Yaxlitlashda kvantlash shovqinining dispersiyasi. Kvantlash shovqini

Dars raqami 9

"Raqamli filtrlarda kvantlash effektlari va shovqin"

Raqamli signallarni qayta ishlash algoritmlarini amalga oshiradigan real qurilmalarda kirish signallarining kvantlanishi va barcha registrlarning chekli bit kengligidan kelib chiqadigan effektlarni hisobga olish kerak. Signalni qayta ishlashdagi xatolar manbalari arifmetik operatsiyalar natijalarini yaxlitlash (yoki qisqartirish), kirish analog signallarini analogdan raqamliga o'tkazish bilan bog'liq kvantlash shovqini, raqamli filtrlarning yaxlitlashi tufayli ularning xususiyatlarini amalga oshirishdagi noaniqlikdir. koeffitsientlar.

Ma'lumotlarni taqdim etishning chekli bit chuqurligi bilan bog'liq effektlarni tahlil qilish uchun raqamli filtrda paydo bo'ladigan turli xil shovqin manbalarining statistik mustaqilligi to'g'risida ba'zi taxminlarni amalga oshirish kerak. Statistik model quyidagi taxminlar asosida qabul qilinadi:

1. Xuddi shu manbadan olingan har qanday ikkita shovqin namunalari o'zaro bog'liq emas.

2. Har qanday ikkita shovqin manbalari o'zaro bog'liq bo'lmagan shovqin hosil qiladi.

3. Har bir manbaning shovqini kirish signali bilan bog'liq emas.

Ushbu taxminlar raqamli filtrlarda shovqinni kvantlash bilan bog'liq jarayonlarni tahlil qilishni sezilarli darajada soddalashtiradi, chunki ular shovqin manbalarini statistik jihatdan bir-biridan mustaqil qiladi va ularning har biri uchun alohida tahlil qilish imkonini beradi. Biroq, qabul qilingan taxminlar har doim ham to'g'ri emas. Bu taxminlar haqiqatga to'g'ri kelmaydigan ko'plab misollar mavjud. Misol uchun, agar kirish signali doimiy yoki sinusoidal bo'lsa, namuna olish tezligining ko'pligida. Birinchi holda, kvantlash xatosining barcha namunalari bir xil bo'ladi, ikkinchisida esa ular davriy ketma-ketlikni hosil qiladi. Shunday qilib, ikkala holatda ham ilgari surilgan taxminlar noto'g'ri.

Kvantlash effektlari oxir-oqibat raqamli filtrlarning chiqish signallaridagi xatolarga, ba'zi hollarda esa beqaror ish rejimlariga olib keladi. Qabul qilingan taxminlarga ko'ra, raqamli filtrning chiqish xatosi har bir mustaqil manba uchun xatolarning superpozitsiyasi sifatida hisoblanadi.

Agar impulsli javobga ega raqamli filtr kiritilsa h (t ) signal keladi x (t ), keyin filtrning chiqish signali ifoda bilan aniqlanadi

(9.1).

Kirish signalining kvantlanishi kvantlash shovqiniga olib keladi e in (n ), kirish signali ustiga qo'yilgan va filtrga ta'sir qiladi. Filtrning chiziqliligi tufayli filtr javobini hisoblash mumkin e out (n) shovqinni kiritish uchun

(9.2).

Bu barcha hisoblash qurilmalari va filtr xotiralari cheksiz bit chuqurligiga ega ekanligini nazarda tutadi.

Xuddi shunday, siz kirish signalining kvantlash shovqinidan kelib chiqqan filtr blok diagrammasining istalgan nuqtasida signal xatosini topishingiz mumkin. e in (n).

(9.3),

qaerda h i (n ) Filtrning bir qismining uning kiritilishidan xatolik hisoblangan nuqtagacha bo'lgan impuls javobidir.

Agar filtr kirish signali bir oz kenglik bilan kvantlangan bo'lsa b in , keyin yaxlitlashdan foydalanganda kirish signalining kvantlash xatosi qiymat bilan chegaralanadi

(9.4),

va kirish signalini kvantlash natijasida yuzaga kelgan filtr chiqish signalidagi xatolikni quyidagicha baholash mumkin

(9.5).

Shunday qilib, kirish signalini kvantlash natijasida yuzaga kelgan xatoning yuqori chegarasi kvantlash bitiga va filtr impuls javobining namuna birliklari yig'indisiga bog'liq.

Kirish yaxlitlash shovqinining o'zgarishi

(9.6),

shuning uchun (9.3) ga muvofiq filtr chiqishidagi kvantlash shovqinining dispersiyasi

(9.7).

Parseval tengligiga ko'ra

(9.8)

(9.7) shaklida yozilishi mumkin

(9.9),

qayerda - raqamli filtrning amplituda-chastota xarakteristikasi.

Shunday qilib, ruxsat etilgan qiymatga ko'ra chiqdi 2 va filtrning ma'lum chastotali javobi yoki impulsli javobi, siz kirish signali xatosining o'zgarishining ruxsat etilgan qiymatini aniqlashingiz mumkin. s 2 da , bu o'z navbatida kerakli bit chuqurligini aniqlaydi b in kirish signalini kvantlash.

Signal va shovqin nisbati logarifmik shkala bo'yicha signal quvvatining shovqin kuchiga nisbati sifatida aniqlanadigan filtr chiqishida quyidagicha aniqlanadi.

(9.10),

qayerda s 2 Foydali kirish signalining dispersiyasi va b in - kirish signalining bit kvantlanishi. Shuning uchun, kvantlash bit chuqurligining bir bitga oshishi bilan signal-shovqin nisbati taxminan 6 dB ga oshadi.

Misol sifatida, tenglama bilan tavsiflangan birinchi tartibli raqamli filtrni ko'rib chiqing

(9.11).

Uning strukturaviy sxemasi 9.1-rasmda keltirilgan.

Kirish signalini kvantlash shovqini dispersiyaga ega bo'lsin s 2 da ... Bunday filtrning impulsli javobi shaklga ega

(9.12).

(9.7) ga binoan, kirish signalining kvantlanishi tufayli bunday filtrning chiqish signali shovqinining dispersiyasi:

(9.13).

Filtr barqaror bo'lishi uchun shart bajarilishi kerakva shuning uchun, ya'ni. chiqish shovqin kuchi kirish shovqin kuchidan kattaroqdir. Qanchalik yaqinroqbiriga, filtr tomonidan kirish shovqinining daromadi qanchalik katta bo'lsa.

Parseval teoremasidan foydalanib, filtrning chiqish shovqinining chastotali javobidan farqini aniqlash mumkin. Filtr berilsin, uning chastotali javobi 9.2-rasmda ko'rsatilgan.

