Ders Konusu 28: Elektrik Filtrelerinin Sınıflandırılması.

28.1 Tanımlar.

Bir elektrik frekans filtresine, bazı frekansların akımlarını düşük bir zayıflama (3 dB zayıflama) ve diğer frekansların akımlarını büyük bir zayıflama (30 dB) ile zayıf bir şekilde geçiren dört bağlantı noktalı bir cihaz denir.

Zayıflamanın küçük olduğu frekans aralığına bant genişliği denir.

Zayıflamanın büyük olduğu frekans aralığına durma bandı denir.

Bu şeritler arasına bir geçiş şeridi yerleştirilir.

Elektrik filtrelerinin ana özelliği, çalışma zayıflamasının frekans bağımlılığıdır.

Bu karakteristik, zayıflama frekansı yanıtı olarak adlandırılır.

- çalışma zayıflamasının 3 dB olduğu kesme frekansı.

- filtrenin mekanik parametreleri tarafından ayarlanan izin verilen zayıflama.

- kabul edilebilir zayıflamaya karşılık gelen kabul edilebilir frekans.

PP - bant genişliği - frekans aralığı
dB.

PZ - durdurma bandı - çalışma zayıflamasının izin verilenden daha büyük olduğu frekans aralığı.

28.2 Sınıflandırma

1
Bant genişliği konumuna göre:

a) LPF - alçak geçiren filtre - düşük frekansları geçirir ve yüksek olanları geciktirir.

İletişim ekipmanlarında (televizyon alıcılarında) kullanılır.

B
) HPF - yüksek geçiren filtre - yüksek frekansları geçirir ve düşük olanları geciktirir.

v
) PF - bant geçiren filtreler - yalnızca belirli bir frekans bandını geçiren filtreler.

G
) ZF - çentik veya engelleme filtreleri - yalnızca belirli bir frekans bandını geçmez ve geri kalanı geçer.

2 Öğe tabanına göre:

a) LC filtreleri (pasif)

b) RC filtreleri (pasif)

c) aktif ARC filtreleri

d) özel filtre türleri:

Piezoelektrik

manyetostriktif

3 Matematiksel destekle:

a
) Butterworth filtreleri. Çalışma zayıflama özelliği
f = 0 frekansında 0 değerine sahiptir ve daha sonra monoton olarak artar. Geçiş bandında düz bir özelliğe sahiptir - bu bir avantajdır, ancak durdurma bandında dik değildir - bu bir dezavantajdır.

b) Chebyshev filtreleri. Daha dik bir karakteristik elde etmek için Chebyshev filtreleri kullanılır, ancak geçiş bandında bir dezavantaj olan "dalgalılık" vardır.

c) Zolotarev filtreleri. Çalışma zayıflama özelliği
geçiş bandında dalgalanma vardır ve durdurma bandında özelliklerde bir düşüş vardır.

Ders Konusu 29: Butterworth Düşük ve Yüksek Geçiş Filtreleri.

29.1 Butterworth LPF.

Butterworth aşağıdaki zayıflama formülünü önerdi:

, dB

nerede
- Butterworth işlevi (normalleştirilmiş frekans)

n - filtre sırası

LPF için
, nerede - istenilen herhangi bir frekans

- kesme frekansı,

Bu özelliği gerçekleştirmek için L&C filtreleri kullanılır.

VE

endüktans, yük ile seri olarak yerleştirilir, çünkü
ve büyüme ile artışlar
Bu nedenle, düşük frekanslı akımlar indüktörün direncinden kolayca geçecek, yüksek frekanslı akımlar ise gecikecek ve yüke girmeyecektir.

Kondansatör yüke paralel olarak yerleştirilmiştir, çünkü
, bu nedenle, kapasitör yüksek frekanslı akımları iyi ve düşük frekanslı akımları iyi geçirir. Yüksek frekanslı akımlar kapasitör üzerinden kapatılır ve düşük frekanslı akımlar yüke geçer.

Filtre devresi, alternatif L&C'den oluşur.

3. sıra Butterworth LPF T-şekilli

LPF Butterworth. 3. sıra U şeklinde.

Plan:

Tanıtım

• 1 Genel Bakış
  • 1.1 Normalleştirilmiş Butterworth polinomları
  • 1.2 Maksimum pürüzsüzlük
  • 1.3 Yüksek frekanslarda eğim
• 2 Filtre tasarımı
  • 2.1 Cauer topolojisi
  • 2.2 Sullen-Kay topolojisi
• 3 Diğer hat filtreleriyle karşılaştırma
• 4 Örnek
Edebiyat

Tanıtım

Butterworth filtresi- elektronik filtre türlerinden biri. Bu sınıfın filtreleri tasarım yöntemlerinde diğerlerinden farklıdır. Butterworth filtresi, frekans yanıtının geçiş bandı frekanslarında olabildiğince düzgün olması için tasarlanmıştır.

