiymatlarida farqlanadi, struktura o'zgarishsiz qoladi.

2.1. Kauer topologiyasi

Cauer topologiyasi passiv elementlardan (sig'im va indüktans) foydalanadi. Berilgan uzatish funktsiyasiga ega Butteworth filtri Cauer 1-toifa shaklida tuzilishi mumkin. K-filtr elementi quyidagicha ifodalanadi:

; k g'alati; k juft

2.2. Sullen-Kay topologiyasi

Sullen-Kay topologiyasida passivlardan tashqari faol elementlar (operatsion kuchaytirgichlar va kondensatorlar) ishlatiladi. Sullen-Kay sxemasining har bir bosqichi bir juft murakkab konjugat qutblar tomonidan matematik tasvirlangan filtrning bir qismidir. Butun filtr barcha bosqichlarni ketma-ket ulash orqali olinadi. Agar haqiqiy qutb duch kelsa, u alohida-alohida amalga oshirilishi kerak, odatda RC-zanjir shaklida va umumiy sxemaga kiritilishi kerak.

Sallen-Kay zanjiridagi har bir bosqichning uzatish funktsiyasi:

Maxraj Buttervort polinomining omillaridan biri bo'lishi kerak. Qabul qilib, biz quyidagilarni olamiz:

Oxirgi munosabat o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin bo'lgan ikkita noma'lumni beradi.

3. Boshqa chiziqli filtrlar bilan taqqoslash

Quyidagi rasmda bir xil (beshinchi) tartibdagi boshqa mashhur chiziq filtrlari bilan solishtirganda Butterworth filtrining chastotali javobi ko'rsatilgan:

Rasmdan ko'rinib turibdiki, Butterworth filtrining aylanishi to'rttasining eng sekinidir, lekin u o'tish diapazoni chastotalarida ham eng yumshoq chastotali javobga ega.

4. Misol

Quyidagi element reytinglari bilan kesish chastotasiga ega bo'lgan analog past chastotali Butterworth filtri (Cauer topologiyasi): farad, ohm va henry.

Kesim chastotasi bilan uchinchi tartibli Battervort filtri uchun kompleks argument tekisligidagi H(s) uzatish funksiyasi zichligining logarifmik grafigi. Chap yarim tekislikdagi birlik radiusli aylanada uchta qutb yotadi.

Farad, ohm va henry bilan uchinchi darajali analog past chastotali Butterworth filtrini ko'rib chiqing. Konteynerlarning empedansini belgilash C Qanaqasiga 1 / Cs va induktorlarning empedansi L Qanaqasiga Ls, bu erda murakkab o'zgaruvchi va elektr zanjirlarini hisoblash uchun tenglamalardan foydalanib, biz bunday filtr uchun quyidagi uzatish funktsiyasini olamiz:

Chastota javobi tenglama bilan ifodalanadi:

va faza-chastota xarakteristikasi tenglama bilan berilgan:

Guruh kechikishi aylana chastotasiga nisbatan fazaning minus hosilasi sifatida aniqlanadi va signalning turli chastotalarda fazaga nisbatan buzilishining o'lchovidir. Bunday filtrning logarifmik chastotali javobi na o'tish bandida, na bostirish zonasida to'lqinga ega emas.

Murakkab tekislikdagi uzatish funksiyasi modulining grafigi chap yarim tekislikdagi uchta qutbni aniq ko'rsatadi. O'tkazish funktsiyasi bu qutblarning haqiqiy o'qga nisbatan simmetrik ravishda birlik doirasiga joylashishi bilan to'liq aniqlanadi.

Har bir indüktansni kondansatör bilan, sig'imlarni esa induktorlar bilan almashtirib, biz yuqori chastotali Butterworth filtrini olamiz.