Keyin, (9.9) ga binoan, kirish signalini kvantlash natijasida yuzaga keladigan filtr chiqish shovqinining dispersiyasi teng bo'ladi.

(9.14).

Kirish signalini kvantlashning optimal bit chuqurligini tanlash kirish signaliga xos bo'lgan ma'lumotni ko'rsatishning talab qilinadigan aniqligi, unda kirishdan oldingi shovqin mavjudligi va signalni qayta ishlash uchun ishlatiladigan protsedura bilan belgilanadi.

Signaldagi shovqin yuqori qismini aniqlaydikvantlash darajalari sonining chegarasi.Shubhasiz, signalda juda ko'p shovqin bo'lsa, ko'p sonli bitlardan foydalanishning ma'nosi yo'q, chunki bu holda signal emas, balki shovqin katta aniqlik bilan kvantlanadi. Kvantlash shovqinining hissasi signaldagi shovqinga nisbatan kichik bo'lishi uchun juda ko'p kvantlash darajalarini tanlash kifoya.

Boshqa tomondan, kvantlash darajalarining minimal ruxsat etilgan soni chiqish signalining kerakli sifatini ta'minlashi kerak. Kirish signali sifatining yomonlashuviga signalni oldindan qayta ishlash bosqichidagi nomukammallik sabab bo'lishi mumkin (shovqin va oldindan o'lchov kuchaytirgichlari va analog filtrlarning cheklangan chastotali xususiyatlari).

Shu paytgacha filtrlar farqi tenglamasining koeffitsientlari cheksiz aniqlik bilan berilgan deb faraz qilingan. Filtrni jismoniy amalga oshirishda bu koeffitsientlar cheklangan imkoniyatlarga ega bo'lgan elektron xotira elementlarida (saqlash kataklarida) saqlanadi. Bu filtr koeffitsientlari kirish signali bilan bir qatorda kvantlanganligini bildiradi.

Filtr koeffitsientlarini kvantlash kirish signalini kvantlash bilan bir xil qonunlarga bo'ysunadi. Filtr koeffitsientlarini kvantlash natijasida filtrni uzatish funktsiyasining qutblari va nollarining qiymatlari ko'proq yoki kamroq darajada o'zgaradi, bu esa o'z navbatida filtrning chastotali xususiyatlarining mos keladigan o'zgarishiga olib keladi. Shunday qilib, filtr koeffitsientlarini egish xato paydo bo'lishiga olib keladi

(9.15),

bu erda A (w ) - kvantlanmagan koeffitsientlar bilan filtrning chastotali javobi, A d (w ) - kvantlangan koeffitsientlar bilan filtrning chastotali javobi. Qiymat ruxsat etilgan qiymatdan oshmasligi kerak, odatda haqiqiy chastota reaktsiyasining idealdan og'ishlari maqbul chegaralar ichida bo'lishi sharti bilan aniqlanadi.

Turli xil filtr tuzilmalari individual koeffitsientlarning o'zgarishiga turli xil sezgirlikka ega. Shuning uchun barcha turdagi filtrlar uchun koeffitsientni kvantlashning kerakli bit sonini aniqlashning universal usulini taklif qilish mumkin emas. Kvantlangan filtr koeffitsientlaridagi kerakli bitlar sonini shartga qadar koeffitsient kodlaridagi bitlarning ketma-ket ortib borayotgan sonini hisoblash yo'li bilan aniqlash mumkin. .

Boshqa usullar ham mumkin va amalda qo'llaniladi, xususan, ma'lum bir turdagi filtr xususiyatlarining uning koeffitsientlarining o'zgarishiga sezgirligini oldindan o'rganishga asoslangan usullar.

Misol tariqasida uzatish funktsiyasi bilan tavsiflangan bikvadrat blokni ko'rib chiqing

(9.16),

strukturaviy diagrammasi 9.3-rasmda ko'rsatilgan.

Agar (9.16) uzatish funksiyasining qutblarini bilan belgilasak, buni ko'rish oson

(9.17).

Keyin kichik o'zgarishlar bilan a 1 va 2 qutblarning koordinatalari qiymatlar bilan o'zgartiriladi

(9.18),

xuddi shunday (9.19).

Siz buni ko'rishingiz mumkin D r r birga yaqin, hozir D q qiymatlarda keskin o'zgaradi q nolga yaqin.

Filtrlarning chastota xususiyatlarining koeffitsientlar qiymatlarining o'zgarishiga sezgirligi filtrni amalga oshirish uchun tanlangan tuzilishga juda bog'liq.

Raqamli filtr algoritmini amalga oshirishda koeffitsientlar bo'yicha qo'shish va ko'paytirish amallari bajariladi. Qattiq nuqtaga ega bo'lgan raqamlarning qo'shilishi, qo'shimchaning bit kengligi atamalar tasvirining bit kengligidan kam bo'lmaganda, yig'indini taqdim etishda yaxlitlash xatolariga olib kelmaydi.

Ko'paytirish operatsiyasi yaxlitlash xatolari bilan bog'liq. bilan ikkita sobit nuqtali sonning ko'paytmasi b 1 va b 2 raqamlar, mos ravishda, gacha bo'lishi mumkin b 1 + b 2 razryadlar. Ketma-ket ko'paytirish operatsiyalarini bajarishda mahsulotlarning bit kengligini cheklash kerak. Aks holda, keyingi ishlarning bit chuqurligi cheksiz ravishda oshadi. Shuning uchun, ishlarni saqlash uchun saqlash xujayralari odatda undan kam sig'imga ega b 1 + b 2 ... Shunday qilib, ko'paytirish natijasi yaxlitlashga bo'ysunadi. Mahsulotni yaxlitlash natijasida filtr algoritmi to'g'ri bajarilmaydi va chiqish signali xato bilan hisoblanadi.

Cheklangan sonli raqamlarga ega bo'lgan multiplikator modeli ideal ko'paytiruvchi (cheksiz sonli raqamlar bilan) va qo'shimchaning ketma-ket ulanishi sifatida ifodalanadi, uning kiritilishiga mahsulotning aniq qiymati bilan birga kvantlash shovqini kiradi. kiradi. Qo'shimchaning chiqishida mahsulotning kvantlangan qiymati bilan b mul razryadlar (9.4-rasm).

Bitta mahsulotning yaxlitlash xatosi uning yuqori chegarasi bilan baholanishi mumkin

(9.20),

bu yerda Q mul - ishni kvantlash bosqichi. Bu xatolikni ehtimollik taqsimoti zichligi bir xil, o'rtacha nolga teng va dispersiyaga teng bo'lgan diskret statsionar tasodifiy jarayon sifatida ko'rib chiqish mumkin.

