Microsoft Excel'de matris aktarımı. Çevrimiçi matris aktarımı Çevrimiçi matris aktarımı

А -1 matrisi, А * А -1 = Е ise, А matrisine göre ters matris olarak adlandırılır, burada Е, n'inci dereceden birim matristir. Bir ters matris sadece kare matrisler için var olabilir.

Hizmet amacı... Bu çevrimiçi hizmetin yardımıyla cebirsel tümleyiciler, transpoze matris A T, adjoint matris ve ters matris bulabilirsiniz. Çözüm doğrudan web sitesinde (çevrimiçi) gerçekleştirilir ve ücretsizdir. Hesaplama sonuçları bir Word raporunda ve Excel formatında sunulur (yani çözümü kontrol etmek mümkündür). tasarım örneğine bakın.

Talimat. Bir çözüm elde etmek için matrisin boyutunu ayarlamak gerekir. Ardından, yeni bir iletişim kutusunda A matrisini doldurun.

Ayrıca bkz. Jordan-Gauss yöntemini kullanan Ters matris

Ters matrisi bulmak için algoritma

1. Transpoze edilmiş matris A T'yi bulma.
2. Cebirsel tamamlayıcıların tanımı. Matrisin her bir elemanını cebirsel tamamlayıcısı ile değiştirin.
3. Cebirsel eklemelerden bir ters matris oluşturma: ortaya çıkan matrisin her bir elemanı, orijinal matrisin determinantı tarafından bölünür. Ortaya çıkan matris, orijinal matrisin tersidir.

Sonraki ters matris algoritması bazı adımlar dışında bir öncekine benzer: önce cebirsel tamamlayıcılar hesaplanır ve ardından birleşik matris C belirlenir.

1. Matrisin kare olup olmadığını belirleyin. Değilse, bunun için ters matris yoktur.
2. A matrisinin determinantının hesaplanması. Sıfıra eşit değilse çözüme devam ederiz, aksi takdirde ters matris yoktur.
3. Cebirsel tamamlayıcıların tanımı.
4. Birleşim (karşılıklı, birleşik) matrisinin doldurulması C.
5. Cebirsel tamamlayıcılardan bir ters matris oluşturma: birleşik matris C'nin her bir elemanı orijinal matrisin determinantına bölünür. Ortaya çıkan matris, orijinal matrisin tersidir.
6. Bir kontrol yapılır: orijinal ve elde edilen matrisler çarpılır. Sonuç, kimlik matrisi olmalıdır.

Örnek 1. Matrisi aşağıdaki gibi yazalım:

Cebirsel tamamlayıcılar. ∆ 1,2 = - (2 4 - (- 2 (-2))) = -4 ∆ 2,1 = - (2 4-5 3) = 7 ∆ 2,3 = - (- 1 5 - (- 2 2)) = 1 ∆ 3,2 = - (- 1 (-2) -2 3) = 4

bir -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Ters matrisi bulmak için başka bir algoritma

Ters matrisi bulmak için başka bir şema verelim.

1. Verilen A kare matrisinin determinantını bulun.
2. A matrisinin tüm elemanlarının cebirsel tümleyenlerini bulun.
3. Satır elemanlarının cebirsel tamamlayıcılarını sütunlara yazarız (transpozisyon).
4. Elde edilen matrisin her bir elemanını A matrisinin determinantına böleriz.

Görüldüğü gibi transpozisyon işlemi hem başlangıçta orijinal matris üzerine hem de sonunda elde edilen cebirsel tümleyenler üzerine uygulanabilir.

özel bir durum: E birim matrisinin tersi, E birim matrisidir.

Bu çevrimiçi hesap makinesi aracılığıyla bir matrisi dönüştürmek çok zamanınızı almaz, ancak hızlı bir şekilde sonuç verir ve sürecin kendisini daha iyi anlamanıza yardımcı olur.

Bazen cebirsel hesaplamalarda bir matrisin satırlarını ve sütunlarını değiştirmeye ihtiyaç duyulur. Bu işleme matris transpozisyonu denir. Satırlar sırayla sütunlar haline gelir ve matrisin kendisi yer değiştirir. Bu hesaplamalarda belirli kurallar vardır ve bunları anlamak ve süreci görsel olarak tanımak için bu çevrimiçi hesap makinesini kullanın. Görevinizi büyük ölçüde kolaylaştıracak ve matris aktarımı teorisini daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Bu hesap makinesinin önemli bir avantajı, ayrıntılı ve ayrıntılı bir çözümün gösterilmesidir. Bu nedenle, kullanımı cebirsel hesaplamaların daha derin ve daha bilinçli bir şekilde anlaşılmasına katkıda bulunur. Ek olarak, onun yardımıyla, matrisleri manuel olarak değiştirerek görevle ne kadar başarılı bir şekilde başa çıktığınızı her zaman kontrol edebilirsiniz.

