Muvaffaqiyatsizlik darajasi - bu muvaffaqiyatsiz namunalar tiklanmasa va xizmat ko'rsatishga yaroqlilari bilan almashtirilmasa, vaqt birligidagi muvaffaqiyatsiz apparat namunalari sonining sinov uchun dastlab o'rnatilgan namunalar soniga nisbati.

Vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz namunalar soni ushbu intervalning vaqt o'qi bo'ylab joylashishiga bog'liq bo'lishi mumkinligi sababli, buzilishlarning tozaligi vaqt funktsiyasidir. Bu xususiyat yana ko'rsatilgan.

Vaqt oralig'i;

Dastlab sinov uchun belgilangan uskunalar namunalari soni

Ifoda (10) - muvaffaqiyatsizlik darajasining statistik ta'rifi. Ishonchlilikning bu miqdoriy tavsifini berish oson, ehtimollik ta'rifi. Keling, (10) ifodada, ya'ni intervalda muvaffaqiyatsiz bo'lgan namunalar sonini hisoblaylik.

Shubhasiz:

Bu erda N () - bu vaqtda to'g'ri ishlayotgan namunalar soni;

O'sha paytda to'g'ri ishlaydigan namunalar soni;

Etarlicha ko'p miqdordagi namunalar bilan quyidagi nisbatlar amal qiladi:

(11) ni (10) ga almashtirib, (12), (13) ni hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:

Nolga moyil bo'lib, chegaraga o'tsak, biz quyidagilarni olamiz:

yoki hisobga olgan holda (4):

Ushbu ifodadan ko'rinib turibdiki, buzilish darajasi uskunaning ishlamay qolishigacha bo'lgan vaqtini taqsimlash zichligi hisoblanadi. Raqamli bo'lib, u qarama-qarshi belgi bilan qabul qilingan muvaffaqiyatsizlik ehtimolining hosilasiga teng. Ifoda (16) muvaffaqiyatsizlik darajasining ehtimollik ta'rifidir.

Shunday qilib, buzilish darajasi, muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli va buzilish vaqtining har qanday taqsimot qonuni uchun muvaffaqiyatsizliklar ehtimoli o'rtasida aniq bog'liqliklar mavjud. (16) va (4) ga asoslanib, bu bog'liqliklar quyidagi shaklga ega:

O'rtacha ishlamay qolish darajasi - vaqt birligidagi muvaffaqiyatsiz namunalar sonining sinovdan o'tgan namunalar soniga nisbati, agar barcha muvaffaqiyatsiz namunalar xizmat ko'rsatishga yaroqli (yangi yoki qayta ishlab chiqarilgan) bilan almashtirilgan bo'lsa.

Muvaffaqiyatsizlik darajasi

Nosozlik darajasi - vaqt birligidagi ishdan chiqqan apparat namunalari sonining ma'lum vaqt oralig'ida to'g'ri ishlayotgan namunalarning o'rtacha soniga nisbati, agar muvaffaqiyatsiz namunalar tiklanmasa va xizmat ko'rsatishga yaroqlilari bilan almashtirilmasa.

gacha bo'lgan vaqt oralig'ida muvaffaqiyatsiz namunalar soni qayerda;

Vaqt oralig'i;

Intervaldagi to'g'ri ishlaydigan namunalarning o'rtacha soni;

Intervalning boshida to'g'ri ishlaydigan namunalar soni;

Intervalning oxirida to'g'ri ishlaydigan namunalar soni.

Ifoda (19) - muvaffaqiyatsizlik darajasining statistik ta'rifi. Ushbu xususiyatni ehtimollik bilan ifodalash uchun, ishlamay qolish tezligi, ishlamay qolish ehtimoli va muvaffaqiyatsizlik darajasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatamiz.

(19) ifodadagi (11) va (12) dagi qiymati o‘rniga o‘rniga qo‘ying. Keyin biz olamiz:

Berilgan holda, biz topamiz:

Biz nolga moyil bo'lamiz va chegaraga o'tsak, biz quyidagilarni olamiz:

Integratsiyalash orqali biz quyidagilarni olamiz:

MTBF

MTBF MTBF ning matematik kutilishi deb ataladi. MTBF munosabatlar bilan belgilanadi:

Statik ma'lumotlardan MTBFni aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaning:

i-namunaning ish vaqti qayerda;

N0 - sinovdan o'tkaziladigan namunalar soni.

Qarama-qarshi ishorali nosozliksiz ishlash hosilasi o'rniga (25) ifodani almashtiramiz va qismlar bo'yicha integrallashni bajaramiz. Biz olamiz:

Salbiy qiymatga ega bo'lmagani uchun u 0 ga almashtiriladi, chunki undan keyin:

Ishonchlilik mezoni turli qurilmalarning ishonchliligini miqdoriy baholashingiz mumkin bo'lgan xususiyat deb ataladi. Eng ko'p ishlatiladigan ishonchlilik mezonlaridan ba'zilari:

Muayyan vaqt davomida ishlamay qolish ehtimoli P(t);

Tav;

MTBF tcr;

Muvaffaqiyatsizlik darajasi f(t) yoki a(t);

Muvaffaqiyatsizlik darajasi l ( t);

Qobiliyatsiz oqim parametri ō (t);

Tayyor funksiya K G( t);

Mavjudlik nisbati K G.

Ishonchlilik xususiyati ma'lum bir qurilmaning ishonchliligi mezonining miqdoriy qiymatini nomlash kerak. Ishonchlilikning miqdoriy tavsiflarini tanlash ob'ekt turiga bog'liq.

2.1.2. Qayta tiklanmaydigan ob'ektlar uchun ishonchlilik mezonlari

Qurilmaning quyidagi modelini ko'rib chiqing. Ishda bo'lsin (sinovda) N 0 element va agar ularning barchasi bajarilmasa, ish tugallangan deb hisoblanadi. Bundan tashqari, muvaffaqiyatsiz elementlar o'rniga ta'mirlangan elementlar o'rnatilmaydi. Keyin ushbu mahsulotlarning ishonchliligi mezonlari:

Ish vaqti ehtimoli P(t);

Muvaffaqiyatsizlik darajasi f(t) yoki a(t);

Muvaffaqiyatsizlik darajasi l ( t);

Birinchi muvaffaqiyatsizlikka qadar o'rtacha vaqt Tav.

Ish vaqti ehtimoli ma'lum bir ish sharoitida ma'lum vaqt oralig'ida yoki ma'lum bir ish vaqtida biron bir nosozlik sodir bo'lmasligi ehtimoli.

Ta'rifi bo'yicha:

P(t) = P(T> t), (4.2.1)

qayerda: T- elementning ishga tushirilishidan to birinchi nosozlikka qadar ish vaqti;

t- ishlamay qolish ehtimoli aniqlanadigan vaqt.

Ish vaqti ehtimoli statistik ma'lumotlarga ko'ra nosozliklar haqida quyidagi ifoda bilan baholanadi:

qayerda: N 0 - ish boshida (sinovlar) elementlar soni;

n(t) davomida bajarilmagan elementlar soni t;

Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimolini statistik baholash. Ko'p sonli elementlar (mahsulotlar) bilan N 0 statistik ball P(t) amalda nosozliksiz ishlash ehtimoli bilan mos keladi P(t). Amalda, ba'zida qulayroq xususiyat - bu muvaffaqiyatsizlik ehtimoli. Q(t).

Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli ma'lum vaqt oralig'ida ma'lum ish sharoitida kamida bitta nosozlik yuzaga kelishi ehtimoli deb ataladi. Muvaffaqiyatsizlik va ish vaqti bir-biriga zid va qarama-qarshi hodisalardir, shuning uchun:

Muvaffaqiyatsizlik darajasi yoqilgan statistika barcha ishlamay qolgan mahsulotlar tiklanmasa, vaqt birligidagi muvaffaqiyatsiz elementlar sonining dastlabki ishlaydigan (sinovdan o'tgan) soniga nisbati. Ta'rifi bo'yicha:

qayerda: n(Δ t) - vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz elementlar soni (( t– Δ t) / 2 dan ( t+ Δ t) / 2.

Muvaffaqiyatsizlik darajasi birinchi nosozlikka qadar mahsulotning ishlash vaqtining ehtimollik zichligi (yoki tarqatish qonuni) mavjud. Shunung uchun:

Muvaffaqiyatsizlik darajasi yoqilgan statistika vaqt birligidagi muvaffaqiyatsiz mahsulotlar sonining ma'lum vaqt oralig'ida to'g'ri ishlayotgan mahsulotlarning o'rtacha soniga nisbati deyiladi. Ta'rifga ko'ra

Bu erda: D oralig'idagi to'g'ri ishlaydigan elementlarning o'rtacha soni t;

Ni- D intervalining boshida to'g'ri ishlaydigan mahsulotlar soni t;

Ni+1 - D oralig'ining oxirida to'g'ri ishlaydigan elementlar soni t.

Xarakteristikaning ehtimollik bahosi ( t) ifodadan topiladi:

λ( t) = f(t) / P(t). (4.2.7)

Muvaffaqiyatsizlik darajasi va ish vaqti o'rtasida bog'liq

giyohvandlik:

Birinchi muvaffaqiyatsizlikka qadar o'rtacha vaqt elementning ishlamay qolishi uchun ish vaqtining matematik kutilishi. Kutish kabi Tav ishlamay qolish darajasi (ish vaqtini taqsimlash zichligi) orqali hisoblangan:

Chunki t ijobiy va P(0) = 1 va P(∞) = 0, keyin:

tomonidan statistika nosozliklar haqida, birinchi muvaffaqiyatsizlikka qadar o'rtacha vaqt formula bo'yicha hisoblanadi

qayerda: t i - ish vaqti i th element;

N 0 - tekshirilayotgan elementlarning soni.

Formuladan (4.2.11) ko'rinib turibdiki, birinchi ishlamay qolishgacha bo'lgan o'rtacha ish vaqtini aniqlash uchun barcha tekshirilgan elementlarning ishdan chiqish momentlarini bilish kerak. Shuning uchun, buzilishlar orasidagi o'rtacha vaqtni hisoblash uchun ushbu formuladan foydalanish noqulay. Muvaffaqiyatsiz elementlar soni haqida ma'lumotlarga ega bo'lish ni har birida i-chi vaqt oralig'ida, tenglamadan birinchi nosozlikka qadar o'rtacha ish vaqtini aniqlash yaxshiroqdir:

Ifodada (4.2.12) tsri va m quyidagi formulalar orqali topiladi:

t cpi = (t i –1 + t i) / 2, m= t k / Δ t,

qayerda: t i–1 - boshlanish vaqti i th interval;

t i - tugash vaqti i th interval;

t k - barcha elementlarning ishlamay qolgan vaqti;

Δ t= (t i –1 – t 1) - vaqt oralig'i.

Ishonchlilikning miqdoriy xususiyatlarini baholash iboralaridan ko'rinib turibdiki, birinchi ishlamay qolishgacha bo'lgan o'rtacha ish vaqtidan tashqari barcha xususiyatlar vaqt funktsiyalari hisoblanadi. Qurilmalar ishonchliligining miqdoriy xususiyatlarini amaliy baholash uchun o'ziga xos iboralar "Nosozliklarni taqsimlash qonunlari" bo'limida muhokama qilinadi.

Ko'rib chiqilgan ishonchlilik mezonlari yangilanmagan mahsulotlarning ishonchliligini to'liq baholash imkonini beradi. Shuningdek, ular sizni baholashga imkon beradi qayta ishlab chiqarilgan mahsulotlarning birinchi nosozlikka ishonchliligi ... Bir nechta mezonlarning mavjudligi umuman elementlarning ishonchliligini barcha mezonlar bo'yicha baholash zarurligini anglatmaydi.

Mahsulotlarning eng to'liq ishonchliligi bilan tavsiflanadi muvaffaqiyatsizlik darajasi f(t) yoki a(t). Buning sababi shundaki, muvaffaqiyatsizlik darajasi taqsimotning zichligi va shuning uchun tasodifiy hodisa - ish vaqti haqidagi barcha ma'lumotlarni olib yuradi.

Birinchi muvaffaqiyatsizlikka qadar o'rtacha vaqt ishonchlilikning juda yaqqol xarakteristikasidir. Biroq, murakkab tizimning ishonchliligini baholash uchun ushbu mezonni qo'llash quyidagi hollarda cheklangan:

Tizimning ishlash muddati MTBF dan ancha kam;

Muvaffaqiyatsiz ishlash vaqtini taqsimlash qonuni bir parametrli emas va etarlicha to'liq baholash uchun yuqori tartibli momentlar talab qilinadi;

Tizim ortiqcha;

Muvaffaqiyatsizlik darajasi doimiy emas;

Murakkab tizimning alohida qismlarining ishlash muddati har xil.

Muvaffaqiyatsizlik darajasi- eng oddiy elementlarning ishonchliligining eng qulay tavsifi, chunki bu murakkab tizim ishonchliligining miqdoriy xususiyatlarini hisoblashni osonlashtiradi.

Murakkab tizimning ishonchliligi uchun eng mos mezon hisoblanadi ish vaqti ehtimoli... Bu ishlamay qolish ehtimolining quyidagi xususiyatlari bilan bog'liq:

U samaradorlik va xarajat kabi tizimning boshqa, umumiy xarakteristikalari omili sifatida kiradi;

Vaqt o'tishi bilan ishonchlilikning o'zgarishini tavsiflaydi;

Uni tizimni loyihalash jarayonida hisoblash va uni sinovdan o'tkazish jarayonida baholash orqali nisbatan sodda tarzda olish mumkin.

2.1.3. Qayta tiklanadigan ob'ektlar uchun ishonchlilik mezonlari

Quyidagi ish modelini ko'rib chiqing. Ish joyida bo'lsin N elementlar va muvaffaqiyatsiz elementlar darhol xizmat ko'rsatishga yaroqli (yangi yoki ta'mirlangan) bilan almashtiriladi. Agar tizimni tiklash uchun zarur bo'lgan vaqtni hisobga olmasak, ishonchlilikning miqdoriy xarakteristikalari nosozliklar oqimining parametri bo'lishi mumkin ō (t) va MTBF tcr.

Muvaffaqiyatsiz oqim parametri vaqt birligidagi ishdan chiqqan mahsulotlar sonining sinovdan o'tganlar soniga nisbati, agar barcha muvaffaqiyatsiz mahsulotlar xizmat ko'rsatishga yaroqli (yangi yoki ta'mirlangan) bilan almashtirilgan bo'lsa. Statistik ta'rif ifodasidir:

qayerda: n(Δ t) dan vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz namunalar soni t– Δ t/2

oldin t+Δ t/2;

N- tekshirilgan elementlar soni;

Δ t- vaqt oralig'i.