(9.21).

Filtr blok diagrammasidagi har bir ko'paytiruvchi tugun uchun bunday chiziqli modelni qabul qilish orqali filtr chiqishidagi xatolikni barcha yaxlit shovqin manbalari tufayli xatolarning superpozitsiyasi sifatida hisoblash mumkin. Shu maqsadda faqat impuls xususiyatlarini aniqlash kerak jin ) har biridan filtr strukturasining qismlari i th shovqin manbai (ya'ni chiqish i th multiplikatori) filtr chiqishiga va tufayli filtr chiqish shovqin komponentini hisoblang i -m shovqin manbai sifatida

(9.22).

Keyin, barcha tufayli chiqishda yaxlitlash shovqin L shovqin manbalari sifatida hisoblash mumkin

(9.23).

Shunday qilib, tufayli filtr chiqish shovqin i -m yaxlitlash manbai qiymatdan oshmaydi

(9.24).

Keyin hamma sabab bo'lgan chiqish shovqinining maksimal qiymati L yaxlitlash manbalari (barcha multiplikatorlarning bit kengligi bir xil bo'lishiga qaramay) ga teng

(9.25).

(9.7) ga asoslanib, biz barcha manbalardan olingan yaxlit shovqinning farqini quyidagicha baholashimiz mumkin.

(9.26).

Filtrning chiqish shovqin darajasi mahsulotlarning kvantlanishi tufayli filtrni amalga oshirish uchun tanlangan strukturaning xususiyatlariga kuchli bog'liqdir. Buning sababi shundaki, filtr qismining ma'lum bir multiplikatorning chiqishidan filtrning chiqishigacha bo'lgan impuls javobi ishlatiladigan tuzilishga bog'liq. Filtr tuzilmasini tanlashda koeffitsientni kvantlash xatoliklari bilan birga mahsulotni kvantlash xatolarining ta'sirini hisobga olish kerak.

Mahsulotlarning barcha kvantlash shovqin manbalari hosil bo'ladigan chiqish shovqiniga turli hissa qo'shadi.

Misol sifatida, impulsli javobga ega bikvadrat blokdagi mahsulotlarning chiqish kvantlash shovqinini baholashni ko'rib chiqing. h (n ). Ko'rib chiqilayotgan strukturaning shovqin modeli 9.5-rasmda ko'rsatilgan.

Taqdim etilgan modeldan ko'rinib turibdiki, filtr strukturasi mahsulotni kvantlash shovqinining beshta manbasiga ega. Manbalari e mul .4 va e mul .5 kirish signali bilan bir xil sxema orqali o'tadi. Bu impulslarning javob berishini anglatadi g 4 (n) va g 5 (n ) filtrning umumiy impuls javobiga to'g'ri keladi h (n). Manbalar e mul .1, e mul .2, e mul .3 to'g'ridan-to'g'ri filtr chiqishida xato qo'shing, buning natijasida ular filtr tomonidan kuchaytirilmaydi. Ularning impuls xususiyatlari tengdir d (n ). (9.7) va (9.26) ga muvofiq, individual shovqin manbalarining hissasi quyidagicha baholanishi mumkin.

(9.27).

(9.26) ga muvofiq filtr chiqishidagi umumiy kvantlash shovqinining dispersiyasi teng bo'ladi.

(9.28).

Kirish signalini kvantlash va mahsulotlarni kvantlash natijasida yuzaga keladigan umumiy kvantlash xatosi mos keladigan xatolarni baholash yig'indisi bilan aniqlanadi.

Ruxsat etilgan nuqta bilan raqamlarni yig'ishda, yaxlitlash xatosi yuzaga kelmaydi (agar qo'shimchaning sig'imi qo'shuvchilarning so'z uzunligidan kam bo'lmasa). Biroq, belgilangan bit chuqurligi bo'lgan raqamlarni yig'ishda, natijada olingan natija qo'shimchalarning bit kengligiga mos keladigan raqamlar soniga to'g'ri kelmasa, to'lib ketishi mumkin. To'lib ketgan taqdirda, filtrning ishlash algoritmini buzmaslik uchun yig'indini natijaning belgilangan soniga to'g'ri keladigan maksimal qiymat darajasidagi belgini hisobga olgan holda cheklash kerak. Filtrni dasturiy ta'minlashda bu ishlaydigan algoritmning tegishli tarmoqlanishi orqali amalga oshiriladi va apparatni amalga oshirishda toshib ketishni tahlil qilish va belgini hisobga olgan holda summani cheklash uchun maxsus qurilmalarni kiritish talab etiladi. filtr sxemasi. Biroq, hatto ushbu vositalarni amalga oshirish ham toshib ketish bilan bog'liq barcha muammolarni hal qilmaydi, chunki toshib ketish mavjud bo'lganda, filtr barcha oqibatlarga olib keladigan deyarli chiziqli bo'lmagan qurilmaga aylanadi. Shuning uchun, filtrning normal ishlashi uchun to'lib toshgan vaziyatni butunlay oldini olish uchun maxsus choralarni ko'rish kerak.

To'lib ketishning oldini olish vositalaridan biri miqyoslashni joriy qilish bo'lib, u yig'uvchilarning barcha kirishlarida yig'indilarning ikkilik kodlarini o'ngga (bu bo'linishga teng) siljishgacha qisqartiriladi. Agar dastlabki shartlar 1,0 darajasida normallashtirilsa, ikkita raqamni yig'ishda to'lib ketish ehtimolini yo'q qilish uchun atamalarning har birini bir bit o'ngga siljitish kerak, bu har bir atamani 2 ga bo'lish bilan tengdir. Shundan so'ng. , moduldagi shartlarning har biri 0,5 dan oshmaydi va , bu ularning yig'indisi 1,0 dan oshmasligini bildiradi. Agar qo'shimchada ikkitadan ortiq kirish bo'lsa, unda shartlarni ko'proq raqamga siljitish kerak. Bu usul deyiladi avtomatik masshtablash.

Bunday masshtablash natijasida o'zgartirilgan atamalarning eng kam ahamiyatli biti (yoki bir bitdan ortiq siljishi bo'lgan bitlar) yo'qolishi va natijada ularni ko'rsatishdagi xatolik ortishi tufayli masshtablash xatosi yuzaga keladi. Shunday qilib, atamalar bir bitga siljiganida, masshtablash xatosining maksimal qiymati

(9.29),

qayerda b - terminni ifodalashdagi raqamlar soni. Agar o'zgartirilayotgan atama to'g'ridan-to'g'ri kodlangan imzolangan raqam bo'lsa, bu xatoning mumkin bo'lgan qiymatlari 2 - b, -2 - b, 0. Agar olsak

(9.30),

u holda bu xato o'rtacha qiymati 0 ga teng va dispersiya bilan tasodifiy shovqin sifatida ifodalanishi mumkin

(9.31).