Va kesish chastotasi bilan uchinchi tartibli Butterworth filtrining guruh kechikishi

Adabiyot

• V.A. Lukas Avtomatik boshqaruv nazariyasi. - M .: Nedra, 1990 yil.
• B.X. Krivitskiy Radioelektronikaning nazariy asoslari bo'yicha qo'llanma. - M .: Energetika, 1977 yil.
• Miroslav D. Lutovac MATLAB © va Mathematica © yordamida signallarni qayta ishlash uchun filtr dizayni. - Nyu-Jersi, AQSh .: Prentice Hall, 2001 .-- ISBN 0-201-36130-2
• Richard V. Daniels Elektron filtrni loyihalash uchun yaqinlashtirish usullari. - Nyu-York: MakGrou-Hill, 1974 .-- ISBN 0-07-015308-6
• Stiven V. Smit Raqamli signalni qayta ishlash bo'yicha olim va muhandis uchun qo'llanma. - Ikkinchi nashr. - San-Diego: Kaliforniya Texnik nashriyoti, 1999. - ISBN 0-9660176-4-1
• Britton C. Rorabaugh Elektron filtrni loyihalash uchun yaqinlashtirish usullari. - Nyu-York: MakGrou-Hill, 1999 .-- ISBN 0-07-054004-7
• B. Widrou, S.D. Stearns Moslashuvchan signalni qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1985 .-- ISBN 0-13-004029-0
• S. Haykin Moslashuvchan filtr nazariyasi. - 4-nashr. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 2001 .-- ISBN 0-13-090126-1
• Maykl L. Honig, Devid G. Messerschmitt Moslashuvchan filtrlar - tuzilmalar, algoritmlar va ilovalar. - Xingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1984 .-- ISBN 0-89838-163-0
• J.D. Markel, A.H. Grey, Jr. Nutqning chiziqli bashorati. - Nyu-York: Springer-Verlag, 1982 .-- ISBN 0-387-07563-1
• L.R. Rabiner, R.V. Schafer Nutq signallarini raqamli qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1978 .-- ISBN 0-13-213603-1
• Richard J. Xiggins VLSI da raqamli signalni qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1990 .-- ISBN 0-13-212887-X
• A. V. Oppenxaym, R. V. Schafer Raqamli signalni qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1975. - ISBN 0-13-214635-5
• L. R. Rabiner, B. Gold Raqamli signallarni qayta ishlash nazariyasi va qo'llanilishi. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1986 .-- ISBN 0-13-914101-4
• Jon G. Proakis, Dimitris G. Manolakis Raqamli signallarni qayta ishlashga kirish. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1988 .-- ISBN 0-02-396815-X

ZF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> PF) CHASTOSLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

4-tartibli Butterworth filtri

ZF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> PF) CHASTOSLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

3-tartib Chebyshev filtri

ZF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> PF) CHASTOSLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

4-tartibli Chebishev filtri

ZF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> PF) CHASTOSLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

3-tartibli Bessel filtri

ZF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> PF) CHASTOSLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

4-tartibdagi Bessel filtri

ZF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> PF) CHASTOSLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

ZF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

Raqamli past o'tkazuvchan filtr koeffitsientlarini o'rnatishdagi xatolarning chastotali javobga ta'sirini tahlil qiling (b koeffitsientlaridan birini o'zgartirish). j). Chastota javobining xarakterini tavsiflang. Koeffitsientlardan birini o'zgartirishning filtrning harakatiga ta'siri haqida xulosa chiqaring.

Raqamli past chastotali filtrning koeffitsientlarini o'rnatishdagi xatolarning chastotali javobga ta'sirini tahlil qilish 4-darajali Bessel filtri misolida amalga oshiriladi.

Chastota javobining maksimal og'ishi taxminan 10% bo'lishi uchun e koeffitsientlarining og'ish qiymatini -1,5% ga teng tanlaymiz.

"Ideal" filtr va e qiymati bo'yicha o'zgartirilgan koeffitsientli filtrlarning chastotali javobi rasmda ko'rsatilgan:

VA

Shakl shuni ko'rsatadiki, chastota reaktsiyasiga eng katta ta'sir b 1 va b 2 koeffitsientlarining o'zgarishi bilan amalga oshiriladi (ularning qiymati boshqa koeffitsientlarning qiymatidan oshadi). E ning manfiy qiymatidan foydalanib, ijobiy koeffitsientlar spektrning pastki qismidagi amplitudani pasaytiradi, salbiy esa uni oshiradi. e ning ijobiy qiymati bilan hamma narsa aksincha sodir bo'ladi.

Raqamli filtrning koeffitsientlarini ikkilik raqamlar soni uchun kvantlang, shunda chastota reaktsiyasining asl nusxadan maksimal og'ishi taxminan 10-20% ni tashkil qiladi. Chastota reaktsiyasini chizing va uning o'zgarishi xarakterini tavsiflang.

