Arıza oranı, arızalı numunelerin geri yüklenmemesi ve servis verilebilir olanlarla değiştirilmemesi koşuluyla, birim zaman başına arızalı donanım numunelerinin sayısının test için başlangıçta ayarlanan numune sayısına oranıdır.

Bir zaman aralığındaki başarısız örneklerin sayısı, bu aralığın zaman ekseni boyunca konumuna bağlı olabileceğinden, hataların saflığı zamanın bir fonksiyonudur. Bu özellik ayrıca belirtilmiştir.

Zaman aralığı;

Başlangıçta test için belirlenen ekipman numunesi sayısı

İfade (10), başarısızlık oranının istatistiksel bir tanımıdır. Güvenilirliğin bu nicel özelliği, olasılıksal bir tanım olarak vermek kolaydır. (10) ifadesinde, yani aralıkta başarısız olan örneklerin sayısını hesaplayalım.

Açıkça:

burada N (), o sırada düzgün çalışan örneklerin sayısıdır;

O sırada düzgün çalışan örneklerin sayısı;

Yeterince fazla sayıda numune ile aşağıdaki oranlar geçerlidir:

(11)'i (10)'da değiştirerek ve (12), (13)'ü hesaba katarak şunları elde ederiz:

Sıfıra yönelerek ve sınıra geçerek şunları elde ederiz:

veya dikkate alarak (4):

Bu ifadeden, arıza oranının, ekipmanın arızalanmadan önceki çalışma süresinin dağılım yoğunluğu olduğu görülebilir. Sayısal olarak, ters işaretle alınan hatasız işlem olasılığının türevine eşittir. İfade (16), başarısızlık oranının olasılıksal bir tanımıdır.

Bu nedenle, başarısızlık zamanının herhangi bir dağıtım yasası için başarısızlık oranı, hatasız çalışma olasılığı ve başarısızlık olasılığı arasında açık bağımlılıklar vardır. (16) ve (4)'e dayanarak, bu bağımlılıklar şu şekildedir:

Ortalama başarısızlık oranı, tüm başarısız numunelerin servis edilebilir olanlarla (yeni veya yeniden üretilmiş) değiştirilmesi şartıyla, birim zamandaki başarısız numune sayısının test edilen numune sayısına oranıdır.

Başarısızlık oranı

Arıza oranı, arızalı numunelerin onarılmaması ve servis verilebilir numunelerle değiştirilmemesi koşuluyla, birim zamandaki arızalı ekipman numunesi sayısının belirli bir zaman diliminde düzgün çalışan ortalama numune sayısına oranıdır.

zaman aralığında başarısız örneklerin sayısı nerede;

Zaman aralığı;

Aralıktaki ortalama düzgün çalışan numune sayısı;

Aralığın başında düzgün çalışan numune sayısı;

Aralığın sonunda düzgün çalışan numune sayısı.

İfade (19), başarısızlık oranının istatistiksel bir tanımıdır. Bu özelliğin olasılıksal bir temsili için, hata oranı, hatasız çalışma olasılığı ve hata oranı arasındaki ilişkiyi kuralım.

(11) ve (12) arasındaki değeri yerine (19) ifadesinde değiştirin. Sonra şunu elde ederiz:

Verilen, bulacağız:

Sıfıra ve sınıra geçme eğilimindeyiz, şunu elde ederiz:

Entegre ederek şunları elde ederiz:

MTBF

MTBF, MTBF'nin matematiksel beklentisi olarak adlandırılır. MTBF, ilişki tarafından belirlenir:

Statik verilerden MTBF'yi belirlemek için aşağıdaki formülü kullanın:

i-inci örneğin çalışma süresi nerede;

N0 test edilecek numune sayısıdır.

(25) ifadesinde hatasız işlemin türevi yerine ters işareti ile değiştirelim ve parça bazında integrasyon yapalım. Alırız:

Negatif bir değere sahip olamayacağı için 0 ile değiştirilecektir, çünkü ve daha sonra:

Güvenilirlik kriteri çeşitli cihazların güvenilirliğini ölçebileceğiniz bir özellik olarak adlandırılır. En yaygın olarak kullanılan güvenilirlik kriterlerinden bazıları şunlardır:

Belirli bir süre boyunca arızasız çalışma olasılığı P(T);

Tav;

MTBF tcr;

Başarısızlık oranı F(T) veya a(T);

Arıza oranı λ ( T);

Arıza akış parametresi ω (t);

Hazır fonksiyonu K G( T);

Kullanılabilirlik oranı K G.

Güvenilirlik özelliği belirli bir cihazın güvenilirlik kriterinin nicel değeri adlandırılmalıdır. Güvenilirliğin nicel özelliklerinin seçimi, nesnenin türüne bağlıdır.

2.1.2. Kurtarılamaz nesneler için güvenilirlik kriterleri

Aşağıdaki cihaz çalışma modelini göz önünde bulundurun. İş başında olmasına izin verin (denemede) n 0 eleman ve hepsi başarısız olursa iş tamamlanmış sayılır. Ayrıca, arızalı elemanlar yerine onarılan elemanlar yüklenmez. Daha sonra bu ürünlerin güvenilirliği için kriterler şunlardır:

Çalışma süresi olasılığı P(T);

Başarısızlık oranı F(T) veya a(T);

Arıza oranı λ ( T);

İlk arıza için ortalama süre Tav.

Çalışma süresi olasılığı belirli çalışma koşulları altında belirli bir zaman aralığında veya belirli bir çalışma süresi içinde tek bir arızanın oluşmama olasılığıdır.

Tanım olarak:

P(T) = P(T> T), (4.2.1)

nerede: T- elemanın aktivasyonundan ilk arızaya kadar olan çalışma süresi;

T- arızasız çalışma olasılığının belirlendiği süre.

Çalışma süresi olasılığı istatistiklere göre başarısızlıklar hakkında şu ifade ile değerlendirilir:

nerede: n 0 - işin başlangıcındaki eleman sayısı (testler);

n(T) sırasında başarısız olan öğelerin sayısıdır. T;

Arızasız çalışma olasılığının istatistiksel değerlendirmesi. Çok sayıda eleman (ürünler) ile n 0 istatistiksel puan P(T) pratik olarak hatasız çalışma olasılığı ile örtüşür P(T). Pratikte, bazen daha uygun bir özellik, başarısızlık olasılığıdır. Q(T).