Agar yig'indi ikkita to'ldiruvchi raqam bo'lsa, masshtablash xatosi -2 - qiymatlarini olishi mumkin. b yoki 0 teng ehtimollik bilan 0,5. Bunday holda, masshtabli shovqin o'rtacha qiymatga ega -2 - b / 2 va dispersiya

(9.32).

Shu tarzda, masshtablash xatolarini filtrlash modelida kvantlash xatolariga o'xshash tarzda hisobga olish mumkin.

To'lib ketish ehtimolini oldini olishning yana bir usuli - filtrning yoki uning tarkibiy qismlarining kirish signallarini masshtablash. Filtrning impuls javobi yoki uning bir qismi bo'lsa h i (n ), keyin filtrning chiqish signali (yoki uning bir qismi) y i (n ) qiymati bilan chegaralanadi

(9.33),

filtri kirish signalining yuqori chegarasi qayerda. Agar, u holda toshib ketmaslik uchun zarur shart

(9.34).

Agar filtr koeffitsientlari ko'rsatilgan bo'lsa (ya'ni, ko'rsatilgan h i (n )), keyin, toshib ketmaslik uchun, ya'ni. har qanday qo'shimchaning chiqish signali bittadan oshmasligi uchun kirish signali va ko'paytirgichlarning chiqish signallarining kattaliklarini mos ravishda cheklash kerak. Shu maqsadda, bunday masshtablash signallari shunday joriy etiladi

(9.35),

qayerda g i - masshtablash omillari.

Masshtablash ko'paytirgichlari filtr kirishlarida yoki multiplikator chiqishlarida kiritilgan. Agar (9.35) ga ko'ra, to'lib ketishning yo'qligi uchun etarli shart bo'lsa, shartga qarab masshtablash koeffitsientlarini tanlash.

(9.36).

Koeffitsientlar g i avtomatik masshtablashda bo'lgani kabi, odatda ikkita kuchga teng tanlanadi va masshtabni ko'paytirish siljishlarga kamayadi. Bunday holda, avtomatik masshtablash holatiga o'xshash, miqyosdagi shovqin paydo bo'ladi, bu esa filtr chiqishida signal-shovqin nisbatini kamaytiradi.

Filtrdan o'tadigan signallarning amplitudalari sezilarli darajada kamayishi bilan filtr chiqishidagi signal-shovqin nisbati pasayadi. (9.36) formula bo'yicha masshtablash omillarini hisoblash ko'pincha ortiqcha baholangan natijalarga va natijada filtrning samaradorligini pasayishiga olib keladi. Bundan tashqari, murakkab filtr tuzilmalari bilan filtr impuls javobining cheksiz ko'p namunalari yig'indisini hisoblash qiyin bo'lishi mumkin. Shuning uchun o'lchov omillarini hisoblash ko'pincha kirish signali spektrini va filtrning chastotali xususiyatlarini tahlil qilish asosida boshqa texnikaga muvofiq amalga oshiriladi.

Agar filtr tuzilishi mavjud bo'lsa m qo'shimchalar, chiqish signali i-chi qoʻshimchasining vi (n ) sifatida ifodalanishi mumkin

(9.37),

bu erda x (n ) filtrning kirish signali, h i (n ) - filtr qismining kirishdan chiqishgacha bo'lgan impulsli javobi i - qo‘shimcha.

Z -signal konvertatsiyasi v i (n ) kabi yozilishi mumkin

(9.38),

bu erda H i (z ) - filtr qismining kirishdan chiqishga o'tkazish funktsiyasi i - qo‘shimcha.

Signal chastotasiga javob v i (n ) (barqaror filtr uchun) (9.38) ifodadagi o'zgaruvchilarni o'zgartirish orqali olinishi mumkin.

(9.40).

Keyin qo'shimchaning chiqish signali o'zi v i (n ) ning teskari Furye konvertatsiyasi sifatida aniqlanishi mumkin V i (e j w T)

(9.41).

Faraz qilib, kirish signali spektrining moduli x (n C , keyin siz qo'shimchaning chiqish signali modulining maksimal qiymatini taxmin qilishingiz mumkin

(9.42).

Agar filtr kiritilsa x (n ) omil tomonidan oldindan o'lchov qilinadi l i , keyin oxirgi ifoda shaklni oladi

(9.43).

Qo'shimchaning chiqishida to'lib ketishining oldini olish uchun, ya'ni. shartni bajarish uchun normallashtiruvchi omil qiymatini tanlash kifoya men shundayman

(9.44).

Agar biz chastotali javob moduli deb taxmin qilsak H i (e j w T ) ba'zi qiymatlar bilan cheklangan D , keyin siz qo'shimchaning chiqish signali modulining maksimal qiymatini boshqa yo'l bilan baholashingiz mumkin, ya'ni

(9.45).

Bunday holda, normallashtiruvchi omil l i qo'shimchaning chiqishidagi to'lib ketishni bartaraf qilish uchun uni shunday tanlash mumkin

(9.46).

Nihoyat, (9.41) ifodasiga Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi ( ) quyidagi tengsizlikni olish mumkin

(9.47).

Agar kirish signali spektrining energiyasi (tengsizlikdagi ikkinchi radikal ifoda (9.47)) qandaydir qiymat bilan chegaralangan deb faraz qilsak. E , keyin normallashtiruvchi omil l i quyidagi ifoda asosida tanlanishi mumkin

(9.48).

Masshtab koeffitsientini tanlashning barcha uchta varianti filtrning kirish signalining spektral xarakteristikalari haqida ishonchli ma'lumotlarning mavjudligiga asoslanadi. Agar bu ma'lumot mutlaqo ishonchli bo'lmasa, unda qo'shimchaning chiqishida toshib ketish ehtimoli nolga teng emas.

Filtr blok diagrammasiga kiritilgan barcha qo'shimchalarning chiqishlarida to'lib ketishni istisno qilish uchun koeffitsientlarni baholash kerak. l i qo'shuvchilarning har biri uchun va filtr kiritishidagi normallashtiruvchi omilning yakuniy qiymatini sifatida tanlang

(9.49).