Koeffitsientlarning kasr qismining raqamlari sonini o'zgartirish orqali b j E'tibor bering, chastota reaktsiyasining boshlang'ichdan maksimal og'ishi 20% dan oshmaydi, n≥3 da olinadi.

Chastotali javob turi har xil n raqamlarda ko'rsatilgan:

n = 3, chastota javobining maksimal og'ishi = 19,7%

n = 4, chastota javobining maksimal og'ishi = 13,2%

n = 5, maksimal chastotali javob og'ishi = 5,8%

n = 6, chastota javobining maksimal og'ishi = 1,7%

Shunday qilib, shuni ta'kidlash mumkinki, filtr koeffitsientlarini kvantlashda bit chuqurligining oshishi filtrning chastotali javobi ko'proq va ko'proq asl nusxaga moyil bo'lishiga olib keladi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu filtrning jismoniy amalga oshirilishini murakkablashtiradi.

Turli uchun kvantlash n rasmda ko'rish mumkin:

Sibir Federal universitetining Rangli metallar va oltin instituti

Ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish kafedrasi

Filtr turlari  LPF Butterworth  LPF Chebyshev I turi  Minimal filtr tartibi  MOS bilan LPF 

 INUN da LPF  Biquad LPF  2-tartibli filtrlarni sozlash  G'alati tartibli past chastotali filtr 

 LPF Chebyshev II turi  Elliptik LPF  INUN da elliptik LPF  3 ta kondansatörda elliptik past o'tkazuvchan filtr  Biquad elliptik LPF  Chebyshev LPF ni o'rnatish II turi va elliptik 

 2-tartibli filtrlarni sozlash   Barcha o'tish filtrlari  LPF modellashtirish  Diagrammalarni yaratish 

 O'tish davri x-k ni hisoblash  X-k chastotasini hisoblash  Ishni yakunlash  Nazorat savollari 

Laboratoriya ishi No1

"Micro-Cap 6/7 muhitida signal filtrlashni o'rganish"

Ishning maqsadi

1. Filtrlarning asosiy turlari va xususiyatlarini ko'rib chiqing

2. Micro-Cap 6 muhitida filtrlarni simulyatsiya qilishni o'rganing.

3. Micro-Cap 6 muhitida faol filtrlarning xususiyatlarini o'rganing

Nazariy ma'lumotlar

1. Filtrlarning turlari va xususiyatlari

Signalni filtrlash raqamli boshqaruv tizimlarida muhim rol o'ynaydi. Ularda filtrlar tasodifiy o'lchash xatolarini bartaraf etish uchun ishlatiladi (aralashuv signallarining superpozitsiyasi, shovqin) (1.1-rasm). Uskuna (sxema) va raqamli (dasturiy ta'minot) filtrlashni farqlang. Birinchi holda, passiv va faol elementlardan elektron filtrlar qo'llaniladi, ikkinchi holda, shovqinlarni izolyatsiya qilish va yo'q qilish uchun turli xil dasturiy usullar qo'llaniladi. Uskuna filtrlash USO modullarida (ob'ekt bilan aloqa qurilmalari) boshqaruvchilar va taqsimlangan ma'lumotlarni yig'ish va boshqarish tizimlarida qo'llaniladi.

Raqamli filtrlash APCS ning yuqori darajadagi UHM da qo'llaniladi. Ushbu maqolada apparat filtrlash masalalari batafsil ko'rib chiqiladi.

Filtrlarning quyidagi turlari mavjud:

past chastotali filtrlar - LPF (past chastotalarni o'tkazish va yuqori chastotalarni kechiktirish);

yuqori chastotali filtrlar (yuqori chastotalarni o'tkazish va past chastotalarni kechiktirish);

tarmoqli o'tkazuvchan filtrlar (chastotalar diapazoni va ushbu diapazondan yuqorida va pastda kechikish chastotalarini o'tkazish);

bandstop filtrlari (ular tarmoqli kengligini kechiktiradi va o'tkazish qobiliyatidan yuqori va past chastotalarni o'tkazishga imkon beradi).