Nosozlik oqimi parametri va cheklangan keyingi ta'sirga ega oddiy oqimlar uchun buzilish darajasi ikkinchi turdagi Volter integral tenglamasi bilan bog'liq:

Mashhurning so'zlariga ko'ra f(t) qayta tiklanmaydigan mahsulotlarning ishonchliligining barcha miqdoriy xususiyatlarini topishingiz mumkin. Shuning uchun (4.2.14) qayta tiklanmaydigan va qayta tiklanadigan elementlarning ishonchliligining miqdoriy tavsiflarini tezkor qayta tiklash bilan bog'laydigan asosiy tenglamadir.

(4.2.14) tenglama operator shaklida yozilishi mumkin:

Munosabatlar (4.2.15) agar funktsiyalarning Laplas o'zgarishlari mavjud bo'lsa, bir xususiyatni boshqasi nuqtai nazaridan topishga imkon beradi. f(s) va ω (s) va ifodalarni teskari o'zgartirishlar (4.2.15).

Nosozlik oqimi parametri quyidagi muhim xususiyatlarga ega:

1) ishlamay qolgan vaqtni taqsimlash qonunidan qat'i nazar, vaqtning istalgan lahzasida, buzilishlar oqimining parametri buzilishlar chastotasidan kattaroqdir, ya'ni ō ( t) > f(t);

2) funksiyalar turidan qat'iy nazar f(t) nosozliklar oqimining parametri ō ( t) da t→ ∞ 1 ga intiladi / Tav... Buzilishlar oqimi parametrining bu muhim xossasi shuni anglatadiki, ta'mirlangan mahsulotning uzoq muddatli ekspluatatsiyasi vaqtida uning nosozliklar oqimi, nosozliklarsiz ishlash vaqtini taqsimlash qonunidan qat'i nazar, statsionar holatga keladi. Biroq, bu umuman muvaffaqiyatsizlik darajasi doimiy ekanligini anglatmaydi;

3) agar l ( t) vaqtning ortib borayotgan funksiyasi, keyin l ( t) > ω( t) > f(t) agar l ( t) kamayuvchi funksiya bo‘lsa, u holda ō ( t) > λ( t) > f(t);

4) l uchun ( t) ≠ tizimning ishlamay qolishi oqimining const parametri elementlarning buzilish oqimi parametrlarining yig'indisiga teng emas, ya'ni:

Nosozliklar oqimi parametrining bu xususiyati murakkab tizim ishonchliligining miqdoriy xususiyatlarini hisoblashda statistik ma'lumotlardan olingan elementlarning ishlamay qolish darajasining hozirgi mavjud qiymatlarini umumlashtirish mumkin emasligini ta'kidlashga imkon beradi. ish sharoitida mahsulotning nosozliklari to'g'risida, chunki bu qiymatlar aslida nosozliklar oqimining parametrlari;

5) l uchun ( t) = l = const nosozliklar oqimining parametri nosozlik tezligiga teng

ω( t) = λ( t) = λ.

Nosozliklar oqimining intensivligi va parametrlarining xususiyatlarini hisobga olgan holda, bu xususiyatlar har xil ekanligi aniq.

Hozirgi vaqtda uskunaning ish sharoitida olingan nosozliklar bo'yicha statistik ma'lumotlar keng qo'llaniladi. Bundan tashqari, ular ko'pincha shunday qayta ishlanadiki, berilgan ishonchlilik tavsiflari buzilish darajasi emas, balki buzilish oqimining parametri ō ( t). Bu ishonchlilikni hisoblashda xatolarga olib keladi. Ba'zi hollarda ular sezilarli bo'lishi mumkin.

Ta'mirlangan tizimlarning nosozliklari to'g'risidagi statistik ma'lumotlardan elementlarning ishdan chiqish darajasini olish uchun (4.2.6) formuladan foydalanish kerak, buning uchun texnologik sxemaning har bir elementi tarixini bilish kerak. Bu muvaffaqiyatsizlik statistikasini to'plashni sezilarli darajada murakkablashtirishi mumkin. Shuning uchun l ni aniqlash maqsadga muvofiqdir ( t) nosozliklar oqimining parametriga nisbatan ō ( t). Hisoblash usuli qisqartiriladi

quyidagi hisoblash operatsiyalari uchun:

Ta'mirlangan mahsulotlarning elementlarining ishdan chiqishi haqidagi statistik ma'lumotlarga va (4.2.13) formulaga ko'ra, buzilish oqimining parametri hisoblab chiqiladi va ō gistogrammasi. i (t);

Gistogramma tenglama bilan yaqinlashuvchi egri chiziq bilan almashtiriladi;

Laplas konvertatsiyasini toping ō i (s) funktsiyalari ω i (t);

Mashhur ō ga ko'ra i (s) (4.2.15) ga asoslanib, Laplas konvertatsiyasini yozamiz f i (s) muvaffaqiyatsizlik darajasi;

Mashhurning so'zlariga ko'ra f i (s) nosozlik tezligini teskari konvertatsiya qilishdir f i (t);

Muvaffaqiyatsizlik darajasining analitik ifodasi quyidagi formula bilan topiladi:

Grafik l i ( t).

l bo'lgan bo'lim mavjud bo'lsa i (t) = λ i = const, keyin nosozliklarsiz ishlash ehtimolini baholash uchun nosozlik tezligining doimiy qiymati olinadi. Bunda ishonchlilikning eksponensial qonuni haqiqiy deb hisoblanadi.

Agar topib bo'lmasa, yuqoridagi texnikani qo'llash mumkin emas f(s) muvaffaqiyatsizlik darajasining teskari konvertatsiyasi f(t). Bunda (4.2.14) integral tenglamani echishning taxminiy usullarini qo'llash kerak.

MTBF qo'shni nosozliklar orasidagi vaqtning o'rtacha qiymati deyiladi. Bu xususiyat bilan belgilanadi statistika formula bo'yicha rad etish to'g'risida:

qayerda: t i - elementning to'g'ri ishlash vaqti ( i- 1) -m va i-m rad etish;

n- bir muncha vaqt davomida rad etishlar soni t.

Formuladan (4.2.18) ko'rinib turibdiki, bu holda MTBF mahsulotning bir namunasining sinov ma'lumotlariga ko'ra aniqlanadi. Agar sinov bo'lsa N vaqt o'tishi bilan namunalar t, keyin MTBF quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

qayerda: t ij - yaxshi ish vaqti j mahsulot namunasi ( i- 1) -m va i rad etish;

n j - vaqt bo'yicha rad etishlar soni tj- namuna.

MTBF ishonchlilikning juda aniq xususiyatidir, shuning uchun u amalda keng tarqalgan. Nosozlik oqimi parametri va MTBF ta'mirlanayotgan mahsulotning ishonchliligini tavsiflaydi va uni qayta tiklash uchun zarur bo'lgan vaqtni hisobga olmaydi. Shuning uchun ular qurilmaning o'z vazifalarini o'z vaqtida bajarishga tayyorligini tavsiflamaydi. Shu maqsadda mavjudlik va ishlamay qolish vaqti kabi mezonlar kiritiladi.

Mavjudlik omili yaxshi ish vaqtining bir xil kalendar davri uchun qabul qilingan yaxshi ish vaqti va qurilmaning majburiy to'xtab qolishi yig'indisiga nisbati deyiladi. Bu xususiyat statistika tomonidan belgilanadi:

qayerda: t R - mahsulotning to'g'ri ishlashining umumiy vaqti;

t NS - umumiy majburiy ishlamay qolish vaqti.

