Microsoft Excelda matritsalarni transpozitsiya qilish. Matritsa transpozitsiyasi onlayn Matritsani onlayn tashish

Agar A * A -1 = E bo'lsa, A -1 matritsa A matritsaga nisbatan teskari matritsa deyiladi, bu erda E n-tartibli birlik matritsasi. Teskari matritsa faqat kvadrat matritsalar uchun mavjud bo'lishi mumkin.

Xizmat maqsadi... Ushbu xizmat yordamida siz onlayn algebraik to'ldiruvchilarni, transpozitsiyalangan A T matritsasini, qo'shilgan matritsani va teskari matritsani topishingiz mumkin. Yechim to'g'ridan-to'g'ri veb-saytda (onlayn) amalga oshiriladi va bepul. Hisoblash natijalari Word hisobotida va Excel formatida taqdim etiladi (ya'ni, yechimni tekshirish mumkin). dizayn misoliga qarang.

Ko'rsatma. Yechimni olish uchun matritsaning o'lchamini o'rnatish kerak. Keyin yangi dialog oynasida A matritsasini to'ldiring.

Shuningdek, Jordan-Gauss usuli yordamida teskari matritsaga qarang

Teskari matritsani topish algoritmi

1. Transpozitsiyalangan A T matritsasini topish.
2. Algebraik to‘ldiruvchilarning ta’rifi. Matritsaning har bir elementini uning algebraik to‘ldiruvchisi bilan almashtiring.
3. Algebraik qo'shimchalardan teskari matritsani yaratish: olingan matritsaning har bir elementi asl matritsaning determinantiga bo'linadi. Olingan matritsa asl matritsaning teskarisidir.

Keyingi teskari matritsali algoritm oldingisiga o'xshaydi, ba'zi bosqichlarni hisobga olmaganda: avval algebraik to'ldiruvchilar hisoblab chiqiladi, so'ngra qo'shma C matritsasi aniqlanadi.

1. Matritsaning kvadrat ekanligini aniqlang. Agar yo'q bo'lsa, u uchun teskari matritsa yo'q.
2. A matritsaning determinantini hisoblash. Agar u nolga teng bo'lmasa, biz yechimni davom ettiramiz, aks holda teskari matritsa mavjud emas.
3. Algebraik to‘ldiruvchilarning ta’rifi.
4. Birlashma (o'zaro, qo'shma) matritsani to'ldirish C.
5. Algebraik to‘ldiruvchilardan teskari matritsa tuzish: qo‘shma C matritsasining har bir elementi dastlabki matritsaning determinantiga bo‘linadi. Olingan matritsa asl matritsaning teskarisidir.
6. Tekshirish amalga oshiriladi: asl va olingan matritsalar ko'paytiriladi. Natijada identifikatsiya matritsasi bo'lishi kerak.

№1 misol. Matritsani quyidagicha yozamiz:

Algebraik to‘ldiruvchilar. ∆ 1,2 = - (2 4 - (- 2 (-2))) = -4 ∆ 2,1 = - (2 4-5 3) = 7 ∆ 2,3 = - (- 1 5 - (- 2 2)) = 1 ∆ 3,2 = - (- 1 (-2) -2 3) = 4

A -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Teskari matritsani topishning yana bir algoritmi

Teskari matritsani topishning yana bir sxemasini keltiramiz.

1. Berilgan A kvadrat matritsaning determinantini toping.
2. A matritsaning barcha elementlariga algebraik to‘ldiruvchilarni toping.
3. Qator elementlarining algebraik to'ldiruvchilarini ustunlarga yozamiz (transpozitsiya).
4. Olingan matritsaning har bir elementini A matritsaning determinantiga ajratamiz.

Ko'rib turganingizdek, transpozitsiya operatsiyasi boshida ham, dastlabki matritsa ustida ham, oxirida ham olingan algebraik to'ldiruvchilar ustida qo'llanilishi mumkin.

Maxsus holat: E bir xillik matritsasiga teskari matritsasi E.

Ushbu onlayn kalkulyator orqali matritsani ko'chirish sizga ko'p vaqt talab qilmaydi, lekin u tezda natija beradi va jarayonning o'zini yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

Ba'zan algebraik hisob-kitoblarda matritsaning satrlari va ustunlarini almashtirish zarurati tug'iladi. Ushbu operatsiya matritsa transpozitsiyasi deb ataladi. Qatorlar tartibda ustunlarga aylanadi va matritsaning o'zi ko'chiriladi. Ushbu hisob-kitoblarda ma'lum qoidalar mavjud va ularni tushunish va jarayon bilan vizual ravishda tanishish uchun ushbu onlayn kalkulyatordan foydalaning. Bu sizning vazifangizni sezilarli darajada osonlashtiradi va matritsalarni transpozitsiya nazariyasini yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Ushbu kalkulyatorning muhim afzalligi - batafsil va batafsil echimning namoyishi. Shunday qilib, undan foydalanish algebraik hisob-kitoblarni chuqurroq va ma'lumotli tushunishga yordam beradi. Bundan tashqari, uning yordami bilan siz har doim matritsalarni qo'lda ko'chirish orqali vazifani qanchalik muvaffaqiyatli bajarganingizni tekshirishingiz mumkin.