Filtrning uzatish funktsiyasi (TF) quyidagi shaklga ega:

qayerda ½ N(j w) ½- modul PF yoki chastotali javob; j (w) - faza-chastota xarakteristikasi; w - chastota bilan bog'liq burchak chastotasi (rad / s). f (Hz) w = 2p munosabati bilan f.

Amalga oshirilgan filtrning P F shakli mavjud

qayerda a va b - doimiylar, va T , n = 1, 2, 3 ... (m £ n).

Denominator polinom darajasi n filtrlash tartibini belgilaydi. U qanchalik baland bo'lsa, chastotali javob shunchalik yaxshi bo'ladi, lekin sxema yanada murakkab va xarajat yuqori bo'ladi.

Signallar o'tadigan chastota diapazonlari yoki diapazonlari o'tish diapazoni bo'lib, ulardagi chastota javob qiymati ½ ga teng. N(j w) ½ katta va ideal holda doimiy. Signallar bostirilgan chastota diapazonlari to'xtash diapazoni bo'lib, ularda chastotali javob kichik va ideal holatda nolga teng.

Haqiqiy filtrlarning chastotali javobi nazariy chastotali javobdan farq qiladi. Past o'tkazuvchan filtr uchun ideal va haqiqiy chastotali javob rasmda ko'rsatilgan. 1.6.

Haqiqiy filtrlarda o'tish diapazoni chastota diapazoni (0 -  s), bu erda chastota reaktsiyasi belgilangan qiymatdan kattaroqdir. A 1 . Saqlash chizig'i - bu chastota diapazoni ( 1 -∞), bunda chastota javobi qiymatdan kamroq bo'ladi - A 2 . O'tish zonasidan to'xtash diapazoniga o'tishning chastota oralig'i, ( c - 1) o'tish mintaqasi deb ataladi.

Ko'pincha filtrlarni tavsiflash uchun amplituda o'rniga susaytirish qo'llaniladi. Desibellardagi zaiflashuv (dB) formula bilan aniqlanadi

Amplituda qiymati A = 1 zaiflashuvga mos keladi a= 0. Agar A 1 = A /
= 1/= 0,707, keyin w c chastotasida zaiflashuv:

Zaiflashdan foydalangan holda past o'tkazuvchan filtrning ideal va haqiqiy xarakteristikalari rasmda ko'rsatilgan. 1.7.

Guruch. 1.8. LPF ( a) va uning chastotali javobi ( b)

Passiv filtrlar (1.8, 1.9-rasm) passiv asosida yaratilgan R, L, C elementlar.

Past chastotalarda (0,5 MGts dan past) induktorlarning parametrlari qoniqarsiz: katta o'lchamlar va ideal xususiyatlardan og'ishlar. Induktorlar integral ishlash uchun juda mos emas. Eng oddiy past o'tkazuvchan filtr (LPF) va uning chastotali javobi rasmda ko'rsatilgan. 1.8.

Faol filtrlar asosida yaratilgan R, C elementlar va faol elementlar - operatsion kuchaytirgichlar (OA). Op-ampda quyidagilar bo'lishi kerak: yuqori daromad (filtrdan 50 barobar ko'p); chiqish kuchlanishining yuqori aylanish tezligi (100-1000 V / ms gacha).

Guruch. 1.9. T va U shaklidagi LPF

Birinchi va ikkinchi darajali faol past o'tkazuvchan filtrlar rasmda ko'rsatilgan. 1.10 - 1.11. Qurilish filtrlari n-chi tartib kaskadli bog'lanishlar orqali amalga oshiriladi N 1 , N 2 , ... , N m PF bilan N 1 (s), H 2 (s), ..., H m ( s).

Hatto filtrni buyurtma qiling NS > 2 o'z ichiga oladi n/ Kaskadda ulangan ikkinchi darajali 2 ta havola. bilan g'alati tartib filtri NS > 2 o'z ichiga oladi ( NS - 1) / 2 ikkinchi darajali havolalar va birinchi tartibdagi bitta havola.

Birinchi darajali filtrlar uchun PF

qayerda V va BILAN - doimiy raqamlar; P(s) ikki yoki undan kichik darajali koʻphaddir.