Başarısızlık olasılığı belirli bir zaman aralığında belirli çalışma koşulları altında en az bir arıza meydana gelme olasılığı olarak adlandırılır. Arıza ve çalışma süresi tutarsız ve zıt olaylardır, bu nedenle:

Başarısızlık oranı üzerinde İstatistik tüm başarısız ürünlerin geri yüklenmemesi koşuluyla, birim zaman başına başarısız olan öğe sayısının ilk çalışma (test edilen) sayısına oranı olarak adlandırılır. Tanım olarak:

nerede: n(Δ T) ( ) zaman aralığındaki başarısız öğelerin sayısıdır. T– Δ T) / 2 ila ( T+ Δ T) / 2.

Başarısızlık oranı ürünün ilk arızaya kadar olan çalışma süresinin bir olasılık yoğunluğu (veya dağılım yasası) vardır. Bu yüzden:

Başarısızlık oranıüzerinde İstatistik Birim zamandaki arızalı ürün sayısının, belirli bir zaman diliminde düzgün çalışan ortalama ürün sayısına oranıdır. Tanıma göre

burada: Δ aralığında düzgün çalışan elemanların ortalama sayısıdır T;

Ni- Δ aralığının başında düzgün çalışan ürün sayısı T;

Ni+1, Δ aralığının sonunda düzgün çalışan eleman sayısıdır. T.

λ karakteristiğinin olasılık tahmini ( T) şu ifadeden bulunur:

λ( T) = F(T) / P(T). (4.2.7)

Arıza oranları ve çalışma süresi aşağıdakilerle ilgilidir:

bağımlılık:

İlk arıza için ortalama süre bir elemanın arızalanma süresinin matematiksel beklentisidir. beklenti gibi Tav başarısızlık oranı (çalışma süresi dağılımının yoğunluğu) aracılığıyla hesaplanır:

Çünkü T olumlu ve P(0) = 1 ve P(∞) = 0, bu durumda:

Tarafından İstatistik arızalar hakkında, ilk arızaya kadar geçen ortalama süre formülle hesaplanır

nerede: T i - çalışma süresi ben inci eleman;

n 0 - araştırılan elemanların sayısı.

Formül (4.2.11)'den görülebileceği gibi, ilk arızaya kadar olan ortalama çalışma süresini belirlemek için, test edilen tüm elemanların arıza anlarını bilmek gerekir. Bu nedenle, arızalar arasındaki ortalama süreyi hesaplamak için bu formülü kullanmak sakıncalıdır. Başarısız öğelerin sayısı hakkında veriye sahip olmak hayır her ben-th zaman aralığı, denklemden ilk arızaya kadar ortalama çalışma süresini belirlemek daha iyidir:

(4.2.12) ifadesinde tсрi ve m aşağıdaki formüllerle bulunur:

T işlemci = (T ben –1 + T ben) / 2, m= T k / Δ T,

nerede: T ben–1 - başlangıç ​​zamanı ben inci aralık;

T ben - bitiş zamanı ben inci aralık;

T k - tüm öğelerin arızalı olduğu süre;

Δ T= (T ben –1 – T 1) - zaman aralığı.

Güvenilirliğin nicel özelliklerini değerlendirmeye yönelik ifadelerden, ilk arızaya kadar olan ortalama çalışma süresi dışındaki tüm özelliklerin zamanın fonksiyonu olduğu görülebilir. Cihazların güvenilirliğinin nicel özelliklerinin pratik bir değerlendirmesi için özel ifadeler, "Arıza Dağıtım Kanunları" bölümünde tartışılmaktadır.

Göz önünde bulundurulan güvenilirlik kriterleri, yenilenmemiş ürünlerin güvenilirliğini oldukça tam olarak değerlendirmeyi mümkün kılar. Ayrıca değerlendirmenize izin verirler. yeniden üretilmiş ürünlerin ilk arızaya kadar güvenilirliği ... Birkaç kriterin varlığı, öğelerin güvenilirliğini tüm kriterlere göre değerlendirmenin her zaman gerekli olduğu anlamına gelmez.

Ürünlerin en eksiksiz güvenilirliği aşağıdakilerle karakterize edilir: başarısızlık oranı f(T) veya a(T). Bunun nedeni, başarısızlık oranının dağılımın yoğunluğu olması ve bu nedenle rastgele bir fenomen - çalışma süresi - hakkındaki tüm bilgileri taşımasıdır.

İlk arıza için ortalama süre güvenilirliğin oldukça açık bir özelliğidir. Ancak, karmaşık bir sistemin güvenilirliğini değerlendirmek için bu kriterin uygulanması, aşağıdaki durumlarda sınırlıdır:

Sistem çalışma süresi MTBF'den çok daha azdır;

Arızasız çalışma süresinin dağıtım yasası tek parametreli değildir ve yeterince eksiksiz bir değerlendirme için daha yüksek dereceli anlar gereklidir;

Sistem gereksizdir;

Başarısızlık oranı sabit değildir;

Karmaşık bir sistemin ayrı parçalarının çalışma süresi farklıdır.

Başarısızlık oranı- karmaşık bir sistemin güvenilirliğinin nicel özelliklerini hesaplamayı kolaylaştırdığından, en basit elemanların güvenilirliğinin en uygun özelliği.

Karmaşık bir sistemin güvenilirliği için en uygun kriter bir çalışma süresi olasılığı... Bu, hatasız çalışma olasılığının aşağıdaki özelliklerinden kaynaklanmaktadır:

Verimlilik ve maliyet gibi sistemin diğer daha genel özelliklerine bir faktör olarak girer;

Zaman içinde güvenilirlikteki değişimi karakterize eder;

Bir sistem tasarlama sürecinde hesaplama ile nispeten basit bir şekilde elde edilebilir ve test sırasında değerlendirilebilir.

2.1.3. Kurtarılabilir Nesneler için Güvenilirlik Kriterleri

Aşağıdaki çalışma modelini düşünün. iş yerinde olsun n elemanlar ve arızalı elemanlar derhal servis verilebilir olanlarla değiştirilir (yeni veya onarılmış). Sistemi geri yüklemek için gereken süreyi hesaba katmazsak, güvenilirliğin nicel özellikleri arıza akışının parametresi olabilir ω (T) ve MTBF tcr.

Arıza akış parametresi Tüm arızalı ürünlerin servis yapılabilir (yeni veya onarılmış) ürünlerle değiştirilmesi şartıyla, birim zamandaki arızalı ürün sayısının test edilen ürün sayısına oranıdır. istatistiksel tanım ifadedir:

nerede: n(Δ T) zaman aralığında başarısız örneklerin sayısıdır. T– Δ T/2

önce T+Δ T/2;

n- test edilen elemanların sayısı;

Δ T- Zaman aralığı.