Kalkulyatordan foydalanish juda oson. O'tkazilgan matritsani onlayn topish uchun ustunlar va satrlar soni uchun kerakli qiymatlar olinmaguncha "+" yoki "-" belgilarini bosish orqali matritsaning o'lchamini ko'rsating. Keyinchalik, kerakli raqamlar maydonlarga kiritiladi. Quyida "Hisoblash" tugmasi mavjud - uni bosish algoritmni batafsil tushuntirish bilan tayyor echimni ko'rsatadi.

Matritsani ko‘chirish uchun matritsa satrlarini ustunlarga yozish kerak.

Agar, u holda transpozitsiya qilingan matritsa

Agar, keyin

1-mashq. Toping

1. Kvadrat matritsalarning aniqlovchilari.

Kvadrat matritsalar uchun determinant deb ataladigan raqam kiritiladi.

Ikkinchi tartibli (o'lcham) matritsalar uchun determinant quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Masalan, matritsa uchun uning determinanti

Misol . Matritsalarning determinantlarini hisoblang.

Uchinchi tartibdagi (o'lchamdagi) kvadrat matritsalar uchun "uchburchak" qoidasi mavjud: rasmda nuqta chiziq - nuqta chiziq o'tadigan raqamlarni ko'paytirishni anglatadi. Birinchi uchta raqam qo'shilishi kerak, keyingi uchta raqamni olib tashlash kerak.

Misol... Determinantni hisoblang.

Aniqlovchiga umumiy ta'rif berish uchun minor va algebraik to'ldiruvchi tushunchalarini kiritish kerak.

Kichik matritsaning elementi - o'sha qatorni va - bu ustunni o'chirish orqali olingan determinant deb ataladi.

Misol. Keling, A matritsasining ba'zi kichiklarini topamiz.

Algebraik to‘ldiruvchi element raqam deb ataladi.

Bu shuni anglatadiki, agar indekslarning yig'indisi va juft bo'lsa, ular farq qilmaydi. Agar va indekslarining yig'indisi toq bo'lsa, ular faqat belgi bilan farqlanadi.

Oldingi misol uchun.

Matritsaning determinanti ba'zi bir satr elementlarining ko'paytmalari yig'indisidir

(ustun) algebraik to'ldiruvchilari bilan. Ushbu ta'rifni uchinchi tartibli matritsada ko'rib chiqing.

Birinchi yozuv birinchi qatordagi determinantni koeffitsientga ajratish, ikkinchisi ikkinchi ustunda, oxirgisi esa uchinchi qatordagi parchalanish deb ataladi. Umuman olganda, bunday kengaytmalarni olti marta yozish mumkin.

Misol... Determinantni "uchburchak" qoidasiga ko'ra hisoblang va uni birinchi chiziq bo'ylab, keyin uchinchi ustun bo'ylab, keyin ikkinchi chiziq bo'ylab kengaytiring.

Determinantni birinchi qator bo'ylab kengaytiramiz:

Determinantni uchinchi ustunga kengaytiramiz:

Determinantni ikkinchi qator bo'ylab kengaytiramiz:

E'tibor bering, qancha nol bo'lsa, hisob-kitoblar shunchalik oson bo'ladi. Misol uchun, birinchi ustun bo'ylab kengaytirib, biz olamiz

Determinantlarning xossalari orasida nollarni olishga imkon beruvchi xususiyat mavjud, xususan:

Agar ma'lum bir qator (ustun) elementlariga boshqa qator (ustun) elementlarini nolga teng bo'lmagan songa ko'paytirsak, u holda determinant o'zgarmaydi.

Xuddi shu determinantni olaylik va masalan, birinchi qatorda nollarni olamiz.

Yuqori tartibli determinantlar xuddi shu tarzda hisoblanadi.

Vazifa 2. To'rtinchi tartibli determinantni hisoblang:

1) istalgan satr yoki ustunga kengaytirish

2) ilgari nollarni olgan

Biz, masalan, ikkinchi ustunda qo'shimcha nol olamiz. Buning uchun ikkinchi qatorning elementlarini -1 ga ko'paytiring va to'rtinchi qatorga qo'shing:

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini Kramer usulida yechish.

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining Kramer usulida yechilishini ko rsatamiz.

Vazifa 2. Tenglamalar sistemasini yeching.