LPF o'tish diapazonida maksimal zaiflashuvga ega a 1 3 dB dan oshmaydi va to'xtash chizig'idagi zaiflashuv a 2 20 dan 100 dB oralig'ida. LPF daromadi uning uzatish funktsiyasining qiymati hisoblanadi s = 0 yoki w = 0 da uning chastota ta'sirining qiymati , ya'ni. . ga teng A.

LPF ning quyidagi turlari mavjud:

Buttervort- monotonik chastotali javobga ega (1.12-rasm);

Chebishev (I-toifa) - chastotali javob o'tish diapazonida to'lqinni o'z ichiga oladi va to'xtash bandida monotonikdir (1.13-rasm);

teskari Chebishev(kabi II) - chastota javobi o'tish diapazonida monotonik bo'lib, to'xtash chizig'ida to'lqinlanishga ega (1.14-rasm);

elliptik - Chastota javobi o'tish bandida ham, to'xtash bandida ham to'lqinlarga ega (1.15-rasm).

Past Pass Butterworth filtri n-chi tartib quyidagi shakldagi chastotali javobga ega

Polinomli filtr sifatida Butterworth filtrining PF

Uchun n = 3, 5, 7 PF normallashtirilgan Butterworth filtri

bu yerda e va parametrlari TO - doimiy sonlar, va BILAN NS- Birinchi turdagi Chebishev ko'phad NS ga teng

Belanchak R p ni yetarlicha kichik e parametrining qiymatini tanlash orqali kamaytirish mumkin.

Minimal qabul qilinadigan o'tish diapazoni susayishi - doimiy cho'qqidan tepaga to'lqinsi - desibellarda ifodalanadi

.

Chebishev va Buttervort past chastotali filtrlarining FS shakllari bir xil bo'lib, (1.15) - (1.16) iboralar bilan tavsiflanadi. Chebyshev filtrining chastotali javobi bir xil tartibdagi Butterworth filtrining chastotali javobidan yaxshiroqdir, chunki birinchisi o'tish hududining kengligiga ega. Biroq, Chebyshev filtrining PFC Butterworth filtrining PFC-dan ko'ra yomonroq (chiziqli bo'lmagan).

Ushbu tartibdagi Chebishev filtrining chastotali javobi Buttervortning chastotali javobidan yaxshiroqdir, chunki Chebyshev filtri torroq o'tish hududiga ega. Biroq, Chebyshev filtrining fazaviy javobi Butterworth filtrining fazaviy javobidan ko'ra yomonroq (chiziqli bo'lmagan).

2-7-buyurtmalar uchun Chebishev filtrining fazaviy xarakteristikalari rasmda ko'rsatilgan. 1.18. Taqqoslash uchun, rasm. 1.18, kesilgan chiziq oltinchi tartibli Butterworth filtrining fazaviy javobini ko'rsatadi. Shuni ham ta'kidlash mumkinki, yuqori tartibli Chebyshev filtrlarining fazaviy javobi pastki tartibli filtrlarning fazaviy javobidan yomonroqdir. Bu yuqori tartibli Chebyshev filtrining chastotali javobi pastki tartibli filtrning chastotali javobidan yaxshiroq ekanligi bilan mos keladi.

1.1. MINIMAL FILTRI TARTIBINI TANLASH

Shakl asosida. 1.8 va 1.9 dan xulosa qilishimiz mumkinki, Butterworth va Chebyshev filtrlarining tartibi qanchalik baland bo'lsa, ularning chastotali javobi shunchalik yaxshi bo'ladi. Biroq, yuqori tartib sxemani amalga oshirishni murakkablashtiradi va shuning uchun xarajatlarni oshiradi. Shunday qilib, berilgan talablarni qondiradigan minimal talab qilinadigan filtr tartibini tanlash muhimdir.

Shaklda ko'rsatilganini kiriting. 1.2 umumiy xarakteristikasi o'tish diapazonidagi maksimal ruxsat etilgan zaiflashuvni belgilaydi a 1 (dB), to'xtash chizig'idagi minimal ruxsat etilgan zaiflashuv a 2 (dB), kesish chastotasi w s (rad / s) yoki f c (Hz) va o'tish hududining maksimal ruxsat etilgan kengligi T W, u quyidagicha aniqlanadi:

Bu erda logarifmlar natural yoki o'nlik bo'lishi mumkin.