Bu tür filtreler ilk olarak İngiliz mühendis Stephen Butterworth tarafından "Filtre yükselticileri teorisi üzerine" (İng. Filtre Yükselteçleri Teorisi Üzerine ), dergide kablosuz mühendisi 1930'da.

1. Genel Bakış

Butterworth filtresinin frekans yanıtı, geçiş bandı frekanslarında mümkün olduğu kadar düzgündür ve bastırma bandının frekanslarında neredeyse sıfıra düşer. Butterworth filtresinin frekans tepkisini logaritmik bir frekans tepkisi üzerinde görüntülerken, genlik durma bandının frekanslarında eksi sonsuza doğru azalır. Birinci dereceden bir filtre durumunda, frekans yanıtı oktav başına -6 desibel (on yılda -20 desibel) oranında azalır (aslında, türünden bağımsız olarak tüm birinci derece filtreler aynıdır ve aynı özelliklere sahiptir). frekans tepkisi). İkinci dereceden bir Butterworth filtresi için, frekans yanıtı oktav başına −12 dB, üçüncü dereceden bir filtre için −18 dB vb. azalır. Butterworth filtresinin frekans yanıtı, frekansın monoton olarak azalan bir fonksiyonudur. Butterworth filtresi, daha yüksek siparişler için frekans yanıtını koruyan tek filtredir (bastırma bandında daha dik bir roll-off hariç), diğer birçok filtre türü (Bessel filtresi, Chebyshev filtresi, eliptik filtre) farklı frekansa sahiptir. farklı siparişlerde yanıt şekilleri.

Tip I ve II Chebyshev filtreleri veya bir eliptik filtre ile karşılaştırıldığında, Butterworth filtresi daha sığ bir yuvarlanmaya sahiptir ve bu nedenle durdurma bandı frekanslarında istenen özellikleri sağlamak için daha yüksek bir düzene (uygulanması daha zor) sahip olmalıdır. Bununla birlikte, Butterworth filtresi, geçiş bandı frekanslarında daha doğrusal bir faz-frekans yanıtına sahiptir.

1'den 5'e kadar düşük geçişli Butterworth filtreleri için frekans yanıtı. Karakteristik eğim - 20 n dB / on yıl, nerede n- filtre sırası.

Tüm filtrelerde olduğu gibi, frekans özellikleri göz önüne alındığında, yüksek geçiren bir filtrenin kolayca elde edilebildiği bir alçak geçiren filtre ve bu tür birkaç filtreyi seri olarak açarak bir bant geçiren filtre veya bir çentik kullanılır. filtre.

Birinci dereceden Butterworth filtresinin frekans yanıtı, transfer fonksiyonundan elde edilebilir:

Sonsuz değerler için frekans yanıtının dikdörtgen bir fonksiyon haline geldiğini ve kesme frekansının altındaki frekansların bir kazançla atlanacağını ve kesme frekansının üzerindeki frekansların tamamen bastırılacağını görmek kolaydır. Sonlu değerler için özelliğin eğimi düz olacaktır.

Resmi bir değiştirme yardımı ile ifadeyi şu şekilde temsil ederiz:

Transfer fonksiyonunun kutupları, sol yarı düzlemde birbirinden eşit uzaklıkta bir yarıçap çemberi üzerinde bulunur. Yani Butterworth filtresinin transfer fonksiyonu, sadece s-düzleminin sol yarı düzleminde transfer fonksiyonunun kutupları belirlenerek belirlenebilir. inci kutup aşağıdaki ifadeden belirlenir:

Transfer fonksiyonu şu şekilde yazılabilir:

Benzer akıl yürütme, dijital Butterworth filtreleri için de geçerlidir, tek fark oranların yazılmamasıdır. s-uçak ve için z-yüzeyleri.

Bu transfer fonksiyonunun paydasına Butterworth polinomu denir.

1.1. Normalleştirilmiş Butterworth polinomları

Butterworth polinomları, yukarıda gösterildiği gibi karmaşık biçimde yazılabilir, ancak genellikle gerçek katsayılı oranlar olarak yazılırlar (karmaşık eşlenik çiftler çarpma kullanılarak birleştirilir). Kesme frekansı polinomları normalleştirilir: Normalleştirilmiş Butterworth polinomları bu nedenle aşağıdaki kanonik forma sahiptir:

, - tek çift

İlk sekiz mertebe için Butterworth polinomlarının katsayıları aşağıdadır:

polinom katsayıları 1 2 3 4 5 6 7 8

1.2. Maksimum pürüzsüzlük

Kabul edildiğinde ve, genlik karakteristiğinin frekansa göre türevi şöyle görünecektir:

Kazanç her zaman pozitif olduğundan, herkes için monoton olarak azalır. Bu nedenle, Butterworth filtresinin frekans yanıtı dalgalanmaya sahip değildir. Bir serideki genlik karakteristiğini genişletirken şunu elde ederiz:

Başka bir deyişle, genlik-frekans karakteristiğinin frekansa göre 2'ye kadar olan tüm türevleri n-th sıfıra eşittir, bu da "maksimum pürüzsüzlük" anlamına gelir.