Sınırlı ardıl etkiye sahip olağan akışlar için başarısızlık akış parametresi ve başarısızlık oranı, ikinci tür Voltaire integral denklemi ile ilişkilidir:

ünlülere göre F(T) Kurtarılamaz ürünlerin güvenilirliğinin tüm nicel özelliklerini bulabilirsiniz. Bu nedenle (4.2.14), kurtarılamaz ve geri kazanılabilir unsurların güvenilirliğinin nicel özelliklerini anında kurtarma ile ilişkilendiren temel denklemdir.

Denklem (4.2.14) operatör formunda yazılabilir:

(4.2.15) bağıntıları, eğer fonksiyonların Laplace dönüşümleri varsa, bir özelliğin diğerinin cinsinden bulunmasına izin verir. F(s) ve ω (s) ve ifadelerin ters dönüşümleri (4.2.15).

Arıza akışı parametresi aşağıdaki önemli özelliklere sahiptir:

1) herhangi bir an için, hatasız çalışma süresinin dağıtım yasasına bakılmaksızın, arıza akışının parametresi arıza sıklığından daha büyüktür, yani ω ( T) > F(T);

2) işlevlerin türünden bağımsız olarak F(T) arıza akışının parametresi ω ( T) NS T→ ∞ 1 / olma eğilimindedir Tav... Arıza akışı parametresinin bu önemli özelliği, onarılan ürünün uzun süreli çalışması sırasında, arızasız çalışma süresinin dağıtım yasasına bakılmaksızın arızalarının akışının durağan hale geldiği anlamına gelir. Ancak bu, başarısızlık oranının sabit olduğu anlamına gelmez;

3) eğer λ ( T) zamanın artan bir fonksiyonudur, o zaman λ ( T) > ω( T) > F(T) ise λ ( T) azalan bir fonksiyondur, sonra ω ( T) > λ( T) > F(T);

4) λ için ( T) ≠ sistem arıza akışının const parametresi, elemanların arıza akış parametrelerinin toplamına eşit değildir, yani:

Arıza akışı parametresinin bu özelliği, karmaşık bir sistemin güvenilirliğinin nicel özelliklerini hesaplarken, istatistiksel verilerden elde edilen elemanların arıza oranının şu anda mevcut değerlerini özetlemenin imkansız olduğunu iddia etmeyi mümkün kılar. çalışma koşullarında ürün arızalarında, çünkü bu değerler aslında arıza akışının parametreleridir;

5) λ için ( T) = λ = const arıza akışının parametresi arıza oranına eşittir

ω( T) = λ( T) = λ.

Şiddetin özellikleri ve arıza akışının parametresi dikkate alındığında, bu özelliklerin farklı olduğu açıktır.

Şu anda, ekipmanın çalışma koşullarında elde edilen arızalara ilişkin istatistikler yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca, genellikle, verilen güvenilirlik özellikleri başarısızlık oranı değil, başarısızlık akışının parametresi olacak şekilde işlenirler ω ( T). Bu, güvenilirlik hesaplamalarında hatalara neden olur. Bazı durumlarda, önemli olabilirler.

Onarılan sistemlerin arızalarına ilişkin istatistiksel verilerden elemanların arıza oranını elde etmek için, teknolojik şemanın her bir elemanının geçmişini bilmenin gerekli olduğu formülü (4.2.6) kullanmak gerekir. Bu, arıza istatistiklerinin toplanmasını önemli ölçüde karmaşıklaştırabilir. Bu nedenle, λ ( T) arıza akışı parametresine göre ω ( T). Hesaplama yöntemi azaltıldı

aşağıdaki hesaplama işlemlerine:

Onarılan ürünlerin elemanlarının arızaları ve formül (4.2.13) hakkındaki istatistiksel verilere göre, arıza akışının parametresi hesaplanır ve bir histogram ω ben (T);

Histogramın yerini bir denklemle yaklaşık olarak elde edilen bir eğri alır;

Laplace dönüşümünü bulun ω ben (s) fonksiyonlar ω ben (T);

Ünlülere göre ω ben (s) (4.2.15) temelinde, Laplace dönüşümünü yazıyoruz F ben (s) başarısızlık oranları;

ünlülere göre F ben (s) başarısızlık oranının ters çevrilmesidir F ben (T);

Başarısızlık oranı için analitik bir ifade şu formülle bulunur:

Grafiği λ i ( T).

λ olan bir bölüm varsa ben (T) = λ ben = const, daha sonra hatasız çalışma olasılığını değerlendirmek için hata oranının sabit bir değeri alınır. Bu durumda üstel güvenirlik yasası geçerli kabul edilir.

Bulmak mümkün değilse yukarıdaki teknik uygulanamaz. F(s) başarısızlık oranının tersine çevrilmesi F(T). Bu durumda integral denkleminin (4.2.14) çözümü için yaklaşık yöntemler uygulanmalıdır.

MTBF bitişik arızalar arasındaki zamanın ortalama değerine denir. Bu özellik tarafından belirlenir İstatistik formüle göre retler hakkında:

nerede: T ben - arasında elemanın doğru çalışma zamanı ( ben- 1) -m ve ben-m retleri;

n- bir süre için ret sayısı T.

(4.2.18) formülünden bu durumda MTBF'nin ürünün bir örneğinin test verilerine göre belirlendiği görülebilir. test ise n zamanla örnekler T, ardından MTBF aşağıdaki formülle hesaplanır:

nerede: T ij - iyi çalışma zamanı J arasındaki ürünün numunesi ( ben- 1) -m ve ben ret;

n J - zaman içindeki ret sayısı tj-inci örnek.

MTBF, güvenilirliğin oldukça belirgin bir özelliğidir, bu nedenle pratikte yaygınlaşmıştır. Arıza akış parametresi ve MTBF, onarılan ürünün güvenilirliğini karakterize eder ve restorasyonu için gereken süreyi hesaba katmaz. Bu nedenle, cihazın işlevlerini doğru zamanda gerçekleştirmeye hazır olup olmadığını karakterize etmezler. Bu amaçla, kullanılabilirlik ve duruş süresi gibi kriterler getirilmiştir.

Kullanılabilirlik faktörü aynı takvim dönemi için alınan, iyi çalışma süresinin, iyi çalışma süresinin ve cihazın zorunlu duruş süresinin toplamına oranı olarak adlandırılır. Bu özellik İstatistik Tarafından belirlenir:

nerede: T r - ürünün doğru çalışmasının toplam süresi;

T NS - toplam zorunlu duruş süresi.