Hesap makinesinin kullanımı çok kolaydır. Transpoze edilmiş matrisi çevrimiçi bulmak için, sütun ve satır sayısı için istenen değerler elde edilene kadar "+" veya "-" simgelerine tıklayarak matrisin boyutunu belirtin. Ardından gerekli numaralar alanlara girilir. Aşağıda "Hesapla" düğmesi bulunmaktadır - buna basıldığında, algoritmanın ayrıntılı bir açıklaması ile hazır bir çözüm görüntülenir.

Bir matrisi transpoze etmek için matrisin satırlarını sütunlara yazmanız gerekir.

Eğer, o zaman transpoze edilmiş matris

eğer, o zaman

1. Egzersiz. Bulmak

1. Kare matrislerin determinantları.

Kare matrisler için determinant adı verilen bir sayı girilir.

İkinci dereceden (boyut) matrisler için determinant şu formülle verilir:

Örneğin, bir matris için determinantı

Örnek . Matrislerin determinantlarını hesaplayın.

Üçüncü dereceden (boyut) kare matrisler için bir "üçgen" kuralı vardır: şekilde, noktalı çizgi şu anlama gelir - noktalı çizginin geçtiği sayıları çarpın. İlk üç sayı eklenmeli, sonraki üç sayı çıkarılmalıdır.

Örnek... Determinantı hesaplayın.

Bir determinantın genel bir tanımını vermek için, bir minör ve bir cebirsel tümleyen kavramını tanıtmak gerekir.

Küçük matrisin elemanına - o satır ve - o sütun silinerek elde edilen determinant denir.

Örnek. A matrisinin bazı küçüklerini bulalım.

cebirsel tamamlayıcı elemana sayı denir.

Bu, endekslerin toplamı ve çift ise, o zaman farklı olmadıkları anlamına gelir. Endekslerin toplamı ve tek ise, yalnızca işaret bakımından farklılık gösterirler.

Önceki örnek için.

matrisin determinantı bazı dize elemanlarının ürünlerinin toplamıdır

(sütun) cebirsel tamamlayıcılarına göre. Bu tanımı üçüncü dereceden bir matris üzerinde düşünün.

İlk kayda birinci satırdaki determinantın çarpanlara ayrılması, ikincisine ikinci sütundaki çarpanlara ayrılması, sonuncusuna da üçüncü satırdaki ayrıştırma denir. Toplamda, bu tür açılımlar altı kez yazılabilir.

Örnek... Determinantı "üçgen" kuralına göre hesaplayın ve onu ilk satır boyunca, sonra üçüncü sütun boyunca, sonra ikinci satır boyunca genişletin.

Determinantı ilk satır boyunca genişletelim:

Belirleyiciyi üçüncü sütunla genişletelim:

Determinantı ikinci satır boyunca genişletelim:

Ne kadar çok sıfır varsa, hesaplamaların o kadar kolay olduğunu unutmayın. Örneğin, ilk sütun boyunca genişlersek, şunu elde ederiz:

Belirleyicilerin özellikleri arasında sıfır almayı sağlayan bir özellik vardır, yani:

Belirli bir satırın (sütun) öğelerine, sıfır olmayan bir sayı ile çarpılan başka bir satırın (sütun) öğelerini eklersek, determinant değişmez.

Aynı determinantı alalım ve örneğin ilk satırda sıfırları alalım.

Daha yüksek mertebeden belirleyiciler de aynı şekilde hesaplanır.

Görev 2. Dördüncü dereceden determinantı hesaplayın:

1) herhangi bir satıra veya herhangi bir sütuna genişletme

2) daha önce sıfır almış olmak

Örneğin ikinci sütunda ek bir sıfır alırız. Bunu yapmak için ikinci satırın öğelerini -1 ile çarpın ve dördüncü satıra ekleyin:

1. Lineer cebirsel denklem sistemlerini Cramer yöntemiyle çözme.

Bir lineer cebirsel denklem sisteminin çözümünü Cramer yöntemiyle gösterelim.

Görev 2. Denklem sistemini çözün.