Vaqt tp va tp formulalar bo'yicha hisoblanadi:

qayerda: t pi - mahsulotning ishlash vaqti ( i- 1) -m va i rad etish;

t pi - keyin majburiy to'xtash vaqti i rad etish;

n- mahsulotning nosozliklari (ta'mirlashlar) soni.

Miqdorning ehtimollik talqiniga o'tish tp va tp mos ravishda qo'shni nosozliklar va tiklanish vaqti o'rtasidagi vaqtning matematik taxminlari bilan almashtiriladi. Keyin:

K r = t cp / (t cp + t v ), (4.2.22)

qayerda: t Chorshanba - MTBF;

t v o'rtacha tiklanish vaqtidir.

Majburiy ishlamay qolish nisbati Majburiy to'xtab turish vaqtining bir xil kalendar davri uchun olingan mahsulotning xizmat ko'rsatishga yaroqli ish va majburiy to'xtab qolish vaqtlari yig'indisiga nisbati deyiladi.

Ta'rifi bo'yicha:

K NS = t p / (t p + t NS ), (4.2.23)

yoki o'rtacha qiymatlarga o'tish:

K NS = t v / (t cp + t v ). (4.2.24)

Mavjudlik koeffitsienti va majburiy to'xtab qolish omili o'zaro bog'liqlik bilan bog'liq:

K NS = 1– K G . (4.2.25)

Qayta tiklangan tizimlarning ishonchliligini tahlil qilishda mavjudlik koeffitsienti odatda quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

K G =T cp / (T cp + t v ). (4.2.26)

Formula (4.2.26) faqat muvaffaqiyatsizliklar oqimi eng oddiy bo'lsa va keyin to'g'ri bo'ladi t Chorshanba = T Chorshanba .

Ko'pincha (4.2.26) formula bo'yicha hisoblangan mavjudlik koeffitsienti har qanday vaqtda qayta tiklangan tizimning ishlashi ehtimoli bilan aniqlanadi. Aslida, bu xususiyatlar teng emas va muayyan taxminlar ostida aniqlanishi mumkin.

Haqiqatan ham, ish boshida ta'mirlangan tizimning ishdan chiqishi ehtimoli kichik. Vaqtning ko'tarilishi bilan t bu ehtimollik ortadi. Bu shuni anglatadiki, operatsiya boshida tizimni yaxshi ish holatida topish ehtimoli biroz vaqt o'tgandan keyin yuqori bo'ladi. Ayni paytda, formula (4.2.26) asosida mavjudlik koeffitsienti ish vaqtiga bog'liq emas.

Mavjudlik omilining jismoniy ma'nosini aniqlashtirish Kg tizimni yaxshi holatda topish ehtimoli formulasini yozamiz. Bunday holda, buzilish darajasi l va tiklanish tezligi m doimiy qiymatlar bo'lgan eng oddiy holatni ko'rib chiqamiz.

Buning uchun faraz t= 0 tizim yaxshi holatda ( P(0) = 1), tizimni yaxshi holatda topish ehtimoli quyidagi ifodalardan aniqlanadi:

bu erda l = 1 / T cp ; m = 1 / t v ; K G =T cp / (T cp + t v ).

Ushbu ibora tizimning mavjudligi va uni istalgan vaqtda yaxshi holatda topish ehtimoli o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. t.

(4.2.27) dan ko'rinib turibdiki da t→ ∞, ya'ni amalda mavjudlik koeffitsienti barqaror ishlash jarayonida mahsulotni yaxshi ish tartibida topish ehtimolini anglatadi.

Ba'zi hollarda qayta tiklanadigan tizimlar uchun ishonchlilik mezonlari tiklanmaydigan tizimlar uchun mezon bo'lishi mumkin, masalan: ishlash ehtimoli, ishlamay qolish darajasi, birinchi muvaffaqiyatsizlikka qadar o'rtacha vaqt, muvaffaqiyatsizlik darajasi ... Bunday ehtiyoj tug‘iladi:

Birinchi nosozlikdan oldin tiklangan tizimning ishonchliligini baholash mantiqiy bo'lganda;

Tizimning ishlashi davomida ishlamay qolgan zaxira qurilmalarini tiklash bilan ortiqcha foydalanish ishlatilsa va butun ortiqcha tizimning ishdan chiqishiga yo'l qo'yilmaydi.

Muvaffaqiyatsizlik darajasi - asbob-uskunalarning vaqt birligidagi ishdan chiqqan namunalari sonining sinov uchun dastlab belgilangan namunalar soniga nisbati, agar muvaffaqiyatsiz namunalar tiklanmasa va xizmat ko'rsatishga yaroqlilari bilan almashtirilmasa.

Vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz namunalar soni bu oraliqning vaqt o'qi bo'ylab joylashishiga bog'liq bo'lishi mumkinligi sababli, buzilish tezligi vaqtning funktsiyasidir. Bu xususiyat yana a (t) bilan belgilanadi.

Ta'rifga ko'ra

Bu erda n (t) - gacha bo'lgan vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz namunalar soni; N 0 - sinov uchun dastlab o'rnatilgan uskunalar namunalari soni; - vaqt oralig'i.

Ifoda (1.10) - muvaffaqiyatsizlik darajasining statistik ta'rifi. Ishonchlilikning ushbu miqdoriy xarakteristikasi ehtimollik ta'rifini berish oson. (1.10) ifodada n (t) ni hisoblaymiz, ya'ni. oraliqda muvaffaqiyatsizlikka uchragan namunalar soni. Shubhasiz,

n (t) = -, (1.11)

Bu erda N (t) - t vaqtga to'g'ri ishlaydigan namunalar soni; N (t +) - t + vaqti bilan to'g'ri ishlaydigan namunalar soni.

Etarlicha ko'p miqdordagi namunalar bilan (N 0) quyidagi munosabatlar amal qiladi:

N (t) = N 0 P (t);

N (t +) = N 0 P (t +). (1.12)

(1.11) ifodani (1.10) ifodaga almashtirib, (1.12) ifodani hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

,

va (1.4) ifodani hisobga olgan holda biz quyidagilarni olamiz:

a (t) = Q / (t) (1,13)

(1.13) ifodadan ko'rinib turibdiki ishdan chiqish darajasi uskunaning ishlamay qolishigacha bo'lgan vaqtni taqsimlash zichligini tavsiflaydi . Raqamli bo'lib, u qarama-qarshi belgi bilan qabul qilingan muvaffaqiyatsizlik ehtimolining hosilasiga teng. Ifoda (1.13) muvaffaqiyatsizlik darajasining ehtimollik ta'rifidir.