Avtomatik masshtablashda bo'lgani kabi, koeffitsientlar l odatda 2 ning vakolatlariga teng tanlanadi, bu esa masshtabli ko'paytirish operatsiyasini kirish signali kodini mos keladigan raqamlar soniga o'ngga siljitishga aylantiradi.

Masshtablash multiplikatori, filtr strukturasidagi har qanday boshqa multiplikator kabi, kvantlash xatosi shovqinining manbai bo'lib, uning chiqish signaliga ta'siri boshqa multiplikatorlarning shovqiniga o'xshash hisobga olinishi mumkin.

Ko'rinib turibdiki, filtrning strukturaviy sxemasida ma'lum bir qo'shimcha ikkidan ortiq hadni qo'shganda, hatto yakuniy yig'indida toshib ketish bo'lmasa ham, u oraliq qisman yig'indilarda sodir bo'lishi mumkin. Oldingi mulohazalarda bu fakt hisobga olinmagan. Biroq, agar filtrning kirish va oraliq raqamli signallari komplement kodida taqdim etilgan bo'lsa, unda yuqoridagi barcha normallashtirish usullari o'z kuchini saqlab qoladi, chunki to'ldiruvchi koddagi raqamlarni yig'ishda yakuniy natija to'g'ri bo'lib qoladi (agar to'ldirish bo'lmasa). u) qisman summalarda toshib ketish mavjud bo'lganda ham.

Oldingi tahlil shovqin signallari namunadan namunaga va manbadan manbaga statistik jihatdan mustaqil degan taxminga asoslangan edi. Agar kirish signalining ikkita qo'shni namunasi orasidagi farq kvantlash bosqichidan ancha katta bo'lsa, bu to'g'ri. Ko'p hollarda (xususan, kirish signali doimiy yoki nolga teng bo'lsa) bu taxmin haqiqiy emasligi aniq. Bunday sharoitda kvantlash xatolari o'zaro bog'liq bo'lishi mumkin. Bu filtrning noto'g'ri ishlashiga olib kelishi mumkin, buning natijasida filtr beqaror bo'lib qoladi va uning chiqishida barqaror davriy tebranishlar hosil bo'ladi. Bu hodisa deyiladi o'lik zona effekti, va chiqishdagi davriy tebranishlar deyiladi chegara siklidagi tebranishlar. Ushbu chiziqli bo'lmagan ta'sirning umumiy tahlili ancha murakkab. Shuning uchun biz eng oddiy raqamli filtrlar uchun ushbu hodisani o'rganishni o'tkazamiz.

Farq tenglamasi bilan tavsiflangan birinchi tartibli filtrni ko'rib chiqing

(9.50).

Bunday filtrning uzatish funktsiyasi shaklga ega

(9.51).

Filtrning blok sxemasi 9.6-rasmda ko'rsatilgan.

Bunday filtrning impulsli javobi

(9.52).

Agar koeffitsient bo'lsa a 1 1 yoki –1 ga teng bo'lsa, filtr beqaror bo'lib, impulsli javobga ega bo'ladi

(9.53).

9.1-jadvalda impulsli javob namunalarining aniq qiymatlari ko'rsatilgan (9.52). b 0 = 10, a 1 = 0,9.

	h (n)	H Q (n)



	7.29
	6.561
	5.9049
	5.31441

	2.65614*10 -4

Keling, filtrda har bir mahsulot joylashgan o'nlik ko'paytmasi bor deb faraz qilaylik a 1 * y (n -1) shartga muvofiq eng yaqin butun songa yaxlitlanadi

(9.54).

9.1-jadvalning uchinchi ustunida bunday filtrning impulsli javob namunalari ko'rsatilgan. Ko'rib turganingizdek, filtr javobi doimiy bo'lganda va kvantlash filtrni beqaror qiladi.

Agar farq tenglamasi (9.50) beqaror filtr uchun amal qiladi deb faraz qilsak, u holda samarali qiymat... Agar, u holda filtr javobi chiqish signali [- k, k zonasiga yetguncha kirish signali yo'q bo'lganda pasayadi. ] chaqirildi o'lik zona... Bu sodir bo'lganda, filtr rejimi beqaror bo'ladi. Modulning chiqishdan oshib ketishiga olib keladigan har qanday sabab k , barqarorlikni tiklashga olib keladi. Biroq, kirish signali bo'lmasa, javob yana o'lik zonaga mos keladigan qiymatga tushadi.

Shunday qilib, filtr chiqish signali amplitudasi teng bo'lgan chegara aylanish rejimida bo'ladi k ... Samarali qiymatdan beri 1 > 0 uchun 1 ga yoki 1 uchun –1 ga teng <0, то частота такого предельного цикла равна 0 или w s / 2.

(9.60).

Bu ifodadan hisoblash qurilmasi bitlarining minimal sonini berilgan darajadagi chegara siklining tebranish amplitudasini cheklash shartidan tanlash uchun foydalanish mumkin.

Keling, ikkinchi tartibli filtr uchun o'lik zonaning ta'sirini tahlil qilaylik, bu farq tenglamasi bilan tavsiflanadi 1 ga teng bo'ladi. Bu holda

(9.66).

Shuning uchun, avvalgidek, filtrning beqaror ishlashi uchun shart quyidagicha belgilanishi mumkin

(9.67).

Agar k Butun son, keyin esa miqdorlar diapazonlarning 2 tasi

(9.68)

o'lik zonalarning paydo bo'lishiga olib keladi [-1,1], [-2,2], ..., [- k, k ] mos ravishda.

Agar filtr natijani kvantlash bosqichiga teng bo'lgan ikkilik multiplikatordan foydalansa q , keyin chegara siklining tebranishlarining paydo bo'lishi sharti shaklga ega

Mayorov V.P.
Semin M.S.

Ushbu maqolaning maqsadi tasvirlarning turli signal-shovqin nisbatlarida qanday ko'rinishini ko'rsatishdir. Bu nisbat tasvir sifati va kamera sezgirligini baholash uchun juda muhimdir.

Kvant shovqini qanday bo'lsa

Quyida tasvirlarning turli yorug'lik sharoitlarida qanday ko'rinishini ko'rsatish uchun misollar keltirilgan. Ob'ektning yorqinligi yorug'lik ta'sirida CCD xujayrasida hosil bo'lgan elektronlar soni bilan ifodalanadi. Tasvir sifati tasvirning yorug'lik qismida o'lchangan signal-shovqin nisbati (S / N) bilan baholanadi.

Televizion kiritish tizimi sifatida SONY ICX085AL CCD matritsasiga asoslangan VS-CTT-085-60 tizimi ishlatilgan. Hisob-kitoblarda 25 elektronning o'qish shovqini qiymati olingan (o'qish shovqini uchun pastga qarang).