Zaman tp ve tp formüllerle hesaplanır:

nerede: T pi - arasında ürünün çalışma süresi ( ben- 1) -m ve ben ret;

T pi - sonra zorunlu kesinti süresi ben ret;

n- ürün arızalarının sayısı (onarımlar).

Miktarın olasılık yorumuna geçmek için tp ve tp sırasıyla bitişik arızalar ve kurtarma süresi arasındaki sürenin matematiksel beklentileri ile değiştirilir. Sonra:

K r = T cp / (T cp + T v ), (4.2.22)

nerede: T evlenmek - MTBF;

T v ortalama iyileşme süresidir.

Zorunlu kesinti oranı aynı takvim dönemi için alınan, zorunlu hizmet dışı kalma süresinin, ürünün hizmet verilebilir çalışma ve zorunlu hizmet dışı kalma sürelerinin toplamına oranı olarak adlandırılır.

Tanım olarak:

K NS = T P / (T P + T NS ), (4.2.23)

veya ortalama değerlere geçerek:

K NS = T v / (T cp + T v ). (4.2.24)

Kullanılabilirlik faktörü ve zorunlu kesinti faktörü, bağımlılıkla birbirine bağlıdır:

K NS = 1– K G . (4.2.25)

Geri yüklenen sistemlerin güvenilirliğini analiz ederken, kullanılabilirlik faktörü genellikle şu formülle hesaplanır:

K G =T cp / (T cp + T v ). (4.2.26)

Formül (4.2.26), yalnızca arızaların akışı en basit ise doğrudur ve daha sonra T evlenmek = T evlenmek .

Genellikle formül (4.2.26) ile hesaplanan kullanılabilirlik faktörü, herhangi bir zamanda geri yüklenen sistemin çalışır durumda olması olasılığı ile tanımlanır. Aslında bu özellikler eşit değildir ve belirli varsayımlar altında tanımlanabilir.

Gerçekten de, operasyonun başlangıcında onarılan sistemin arızalanma olasılığı küçüktür. Zamanın yükselişiyle T bu ihtimal artar. Bu, işletim başlangıcında sistemi iyi çalışır durumda bulma olasılığının, belirli bir süre geçtikten sonra olduğundan daha yüksek olacağı anlamına gelir. Bu arada, formül (4.2.26) temelinde, kullanılabilirlik faktörü çalışma süresine bağlı değildir.

Kullanılabilirlik faktörünün fiziksel anlamını netleştirmek için Kilogram sistemi iyi durumda bulma olasılığının formülünü yazıyoruz. Bu durumda, başarısızlık oranı λ ve kurtarma oranı μ sabit değerler olduğunda en basit durumu ele alacağız.

için olduğunu varsayarsak T= 0 sistem iyi durumda ( P(0) = 1), sistemi iyi durumda bulma olasılığı aşağıdaki ifadelerden belirlenir:

burada λ = 1 / T cp ; μ = 1 / T v ; K G =T cp / (T cp + T v ).

Bu ifade, sistemin kullanılabilirliği ile herhangi bir zamanda iyi durumda bulma olasılığı arasındaki ilişkiyi kurar. T.

(4.2.27)'den görülmektedir ki NS T→ ∞, yani pratikte, kullanılabilirlik faktörü, istikrarlı bir işlem süreci sırasında iyi çalışır durumda bir ürün bulma olasılığını anlamlı kılar.

Bazı durumlarda kurtarılabilir sistemler için güvenilirlik kriterleri, kurtarılamaz sistemler için kriterler olabilir, Örneğin: çalışma olasılığı, arıza oranı, ilk arızaya kadar geçen ortalama süre, arıza oranı ... Çok ihtiyaç doğar:

İlk arızadan önce restore edilen sistemin güvenilirliğini değerlendirmek mantıklı olduğunda;

Sistemin çalışması sırasında arızalı yedekleme cihazlarının geri yüklenmesi ile yedeklilik kullanılması durumunda ve tüm yedekli sistemin arızalanmasına izin verilmez.

Başarısızlık oranı Arızalı numunelerin geri yüklenmemesi ve servis verilebilir olanlarla değiştirilmemesi koşuluyla, birim zamandaki arızalı ekipman numunesi sayısının, test için başlangıçta ayarlanmış numune sayısına oranıdır.

Bir zaman aralığındaki başarısız örneklerin sayısı, bu aralığın zaman ekseni boyunca konumuna bağlı olabileceğinden, başarısızlık oranı zamanın bir fonksiyonudur. Bu özellik ayrıca α(t) ile gösterilir.

Tanıma göre

burada n (t), ile arasındaki zaman aralığında başarısız örneklerin sayısıdır; N 0 - başlangıçta test için ayarlanmış ekipman örneklerinin sayısı; - Zaman aralığı.

İfade (1.10), başarısızlık oranının istatistiksel bir tanımıdır. Güvenilirliğin bu nicel özelliği, olasılıksal bir tanım vermek kolaydır. (1.10) ifadesinde n(t)'yi hesaplayalım, yani. aralıkta başarısız olan örneklerin sayısı. Açıkça,

n (t) = -, (1.11)

burada N(t), t zamanında düzgün çalışan örneklerin sayısıdır; N (t +), t + zamanında düzgün çalışan örneklerin sayısıdır.

Yeterince fazla sayıda örnekle (N 0) aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

N(t) = N0P(t);

N (t +) = N 0 P (t +). (1.12)

(1.11) ifadesini (1.10) ifadesiyle değiştirerek ve (1.12) ifadesini dikkate alarak şunları elde ederiz:

,

ve (1.4) ifadesini hesaba katarak şunu elde ederiz:

α (t) = Q / (t) (1.13)

(1.13) ifadesinden görülüyor ki arıza oranı, ekipmanın arızalanmadan önceki çalışma süresinin dağılımının yoğunluğunu karakterize eder. . Sayısal olarak, ters işaretle alınan hatasız işlem olasılığının türevine eşittir. (1.13) ifadesi, başarısızlık oranının olasılıksal bir tanımıdır.

Bu nedenle, başarısızlık zamanının herhangi bir dağıtım yasası için başarısızlık oranı, hatasız çalışma olasılığı ve başarısızlık olasılığı arasında açık bağımlılıklar vardır. (1.13) ve (1.4)'e dayanarak, bu bağımlılıklar şu şekildedir:

. (1.15)

Dağılım yoğunluğu olan başarısızlık oranı, başarısızlık zamanı gibi rastgele bir fenomeni en iyi şekilde karakterize eder. Hatasız çalışma olasılığı, matematiksel beklenti, varyans vb. sadece dağılımın uygun özellikleridir ve başarısızlık oranı α(t) biliniyorsa her zaman elde edilebilir. Bu, güvenilirliğin bir özelliği olarak ana avantajıdır.