Shunday qilib, buzilish darajasi, muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli va buzilish vaqtining har qanday taqsimot qonuni uchun muvaffaqiyatsizliklar ehtimoli o'rtasida aniq bog'liqliklar mavjud. (1.13) va (1.4) ga asoslanib, bu bog'liqliklar quyidagi shaklga ega:

. (1.15)

Tarqatish zichligi bo'lgan buzilish darajasi buzilish vaqti kabi tasodifiy hodisani to'liq tavsiflaydi. Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli, matematik kutish, dispersiya va boshqalar. taqsimotning faqat qulay xarakteristikalari bo'lib, agar buzilish darajasi a (t) ma'lum bo'lsa, har doim olinishi mumkin. Bu ishonchlilikning xarakteristikasi sifatida uning asosiy afzalligi.

a (t) xarakteristikasi ham sezilarli kamchiliklarga ega. Ushbu kamchiliklar ifodani batafsil ko'rib chiqishda aniq bo'ladi (1.10). Eksperimental ma'lumotlardan a (t) ni aniqlashda, ilgari muvaffaqiyatsiz bo'lgan barcha namunalar xizmat ko'rsatishga yaroqli bo'lganlar bilan to'ldirilmagan taqdirda, muvaffaqiyatsiz namunalar soni n (t) ma'lum vaqt oralig'ida qayd etiladi. Bu shuni anglatadiki, buzilish darajasi faqat nosozlik sodir bo'lgandan keyin ta'mirlanmaydigan va keyinchalik ishlatilmaydigan uskunalarning ishonchliligini baholash uchun ishlatilishi mumkin (masalan, bir marta ishlatiladigan uskunalar, ta'mirlab bo'lmaydigan oddiy elementlar va boshqalar). . Aks holda, ishlamay qolish darajasi uskunaning ishonchliligini faqat birinchi nosozlikka qadar tavsiflaydi.

Buzilish tezligidan foydalangan holda ta'mirlanadigan bardoshli uskunaning ishonchliligini baholash qiyin. Buning uchun olingan a (t) egri chiziqlar oilasiga ega bo'lish kerak: birinchi nosozlikdan oldin, birinchi va ikkinchi, ikkinchi va uchinchi nosozliklar o'rtasida va hokazo. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, uskunaning qarishi bo'lmasa, ko'rsatilgan ishdan chiqish ko'rsatkichlari mos keladi. Shuning uchun, a (t) nosozliklar eksponensial taqsimotga bo'ysunadigan holatda ham apparatning ishonchliligini yaxshi tavsiflaydi.

Uzoq muddatli foydalanish uchun asbob-uskunalarning ishonchliligi ishlamay qolgan uskunani xizmat ko'rsatishga yaroqli bilan almashtirilganda olingan buzilish darajasi bilan tavsiflanishi mumkin. Bunda tashqi ko'rinishda (1.10) formula o'zgarmaydi, lekin uning ichki mazmuni o'zgaradi.

Ishlamay qolgan uskunani xizmat ko'rsatishga yaroqli (yangi yoki ta'mirlangan) bilan almashtirish sharti bilan olingan buzilish darajasi ba'zan o'rtacha ishlamay qolish darajasi deb ataladi va belgilanadi.

O'rtacha muvaffaqiyatsizlik darajasi vaqt birligidagi muvaffaqiyatsiz namunalar sonining sinovdan o'tgan namunalar soniga nisbati deyiladi, bunda muvaffaqiyatsiz bo'lgan barcha namunalar xizmat ko'rsatishga yaroqli (yangi yoki qayta ishlab chiqarilgan) bilan almashtiriladi.

Shunday qilib,

Bu erda n (t) - gacha bo'lgan vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz namunalar soni, N 0 - sinovdan o'tgan namunalar soni (N 0 sinov paytida doimiy bo'lib qoladi, chunki barcha muvaffaqiyatsiz namunalar xizmat ko'rsatishga yaroqlilari bilan almashtiriladi), vaqt oralig'i.

O'rtacha muvaffaqiyatsizlik darajasi quyidagi muhim xususiyatlarga ega:

1) . Bu xususiyat biz buni hisobga olganimizda yaqqol namoyon bo'ladi;

2) a (t) at funksiyasining turidan qat’iy nazar, o‘rtacha ishdan chiqish darajasi qandaydir doimiy qiymatga intiladi;

3) ishonchlilikning miqdoriy xarakteristikasi sifatida o'rtacha nosozlik darajasining asosiy afzalligi shundaki, u elementlarning o'zgaruvchan rejimida ishlaydigan asbob-uskunalarning xususiyatlarini etarlicha to'liq baholash imkonini beradi. Bunday uskunalar uzoq muddatli foydalanish uchun mo'ljallangan murakkab avtomatik tizimlarni o'z ichiga oladi. Bunday tizimlar nosozliklardan keyin ta'mirlanadi va keyin qayta ishlaydi;

4) o'rtacha nosozlik darajasi ularni saqlash vaqtida bir martalik foydalanishning murakkab tizimlarining ishonchliligini baholash uchun ham ishlatilishi mumkin;

5) shuningdek, uskunada ishlamay qolgan ma'lum turdagi elementlarning sonini aniqlashga imkon beradi. Bu xususiyat t vaqtida uskunaning normal ishlashi uchun kerakli miqdordagi elementlarni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin. Shuning uchun ta'mirlash korxonalari uchun eng qulay xarakteristikasi hisoblanadi;

1) bilim, shuningdek, profilaktika chora-tadbirlarining chastotasini, ta'mirlash organlarining tuzilishini, kerakli son va zaxira elementlarning assortimentini to'g'ri rejalashtirishga imkon beradi.

O'rtacha ishlamay qolish darajasining kamchiliklari boshqa ishonchlilik xususiyatlarini aniqlashning qiyinligini o'z ichiga oladi va ayniqsa, ularning asosiysi, agar ma'lum bo'lsa, muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli.

Murakkab tizim juda ko'p sonli elementlardan iborat. Shuning uchun o'rtacha muvaffaqiyatsizlik darajasining bog'liqligini topish qiziq. Keling, murakkab tizimning umumiy nosozlik darajasi tushunchasini kiritaylik.

Umumiy muvaffaqiyatsizlik darajasi uning bir nusxasi uchun vaqt birligidagi apparatdagi nosozliklar soni.

Dars raqami 3

Mavzu raqami 1. EMC ishonchliligi ko'rsatkichlari

Ishonchlilik ko'rsatkichlari tizimlarning bunday muhim xususiyatlarini tavsiflaydi ishonchlilik, muhimlik, xatolarga chidamlilik, barqarorlik, saqlash, chidamlilik va ularning texnik holati va ular ishlaydigan va faoliyat yuritadigan muhitning miqdoriy bahosi hisoblanadi. Hayotiy tsiklning turli bosqichlarida murakkab texnik tizimlarning ishonchlilik ko'rsatkichlarini baholash turli xil alternativ variantlardan tizim tuzilishini tanlash, kafolat muddatini belgilash, texnik xizmat ko'rsatish strategiyasi va taktikasini tanlash va oqibatlarini tahlil qilish uchun ishlatiladi. tizim elementlarining nosozliklari.

Murakkab texnik nazorat tizimlarining ishonchlilik ko'rsatkichlarini baholash va qarorlar qabul qilishning analitik usullari ehtimollik nazariyasi qoidalariga asoslanadi. Nosozliklar ehtimollik xususiyatiga ega bo'lganligi sababli ko'rsatkichlarni baholash matematik statistika usullaridan foydalanishga asoslanadi. Bunday holda, statistik tahlil, qoida tariqasida, tizimning ishlash vaqtining tasodifiy qiymatlarini taqsimlash qonunlari to'g'risida apriori noaniqlik sharoitida, shuningdek, ma'lumotlarni o'z ichiga olgan cheklangan hajmdagi namunalar bo'yicha amalga oshiriladi. sinov paytida yoki ish sharoitida tizim elementlarining ishdan chiqishi momentlari.

Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli (FBR) Muayyan ish sharoitida ma'lum vaqt oralig'ida biron bir nosozlik yuzaga kelmasligi ehtimoli. Ehtimollik P(t) - funksiyaning kamayishi 1-rasmga qarang va,

Rad etish bo'yicha statistik ma'lumotlarga ko'ra FBG ifoda bilan baholanadi

(1)

WBGning statistik bahosi qayerda; - ko'p sonli mahsulotlarga ega bo'lgan sinov boshida mahsulot soni, statistik baholash amalda ehtimollik bilan mos keladi. P(t) ; - Vaqt o'tishi bilan muvaffaqiyatsiz mahsulotlar soni t.

Shakl 1. Ish vaqtining ehtimolligi va buzilish egri chiziqlari ehtimoli

Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli Q ( t ) Muayyan ish sharoitida ma'lum vaqt oralig'ida kamida bitta nosozlik yuzaga kelishi ehtimoli. Muvaffaqiyatsizlik va ish vaqti qarama-qarshi va mos kelmaydigan hodisalardir

(2)

Muvaffaqiyatsizlik darajasi a ( t ) - vaqt birligidagi muvaffaqiyatsiz mahsulotlarning sinovdan o'tgan mahsulotlarning dastlabki soniga nisbati mavjud

(3)

D vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz mahsulotlar soni qayerda t.

Muvaffaqiyatsizlik darajasi yoki buzilish ehtimolining zichligi muvaffaqiyatsizlik ehtimolining vaqt hosilasi sifatida aniqlanishi mumkin.

Belgisi (-) vaqt o'tishi bilan ishonchlilikning pasayish tezligini tavsiflaydi.

Muvaffaqiyatsizlik uchun o'rtacha vaqt - ta'mirlanmaydigan qurilmaning birinchi nosozlikka qadar ishlash muddatining o'rtacha qiymati:

ishning davomiyligi (ish vaqti) muvaffaqiyatsizlikka qadar qaerda i- o'tish moslamasi; - nazorat qilinadigan qurilmalar soni.

Misol. 10 ta elektr motorining ishlashini kuzatish shuni ko'rsatdiki, birinchisi mos ravishda 800 soat, ikkinchisi - 1200 soat va undan keyin ishlamay qolgan; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 va 1500 soat. Dvigatellarning to'satdan ishlamay qolgan vaqtini aniqlang,

Yechim... (5) ga binoan bizda bor

Muvaffaqiyatsizlik darajasi l ( t ) - ishlamay qolish ehtimolining shartli zichligi, bu vaqt birligidagi ishdan chiqqan mahsulotlar sonining ma'lum bir vaqt ichida to'g'ri ishlayotgan mahsulotlarning o'rtacha soniga nisbati sifatida aniqlanadi.

, (6)

ma'lum bir vaqt ichida ishlamay qolgan qurilmalar soni qaerda; - kuzatish davrida to'g'ri ishlayotgan qurilmalarning o'rtacha soni; - kuzatish davri.

Ish vaqti ehtimoli P (t) ekspress orqali

. (8)

1-misol. 100 ta transformatorning 10 yil davomida ishlashi davomida ikkita nosozlik yuz berdi va har safar yangi transformator ishdan chiqdi. Kuzatish davridagi transformatorning ishlamay qolish darajasini aniqlang.

Yechim.(6) ga binoan bizda mavjud ochiq / yil.

2-misol... Yil oylari bo'yicha uchinchi tomon tashkilotlarining ishlab chiqarish faoliyati tufayli BJI nosozliklari sonining o'zgarishi quyidagicha ko'rsatilgan:

O'rtacha oylik muvaffaqiyatsizlik darajasini aniqlang.

Yechim. ; ochiq / oy

Kutilgan hisoblangan intensivlik l = 7,0 ga teng.

Muvaffaqiyatsizliklar orasidagi o'rtacha vaqt - Nosozliklar oralig'ida ta'mirlanayotgan qurilmaning ish vaqtining o'rtacha arifmetik sifatida belgilangan o'rtacha qiymati:

, (9)

birinchi, ikkinchidan oldin ish vaqti qayerda, n rad etish; n- ish boshlanishidan kuzatishning oxirigacha bo'lgan nosozliklar soni. MTBF yoki MTBF - bu matematik taxmin:

. (10)

Misol. Transformator taxminan bir yildan keyin ishdan chiqdi. Muvaffaqiyatsizlik sababini bartaraf etgandan so'ng, u yana uch yil ishladi va yana muvaffaqiyatsizlikka uchradi. Transformatorning o'rtacha MTBF ni aniqlang.

Yechim... (1.7) ga binoan biz hisoblaymiz yilning.

Nosozlik oqimi parametri - Ko'rib chiqilgan vaqt uchun qabul qilingan vaqt birligi uchun ta'mirlangan qurilmaning o'rtacha nosozliklari soni:

(11)

muvaffaqiyatsizliklar soni qayerda i-vaqtning ko'rib chiqilgan momentlari bo'yicha th qurilma - va t mos ravishda; N- qurilmalar soni; - ko'rib chiqilgan ish davri, bundan tashqari.

Tiklangan ob'ektning o'zboshimchalik bilan kichik ish vaqti uchun o'rtacha nosozliklar sonining ushbu ish vaqtining qiymatiga nisbati

Misol... Elektr qurilmasi uchta elementdan iborat. Ishlashning birinchi yilida birinchi elementda ikkita nosozlik yuz berdi, ikkinchisida bitta, uchinchisida esa hech qanday nosozlik bo'lmadi. Nosozliklar oqimining parametrini aniqlang.

Yechim

(1.8) ga muvofiq qayerdan

Resursning o'rtacha qiymati Ish vaqti uchun allaqachon ma'lum bo'lgan ifoda yordamida operatsion yoki sinov ma'lumotlaridan hisoblangan:

.

O'rtacha tiklanish vaqti - bitta nosozlikni aniqlash va bartaraf etish natijasida yuzaga kelgan majburiy yoki tartibga solinadigan ishlamay qolishning o'rtacha vaqti:

rad etishning seriya raqami qaerda; Nosozlikni aniqlash va bartaraf etishning o'rtacha vaqti.

Mavjudlik nisbati - uskunaning rejalashtirilgan texnik xizmat ko'rsatish oralig'ida tasodifiy tanlangan vaqtda ishga tushishi ehtimoli. Ish vaqti va tiklanish vaqtining eksponensial taqsimot qonuni bilan mavjudlik omili hisoblanadi

.

Majburiy ishlamay qolish nisbati Majburiy to'xtab qolish vaqtining ish vaqti va majburiy to'xtash vaqti yig'indisiga nisbati.

Texnik foydalanish darajasi Uskunaning ma'lum bir ish davri uchun vaqt birliklarida ish vaqtining ushbu ish vaqtining yig'indisiga va xuddi shu operatsiya davrida texnik xizmat ko'rsatish va ta'mirlash natijasida yuzaga kelgan barcha ishlamay qolish vaqtiga nisbati:

.

Bundan tashqari, [GOST 27.002-83] belgilaydi chidamlilik ko'rsatkichlari, bu borada ob'ektning chegaralangan holati boshlanganidan keyin harakatlar turi ko'rsatilishi kerak (masalan, kapital ta'mirlashdan oldingi o'rtacha resurs; o'rtacha ta'mirlashdan oldingi gamma-foizli resurs va boshqalar). Agar cheklovchi holat ob'ektning yakuniy foydalanishdan chiqarilishini aniqlasa, u holda chidamlilik ko'rsatkichlari deyiladi: to'liq o'rtacha resurs (xizmat muddati), to'liq gamma-foizli resurs (xizmat muddati), to'liq tayinlangan resurs (xizmat muddati).