Asl tasvir televizor sinovlari jadvalining markaziy qismidir. Signal-to-shovqin nisbati taxminan 80. Ushbu tasvirning o'lchami 256 * 256 piksel.

1-rasm. Asl tasvir

Chapdagi tasvirlar matritsani o'qish shovqinini (25 elektron) hisobga oladigan tasvirlar, o'ngdagilar bir xil yorug'lik darajasidagi tasvirlar, ammo o'qish shovqini bo'lmaganda. Aytishimiz mumkinki, tasvirlarning o'ng ustuni siz cheksiz uzoq vaqt davomida yaqinlashishingiz mumkin bo'lgan ideal holatdir, lekin printsipial jihatdan undan oshib bo'lmaydi, chunki keyin hamma narsa "kvant shovqinlari" ga tayanadi.

Signal kuchi	Shovqin bilan rasmlar 25 elektronni o'qish	Rasmlar bundan mustasno o'qish shovqini
Signal 25 elektron	S / N = 1
Signal 52 elektron	S / N = 2
Signal 108 elektron	S / N = 4
Signal 234 elektron	S / N = 8
Signal 547 elektron	S / N = 16
Signal 1400 elektron	S / N = 32

Keling, bularning barchasini tushuntirishga harakat qilaylik.

CCD matritsasidan olingan tasvirdagi shovqinni 2 asosiy komponentga soddalashtirish mumkin (aslida bu komponentlar ko'proq, ammo bu holda qolganlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin):

matritsani o'qish shovqini;
fotonlarning kvant shovqini.

Matritsani o'qish shovqini doimiy bo'lib, faqat CCD sxemasi bilan belgilanadi. Afsuski, biz barcha tajribalarimizni CCD-larida o'tkazgan SONY kompaniyasi ushbu parametr haqida xabar bermaydi. Biz uni oddiygina VS-CTT-085-60 kameramizda o'lchadik va u 20-25 elektronga teng bo'lib chiqdi. Biz ushbu matritsada xorijiy kamera ishlab chiqaruvchilarining veb-saytlarida shunga o'xshash raqamlarni ko'rdik.

Kvant shovqini hamma narsaning asosiy xususiyatlaridan, xususan, yorug'likdan kelib chiqadi. Yorug'lik kvantlari makon va vaqtda tasodifiy taqsimlanadi. Bu holda hujayrada to'plangan elektronlar sonini ularning sonining kvadrat ildizigacha aniqlash mumkin (Puasson statistikasi).

Ob'ektning past yorqinligi darajasida shovqinga eng katta hissa matritsani o'qish shovqini tomonidan amalga oshiriladi. Bu shovqin ko'rish mumkin bo'lgan eng past signal darajasini aniqlaydi.

400-625 elektrondan tashkil topgan tasvirda kvant shovqini o'qish shovqini bilan taqqoslanadi. Signal ushbu qiymatdan kattaroq bo'lsa, umumiy shovqinga eng katta hissa "fotonlarning kvant shovqini" tomonidan amalga oshiriladi. Oxirgi qatordagi tasvirlar juda yaqin, ammo bu ICX085 matritsasi (20 000 e-1) maksimal piksel sig'imining atigi 7% (!!!) ni tashkil qiladi.

Xulosa

Agar sotuvchi sizga uning super-duper kamerasining sezgirligi 0,0xxxx1 lyuks ekanligini aytsa - so'rashni unutmang - bularning barchasi signal-shovqin nisbati qanday o'lchanadi?

Rasmlarga qarang va o'zingiz xulosa chiqaring! Yana bir bor takrorlashimiz mumkin - televizor kameralarining sezgirligini oshirishda mo''jizalar kutilmasligi kerak.

Agar siz matritsaning to'yinganligiga yaqin yorug'likda "shovqinli" tasvirga ega bo'lsangiz, kamerada bu shovqinlarning sababini izlash mantiqiy emas.

Muhandislik loyihalarini hisoblash va ishlab chiqishning asosiy jihati tizimlarning ishlash sifatining analitik tavsiflaridan foydalanish zarurati hisoblanadi. Faqatgina bunday xususiyatlar mavjud bo'lganda tizimni ob'ektiv baholash va uning narxini muqobil ishlanmalar narxi bilan solishtirish mumkin. Telefon muhandislari talab qiladigan xususiyatlardan biri bu tinglovchiga yetkaziladigan nutqning sifati. Nutq sifatini o'lchash odatiy tinglovchi tomonidan qabul qilinadigan nutqning sub'ektiv xususiyatlari bilan murakkablashadi. Nutq signalidagi shovqin yoki buzilishni sub'ektiv idrok etishning xususiyatlaridan biri chastota tarkibi yoki ularning kuch darajasi bilan birgalikda aralashuvchi ta'sirlar spektri bilan bog'liq. Chastotaning funktsiyasi sifatida shovqinning bu ta'siri 1-bobda C-loop tortish va psofometrik tortish tushunchalarini kiritishda ko'rib chiqildi.

PCM enkoderidagi ketma-ket kvantlash xatolar odatda tasodifiy taqsimlanadi va bir-biri bilan bog'liq emas deb hisoblanadi. Shunday qilib, PCM tizimlarida kvantlash xatolarining kümülatif ta'sirini tarmoqli cheklangan oq shovqinga o'xshash sub'ektiv ta'sirga ega qo'shimcha shovqin sifatida ko'rish mumkin. Shaklda. 3.9 bir xil kvantlash bosqichlari bo'lgan enkoder uchun kvantlash xatolarining signal amplitudasiga bog'liqligini ko'rsatadi. E'tibor bering, agar signal bir necha kvantlash bosqichida amplitudani o'zgartirish uchun vaqtga ega bo'lsa, kvantlash xatolar mustaqil bo'ladi. Agar signal f s dan ancha yuqori chastotada tanlansa, u holda ketma-ket namunalar ko'pincha bir xil bosqichlarga tushadi, bu esa kvantlash xatolarining mustaqilligini yo'qotishiga olib keladi.

Analog signalni raqamli shaklga o'tkazishda paydo bo'ladigan kvantlash xatolari yoki kvantlash shovqini odatda o'rtacha signal kuchiga nisbatan o'rtacha shovqin kuchi bilan ifodalanadi. Shunga ko'ra, kvantlash signalining shovqin nisbati quyidagicha belgilanishi mumkin

OSHK = E (x 2 (t)) / E (2), (3.1)

Bu erda E (.) - matematik kutish yoki o'rtacha qiymat, x (t) - analog kirish signali, y (t) - dekodlangan chiqish signali.