(1.24) tenglamani quyidagicha yozish mumkin

w c / w 1 = ( T W / w s) + 1

va olingan munosabatni (1.25) ga almashtiring va tartibning bog'liqligini toping NS w 1 chastotasida emas, balki o'tish hududining kengligi bo'yicha. Parametr T W / w s chaqirildi normallashtirilgan o'tish hududining kengligi va o'lchovsiz miqdordir. Demak, T W va w c ni sekundiga radianda ham, gertsda ham belgilash mumkin.

Xuddi shunday, (1.18) uchun K = 1 Chebishev filtrining minimal tartibini toping

va (1.25) dan kelib chiqadiki, ushbu talablarga javob beradigan Buttervort filtri quyidagi minimal tartibga ega bo'lishi kerak:

Keyingi eng katta butun sonni yana topib, biz olamiz NS= 4.

Ushbu misol, agar asosiy parametr chastotali javob bo'lsa, Chebyshev filtrining Butterworth filtridan ustunligini aniq ko'rsatadi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, Chebyshev filtri er-xotin murakkablikdagi Butterworth filtri bilan bir xil uzatish funktsiyasini ta'minlaydi.

1.2. KO'P LOOP MUKARIZA BILAN LPF

VA CHEKSIZ GANISH KOEFFITSIENTI

Guruch. 1.11. MOS ikkinchi tartibli LPF

Faol Butterworth va Chebyshev LPF larini yaratishning ko'plab usullari mavjud. Quyida biz eng ko'p qo'llaniladigan ba'zi umumiy sxemalarni ko'rib chiqamiz, oddiylaridan boshlab (talab qilinadigan elektron elementlarning soni bo'yicha) va eng murakkablariga o'tamiz.

Yuqori tartibli filtrlar uchun (1.29) tenglama odatiy ikkinchi tartibli havolaning TF ni tavsiflaydi, bunda TO - uning daromadi; V va BILAN - mos yozuvlar adabiyotida berilgan bog'lanish koeffitsientlari. (1.29) ga muvofiq past o'tkazuvchan PFni amalga oshiradigan faol filtrlarning eng oddiy sxemalaridan biri rasmda ko'rsatilgan. 1.11.

Bu sxema (1.29) bilan tenglikni amalga oshiradi inverting daromad - TO(TO> 0) va

(1.30) tenglamani qanoatlantiruvchi qarshiliklar

Oqilona yondashuv sig'imni nominal qiymatga o'rnatishdir C 2, 10 ga yaqin / f c mF va mavjud bo'lgan eng katta sig'im darajasini tanlang C 1 qanoatlantiruvchi tenglama (1.31). Qarshilik (1.31) tomonidan hisoblangan qiymatlarga yaqin bo'lishi kerak. Filtrning tartibi qanchalik baland bo'lsa, bu talablar shunchalik muhim bo'ladi. Hisoblangan qarshilik ko'rsatkichlari mavjud bo'lmasa, sig'im qiymatlari bir xil koeffitsientga bo'lingan taqdirda, barcha qarshilik qiymatlari umumiy omilga ko'paytirilishi mumkinligini ta'kidlash kerak.

Misol tariqasida, siz 0,5 dB tekislik, 1000 Gts tarmoqli kengligi va 2 daromadli ikkinchi darajali MOS Chebyshev filtrini loyihalashni xohlaysiz. TO= 2, w c = 2p (1000) va A ilovasidan biz B = 1,425625 va C = 1,516203 ekanligini topamiz. Nominal qiymatni tanlash C 2 = 10/f c= 10/1000 = 0,01 mF = 10 -8 F, (1,32) dan biz olamiz

Endi siz MOC, kesish chastotasi bilan oltinchi tartibli Butterworth filtrini loyihalashni xohlaysiz deylik f c= 1000 Hz va daromad K = 8. U uchta ikkinchi tartibli bo'g'inlardan iborat bo'ladi, ularning har biri (2.1) tenglama bilan aniqlangan TFga ega. Keling, har bir havolaning daromadini tanlaymiz K= 2, bu filtrning o'zi 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 ning kerakli daromadini ta'minlaydi. Birinchi havola uchun A ilovasidan topamiz V= 0,517638 va C = 1. Nominal sig'im qiymatini yana tanlang BILAN 2 = 0,01 mF va bu holda (2,21) dan topamiz BILAN 1 = 0,00022 mkF. Keling, sig'imning nominal qiymatini belgilaymiz BILAN 1 = 200 pF va (2.20) dan qarshilik qiymatlarini topamiz R 2 = 139,4 kŌ; R 1 = 69,7 kŌ; R 3 = 90,9 kŌ. Qolgan ikkita havola ham xuddi shunday tarzda hisoblab chiqiladi, keyin esa oltinchi tartibli Buttervort filtrini yaratish uchun havolalar kaskadlanadi.