Dört belirleyiciyi hesaplamak gerekir. Birincisi ana olarak adlandırılır ve bilinmeyenler için katsayılardan oluşur:

Sistemin Cramer yöntemiyle çözülemeyeceğini unutmayın.

Diğer üç belirleyici belirtilir ve ilgili sütunun sağ taraftaki sütunla değiştirilmesiyle elde edilir.

Bulduk. Bunu yapmak için, ana determinanttaki ilk sütunu sağ taraf sütunu olarak değiştiriyoruz:

Bulduk. Bunu yapmak için, ana belirleyicideki ikinci sütunu sağ taraf sütununa değiştirin:

Bulduk. Bunu yapmak için, ana belirleyicideki üçüncü sütunu sağ taraftaki sütuna değiştirin:

Sistemin çözümünü Cramer formülleriyle buluyoruz:,,

Böylece sistemin çözümü,

Bir kontrol yapalım, bunun için bulunan çözümü sistemin tüm denklemlerine yerleştiriyoruz.

1. Lineer cebirsel denklem sistemlerinin matris yöntemiyle çözümü.

Bir kare matrisin sıfırdan farklı bir determinantı varsa, şöyle bir ters matris vardır. Matris birim olarak adlandırılır ve forma sahiptir.

Ters matris aşağıdaki formülle bulunur:

Örnek... Bir matrisin tersini bulun

İlk önce determinantı hesaplıyoruz.

Cebirsel tamamlayıcıları bulun:

Ters matrisi yazıyoruz:

Hesaplamaları kontrol etmek için bundan emin olmanız gerekir.

Bir lineer denklem sistemi verilsin:

biz belirtiriz

Daha sonra denklem sistemi matris formunda ve dolayısıyla olarak yazılabilir. Ortaya çıkan formül, sistemi çözmek için matris yöntemi olarak adlandırılır.

Görev 3. Sistemi matris yöntemiyle çözün.

Sistemin matrisini yazmak, tersini bulmak ve ardından sağ tarafların sütunuyla çarpmak gerekir.

Önceki örnekte ters matrisi zaten bulduk, böylece bir çözüm bulabiliriz:

1. Lineer cebirsel denklem sistemlerinin Gauss yöntemiyle çözümü.

Cramer yöntemi ve matris yöntemi yalnızca ikinci dereceden sistemler için kullanılır (denklem sayısı bilinmeyenlerin sayısına eşittir) ve determinant sıfıra eşit olmamalıdır. Denklem sayısı bilinmeyenlerin sayısına eşit değilse veya sistemin determinantı sıfır ise Gauss yöntemi uygulanır. Gauss yöntemi herhangi bir sistemi çözmek için kullanılabilir.

Ve ilk denklemde yerine:

Görev 5. Gauss yöntemiyle denklem sistemini çözün.

Ortaya çıkan matrisi kullanarak sistemi geri yükleriz:

Bir çözüm buluyoruz:

Matrislerle çalışırken bazen onları transpoze etmeniz, yani basit kelimelerle çevirmeniz gerekir. Elbette verileri manuel olarak öldürebilirsiniz, ancak Excel bunu daha kolay ve daha hızlı hale getirmek için çeşitli yollar sunar. Onlara ayrıntılı olarak bir göz atalım.

Matris devrik, sütunları ve satırları değiştirme işlemidir. Excel'in aktarma için iki seçeneği vardır: işlevi kullanma TRANSPOZ ve özel ekleme aracını kullanarak. Bu seçeneklerin her birini daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Yöntem 1: operatör TRANSPOSE

İşlev TRANSPOZ operatörler kategorisine aittir Referanslar ve Diziler... Bir tuhaflık, dizilerle çalışan diğer işlevler gibi, yayınlamanın sonucunun hücrenin içeriği değil, bütün bir veri dizisi olmasıdır. İşlevin sözdizimi oldukça basittir ve şöyle görünür:

TRANSPOSE (dizi)

Yani, bu operatörün tek argümanı diziye, bizim durumumuzda dönüştürülmesi gereken matrise bir referanstır.

Gerçek matrisli bir örnek kullanarak bu fonksiyonun nasıl uygulanabileceğini görelim.

1. Dönüştürülen matrisin en sol üst hücresi olması planlanan sayfadaki boş hücreyi seçin. Ardından, simgesine tıklayın "Ekle işlevi" formül çubuğunun yanında bulunur.



2. Başlatma devam ediyor İşlev Sihirbazları... İçinde bir kategori açıyoruz Referanslar ve Diziler veya "Tam alfabetik listeleme"... adını bulduktan sonra "TAŞIMA", seçin ve butona tıklayın "TAMAM".