1.3. Yüksek frekanslarda eğim

Kabul ettikten sonra, yüksek frekanslarda frekans yanıtı logaritmasının eğimini buluyoruz:

Desibel cinsinden, yüksek frekanslı asimptot -20 eğime sahiptir. n dB / on yıl.

2. Filtre tasarımı

Analog lineer filtreleri uygulayan bir dizi farklı filtre topolojisi vardır. Bu şemalar sadece elementlerin değerlerinde farklılık gösterir, yapı değişmeden kalır.

2.1. Cauer topolojisi

Cauer topolojisi pasif elemanlar (kapasitans ve endüktans) kullanır. Belirli bir transfer fonksiyonuna sahip bir Butteworth filtresi, Cauer tip 1 formunda oluşturulabilir. kth filtre elemanı şu şekilde verilir:

; k tektir; k çifttir

2.2. Sullen-Kay topolojisi

Sullen-Kay topolojisi, pasif olanlara ek olarak aktif elemanlar (işlemsel yükselteçler ve kapasitörler) kullanır. Sullen-Kay devresinin her aşaması, bir çift karmaşık eşlenik kutup tarafından matematiksel olarak tanımlanan filtrenin bir parçasıdır. Tüm aşamalar seri bağlanarak filtrenin tamamı elde edilir. Gerçek bir kutup gelirse, genellikle bir RC-chain şeklinde ayrı olarak uygulanmalı ve genel devreye dahil edilmelidir.

Sallen-Kay devresindeki her aşamanın transfer fonksiyonu:

Payda, Butterworth polinomunun faktörlerinden biri olmalıdır. Kabul ettikten sonra şunları elde ederiz:

Son bağıntı keyfi olarak seçilebilen iki bilinmeyen verir.

3. Diğer hat filtreleriyle karşılaştırma

Aşağıdaki şekil, aynı (beşinci) sıradaki diğer popüler hat filtreleriyle karşılaştırıldığında Butterworth filtresinin frekans tepkisini göstermektedir:

Şekil, Butterworth filtre kaymasının dördünün en yavaşı olduğunu, ancak aynı zamanda geçiş bandı frekanslarında en yumuşak frekans tepkisine sahip olduğunu göstermektedir.

4. Örnek

Aşağıdaki öğe derecelendirmelerine sahip bir kesme frekansına sahip bir analog düşük geçişli Butterworth filtresi (Cauer topolojisi): farad, ohm ve henry.

Bir kesme frekansına sahip üçüncü dereceden bir Butterworth filtresi için karmaşık argüman düzleminde H (s) transfer fonksiyonunun yoğunluğunun logaritmik grafiği. Sol yarı düzlemde birim yarıçaplı bir çember üzerinde üç kutup bulunur.

Farad, ohm ve henry ile üçüncü dereceden bir analog düşük geçişli Butterworth filtresini düşünün. Konteynerlerin empedansını belirleme C nasıl 1 / C ve indüktörlerin empedansı L nasıl Ls, karmaşık bir değişken nerede ve elektrik devrelerini hesaplamak için denklemleri kullanarak, böyle bir filtre için aşağıdaki transfer fonksiyonunu elde ederiz:

Frekans yanıtı şu denklemle verilir:

ve faz-frekans karakteristiği denklemle verilir:

Grup gecikmesi, fazın dairesel frekansa göre eksi türevi olarak tanımlanır ve çeşitli frekanslarda faza göre sinyalin bozulmasının bir ölçüsüdür. Böyle bir filtrenin logaritmik frekans yanıtı, ne geçiş bandında ne de bastırma bandında dalgalanmaya sahip değildir.

Karmaşık düzlemde transfer fonksiyonunun modülünün grafiği, sol yarı düzlemde açıkça üç kutbu gösterir. Transfer fonksiyonu tamamen bu kutupların birim çember üzerinde gerçek eksen etrafında simetrik olarak düzenlenmesi ile belirlenir.

Her endüktansı bir kapasitörle ve kapasitansları indüktörlerle değiştirerek, yüksek frekanslı bir Butterworth filtresi elde ederiz.