Karakteristik α(t) de önemli dezavantajlara sahiptir. Bu eksiklikler, ifadenin (1.10) ayrıntılı olarak ele alınmasıyla netleşir. Deneysel verilerden a (t) belirlenirken, daha önce başarısız olan tüm numunelerin kullanılabilir numunelerle doldurulmaması koşuluyla, başarısız numunelerin sayısı n(t) belirli bir süre boyunca kaydedilir. Bu, arıza oranının yalnızca bir arıza meydana geldikten sonra tamir edilmeyen ve daha sonra kullanılmayan (örneğin, tek kullanımlık ekipman, tamir edilemeyen basit elemanlar vb.) . Aksi takdirde, arıza oranı, ekipmanın güvenilirliğini yalnızca ilk arızasına kadar karakterize eder.

Arıza oranını kullanarak onarılabilir dayanıklı ekipmanın güvenilirliğini tahmin etmek zordur. Bu amaçla, bir α(t) eğrisi ailesinin elde edilmesi gerekir: birinci başarısızlıktan önce, birinci ve ikinci başarısızlıklar arasında, ikinci ve üçüncü başarısızlıklar, vb. Ancak unutulmamalıdır ki, ekipmanın eskimemesi durumunda belirtilen arıza oranları örtüşecektir. Bu nedenle, α(t), arızaların üstel bir dağılıma uyması durumunda da donanımın güvenilirliğini iyi karakterize eder.

Uzun süreli kullanım için ekipmanın güvenilirliği, arızalı ekipman servis verilebilir bir ekipmanla değiştirildiğinde elde edilen arıza oranı ile karakterize edilebilir. Bu durumda, formül (1.10) dışa doğru değişmez, ancak iç içeriği değişir.

Arızalı ekipmanın servis verilebilir (yeni veya yenilenmiş) ile değiştirilmesi koşulu altında elde edilen arıza oranına bazen ortalama arıza oranı denir ve belirtilir.

Ortalama başarısızlık oranı başarısız olan tüm numunelerin servis edilebilir olanlarla (yeni veya yeniden üretilmiş) değiştirilmesi şartıyla, birim zamandaki başarısız numune sayısının test edilen numune sayısına oranı olarak adlandırılır.

Böylece,

burada n (t) ile arasındaki zaman aralığındaki başarısız numunelerin sayısı, N 0 test edilen numunelerin sayısıdır (tüm başarısız numuneler kullanılabilir olanlarla değiştirildiğinden N 0 test sırasında sabit kalır), zaman aralığıdır.

Ortalama başarısızlık oranı aşağıdaki önemli özelliklere sahiptir:

1) . Bu özellik, bunu düşündüğümüzde ortaya çıkıyor;

2) α (t) fonksiyonunun türünden bağımsız olarak, ortalama başarısızlık oranı sabit bir değere eğilim gösterir;

3) güvenilirliğin nicel bir özelliği olarak ortalama arıza oranının ana avantajı, değişen elemanlar modunda çalışan ekipmanın özelliklerinin oldukça eksiksiz bir şekilde değerlendirilmesine izin vermesidir. Bu tür ekipman, uzun süreli kullanım için tasarlanmış karmaşık otomatik sistemler içerir. Bu tür sistemler, arızalardan sonra onarılır ve ardından yeniden çalıştırılır;

4) ortalama arıza oranı, depolamaları sırasında bir kerelik kullanımdaki karmaşık sistemlerin güvenilirliğini değerlendirmek için de kullanılabilir;

5) aynı zamanda, ekipmanda başarısız olan belirli bir tipteki elemanların sayısını belirlemenize de izin verir. Bu özellik, t süresi boyunca ekipmanın normal çalışması için gerekli eleman sayısını hesaplamak için kullanılabilir. Bu nedenle onarım işletmeleri için en uygun özelliktir;

1) bilgi ayrıca önleyici tedbirlerin sıklığını, onarım organlarının yapısını, gerekli sayıda ve yedek eleman aralığını doğru bir şekilde planlamanıza olanak tanır.

Ortalama başarısızlık oranının dezavantajları arasında, diğer güvenilirlik özelliklerini belirlemenin zorluğu yer alır ve özellikle bunların başlıcası, biliniyorsa hatasız çalışma olasılığıdır.

Karmaşık bir sistem çok sayıda öğeden oluşur. Bu nedenle, ortalama başarısızlık oranının bağımlılığını bulmak ilgi çekicidir. Karmaşık bir sistemin toplam başarısızlık oranı kavramını tanıtalım.

Toplam başarısızlık oranı kopyalarından biri başına zaman birimi başına donanım arızalarının sayısıdır.

ders numarası 3

Konu numarası 1. EMC güvenilirlik göstergeleri

Güvenilirlik göstergeleri, sistemlerin aşağıdaki gibi önemli özelliklerini karakterize eder: güvenilirlik, canlılık, hata toleransı, sürdürülebilirlik, koruma, dayanıklılık ve teknik durumlarının ve faaliyet gösterdikleri ve faaliyet gösterdikleri ortamın nicel bir değerlendirmesidir. Yaşam döngüsünün çeşitli aşamalarında karmaşık teknik sistemlerin güvenilirlik göstergelerinin değerlendirilmesi, sistemin yapısını çeşitli alternatif seçeneklerden seçmek, garanti çalışma sürelerini atamak, bakım stratejisini ve taktiklerini seçmek ve analiz etmek için kullanılır. sistem elemanlarının arızalarının sonuçları.

Karmaşık teknik kontrol sistemlerinin ve karar vermenin güvenilirlik göstergelerini değerlendirmek için analitik yöntemler, olasılık teorisinin hükümlerine dayanmaktadır. Başarısızlıkların olasılıklı doğası nedeniyle, göstergelerin değerlendirilmesi matematiksel istatistik yöntemlerinin kullanımına dayanmaktadır. Bu durumda, istatistiksel analiz, kural olarak, sistem çalışma süresinin rastgele değerlerinin dağıtım yasaları ile ilgili önsel belirsizlik koşullarında ve aynı zamanda anlarla ilgili verileri içeren sınırlı hacimli örnekler üzerinde gerçekleştirilir. test sırasında veya çalışma koşulları altında sistem elemanlarının arızalanması.