O'rtacha kvantlash shovqinini aniqlashda uchta nuqtaga e'tibor berish kerak.

y (t) –x (t) xatosi amplitudada q / 2 qiymati bilan cheklangan, bu erda q kvantlash bosqichidir. (Dekodlangan chiqish namunalari aniq kvantlash bosqichining o'rtasida joylashgan.)

Taxmin qilish mumkinki, teng ehtimollikdagi namuna qiymatlari kvantlash bosqichining istalgan nuqtasiga tushishi mumkin (1/q ga teng yagona ehtimollik zichligi qabul qilinadi).

Signal amplitudalari enkoderning ishlash diapazoni bilan cheklangan deb taxmin qilinadi. Diskret qiymat eng yuqori kvantlash bosqichi chegarasidan oshsa, ortiqcha yuklanish natijasida buzilishlar yuzaga keladi.

Agar qulaylik uchun biz tortishish qarshiligi 1 Ohm qarshilikka ega deb hisoblasak, u holda shovqinning o'rtacha kvantlash kuchi (A ilovasida hisoblangan) quyidagicha aniqlanadi:

Kvantlash shovqin kuchi = q 2/12. (3.2)

Agar barcha kvantlash bosqichlari teng qiymatlarga ega bo'lsa (bir xil kvantlash) va kvantlash shovqini namuna qiymatlariga bog'liq bo'lmasa, kvantlash signalining shovqin nisbati (desibellarda) quyidagicha aniqlanadi.

SNR = 10lg = 10,8 + 20lg (v / q), (3,3)

Bu erda v - kirish signali amplitudasining o'rtacha kvadrat qiymati. Xususan, sinusoidal kirish signali uchun bir xil kvantlash bilan kvantlash signalining shovqin nisbati (desibellarda)

SNR = 10lg [(A 2/2) / (q 2/12)] = 7,78 + 20lg (A / q), (3,4)

bu erda A - sinusoidning amplitudasi.

3.1-misol 1 V amplitudali sinusoidal signalni raqamlashtirish kerak, shunda kvantlash signalining shovqin nisbati kamida 30 dB olinadi. Har bir namunani kodlash uchun qancha bir xil kvantlash bosqichi talab qilinadi va qancha bit kerak?

Yechim. Formuladan (3.4) foydalanib, biz maksimal kvantlash qadam hajmini aniqlaymiz q = 10 - (30 - 7,78) / 20 = 0,078B.

Shunday qilib, har bir signal polaritesi uchun 13 kvantlash bosqichi talab qilinadi (jami 26 kvantlash bosqichi). Har bir namunani kodlash uchun zarur bo'lgan bitlar soni n = log 2 26 = 4,75 bit sifatida aniqlanadi.

Kvantlash shovqin kuchini o'lchashda spektral komponentlar ko'pincha analog kanallardagi shovqin bilan bir xil tarzda tortiladi. Afsuski, og'irlikdagi shovqin o'lchovlari har doim ham kodlovchi (dekoder) tomonidan uzatiladigan nutqni idrok etishning haqiqiy sifatini aks ettirmaydi. Agar kvantlash shovqinining spektral taqsimoti nutq signalining spektral taqsimotini ko'proq yoki kamroq takrorlasa, bu shovqinlar nutq bilan bog'liq bo'lmagan shovqinlarga qaraganda kamroq seziladi. Boshqa tomondan, agar kvantlash jarayoni o'ziga xos tovushlarda bo'lmagan tonal chastotalarda energiya hosil qilsa, bu buzilishlar sezilarli bo'ladi.

Yuqori sifatli PCM enkoderlari PM diapazonida teng taqsimlangan va kodlanayotgan signalga bog'liq bo'lmagan kvantlash shovqinini hosil qiladi. Bunday holda, kvantlash signalining shovqin nisbati (3.4) PCM transformatsiyasi sifatining yaxshi o'lchovidir. Quyida muhokama qilingan ba'zi turdagi kodlovchilarda (ayniqsa, ovozli kodlovchilarda) kvantlash shovqin kuchini bilish unchalik foydali emas. Tinglovchi tomonidan nutqni idrok etishni yaxshiroq aniqlaydigan kodlovchi orqali o'tadigan nutq sifatining boshqa xususiyatlarini tavsiflaydi.

Deyarli barcha DSPlar doimiy T d davriga ega bo lgan signallarni diskretlashtirishdan foydalanadi va bu davrdan chetlanishlar T i tasodifiydir. Ushbu og'ishlar qabul qilingan signal shaklining o'zgarishiga olib keladi, bu sub'ektiv ravishda namuna olish shovqini deb ataladigan xarakterli shovqin sifatida qabul qilinadi.

T i qiymatlari asosan uzatish stansiyasining chiziqli regeneratorlari ishidagi noaniqliklardan kelib chiqqan impulslarning past chastotali fazali tebranishlari bilan aniqlanadi.

Namuna olish shovqinidan signal immuniteti:

Namuna olish lahzalari ofsetlarining ruxsat etilgan nisbiy qiymatlari;

asosiy osilatorlarning beqarorligidan kelib chiqadigan og'ishning kattaligi qayerda;

qayerda - faza tebranishlaridan kelib chiqadigan og'ishning kattaligi.

Namuna olish davri

63 dB Kerakli Namuna olish shovqinga qarshi immunitet

Chunki , keyin:

Xulosa: namuna olish shovqinidan maqbul immunitetni ta'minlash uchun namuna olish davri 20 ns dan oshmasligi kerak.

Kvantlash shovqini

Yagona kvantlash shovqini

Signalni daraja bo'yicha kvantlash signalni analogdan raqamliga o'tkazishning asosiy operatsiyasi bo'lib, uning bir lahzali qiymatlarini ruxsat etilgan eng yaqingacha yaxlitlashdan iborat. Yagona kvantlash bilan kvantlash darajalari orasidagi masofa bir xil bo'ladi. Signalni kvantlashda xatoliklar yuzaga keladi, ularning kattaligi tasodifiy va bir xil taqsimotga ega, kvantlash bosqichining yarmi qiymatidan oshmaydi. Kvantlangan signal boshlang'ich signal va xato signalining yig'indisi bo'lib, u dalgalanma shovqini sifatida qabul qilinadi.

Bir xil kvantlash bilan eng zaif signallar uchun kvantlash shovqin immuniteti:

PM kanali uchun 0,75 ga teng psofometrik koeffitsient;

Signal dinamik diapazoni, teng, dB;

m - ikkilik koddagi bitlar soni.

5.2-jadval. Dastlabki ma'lumotlar

Signal darajalari:

Signal dinamik diapazoni:

Kerakli raqamlar soni:

Yagona kvantlash uchun kodning bitligi.