Ve kesme frekansına sahip üçüncü dereceden bir Butterworth filtresinin grup gecikmesi

Edebiyat

• V.A. Lucas Otomatik kontrol teorisi. - M.: Nedra, 1990.
• B.Kh. Krivitsky Radyo elektroniğinin teorik temelleri üzerine el kitabı. - M.: Enerji, 1977.
• Miroslav D. Lutovac MATLAB © ve Mathematica © kullanarak Sinyal İşleme için Filtre Tasarımı. - New Jersey, ABD .: Prentice Hall, 2001 .-- ISBN 0-201-36130-2
• Richard W. Daniels Elektronik Filtre Tasarımı için Yaklaşım Yöntemleri. - New York: McGraw-Hill, 1974 .-- ISBN 0-07-015308-6
• Steven W. Smith Dijital Sinyal İşleme Bilim Adamı ve Mühendis Kılavuzu. - İkinci baskı. - San-Diego: California Teknik Yayıncılık, 1999. - ISBN 0-9660176-4-1
• Britton C. Rorabaugh Elektronik Filtre Tasarımı için Yaklaşım Yöntemleri. - New York: McGraw-Hill, 1999 .-- ISBN 0-07-05404-7
• B. Dul, S.D. Stearns Uyarlanabilir Sinyal İşleme. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1985 .-- ISBN 0-13-004029-0
• S. Haykin Uyarlanabilir Filtre Teorisi. - 4. Baskı. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 2001 .-- ISBN 0-13-090126-1
• Michael L. Honig, David G. Messerschmitt Uyarlanabilir Filtreler - Yapılar, Algoritmalar ve Uygulamalar. - Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1984 .-- ISBN 0-89838-163-0
• JD Markel, A.H. Gri, Jr. Konuşmanın Doğrusal Tahmini. - New York: Springer-Verlag, 1982 .-- ISBN 0-387-07563-1
• L.R. Rabiner, R.W. Schafer Konuşma Sinyallerinin Sayısal İşlenmesi. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1978 .-- ISBN 0-13-213603-1
• Richard J. Higgins VLSI'da Dijital Sinyal İşleme. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1990 .-- ISBN 0-13-212887-X
• A.V. Oppenheim, R.W. Schafer Dijital Sinyal İşleme. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1975. - ISBN 0-13-214635-5
• L.R. Rabiner, B. Altın Sayısal İşaret İşleme Teorisi ve Uygulaması. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1986 .-- ISBN 0-13-914101-4
• John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis Sayısal Sinyal İşlemeye Giriş. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1988 .-- ISBN 0-02-396815-X

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> LPF1)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> HPF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> PF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> RF)

4. sıra Butterworth filtresi

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> LPF1)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> HPF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> PF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> RF)

3. dereceden Chebyshev filtresi

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> LPF1)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> HPF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> PF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> RF)

4 sıralı Chebyshev filtresi

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> LPF1)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> HPF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> PF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> RF)

3. dereceden Bessel filtresi

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> LPF1)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> HPF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> PF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> RF)

4. dereceden Bessel filtresi

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> LPF1)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> HPF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> PF)

ZF'NİN FREKANS ÖZELLİKLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ (LPF -> RF)

Dijital alçak geçiren filtrenin katsayılarının ayarlanmasındaki hataların frekans yanıtı üzerindeki etkisini analiz edin (b katsayılarından birinin değiştirilmesi J). Frekans yanıtının doğasını açıklayın. Katsayılardan birinin değiştirilmesinin filtrenin davranışı üzerindeki etkisi hakkında bir sonuca varın.

Dijital alçak geçiren filtrenin katsayılarının frekans yanıtı üzerindeki ayarlanmasındaki hataların etkisinin analizi, 4. dereceden bir Bessel filtresi örneği kullanılarak gerçekleştirilecektir.

Frekans cevabının maksimum sapması yaklaşık %10 olacak şekilde ε katsayılarının sapma değerini –%1.5'e eşit olarak seçelim.

"İdeal" filtrenin ve ε değerine göre değiştirilmiş katsayılı filtrelerin frekans yanıtı şekilde gösterilmiştir:

VE

Şekil, frekans yanıtı üzerindeki en büyük etkinin, b 1 ve b 2 katsayılarındaki değişiklik tarafından uygulandığını göstermektedir (değerleri diğer katsayıların değerini aşmaktadır). Negatif bir ε değeri kullanarak, pozitif katsayıların spektrumun alt kısmındaki genliği azalttığını, negatif olanların ise arttırdığını not ediyoruz. Pozitif bir ε değeri ile her şey tam tersi olur.

Dijital filtrenin katsayılarını, bu kadar çok sayıda ikili basamak için nicelleştirin, böylece frekans yanıtının orijinalden maksimum sapması yaklaşık %10 - 20 olur. Frekans yanıtını çizin ve değişiminin doğasını tanımlayın.

Katsayıların kesirli kısmının basamak sayısını değiştirerek B J Frekans yanıtının ilk yanıttan maksimum sapmasının, %20'yi geçmeyen, n≥3'te elde edildiğine dikkat edin.