Arızasız çalışma olasılığı (FBR) Belirli bir zaman aralığında belirli çalışma koşulları altında tek bir arızanın oluşmama olasılığıdır. olasılık P(T) - fonksiyon azalan bkz. Şekil 1 ve,

FBG, ret istatistiklerine göre ifade ile tahmin edilir.

(1)

WBG'nin istatistiksel tahmini nerede; - Çok sayıda ürünle testin başlangıcındaki ürün sayısı, istatistiksel değerlendirme pratik olarak olasılık ile örtüşür P(T) ; –Zaman içinde başarısız olan ürün sayısı T.

Şekil 1. Çalışma süresi olasılığı ve arıza olasılığı eğrileri

Başarısızlık olasılığı Q ( T ) Belirli bir zaman aralığında belirli çalışma koşulları altında en az bir arıza meydana gelme olasılığıdır. Arıza ve çalışma süresi zıt ve uyumsuz olaylardır

(2)

Başarısızlık oranı a ( T ) - Birim zaman başına başarısız ürünlerin ilk test edilen ürün sayısına oranı vardır.

(3)

D zaman aralığındaki başarısız ürünlerin sayısı nerede T.

Arıza oranı veya arıza olasılık yoğunluğu, arıza olasılığının zamana göre türevi olarak tanımlanabilir.

(-) işareti, zaman içinde güvenilirlikteki azalma oranını karakterize eder.

Başarısızlık için ortalama zaman - onarılamaz bir cihazın çalışma süresinin ilk arızaya kadar ortalama değeri:

başarısızlığa kadar çalışma süresi (çalışma süresi) nerede ben-git cihazı; - izlenen cihazların sayısı.

Örnek. 10 elektrik motorunun çalışmasıyla ilgili gözlemler, birincisinin sırasıyla 800 saat, ikincisinin - 1200 ve daha fazlası için arızaya çalıştığını ortaya çıkardı; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 ve 1500 saat Motorların ani bir arıza durumunda çalışma sürelerinin belirlenmesi,

Çözüm... (5) ile biz var

Başarısızlık oranı ben ( T ) - Birim zamandaki arızalı ürün sayısının belirli bir zaman diliminde düzgün çalışan ortalama ürün sayısına oranı olarak tanımlanan arıza olasılığının koşullu yoğunluğu

, (6)

belirli bir süre boyunca arızalanan cihazların sayısı nerede; - gözlem süresi boyunca düzgün çalışan ortalama cihaz sayısı; - gözlem süresi.

Çalışma süresi olasılığı P (t) ekspres yoluyla

. (8)

Örnek 1. 100 transformatörün 10 yıl boyunca çalışması sırasında iki arıza meydana geldi ve her seferinde yeni bir transformatör arızalandı. Gözlem süresi boyunca transformatörün arıza oranını belirleyin.

Çözüm.(6) ile biz var açık / yıl.

Örnek2... Üçüncü taraf kuruluşların üretim faaliyetlerinden kaynaklanan BJI arızalarının sayısındaki yılın aylarına göre değişimi aşağıdaki gibi sunulmaktadır:

Ortalama aylık başarısızlık oranını belirleyin.

Çözüm. ; açık / ay

Beklenen hesaplanan yoğunluk l = 7.0'dır.

Arızalar arasındaki ortalama süre - Aritmetik ortalama olarak tanımlanan, arızalar arasında onarılan cihazın çalışma süresinin ortalama değeri:

, (9)

birinciden önceki çalışma süresi nerede, ikinci, n ret; n- operasyonun başlangıcından gözlemin sonuna kadar olan arızaların sayısı. MTBF veya MTBF, matematiksel beklentidir:

. (10)

Örnek. Transformatör yaklaşık bir yıl sonra arızalandı. Başarısızlığın nedenini ortadan kaldırdıktan sonra üç yıl daha çalıştı ve yine başarısız oldu. Transformatörün ortalama MTBF'sini belirleyin.

Çözüm... (1.7) ile hesaplıyoruz Yılın.

Arıza akış parametresi - zaman içinde dikkate alınan an için alınan, birim zaman başına onarılan cihazın ortalama arıza sayısı:

(11)

başarısızlık sayısı nerede ben dikkate alınan anlardan itibaren -inci cihaz - ve T sırasıyla; n- cihaz sayısı; - ayrıca, dikkate alınan çalışma süresi.

Rastgele küçük çalışma süresi için geri yüklenen nesnenin ortalama arıza sayısının bu çalışma süresinin değerine oranı

Örnek... Elektrikli cihaz üç unsurdan oluşur. İşletmenin ilk yılında, birinci elemanda iki, ikincisinde bir arıza meydana geldi ve üçüncüsünde hiç arıza olmadı. Arıza akışının parametresini belirleyin.

Çözüm

(1.8)'e göre nereden

Ortalama kaynak değeri işletim süresi için zaten bilinen ifade kullanılarak işletim veya test verilerinden hesaplanır:

.

Ortalama iyileşme süresi - bir arızanın tespiti ve ortadan kaldırılmasından kaynaklanan ortalama zorunlu veya düzenlenmiş kesinti süresi:

reddetmenin seri numarası nerede; Bir arızayı tespit etmek ve ortadan kaldırmak için ortalama süredir.

Kullanılabilirlik oranı - planlı bakımlar arasındaki aralıklarda rastgele seçilen bir zamanda ekipmanın çalışır durumda olma olasılığı. Çalışma süresi ve kurtarma süresinin üstel dağılım yasasıyla, kullanılabilirlik faktörü

.

Zorunlu kesinti oranı Zorunlu kesinti süresinin, çalışma süresi ve zorunlu kesinti süresinin toplamına oranıdır.

Teknik kullanım oranı Ekipmanın belirli bir çalışma süresi için zaman birimi cinsinden çalışma süresinin, bu çalışma süresinin toplamına ve aynı çalışma süresi boyunca bakım ve onarımların neden olduğu tüm arıza sürelerine oranı:

.

Ek olarak, [GOST 27.002-83] şunları tanımlar: dayanıklılık göstergeleri, nesnenin sınırlayıcı durumunun başlangıcından sonra eylem türlerinin belirtilmesi gerektiği açısından (örneğin, elden geçirmeden önceki ortalama kaynak; ortalama onarımdan önce gama yüzdesi kaynağı, vb.). Sınırlama durumu, nesnenin nihai olarak hizmetten çıkarılmasını belirlerse, dayanıklılık göstergeleri çağrılır: tam ortalama kaynak (hizmet ömrü), tam gama yüzdesi kaynağı (hizmet ömrü), tam atanan kaynak (hizmet ömrü).