To'rtta determinantni hisoblash kerak. Birinchisi asosiy deb ataladi va noma'lumlar uchun koeffitsientlardan iborat:

E'tibor bering, agar tizimni Kramer usuli bilan hal qilib bo'lmaydi.

Qolgan uchta determinant belgilanadi, va tegishli ustunni o'ng tomondagi ustun bilan almashtirish orqali olinadi.

topamiz. Buning uchun biz asosiy determinantdagi birinchi ustunni o'ng tomondagi ustunga o'zgartiramiz:

topamiz. Buning uchun asosiy determinantdagi ikkinchi ustunni o'ng tomondagi ustunga o'zgartiring:

topamiz. Buning uchun asosiy determinantdagi uchinchi ustunni o'ng tomondagi ustunga o'zgartiring:

Biz tizimning yechimini Kramer formulalari orqali topamiz:,,

Shunday qilib, tizimning yechimi,

Keling, tekshiramiz, buning uchun topilgan yechimni tizimning barcha tenglamalariga almashtiramiz.

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini matritsa usulida yechish.

Agar kvadrat matritsa nolga teng bo'lmagan determinantga ega bo'lsa, shunday teskari matritsa mavjud. Matritsa birlik deb ataladi va shaklga ega

Teskari matritsa quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Misol... Matritsaning teskarisini toping

Birinchidan, biz determinantni hisoblaymiz.

Algebraik to‘ldiruvchilarni toping:

Teskari matritsani yozamiz:

Hisob-kitoblarni tekshirish uchun siz bunga ishonch hosil qilishingiz kerak.

Chiziqli tenglamalar tizimi berilsin:

belgilaymiz

U holda tenglamalar sistemasini matritsa shaklida yozish mumkin, va demak. Olingan formula tizimni yechishning matritsa usuli deb ataladi.

Vazifa 3. Tizimni matritsali usulda yeching.

Tizimning matritsasini yozish, uning teskarisini topish va keyin o'ng tomonning ustuniga ko'paytirish kerak.

Oldingi misolda biz teskari matritsani topdik, shuning uchun biz yechim topamiz:

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini Gauss usulida yechish.

Kramer usuli va matritsa usuli faqat kvadratik sistemalar uchun qo'llaniladi (tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng), determinant nolga teng bo'lmasligi kerak. Agar tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng bo'lmasa yoki tizimning determinanti nolga teng bo'lsa, Gauss usuli qo'llaniladi. Gauss usuli har qanday tizimni yechish uchun ishlatilishi mumkin.

Va birinchi tenglamaga almashtiring:

Vazifa 5. Gauss usulida tenglamalar tizimini yeching.

Olingan matritsadan foydalanib, biz tizimni tiklaymiz:

Biz yechim topamiz:

Matritsalar bilan ishlashda ba'zan ularni ko'chirish, ya'ni oddiy so'z bilan aytganda, ularni aylantirish kerak bo'ladi. Albatta, siz ma'lumotlarni qo'lda o'ldirishingiz mumkin, ammo Excel uni osonroq va tezroq qilishning bir necha usullarini taklif qiladi. Keling, ularni batafsil ko'rib chiqaylik.

Matritsalarni almashtirish - bu ustunlar va satrlarni almashtirish jarayoni. Excelda ko'chirish uchun ikkita variant mavjud: funktsiyadan foydalanish TRANSPOZIYa va maxsus qo'shish vositasidan foydalaning. Keling, ushbu variantlarning har birini batafsil ko'rib chiqaylik.

1-usul: TRANSPOSE operatori

Funktsiya TRANSPOZIYa operatorlar toifasiga kiradi Malumot va massivlar... O'ziga xos jihat shundaki, massivlar bilan ishlaydigan boshqa funktsiyalar singari, chiqarish natijasi hujayraning tarkibi emas, balki butun ma'lumotlar massividir. Funktsiyaning sintaksisi juda oddiy va quyidagicha ko'rinadi:

TRANSPOSE (massiv)

Ya'ni, bu operatorning yagona argumenti massivga, bizning holatlarimizda o'zgartirilishi kerak bo'lgan matritsaga havoladir.

Keling, ushbu funktsiyani haqiqiy matritsaga misol qilib qanday qo'llash mumkinligini ko'rib chiqaylik.

1. O'zgartirilgan matritsaning eng yuqori chap katakchasi bo'lishi rejalashtirilgan varaqdagi bo'sh katakchani tanlang. Keyin, belgini bosing "Funktsiyani kiritish" formulalar satri yaqinida joylashgan.



2. Ishga tushirish davom etmoqda Funktsiya ustalari... Biz unda toifa ochamiz Malumot va massivlar yoki "To'liq alifbo tartibida ro'yxat"... Ismni topgandan keyin "TRANSP", uni tanlang va tugmani bosing "OK".