Farklı frekans tepki tipi nşekillerde gösterilen:

n = 3, frekans yanıtının maksimum sapması = %19,7

n = 4, frekans yanıtının maksimum sapması = %13.2

n = 5, maksimum frekans yanıtı sapması = %5,8

n = 6, frekans yanıtının maksimum sapması = %1,7

Bu nedenle, filtre katsayılarını nicelerken bit derinliğindeki bir artışın, filtrenin frekans yanıtının giderek daha fazla orijinal olana yönelmesine yol açtığı not edilebilir. Ancak, bunun filtrenin fiziksel gerçekleştirilebilirliğini zorlaştırdığına dikkat edilmelidir.

Farklı için niceleme nŞekilde izlenebilir:

Sibirya Federal Üniversitesi Demir Dışı Metaller ve Altın Enstitüsü

Üretim Süreçleri Otomasyonu Bölümü

Filtre türleri  LPF Butterworth  LPF Chebyshev ben tip  Minimum filtre sırası  MOS'lu LPF 

 INUN'da LPF  İkili LPF  2. sıra filtreleri yapılandırma  Tek sıralı alçak geçiren filtre 

 LPF Chebyshev II tip  eliptik LPF  INUN'da eliptik LPF  3 kapasitörde eliptik alçak geçiren filtre  Biquad Eliptik LPF  Chebyshev LPF'yi ayarlama II tip ve eliptik 

 2. sıra filtreleri yapılandırma  Tüm geçiş filtreleri  LPF Modelleme  Diyagramlar oluşturma 

 geçiş xk hesaplanması  x-k frekansının hesaplanması  İşin tamamlanması  Kontrol soruları 

1 numaralı laboratuvar çalışması

"Micro-Cap 6/7 ortamında sinyal filtrelemeyi keşfetme"

işin amacı

1. Filtrelerin ana türlerini ve özelliklerini inceleyin

2. Micro-Cap 6 ortamında filtre simülasyonunu keşfedin.

3. Micro-Cap 6 ortamında aktif filtrelerin özelliklerini araştırın

teorik bilgi

1. Filtrelerin türleri ve özellikleri

Sinyal filtreleme, dijital kontrol sistemlerinde önemli bir rol oynar. Bunlarda, rastgele ölçüm hatalarını (parazit sinyallerinin süperpozisyonu, gürültü) ortadan kaldırmak için filtreler kullanılır (Şekil 1.1). Donanım (devre) ve dijital (yazılım) filtreleme arasında ayrım yapın. İlk durumda, pasif ve aktif elemanlardan elektronik filtreler kullanılır, ikinci durumda, paraziti izole etmek ve ortadan kaldırmak için çeşitli yazılım yöntemleri kullanılır. Donanım filtreleme, kontrolörlerin ve dağıtılmış veri toplama ve kontrol sistemlerinin USO (nesneli iletişim cihazları) modüllerinde kullanılır.

APCS'nin üst düzey UHM'sinde dijital filtreleme kullanılır. Bu makale, donanım filtreleme sorunlarını ayrıntılı olarak tartışmaktadır.

Aşağıdaki filtre türleri vardır:

alçak geçiren filtreler - LPF (düşük frekansları geçirir ve yüksek frekansları geciktirir);

yüksek geçiren filtreler (yüksek frekansları geçirir ve düşük frekansları geciktirir);

bant geçiren filtreler (bir frekans bandını geçirir ve bu bandın üstünde ve altında frekansları geciktirir);

bant durdurma filtreleri (bir bant genişliğini geciktirir ve bu bant genişliğinin üzerindeki ve altındaki frekansların geçmesine izin verir).

Filtrenin transfer fonksiyonu (TF) şu şekildedir:

nerede ½ n(J w) ½- modül PF veya frekans yanıtı; J (w) - faz-frekans özelliği; w - frekansla ilişkili açısal frekans (rad / s) F (Hz) w = 2p bağıntısı ile F.

Uygulanan filtrenin П Ф formu vardır

nerede a ve B - sabitler ve T , n = 1, 2, 3 ... (m £ n).

payda polinom derecesi n filtrenin sırasını belirler. Ne kadar yüksekse, frekans tepkisi o kadar iyidir, ancak devre daha karmaşıktır ve maliyet daha yüksektir.

Sinyallerin geçtiği frekans aralıkları veya bantları geçiş bantlarıdır ve bunlarda frekans yanıt değeri ½'dir. n(J w) ½ büyüktür ve ideal olarak sabittir. Sinyallerin bastırıldığı frekans aralıkları durdurma bantlarıdır ve bunlarda frekans yanıtı küçüktür ve ideal durumda sıfıra eşittir.

Gerçek filtrelerin frekans yanıtı, teorik frekans yanıtından farklıdır. Alçak geçiren bir filtre için ideal ve gerçek frekans yanıtı Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.6.

Gerçek filtrelerde, geçiş bandı, frekans yanıtının belirtilen değerden büyük olduğu frekans aralığıdır (0 -  s). A 1 . tutma şeridi - bu, frekans yanıtının değerden küçük olduğu frekans aralığıdır ( 1 -∞), - A 2 . Geçiş bandından durma bandına geçişin frekans aralığına ( c - 1) geçiş bölgesi denir.