Ortalama kaynak Kaynağın matematiksel beklentisidir.

Gama Yüzdesi Kaynağı- yüzde olarak ifade edilen, belirli bir olasılık g ile nesnenin sınır durumuna ulaşmadığı çalışma süresi.

atanan kaynak- amaçlanan kullanımın sona erdirilmesi gereken nesnenin toplam çalışma süresi.

Ortalama hizmet ömrü- hizmet ömrünün matematiksel beklentisi.

Gama Yüzdesi Ömrü- nesnenin çalışmasının başlangıcından itibaren, belirli bir olasılık g ile sınır durumuna ulaşmayacağı, yüzde olarak ifade edilen takvim süresi.

Atanan hizmet ömrü- amaçlanan kullanımın sona erdirilmesi gereken nesnenin çalışmasının takvim süresi.

Sürdürülebilirlik ve koruma göstergeleri aşağıdaki gibi belirlenir.

Operasyonel bir durumun restorasyonu olasılığı- bu, nesnenin operasyonel durumunun kurtarma süresinin belirtilen süreyi geçmeme olasılığıdır.

Ortalama iyileşme süresi Yaniya iyileşme süresinin matematiksel beklentisidir.

Ortalama raf ömrü Raf ömrünün matematiksel beklentisidir.

Gama Yüzdesi Raf Ömrü Yüzde olarak ifade edilen belirli bir olasılıkla bir nesnenin elde ettiği raf ömrüdür.

Olasılıksal (matematiksel) ve istatistiksel güvenilirlik göstergeleri arasında ayrım yapın. Güvenilirliğin matematiksel göstergeleri, başarısızlık olasılığının teorik dağılım fonksiyonlarından türetilir. İstatistiksel güvenilirlik göstergeleri, ekipmanın çalışmasıyla ilgili istatistiksel veriler temelinde nesneleri test ederken ampirik olarak belirlenir.

Güvenilirlik, çoğu rastgele olan birçok faktörün bir fonksiyonudur. Bu nedenle, bir nesnenin güvenilirliğini değerlendirmek için çok sayıda kritere ihtiyaç olduğu açıktır.

Güvenilirlik kriteri, bir nesnenin güvenilirliğinin değerlendirildiği bir özelliktir.

Nesneyi etkileyen faktörlerin doğası gereği rastgele olduğundan ve istatistiksel bir değerlendirme gerektirdiğinden, güvenilirliğin kriterleri ve özellikleri doğada olasılıklıdır.

Güvenilirliğin nicel özellikleri şunlar olabilir:
hatasız çalışma olasılığı;
ortalama çalışma süresi;
başarısızlık oranı;
başarısızlık oranı;
çeşitli güvenlik faktörleri.

1. Çalışma süresi olasılığı

Güvenilirliğin hesaplanmasında ana göstergelerden biri olarak hizmet eder.
Bir nesnenin hatasız çalışma olasılığına, belirli çalışma koşulları altında belirli bir süre boyunca parametrelerini belirtilen sınırlar içinde tutma olasılığı denir.

Gelecekte, cismin çalışmasının sürekli gerçekleştiğini, cismin çalışma süresinin t zaman birimleriyle ifade edildiğini ve işlemin t = 0 anında başladığını varsayıyoruz.
Bir nesnenin belirli bir süre boyunca hatasız çalışma olasılığını P(t) ile gösteririz. Zaman aralığının üst sınırının bir fonksiyonu olarak kabul edilen olasılık, aynı zamanda güvenilirlik fonksiyonu olarak da adlandırılır.
Olasılık tahmini: P (t) = 1 - Q (t), burada Q (t) başarısızlık olasılığıdır.

Grafikten anlaşılıyor ki:
1. P(t) zamanın artmayan bir fonksiyonudur;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P (0) = 1; P (∞) = 0.

Pratikte, bazen daha uygun bir özellik, bir nesnenin arızalanma olasılığı veya arıza olasılığıdır:
Q(t) = 1 - P(t).
Başarısızlık olasılığının istatistiksel özelliği: Q * (t) = n (t) / N

2. Başarısızlık oranı

Arıza oranı, arızalı nesnelerin onarılmaması veya yenileriyle değiştirilmemesi koşuluyla, test başlamadan önce başarısız olan nesnelerin sayısının toplam sayısına oranıdır, yani.

a * (t) = n (t) / (NΔt)
burada * (t) başarısızlık oranıdır;
n (t), t - t / 2 ile t + t / 2 arasındaki zaman aralığında başarısız olan nesnelerin sayısıdır;
Δt zaman aralığıdır;
N, teste katılan nesnelerin sayısıdır.

Arıza oranı, ürünün arızalanmadan önceki çalışma süresinin dağılımının yoğunluğudur. Başarısızlık oranının a (t) = -P (t) veya a (t) = Q (t) olasılığının olasılıksal olarak belirlenmesi.

Bu nedenle, herhangi bir arıza süresi dağılımı yasası için arıza oranı, hatasız çalışma olasılığı ve arıza olasılığı arasında açık bir ilişki vardır: Q (t) = ∫ a (t) dt.

Başarısızlık, güvenilirlik teorisinde rastgele bir olay olarak yorumlanır. Teori, olasılığın istatistiksel yorumuna dayanmaktadır. Bunlardan oluşan elementler ve sistemler, bir genel popülasyona ait olan ve istatistiksel olarak homojen koşullarda çalışan kütle nesneleri olarak kabul edilir. Bir nesneden bahsettiğimizde, özünde genel popülasyondan rastgele alınan bir nesneyi, bu popülasyondan temsili bir örneği ve çoğu zaman da tüm genel popülasyonu kastediyorlar.

Kütle nesneleri için, yeterince büyük numunelerin güvenilirlik testlerinin sonuçları işlenerek, arızasız çalışma P(t) olasılığının istatistiksel bir tahmini elde edilebilir. Puanın hesaplanma şekli, test planına bağlıdır.

N nesnenin bir örneğinin testlerinin, son nesnenin arızalanmasından önce değiştirme ve restorasyon olmadan gerçekleştirilmesine izin verin. t 1, ..., t N nesnelerinin her birinin başarısızlığına kadar geçen süreyi belirleyelim. O zaman istatistiksel tahmin:

P * (t) = 1 - 1 / N ∑η (t-t k)

burada η Ağır birim fonksiyonudur.

Belirli bir segmentte arızasız çalışma olasılığı için P * (t) = / N'yi tahmin etmek uygundur,
burada n (t), t zamanında başarısız olan nesnelerin sayısıdır.