O'rtacha resurs Resursning matematik kutilishi.

Gamma foizli resurs- foizda ifodalangan g ehtimollik bilan ob'ekt chegara holatiga etib bormaydigan ish vaqti.

Belgilangan manba- maqsadli foydalanish tugatilishi kerak bo'lgan ob'ektning umumiy ish vaqti.

O'rtacha xizmat muddati- xizmat muddatini matematik kutish.

Gamma foizli hayot- ob'ektning ishga tushirilishidan boshlab taqvim davomiyligi, bu vaqt davomida u foizda ifodalangan berilgan g ehtimolligi bilan chegara holatiga etib bormaydi.

Belgilangan xizmat muddati- ob'ektni ishlatishning kalendar muddati, bu vaqtga kelib maqsadli foydalanish to'xtatilishi kerak.

Saqlash va saqlash ko'rsatkichlari quyidagicha aniqlanadi.

Operatsion holatni tiklash ehtimoli- bu ob'ektning ish holatini tiklash vaqti belgilangan vaqtdan oshmasligi ehtimoli.

O'rtacha tiklanish vaqti Yaniya - tiklanish vaqtining matematik taxmini.

O'rtacha saqlash muddati Yaroqlilik muddatining matematik taxmini.

Gamma foizli saqlash muddati Berilgan ehtimollik bilan ob'ekt tomonidan erishilgan saqlash muddati foiz sifatida ifodalanadi.

Ishonchlilikning ehtimollik (matematik) va statistik ko'rsatkichlarini farqlang. Ishonchlilikning matematik ko'rsatkichlari nosozliklar ehtimolini nazariy taqsimlash funktsiyalaridan kelib chiqadi. Ishonchlilikning statistik ko'rsatkichlari uskunaning ishlashi bo'yicha statistik ma'lumotlar asosida ob'ektlarni sinovdan o'tkazishda empirik tarzda aniqlanadi.

Ishonchlilik ko'pgina omillarning funktsiyasi bo'lib, ularning aksariyati tasodifiydir. Demak, ob'ektning ishonchliligini baholash uchun ko'p sonli mezonlar kerakligi aniq.

Ishonchlilik mezoni - ob'ektning ishonchliligi baholanadigan xususiyat.

Ishonchlilik mezonlari va xarakteristikalari ehtimollik xususiyatiga ega, chunki ob'ektga ta'sir qiluvchi omillar tasodifiy xususiyatga ega va statistik baholashni talab qiladi.

Ishonchlilikning miqdoriy xarakteristikalari quyidagilar bo'lishi mumkin:
muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli;
o'rtacha ish vaqti;
muvaffaqiyatsizlik darajasi;
muvaffaqiyatsizlik darajasi;
turli xil xavfsizlik omillari.

1. Ish vaqtining ehtimolligi

Ishonchlilikni hisoblashda asosiy ko'rsatkichlardan biri bo'lib xizmat qiladi.
Ob'ektning ishlamay qolishi ehtimoli ma'lum bir ish sharoitida ma'lum vaqt davomida o'z parametrlarini belgilangan chegaralarda saqlab turish ehtimoli deb ataladi.

Kelajakda ob'ektning ishlashi uzluksiz sodir bo'ladi, ob'ektning ishlash muddati t vaqt birliklarida ifodalanadi va operatsiya t = 0 vaqt momentida boshlangan deb faraz qilamiz.
Ob'ektning ma'lum vaqt oralig'ida ishlamay qolish ehtimolini P (t) bilan belgilaymiz. Vaqt oralig'ining yuqori chegarasining funktsiyasi sifatida qaraladigan ehtimollik ishonchlilik funktsiyasi deb ham ataladi.
Ehtimoliy taxmin: P (t) = 1 - Q (t), bu erda Q (t) - muvaffaqiyatsizlik ehtimoli.

Grafikdan ko'rinib turibdiki:
1. P (t) - vaqtning o'smaydigan funksiyasi;
2. 0 ≤ P (t) ≤ 1;
3. P (0) = 1; P (∞) = 0.

Amalda, ba'zida qulayroq xususiyat ob'ektning noto'g'ri ishlashi yoki ishlamay qolish ehtimoli:
Q (t) = 1 - P (t).
Muvaffaqiyatsizlik ehtimolining statistik xarakteristikasi: Q * (t) = n (t) / N

2. Muvaffaqiyatsizlik darajasi

Muvaffaqiyatsizlik darajasi - sinov boshlanishidan oldin muvaffaqiyatsiz ob'ektlar sonining ularning umumiy soniga nisbati, agar muvaffaqiyatsiz ob'ektlar ta'mirlanmasa yoki yangilari bilan almashtirilmasa, ya'ni.

a * (t) = n (t) / (NDt)
bu erda a * (t) - muvaffaqiyatsizlik darajasi;
n (t) - t - t / 2 dan t + t / 2 gacha bo'lgan vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz ob'ektlar soni;
Dt - vaqt oralig'i;
N - testda ishtirok etuvchi ob'ektlar soni.

Buzilish darajasi mahsulotning ishlamay qolgan vaqtini taqsimlash zichligidir. A (t) = -P (t) yoki a (t) = Q (t) buzilish tezligini ehtimollik bilan aniqlash.

Shunday qilib, buzilish tezligi, nosozliklarsiz ishlash ehtimoli va buzilish vaqtini taqsimlashning har qanday qonuni uchun muvaffaqiyatsizliklar ehtimoli o'rtasida aniq bog'liqlik mavjud: Q (t) = ∫ a (t) dt.

Ishonchlilik nazariyasida muvaffaqiyatsizlik tasodifiy hodisa sifatida talqin qilinadi. Nazariya ehtimollikning statistik talqiniga asoslanadi. Ulardan hosil bo'lgan elementlar va tizimlar bitta umumiy populyatsiyaga tegishli bo'lgan va statistik bir hil sharoitda ishlaydigan ommaviy ob'ektlar sifatida qaraladi. Ob'ekt haqida gapirganda, ular mohiyatan umumiy populyatsiyadan tasodifiy olingan ob'ektni, ushbu populyatsiyadan vakillik namunasini va ko'pincha butun umumiy populyatsiyani anglatadi.

Ommaviy ob'ektlar uchun P (t) ishlamay qolish ehtimolining statistik bahosini etarlicha katta namunalarning ishonchlilik sinovlari natijalarini qayta ishlash orqali olish mumkin. Ballarni hisoblash usuli test rejasiga bog'liq.

N ta ob'ekt namunasining sinovlari oxirgi ob'ektning ishdan chiqishidan oldin almashtirilmasdan va qayta tiklanmasdan o'tkazilsin. Ob'ektlarning har birining t 1, ..., t N ishlamay qolishigacha bo'lgan vaqtni belgilaymiz. Keyin statistik taxmin:

P * (t) = 1 - 1 / N ∑ķ (t-t k)

bu yerda ē - Heaviside birligi funksiyasi.

Muayyan segmentda ishlamay qolish ehtimoli uchun P * (t) = / N ni baholash qulay,
Bu erda n (t) - t vaqti bilan muvaffaqiyatsiz bo'lgan ob'ektlar soni.