Genellikle, filtreleri karakterize etmek için genlik yerine zayıflama kullanılır. Desibel cinsinden zayıflama (dB) formülle belirlenir

Genlik değeri А = 1 zayıflamaya karşılık gelir a= 0. Eğer A 1 = A /
= 1/= 0.707, daha sonra w c frekansındaki zayıflama:

Zayıflatma kullanan bir alçak geçiren filtrenin ideal ve gerçek özellikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.7.

Pirinç. 1.8. LPF ( a) ve frekans yanıtı ( B)

Pasif filtreler (Şekil 1.8, 1.9) pasif temelinde oluşturulur r, L, C elementler.

Düşük frekanslarda (0,5 MHz'in altında), indüktörlerin parametreleri yetersizdir: büyük boyutlar ve ideal özelliklerden sapmalar. İndüktörler, entegre performans için pek uygun değildir. En basit alçak geçiren filtre (LPF) ve frekans yanıtı Şekil 2'de gösterilmiştir. 1.8.

Aktif filtreler şunlara göre oluşturulur: r, C elemanlar ve aktif elemanlar - işlemsel yükselteçler (OA). Op-amp şunları içermelidir: yüksek kazanç (filtreninkinden 50 kat daha fazla); çıkış voltajının yüksek dönüş hızı (100-1000 V / μs'ye kadar).

Pirinç. 1.9. T ve U şeklinde LPF

Birinci ve ikinci dereceden aktif alçak geçiren filtreler Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.10 - 1.11. Bina filtreleri n-inci sıra, basamaklı bağlantılar ile gerçekleştirilir n 1 , n 2 , ... , n PF ile m n 1 (s), H 2 (s), ..., H m ( s).

Hatta sipariş filtresi NS > 2 içerir n/ İkinci dereceden 2 bağlantı, kademeli olarak bağlanır. Tek sıra filtresi ile NS > 2 içerir ( NS - 1) / ikinci dereceden 2 bağlantı ve birinci dereceden bir bağlantı.

Birinci dereceden filtreler için PF

nerede V ve İLE BİRLİKTE - sabit sayılar; P(s) derece iki veya daha az bir polinomdur.

LPF, geçiş bandında maksimum zayıflamaya sahiptir a 1, 3 dB'yi geçmez ve durdurma bandındaki zayıflama a 2, 20 ila 100 dB aralığındadır. LPF kazancı, transfer fonksiyonunun değeridir. s = 0 veya w = 0'daki frekans yanıtının değeri , yani . eşittir A.

Aşağıdaki LPF türleri vardır:

Butterworth- monotonik bir frekans yanıtına sahip (Şekil 1.12);

Chebyshev (tip I) - frekans yanıtı geçiş bandında dalgalanma içerir ve durdurma bandında monotondur (Şekil 1.13);

ters Chebyshev(sevmek II) - frekans yanıtı geçiş bandında monotondur ve durdurma bandında dalgalanma vardır (Şekil 1.14);

eliptik - Frekans yanıtı hem geçiş bandında hem de durdurma bandında dalgalanmalara sahiptir (Şekil 1.15).

Düşük Geçişli Butterworth Filtresi n-. sıra aşağıdaki formun bir frekans yanıtına sahiptir

Bir polinom filtresi olarak Butterworth filtresinin PF'si

İçin n = 3, 5, 7 PF normalleştirilmiş Butterworth filtresi

e parametreleri nerede ve İLE - sabit sayılar ve İLE BİRLİKTE NS- Birinci türden Chebyshev polinomu NS eşittir

Sallanmak r p, e parametresinin değeri yeterince küçük seçilerek azaltılabilir.

Kabul edilebilir minimum geçiş bandı zayıflaması - tepeden tepeye sabit dalgalanma - desibel cinsinden şu şekilde ifade edilir

.

Chebyshev ve Butterworth alçak geçiren filtrelerin FS'si form olarak aynıdır ve (1.15) - (1.16) ifadeleriyle tanımlanır. Chebyshev filtresinin frekans tepkisi, birincisi geçiş bölgesinin genişliğine sahip olduğundan, aynı sıradaki Butterworth filtresinin frekans tepkisinden daha iyidir. Bununla birlikte, Chebyshev filtresinin PFC'si, Butterworth filtresinin PFC'sinden daha kötü (doğrusal olmayan).

Bu sıradaki Chebyshev filtresinin frekans tepkisi, Chebyshev filtresinin daha dar bir geçiş bölgesine sahip olması nedeniyle Butterworth'ün frekans tepkisinden daha iyidir. Bununla birlikte, Chebyshev filtresinin faz tepkisi Butterworth filtresinin faz tepkisinden daha kötüdür (daha doğrusal olmayan).