Arızalı ürünlerin servis verilebilir ürünlerle değiştirilmesi koşulu altında belirlenen arıza oranına bazen ortalama arıza oranı denir ve ω (t) ile gösterilir.

3. Başarısızlık oranı

Arıza oranı λ (t), arızalı nesnelerin geri yüklenmemesi ve servis edilebilir olanlarla değiştirilmemesi koşuluyla, birim zamandaki arızalı nesnelerin sayısının belirli bir süre içinde çalışan ortalama nesne sayısına oranıdır: λ (t) = n (t) /
burada N cf = / 2, Δt zaman aralığında düzgün çalışan nesnelerin ortalama sayısıdır;
N i - Δt aralığının başında çalışan ürün sayısı;
N ben + 1 - Δt zaman aralığının sonunda düzgün çalışan nesnelerin sayısı.

Büyük nesne örnekleri üzerindeki kaynak testleri ve gözlemler, çoğu durumda başarısızlık oranının zaman içinde monoton olmayan bir şekilde değiştiğini göstermektedir.

Retlerin zamana bağımlılık eğrisinden, tesisin tüm çalışma süresinin şartlı olarak 3 döneme ayrılabileceği görülebilir.
ben - nokta - alıştırma.

Alıştırma arızaları, kural olarak, güvenilirliği gerekli seviyeden önemli ölçüde düşük olan nesnedeki kusurların ve kusurlu unsurların sonucudur. Bir üründeki eleman sayısındaki artışla, en sıkı kontrolle bile, belirli gizli kusurlara sahip elemanların montaja girme olasılığını tamamen ortadan kaldırmak mümkün değildir. Ayrıca montaj ve kurulum sırasındaki hatalar ve tesisin servis personeli tarafından yeterince geliştirilmemesi bu süreçte arızalara neden olabilir.

Bu tür arızaların fiziksel doğası rastgeledir ve normal çalışma süresinin ani arızalarından farklıdır, çünkü burada arızalar artan değil, aynı zamanda önemsiz yüklerle ("arızalı elemanların yanması") meydana gelebilir.
Bir bütün olarak nesnenin başarısızlık oranının değerindeki azalma, bu parametrenin her bir öğe için ayrı ayrı sabit bir değeri ile, zayıf bağlantıların "yanması" ve bunların en güvenilir olanlarla değiştirilmesiyle tam olarak açıklanır. olanlar. Bu alandaki eğri ne kadar dik olursa, o kadar iyidir: kısa sürede üründe daha az kusurlu öğe kalacaktır.

Tesisin güvenilirliğini artırmak için, arıza olasılığını dikkate alarak şunları yapmanız gerekir:
öğelerin daha katı bir şekilde reddedilmesini sağlamak;
nesnenin testlerini operasyonel olanlara yakın modlarda yapmak ve sadece montaj sırasında testleri geçen elemanları kullanmak;
montaj ve kurulum kalitesini artırmak.

Ortalama alıştırma süresi testler sırasında belirlenir. Özellikle önemli durumlarda, alıştırma süresini ortalamaya göre birkaç kat artırmak gerekir.

II - inci dönem - normal çalışma
Bu süre, alıştırma arızalarının zaten sona ermesi ve aşınma ile ilgili arızaların henüz meydana gelmemesi ile karakterize edilir. Bu dönem, MTBF'si çok yüksek olan normal elemanların son derece ani arızaları ile karakterizedir.

Bu aşamada başarısızlık oranının korunması, başarısız olan öğenin, alıştırma aşamasında olduğu gibi en iyi değil, aynı başarısızlık olasılığıyla aynı öğeyle değiştirilmesi gerçeğiyle karakterize edilir.

Başarısız olanların yerini alacak unsurların reddedilmesi ve ön alıştırması bu aşama için daha da önemlidir.
Tasarımcı, bu sorunu çözmede en büyük yeteneklere sahiptir. Çoğu zaman, bir tasarım değişikliği veya yalnızca bir veya iki öğenin çalışma modlarının hafifletilmesi, tüm tesisin güvenilirliğinde keskin bir artış sağlar. İkinci yol, üretim kalitesini ve hatta üretim ve operasyon temizliğini iyileştirmektir.

III - dönem - aşınma
Normal çalışma süresi, aşınma arızaları oluşmaya başladığında sona erer. Ürünün ömründeki üçüncü dönem başlar - aşınma dönemi.

Kullanım ömrü yaklaştıkça aşınmaya bağlı arıza olasılığı artar.

Olasılık bakış açısından, belirli bir Δt = t 2 - t 1 zaman aralığında sistem arızası, arıza olasılığı olarak tanımlanır:

∫a (t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

Arıza oranı, λ (t) = / [ΔtP (t)]'den önce meydana gelmemiş olması koşuluyla, Δt zaman aralığında bir arızanın meydana gelmesinin koşullu olasılığıdır.
λ (t) = lim / [ΔtP (t)] = / = Q "(t) / P (t) = -P" (t) / P (t)
a (t) = -P "(t) olduğundan, o zaman λ (t) = a (t) / P (t).

Bu ifadeler, hatasız çalışma olasılığı, sıklık ve hata oranı arasındaki ilişkiyi kurar. Bir (t) artan olmayan bir fonksiyon ise, aşağıdaki bağıntı doğrudur:
ω (t) ≥ λ (t) ≥ bir (t).

4. MTBF

MTBF, çalışma süresinin matematiksel beklentisidir.

Olasılık tanımı: MTBF, MTBF eğrisinin altındaki alana eşittir.

İstatistiksel tanım: T * = ∑θ i / N 0
burada θ I, i-inci nesnenin arızaya kadar çalışma süresidir;
N 0 - ilk nesne sayısı.

Açıkçası, T * parametresi, yalnızca ilk arızaya kadar güvenilirliğin bir özelliği olduğundan, dayanıklı sistemlerin güvenilirliğini tam ve tatmin edici bir şekilde karakterize edemez. Bu nedenle, uzun vadeli sistemlerin güvenilirliği, iki bitişik arıza veya MTBF t av arasındaki ortalama süre ile karakterize edilir:
t cf = ∑θ ben / n = 1 / ω(t),
burada n, t zamanındaki arızaların sayısıdır;
θ i, nesnenin (i-1) inci ve i-inci arızalar arasındaki çalışma süresidir.

MTBF, arızalı elemanın geri yüklenmesine bağlı olarak, bitişik arızalar arasındaki sürenin ortalama değeridir.