3. Funktsiya argumentlari oynasi ishga tushiriladi. TRANSPOZIYa... Ushbu operatorning yagona argumenti maydonga mos keladi "massiv"... Unga matritsaning koordinatalarini kiritishingiz kerak, ular aylantirilishi kerak. Buning uchun kursorni maydonga qo'ying va sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab, varaqdagi matritsaning butun diapazonini tanlang. Argumentlar oynasida hududning manzili ko'rsatilgandan so'ng, tugmani bosing "OK".



4. Ammo, ko'rib turganingizdek, natijani ko'rsatish uchun mo'ljallangan katakda xato ko'rinishida noto'g'ri qiymat ko'rsatiladi. "#VALUE!"... Bu massiv operatorlarining ishlash usuli bilan bog'liq. Ushbu xatoni tuzatish uchun qatorlar soni asl matritsadagi ustunlar soniga, ustunlar soni esa qatorlar soniga teng bo'lishi kerak bo'lgan katakchalar oralig'ini tanlang. Natija to'g'ri ko'rsatilishi uchun bu yozishmalar juda muhimdir. Bundan tashqari, ifodani o'z ichiga olgan hujayra "#VALUE!" tanlangan massivning yuqori chap katakchasi bo'lishi kerak va sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab turish orqali tanlash jarayoni aynan shu katakdan boshlanishi kerak. Tanlovni amalga oshirganingizdan so'ng, kursorni operatorning bayonotidan so'ng darhol formulalar qatoriga qo'ying TRANSPOZIYa, unda ko'rsatilishi kerak. Shundan so'ng, hisob-kitob qilish uchun tugmani bosmaslik kerak Kirish, odatiy formulalarda odatdagidek va kombinatsiyani tering Ctrl + Shift + Enter.



5. Ushbu harakatlardan so'ng, matritsa bizga kerak bo'lganda, ya'ni ko'chirilgan shaklda ko'rsatildi. Ammo yana bir muammo bor. Gap shundaki, endi yangi matritsa formula bilan bog'langan massiv bo'lib, uni o'zgartirib bo'lmaydi. Matritsaning mazmuniga biron bir o'zgartirish kiritmoqchi bo'lganingizda, xato paydo bo'ladi. Ba'zi foydalanuvchilar ushbu holatdan juda mamnun, chunki ular massivda o'zgarishlar qilmoqchi emaslar, ammo boshqalarga ular to'liq ishlashi mumkin bo'lgan matritsa kerak.

   Ushbu muammoni hal qilish uchun butun ko'chirilgan diapazonni tanlang. Yorliqga o'tish orqali "Uy" belgisini bosing "Nusxa olish", bu guruhdagi lentada joylashgan "Bufer yozuvi"... Belgilangan harakat o'rniga, tanlangandan so'ng, nusxalash uchun standart klaviatura yorliqlari to'plamini yaratishingiz mumkin Ctrl + C.



6. Keyin, tanlangan diapazondan tanlovni olib tashlamasdan, sichqonchaning o'ng tugmasi bilan bosing. Guruhdagi kontekst menyusida Qo‘yish opsiyalari belgisini bosing "Qiymatlar", bu raqamlar tasvirlangan piktogrammaga o'xshaydi.

   

   Undan keyin massiv formulasi keladi TRANSPOZIYa o'chiriladi va hujayralarda faqat bitta qiymat qoladi, ular bilan asl matritsa bilan bir xil tarzda ishlashingiz mumkin.

2-usul: maxsus joylashtirish yordamida matritsani joyiga qo'ying

Bundan tashqari, matritsa chaqirilgan kontekst menyusining bitta elementi yordamida ko'chirilishi mumkin "Maxsus joylashtirish".

Ushbu harakatlardan keyin varaqda faqat o'zgartirilgan matritsa qoladi.

Yuqorida muhokama qilingan ikkita usulda siz Excel-da nafaqat matritsalarni, balki to'liq jadvallarni ham ko'chirishingiz mumkin. Jarayon deyarli bir xil bo'ladi.

Shunday qilib, biz Excelda matritsani ko'chirish, ya'ni ustunlar va satrlarni ikki usulda o'zgartirish orqali aylantirilishi mumkinligini aniqladik. Birinchi variant funksiyadan foydalanishni o'z ichiga oladi TRANSPOZIYa ikkinchisi esa maxsus asboblarni joylashtirish. Umuman olganda, ushbu ikkala usuldan foydalangan holda olingan yakuniy natija hech qanday farq qilmaydi. Ikkala usul ham deyarli har qanday holatda ishlaydi. Shunday qilib, konvertatsiya opsiyasini tanlashda ma'lum bir foydalanuvchining shaxsiy imtiyozlari birinchi o'ringa chiqadi. Ya'ni, ushbu usullardan qaysi biri shaxsan siz uchun qulayroq bo'lsa, undan foydalaning.