2-7. sıralar için Chebyshev filtresinin faz özellikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.18. Karşılaştırma için, Şek. 1.18'de, kesikli çizgi altıncı dereceden Butterworth filtresinin faz tepkisini gösterir. Ayrıca, yüksek dereceli Chebyshev filtrelerinin faz tepkisinin, düşük dereceli filtrelerin faz tepkisinden daha kötü olduğu not edilebilir. Bu, yüksek dereceli Chebyshev filtresinin frekans yanıtının, düşük dereceli filtrenin frekans yanıtından daha iyi olduğu gerçeğiyle tutarlıdır.

1.1. MİNİMUM FİLTRE SIRASINI SEÇME

Şek. 1.8 ve 1.9'a göre, Butterworth ve Chebyshev filtrelerinin sırası ne kadar yüksek olursa, frekans tepkilerinin o kadar iyi olduğu sonucuna varabiliriz. Ancak, daha yüksek düzen devre uygulamasını karmaşıklaştırır ve dolayısıyla maliyeti artırır. Bu nedenle, verilen gereksinimleri karşılayan minimum gerekli filtre sırasını seçmek önemlidir.

Şekilde gösterileni içeri alalım. 1.2 genel karakteristik, geçiş bandında izin verilen maksimum zayıflamayı belirtir a 1 (dB), durdurma bandında izin verilen minimum zayıflama a 2 (dB), kesme frekansı w s (rad / s) veya F c (Hz) ve geçiş bölgesinin izin verilen maksimum genişliği T W, aşağıdaki gibi tanımlanır:

logaritmalar doğal veya ondalık olabilir.

Denklem (1.24) şu şekilde yazılabilir:

gc / w 1 = ( T W / w s) + 1

ve mertebenin bağımlılığını bulmak için elde edilen ilişkiyi (1.25) ile değiştirin NS geçiş bölgesinin genişliğinde ve w 1 frekansında değil. Parametre T W / w s denir normalleştirilmiş geçiş bölgesinin genişliği ve boyutsuz bir niceliktir. Buradan, T W ve w c, hem radyan/saniye hem de hertz cinsinden belirtilebilir.

Benzer şekilde, (1.18) temel alınarak K = 1 Chebyshev filtresinin minimum sırasını bulun

ve (1.25)'ten bu gereksinimleri karşılayan bir Butterworth filtresinin aşağıdaki minimum sıraya sahip olması gerektiği sonucu çıkar:

Bir sonraki en büyük tamsayıyı tekrar bulursak, NS= 4.

Bu örnek, ana parametre frekans yanıtı ise, Chebyshev filtresinin Butterworth filtresine göre avantajını açıkça göstermektedir. İncelenen durumda, Chebyshev filtresi, çift karmaşıklık Butterworth filtresiyle aynı transfer fonksiyonu eğimini sağlar.

1.2. ÇOKLU DÖNGÜ GERİ BİLDİRİMLİ LPF

VE SONSUZ KAZANÇ KATSAYISI

Pirinç. 1.11. MOS ikinci dereceden LPF

Aktif Butterworth ve Chebyshev LPF'leri oluşturmanın birçok yolu vardır. Aşağıda, basit olanlardan (gerekli devre elemanlarının sayısı açısından) başlayarak ve en karmaşık olanlara geçerek en yaygın kullanılan genel devrelerden bazılarını ele alacağız.

Daha yüksek mertebeden filtreler için, denklem (1.29) tipik bir ikinci mertebeden bağlantının TF'sini tanımlar, burada İLE - kazancı; V ve İLE BİRLİKTE - referans literatürde verilen bağlantı katsayıları. (1.29)'a göre düşük geçişli PF'yi uygulayan en basit aktif filtre şemalarından biri Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.11.

Bu şema (1.29) denklemini şu şekilde gerçekleştirir: ters çevirme kazanmak - İLE(İLE> 0) ve

(1.30) denklemini sağlayan dirençler

Mantıklı bir yaklaşım, kapasitansı nominal bir değere ayarlamaktır. C 2, 10'a yakın / F c μF ve mevcut en büyük kapasitans derecesini seçin C 1 tatmin edici denklem (1.31). Dirençler (1.31) ile hesaplanan değerlere yakın olmalıdır. Filtre sırası ne kadar yüksek olursa, bu gereksinimler o kadar kritik olur. Hesaplanan direnç değerleri mevcut değilse, kapasitans değerlerinin aynı faktöre bölünmesi şartıyla tüm direnç değerlerinin ortak bir faktör ile çarpılabileceğine dikkat edilmelidir.