Nisbatan soddaligi tufayli MOC filtri inverting daromad filtrlarining eng mashhur turlaridan biridir. Shuningdek, u ma'lum afzalliklarga ega, ya'ni xususiyatlarning yaxshi barqarorligi va past chiqish empedansi; Shunday qilib, u yuqori tartibli filtrni amalga oshirish uchun darhol boshqa havolalar bilan kaskadlanishi mumkin. Sxemaning nochorligi shundaki, elementlarning qiymatlarida sezilarli tarqalishsiz va ularning o'zgarishiga yuqori sezuvchanliksiz Q sifat omilining yuqori qiymatiga erishish mumkin emas. Yaxshi natijalarga erishish uchun foyda TO

Sozlangan LPF-filtr. ... Moe-struktura, daromad va bandni sozlash qobiliyatidir filtr nominallarni o'zgartirganda eng kam ... filtr mikrosxemalarda turi... xuddi shunday buyurtma miqdorlar ... klassik filtrlarChebishev va Buttervort, ...

1 Filtrning tartibini aniqlang. Filtrning tartibi LPF va HPFdagi reaktiv elementlarning soni.

qayerda
- Ruxsat etilgan chastotaga mos keladigan Butterworth funktsiyasi .

- ruxsat etilgan zaiflashuv.

2 Olingan tartibdagi filtr sxemasini chizamiz. Amaliy amalga oshirish uchun kamroq induktorli sxemalar afzallik beriladi.

3 Filtrning doimiy o'zgarishlarini hisoblaymiz.

, mH

, nF

4 Jeneratör empedansi 1 ohm, yuk empedansi 1 ohm bo'lgan ideal filtr uchun,
normalangan Butterworth filtri koeffitsientlari jadvalini tuzdi. Jadvalning har bir qatorida koeffitsientlar nosimmetrik bo'lib, o'rtaga qarab ortadi va keyin kamayadi.

5 Sxema elementlarini topish uchun doimiy o'zgarishlarni jadvaldagi koeffitsientga ko'paytirish kerak.

Filtr tartibi	Filtrning tartib raqamlari m

Agar PP = 0,15 kHz bo'lsa, Butterworth past chastotali filtrning parametrlarini hisoblang, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 Ohm. Toping
uch ochko uchun.

29.3 Butterworth HFH.

HPF filtrlari to'rt portli tarmoqlar bo'lib, ular oralig'ida (
), zaiflashuv kichik va diapazonda (
) - katta, ya'ni filtr yuqori chastotali oqimlarni yukga o'tkazishi kerak.

HPF yuqori chastotali oqimlardan o'tishi kerakligi sababli, yukga tushadigan oqim yo'lida chastotaga bog'liq element bo'lishi kerak, u yuqori chastotali oqimlarni yaxshi va past chastotali oqimlarni yomon o'tkazadi. Ushbu element kondansatördir.

F
HF T shaklidagi

HPF U shaklida

Kondensator yuk bilan ketma-ket joylashtiriladi, chunki
va ortib borayotgan chastota bilan
kamayadi, shuning uchun yuqori chastotali oqimlar kondansatör orqali yukga osongina o'tadi. Induktor yuk bilan parallel ravishda joylashtiriladi, chunki
va chastota ortishi bilan,
, shuning uchun past chastotali oqimlar induktorlar orqali yopiladi va yukga kirmaydi.

Butterworth LPF ni hisoblash Butterworth LPF ni hisoblashga o'xshaydi, u xuddi shu formulalar bo'yicha amalga oshiriladi, faqat

.

Agar Butterworth HPF yuqori o'tkazuvchan filtrini hisoblang
Oh,
kHz,
dB,
kHz. Toping:
.

30-dars: Butterworth bandpass va Notch filtrlari.