Yagona kvantlash uchun qadamlar soni:

Xulosa: berilgan xavfsizlik bilan yagona kod bilan kodlash uchun sizga bir oz chuqurlikdagi kod kerak bo'ladi.

Bir xil bo'lmagan kvantlash shovqini

Haqiqiy PCM tizimlari bir xil bo'lmagan kvantlashdan foydalanadi. Noto'g'ri kvantlash - katta qiymatlar uchun qadamlarni oshirish orqali signalning kichik oniy qiymatlari uchun kvantlash bosqichlari hajmini kamaytirish orqali xarakteristikaning qiyaligini kamaytirish.

Bir xil bo'lmagan kodlash 8 bitli kodlardan foydalanadi, ya'ni. kvantlash darajalari soni 256 ta.

Dinamik diapazon A - yoki - siqish xarakteristikalari yordamida siqiladi. Bizning holatlarimizda siqishni xarakteristikasi qo'llaniladi, bu quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:

Guruch. 5.2.2. Siqish xususiyati

DSP segmentning bir xil bo'lmagan kvantlash xususiyatlaridan foydalanadi, chunki ularni raqamli asosda amalga oshirish juda oson. Xarakteristikasi 0 ga nisbatan simmetrikdir, uning ijobiy va manfiy shoxlari 8 ta segmentdan iborat bo'lib, har bir segment 16 ta bir xil bosqichga bo'linadi (har bir segment ichida kvantlash bir xil).

Segmentlar nol va birinchi segmentda A tipidagi siqilish xarakteristikasining silliq egri chizig'iga yaqinlashadi, qadam minimaldir va har bir keyingi segmentda qadam o'lchami oldingisiga nisbatan ikki barobar ortadi.

Birinchi ikkita segmentdagi kvantlash shovqinidan himoya qilish ifodasi:

2-7 segment uchun:

bu erda i - segment raqami.

Grafikning boshi - qiya to'g'ri chiziq - nol va birinchi segmentlarga to'g'ri keladi. Bu yagona kvantlash zonasi, shuning uchun xavfsizlik signal darajasining oshishiga mutanosib ravishda ortadi. Ikkinchi segmentga o'tishda himoya keskin ravishda 6 dB ga kamayadi. 7-segmentning yuqori chegarasiga erishilganda, ortiqcha yuk zonasi boshlanadi.

Instrumental shovqinlar

Analog signalni raqamliga o'tkazish jarayonida terminal uskunasida shovqin paydo bo'ladi, bu konvertorning xarakteristikasi idealdan og'ishi bilan belgilanadi. Ushbu og'ishlar individual birliklar ishlashining cheklangan tezligi va yakuniy aniqligi, haroratning o'zgarishi bilan konvertorlar parametrlarining o'zgarishi, qurilmalarning qarishi va boshqalar bilan bog'liq. Kodning uzatish tezligi va bit kengligi ortishi bilan instrumental shovqin darajasi ortadi.

Kvantlash shovqini va instrumental shovqin o'rtasidagi bog'liqlik:

Kamaytirilgan instrumental konvertatsiya xatosining RMS qiymati;

Kodning nozikligi.

Bir xil bo'lmagan kvantlash uchun:

Yagona kvantlash uchun:

Chiqish : bir xil bo'lmagan kvantlash bilan instrumental shovqinning kuchi bir xil kvantlashdan ko'ra ancha past bo'ladi, shuning uchun bir xil bo'lmagan kvantlashdan foydalanish yaxshiroqdir.

Bo'sh kanal shovqini

Kodlovchining kirishida kirish signallari bo'lmasa, zaif shovqinlar ishlaydi, ular ichki shovqinlar va o'zaro aloqalar, muvozanatsiz impuls qoldiqlari va boshqalarni o'z ichiga oladi. Agar kodlovchining xarakteristikasi nol kirish signalining darajasi enkoderning qaror darajasiga to'g'ri keladigan tarzda o'zgartirilsa, u holda har qanday o'zboshimchalik bilan kichik amplitudaga aralashish kod kombinatsiyasining o'zgarishiga olib keladi. Bunday holda, dekoderning chiqish signali oraliqli (minimal kvantlash bosqichining qiymati) va nol kesishishning tasodifiy vaqtlari bilan to'rtburchaklar impulsdir. Olingan shovqin bo'sh kanal shovqini deb ataladi. Kichik qiymatiga qaramay, bu shovqinlar, abonentlar uchun sezilarli bo'lgan signal bilan "niqoblangan" emas.

Bo'sh kanalning shovqinga chidamliligi kamida bo'lishi kerak:

bu yerda, a - signalning krest koeffitsienti, bir xil va bir xil bo'lmagan kvantlash uchun minimal kvantlash bosqichi.

Yagona kvantlash:

Noto'g'ri kvantlash:

Xulosa: bir xil bo'lmagan kvantlash bilan, band bo'lmagan kanalning aralashuvidan immunitet bir xilga qaraganda 12,1 dB yuqori.

Bir xil kvantlash bilan eng zaif signallar uchun kvantlash shovqin immuniteti:

– PM kanali uchun 0,75 ga teng psofometrik koeffitsient;

- signalning dinamik diapazoni ga teng , dB;

m - ikkilik koddagi bitlar soni.

5.2-jadval. Dastlabki ma'lumotlar

Signal darajalari:

Signal dinamik diapazoni:

Kerakli raqamlar soni:

– Yagona kvantlash uchun kodning raqamli sig'imi.

Yagona kvantlash uchun qadamlar soni:

Xulosa: berilgan xavfsizlik bilan yagona kod bilan kodlash uchun sizga bir oz chuqurlikdagi kod kerak bo'ladi.

5.2.2. Bir xil bo'lmagan kvantlash shovqini

Bir xil bo'lmagan kodlash 8 bitli kodlardan foydalanadi, ya'ni. kvantlash darajalari soni 256 ta.

Dinamik diapazon A - yoki m - siqish xarakteristikalari yordamida siqiladi. Bizning holatlarimizda siqishni xarakteristikasi qo'llaniladi, bu quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:

Guruch. 5.2.2. Siqish xususiyati

Segmentlar nol va birinchi segmentda A tipidagi siqilish xarakteristikasining silliq egri chizig'iga yaqinlashadi, qadam minimal bo'ladi va har bir keyingi segmentda qadam o'lchami oldingisiga nisbatan ikki barobar ortadi.

Birinchi ikkita segmentdagi kvantlash shovqinidan himoya qilish ifodasi:

2-7 segment uchun:

bu erda i - segment raqami.