Örnek olarak, 0,5 dB düzlük, 1000 Hz bant genişliği ve 2 kazanç ile ikinci dereceden bir MOS Chebyshev filtresi tasarlamak istediğinizi varsayalım. İLE= 2, w c = 2π (1000) ve Ek A'dan B = 1.425625 ve C = 1.516203 olduğunu buluyoruz. Nominal değerin seçilmesi C 2 = 10/F C= 10/1000 = 0.01 μF = 10 -8 F, (1.32)'den elde ederiz

Şimdi, MOC, kesme frekansı ile altıncı dereceden bir Butterworth filtresi tasarlamak istediğinizi varsayalım. F C= 1000 Hz ve kazanç K = 8. Her biri denklem (2.1) ile belirlenen bir TF'ye sahip üç adet ikinci dereceden bağlantıdan oluşacaktır. Her bağlantının kazancını seçelim K= 2, filtrenin kendisinin gerekli kazancını sağlayan 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8. Bulduğumuz ilk bağlantı için Ek A'dan V= 0,517638 ve C = 1. Nominal kapasitans değerini tekrar seçin İLE BİRLİKTE 2 = 0.01 μF ve bu durumda (2.21)'den buluyoruz İLE BİRLİKTE 1 = 0.00022 μF. Kapasitansın nominal değerini ayarlayalım İLE BİRLİKTE 1 = 200 pF ve (2.20)'den direnç değerlerini buluyoruz r 2 = 139,4 kΩ; r 1 = 69,7 kΩ; r 3 = 90,9 kΩ. Diğer iki bağlantı benzer şekilde hesaplanır ve daha sonra bağlantılar altıncı dereceden Butterworth filtresi oluşturmak için basamaklandırılır.

Göreceli basitliği nedeniyle MOC filtresi, en popüler ters çevirme kazanç filtrelerinden biridir. Aynı zamanda, özelliklerin iyi stabilitesi ve düşük çıkış empedansı gibi belirli avantajları vardır; bu nedenle, daha yüksek dereceli bir filtre uygulamak için diğer bağlantılarla hemen basamaklandırılabilir. Devrenin dezavantajı, elemanların değerlerinde önemli bir dağılım ve değişimlerine karşı yüksek hassasiyet olmadan kalite faktörü Q'nun yüksek bir değerini elde etmenin imkansız olmasıdır. İyi sonuçlar için kazanç İLE

Düzeltilmiş LPF-filtre. ... moe-yapı, kazancı ve bandı ayarlama yeteneğidir. filtre mezhep değiştirirken asgari ... filtre mikro devrelerde tip... aynısına sahip Emir miktarlar olarak ... klasik filtrelerChebyshev ve Butterworth, ...

1 Filtrenin sırasını belirleyin. Filtre sırası, LPF ve HPF'deki reaktif elemanların sayısıdır.

nerede
- İzin verilen frekansa karşılık gelen Butterworth işlevi .

- izin verilen zayıflama.

2 Elde edilen sıranın filtre devresini çiziyoruz. Pratik uygulama için daha az indüktörlü devreler tercih edilir.

3 Filtrenin sabit dönüşümlerini hesaplıyoruz.

, mH

, nF

4 Jeneratör empedansı 1 ohm, yük empedansı 1 ohm olan ideal bir filtre için,
normalleştirilmiş Butterworth filtre katsayılarının bir tablosunu derledi. Tablonun her satırında katsayılar simetriktir, ortaya doğru artar ve sonra azalır.

5 Devrenin elemanlarını bulmak için sabit dönüşümleri tablodan katsayı ile çarpmak gerekir.

Filtre sırası	Sıra numaralarını filtrele m

PP = 0.15 kHz ise Butterworth alçak geçiren filtrenin parametrelerini hesaplayın, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 Ohm. Bulmak
üç puan için.

29.3 Butterworth HFH.

HPF filtreleri, aralıkta (
), zayıflama küçüktür ve (
) - büyük, yani filtre yüksek frekanslı akımları yüke geçirmelidir.

HPF'nin yüksek frekanslı akımları geçirmesi gerektiğinden, yüke giden akımın yolunda, yüksek frekanslı akımları iyi, düşük frekanslı akımları zayıf geçiren, frekansa bağlı bir eleman bulunmalıdır. Bu eleman bir kapasitördür.

F
HF T-şekilli

HPF U-şekilli

Kondansatör yükle seri olarak yerleştirilmiştir, çünkü
ve artan sıklıkta
azalır, bu nedenle yüksek frekanslı akımlar kapasitörden yüke kolayca geçer. İndüktör, yüke paralel olarak yerleştirilmiştir, çünkü
ve frekans arttıkça,
bu nedenle, düşük frekanslı akımlar indüktörler aracılığıyla kapatılır ve yüke girmez.

Butterworth LPF'nin hesaplanması Butterworth LPF'nin hesaplanmasına benzer, aynı formüllere göre gerçekleştirilir, sadece

.

Aşağıdaki durumlarda Butterworth HPF yüksek geçiş filtresini hesaplayın:
Ohm,
kHz,
dB,
kHz. Bulmak:
.

30. Ders: Butterworth Bant Geçidi ve Çentik Filtreleri.