3. İşlev argümanları penceresi başlatılır. TRANSPOZ... Bu operatörün tek argümanı alana karşılık gelir "Dizi"... Döndürülmesi gereken matrisin koordinatlarını girmeniz gerekir. Bunu yapmak için, imleci alana yerleştirin ve sol fare düğmesini basılı tutarak sayfadaki matrisin tüm aralığını seçin. Argümanlar penceresinde alanın adresi görüntülendikten sonra düğmesine tıklayın. "TAMAM".



4. Ancak, gördüğünüz gibi, sonucun görüntülenmesi amaçlanan hücrede, hata şeklinde yanlış bir değer görüntüleniyor. "#DEĞER!"... Bunun nedeni dizi operatörlerinin çalışma şeklidir. Bu hatayı düzeltmek için, satır sayısının orijinal matristeki sütun sayısına eşit olması ve sütun sayısının satır sayısına eşit olması gereken bir hücre aralığı seçin. Bu yazışma sonucun doğru görüntülenmesi için çok önemlidir. Ayrıca, ifadeyi içeren hücre "#DEĞER!" seçilen dizinin sol üst hücresi olmalı ve bu hücreden farenin sol tuşu basılı tutularak seçim prosedürü başlatılmalıdır. Bir seçim yaptıktan sonra, imleci operatörün ifadesinden hemen sonra formül çubuğuna getirin. TRANSPOZ içinde görüntülenmesi gereken. Bundan sonra, hesaplamayı yapmak için butona tıklamanız gerekir. Girmek, her zamanki formüllerde olduğu gibi ve kombinasyonu çevirin Ctrl + Üst Karakter + Enter.



5. Bu işlemlerden sonra matris, ihtiyacımız olduğu gibi, yani transpoze edilmiş bir biçimde görüntülendi. Ama başka bir sorun var. Gerçek şu ki, şimdi yeni matris, değiştirilemeyen formüle bağlı bir dizidir. Matrisin içeriğinde herhangi bir değişiklik yapmaya çalıştığınızda bir hata çıkacaktır. Bazı kullanıcılar dizide değişiklik yapmayacakları için bu durumdan oldukça memnunlar, ancak diğerleri tam olarak çalışabilecekleri bir matrise ihtiyaç duyuyorlar.

   Bu sorunu çözmek için, aktarılan aralığın tamamını seçin. Sekmeye giderek "Ev" simgeye tıklayın "Kopyala", gruptaki şeritte bulunan "pano"... Belirtilen eylem yerine, seçimden sonra kopyalamak için bir dizi standart klavye kısayolu yapabilirsiniz. Ctrl + C.



6. Ardından, seçimi aktarılan aralıktan çıkarmadan, farenin sağ tuşu ile üzerine tıklayın. Gruptaki bağlam menüsünde Yapıştır Seçenekleri simgeye tıklayın "Değerler", sayıları gösteren bir piktograma benziyor.

   

   Bunu dizi formülü takip eder TRANSPOZ silinecek ve hücrelerde orijinal matrisle aynı şekilde çalışabileceğiniz yalnızca bir değer kalacaktır.

Yöntem 2: özel yapıştır kullanarak bir matrisi transpoze edin

Ek olarak, matris, bağlam menüsünün adı verilen bir öğesi kullanılarak transpoze edilebilir. "Özel yapıştır".

Bu işlemlerden sonra, sayfada yalnızca dönüştürülmüş matris kalacaktır.

Yukarıda tartışılan aynı iki yolla, Excel'de yalnızca matrisleri değil, aynı zamanda tam teşekküllü tabloları da değiştirebilirsiniz. Prosedür neredeyse aynı olacaktır.

Böylece, Excel'de bir matrisin transpoze edilebileceğini, yani sütunları ve satırları iki şekilde değiştirerek çevrilebileceğini öğrendik. İlk seçenek, işlevi kullanmayı içerir TRANSPOZ ikincisi ise Özel Araçları Yapıştır. Genel olarak, bu yöntemlerin her ikisinin de kullanılmasıyla elde edilen sonuç farklı değildir. Her iki yöntem de hemen hemen her durumda çalışır. Bu nedenle, bir dönüştürme seçeneği seçerken, belirli bir kullanıcının kişisel tercihleri ​​ön plana çıkıyor. Yani, bu yöntemlerden hangisi kişisel olarak sizin için daha uygunsa, onu kullanın.