Muvaffaqiyatsiz mahsulotlarni xizmat ko'rsatishga yaroqlilariga almashtirish sharti bilan aniqlangan buzilish darajasi ba'zan o'rtacha ishlamay qolish darajasi deb ataladi va ō (t) bilan belgilanadi.

3. Muvaffaqiyatsizlik darajasi

Buzilish darajasi l (t) - vaqt birligidagi ishdan chiqqan ob'ektlar sonining ma'lum vaqt oralig'ida ishlayotgan ob'ektlarning o'rtacha soniga nisbati, agar buzilgan ob'ektlar tiklanmasa va xizmat ko'rsatishga yaroqlilari bilan almashtirilmasa: l (t) = n (t) /
bu erda N cf = / 2 - Dt vaqt oralig'ida to'g'ri ishlagan ob'ektlarning o'rtacha soni;
N i - Dt oralig'ining boshida ishlagan mahsulotlar soni;
N i + 1 - Dt vaqt oralig'ining oxirida to'g'ri ishlagan ob'ektlar soni.

Resurs sinovlari va ob'ektlarning katta namunalari bo'yicha kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, ko'p hollarda buzilish darajasi vaqt o'tishi bilan monoton bo'lmagan tarzda o'zgaradi.

Rad etishning vaqtga bog'liqligi egri chizig'idan ko'rinib turibdiki, ob'ektning butun ishlash muddatini shartli ravishda 3 davrga bo'lish mumkin.
I - davr - yugurish.

Buzilishning buzilishi, qoida tariqasida, ob'ektdagi nuqsonlar va nuqsonli elementlarning natijasi bo'lib, ularning ishonchliligi talab qilinadigan darajadan sezilarli darajada past bo'ladi. Mahsulotdagi elementlar sonining ko'payishi bilan, hatto eng qat'iy nazorat bilan ham, yig'ilishga ma'lum yashirin nuqsonlarga ega bo'lgan elementlarning kirib borishini butunlay istisno qilish mumkin emas. Bundan tashqari, yig'ish va o'rnatish vaqtidagi xatolar, shuningdek, xizmat ko'rsatuvchi xodimlar tomonidan ob'ektning etarli darajada rivojlanmaganligi ushbu davrda muvaffaqiyatsizlikka olib kelishi mumkin.

Bunday nosozliklarning jismoniy tabiati tasodifiy xususiyatga ega va normal ishlash davridagi to'satdan nosozliklardan farq qiladi, chunki bu erda buzilishlar ortib borayotgan emas, balki ahamiyatsiz yuklar ("nuqsonli elementlarni yoqish") bilan ham sodir bo'lishi mumkin.
Har bir element uchun alohida-alohida ushbu parametrning doimiy qiymatiga ega bo'lgan ob'ektning ishdan chiqish darajasining qiymatining pasayishi zaif bo'g'inlarning "yoqilishi" va ularni eng ishonchli bilan almashtirish bilan aniq izohlanadi. birlar. Bu sohadagi egri chiziq qanchalik tik bo'lsa, shuncha yaxshi bo'ladi: qisqa vaqt ichida mahsulotda kamroq nuqsonli elementlar qoladi.

Ob'ektning ishonchliligini oshirish uchun, buzilish ehtimolini hisobga olgan holda, sizga quyidagilar kerak:
elementlarni yanada qattiqroq rad etish;
ob'ektni ekspluatatsiyaga yaqin rejimlarda sinovdan o'tkazish va yig'ish jarayonida faqat sinovdan o'tgan elementlardan foydalanish;
yig'ish va o'rnatish sifatini oshirish.

O'rtacha ish vaqti sinovlar davomida aniqlanadi. Ayniqsa muhim holatlar uchun, o'rtacha ko'rsatkichga nisbatan bir necha baravar ko'paytirish kerak.

II - davr - normal ishlash
Bu davr sindirish nosozliklari allaqachon tugaganligi va eskirish bilan bog'liq nosozliklar hali sodir bo'lmaganligi bilan tavsiflanadi. Bu davr MTBF juda yuqori bo'lgan oddiy elementlarning o'ta keskin nosozliklari bilan tavsiflanadi.

Ushbu bosqichda ishlamay qolish darajasining saqlanishi, ishlamay qolgan elementni ishga tushirish bosqichida bo'lgani kabi, eng yaxshisi emas, balki bir xil muvaffaqiyatsizlik ehtimoli bilan almashtirilishi bilan tavsiflanadi.

Muvaffaqiyatsiz elementlarning o'rnini bosadigan elementlarni rad etish va dastlabki ishga tushirish ushbu bosqich uchun yanada muhimroqdir.
Dizayner bu muammoni hal qilishda eng katta imkoniyatlarga ega. Ko'pincha, dizaynning o'zgarishi yoki faqat bitta yoki ikkita elementning ish rejimlarining yoritilishi butun ob'ektning ishonchliligini keskin oshiradi. Ikkinchi yo'l - ishlab chiqarish sifati va hatto ishlab chiqarish va ekspluatatsiya tozaligini yaxshilash.

III - davr - eskirish
Oddiy ishlash muddati eskirish buzilishlari boshlanganda tugaydi. Mahsulotning hayotida uchinchi davr boshlanadi - eskirish davri.

Ishlash muddati yaqinlashganda, eskirish tufayli nosozliklar ehtimoli ortadi.

Ehtimoliy nuqtai nazardan, Dt = t 2 - t 1 ma'lum vaqt oralig'ida tizimning ishdan chiqishi muvaffaqiyatsizlik ehtimoli sifatida aniqlanadi:

∫a (t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

Muvaffaqiyatsizlik darajasi - bu l (t) = / [DtP (t)] dan oldin sodir bo'lmagan taqdirda, Dt vaqt oralig'ida nosozlik yuzaga kelishining shartli ehtimoli.
l (t) = lim / [DtP (t)] = / = Q "(t) / P (t) = -P" (t) / P (t)
chunki a (t) = -P "(t), keyin l (t) = a (t) / P (t).

Ushbu iboralar ishlamay qolish ehtimoli, ishlamay qolish chastotasi va tezligi o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. Agar a (t) o'smaydigan funktsiya bo'lsa, unda quyidagi munosabat to'g'ri bo'ladi:
ō (t) ≥ l (t) ≥ a (t).

4. MTBF

MTBF ish vaqtining matematik taxminidir.

Ehtimoliy ta'rif: MTBF MTBF egri chizig'i ostidagi maydonga teng.

Statistik ta'rif: T * = ∑th i / N 0
bu erda th I - i-ob'ektning ishlamay qolgan vaqti;
N 0 - ob'ektlarning dastlabki soni.

Shubhasiz, T * parametri bardoshli tizimlarning ishonchliligini to'liq va qoniqarli tarzda tavsiflay olmaydi, chunki bu faqat birinchi nosozlikka qadar ishonchlilik xususiyatidir. Shuning uchun uzoq muddatli tizimlarning ishonchliligi ikkita qo'shni nosozliklar yoki MTBF t av o'rtasidagi o'rtacha vaqt bilan tavsiflanadi:
t cf = ∑th i / n = 1 / ō (t),
bu erda n - t vaqt ichida nosozliklar soni;
th i - (i-1) th va i-chi nosozliklar orasidagi ob'ektning ishlash vaqti.

MTBF - bu muvaffaqiyatsiz elementni tiklash sharti bilan qo'shni nosozliklar orasidagi vaqtning o'rtacha qiymati.